公司金融
Corporate Finance
公司金融
导航
公司 金融
基本范畴
基本工具
现金流折现 收益风险
基本决策
财务
分析
资本
预算
资本
结构
股利
政策
营运
资金
更高专题
第二章 公司金融的基本理念与工具
——时间与风险的计量、以及选择权
框架
一、货币的时间价值
二、风险与收益
三、选择权
学习目标
公司在不确定条件下跨时空配置资金，其
中的时间、风险以及选择权如何量化。
时间、风险与选择权： 思考公司金融问题的主要维度
一、货币的时间价值（Irving Fisher, 1930）
1.货币时间价值的含义 p36
What are the value of those cash
flows in TODAY’S money
0 1 2 3 4 5
600
200 180 180 100 100
P36：货币的时间价值表明一定量的货币在
不同时点具有不同的价值
The time-value-of-money concept
2.货币时间价值产生的原因 p36 四点
总面值1000000，票面利率10%，3年，
半年付息一次 市场利率8%
平价、折价与溢价？现在的发行价格？
回顾相关课程的一个例题
3.货币时间价值计算的几个基本概念p37
本金、利率、终值、现值、复利、计息次
数、年金、（现金流）贴现（DCF）
Compounding and future value
Discounting and present value
Discounting the Cash Flow
常用的图示
现值：pv=fv/(1+r)1
终值：fv=pv* (1+r)1
0 1
（1+r）1
4.一次性收付款项的计算p38 ---基础计算
Single cash flow:
• PV = CF1/(1+r)
Single cash flow in “n” years from
now:
• PV = CFn/(1+r)
n
p39例2-4 PVIFi,n
若考虑Compounding Periods p46
(1+r / m )m*n
Effective Annual Interest Rate
vs. stated annual interest rate (SAIR)
Basket Wonders has a $1,000 CD
(Certificate of Deposit) at the bank.
The interest rate is 6% compounded
quarterly for 1 year. What is the
Effective Annual Interest Rate (EAR)?
EAREAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1
= - 1 = .0614 or %%
(1 + [ i / m ] )m - 1Formula :
若考虑Compounding Periods
可以是semiannually, quarterly,
monthly, daily, hourly, each minute, …
Continuous compounding
(1+r / m )m*n
m→＋∞ er*n
Surprisingly, banks and other financial
institutions frequently quote continuous
compounding.
5.多期收付款与年金计算 p39
Multiple cash flows in future:
• PV = CF1/(1+r)+CF2/(1+r)
2+CF3/(1+r)
3+…
年金及分类P39（pension, leases）
CF1= CF2=CF3=…
永续年金p45， 例2-12
从最简单易记的开始
Perpetuity of fixed cash flows:
PV = CF/r
即付年金p43， Annuity in Advance
递延年金p45， 例2-11
A Delayed Annuity
普通年金Annuity：p40现值计算公式推导
通过构造两个永续年金推导普通年金现值计算公式
PVIFAi,n p42例2-7
增长年金 Growing Annuity
Growing Perpetuity:
• PV = CF/(r-g)
通过构造连个永续增长年金推导上一公式
其他计算p47
考虑Compounding Periods p46
计算贴现率时需要说明的计算技巧
演示EXCEL单变量求解p47，例2-15
查表与插值法（估算法）
例例1. 1. 假设现在存入假设现在存入$2000$2000，要想，要想55年后年后
得到得到$3200$3200，年存款利率应为多少？，年存款利率应为多少？
3200=2000*（1+r）5
（1+r）5为复利终值系数，为，查表
9%
r
10%
10%-9%
10%-r
=
案例与作业
消费贷款（住房贷款还款方法的确定）p58 T6
贷款合同中的计算公式
这是终值表示法，请写出现值表示法
案例与作业
In 1987, Rosalind Setchfield won
more than $ million in the Arizona
state lottery. The winnings were to
be paid in 20 yearly installments of
$65,. Six years later, in 1995,
Mrs. Setchfield received a phone call
from a salesman for the Singer Asset
Finance Company. They offer to give
her $140,000 immediately for one-
half of the next nine lottery checks.
6.应用:p70 How to value bonds and
stocks?
