货币稳定与国际资产跨期效用优化配置模型 韩立岩、魏晓云 韩立岩：北京航空航天大学经济管理学院，教授，博导 联系电话：18910989019；Email：hanly@ 魏晓云：北京航空航天大学经济管理学院，博士生 联系电话：15801530156；Email：weixybuaa@ 通讯地址：北京市海淀区学院路37号北京航空航天大学经济管理学院，100191 作者感谢国家自然科学基金项目重点项目(No. 70831001)和创新群体项目(No. 70821061)的资助。论文曾入选2010年第8届金融系统工程国际年会，被评为优秀论文。 内容提要：本文构建了带外部冲击的国际资产配置的跨期效用优化模型；基于我国实际数据，计算了不同情景下国际资产在外汇储备和主权财富基金之间的最优配置；并对国际资产配置关于外部冲击发生概率进行了敏感度分析。研究表明，风险规避型政府的外汇储备最佳持有量随主权财富基金的风险、主权财富基金的变现成本、外部冲击幅度、风险规避系数的增加而上升，主权财富基金的最适追加量则与上述变量呈反向变动关系；跨期与单期优化选择存在显著差异，对资产配置评价期限的延长促使政府选择持有更多的流动性储备；在国际收支平稳上升时期，可以适当减少外汇储备的持有量。本研究可为主权财富基金的规模扩张提供参考。 关键词：货币稳定；外部冲击；外汇储备；主权财富基金；跨期效用优化 Currency Stability and Inter-temporal Utility Maximization Model for International Assets Han Liyan and Wei Xiaoyun (School of Economics and Management, Beihang University) Abstract: We develop an inter-temporal utility maximization model that helps to quantify a country’s optimal level of international assets under external shocks. The numerical method was used to obtain optimal portfolio allocations in foreign exchange reserves and sovereign wealth funds (SWFs). The results show that higher yield volatility of SWFs, liquidation cost of SWFs, external shock magnitude and coefficient of risk aversion will raise the demand for foreign exchange reserves, while the amount added to sovereign wealth funds will reduce with the variables increasing. It also shows that the optimal choice of inter-temporal model is different from that of single-period model. The former makes government hold more foreign exchange reserves. The study can be referenced by authority to expand sovereign wealth funds. Keywords: Currency Stability; External Shocks; Foreign Exchange Reserves; Sovereign Wealth Funds (SWFs); Inter-temporal Utility Maximization JEL Classification: F32, F33, E44 - 1 -
货币稳定与国际资产跨期效用优化配置模型 内容提要：本文构建了带外部冲击的国际资产配置的跨期效用优化模型；基于我国实际数据，计算了不同情景下国际资产在外汇储备和主权财富基金之间的最优配置；并对国际资产配置关于外部冲击发生概率进行了敏感度分析。研究表明，风险规避型政府的外汇储备最佳持有量随主权财富基金的风险、主权财富基金的变现成本、外部冲击幅度、风险规避系数的增加而上升，主权财富基金的最适追加量则与上述变量呈反向变动关系；跨期与单期优化选择存在显著差异，对资产配置评价期限的延长促使政府选择持有更多的流动性储备；在国际收支平稳上升时期，可以适当减少外汇储备的持有量。本研究可为主权财富基金的规模扩张提供参考。 关键词：货币稳定；外部冲击；外汇储备；主权财富基金；跨期效用优化 引言 外汇储备是一国应对国际收支外部冲击、维护货币稳定从而预防货币危机发生的必不可少的工具。2007年经常项目强制性结售汇制度的结束，使我国外汇储备的作用更加集中在预防功能上面。但是近几年储备的急剧增长也使中国经济承受着极大的压力，其中包括：机会成本的上升、外汇占款所引致的通货膨胀压力的增加、货币政策的独立性的降低以及美元贬值风险的扩大。因此，国内外许多学者都认为中国应分流外汇储备，实行国际资产的多元化配置(Aizenman,2009; Jeanne,2007; 吴念鲁,2007; 张燕生等,2007)。