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• 1964－1966年夏普（William E
sharp）林内特、莫辛分别独立提
出，CAPM实质上要解决的是，假定
所有投资者都运用前一章的马氏证
券组合选择方法，在有效边界上寻
求有效组合，从而在所有的投资者
都厌恶风险的情况，最终每个人都
投资于一个有效组合，那么将如何
测定组合中每单个证券的风险，以
及风险与投资者们的预期和要求的
收益率之间是什么关系。可见，该
模型是建立在一定理想化假设下，
研究风险的合理测定和定价问题。
并认为每种证券的收益率只与市场
收益率和无风险收益率有关。 William
Sharpe, (1934-)
资本资产定价模
型（CAPM)11/29/2022 5
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第一节 无风险借贷对有马科维
兹有效集的影响
一、无风险资产的定义
二、允许无风险贷款下的投资组合
三、允许无风险借入下的投资组合
四、允许同时进行无风险借贷——无
风险借入和贷出对有效集的影响
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一、无风险资产的定义
在单一投资期的情况下，无风险资产的回
报率是确定的
无风险资产的标准差为零
无风险资产的回报率与风险资产的回报率
之间的协方差也是零
11/29/2022 7
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根据定义无风险资产具有确定的回报
率，因此：
首先，无风险资产必定是某种具有
固定收益，并且没有任何违约的可能
的证券。
其次，无风险资产应当没有市场风
险。
11/29/2022 8
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二、允许无风险贷款下的投资组合
1.投资于一个无风险资产和一个风险资产的情形
假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比
例分别为X1和X2,它们的预期收益率分别为R1和
rf，标准差分别为σ1和σ2，它们之间的协方差为
σ12。根据X1和X2的定义可知X1+ X2=1，且X1和
X2>0。根据无风险资产的定义，有σ1和σ12都等
于0。那么，
该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf
组合的标准差为：σp=X1σ1
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考虑以下5种组合：
组合A 组合B 组合C 组合D 组合E
X1
X2
假设风险资产的回报率为%，无风险
资产的回报率为4%，那么根据上面的公式，
5种组合的回报率和标准差如下：
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组合 X1 X2 期望回
报率
标准差
A % %
B
C
D
E
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可以发现，这些点都位于连接代表无风险
资产和风险资产的两个点的直线上。
尽管这里仅对5个特定的组合进行了分析，
但可以证明：有无风险资产和风险资产构
成的任何一种组合都将落在连接它们的直
线上；其在直线上的确切位置将取决于投
资于这两种资产的相对比例。不仅如此，
这一结论还可以被推广到任意无风险资产
与风险资产的组合上。这意味着，对于任
意一个有无风险资产和风险资产所构成的
组合，其相应的预期回报率和标准差都将
落在连接无风险资产和风险资产的直线上。
11/29/2022 12
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r=4%
E(RP)
σ(RP)
11/29/2022 13
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2.投资于一个无风险资产和一个风险组合的
情形
假设风险资产组合P是由风险资产C和D组
成的。经过前面的分析可知，P一定位于
经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果
我们仍然用R1和σ1代表风险资产组合的预
期收益率和标准差，用X1代表该组合在整
个投资组合中所占的比重，则前面的结论
同样适用于由无风险和风险资产组合构成
的投资组合的情形。这种投资组合的预期
收益率和标准差一定落在A、P线段上。
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A
E(RP)
σ(RP)
C
D
P
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3.无风险贷出对有效集的影响
如前所述，引入无风险贷款后，有效
集将发生重大变化。
图中，弧线CD代表马科维兹有效集，
A点表示无风险资产。我们可以在马科维
兹有效集中找到一点T，使AT直线与弧
线CD相切于T点。T点所代表的组合称为
切点处的投资组合。
11/29/2022 16
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• T点代表马科维兹有效集中众多的有效组
合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。
因为对于所有由风险资产构成的组合来说，
没有哪个点与无风险资产相连接形成的直
线会落在T点与无风险资产的连线的西北
方。换句话说，在所有从无风险资产出发
到风险资产或是风险资产组合的连线中，
没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于
马科维兹有效集的一部分是由这条线所控
制 ， 因 而 这 条 线 就 显 得 很 重 要 。
11/29/2022 17
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• 从图中可以看出，在引入AT线段之后，即投
资者可以投资于无风险资产时，CT弧将不再
是有效集。因为对于T点左边的有效集而言，
在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险