普通债券估价的基本模型 作业：P58 T5
It—第t年的利息，M—债券到期时偿还金额
Vb—债券的内在价值，n—债券的期限
kb—债券投资者要求的收益率
从中可以分析
关系一：债券价值与投资者要求的收益率
（当前市场利率）的变动成反向变动关系。
关系二：当债券接近到期日时，债券的市场
价格向其面值回归。
关系三：长期债券的利率风险大于短期债券。
关系四：债券价值对市场利率的敏感性不仅
与债券期限长短有关，而且与债券所要产生
的预期未来现金流的期限结构有关。（久期）
普通股股票的股价：股利模型
作业：教材P58 T7
课程实验要点
多期计算的基本模型(三种年金计算)
插值法与单变量求解
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
房贷计算与PMT(rate,nper,pv,fv,type)
Lottery 转换
公司在经营活动中所有的财务活动决策实际
上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影
响着一结果不能实现的可能性。一般说来，预期
的结果就是所谓的预期收益，而影响着一结果不
能实现的可能性就是风险。
逻辑联系：现金流已知，如何确定合适的贴现率？
资金成本率、期望收益率、平均收益率（风险相当）
the same risk class
时间、风险与选择权： 思考公司金融问题的主要维度
二、风险与收益 p49
收益（return）与风险（risk）的含义
1.收益 Rn
收益（return）与风险（risk）的度量
收益率=
t t+1
-37
期末市价
红利或利息
不考虑红利：
请问：这是何种计息方式？
如果采用连续复利，r如何计算
应用(选择题)：已知一支股票期初期末收盘价，计算
收益率；已知上证180期初期末指数，计算收益率。
2.风险：单项资产
两种类型数据：概率预测数据P51与历史统计数据
投资收益率
经济
状况
发生
概率
国库
券
公司
债券
项目
一
项目
二
萧条 % % % %
衰退 % % % %
一般 % % % %
增长 % % % %
繁荣 % % % %
两种类型数据：未来概率预测数据与历史统计数据（等概率）
大公司
股票
长期政府
债券
长期公司
债券
国库券 通胀
1997 % % % % %
1998 % % % % %
1999 % % % % %
2000 % % % % %
2001 % % % % %
2002 % % % % %
单项资产风险的度量p49-54
期望收益、方差、标准差以及标准离差率
两种类型数据计算技巧的差别
p51 例2-17 显示了一种计算类型
应用法则：均值—方差标准p53
另一中类型则看下面的例子。
在这个使用多期数据计算例子中，可以使
用EXCEL两种方法计算
函数与描述性统计 （演示）
历史数据：（使用EXCEL）
1926-1999投资品种年度收益率数据
历史数据：（使用EXCEL）
1926-1999投资品种年度收益率数据
Average Standard
Series Annual Return Deviation Distribution
Large Company Stocks % %
Small Company Stocks
Long-Term Corporate Bonds
Long-Term Government Bonds
. Treasury Bills
Inflation
–
90%
+ 90%0%
演示：使用接收区域作图
3. 收益与风险的进一步度量
----放入投资组合的视角中
单个证券的收益与风险已经了解
投资者可以选择两种以上的证券构成投资组
合，那其收益与风险又如何，p54
投资组合（Portfolio）是指
两种或两种以上的资产组成
的组合。它可以产生资产多
样化效应从而降低投资风险。
（1）投资组合的多元化效应
举例：Supertech公司与Slowpoke公司
概率 经济状况 Supertech Slowpoke
萧条
衰退 10% 20%
正常 30% -12%
繁荣 50% 9%
现构造一个投资
组合，
其中：
Supertech占
60%，
即w1=;
Slowpoke占
40%，
即w2=。
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
计算投资组合的收益
第二步: 计算投资组合的期望收益率；
Supertech的预期收益率
Slowpoke的预期收益率
计算投资组合的风险
p54：投资组合的风险是它所包含的各项资产的方差
的加权平均是数，再加上各项资产之间协方差的倍数
即：投资组合的预期收益等于单项资产预期收益的加
权平均，而其风险程度则由单项资产的风险程度以及
各单项资产之间的相关性共同决定
投资组合方差计算的矩阵方法
---- 两种资产
Supertech Slowpoke
Supertech W1
2σ1
2 W1W2σ12
Slowpoke W2W1σ21 W2
2σ2
2
投资组合方差计算的矩阵方法应用
---- 三种资产
S1 S2 S3
S1
S2
S3
W1W1σ1
2 W1W2σ12 W1W3σ13
W2W1σ21 W2W2σ2
2 W2W3σ23
W3W1σ31 W3W2σ32 W3W3σ3
2
上述矩阵各项加总得到组合方差，公式p59
预期收益率
方差
标准差
经济
状况
发生
概率
超级
技术
慢行
公司
萧条
衰退
正常
繁荣
资产组合（6：4）
