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多属性采购拍卖与多属性不对称纳什谈判的比较研究
摘要：拍卖与谈判作为采购中有效选择交易对象的常见方式，从最大化采购方收益的角
度看，现有理论对这２种方式各有支持。通过运用经典的多属性拍卖模型和多属性不对称纳
什谈判模型，将拍卖的期望收益和谈判的收益进行比较，发现２种机制的分界与谈判力量和投
标人数这２个指标有关，通过划分谈判力量和投标人数取值的不同区间，找到了拍卖或谈判这
２种方式的边界条件以及它们各自的适宜范围。
关键词：多属性采购拍卖；多属性不对称纳什谈判；机制比较
中图分类号：Ｃ９３；Ｆ４２６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２８８４Ｘ（２０１１）１１１６９００６
ＡＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＭｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＰｒｏｃｕｒｅｍｅｎｔＡｕｃｔｉｏｎａｎｄ
ＭｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＡｓｙｍｍｅｔｒｉｃＮａｓｈＢａｒｇａｉｎｉｎｇ
ＨＵＡＮＧＨｅ ＷＡＮＧＦｅｎｇ
（ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｃｏｍｍｏｎａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｗａｙｓｏｆｓｅｌｅｃｔｉｎｇｓｕｐｐｌｉｅｒｓｉｎｐｒｏｃｕｒｅｍｅｎｔ，ａｕｃｔｉｏｎａｎｄｂａｒ
ｇａｉｎｉｎｇｂｏｔｈｈａｖｅｔｈｅｉｒｓｕｐｐｏｒｔｓｉｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｔｈｅｏｒｙ，ｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｅｐｕｒｃｈａｓｅｒ．Ｂｙｕ
ｓｉｎｇｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎａｎｄｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｓｙｍｍｅｔｒｉｃＮａｓｈｂａｒｇａｉｎｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ，ｔｏｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｅｘｐｅｃｔｅｄｒｅｖｅｎｕｅｏｆａｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｅａｒｎｉｎｇｓｏｆｂａｒｇａｉｎｉｎｇ，ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅ
ｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｔｈｅｔｗｏｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｒｅｌａｔｅｓｔｏｔｈｅｐｏｗｅｒｏｆｂａｒｇａｉｎｉｎｇａｎｄｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｂｉｄｄｅｒｓ．Ｂｙｄｉ
ｖｉｄｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｔｈｅｍ，ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆａｕｃｔｉｏｎａｎｄｂａｒｇａｉｎｉｎｇａｎｄｔｈｅｉｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅａｐ
ｐｒｏｐｒｉａｔｅｒａｎｇｅｓａｒｅａｌｓｏｆｏｕｎｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｕｃｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｓｙｍｍｅｔｒｉｃＮａｓｈｂａｒｇａｉｎｉｎｇ；ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
ｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ
收稿日期：２０１０１１１７
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１０７１１７１，７０７０１０４０）
１ 问题的提出
拍卖与谈判是有效选择交易对象的２种常
见方式，在最优拍卖理论中，拍卖者被假定是市
场的垄断者，因而可以在最大化自身收益目标
下设计特定的拍卖规则。可以说，拍卖中的拍
卖者大都是被假定具有“完全谈判力”，相应的
约束条件是拍卖者不知道投标者的私有信息，
比如，成本信息等。这样，投标者人数就成为影
响拍卖收益大小的最重要因素之一。相反，在
双边谈判中，博弈的局中人仅有２人，但是双方
的谈判技巧、对时间的厌恶程度、各自的外在选
择都将影响谈判的结果。特别地，不对称纳什
谈判各种因素可归结为一个变量即谈判力。可
见，谈判力的强弱直接影响到谈判的均衡结果。
实际中在交易方式可以自由选择的情况下，总
是有买家选择通过某种方式的拍卖寻找新的供
应商，而另一些则选择同了解其成本信息和外
部选择的老供应商谈判达成交易，许多新近的
实验和实证研究显示，拍卖和谈判在现实的采
购应用中各有所长，而且都被广泛应用［１～３］。那
么，到底是什么条件使得采购商选择拍卖或者
谈判呢？是否可以对此进行理论建模，并力求
得到较直观的判别标准呢？本文就是在考虑存
在质量因素的情况下，研究并试图回答该问题。
ＧＯＬＤＢＥＲＧ［４］是早期研究这一领域的重
要文献，其关注于拍卖和谈判同时被广泛运用
这一经济现象，并探究是什么因素决定了买方
对这２种方式的选择。此研究指出，对于非标
准的复杂交易，运用拍卖方式可能阻止重要的
·０９６１·
第８卷第１１期
２０１１年１１月
管 理 学 报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．８Ｎｏ．１１
Ｎｏｖ．２０１１
合同前的信息交流，因此更倾向于使用谈判。
关于拍卖和谈判相比较的最著名经典文献是
ＢＵＬＯＷ等［５］的工作，他们比较的是如下２种
机制谁更有效率：①存在ｎ＋１个投标者的英式
拍卖；②存在ｎ个投标者的英式拍卖，拍卖结束
后，拍卖者与投标获胜者进行谈判。研究结论
是，机制①将产生更大的期望利润。设计这样
的比较方式是为了说明该文的重要结论：提高
谈判技巧或谈判力不如增加竞争者数量更有
效。需要特别指出，机制②实际上是一个拍卖
＋谈判的串联机制。从实验经济学角度，
ＴＨＯＭＡＳ等［１］利用真人实验和计算机模拟方
法，直接对比了多边谈判和首价拍卖，与ＢＵ
ＬＯＷ等的结论存在较大差异的是，拍卖和谈判