安全性、流动性和盈利性是我国政府管理和经营外汇储备所一贯遵循的三项原则，然而在以往的实践中盈利性却被忽视。2007年主权财富基金的成立使我国国际资产管理成功实现了由单纯考虑安全性和流动性向兼顾收益性的跨越。尽管中国投资有限责任公司(以下简称“中投”)赴海外投资曾经受挫，但随着投资经验的积累，2009和2010年中投的净资产收益率显著提升，使政府对其追加注资已经具备现实的可行性。“中投”也一直在申请新的资金追加，认为其有能力管理更多的资金。那么一国应该如何将国际资产在外汇储备与主权财富基金之间进行分配就成为亟待解决的问题，但是，目前仍然缺乏针对上述问题的系统性理论与实证分析。 本文的贡献是：首次提出国际资产配置的跨期效用优化模型，从理论上突破了以往“短视”性效用优化模型的局限。第二，基于我国实际数据，计算了外汇储备的最佳持有量和主权财富基金最适追加量，并分析了主权财富基金的投资风险、主权财富基金的变现成本、外部冲击幅度、政府风险规避系数等因素对优化选择结果的影响。第三，对国际资产配置关于外部冲击发生概率进行了敏感度分析。本研究可为管理当局进行国际资产配置的提供参考。 一、文献综述 关于外汇储备的最佳持有量，国内外已经存在大量的研究。按照研究方法可以划分为比率分析法、回归分析法和最优化方法。比率分析法中具有代表性的研究是Triffin（1960）提出3个月进口准则和Greenspan-Guidotti（1999）提出的短期外债准则。回归分析法中具有代表性研究有Frenkel（1980）、Aizenman (2010)、李巍和张志超（2009），他们通过选取进口、储备波动率、金融不稳定、跨境资本流动等因素作为解释变量对外汇储备进行回归而确立适度持有量。与前两种方法相比，基于最优化方法确立储备最佳持有量的研究更为广泛。具体内容可以按照模型的目标函数划分为三类。第一类是成本最小化模型，即在持有外汇储备的机会成本与储备不足时宏观经济的调整成本或牺牲的产出或发生危机时的经济损失之间进行权衡，求得最佳储备持有量，代表性的研究有Heller（1966）、Agarwal（1971）、Hamada and Ueda（1977）、Frenkel and Jovanovic（1981）、Ben-Bassat and Gottlieb(1992)。第二类是产出最大化模型，即对将储备投资于实体经济带来的产出和储备不足时变现投资所需成本之间进行权衡，求使产出量最高时的储备量，代表性的研究是Aizenman and Lee（2007）。第三类是比较前沿的效用最大化模型，代表性研究有Kelly（1970）、Clark（1970）建立的经济产出与产出波动的二次效用最大化模1
型，Aizenman and Marion（2004）、Jeanne（2007）、Jeanne and Ranciere（2008 )的居民消费效用最大化模型。 上述各种目标函数不同的优化模型的建立都推动了外汇储备管理理论的进步，但是成本最小化和产出最大化模型成立的前提是风险中性假定，而外汇储备管理的安全性和流动性原则就决定了管理者必然属于风险规避型投资者，否定了风险中性假定的合理性，因此，考虑了风险偏好的效用最大化模型更适合作为外汇储备管理的目标函数。然而以上基于效用最大化方法的研究也都只求解了外汇储备最佳持有量，并假定超额储备被投资于经济中参与生产或者被消费，不再属于政府的国际资产范畴。主权财富基金的出现为超额外汇储备的分流开辟了新途径。主权财富基金与外汇储备一样是由一国政府所拥有和管理的国际资产，但是二者的收益与风险属性不同，外汇储备主要存入储备货币国家的商业银行或购买其国债，具有较高的安全性和流动性，基本上获取无风险收益。而主权财富基金重在长期投资，更突出收益性，同时也承担更多的风险。那么一国政府应该如何配置这两种国际资产呢？笔者发现目前有些文献已经开始关注这一问题。Aizenman and Glick(2008)建立了外汇储备与主权财富基金的效用优化分配模型，目标函数是期末两种资产价值总和的效用函数，可是作者并未给出效用函数的具体形式。谢平和陈超（2009）以期末财富总量的幂效用函数值最大化为目标，给出一国在何时应该成立主权财富基金的模型。但是上述研究均视政府为“短视”管理者，只考虑当期效用最大化。而且，前者的模型只考虑了外汇储备只被用以应对资本流入“突然停止”（Sudden Stops in Capital Inflows）冲击的情况。可实际上一国遭受的冲击还包括流动性冲击、投机性攻击、主权债务危机各种政治、金融、经济的冲击。而冲击造成的储备需求量既包括 “外部损耗”（External Drain）也包括“内部损耗”（Internal Drain）。“外部损耗”对储备的需求准则一般为覆盖短期外债，“内部损耗”即本国居民的资本外逃，以M2即银行体系规模的一定比例度量(De Gregorio et. Al,1999; Wijnholds and Kapteyn,2001; Ozyildirim and Yaman，2005)， Obstfeld (2009)采用面板数据验证了各国持有储备的动机确实与其银①行体系规模M2有关。所以仅考虑资本流入突然停止的情况对国际资产分配是不全面的。 因此，本文遵照目前我国外汇储备管理的三原则，沿循Aizenman and Glick(2008)研究的基本思路，构建了一国国际资产配置的跨期效用优化模型。所使用的方法借鉴了Eeckhoudt et al.(1995)的效用目标报童模型、Matsuyama(2006)的多时期报童模型、Barberis(2000)研究长期资产组合以及Bar-Ilan （2003）研究现金管理的方法。 