2OO6年4月 第28卷 第2期 Journal of ShanXi Finance and Economics
监管宽容条件下的存款保险定价研究
张金宝，任若恩
(北京航空航天大学经济管理学院，北京 100037)
Apr．，2OO6
V01．28 No．2
[摘 要]监管宽容是存款保险定价中的一个重要的制度因素，文章分析了监管宽容对存款保险费率的影响，以Merion的
存款保险定价的看跌期权模型为基础，根据监管宽容的定义重新建立了描述存款保险价值的偏微分方程的边界条件，并给出
了商业银行存款保险定价公式。结果表明，适度的监管宽容可以降低存款保险的费率水平。文章的结论对正在酝酿的存款
保险制度具有一定的借鉴意义。
[关键词]存款保险； 监管宽容； 看跌期权
[中图分类号]F830 [文献标识码]A [文章编号]1007—9556(2006)02—0095一o4
Pricing the Deposit Insurance under the Regulatory Forbearance
ZHANG Jin—bao．REN Ruo—en
(School of Economies Management，Beljlng University of Aeronautics and Astronautics Beijing 10037，China)
Abstract：Regulatory forbearance is one of important factors of pricing deposit insurance．This paper analyzed the impact of regulatory for—
bearance．Based on the deposit insurance pricing model proposed by Merton，this paper modified the boundary condition of the p￡Ⅱ1jal differential
equation according to the meaning offorbearance．By solving p~-tial differential equation，this paper found that regulatory forbearance can reduce
the deposit insurance premium．The result has a useful reference for the deposit system gestated in China today．
Key Words：deposit insurance；regulatory forbearance；put option
一
、问题的提出
存款保险制度是指当吸收存款的金融机构出现
支付困难或失去清偿能力时，为保护债权人的合法
权益、维护金融体系的稳定而借用保险形式的一种
社会保护制度。存款保险制度和适当的退出程序结
合在一起，让银行的监管者有更多的空间允许银行
倒闭，并处理善后事宜。
存款保险机构对濒临倒闭的银行(以下简称问
题银行)通常有三种处理方式。(1)对问题银行进行
破产清算，支付受保险的存款人规定的保险金额。
(2)对问题银行实施一定程度的监管宽容。所谓的
监管宽容是指当问题银行陷入困境时，监管机构允
许其在有限的时间内继续运营，以期通过综合治理
使得问题银行恢复正常营业。(3)存款保险公司买
下问题银行的坏帐，使问题银行的健全资产等于银
行的负债，然后安排健全银行对问题银行进行兼并。
即所谓的购买并承担债务。
上述三种方式中，监管宽容实施的较为普遍
(Cooperstein等，1995)。问题的关键是：在实行监管
宽容的条件下，存款保险费率如何厘定?在目前实
行存款保险制度的七十多个国家和地区中，存款保
险费率主要有两种形式：单一费率(flat—mte premi．
um)和风险费率(risk—based premium)。鉴于越来越
多的存款保险机构倾向于根据商业银行的实际风险
程度确定存款保险费，本文也以风险费率的缴费方
式展开讨论。
二、几个基本假定
假定 1：存款保险公司执行单一职能。
存款保险机构的职能不同，在监管宽容期间对
问题银行所采取的措施也不一样。单一职能的存款
[收稿日期]2OO6—02—06
[基金项目]国家自然科学基金项目(编号：70531010)