的统计交易价格相仿。而且，存在４个供应商
时，谈判比拍卖更有效率；存在２个供应商时，
谈判和拍卖一样有效率。ＴＨＯＭＡＳ等［１］的工
作表明：拍卖中投标者人数将影响拍卖和谈判
的比较结果。受此研究启示，本文拟集中分析
投标者人数及双方谈判力等重要因素对于采购
商选择拍卖和谈判的具体影响。
除上述文献之外，近期激发我们从理论上
对比采购拍卖和采购谈判，并给予本文重要现
实启示的２个实证研究是：①文献［２］通过对
２１６份医药器材采购合同的研究发现，采购拍
卖达成的价格和采购谈判达成的价格类似，而
并非是拍卖的采购价格显著低于谈判的采购价
格；②文献［３］通过对北加州建筑行业１９９５～
２０００年的合同数据进行分析发现，采购拍卖在
项目比较复杂、存在不完全合同（即合同中存在
难以界定的不可证实质量）、投标人数太少等情
况下，存在显著弊端而被采购谈判取代。另外，
关于拍卖与谈判的比较，国内也有相关实证研
究，如戎文晋等［６］通过对１９９６～２００７年间中国
沪深两地上市公司１０１５起非流通股股权交易
的数据进行分析发现，拍卖与谈判的选择与交
易股权的规模（包括绝对量与相对量）大小有
关，而对卖者的收益并没有显著的差异。由于
上述实验和实证研究与ＢＵＬＯＷ等［５］的分析存
在重要差异，表明对此领域还需要开展进一步
的理论研究。因此本文拟对拍卖和谈判的机制
选择问题，在多因素采购环境下进行理论分析。
另一篇相似研究为文献［７］，该文设计了一种不
公开采购商效用函数的多因素采购拍卖机制
（ＳＰＡ），将其与多因素采购环境下的不对称纳
什谈判模型进行比较分析，得到采购商选择拍
卖或者谈判的边界条件。本文则直接将拍卖与
谈判的经典模型（即文献［８］的多属性拍卖模型
和多属性不对称纳什谈判模型）的利润进行比
较，得到多属性拍卖和多属性不对称纳什谈判
各自的适宜范围和边界条件。
２ 基本模型
本文模型的建立基于如下观察和考虑：现
实中的采购商在选择供应商时常常会在如下２
个互斥的方案中选择其一：①直接和老供应商
（曾经有过合作的产品／服务提供者）谈判价格
和质量，并商议采购合同等事宜；②发起一个新
的招投标项目，公开邀标来选择新的供应商。
基于此，本文将考虑采购商在选择一个供应商
提供某种产品／服务时，在“同老供应商谈判”和
“发起一个新的招投标（采购拍卖）”二者之间权
衡的模型。模型假定采购商的效用函数和供应
商的成本函数都是幂函数，各幂函数的参数都
是私有信息，且采购商和供应商并不对称。由
于现实中在交易方式可以自由选择的情况下，
总是有的买家选择通过拍卖寻找新的供应商，
而另一些则选择同老供应商谈判达成交易，例
如，ＢＡＪＡＲＩ等［３］发现，一半的私营部门非住宅
建筑施工项目使用谈判，而另一半则选择拍卖。
这样的现实情况意味着有某些因素影响了买方
对这２种方式的选择，本文将通过文献［８］的多
属性拍卖模型和多属性不对称纳什谈判模型的
结果比较，对此问题进行探究。
２．１ 成本类型独立多属性拍卖模型
在文献［８］的多属性拍卖机制设计中，有唯
一买方和ｎ个卖方，买卖双方同为风险中性，每
个参与公司就质量ｑ和价格ｐ 的变量组合（ｑ，
ｐ）进行决策，拍卖机制以买方期望效用最大化
为目标。假定标的不可分割，中标获胜公司唯
一，其余没有中标的公司盈亏为零。此时买方
的效用为
Ｕ（ｑ，ｐ）＝Ｖ（ｑ）－ｐ， （１）
式中，Ｕ（ｑ，ｐ）是买方在投标公司提供质量为ｑ，
要价为ｐ的效用；Ｖ（ｑ）是投标商提供质量为ｑ
的标的时买方所获得的价值，假设Ｖ 为ｑ的凹
函数。中标公司ｉ所赚利润为
πｉ（ｑ，ｐ）＝ｐ－ｃ（ｑ，θｉ）， （ｉ＝１，２，…，ｎ）， （２）