均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而
在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益
率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益
率。按照有效集的定义，CT弧线的有效集将
不再是有效集。由于AT线段上的组合是可行
的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由
AT线段和TD弧线构成，其中直线段AT代表无
风险资产和T以各种比例结合形成的一些组合。
11/29/2022 18
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A
E(RP)
σ(RP)
C
D
T
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4.无风险贷出对投资组合选择的影响
对于不同的投资者而言，无风险贷款
的引入对他们的投资组合选择有不同的影
响。
对于风险厌恶程度较轻，从而其选择
的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，
其投资组合的选择将不受影响。因为只有
DT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。
对于该投资者而言，他仍将把所有资金投
资于风险资产，而不会把部分资金投资于
无风险资产。
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A
O
E(RP)
σ(RP)
I1
C
D
T
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• 对于较厌恶风险的投资者而言，该投
资者将选择其无差异曲线与AT线段的
切点O’所代表的投资组合。如图所示，
对于该投资者而言，他将把部分资金
投资于风险资产，而把另一部分资金
投资于无风险资产。
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A
O
E(RP)
σ(RP)
I1
C
D
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三、允许无风险借入下的投资组合
• 在现实生活中，投资者可以借入资金并用
于购买风险资产。如果允许投资者借入资金，
那么投资者在决定将多少资金投资于风险资
产时，将不再受初始财富的限制。当投资者
借入资金时，他必须为这笔贷款付出利息。
由于利率是已知的，而且偿还贷款也没有任
何不确定性，投资者的这种行为常常被称为
“无风险借入”。同时，为方便起见，我们
假定，为贷款而支付的利率与投资于无风险
资产而赢得的利率相等。
11/29/2022 24
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• 在前面的例子中，我们用X2表示投资于无
风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之
间的非负值。现在，由于投资者有机会以
相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限
制。如果投资者借入资金，X2可以被看作
是负值，然而比例的总和仍等于1。这意
味着，如果投资者借入了资金，那么投资
于风险资产各部分的比例总和将大于1。
11/29/2022 25
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1.无风险借款并投资于一种风险资产的情形
仍然用前面的例子，此时X1 >0，X2<0
在前例中5种组合的基础上，我们再加入4
种组合：
组合F 组合G 组合H 组合I
X1
X2
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组合 X1 X2 期 望 回 报
率
标准差
A % %
B
C
D
E
F
G
H
I
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• 通过作图可以发现，4个包含无风险
借入的组合和5个包含无风险贷出的
组合是在同一条直线上，而包含无
风险借入的组合在AB线段的延长线
上，这个延长线再次大大扩展了可
行集的范围。不仅如此，还可以看
到，借入的资金越多，这个组合在
直线上的位置就越靠外。
11/29/2022 28
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A
E(RP)
σ(RP)
B
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2.无风险借入并投资于一个风险组合的情
形
同样，由无风险借款和风险资产组合构
成的投资组合，其预期收益率和风险的关系
与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资
组合相似。
我们仍然假设风险资产组合P是由风险
资产C和D组成的，则由风险资产组合P和无
风险借款A构成的投资组合的预期收益率和
标准差一定落在AP线段向右边的延长线上:
11/29/2022 30
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A
E(RP)
σ(RP)
C
D
T
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3.无风险借入对有效集的影响
引入无风险借款后，有效集也将发生重
大变化。图中，弧线CD仍然代表马科维兹
有效集，T点仍表示CD弧与过A点直线的相
切点。在允许无风险借款的情形下，投资
者可以通过无风险借款并投资于风险资产
或风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT
线段向右边的延长线。
这样，在允许无风险借入的情况下，马
科维兹有效集由CTD弧线变成CT弧线和过A、
T点的直线在T点右边的部分。
11/29/2022 32
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A