本文的结构安排如下：第二部分给出国际资产跨期效用优化模型的基本框架；第三部分以中国相关实际数据作为样本进行数值模拟，求解外汇储备与主权财富基金的最佳持有量，并分析主要经济变量、相关投资指标和管理者评价期限的变动对最优选择结果的影响；第四部分对国际资产配置关于外部冲击发生概率进行敏感度分析；最后给出本文研究的主要结论。 二、理论模型 W假定一国政府在第0期末或1期初持有总量为的国际资产，其中，外汇储备由央0t行管理，主权财富基金则归财政部所有并委托专业机构管理。在期中，该国对外汇储备的需求分为“外部损耗”即短期外债和“内部损耗”即M2的某一比例，根据tSTDGreenspan-Guidotti（1999）准则，期初持有的外汇储备不应低于短期外债量，因t−1②此政府作为中央计划者对超出短期外债部分的外汇储备与主权财富基金进行分配，求解t该国应该如何分配两种资产以应对可能的资本外逃并使预期效用最大。在期内，外汇储rΔR备获得无风险收益率，并因国际收支逆差或顺差而变动。关于主权财富基金的收f,tt益率，遵循Barberis(2000)、Aizenman and Glick(2008)的研究，假定其服从均值和方差分22μr∼Nμ,σcovr,r=0,∀s≠t,s,t=1,2,3...t别为和σ的正态分布，即()，且()。在期该s,ts,ss,tZ国国际收支账户以概率λ发生幅度为的外部冲击，不发生冲击的概率为1−λ。当发生t ① Obstfeld (2009)指出，资本外逃对银行及货币所造成的压力远远高于资本流入突然停止等“外部消耗”(External Drain)的压力，且一国资本外逃规模与其银行体系的规模M2正相关。 ② Kelly(1970)指出，财政部、外汇管理当局以及央行的共同目标可统一为政府的目标，即三者利益一致。 2
Zfz冲击时，政府需要入市干预，支持本国货币汇率。设的概率密度函数为()，且对任tttLNL≤Z≤HZ≤RZ意存在和使。当冲击发生且幅度时，储备中单位用以应对冲ttttttt−1tR−ZZ>RR击，单位获得无风险收益；当时，外汇储备首先耗竭，政府以单位成t−1ttt−1t−1θZ−R1+θZ−R本变现()()单位的主权财富基金获取单位外汇，确保对外支付，ttt−1ttt−1①0≤θ<1(Aizenman and Lee,2007)，主权财富基金剩余部分仍然进行长期投资。假定在管t②理者评价期限内只可能发生一次大规模的外部冲击。因此，如果第t−1期发生冲击，则tt第期及以后无冲击；如果t−1无冲击发生，则在期及以后的时期就可能发生冲击。假RS设在第1期初，管理者将总资产分配给外汇储备和主权财富基金的规模分别为和，00t则第期末外汇储备、主权财富基金和总财富剩余量均有2t+1种情景，分别记为R,R...，，，角标第一项表示时期，第二项表示情景类t,1t,2t,2t+1t,1t,2t,2t+1t,1t,2t,2t+1型。具体表达式见（1）（2）（3）。其中，表达式后面所列的式子为发生该情景的概率，PL≤Z≤Rt{}表示在第期，发生的冲击幅度低于期初持有的储备量，而ttt−1,1PR<Z≤Ht表示冲击发生条件下幅度高于期初持有的外汇储备，此时需要变现主t−1,1tt权财富基金。 t=1(1) R=RS=S， 0，100，10W=R+r+S1+r+ΔR1−λ()()1,10，1f,10s,11W=R−Z+r+S+r+Z+ΔRλPL<Z≤R(){}()() 1,20，1 1f,10，1s,111110，1W=⎡S−Z−R⎤1+θ1+r+Z+ΔRPR<Z≤H()()()1,30，110，11s,1110，111⎣⎦t=2(2) 2R=R1+r+ΔR 1−λ()()1,10，1f,11R=R−Z+r+ΔR−λλPL<Z≤R ()(){}()1,20，11f,11110，1R=ΔR1−λλPR<Z≤H()1,310，1112S=S1r1λ()()1,10，1s,1S=S+r−λλPL<Z≤R(){}()1,20，1s,1110，1 S=⎡S−Z−R1+θ⎤1+r 1−PR<Z≤H()()()()1,30，110，11s,10，111⎣⎦2W=R+r+S+r+ΔR 1−λ()()()2,11，1f,21，1s,22W=R−Z+r+S+r+Z+ΔR 1−λλPL<Z≤R()(){}()()2,211 2f,21，1s,222221，1⎡⎤W=S−Z−R1+θ1+r+Z+ΔR 1−PR<Z≤H()() ()()2,31,121,12s,2221，121，1⎣⎦W=R+r+S+r+ΔR λPL<Z≤R{}()()2,41,2f,21,2s,22110，1W=R+r+S+r+ΔR λPR<Z≤H()()2,51,3f,21,3s,220，111 ①θ表示主权财富基金偏低的流动性和资源转移的制度摩擦等(Aizenman and Glick,2008)，即出售资产的t瞬时内使实际成交价格偏离市场均衡价格的幅度。当然，一国在紧急时刻可能并不变现主权财富基金，而是选择以主权财富基金作为抵押担保，获得国际借贷或者其它方式的资助。此时，θ可解释为单位t外汇的获取成本。 ②货币危机一般与短期资本外逃有关，如果一国连续发生资本外逃，国际收支持续恶化，那么该国应该对经济结构、贸易结构和金融体系等进行彻底改革，而不仅仅是无限制地持有外汇储备。 3
