【摘要】本文根据经营杠杆机理，阐述了经营杠杆系数的数学模型，并对经营杠杆的经济性质进行了归纳总结。【关键词】经营杠杆固定成本息税前利润经营杠杆是指在某一固定成本比重的作用下，销售量变论。设某企业变动成本、固定成本、价格等因素都是确定的，而动对利润产生的影响或作用。经营杠杆的大小一般用经营杠（P-V）Q销售量是不确定的。若DOL=，令DOL为因变（P-V）Q-F杆系数（DOL）来表示，它是息税前利润变动率与销售量变动率之间的比率，即产出（或销售）变动导致的息税前利润变动量，Q为自变量，则对其求导可得：的百分比。（P-V）Q由于DOL=（P-V）Q-F一、经营杠杆机理F=1+根据固定资产的性质，在一定销售量范围内，销售量的增（P-V）Q-F加一般不会影响固定成本总额，但会使单位产品分摊的固定1=1+成本发生变化，从而改变单位产品利润，并使息税前利润的变（P-V）Q-1F化程度大于销售量的变化程度。其机理如图1所示：1P-V则DOL'=-伊（P-V）Q2F［-1］F对于某一个具体的企业而言，一般情况下P跃V，F跃0。则（P-V）Q可得出DOL=的函数示意图（如图2所示）。（P-V）Q-F图1经营杠杆机理图二、经营杠杆系数的数学模型根据经营杠杆的定义，经营杠杆系数的计算公式可表示为：吟EBITEBITDOL=（1）吟QQ其中，EBIT表示息税前利润，Q表示销售量。图2令EBIT=（P-V）Q-F，EBIT=（P-V）Q-F，则吟EBIT=22111P-VEBIT-EBIT。式（1）可变为：根据图2以及DOL'=-可知：21（P-V）Q2F［-1］（P-V）吟QF（P-V）Q-F（P-V）QDOL==（2）F吟Q（当Q沂［0，）时，DOL'是单调减函数，当Q=0时，P-V）Q-FP-VQ其中，P为产品单价，V为单位变动成本，F为不含固定利P-VP-VDOL'=-，|DOL'|=；maxminFF息费用的固定成本。其中经营杠杆产生相应杠杆效应，主要是由于不含固定利息费用的固定成本F的存在，使得销售量QF当Q沂（，+肄）时，DOL'是单调增函数，当Q寅+肄P-V的改变带来息税前利润EBIT更大的变动。1.销售量Q为自变量时。在该前提下，对式（2）进行讨时，DOL'寅0。援财会月刊渊综合冤窑55窑阴
F（3）随着F的增加，DOL逐渐增大；F寅垣肄时，DOL寅0，因此DOL是逐渐变小的。当Q沂［0，）时，DOL的P-V由此当固定成本增加到一定程度，造成企业处于严重亏损状F态时，经营杠杆无法发挥其作用。变化速度逐渐增加。当Q沂（，+肄）时，DOL的变化速度P-V3.单位变动成本V为自变量时。若某企业其他变量是确逐渐减慢。（P-V）Q定的，单位变动成本V是不确定的，则对于DOL=，（P-V）Q-F综上所述，有如下结论：F有类似上文的分析过程：（1）当Q沂［0，）时，DOL沂（原肄，0］，随着Q增加，P-V（1）当V越P时，DOL越0，即当变动成本增加到一定程度，DOL逐渐减小，|DOL|逐渐增大，即DOL的变化速度逐渐企业处于严重亏损状态时，经营杠杆无法发挥其作用。增加。当Q寅0时，DOL寅0，随着企业情况的恶化，亏损越来PQ-F（2）当V寅时，即逐渐趋近盈亏平衡点时，DOL寅Q越严重，经营杠杆的作用也越来越弱，当企业处于严重亏损状态时，销售量的少许增加对息税前利润的增加所起的作用极肄，此时经营杠杆的作用体现得最为明显，变动成本稍微变动小或几乎不起作用。只有当销售量逐渐增加，企业的情况稍微则可造成息税前利润较大的变化。F4.价格P为自变量时。若某企业其他变量是确定的，价好转时，经营杠杆才逐渐凸显其作用。当Q寅时，DOL寅P-V（P-V）Q格P是不确定的，则对于DOL=，有类似上文的（P-V）Q-F原肄，在销售量处于盈亏平衡点时，DOL达到-肄，此时经营杠杆的作用体现得最为明显，稍微增加销售量，则可以大幅增加分析过程：息税前利润，使其越过盈亏平衡点。因此对于微亏的企业，只（1）当P=V时，DOL越0，即当价格下降到一定程度，使企要努力增加销售量，充分发挥经营杠杆的作用，就可使企业的业处于严重亏损状态时，经营杠杆无法发挥其作用。经营状况得到改善。VQ+F（2）当P寅时，即逐渐趋近盈亏平衡点时，DOL寅QF（2）当Q沂（，+肄）时，DOL沂［1，+肄），随着销售量P-V肄，此时经营杠杆的作用体现得最为明显，价格稍微变动则可增加，DOL逐渐减小，DOL的变化速度逐渐减慢。当Q寅造成息税前利润较大的变化。F三、小结时，DOL寅+肄，当企业的边际贡献趋近于不含固定利息P-V第一，当且仅当固定成本F不为零时，经营杠杆才能发挥费用的固定成本，达到盈亏平衡点时，经营杠杆系数达到最其作用。大，此时销售量略微变化，便会引起息税前利润的大幅变化，第二，当企业的经营状况趋近于其盈亏平衡点，即趋近于该企业可能会从微盈到微亏，或从微亏到微盈，经营杠杆的作（P-V）Q=F时，经营杠杆系数达到最大，此时企业的经营风用体现得最为明显。当Q寅+肄时，DOL寅1，随着销售量的不险最大。任何有关变量细微的变化便会引起息税前利润较大断增加，经营杠杆系数不断减小，直至趋近于1。当边际贡献幅度的变化，并在盈利与亏损之间滑动。随着销售量的增加不断增加，边际贡献相对于固定资产的比第三，对于亏损较严重的企业，经营杠杆并不能充分发挥例也不断提高时，经营杠杆的作用逐渐减弱。也可以认为随着其作用，有关变量的稍许变动对于提高企业息税前利润的贡销售量的不断增加，经营风险也逐渐下降。献极小。只有当企业的财务状况逐步改善时，经营杠杆才能逐2.固定成本F为自变量时。若某企业销售量相对确定，渐发挥其作用。第四，当其他变量保持恒定，销售量Q逐渐增加时，边际（P-V）Q而固定成本是不确定的，则对于DOL=，有类似（P-V）Q-F贡献随之增加，使边际贡献占固定资产的比例逐渐提高，经营上文的分析过程：杠杆的作用随之逐渐减小，也可以说企业的经营风险随之越（1）当F越0时，DOL越1，即当不含固定利息费用的固定成来越小。本为0时，销售量和息税前利润的变化是同步的，此时不存在主要参考文献经营杠杆的作用。只有存在固定成本，经营杠杆才能发挥其1.贾伟袁阮文彪援对经营杠杆分析的完善援财会月刊渊理作用。论冤袁2006曰12（2）当F寅（P-V）Q时，即达到盈亏平衡点时，DOL寅肄，2.冯太凤袁杨红袁林祥友援对财务管理中杠杆效应的新认此时经营杠杆的作用体现得最为明显，固定成本稍微变动则识援财会月刊渊理论冤袁2007曰1可造成息税前利润较大的变化。3.陈四清援经营杠杆与经营风险控制援商业时代袁2006曰12阴窑56窑财会月刊渊综合冤援
