Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 109-117
Hydrological Droughts Analysis Based on Copulas
Function in the East River Basin, China*
Mingzhong Xiao1,2,3, Qiang Zhang1,2,3, Xiaohong Chen1,2,3, Yongqin David Chen4
1Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou
2Key Laboratory of Water Cycle and Water Security in Southern China of Guangdong High Education Institute, Sun Yat-sen University,
Guangzhou
3School of Geography and Planning, and Guangdong Key Laboratory for Urbanization and Geo-Simulation, Sun Yat-sen University,
Guangzhou
4Department of Geography and Resource Management, The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
Received: Feb. 21st, 2012; revised: Mar. 14th, 2012; accepted: Mar. 24th, 2012
Abstract: Variations of hydrological droughts largely decide the variability and availability of water re-
sources of a river basin. The East River basin bears the heavy responsibility for water supply for the megaci-
ties within the Pearl River Delta region and those in the vicinity of the Pearl River Delta such as Shenzhen
and Hong Kong. About 80% of the water consumption of Hong Kong has to be satisfied by the water supply
from the East River. In this case, the sustainable water supply from the East River basin will be greatly sig-
nificant for the regional social stability. In this study, statistical behaviors and risks of the hydrological
droughts of the East River basin are evaluated using copula functions and the secondary return periods based
on the daily streamflow data covering the period of 1975-2009. The research results indicate that the hydro-
logical droughts of high drought severity and long duration are subjected to the decreasing risks from the up-
per to the lower East River basin. However, the droughts of higher severity or long duration are subjected to
the lower risk in the upper East River basin when compared to those in the lower East River basin. Water re-
sources management of the East River basin should be integrated by taking the East River basin as a whole.
And the results of this study will provide theoretical and scientific grounds for the basin-scale water resources
management.
Keywords: Hydrological Drought; The East River Basin; Extreme Event; Copula; Secondary Return Period
基于 Copula函数的东江流域水文干旱特征分析*
肖名忠 1,2,3，张 强 1,2,3，陈晓宏 1,2,3，陈永勤 4
1中山大学水资源与环境系，广州
2中山大学华南地区水循环与水安全广东省普通高校重点实验室，广州
3中山大学广东省城市化与地理环境空间模拟重点实验室，广州
4香港中文大学地理与资源管理系，香港
收稿日期：2012 年 2 月 21 日；修回日期：2012 年 3 月 14 日；录用日期：2012 年 3 月 24 日
摘 要：东江流域肩负着给珠三角及其周边城市与香港供水的重要任务，水文干旱特征的研究对于东
江流域供水的不确定性及可持续性研究具有重要意义。基于此，本文利用 Copula 函数及第二重现期等
方法对东江流域 4 个水文站 1975~2009 年的日流量数据进行了分析。研究结果表明，在东江流域，同