式中，πｉ（ｑ，ｐ）是公司ｉ提供质量为ｑ要价为ｐ
的标的时获得的利润；ｃ（ｑ，θｉ）是成本类型为θｉ
的公司在质量ｑ时的成本，是质量ｑ的凸函数，
边际成本ｃｑ 随成本参数θｉ 增大而增大；θｉ 是公
司ｉ的私有信息，买方仅知道投标公司的成本
类型θｉ∈［θ，θ］（０＜θ＜θ＜∞），有独立同分布函
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多属性采购拍卖与多属性不对称纳什谈判的比较研究———黄 河 王 峰
数Ｆ（θｉ），且有正的连续可微密度函数ｆ（θｉ），θ
和θ分别表示所有投标公司的最低和最高成本
类型。文献［８］设计的多维拍卖机制分３种情
况：第一高分拍卖、第二高分拍卖和第二首选要
约拍卖。第一高分拍卖指每个企业提交一个密
封标，采购商根据某种评分规则对其进行筛选，
得分最高的企业获胜，最终的合约规定投标获
胜的企业以自己的报价，为采购商生产符合他
所承诺的质量标准的产品。在第二高分拍卖和
第二首选要约拍卖中，也是得分最高的企业获
胜，而此时最终的合约要求获胜企业提供的产
品得分要与次低得分企业的得分相同。区别是
第二高分拍卖中产品质量价格为与次低得分企
业得分相同的任意组合，而第二首选要约拍卖
中质量价格组合与次低得分企业投标组合完全
相同。另外，文献［８］中还证明如果买方以Ｖ
（ｑ）－ｐ作为评分规则，在满足如下３个假设的
情况下，对买方而言，３种多属性拍卖方式将产
生相同的期望收益。
假设１ Ｃｑ＋Ｆｆｃｑθ
对θ是非减的。
假设２ 即使在最高成本类型θ时，交易
也总是发生。
假设３ Ｓ（ｑ，ｐ）＝ｓ（ｑ）－ｐ，其中ｓ（ｑ）－
ｃ（ｑ，θ）对所有θ∈［θ，θ］，关于ｑ有唯一内部最大
值，并且ｓ（·）至少在ｑ≤ａｒｇｍａｘｓ（ｑ）－ｃ（ｑ，θ）
时是增加的。
２．２ 多属性不对称纳什谈判模型
ＮＡＳＨ［９］提出了经典的纳什谈判模型。设
有２个参与人Ａ和Ｂ，令（Ω，ｄ）表示一个讨价
还价问题，其中Ω表示Ａ 和Ｂ 通过协议可以达
成的可能效用对的集合；ｄ为无协议点，即双方
不能达成一致协议时的保留效用对，而且有Ω
∈Ｒ，ｄ∈Ｒ。
假设Ⅰ 集合Ω的帕累托边界Ωｅ 是一条
凹函数曲线，用ｈ表示，其定义域是闭区间ＩＡ
Ｒ，此外，存在ｕＡ∈ＩＡ，满足ｕＡ＞ｄＡ 和ｈ（ｕＡ）＞
ｄＢ。其中ｄＡ 和ｄＢ 表示Ａ 和Ｂ 无法达成协议
时双方的保留效用。
假设Ⅱ 弱帕累托有效的效用对的集合
Ωω 是闭合的。
令满足上述２条假设的讨价还价问题的集
合为Σ，即Σ≡｛（Ω，ｄ）∶ΩＲ２，ｄＲ２｝，令α∈
（０，１），不对称纳什讨价还价解是一个函数
ｆＮα∶Σ→Ｒ２，对任何（Ω，ｄ）∈Σ，函数ｆＮα（Ω，ｄ）
是最大化问题 ｍａｘ
（ｕＡ，ｕＢ）∈Θ
（ｕＡ－ｄＡ）α（ｕＢ－ｄＢ）１－α的唯
一解，α表示双方谈判力量，且
Θ≡ ｛（ｕＡ，ｕＢ）∈Ωｅ∶ｕＡ ＞ｄＡ，ｕＢ ＞ｄＢ｝≡
｛（ｕＡ，ｕＢ）∶ｕＡ ∈ＩＡ，ｕＢ ＝ｈ（ｕＡ），ｕＡ ＞ｄＡ，ｕＢ ＞ｄＢ｝［１０］。
设ｕＡ 和ｕＢ 分别代表采购商和供应商的效
用，令ｕＡ＝Ｖ（ｑ）－ｐ，ｕＢ＝ｐ－Ｃ（ｃｂ，ｑ），其中
Ｖ（ｑ）是供应商提供质量为ｑ的商品时采购商所
获得的价值，假设Ｖ 为ｑ的凹函数，Ｃ（ｃｂ，ｑ）表
示成本类型为ｃｂ 的供应商的成本函数，ｐ为价
格，双方保留效用ｄＡ＝０，ｄＢ＝０。于是上述纳
什谈判模型中最大化问题表达式可由质量ｑ和
价格ｐ表示为
ｍａｘ
（ｑ，ｐ）
［Ｖ（ｑ）－ｐ］α［ｐ－Ｃ（ｃｂ，ｑ）］１－α。
３ 基本模型的比较和分析
假设有一位采购商要进行一个采购项目，
将所有非价格因素归为质量ｑ，成本类型设为
ｃｉ，采购商有一位曾经合作过的供应商，由于有
