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银行股东权益的利率弹性
对银行利率风险的测度
罗大伟，万迪方
（西安交通大学管理学院，陕西 西安 &!""()）
摘 要：我们在银行股东权益价值模型的基础上，推导了测度银行利率风险暴露水平的一个指标———银行股东权
益的利率弹性的表达式，并总结了它与相关经济变量之间的相互关系。这一研究对于银行管理与控制其利率风险
的意义在于，我们能够量化银行在任意时刻的利率风险暴露水平，并隐含了对远期利率的预测，更重要的是，我们
从中能够发现降低银行股东权益的利率弹性，从而降低银行利率风险暴露水平的途径。
关键词：银行；利率风险；股东权益的价值；股东权益的利率弹性
中图分类号：*)#!+,-#" 文献标识号：.
收稿日期：%""!$"/$%%，修订日期：%""!$!"$!%
基金项目：国家自然科学基金资助项目（&))&""!#）；国家教育振
兴行动计划专项资金（.%，)$01）
作者简介：罗大伟（!)&#$），男（汉族），江苏沛县人，西安交通大
学管理学院博士生，研究方向：经理股票期权和银行
利率风险2
! 引言
目前，银行最常用的利率风险管理方法是缺口
管理，它针对银行的利率敏感性资产和利率敏感性
负债之间的差额来调整资产负债组合，用以控制银
行的利率风险。所谓利率敏感性资产（负债）是指浮
动利率的和即将到期的资产（负债）。当利率敏感性
资产大于利率敏感性负债时，称为正缺口，反之称为
负缺口，二者金额相等时称为零缺口。缺口管理的
依据是，当利率上升时，若是负缺口则会使利息支出
额大于利息收入额，导致净利息收入减少；当利率下
降时，若是正缺口则同样会减少净利息收入。因此，
为了保证银行的净利息收入，应根据利率的变化及
时调整缺口。保守的缺口管理是始终维持零缺口，
而积极的缺口管理则应根据利率波动的预测形成或
正或负的缺口。
但是，在发达国家越来越多的银行为了管理利
率风险，开始选择资产负债组合来控制由利率变化
引起的目标变量的价值变化。一般而言，由于股东
财富价值的最大化是银行财务管理的根本目标，所
以在许多可以选择的目标帐户中，一个被广泛使用
的目标变量是银行股东权益的价值。而我们将在本
文中研究测度银行利率风险暴露水平的一个指标
（或方法）———股东权益的利率弹性，它反映了银行
股东权益的价值对于利率变化的敏感度。我们以下
就这一测度银行利率风险的方法相对于缺口管理的
优点进行简要分析。
首先，缺口管理仅关注于短期的净利息收入，忽
视了现在的资产负债决策对未来长期利润的影响。
股东权益的利率弹性的方法弥补了缺口管理的不足
之处，因为股东权益的价值变化能够反映现在和未
来净现金流量的现值变化，是银行内在利润很好的
代表，保持稳定的股东权益的价值可以转化为更大
的稳定的收益。其次，积极的缺口管理依赖于对利
率波动的预测，但是，在缺口管理的模型中没有包含
利率的期限结构模型，而我们在此研究的股东权益
的利率弹性模型能够满足预测利率的要求。最后，
缺口管理隐含了股东权益的价值可以为负的假设，
但实际上银行股东仅以出资额为限对银行债务承担
有限责任，股东权益的价值不会低于零，因而我们在
银行股东权益的利率弹性的研究中排除了负的股东
权益价值的情况，这显然更合理。
本文的其余部分构成如下：第%部分介绍了一
个银行股东权益的价值模型，第#部分以股东权益
的价值为基础，推导了银行股东权益的利率弹性的
表达式，第(部分总结了银行股东权益的利率弹性
与相关经济变量之间的关系，第/部分是第#和第
(部分的结论在银行利率风险管理与控制中的应
用。
第!"卷 第#期
%""%年 ’月
中国管理科学
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8:52， %""%
万方数据
! 银行股东权益的价值
作为计算银行股东权益的利率弹性的基础，我
们在这一部分给出了银行股东权益的价值模型。首
先假定瞬时利率!"遵循!"#$%&’模型中的风险中性
过程：
#!$%（&’!）#"(!#) （(）
其中，%，&和!为常数。这个模型考虑了利率的均值
回复，瞬时利率以速率%拉向水平&，而!是利率的
瞬时波动率，#)代表一般)$*&+过程。
再假定银行计划期的时间跨度为区间［,，*］，
资产的市场价值为+，存款债务的价值为,（"$
,），到期日为*，存款的固定利率为-。由于银行股
东仅对银行债务承担有限责任，所以在风险中性世
界里，银行股东权益在到期日*的期望价值为：
./［-".（+*’,0-*，,）］ （/）
其中0表示在风险中性世界中的期望值。表
达式（/）意味着银行股东权益作为买入期权被估价。
12"*，34+&"2和5&"6&7在银行股东权益的估价中引
入了一个用于解释银行监管者实施关闭政策的松驰
变量"，它等于监管者要求的银行资产的市场价值
与债务的帐面价值的最低比率，也是说，资产市价与
债务面值的比率低于"的银行被认为是无偿还能力
的，因而需要关闭。他们给出了"时刻基于期权的银
行股东权益的价值/"：
/"$+"1（2"）’",0-*3（"，*）1（2"’#"）
（8）
其中
2"!