[作者简介]张金宝(1969一)，男，北京人，北京航空航天大学经济管理学院博士研究生，研究方向是金融工程与风险管
理；任若恩(1948一)，男。北京人，北京航空航天大学经济管理学院教授，博士生导师，研究方向是金融工程。
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第28卷 第2期
西／甄／蹴／ 夭／学／ 教
Joumal ofShanXi Finance and E
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保险机构只在问题银行退出市场对其进行清算时，
才动用存款保险基金。具有复合职能的存款保险机
构，除了具有动用存款保险基金对破产银行的储户
进行赔付的功能外，在监管宽容期间还能够对问题
银行提供紧急资金援助，即以低利率贷款给问题银
行。但该手段很少被存款保险机构采用，因为提供
紧急援助的流动性支持主要是中央银行的责任(刘
鸿儒，1995)。基于上述原因，本文假定存款保险机
构执行单一职能。
假定2：监管宽容系数ps l。
事实上，即便是商业银行的资产大于负债，如果
它没有达到规定的安全稳健的标准(如资本充足率)
时，监管当局也会对其实行监管宽容。但由于此时
商业银行尚具有清偿能力，监管机构通常不会关闭
该银行。只有当商业银行的资产价值低于负债并且
小于某一阈值后，监管当局才会对其进行破产清算
(此时，存款保险机构才会支付保险金额)。这个阈
值通常为商业银行被保险的存款负债 B的一个比
例，即loB，p被称为监管宽容系数。基于上述考虑，
本文假定：监管宽容系数ps 1。
假定3：存款保险审查的时间间隔等于存款保
险的到期期限。
我们假定存款保险机构对参保银行进行审查的
时间间隔等于存款保险的到期期限，存款保险的费
率只反映存款保险合同期限内的商业银行的风险水
平。
假定4：简便起见，本文假定存款保险成本为破
产清算时存款保险机构发生的赔付。
三、监管宽容与存款保险费率的关系
监管宽容对存款保险费率的影响可以通过一个
简单的例子来说明。假定存款保险的期限为一年，
存款保险机构预测某商业银行一年后的市场价值分
布如表 l，期末被保险的存款和利息总额 B为 1 000
万元，无风险利率(连续复利)为1．98％。
衰1 某商业银行的价值分布
银行价值v
650 7卯 85O 95O lO0o l16o 125o (万元)
概率P 0．035％ 0．040％ 0．050％ 0．12％ 1．50％ 97％ 1．25％
在不实行监管宽容的条件下，只要商业银行的
资产价值低于其被保险的存款和利息总额 B，存款
保险机构就对其进行破产清算，存款保险机构支付
银行价值与被保险的存款和利息之间的差额。按照
存款保险期望损失的定价方法，期末存款保险机构
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期望支付为：
F=∑max[(B—V；)，O]*Pi (1)
其中，n为资产价值离散分布的情形数目。将
表 l中的数据代入到公式(1)中，则期末存款保险公
司的期望支付为：
F=(1000—650)*0．035％ +(1000—750)*
O．O4％+(1000—850)*O．o5％ +(1000—950)*
O．12％=0．3575(万元)
假定存款保险公司的存款保险基金是无风险的
(无风险利率 r为 1．98％)，则它相当于存款保险公
司在期初对该商业银行征缴的费用额度 F0为：Fo=
F／(1+r)=0．3575／(1+0．0198)=0．35056万元。根
据Me~on(19r77)的分析，由于存款和利息已被保险，
被保险的存款D将是无风险的，则 D的现值应为：
D=Be一 (2)
其中，T为保险期限，T=l。所以保险费率 g
为：
g=Fo／D=0．35055／(1000*e一0·0l粥 )=0．357％0
现在考虑监管宽容的情况。Ronn&Verma建议
在新兴市场国家监管宽容系数为O．95左右。以监
管宽容系数O．95为例，保险合同到期时，只有当商
业银行的资产价值低于O．95倍的负债时，存款保险
机构才会发生支付。此时，存款保险机构的期望支
付为：
F=(1000—650)*0．035％ +(1000—750)*
O．O4％+(1000—850)*0．05％ =．0．2975(万元)
重复上述步骤，经过计算可以得出在监管宽容
的条件下，商业银行的存款保险费率为：
g= Fo／D = = =