过和这位供应商合作的经历，采购商清楚知道
此供应商的成本参数为ｃｂ∈［１，２］。同时另外
还存在着ｎ个有意愿和能力参与投标的新供应
商，他们每位的成本参数ｃｉ 是私有信息，采购
商仅知道ｃｉ服从相同均匀分布Ｕ［１，２］。这里
将供应商的成本函数用指数描述成
Ｃｉ（ｑ）＝ｃｉｑｍ， ｍ＞１。 （３）
老供应商有同样形式的成本函数，只是将
上式中随机变量ｃｉ替换为确定值ｃｂ。采购商从
项目实施中获得的效用，在质量ｑ的情况下为
Ｖ（ｑ）＝ａｑｒ， ０＜ｒ＜１。 （４）
这里采用幂函数的一般性在于，其既可以是线
性函数，又可以是凹函数或者凸函数。参数ａ∈
（２，＋∞），ａ和ｒ是采购商的私有信息，但老的
供应商知道两者的数值。采购方有２种选择：
①采购方通过谈判，在适合的质量下将项目给
予老供应商。谈判结果为不对称纳什谈判解。
②采购方通过第二高分拍卖，将合同授予报价
最低的供应商。本文将分析谈判力量α和投标
者人数ｎ对采购商选择的影响。
为了比较文献［８］拍卖与不对称纳什谈判，
首先验证所设函数满足文献［８］模型的相关假
设。对式（４）求导可得
Ｖ′＝ａｒｑｒ－１ ＞０，Ｖ″＝ａｒ（ｒ－１）ｑｒ－２ ＜０。
设成 本 类 型 为 ｃｉ，那 么 公 司 ｉ 的 成 本 是
Ｃ（ｃｉ，ｑ）＝ｃｉｑｍ，ｍ＞１。其中Ｃ（ｃｉ，ｑ）对于公司的
质量ｑ和成本类型ｃｉ 都是增加的：Ｃｑｑ（ｃｉ，ｑ）＝
ｃｉｍ（ｍ－１）ｑｍ－２＞０，Ｃｑｃｉ （ｃｉ，ｑ）＝ｍｑ
ｍ－１＞０，
Ｃｑｑｃｉ（ｃｉ，ｑ）＝ｍ（ｍ－１）ｑ
ｍ－２＞０，满足文献［８］模
型的相关定义。
对假设１：
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管理学报第８卷第１１期２０１１年１１月
Ｃｑ（ｃｉ，ｑ）＋Ｆｆ
ｃｑｃｉ（ｃｉ，ｑ）＝ （２ｃｉ－１）ｍｑ
ｍ－１。 （５）
对于ｃｉ是递增的，这里Ｆ和ｆ分别是ｃｉ的分布
函数和密度函数，其中Ｆ（ｃｉ）＝ｃｉ－１，ｆ（ｃｉ）＝１，
满足假设１。此时社会剩余πｓｙｓ＝Ｖ（ｑ）－Ｃ（ｃｉ，
ｑ）＝ａｑｒ－ｃｉｑｍ，对πｓｙｓ求一阶偏导数为
πｓｙｓ
ｑ ＝
ａｒｑｒ－１－ｃｉｍｑｍ－１。 （６）
令式（６）为０，可解出唯一驻点为
ｑ（ｃｉ） （＝ ａｒｃｉ ）ｍ
１
ｍ－ｒ。 （７）
由于πｓｙｓ的二阶偏导数为负，
２πｓｙｓ
ｑ２
＝ａｒ（ｒ－１）ｑｒ－２－ｃｉｍ（ｍ－１）ｑｍ－２ ＜０， （８）
因此，πｓｙｓ是关于ｑ的凹函数，由一阶条件求出
的驻点ｑ（ｃｉ）是唯一内部极大值，由研究背景
其同时也是唯一内部最大值。对于采购商价值
函数Ｖ（ｑ）＝ａｑｒ，０＜ｒ＜１，关于质量ｑ是增函
数，即在ｑ≤ａｒｇｍａｘＶ（ｑ）－Ｃ（ｑ，ｃｉ）时Ｖ（ｑ）是
增加的，因此满足假设２和假设３。
由以上验证可知，对于文献［８］模型的假设
１、假设２和假设３，前述函数设置都能满足，因
此由文献［８］的定理５，如果买方以Ｖ（ｑ）－ｐ为
打分函数，３种多属性拍卖方式将产生相同的
期望收益
Ｅ｛Ｖ［ｑ（ω１）］－Ｊ［ｑ（ω１），ω１］｝， （９）
这里ｑ（ω１）＝ａｒｇｍａｘＶ（ｑ）－Ｃ（ω１，ｑ），ω１ 为
最优成本类型参数，即ω１＝ｍｉｎ｛ｃｉ｝ｎｉ＝１，同时
Ｊ（ｑ，ｃ）≡Ｃ（ｃ，ｑ）＋Ｆ
（ｃ）
ｆ（ｃ）
ＣＣ（ｃ，ｑ）。 （１０）
社会剩余是πｓｙｓ＝Ｖ（ｑ）－Ｃ（ω１，ｑ）＝ａｑｒ－ω１ｑｍ，
πｓｙｓ的二阶偏导数为
２πｓｙｓ
ｑ２
＝ａｒ（ｒ－１）ｑｒ－２－ω１ｍ（ｍ－１）ｑｍ－２ ＜０。（１１）
由于πｓｙｓ的二阶偏导数为负，因此πｓｙｓ是关
于质量ｑ的凹函数，由一阶条件
πｓｙｓ
ｑ ＝