投资组合的多元化效应---初步印象
首先计算两家公司各自标准差的加权平均数
比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各
个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望
收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。
这就是投资组合多元化效应的缘故。
投资组合的多元化效应
---求证多元化产生的条件
结论：在两种资产组成的投资组合中，
只要他们收益的相关系数小于1，组合
多元化的效应就会发生作用。
P58 T9 *增加条件
概率型数据用EXCEL实现的简便算法
利用EXCEL计算出的相关系数作为条件
WA=，WB=
投资组合的多元化效应
---推广到多种资产的组合
现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。
N项资产组成的投资组合的方差
就等于N阶矩阵中各个数值相加。
我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得
j
为了研究投资组合分散风险的效果，
我们做出以下三个假设：
（1）所有的证券具有相同的方差，设为σ2；
（2）所有的协方差相同，设为Cov；
（3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。
由此我们得到投资组合的方差由此我们得到投资组合的方差
表明当投资组合中资产数目增
加时，单个证券的风险消失；
表明当投资组合中资产数目增加
时，证券组合的风险趋于平均值。
为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分
公司特有风险
（Unique Risk）
(Diversifiable Risk)
(Unsystematic Risk)
市场风险
（Market Risk）
(Undiversifiable Risk)
(Systematic Risk)
通过投资
组合可以
化解的风险
投资者在持
有一个完全分散
的投资组合之后
仍需承受的风险
组合投资规模与收益风险之间的关系组合投资规模与收益风险之间的关系p54-55p54-55
组合收益
的标准差
组合中
证券个数
Cov
非系统风险
可分散风险
公司特有风险
系统风险
不可分散风险
市场风险
1 2 3 4 5
结论
随着组合中资产数量的增加，总风险不
断下降；当风险水平接近市场风险时，投资
组合的风险不再因组合中的资产数增加而增
加；此时再增加资产个数对降低风险已经无
效了，反而只增加投资的成本。
（2）市场投资组合（Market Portfolio）
最分散的组合：
一般认为，这个组合就是由所有现存证券
按照市场价值加权计算所得到的组合，
称为市场组合。
(homogeneous expectations)
实践中，金融分析人员使用综合指数如S&P500
指数代替市场组合。
(3)投资者参照市场组合时如何定义风险
——β系数：相对于市场组合的系统风险的度量
Rf
M
A
D
C
B
σm
Rm
有 时，证券的标准差与收
益率之间不存在唯一的对应
关系，因而我们必须找出更
好的风险度量指标。
于是，我们以Rf-M线为参
照设计β系数衡量风险。
一种证券最佳的风险度量是该证券的β系数。
CML
概念 p56
β系数是一个系统风险指数，它用于衡
量个股收益率的变动对于市场投资组合
变动的敏感性。或者说，贝塔系数是度
量一种证券对于市场组合（参照物）变
动的反应程度的指标。
状态
经济
类型
证券市场
收益（%）
某公司收益
（%）
Ⅰ 牛市 15 25
Ⅱ 牛市 15 15
Ⅲ 熊市 -5 -5
Ⅳ 熊市 -5 -15
举例：个股收益率与市场收益率的关系
假设每种经济状况
出现的概率相同
经济
类型
证券
市场
收益
某公司
股票收
益
牛市 15
%
20%
熊市 -5% -10%
我们计算该公司的股票是如何因市场变动而变动
市场收益在牛市下比在熊市下高出20%，
而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高
出30%；由此可见公司股票收益变动对市
场收益变动的反映系数是。
10
20
-10
-20
-5-15 5 15
（-10%，-5%）
（20%，15%）
SCL
证券的特征线（Security Characteristic Line----SCL）
特征线是描述单个
证券的收益率和市
场投资组合收益率
之间相互关系的一
条直线，该直线的
斜率等于β。
证券回报率
市场
回报率
大多数股票的β值在之间
证券回报率
市场
回报率
β>1
β=1
β<1
(1)若β=1，则个股收益
(2)率的变化与市场组合收
(3)益率的变化幅度相同；
(4)即该股票于整个市场具
(5)有相同的系统风险；
(2)若β>1，则个股收
益率的变化大于市场
组合收益率的变化；
称为进攻性股票；
(3)若β<1，则个股收益率的变化小于市
场组合收益率的变化；称为防守性股票；
几个公司的β系数
Stock Beta
High-beta stocks
Oracle, Inc
Insprise Corporation
Citicorp
Average-beta stocks
Du Pont
Kimberly-Clark Corp
Ford motor Co.