O．3O28‰
从单期的存款保险缴费水平来看，存在监管宽
容的条件下，商业银行存款保险的费率降低了。这
是因为监管宽容的存在，使得存款保险机构在合同
到期时发生保险赔付的概率减小了。为了提供监管
宽容条件下存款保险费率厘定的一般框架，还需对
商业银行资产价值是连续分布的情形进行讨论。
四、监管宽容条件下的存款保险费率厘定模型
我们首先简要介绍 Merton的基于期权理论的
存款保险定价模型，然后在此基础上，建立引入监管
宽容条件的存款保险定价模型。
(一)Merton的存款保险期权定价模型
该定价模型源于Black—Scholes的期权定价公
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Jol of ShanXi Finance and Eeonomlcs Unive
式，Merton(1977)将此公式用于存款保险的定价。
Merton认为，由于保险人担保了银行的债务，本质上
保险人便对银行的资产发行了一份看跌期权。这个
看跌期权的标的物是银行的资产价值 v，其执行价
格是银行的到期负债 B。如果存款保险到期后银行
的资产价值大于它所承担的债务，则保险公司支付
的赔偿费为零。反之，银行的资产价值和到期负债
的差额部分(即储户的损失)将由保险公司进行支
付。显然，存款保险机构到期的赔付是期末问题银
行资产价值 V(T)的函数：
f(VcT ，T ={ 一V T <B c3
为了给出银行的存款保险定价公式，除了沿用
推导期权定价公式的假设条件外，Merton进一步假
定：(1)银行的负债等于存款，且存款和利息都已被
保险；(2)假定距离存款保险到期的时间等于下次年
度审查的时间间隔；(3)银行的资产价值 v服从如
下几何布朗运动：
dlnV=tLdt+odz (4)
其中， 为银行资产的瞬态收益，a为资产收益
的波动率，z遵循标准的维纳过程，t为时间坐标。
在初始时刻 t=0，保险合同到期时刻t=T。Me~on
利用△一对冲的技巧构造了一个由期权和原生资产
组成的无风险投资组合，从而推导了描述期权价格
变化的偏微分方程：
+吉c『2V +rV 一ff=0 (5)
对看跌期权而言，这个偏微分方程(5)的边界条
件即为公式(3)。求解这个偏微分方程的定解，便得
到了看跌期权的定价公式，Merton用此公式来计算
期初存款保险保费：
P=Be一订。N(一X2)一V0N(一X1) (6)
其中，Xl： ，x2：x。一a
√亍，N(．)代表标准正态分布的累积分布函数，r为无
风险利率，V0为期初商业银行的资产价值，T为存款
保险合同的期限。
Me~on认为，对于存款的本金和利息都已被担
保的存款而言，被保险的存款 D将是无风险的，且
其现值可以由公式(2)表示。记 g=P／D，则 g为每
元被保险的存款的担保成本。根据公式(6)和公式
(2)可将其写成如下形式：
g=N(h2)一吉N(h1) (7)
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其中，hl：l_p__(
—
d) -aZT／2
，h2：hl+a√亍，d；D／
V0。公式(7)即为基于看跌期权的存款保险费率公
式。
(二)监管宽容条件下，存款保险的费率厘定模
型
通过前面的介绍可以看出，Merton在推导存款
保险的定价公式时，并没有考虑监管宽容，这与存款
保险制度的实际运作过程有较大出入。由于存在着
监管宽容，存款保险机构进行赔付的条件发生了变
化。设监管宽容系数 p已知，那么在存款保险合同
到期时，只有商业银行的资产价值低于pB时，存款
保险机构才会发生保险赔付。此时，存款保险机构
的赔付函数为：
r(V(T)，T)={ 一V T <pB(8)
对比公式(3)和(8)可以发现：监管宽容条件下，
存款保险看跌期权执行的条件发生了变化。尽管如
此，由于原生资产价值所遵循的随机过程的性质没
有发生变化，因此，我们仍然可以利用△一对冲的方
法构造一个无风险的投资组合。换句话说，存款保
险的价值变化仍然可以用偏微分方程(5)来描述，所
不同的是这个偏微分方程的边界条件发生了变化，
不再用公式(3)来描述，而用公式(8)。因此，监管宽
容条件下的存款保险费的计算可以转换为求如下偏
微分方程的定解问题：
1-- 2 ~f
+rV 0
(9)
【f(V(T)，T)=max[B—V(T)，0]*Iv(T) pB
其中，IV(T) 0B代表示性函数，当V(T)<pB时，