ａｒｑｒ－１－ω１ｍｑｍ－１ ＝０。 （１２）
求出的最优质量ｑ（ω１）是唯一的。通过上述
分析，得出以下命题：
命题１ 文献［８］拍卖模型中，存在使社会
剩余最大的唯一最优质量，其值为
ｑ（ω１） （＝ ａｒω１ ）ｍ
１
ｍ－ｒ。 （１３）
从命题１可知，文献［８］拍卖模型的最优质
量ｑ（ω１），与采购商私有信息ａ以及供应商私
有信息ω１ 相关，其中ｑ（ω１）同ａ的取值成正比
关系。对ｑ（ω１）关于ω１ 求一阶导可得
ｑ（ω１）
ω１ ＝－
１
ｍ－ （ｒ
ａｒ）ｍ
１
ｍ－ｒω１
ｒ－ｍ－１
ｍ－ｒ ＜ｒ。 （１４）
由此，最优质量ｑ（ω１）同供应商最小成本类型
ω１ 的取值成反比关系。这可理解为供应商最
优成本类型的参数ω１ 取值越低，生产一定质量
产品时生产成本Ｃ（ω１，ｑ）越低，在同等盈利水
平下，供应商越有能力提供高质量的产品，最优
质量ｑ（ω１）就越高。
将式（１３）代入式（１０）可得
Ｊ［ｑ（ω１），ω１］＝Ｃ（ω１，ｑ）＋Ｆ
（ω１）
ｆ（ω１）
Ｃω１（ω１，ｑ
）＝
（２ω１－１ （） ａｒω１ ）ｍ
ｍ
ｍ－ｒ。 （１５）
由式（１３）和式（１５）可得，文献［８］中３种拍卖的
相同期望收益为
Ｅ（πＣｈｅ）＝Ｅ｛Ｖ［ｑ（ω１）］－Ｊ［ｑ（ω１），ω１］｝＝
Ｅ （ａ ａｒω１ ）ｍ
ｒ
ｍ－ｒ－（２ω１－１ （） ａｒω１ ）ｍ
ｍ
ｍ－｛ ｝ｒ ＝
（ａ ａｒ）ｍ
ｒ
ｍ－ｒ－ （２ ａｒ）ｍ
ｍ
ｍ－｛ ｝ｒ （Ｅ ω
－ｒ
ｍ－ｒ）１ （＋ ａｒ）ｍ
ｍ
ｍ－ｒ （Ｅ ω
－ｍ
ｍ－ｒ）１ ，
（１６）
式中， （Ｅ ω
－ｒ
ｍ－ｒ）１ ＝∫
２
１
ｎｘ
－ｒ
ｍ－ｒ（２－ｘ）ｎ－１ｄｘ； （１７）
（Ｅ ω
－ｍ
ｍ－ｒ）１ ＝∫
２
１
ｎｘ
－ｍ
ｍ－ｒ（２－ｘ）ｎ－１ｄｘ。 （１８）
将上述函数设置式（３）和式（４）代入多属性
不对称纳什谈判模型，可得ｕＡ＝ａ［ｑ（ｃｂ）］ｒ－
ｐ，ｕＢ＝ｐ－ｃｂ［ｑ（ｃｂ）］ｍ。此时的社会剩余πｓｙｓ＝
ａｑｒ－ｃｂｑｍ，πｓｙｓ关于ｑ的二阶偏导数为
２πｓｙｓ
ｑ２
＝ａｒ（ｒ－１）ｑｒ－２－ｃｂｍ（ｍ－１）ｑｍ－２ ＜０。（１９）
由于πｓｙｓ的二阶偏导数小于０，因此πｓｙｓ是关
于质量ｑ的凹函数，由一阶条件
πｓｙｓ
ｑ ＝
ａｒｑｒ－１－ｃｂｍｑｍ－１ ＝０。 （２０）
求出的最优质量ｑ（ｃｂ）是唯一的，于是可得如
下命题：
命题２ 多属性不对称纳什谈判模型中，
存在使社会剩余最大的唯一最优质量，其值为
ｑ（ｃｂ） （＝ ａｒｃｂ ）ｍ
１
ｍ－ｒ。 （２１）
对最优质量ｑ（ｃｂ）关于ｃｂ 求一阶导可得
ｑ（ｃｂ）
ｃｂ ＝－
１
ｍ－ （ｒ
ａｒ）ｍ
１
ｍ－ｒｃ
ｒ－ｍ－１
ｍ－ｒ
ｂ ＜０。 （２２）
由此可知多属性不对称纳什谈判模型中最优质
量ｑ（ｃｂ），与供应商的成本参数ｃｂ 的取值成反
比关系。可理解为供应商成本参数ｃｂ 取值越
低，其生产一定质量产品时成本越低，在相同盈
利水平下，供应商越有能力提供高质量的产品，
因此谈判的最优质量ｑ（ｃｂ）就越高。另外，将
谈判的最优质量ｑ（ｃｂ）与拍卖的最优质量
ｑ（ω１）比较可知，即比较式（２１）和式（１３），当谈
判时的供应商成本参数ｃｂ 等于拍卖时的供应
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多属性采购拍卖与多属性不对称纳什谈判的比较研究———黄 河 王 峰
商最优成本类型参数ω１ 时，谈判的最优质量
ｑ（ｃｂ）与拍卖的最优质量ｑ（ω１）相等。当谈判
时的供应商成本参数ｃｂ 大于拍卖时的供应商
最优成本类型参数ω１ 时，谈判的最优质量
