第4讲 利息与利率（续）
第一节 利息
第二节 利率的种类
第三节 利率理论
第四节 利率的作用与变动
1
七、单利和复利
单利和复利是两种不同的计息方法。
单利是指以本金为基数计算利息，所产
生利息不再加入本金计算下期利息。
我国发行的国债和银行存款大多采用单
利法，贷款采用复利法。
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单利法计算公式如下：
I = P · r · nI = P · r · n
S = P + I = P · ( 1 + r · n ) S = P + I = P · ( 1 + r · n )
其中，II 表示利息额，PP 表示本金，
rr 表示利率， nn 表示期限，
SS 表示本金与利息之和。
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例如，老王的存款帐户上有100 元，现在的年利
为 %，按单单利利计算，第一年末帐户上的钱应
该是：
S1 = 100×(1+) =
第二年末，帐户上的钱应该是：
S2 = 100 × （1+% ×2 ）=
以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：
Sn = 100×(1+%×n)
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但是，在现实生活中，更有意义的往往是复
利。复利计算时，要将每一期的利息加入本
金一并计算下一期的利息。
复利计算公式为：
S = P · ( 1 + r )S = P · ( 1 + r )
n
I = S - P I = S - P
5
若将上述实例按复利复利计算，
第一年末，帐户上的钱是：
S1 = 100×(1+%)
1 =
第二年末，帐户上的钱应该是：
S2 = 100 × （1+%)
2 =
以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：
Sn = 100×(1+%)
n
6
案例
A银行向B企业贷放一笔为期5年、年利率为10%的
100万元贷款，则到期日企业应付利息额与本利和
分别为多少？
按单利计算：i=100*10%*5=50万元
S=100(1+10%*5)=150万元
按复利计算：
i=100[（1+10%）5-1]=万元
S=100(1+10%)5=万元
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(二)现值和终值
由于利息是收益的一般形态，因此，任何一
笔货币资金无论是否打算用于投资，都可以根据
利率计算出在未来的某一时点上的金额。这个金
额就是前面说的本利和。也称为“终值”。
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举例说明：
假定年利率6%，10000元现金5年后的终值为：
S5 = 10000*(1+6%)
5 =
若知道5年后的终值为元，要计算现
值P,则计算公式为:
P =
(1+6%)5
= 10000
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这个逆运算的本金称为“现值”。将终值换
算为现值的过程称为“贴现”。
若贴现中采用的利率用 r 表示，则 n 年后
的一元钱的现值可用下式表示：
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PV =PV =
( 1 + r )( 1 + r )n
10
若n =10, r = 6%,那么1元钱的现值为：
按贴现率6%计算的话，10年后的一元钱相当于现在的
元，这就是1元的现值贴现系数。
在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的
1元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一
笔资金的现值。
1
PV =
( 1 + 6% )10
=
11
现值与终值理论的应用
（1）如10年后的10万元，假定利率为1分，则相当
于现在的（按单利）
P= 100，000/（1+10*10﹪）=50，000元 （按复利）
P= 100，00/（1+10%）10=
（2）把未来某一时期的资金值按一定的利率水平折
算成现在时期是资金值，这就是“贴现”，其公式：
PV=∑Rk/（1+i)k 其中：为i贴现率，R1，R2，…Rn为
当前预期的第1，2，…n的收益.
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投资方案比较的应用
例如；现有一项工程需10年建成。有甲、乙两方案：
甲---第一年初需投入5000万，以后9年每年年初追加
投资500万元，共需投资9500万元；乙---每年年初平
均投入1000万元，共需1亿元。
从投资总额看，甲少于乙
从投资资金占用时间看，就比较模糊：第1年的投入
甲大于乙，但第2年以后的投入乙又大于甲。到底哪
种更好？
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现假设市场利率为10%，这样甲乙两方案的现值：
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甲乙两方案的现值比较结论：
从上分析可以看出：
乙方案较甲方案，投资成本可以节约（-
=元。
所以，如果其他条件不变，采用乙方案就比较科学、合
理。
假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产线，
可使用六年，每年的收益为20万元。总收益：120
元。利润：20万元。假设年利率为10％，问该企
业是否应该去进行这项投资？
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思考？
假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产
线，可使用六年，每年的收益为20万元。总收
益：120元。利润：20万元。假设该资金来源
于银行贷款，贷款的年利率为10％，问该企业
是否应该去进行这项投资？为什么？
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解答：第二年的收益现值：20/(1+10%)＝
第三年： 第四年：15。…….第
七年：