t(3) t−1R=R+r+ΔR 1−λ()()t−1,1t−2,1f,t−1t−1t−2RR−Z+r+ΔR λ1−λPL≤Z≤R()()(){}t−1,2t−2,1t−1f,t−1t−1t−1t−1t−2,1t−2R=ΔR λ1−λPR<Z≤H()t,3t−1t−2,1t−1t−14≤k≤2t+1时 t−nR=R1+r+ΔR λ1λPL≤Z≤R()(){}t−1,kt−2,k−2f,t−1t−1t+1−n−1t+1−n−1t+1−n−1−1,k=2n,n=2,..tt−nλ1λPR<Z≤H()t+1−n−1,t+1−n−1t+1−n−1k=2n+1,n=2,...tt−1S=Sr1λ()()t−1,1t−2,1s,t−1t−2S=S+rλ−λPL≤Z≤R()(){}t−1,2t−2,1s,t−1t−1t−1t−2,1t−2S=⎡SZR1+θ⎤1+r1−PR<Z≤H()()()()t−1,3t−2t−1t−2t−1s,t−1t−2,1t−1t−1⎣⎦4≤k≤2t+1时, t−nS=S+rλ−λPL≤Z≤R()(){}t−1,kt−2,k−2s,t−1t+1−n−1t+1−n−1t+1−n−1−1,1k=2n,n=2,...tt−nλ1λPR<Z≤H()t+1−n−1,t+1−n−1t+1−n−1k=2n+1,n=2,.ttW=R+r+S+r+ΔR−λ()()()t,1t−1，1f,tt−1,1s,ttt−1W=R−Z+r+S+r+Z+ΔRλ1−λPL<Z≤R()()()(){}t,2t11 tf,tt−1，1s,tttttt−1,1t−1W=⎡S−Z−R⎤1+θ1+r+Z+ΔR1−PR<Z≤H()()(){}()t,3t−1,1tt−1ts,tttt−1tt⎣⎦4≤k≤2t+1时， t−nW=R+r+S+r+ΔRλ1−λPL≤Z≤R()()(){}t,kt−1，k-2f,tt−1,k2s,ttt+1−nt+1−nt+1−n−1,k=2n,n=2,..tt−nλ1λPR<Z≤H(){}t+1−n−1,t+1−nt+1−nk=2n+1,n=2,...ttS−Z−R+θ<0需要特别指出的极端情况是，如果在期中发生冲击且()()，这t−1，11t-，11表明即使变现所有的主权财富基金，也无法满足大规模资本外逃的需求，因此期末资产St−1,1W+R+ΔR⎡S−Z−R⎤1+θ1+r+Z+ΔR总量等于而非()()()，期末外汇储备t,3t−1,1tt−1,1tt−1ts,ttt⎣⎦1+θtS=0R=ΔR和主权财富基金规模分别为，。 t,3t,3ttuW管理者的效用为期末财富的函数()，则国际资产优化配置即求解(1)式所表示的t目标函数最大化问题 VWEEuW|r,r,...,rt=1,2,3...()()()()t=mats,1,2s,tx (1) R,S00rtuWr其中,E分别表示在给定情况下第期末效用()关于的条件期望和全期望。记s,ts,ttA=⎡L,R⎤B=RH⎤(为第t+1−n期在冲击发生时，其幅度所可能处于nt+1−nt+1−n−1,1nt+1−n−1,1t+1−n⎣⎦⎦t的两个区间，二者分别表示幅度低于和高于期初储备持有量，而且该期这两个情景在第n=2,3,...tt期即为第k=2n和k=2n+1种情景，，k=4,5,...2n,2+1,...2t,2+1。则期末的目标效用函数为 4
VW=()tRHtt−1,1t⎧⎫1−λuW+λ1−λuWfzdz+λ1−λuWfzdz()()()()()()()(),1,2t,3t∫∫⎪LR⎪tt−1,1⎪⎪−−+λ−λuWfzdz+λ−λuWfzdz+()()()()()()⎪⎪t,4t−1t−1t,5t−1t−1∫∫AB⎪⎪22⎪⎪... (2) ⎪⎪E⎨⎬maxtntnR,S+λ1−λuWfzdz+λ−λuWfzdz+()()()()00()()⎪⎪t,2nt+1−nt+1−nt,2n+1t+1−nt+1−n⎪⎪nn⎪⎪...⎪⎪⎪⎪+λuWfzdz+λuWfzdz()()()()t,2t11t,2t+111∫∫⎪⎪AB⎩tt⎭**t求解(2)式可得到R和S即为当评价时期为期时，在期初分配给外汇储备和主权财00tCF富基金的最优资产规模，此时使管理者在期期末的期望财富效用达到最高值。记、0CFCFt和分别代表在期无冲击、冲击发生且低于、高于期初储备规模的情景。则本文12所建模型中国际资产运动路径见图1。 图1 国际资产运动路径图 三、数值模拟分析 本节以2009—2010年中国经济作为样本，通过选取合理的参数对本文构建的模型在评价期限为t=1、t=2时进行了数值模拟，以更好地刻画外汇储备与主权财富基金的最优配置特征。使用了Barberis(2000)的方法和蒙特卡洛模拟(MCMC)算法相结合的模拟方法。 （一）参数化 首先，我们对所使用的经济变量赋值。我国2008和2009年年底的国际资产扣除短WW期外债后的总量和分别为20328和24722亿美元。对于我国外汇储备的收益率20082009r，遵循Heller(1966)等的研究并考虑到我国外汇储备以购买美国国债为主，因此，以美f,tr国国债收益率作为代理变量，且假定其为常数。由于数据的可获得性限制，我们计算f了2003—2010年我国购买美国国债的收益率，其计算方法是以我国购买的美国国债长期①和短期占比作为权重，而长期和短期内部以等权重加权。又考虑到该收益率的变动情况，r因此取2003—2010年平均值=%。我国所购买的美国国债短期数据和总量数据均来f ① 美国财政部网站国际资本流动报告发布各国购买美国国债的总量数据和短期总量数据，但并不发布短期和长期内部如1年期，2年期具体购买量数据，因此，我们仅将长期和短期进行数量加权，而两种期限内部则使用了等权重加权。 5