时发生较高干旱强度与较长历时的干旱事件的风险由上游向下游逐渐减小；而发生较高干旱强度或较
长干旱历时的干旱事件风险在上游最小，随着干旱强度或历时增大到一定程度，下游的风险相对降低。
*基金项目：国家自然科学基金项目(项目号：41071020；50839005)与新世纪优秀人才支持计划共同资助成果。
作者简介：肖名忠(1990-)，男(汉)，江西吉安人，硕士生，主要从事气象水文极值分析与研究工作。
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肖名忠，等：基于 Copula 函数的东江流域水文干旱特征分析
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第 1 卷 · 第 3 期
110
在进行水资源管理时，应将流域作为一个整体，全面考虑水文干旱风险在东江流域上中下游的异同，
该文的研究对于东江流域水资源管理具有重要理论与现实意义。
关键词：水文干旱；东江流域；极值事件；Copula；第二重现期
1. 前言
干旱一般是由于长期降水缺少而导致的水资源
短缺，由于其对社会经济和环境所造成的灾害较大，
一直是气象水文学界致力于研究与解决的重要科学
问题。干旱是灾害性最大同时也是被人们了解最少的
自然灾害类型[1]，目前对干旱还没有一个广泛接受的
定义，美国气象协会 2004 年将干旱分为 4 类：气象
干旱、农业干旱、水文干旱以及社会经济干旱[2]，本
文主要研究水文干旱。据估计，全球每年由于干旱造
成的经济损失高达 60~80 亿美元，远高于其他气象灾
害[3]。近几十年来，由于人口增长，生活水平快速提
高，对水资源的需求成倍增长，导致了日益严重的水
资源紧缺[4]。另外，极端气候水文事件频发以及由水
污染导致的水质性缺水则进一步加剧了水资源短缺
形势[5]。
干旱本质上是随机的，研究干旱的一个比较合适
的方法是进行频率分析，干旱事件的特征属性往往不
止一个，有干旱历时和强度等，因而需基于多变量的
方法来分析。Copula 函数由于可以在不考虑边缘分布
的情况下表征变量的相关性结构，近年来在多变量分
析中得到了广泛的应用[6,7]。对于某一给定的重现期，
相同的 Copula 函数对于不同的变量取值会产生相同
的结果，这就对重现期分析产生了困扰，为此
Salvadori 和 De Michele 提出了第二重现期的概念[8]，
表示发生重现期大于某一值事件的重现期。同时他们
认为第二重现期为风险分析提供了一个更为精确的
指标，肖名忠等也基于这一概念对珠江流域干旱特征
进行过分析[9]，因而本文基于 Copula 函数，对东江流
域水文干旱第二重现期进行分析。
东江流域是珠江流域第三大支流，水资源高度利
用，如用于供水、发电、灌溉等各个方面。东江流域
担负着香港、广州、深圳、东莞、惠州和河源近 4000
万居民的生产、生活、生态用水，其中香港 80%的用
水来自于东江。因此，东江流域水资源的可利用性及
变率对珠三角地区的社会和经济可持续发展具有举
足轻重的作用。目前对东江流域的研究多关注于降水
的变化趋势分析、径流序列的周期性分析、径流变化
及影响因素分析以及气候变化对径流的影响等[10-13]，
而对东江流域水文干旱特征的相关研究还没有。同时
当有一个区域发生长历时或强强度的干旱或者这两
个事件都发生时，将会对整个流域的水资源管理造成
影响，因而进行水资源管理时，应将流域作为一个整
体，从而对流域中至少有一个站点发生长历时或强强
度的干旱等极值事件进行频率分析就显得很重要。为
此本文对东江流域内各站点干旱历时和强度的水文
年内最大值进行了分析，并通过极值 Copula 函数分析
了它们的相关结构。
2. 研究区域
东江流域为珠江流域第三大支流，全长 562 km，
流域面积 27,040 km2，占珠江流域总面积的 %。
东江流域属亚热带季风湿润气候区，具有明显的干湿
季节，流域内多年平均雨量为 1500~2400 mm 之间，
平均值为 1750 mm。本文研究了分布于东江流域上
游、中游和下游的龙川、岭下、河源和博罗 4 个代表
性水文站，见图 1。周煜等曾对本文采用的 4 个水文
站流量数据进行研究，发现东江流域建成的大型水库
如新丰江水库(建于 1958~1962 年)和枫树坝水库(建于
1970~1974 年)极大地增加了水文过程的复杂性[14]，为
去除水库建成前后流量数据的不一致性，本文选择这
4 个站点 1975~2009 年的日流量数据进行分析。
3. 方法
. 干旱特征定义
干旱一般由干旱历时和强度来表示，这可以由
Yevjevich 提出的游程理论方法来定义[15]，当流量小于
某一阈值时，则认为发生了干旱事件，其中干旱历时
(D)定义为干旱从开始到结束持续的时间，干旱强度(S)
定义为在干旱时期内流量总的缺乏值。由于径流在一
年的枯季中存在正常的枯水流量，当阈值是用来表示
肖名忠，等：基于 Copula 函数的东江流域水文干旱特征分析 第 1 卷 · 第 3 期
Figure 1. Study region and hydrological stations
图 1. 研究区域和水文站位置
枯水流量正常和非正常的边界时，阈值一般根据流量
数据的特征来选。对于常年有水的河流来说，将流量
数据按从小到大顺序排列，上分位数为 75%~95%的
流量数据(即流量在 75%~95%的时间内超过该值)常
被选为阈值[16]，本文选用的是上分位数为 75%的流量
值作为阈值。
这个游程理论方法最早是用于月或更长时间尺
度流量数据的，但也有研究者将其用于日流量序列
[17,18]。然而这时有一个很重要的问题要考虑，在一个
很长的干旱过程中，经常可以观察到在某一个小的时
段内，流量超过了阈值，将一个大的干旱事件分成几
个小的具有联系的干旱事件，对于一个一致性的干旱
事件定义，需将这些不独立的干旱事件合并，为此
Tallaksen等提出了一个基于干旱间隔时间和超出流量
阈值的方法来合并不独立的干旱事件[18]。对于两个干
旱事件(D1, S1)和(D2, S2)，如果它们满足以下条件就被
假设是不独立的，即：