Low-beta stocks
Green Mountain Power
Homestake Mining
Bell Atlantic
公式 p56
结论：由于任意证券组合的β系数是各证券
β系数的加权平均值， β系数很好地度量了
它对投资组合风险的贡献，因而成为该股
票风险的适当度量指标。
4.资本资产定价模型 CAPM
Capital-Asset-Pricing Model
概念p56:
Relationship between risk and expected return:
A positive (linear) relationship
公式
这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种
证券的期望收益与该种证券的β系数线性相关。
CAPM的假设条件
1. 所有的投资者对未来的预期相同；
2. 资本市场是有效率的p68；
3. 所有的投资者追求单期财富最大化；
4. 所有投资者都以给定的无风险利率借贷；
5. 所有资产可以完全细分，可完全变现；
6. 所有的投资者都是价格的接收者；
CAPM可以应用于确定合理的
贴现率（必要收益率/均值方差标准）
公司利用股东资金进行一个扩大原有规模
的项目，在后来的五年中将为公司带来净
现金流入为100万/年，求其年金现值。
已知：市场无风险利率5%，市场组合收
益率为15%，而公司股票的β系数为
实验：CAPM应用
利用CAPM估计上市公司β值（时间序列回归）
1.上市公司月度（年度）市场价格获取
（除权以后价格）
2.收益率计算（连续法与算术平均法）
r=LN（pt+1/pt）
3.计算超额收益率
ERi=ri-rf
4.建立回归模型
ERi=c+ βERm+ξi（证券特征线）
案例：
利用历史交易数据估计公司β系数
月(年)度股票价格
data sp500 tbill microsoft netegnt
980101
980201
980301
……
990901
证券交易数据获取与EXCEL（SPSS）处理演示
Arbitrage Pricing Theory
APT: an alternative view of risk and return
例题：作业中的计算
三、选择权的定价P87
option：看涨期权
X
X
期权到
期价值
股票到
期价值
股票到
期价值
多头
空头
option: 看跌期权
X
X
期权到
期价值
股票到
期价值
股票到
期价值
多头
空头
3.欧式买权卖权平价关系
put-call parity
Buy stock Buy put+ = Protected put
x x
Buy call Buy zero-
coupon bond
+ = combination
x
x
Buying a zero-coupon bond with a face value of
$50(X) that matures on the same day that the
option exprises.
Put –call parity
收益相同的资产，在无套利市场上成本也应该
相同。
S0+P=C+Xe
-rT
Buying stock + selling call
Selling put + buying zero-coupon bond
作业：同样可以推导出该平价关系
-Scholes期权定价
P99 c=f(ST, Xt, T-t, Δ, rf, D)
C:
ST=50, St=60 or St=40
Xt=50 ；T-t=1年， rf=10% ，D=0
Borrowing to finance a stock
purchase duplicates the risk of a call
策略1：买进1份看涨期权
策略2：无风险借入
20/（1+10%）=， 买进份股
票
St=60 St=40
策略1收益
策略2收益
60-50=10 0
60/2-20=10 40/2-20=0
无套利均衡：收益相同，成本应该相等
策略1成本=策略2成本
C = 50/2 –
=
为何是1/2份股票
1年内期权价值波动：10-0
1年内股票价值波动：60-40
二者比值计为Δ = 1/2
为何借入
1年后1/2份股票价值：30 或 20
1年后1份期权价值： 10 或 0
相差均为20， 现值为20/（1+10%）
=
对应理解期权定价公式
C = ST* Δ – 借入的无风险资金
C = ST* N(d1) – X N(d) *e
-r(T-t)
D与d1见教材p101
P也可以用欧式期权平价公式推导p101
5. 二项式期权定价: binomial
model
S0=$
X=$
rf=2%
Su=$ Fu=
=
Sd=$
Fd=0
=放弃期权
定义：u=Su/S0
d=Sd/S0
确定风险中性下的假概率P
风险中性下，风险资产的收益率等于无风
险收益率
S0*(1+rf)=p*S0*u +(1-p)*S0*d
1+rf=p*u +(1-p)*d
erf*ΔT=p*u +(1-p)*d p102
按P与无风险利率折现期权价值
C=e-rT*[p*Fu+(1-p)*Fd]
多个期间，采用倒推计算
实验：
通过EXCEL设计期权计算的简单模型