自美国财政部网站的《国际资本流动报告》(TIC)。不同期限国债收益率数据为固定期限债券收益率(Constant Maturity Treasury, CMT)，1年及1年以内期限为短期国债，一年以①上为长期国债，数据来自美国联邦储备委员会网站。 其次，我们进行模型基准参数设定。我国2008年和2009年主权财富基金的净资产r收益率分别为%和%，数据来自中投公司发布的《2008年年度报告》和《2009s,t年年度报告》。但由于我国主权财富基金2007年刚刚成立，尚且缺乏足够的收益率数据2μ估计其收益率服从分布的参数和σ，因此，取08年和09年两年样本的平均值和方差2μ作为该分布参数的基准值，即基准的和σ分别设定为和，并分析收θ益波动率变动对结果的影响。对于变现成本，Aizenman and Lee(2007)依据美国的经验t设定由实体经济向流动性储备转化的变现成本为，国内目前缺少相关实证数据，因此我们将其基准值设定为，然后考察其变化对模型最优解的影响。对于效用函数，我们t采取不变相对风险厌恶效用函数(CRRA)(Barberis,2000；Jeanne and Rancière)，设定第期1−A()Wt期末的效用为，A>0。关于风险uW规避系数A， Jen(2008)、谢平等（2009）=()t1−A的研究中设定主权财富基金风险规避指数为，外汇储备管理机构则为25，而政府作为中央管理者对二者统一分配，因此，本文遵循他们的研究取政府的风险规避系数的基准值为二者平均值，并分析其变化对结果的影响。而冲击发生概率λ，我们采用②Kaminsky（2006）对其选取的20个国家的研究结果计算得出。 Z最后，考虑外生冲击变量的设定。对于本文所定义的外部冲击，遵循Aizenman and tLLee(2007)的研究，假定其服从均匀分布。根据Greenspan-Guidotti(1999)法则选取为tSTDLLH，和分别为2109、2594。对于上限，De Beaufort Wijnholds and Kapteyn t−120092010tM2(2001)、Ozyildrim and Yaman,(2005)取为经国家风险指数调整的20%，目前缺乏相关t的实证数据，但他们也指出此比例可能过低，因此，我们选取经国家风险指数调整的③M230%作为基准值，并考察了该上限取值变化对结果的影响。 t（二）数值模拟及结果分析 以上述参数设定为基础，我们利用Barberis(2000)的方法和蒙特卡洛模拟（MCMC）方法计算了2009年的单期和2期、2010年的单期国际资产配置的精确数值解。本文考虑2θH了4个状态变量、A、σ以及的变动对结果的影响。将以上变量不同取值以加入角tt22lhiAAAA标的符号表示为、、σ、σ、H、H、θ=i/10,i=3,4,...9，其中，=5，=10，lhlhlhttt22llhhσ=σ，=，和H分别为10492和12794，和H分别为15738、lh2009201020092010ΔRΔR19190。而和，我们将该值设定为94年汇改至2010年外汇储备年度增量占M220092010比例的平均值与M2的乘积，外汇储备年度增量占M2的比重平均为%，2009和2010④ΔRΔR年M2折合为美元分别为88712、107209亿美元，因此，和分别取3538和200920104275亿美元。 RBarberis(2000)的方法即令从1开始进行循环至实际持有的外汇储备与短期外债之0差额，计算目标函数值，使目标函数值最大者即为模型的最优解。蒙特卡洛模拟主要是 ①由于联邦储备委员会在2003—2005年中断公布CMT的30年期国债收益率，但该机构给出了计算这段期间收益率的计算办法：20年期国债收益率与美国财政部网站给出的调整因子之和。我们依此方法补充了数据。调整因子数据来自美国财政部网站。 ②Kaminsky（2006）统计20个具有代表性的国家从1970至2002年，发生了96次货币危机，因此，该平均值为=3/20。 ③风险调整因子使用《International Country Risk Guide》(ICRG)发布的国家风险指数。国家风险指数分为政治风险、金融风险、经济风险以及综合风险指数，四类指数均处于0和100之间，其值越高表示风险越小。本文考虑到只要一类风险较高，则发生危机的可能性较大，因此，文中的调整指数选取三类It中的最低值，记为I，而我们使用的调整因子为α=1−，当α越高，则风险越大，造成的资本ttt100外逃规模也越大。 ④ 人民币兑换美元的汇率我们选取了月度平均值再对年度平均。数据来自中国人民银行网站。 6
为了解决主权财富基金收益率的随机性带来的无法求解积分解析结果的问题。当22rσ=和σ=时，分别对抽样1000次和100000次使结果达到较稳定状态。 s,tlh表1和表2列示了2009和2010年单期的模拟结果。由结果可以看出，无论风险规2Hθ避系数A、冲击上限和主权财富基金收益率方差σ取值如何，变现成本的上升都使tt**分配给外汇储备（R）的规模逐渐增加，主权财富基金的追加量ASWF逐渐下降。但20092009**θ随着的上升，结果对它的敏感程度逐渐下降，R和AθSWF对的边际增量递减，2009200920092009*θ这是因为较高时的R量已经非常大，一方面需要变现主权财富基金的可能性很小，20092009另一方面持有的主权财富基金数量非常少，即使变现成本很高，变现对资产价值的影响也很小，从而对资产分配结果的影响也不会很大。 2θH同样地，无论、σ和在何种状态下，高风险规避者都会持有更多的流动性储备。