E(RP)
σ(RP)
P
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4.无风险借入对投资组合的影响
对于不同的投资者而言，无风险借入的
引入对他们的投资组合选择的影响也不同。
对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的
投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由
于代表其原来最大满足程度的无差异曲线
I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大
化的条件。因此该投资者将选择其无差异
曲线与AT线段的切点O’所代表的投资组合。
如图所示，对于该投资者而言，他将进行
无 风 险 借 入 并 投 资 于 风 险 资 产 。
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A
O
E(RP)
σ(RP)
I1
C
D
T
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•对于较厌恶风险从而其选择的投资
组合位于CT弧线上的投资者而言，
其投资组合的选择将不受影响。因
为只有CT弧线上的组合才能获得最
大的满足程度。对于该投资者而言，
他只会用自有资产投资于风险资产，
而不会进行无风险借入。
11/29/2022 36
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四、允许同时进行无风险借贷——
无风险借入和贷出对有效集的影响
1.同时进行无风险借贷对有效集的影响
当既允许无风险借入又允许无风
险贷出时，有效集也将变成一条直线
（该直线经过无风险资产A点并与马
科维兹有效集相切），相应地降低了
系统风险。切点T是最优风险资产组合，
因为它是酬报波动比最大的风险资产
组合。
11/29/2022 37
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该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可
以由一定比例的无风险资产和由T点所代表的
有风险资产组合生成。
因此得出一个在金融上有很大意义的结果。
对于从事投资服务的金融机构来说，不管
投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到切
点T所代表的有风险投资组合，再加上无风险
资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。
投资者的收益/风险偏好，就只需反映在组合
中无风险资产所占的比重。
11/29/2022 38
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2、切点组合T的各项风险资产比例（两种
风险证券）
切点组合在斜率最大的配置线上，即
这个风险资产组合的权重使风险资产的
酬报波动比最大，所以目标是最大化下
列目标函数:
由此可以求得T组合中的各项风险资产
的比例。
11/29/2022 39
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3、在风险资产加无风险资产的组合中，切
点T最优风险资产组合在其中的投资比例
计算
对具有一定风险厌恶程度投资者的地
投资组合的效用值是：
若设风险资产投资比例是y，则对具有
一定风险厌恶程度的投资者来说，最优
风险资产的投资比例是：
11/29/2022 40
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五、加入无风险资产对有效集
影响的数学推导（不做要求）
• 假设无摩擦的市场证券市场有N种风险资
产和一种无风险资产。以rf表示无风险资
产的利率，设p是由N+1资产组成的前沿
证券组合，wp是N种风险资产的投资比
例，则wp是如下规划的解：
使得
11/29/2022 41
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• 求解有以下有关投资组合的收益与风险
的关系：
如果
11/29/2022 42
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• 这里
• A、B、C是推导马氏双曲线的变量
11/29/2022 43
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即所有N+1种资产的证券组合前沿为过点（0，rf)
，斜率为 的半射线组成。有以下三种情况：
• 1、
M
以rf 为端点的射线
是
11/29/2022 44
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2、
M
射线 的
是投资者卖空切
点M投资与无风
险资产的组合，
下半支无效
11/29/2022 45
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3、
双曲线的渐进线
与射线 重合
11/29/2022 46
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第二节 CAPM的市场均衡及均
衡时证券收益与风险的关系
• 一、CAPM的假设
• 二、资本市场线
• 三、CAPM的结论：证券市场线表示的市
场均衡及均衡时单个证券和非有效组合
的收益与风险的关系
• 四、 系数 的含义、作用及CAPM的作
用
11/29/2022 47
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这里我们只考虑 的情况，因
为：
• 和 不是风险厌恶者
的投资行为。
• 并且 和 与市场
出清条件相违背。
11/29/2022 52
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命题2、3的简单证明：
• 为了市场出清，获得均衡价格，须有：
因此，e就是 下的市场组合，且
11/29/2022 64
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• 市场资产组合的风险溢价与市场风险和