(
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3（"，*）",0
［ ］-* (#"/ （:）
#/!（$/+!/(%/）&
(/$+!/
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（0’%&’(）(（(’0
/%&
/%8［ ］） （;）
其中，&$*’"，$+为银行资产的瞬时利率弹性，%
为银行资产的瞬时信用风险。3（"，*）为*时刻到
期的银行存款的单位货币（元）在"时刻的价值，根
据!"#$%&’模型，
4（"，*）$5（"，*）0’6（"，*）!" （<）
其中，
6（"，*）$(’0
’%&
%
（=）
5（"，*）$&.>
（6（"，*）’&）（%/&’!/／/）
%［ /
’!
/6（"，*）/
: ］% （?）
我们进一步可以得到利率的期限结构模型：
-（"，*）$’(&(*5
（"，*）((&6
（"，*）!"
（@）
-（"，*）为区间［"，*］内的远期利率，这意味着/"
中隐含了利率预测。
" 银行股东权益的利率弹性
银行股东权益的利率弹性反映了银行股东权益
的价值对于利率变化的敏感度，可以作为测度银行
利率风险暴露水平的指标。在这一部分，我们以银
行股东权益价值为基础推导银行股东权益的利率弹
性的表达式。对公式（8）应用AB4定理得：
#/"$7"#"($++"1（2"）#!"
’",0-*1（2"’#"）
’3（"，*）
’!"
#!"(%+"1（2"）#)
（(,）
其中7"被用于表示所有与#"有关的项，它们与利率
变化无关。
令$/"为银行股东权益的瞬时利率弹性，根据
公式（(,）得：
$/"$
’/"／/"
’!" $$+
+"1（2"）
/"
’’3
（"，*）／3（"，*）
’!"
·",0
-*3（"，*）1（2"’#"）
/"
（((）
令$, $
’3（"，*）／3（"，*）
’!"
代表银行债务的瞬时
利率弹性，并根据公式（8）用+"1（2"）’/"替代
",0-*3（"，*）1（2"’#"），从而公式（((）可简化为：
$/"$
+"1（2"）
/"
（$+’$,）($, （(/）
其中（$+’$,）为银行的利率弹性缺口。
# 银行股东权益的利率弹性与相关经济变
量之间的关系
我们以银行股东权益的利率弹性作为测度银行
利率风险暴露水平的指标，为了达到管理与控制银
行利率风险的目的，我们根据公式（(/）推导了以下
银行股东权益的利率弹性$/"与相关经济变量之间
的关系。（(）$/"是银行利率弹性缺口（$+’$,）的
单调递增函数；（/）当$+’$, ",（$+’$, #,）
时，$/"是银行资产的瞬时信用风险%的增（减）函
·=/·第8期 罗大伟等：银行股东权益的利率弹性对银行利率风险的测度
万方数据
数；（!）当!!"!#!"（!!"!#""）时，!$%是利
率波动率"的增（减）函数；（#）当!!"!#!"（!!
"!#""）时，!$%是银行监管者要求的银行资产市
价与债务面值的最低比率#的增（减）数；（$）当!!
"!#!"（!!"!#""）时，!$%是银行债务的期限
&的增（减）函数；（%）!$%可以是利率均值回复的速
率&的增函数或减函数，这取决于模型参数。
! 对银行利率风险的管理与控制的应用
本文的核心内容是在银行股东权益价值模型的
基础上，推导了测度银行利率风险暴露水平的指标
———银行股东权益的利率弹性的表达式，并总结了
它与相关经济变量之间的相互关系，这对于银行管
理与控制利率风险暴露水平的意义在于：
（’）能够量化银行在任意时刻的利率风险暴露
水平，并隐含了对远期利率的预测。
（(）通过减少银行资产的利率弹性与债务的利
率弹性之间的缺口，能够相应地降低银行股东权益
的利率弹性，从而降低银行的利率风险暴露水平。
（!）当银行债务的利率弹性大于或等于资产的
利率弹性时，通过减少银行资产的信用风险、银行债
务的期限、利率波动率以及监管者要求的银行资产
市价与债务面值的最低比率，能够相应地降低银行
股东权益的利率弹性，从而降低银行的利率风险暴
露水平。
（#）当银行债务的利率弹性小于资产的利率弹
性时，要达到降低银行股东权益的利率弹性，从而降
低银行利率风险暴露水平的目的，则需要相应地增
加银行资产的信用风险、银行债务的期限、利率波动
率以及监管者要求的银行资产市价与债务面值的最
低比率。
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