tth52**如HR2009年在状态（，θ，σ）下，A取时的比A=10时的R高出608亿ttl20092009θ美元。由结果还可以看出，越小，风险规避系数A的变动对配置结果的影响就越显著，th92*θ比如2009年单期模拟中，在状态（H，θ，σ），即=时，A取时的比2009ttl2009*A=10时的Rθ仅高出348亿美元，比=时两者的差值低260亿美元。这表明资产20092009越容易出售变现，管理者就会选择持有越多的风险资产，也就持有更少的外汇储备，这就导致发生资产变现的可能性上升，资产的频繁变现就会使资产总价值的波动性加剧。但变现成本较高时，管理者选择持有更多的流动性储备，从而使主权财富基金需要变现的概率缩小，也就使资产总价值的波动程度相对下降。这就导致了风险规避系数较高的管理者与风险规避系数较低的管理者的选择结果在变现成本较小时比变现成本较大时的差值更高。 表1 2009年单期国际资产最优配置模拟结果（单位：亿美元） 2h2外汇储备最佳持有量主权财富基金最佳追加量θσ H=H σ=2009l20092009**R ASWF 20092009A= A=10 A= A=10 10777 8683 11749 7711 12426 7034 13174 6286 13450 6010 14058 5402 14149 5311 14661 4799 14656 4804 15098 4362 15040 4420 15430 4030 15342 4118 15690 3770 7189 12271 7783 11677 σ H=H σ= 8440 11020 8901 10559 9220 10240 9597 9863 9754 9706 10073 9387 10142 9318 10418 9042 10437 9023 10681 8779 10669 8791 10886 8574 14127 13857 3225 5603 σ=σ H=H 14938 14225 2414 5235 15659 15100 1693 4360 15797 15354 1555 4106 16109 15744 1243 3716 16407 15814 945 3646 16534 16141 818 3319 表2 2010年单期国际资产最优配置模拟结果（单位：亿美元） 22h 外汇储备最佳持有量主权财富基金最佳追加量σ=σ H=Hl201020107
** θ R ASWF 201020102010A= A=10 A= A=10 13289 10704 14363 7036 15271 8722 16097 5302 16502 7491 17174 4225 17342 6651 17908 3491 17951 6042 18440 2959 18413 5580 18843 2556 18776 5217 19160 2239 8869 15124 9527 14466 σ=σ H= 10376 13617 10887 13106 11317 12676 11734 12259 11960 12033 12313 11680 12428 11565 12733 11260 12783 11210 13052 10941 13062 10931 13303 10690 更进一步，我们考察了管理者不同评价期限对资产选择的影响，结果发现，跨期优h5A化选择与单期优化选择存在显著差异。例如，在表1的2009年状态（，H，θ）h20092009下，只考虑一期时冲击发生的概率为λ，此时要持有14058亿美元外汇储备，但考虑两h5Aθλ+λ1−λ2009年2期的状态（，H，）时（表3），冲击发生的概率为()，虽h20092009然概率比单期时增加了85%，但是，外汇储备最佳持有量为17650亿美元，仅比单期时增加了26%，而且2010年的冲击上限比2009年还有所上升，假如上限与2009年相同，该值还会进一步减少。可见，随着考虑期限的延长，政府会选择持有更多的外汇储备，但该持有量对评价期限的边际增量呈现递减趋势。这是因为，一方面随着期限延长，主权财富基金如果不变现，就能获得更多收益，使资产总量上升，另一方面是，如果该国保持国际收支顺差，能够陆续补给储备。上述结果与Barberis(2000)对普通资产组合研究所得出的评价期限越长会促使投资者投资于更多的风险资产的结论不同。这是因为我们的国际资产管理模型考虑了外汇储备用于应对国际收支外部冲击的作用，而不仅仅是为了获取资产收益，评价期限的延长，使发生冲击的概率上升，如果考虑的时期足够长，①则一国必然会遭受冲击，从而会促使政府持有更多储备。 表3 2009年2期国际资产最优配置模拟结果（单位：亿美元） 外汇储备最佳持有量主权财富基金最佳追加量** θ=θ20092010R ASWF 20092009 A= A=10 A= A=10 h H= 17419 2041 σ=σ17537 1923 hlH=H 17515 1945 17606 1854 17576 1884 17650 1810 17618 1842 17680 1780 17648 1812 17702 1758 17672 1788 17719 1741 17690 1770 17733 1727 为了对近期我国外汇储备和主权财富基金的最佳持有量进行计算，我们对2011年相关的变量数据进行了估计，并使用单期模型模拟计算了2011年年初的国际资产最优 ① 证明：当考虑期限为1期时，发生冲击的概率是λ，2期时为λ+λ1−λ()，以此类推，第t期t−11t−1limλ+λ1−λ+...