ｑ（ｃｂ）低于拍卖的最优质量ｑ（ω１）。
多属性不对称纳什均衡可表示为
φ［ｑ（ｃｂ）］＝
ａｒｇｍａｘｐ｛ａ［ｑ（ｃｂ）］ｒ－ｐ｝α｛ｐ－ｃｂ［ｑ（ｃｂ）］ｍ｝１－α。
（２３）
对φ＝｛ａ［ｑ
（ｃｂ）］ｒ－ｐ｝α｛ｐ－ｃｂ［ｑ（ｃｂ）］ｍ｝１－α关
于Ｐ 求二阶导得
２φ
ｐ２
＝－α（１－α）｛［ａ（ｑ（ｃｂ））ｒ－ｐ］α－２·
［ｐ－ｃｂ（ｑ（ｃｂ））ｍ］１－α＋２［ａ（ｑ（ｃｂ））ｒ－ｐ］α－１·
［ｐ－ｃｂ（ｑ（ｃｂ））ｍ］－α＋［ａ（ｑ（ｃｂ））ｒ－ｐ］α·
［ｐ－ｃｂ（ｑ（ｃｂ））ｍ］－α－１｝＜０。 （２４）
由于二阶偏导数小于０，因此式（２３）是关
于价格ｐ的凹函数。
由式（２３）一阶条件可得谈判时的价格ｐｂ
为
ｐｂ ＝αｃｂ［ｑ（ｃｂ）］ｍ ＋（１－α）ａ［ｑ（ｃｂ）］ｒ ＝
ａ
ｍ
ｍ－ （ｒ ｒｃｂ ）ｍ
ｒ
ｍ－ （ｒ ｒ－ｍｍ α＋ ）１ 。 （２５）
由式（２１）和式（２５）可得如下命题：
命题３ 多属性不对称纳什谈判模型中，
同供应商谈判时的采购商利润为
πｂ＝ａ［ｑ（ｃｂ）］ｒ－ｐｂ＝ａ
ｍ
ｍ－ （ｒ ｒｃｂ ）ｍ
ｒ
ｍ－ （ｒ ｍ－ｒ）ｍ α。
（２６）
从命题３可知，同供应商谈判时采购商利
润πｂ 与采购商信息ａ、供应商信息ｃｂ 以及谈判
力α相关。即πｂ 与ａ、α成正比关系。对利润πｂ
关于ｃｂ 求一阶导
πｂ
ｃｂ ＝－
ａ
ｍ
ｍ－ （ｒ ｒｍｃ ）ｂ
ｍ
ｍ－ｒα＜０。 （２７）
由此可知，采购商利润πｂ 随供应商的成本
参数ｃｂ 的取值减少而增加，增加而减少。这可
理解为随着供应商的成本参数减少，在同等条
件下供应商的生产成本就越低，因此其越有能
力提供更高质量、更低价格的产品，而高质量低
价格的产品既增加了采购商的效用，又减少
了采购商的花费，于是采购商的利润便随之增
加。
为方便对拍卖和谈判进行比较，由式（１６）
和式（２６）可定义函数
α（ｎ）＝
Ｅ（πＣｈｅ）
πｂ
α
［
＝
１－ （２ ｒ）］ｍ （Ｅ ω
－ｒ
ｍ－ｒ）１ （＋ ｒ）ｍ （Ｅ ω
－ｍ
ｍ－ｒ）１
ｃ
－ｒ
ｍ－ｒ（ｂ ｍ－ｒ）ｍ
。 （２８）
式（２８）由采购商在拍卖时和谈判时所得
利润相比而得，当α（ｎ）＞１时，表示采购商拍卖
所得利润大于谈判所得利润，采购商应选择拍
卖；当α（ｎ）＜１时，表示采购商拍卖所得利润小
于谈判所得利润，采购商应选择谈判。从式
（２８）可知，如果供应商成本信息ｃｂ 降低，则α
（ｎ）降低，采购商选择谈判的可能性增加；反之，
如果供应商成本信息ｃｂ 上升，则α（ｎ）上升，采
购商选择拍卖的可能性增加。
综合以上分析可得如下命题：
命题４ 如果谈判力量α≥α（ｎ），此时谈判
利润大于拍卖的期望利润，买方选择和老供应
商谈判，唯一均衡价格为式（２５）中ｐｂ；如果α＜
α（ｎ），此时谈判利润小于拍卖的期望利润，拍卖
是买方的最优战略，期望收益如式（１６）所述。
在图１中，函数α（ｎ）表示２种选择即谈判
和拍卖的分界线。函数图像以上部分为选择谈
判区域，函数图像以下部分为选择拍卖区域，其
中ｍ＝１．５，ｒ＝０．８，ｃｂ＝１．１０。
图１ 拍卖与谈判分界线示例
由此可知，拍卖与谈判这２种交易方式有
其各自的适宜使用范围，在采购活动中确切选
择何种方式应根据特定环境下，谈判力与投标
人数关系分析确定，不能随意选择，更不宜不分
情况地强制采用某种方式。目前在公共部门的
某些采购中，就存在过分热衷于采用拍卖方式
的情况。在美国，由于受到热衷拍卖的联邦采
购法及其他类似法案的强制性约束，公共部门
进行采购活动时，往往过多采用拍卖方式进行
采购，如在１９９５～２０００年间，美国北加州９７％