其值为1，否则为零。求解偏微分方程(9)，得到监
管宽容条件下，存款保险的定价公式：
f(v(t)，t)
：Be—r(T—l N(一．1nV(t)-ln(pB)+(r-o2／2)(T-t))
a~／T—t
— v(t)N(一 )
a、／T—t
(10)
代入t=0，V(t=0)=Vo，则保险合同的期初时
刻应缴纳的存款保险费为：
P=Be一 N(一X 2)一VoN(一X 1) (11)
其中，x，l：．1nVo-ln(pB) +(r+og／2)T，x，2 ： Xtl
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出／ 财／ 夭／ 教
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一 d√千。同样，考虑到对于存款的本金和利息都已
被担保，被保险的存款 D也将是无风险的，其现值
仍然可以由公式(2)表示。仍记 g=P／D为每元被
保险的存款的费率。则根据公式(11)和公式(2)，存
款保险的费率为：
g=N(h 2)一-~N(h 1) (12)
其中，h，1： ，h，2：h，l+d ，d摹
d l
D／Vo。公式(12)即为监管宽容条件下存款保险费
率的计算公式。
同商业银行的资产价值是离散分布的情形一
样，可以证明：在监管宽容的条件下，单期的存款保
险的费率要小于不存在监管宽容的情况。
(三)算例分析
某商业银行被保险的总存款 D为 2 439亿元，
银行的资产价值 Vo=2 787．53亿元，资产价值的年
波动率d=0．0628，存款保险的期限为 1年。利用公
式(12)可以计算出当监管宽容系数 p=0．97时，相
应的存款保险费率为：
g=N(h 2)一 N(h 1)=0．2411％~
苫
塞
鬈
圈1 存款保险费率与监管宽窖的关系
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图l表明了监管宽容程度对保险费率的影响。
从图 1可以看出：随着监管宽容程度增加，单期的存
款保险费率逐渐减少。当监管宽容系数达到0．97
时，存款保险的费率降至不实行监管宽容的存款保
险费率的一半左右。
五、结束语
本文以Melton的期权定价模型为基础，探讨了
在监管宽容的条件下，执行单一职能的存款保险机
构的保险费率厘定问题。在监管宽容的条件下，由
于存款保险机构只在对商业银行进行破产清算时才
动用保险基金，一定程度上降低了存款保险机构发
生赔付的概率，因此降低了商业银行的存款保险费
率。本文给出的存款保险定价公式，既考虑了商业
银行的实际风险程度，同时又考虑了存款保险实施
过程中的制度因素——监管宽容，对正在酝酿的我
国商业银行存款保险制度具有一定的借鉴意义。
当问题银行尚未陷入深度困境时，客观上存在
着通过自身的治理整顿恢复正常运营的可能性。通
过实行监管宽容可以避免过早对商业银行进行破产
清算，尽量减少商业银行破产对金融系统的冲击。同
时存款保险又使储户利益得到了保护，这符合存款
保险制度维护存款者利益、维护金融安全与稳定的
目的。
值得指出的是，尽管加大监管宽容的力度可以
降低商业银行的保险费率，减轻商业银行的保费负
担，但并不是监管宽容的程度越大越好。这是因为，
监管宽容力度越大，意味着多数享受监管宽容的问
题银行困境程度越深，因而在后继的存款保险合同
期限内，通过综合治理恢复正常运营的概率越小。
也就是说，盲目加大监管宽容的力度，未必会实现监
管宽容的预期效果。因此，监管部门需要综合考虑
前后相继的两个保险合同期限内的保费水平，在多
期的存款保险合同框架下，确定一个合适的监管宽
容力度，这正是本文需要继续研究的内容。
[ 参 考 文 献 ]
[1]Robert C．Me~on，“An an~ytic derivation ofthe cost ofdeposit imurance and loan guaratees”。Journal of Banking of Banking and n．
nance，1977，P3—11．
[2]姜礼尚．期权定价的数学模型和方法[M]．北京：高等教育出版社，2003．
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[责任编辑：郭小兵]
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