+λ1−λ=λ=1()()时发生概率为λ+λ1−λ+...+λ1−λ，而{}。 ()()t→∞1−1−λ()8
配置。其中，主权财富基金2010年年报尚未发布，因此以2009年增长率代替2010年资产增长率计算得到2010年底主权财富基金资产价值。以2008—2010年M2的平均增长率代替2011年M2的增长率，估计得到2011年底的M2数据。2011年国家风险指数以2010年ICRG预测值计算得出。其它参数均为前文设定基准值。以上述经济变量的估计值和参数基准值进行计算得出（表4），2011年年初我国最佳外汇储备持有量约为万亿美元，应对主权财富基金追加6517约6500亿美元。当然，这是本文给出的基准值，前文研究表明，如果政府对资产配置预期效用的评价时期延长或者考虑到连续发生资本外逃的情况，则可以适度增加持有量，而后文将指出如果预期近年来外部冲击发生的可能性很小，则可以适当减少持有量。 表4 2011年单期国际资产最优配置模拟结果（单位：亿美元） 外汇储备最佳持有量主权财富基金最佳追加量** θ 2011R ASWF 20112011 A= A=10 A= A=10 18420 16968 σ=σ H=H10053 11505 20602 19483 7871 8990 21956 21046 6517 7427 22880 22113 5593 6360 23550 22887 4923 5586 24058 23475 4415 4998 24457 23936 4016 4537 四、国际资产配置关于外部冲击发生概率的敏感度分析 除了前文提到的连续发生外部冲击的情况和我们所建立的考察期内只可能发生一次冲击的情形外，第三种情况是假如在近期不会发生大规模对外支付，例如评价期限为2期时，预期第一期不会发生冲击，则第二期末的资产有3种情况 R=R1+r+ΔR1() 1,10，1f,11S=S1+r1() 1,10，1s,1W=R+r+S+r+ΔR 1 −λ()()2,11，1f,21，1s,22W=R−Z+r+S+r+Z+ΔR λPL<Z≤R(){}()() 2,211 2f,21，1s,222221，1⎡⎤W=S−Z−R1+θ1+r+Z+ΔR PR<Z≤H()()()2,31,121,12s,2221，121，1⎣⎦此时，预期目标效用函数为 H1,12VW=E1−λuW+λuWfzdz+λuWfzdz()()()()()()() （3） 2=ma232x{∫∫LR21,R,S00t以2009年=2为例，如果2009年冲击发生的概率为0，那么，在09年年初外汇储2h5A备最佳持有量就会大幅减少。例如在表3中的状态（σ，，H，θ）下，两年中hl20092009都以的概率发生冲击，计算得到外汇储备最佳持有量为17650亿美元，但是如果20092h5年无冲击发生，那么，我们计算得到σA2009年初在状态（，，H，θ）下只需hl20092009持有8325亿美元便可以使2年后的预期效用最大。目前有些人认为我国外汇储备太高可能就是出于此种考虑，认为我国近些年未发生大幅度资本外逃，外汇储备一直以购买美国国债和存在外国银行为主，如果将其更多地投资于长期资产，就可以收获更多的财富。但是，冲击到来的突发性、随机性和不可预测性使外汇储备作为维护货币稳定的工具尤其重要，我们不能因为过去很长一段时间没有发生大规模资本外逃就盲目地认为储备规模过高，2008年全球金融危机发生后，我国的外汇储备就在无形中为国际投资者提供了信心，使国内未发生大规模集中性撤资的情况。因此，本文的研究可以作为确立我国外汇储备最佳持有量的参考依据。将超额外汇储备分流给主权财富基金，只要其海外投资能够及时变现，较之其它措施对国内经济造成的冲击更小。主权财富基金还可以带动国9
内企业的海外投资与协同投资，推动我国企业和居民海外投资的发展，从而加速“藏汇于民”的步伐（谢平，2009）。 五、结论 本文构建了带外部冲击的国际资产配置的跨期效用优化模型；基于我国实际数据，计算了不同情景下国际资产在外汇储备和主权财富基金之间的最优配置；并对国际资产配置关于外部冲击发生概率进行了敏感度分析。 本文从理论上将国际资产配置的单期效用优化模型发展为跨期效用优化模型。数值模拟的研究结果表明，风险规避型政府的外汇储备最佳持有量随主权财富基金的风险、主权财富基金的变现成本、外部冲击幅度、风险规避系数的增加而上升，主权财富基金的适度追加量则与上述变量呈反向变动关系；跨期与单期优化选择存在显著差异，对资产配置评价期限的延长促使政府选择更多的流动性储备；在国际收支平稳上升时期，可以适当减少外汇储备的持有量。在国际资本市场波动相对平稳的假设下，通过情景模拟，我们得到2011年年初我国外汇储备最佳持有量为万亿美元，而对主权财富基金的最适追加量约为6500亿美元。当然，如果政府对效用的评价期限延长或者考虑到连续发生资本外逃的情况，可以适度增加外汇储备持有量。而如果判断近期国际收支继续保持平稳升势，则可以适当减少持有量。本研究可为主权财富基金的规模扩张提供参考。 参考文献 李巍和张志超，2009：《一个基于金融稳定的外汇储备分析框架—兼论中国外汇储备的适度规模》，《经济研究》第8期27-36页。 吴念鲁，2007：《重新认识我国外汇储备的管理与经营》，《金融研究》第7期1-9页。 谢平和陈超，2009：《论主权财富基金的理论逻辑》，《经济研究》第2期4-17页。 谢平、陈超和柳子君，2009：《主权财富基金、宏观经济政策协调与金融稳定》，《金融研究》第2期1-16页。 张燕生、张岸元和姚淑梅，2007：《现阶段外汇储备的转化与投资策略研究》，《世界经济》第7期3-11页。 