的公共部门建筑项目采用竞争拍卖方式，而同
一时期，拥有更多选择自由的北加州私营部门
建筑项目，却只有约５０％选择拍卖，其余则选
择谈判［５］。联邦采购法强制公共部门选择拍
卖，声称这样更加公开透明，能更好防止腐败，
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管理学报第８卷第１１期２０１１年１１月
却完全忽略了拍卖的适宜使用范围，其结果必
然导致采购活动的效率损失，浪费国家税收，损
害纳税人利益。由于公共部门采购的庞大规
模，根据某项采购活动的具体情况，分析谈判力
与投标人数关系，正确选择合理的交易方式，保
障采购活动高效率，其意义将十分重大。
４ 结语
文献［８］的多属性拍卖模型和多属性不对
称纳什谈判模型分别是多属性拍卖和谈判的经
典模型，在多属性采购谈判环境下，本文修改了
原有不对称纳什谈判模型，对文献［８］的多属性
拍卖模型设置了相应指数函数形式，验证其适
用性后将其代入２个模型中，从买方收益的角
度进行了比较，并得出不同环境下选择拍卖和
谈判的分界线。本模型中，首先将谈判的最优
质量与拍卖的最优质量进行比较，发现当谈判
时的供应商成本参数等于拍卖时的供应商最优
成本类型参数时，谈判的最优质量与拍卖的最
优质量相等。当谈判时的供应商成本参数大于
拍卖时的供应商最优成本类型参数时，谈判的
最优质量低于拍卖的最优质量。然后将拍卖的
期望收益和谈判的收益进行比较，发现买方在
对拍卖和谈判这２种机制进行选择时，将考虑
谈判力量α和投标人数ｎ这２个指标的主要权
衡，随着谈判力量α增加，买方选择谈判的可能
增加，随着投标者人数ｎ增加，买方将更倾向于
选择拍卖，因此进一步求出α与ｎ的相应函数，
对这种关系进行精确的表述，并通过划分α和ｎ
取值的不同区间，找到了买方选择拍卖或谈判
这２种方式各自的适宜范围，即当谈判力量α＜
α（ｎ），此时谈判利润大于拍卖的期望利润，买方
选择和老供应商谈判，当α＜α（ｎ），此时谈判利
润小于拍卖的期望利润，拍卖是买方的最优战
略。当然，从命题可知采购拍卖与采购谈判谁优
谁劣，还与供应商的成本参数ｃｂ有关，如果供应
商成本信息ｃｂ 降低，采购商选择谈判的可能增
加，反之如果ｃｂ 上升，则采购商选择拍卖的可
能增加。为对结论进行直观的认识，运用数学
软件进行模拟，并作图进行说明，在图像中，函
数图形以上部分为选择谈判区域，函数图形以
下部分为选择拍卖区域。上本从理论文给出了
谈判“优于”拍卖的条件，找到了拍卖与谈判这
２种方式各自的适宜使用范围，并指出在采购
活动中应对这２种方式进行科学选择，不能随
意选用，更不宜不分情况地强制采用某种方式。
本文从实践上给出了采购商在拍卖和谈判２种
机制之间应如何做出正确的选择，即采购中确
切选择何种方式，应根据特定环境下谈判力与
投标人数关系分析确定，另外文中还对不加区
分地强制公共部门在采购中采用拍卖的做法提
出质疑，因为这可能导致采购效率损失。希望
本文能对指导采购商有关决策提供帮助。
参 考 文 献
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（编辑 刘继宁）
通讯作者：黄河（１９７７～），男，重庆人。重庆大学（重庆市
４０００２３）经济与工商管理学院教授，博士研究生导师。
研究方向为拍卖理论、机制设计、运作管理等。Ｅｍａｉｌ：
ｈｕａｎｇｈｅ＠ｃｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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