总收益为万元 NPV=－万元
结论：不仅没有利润，还赔了万元。投资
不划算。这还没有算上通货膨胀率。
启示：降低利率和降低通货膨胀率可以刺激投资，
因为，未来收益的现值变高了。
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第三节 利率理论
利率理论主要研究决定利率的因素以及利率变动的原因。
对于利率的决定因素，在西方经济文献中分歧很大，其中
最早的是实物资本决定理论；凯恩斯的流动性偏好理论批
判了这一理论，提出了利率由货币供求决定的理论；但随
后的可贷资金理论以及新古典综合派理论坚持认为，传统
观点在长期内是正确的，凯恩斯的利率理论仅适用于短期。
本节请感兴趣的同学自己看看。
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第四节、利率的作用与变动
利率在经济生活中的作用，主要体现在利率的变动
对储蓄及投资的影响上，而影响程度的大小取决于
储蓄与投资的利率弹性。
利率的变动对经济运行的影响主要通过以下几条主
要途径实现的。
一、利率—储蓄—经济运行
二、利率—投资—经济运行
三、利率—国际收支—经济运行
四、利率—物价—经济运行
五、利率—汇率—经济运行
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影响利率变动的因素概括起来，主要有:
利润的平均水平、借贷资金供求状况、经济运
行周期、通胀率及通胀率预期、国际经济形
势、国家经济政策和借贷风险等。
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平均利润率：平均利润率是决定利率水平
的基本因素；
货币资金供求关系：作为货币资金“价格
”的利率，货币资金供求关系对利率水平
具有重要影响；
物价上涨率：利率与物价上涨率之间存在
着这样的关系：实际利率＝名义利率－物
价上涨率。当名义利率低于同期物价上涨
率时，实际利率为负，而负利率不能为资
金供给方所接受。
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利率水平、利率期限与证券（债券）价格
（1）市场利率水平和债券的市场价值之间
有反比例关系。
（2）一种债券的期限越长，则市场利率的
同样变化对其现值影响越大。
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1、一年期的债券
例：某银行客服经理向你推销一种债券，该债券
一年后的本利和为$1060，现在推广价1015元，
当时市场利率为6%，问：该债券贵不贵？是否值
得投资？
这要用单利计算公式来计算：
单利计算公式：利息额=本金×利率×时期
即
那么，本利和=本金+利息额
即
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经过换算，可得
因为期限是1 ，故
公式中的P就是现值。
将上述数字代入公式可得：
因此，当市场利率为6%时，一年后收益
$1060的债券，现值为$1000。
=
24
如果利率不是6%，情况就会发生变化，即：
如果利率高于6%，到一年后应收$1060的现
时价值就较低些；
如果利率低于6%，则上述的现时值就较高些。
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例如：
如果利率为8%，则
如果利率为4%，则
这样计算，既不吃亏，也能卖出。
=
=
26
2、多年期的债券
例：假定10年期的债券每年年末支付一次
利息，付利息60美元，十年末付本金1000
美元，假设市场平均利率为6%。问该债券
价值多少？
这要用复利计算公式来计算：
即：
27
解：
（1）有某个金额（ ）如按现行利率投放，
一年后就有60美元的价值，
即：
或是：
28
（2）另有较小的金额（ ），如按现行利
率按复利投放，在两年年末时将有60美元
的现值。使用复利是因为第一年的利息在
第二年也会得到利息，
即：
或是：
29
（3）与此相类似，有更小的金额（ ），
如按复利投放，在第三年年末将有60美元
的现值。
即：
或是：
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（4）以同样方法也可以算出其他利息支付
的现在价值： ……
31
32
（5）在十年年末应支付的1000美元本金，
即：
或是：
33
（6）该债券的现时值就是从该债券上所收
到的各种支付的现行价值之和。即：
注：各个可能购买债券的人无须自己来演
算这样的方程式，随时可以取得债券计算
表，求得所需要的答数。
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上面计算说明：
如果利率为6%，它就值1000美元；
若利率为8%，它只值美元；
若利率为4%，它就值美元。
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3、永不还本的债券
这种情况类似股票。即每年支付固定金额
的永久性债券。
在这种情况下，上述公式就简化为：
（I为计息期应收款，i为利率）
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因此，每年收入60美元的永久性债券的现
在价值就变为：
利率为6%
利率为4%
利率为8%
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结 论
（1）市场利率水平和债券的市场价值之间
有反比例关系。
（2）一种债券的期限越长，则市场利率的
同样变化对其现值影响越大。
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美国近期的利率调整
日期
调整后利
率
日期
调整后利
率
日期
调整后
利率
2004-06-30 2005-05-03 2006-03-29
2004-08-10 2005-06-30 2006-05-11
2004-09-21 2005-08-09 2006-05-29
2004-11-10 2005-09-20 2007-09-18
2004-12-14 2005-11-03 2007-10-31
2005-02-02 2005-12-14 2007-12-11
2005-03-22 2006-01-31 2008-1-22
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