张志超，2009：《最优国际储备理论与测度：文献评述》（上），《华东师范大学学报》（哲学社会科学版）第2期94-104。 张志超，2009：《最优国际储备理论与测度：文献评述》（下），《华东师范大学学报》（哲学社会科学版）第3期72-82。 Abdul,J., and Sheharvar,B., 2008, “The Optimal Demand for Foreign Exchange Reserves in Pakistan”, International Journal of Applied Econometrics and Quantitative Studies 5-1, 33-48. Aizenman,J., and Lee, J., 2007, “International Reserves:Precautionary Views, Theory and Evidence”, Open Economies Review 18(2), 191-214. Aizenman,J., and Glick,R., 2008, “Sovereign Wealth Funds:Stylized Facts about their Determinants and Governance”, Federal Reserve Bank of San Francisco Working Paper, -33bk. Aizenman,J., 2009, “On the Paradox of Prudential Regulations in the Globalized Economy; International Reserves and the Crisis: A Reassessment”, NBER Working Paper, . Aizenman,J., and Lee,Y., 2008, “Financial Versus Monetary Mercantilism: Long-run View of Large International Reserves Hoarding”, World Economy 31(5),593-611. Aizenman,J., Lee,Y., and Rhee,Y., 2007, “International Reserves Management and Capital Mobility in a Volatile World: Policy Considerations and a Case Study of Korea”, Journal of the Japanese and International Economies 21(1), 1-15. Aizenman,J., Chinn,., and Ito,H.,2010, “The Emerging Global Financial Architecture:Tracing and Evaluating New Patterns of the Trilemma Configuration”, 29,615-641. Aizenman, J. and Marion, N., 2004, “ International Reserve Holdings with Sovereign Risk and Csostly Tax Collection”, The Economic Journal 114(6): 569-591. Alfaro,L., and Kanczuk,F., 2009, “Optimal Reserve Management and Sovereign Debt”, Journal of International Economics 77(1), 23-36. Agarwal,.,1971, “Optimal Monetary Reserves for Developing Countries”,Review of World Economics,107(1),76-91. Barberis,N., 2000, “Investing for the Long Run when Returns are Predictable”, The Journal of Finance, LV(1),225-264. Bar-Ilan,A., Perry,D., and Stadje,W., 2003, “Ageneralized Impulse Control Model of Cash Management”, Journal of Economic Dynamics and Control 28,1013-1033. Barnichon,R., 2008, “International Reserves and Self-Insurance against External Shocks”, IMF Working Paper, Benartziand,S., and Thaler,.,1995,”Myopic Loss Aversion and the Equity Premium Puzzle”, 10
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Wealth Funds (SWFs); Inter-temporal Utility Maximization JEL Classification: F32, F33, E44 12