个人投资者的风险厌恶程度成比例。
11/29/2022 66
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• 之所以说切点M(即T点)所代表的资产组
合就是有风险资产的市场组合，是因为：
任何市场上存在的资产必须被包含在
M所代表的资产组合里。不然的话，因
为理性的投资者都会选择AM直线上的点
作为自己的投资组合，不被M所包含的
资产（可能由于收益率过低）就会变得
无人问津，其价格就会下跌，从而收益
率会上升，直到进入到M所代表的资产
组合。
11/29/2022 68
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它是资本市场线的斜率，也称
为酬报波动比，即风险的价格。
而且是市场组合的风险的价格。
11/29/2022 72
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三、CAPM模型的结论——证券市场
线表示的单个证券和无效组合的风险
与收益的关系
（一）CAPM要解决的问题·
• 资本市场线对有效组合的风险（标准差）
与期望收益率的关系给予完整的描述，
随风险增大，收益增大，但其中也有含
糊之处，即风险究竟怎样度量，对无效
组合或单个证券的风险怎样度量，不能
得到单个证券的标准差与期望收益之间
明确的关系。
11/29/2022 73
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• 因为单个证券的总风险分为系统性风险
和非系统性风险。这其中只有系统性风
险能得到补偿，而非系统性风险则与收
益无关，通常被分散投资组合消除减弱。
在基本假设下，由于人们均选择有效证
券组合，与投资者相关的是单个证券的
系统风险。所以我们需要找出对单个证
券而言，系统风险与期望收益的关系，
这就是资本资产定价模型的核心内容。
我们可以用证券市场线将之表达出来。
11/29/2022 74
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（二）证券市场线
1、证券市场线（Security Market Line）,它反
映了单个证券或无效组合与市场组合的协方差
和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在
市场均衡时的线性关系
• 其中，βi称为证券i的贝塔系数，它是表示证
券ｉ与市场组合协方差的另一种方式
11/29/2022 75
(海量营销管理培训资料下载)
以上公式是证券市场线，也即资本资产
定价模型。 CAPM 说明了一种资产的
预期回报率决定于：
•货币的纯粹时间价值: 无风险利率
•承受系统性风险的回报: 市场风险溢价
•系统性风险大小: beta 系数
•它的含义是：市场组合将其承担风险
的奖励按每个证券对其风险的贡献的
大小按比例分配给单个证券。
11/29/2022 76
(海量营销管理培训资料下载)
• 市场组合的总风险只与各项资产与市场
组合的风险相关性（各项资产的收益率
与市场组合的收益率之间的协方差）有
关，而与各项资产本身的风险（各项资
产的收益率的方差）无关。这样，在投
资者的心目中，如果 越大，则第i项
资产对市场组合的风险的影响就越大，
在市场均衡时，该项资产应该得到的风
险补偿也就应该越大。
11/29/2022 77
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• 如果将证券i换成任意证券组合P，则有
E(r
p
)= r
f
+β
p
[E(r
m
)-r
f
] （资本资产定价
模型））
• 可见，无论单个证券还是证券组合，其
风险都可以用β系数测定，证券组合的
β系数是单个证券β系数加权平均
11/29/2022 78
(海量营销管理培训资料下载)
• 2、证券市场线也反映了资本市场线所表
示的市场均衡。即当市场均衡时，任一
个证券或无效组合或有效组合的均衡价
是多少。
11/29/2022 79
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• 3、证券市场线的几何表达及失衡证券的
表达
0 1·00
•
•
•
A
B
C
11/29/2022 80
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4、证券市场线的推导数学
(有多种推导方式，将推荐参考书参阅)
• E(r)
M
rf
i
•
CML
11/29/2022 81
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5、总结
• CAPM 基于许多的假设, 包括
– 所有投资者有相同的信心
– 所有投资者是均值-方差最优化者
– 所有投资者有流动性需求
– 证券收益通常是分散的
• 结果是一个线性定价关系:预期回报率是系统
性风险的函数
• 系统性风险的唯一来源被认为是市场组合.
所有的投资者同样的持有这个风险市场组合,
因为它是均值 –方差有效的.
• CAPM 主张如果价格变动出线, 所有投资者都
将对他的组合作小幅调整, 价格将重回均衡
11/29/2022 82
(海量营销管理培训资料下载)
四、β系数含义、作用及CAPM的
作用
• β系数反映单个证券或证券组合对市场组合
方差的贡献率，作为有效证券组合中单个
证券或证券组合的风险测定，并以此获得
期望收益的奖励。
• 与第一个含义相连β系数表示单个证券或组
合的系统风险与市场组合风险的关系。
11/29/2022 83
(海量营销管理培训资料下载)
• 系统风险＝ 市场组合风险
• β系数作为证券或证券组合的特征线的斜率，
描述了证券或证券组合的实际收益的变化
对市场（市场组合）的敏感程度。
11/29/2022 84
(海量营销管理培训资料下载)
β系数的应用
• 测定风险的可收益性
• 作为投资组合选择的一个重要输入参数
• 反映证券组合的特性
• 根据市场走势选择不同的β系数的证券可
获额外收益
11/29/2022 85
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CAPM的作用
• 用于现金流折现估价模型
• 用与公司资金预算决策
• 用于非竞争性项目或秘密项目的资金成
本计算，以确定价格。
• 用于搜寻市场中价格错定证券。
11/29/2022 86