1) 干旱间隔时间 Ti小于等于某一临界值 Tc；
2) 超出的流量 Ei 与上一场干旱事件缺乏的流量
的比值小于某一临界值 pc。
则这两个干旱事件需合并为一个单一的干旱事
件，方法如下：
pool 1i iD D D T i (1)
pool 1i i iS S S E (2)
Tallaksen 等建议 Tc = 5 天，pc = [18]。
另外，在对干旱特征进行统计分析时，大量小干
旱事件对我们进行极值分析没什么作用，反而会使统
计分析复杂，需去除。为此本文采用了一个由 Madsen
和 Rosbjerg 提出的方法[19]，定义干旱历时和干旱强度
与其均值 E{D}和 E{S}比例的阈值 rd和 rs，如果干旱
的历时小于 rdE{D}或者强度小于 rsE{S}，则这个干旱
事件就被认为是小干旱事件而去除，从而将重点放在
强度较大与历时较长的水文干旱事件的研究，
Tallaksen 等建议 rd = rs = [18]。
. Copula函数
设 F 和 G 分别表示变量 x 和 y 的边缘分布，H 为
边缘分布 F 和 G 的联合分布，从而存在一个 Copula
函数，对于所有的实数 x 和 y 有[20]：
, , H x y C F x G y (3)
Sklar 定理提出 Copula 函数与两变量分布函数的
关联[21]，表明在无需考虑边缘分布情况下，描述多变
量相关结构的方法可通过其 Copula 函数。Copula 具
有很多函数族，本文主要介绍 Archimedean，Plackett
和极值 Copula 函数。
. 两变量 Archimedean Copula函数
两变量 Archimedean Copulas 由一个生成元
表示[20]：
1, ,0C u v u v u v , 1 (4)
式中： 0,I ： ， 为凸函数，在区间内连续
且严格递减，同时满足 。Gumbel-Hougaard
Copula，Clayton Copula 和 Frank Copula(见表 1)，由于
结构简单，得到了广泛应用。这些 Copula 函数的参数
可以根据与 kendall 相关系数
1 0
的关系进行估计[22]。
. 两变量 Plackett Copula函数
两变量 Plackett 分布函数是基于固定的交叉积比
率提出来的[23]，对于某一给定的(u, v)，在两变量情况
时，交叉积比率 UV 可定义如下：
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112
Table 1. Three types of popular Archimedean Copulas
表 1. 三种常用的 Archimedean Copula函数
Copula 函数类型 生成元 参数 与 Kendall 相关系数 的关系
Gumbel-Hougaard Copulas ln t 11 ， 1,
Clayton Copulas 1 1t 2 ， 0,
Frank Copulas 1ln
1
te
e
04 11 d
exp 1
t t
t
1
R
再设 表示 Mn的 Copula 函数，则 Copula 函数
是极值 Copula 函数如果它满足以下条件，对于
nC
nC
,x y I 且 t > 0，有[26]：
, ,
, ,UV
P U u V v P U u V v
P U u V v P U u V v
(5)
式中：分母表示的是当 U 和 V 同时大于或同时小于 u
和 v 概率的乘积(正相关的概率)，分子表示的 U 和 V
具有相反趋势的概率乘积(负相关的概率)。因此当
1UV
UV
(接近+表示绝对正相关)U 和 V 是正相关，
当 1
UV
(接近 0 时表示绝对负相关)是表示负相关，
而当 1 时表示相互独立。对于同一Plackett分布，
交叉比率是一个固定值，考虑 Copula 函数 CUV，公式
(5)可以改成[24]：
, , tt tnC x y C x y (10)
另外极值 Copula 函数还可以用 Pickands 的相关
性函数 A 表示[27]，对于两变量的 Copula 函数，如果
存在 : 1 2 1A I ，，同时对于所有的 t ，有(t,1–t) ≤
A(t) ≤ 1 那么它就属于极值 Copula 函数，定义如下：
I
log, exp log log
log log
uC u v u v A
u v
，
, 1 ,
, ,
UV UV
UV
UV UV
C u v u v C u v
u C u v v C u v
0 , 1u v (11)
(6)
一个简单且常用的两变量极值Copula是Gumbel-
Hougaard Copula 函数，见表 1。值得注意的是 Gumbel-
Hougaard Copula 是唯一一个同时满足极值 Copula 和
Archimedean Copula 函数族条件的 Copula 函数。
对于公式(6)的两个可能解中，只有根为负号的解
满足 Copula 函数的定义[24]，如公式(7)：
Plackett Copula 的参数 UV 与 Spearman 相关系数
s 具有如下关系[25] ： 1s
. 频率分析
2
2 log1
1 1
UV UVUV
UV
UV UV
s
(8) . 两变量重现期
设 S 表示干旱强度，D 干旱历时，干旱历时长或
(且)干旱强度强的干旱事件将会对人类社会造成重大
影响，因而本文考虑这两种联合极值事件：
因此，Plackett Copula 函数的参数可以通过公式(8)来
估计。
S s D d 和 S s D d . 极值 Copula函数
设 1 1 2 2, , , , , ,n n X Y X Y X Y 是独立且满足同
一 Copula 函数 C 的随机变量组，相应的随机变量最
大值序列 Mn定义如下：
其中表示“且”，表示“或”。从而这两种极值事
件的重现期计算如下：
1 ,t tS s D dT P S s D d F s d
(12) , , 1 1, max ,maxn n x n y i ii n i nM M M X Y (9)
2
1 1 1 1 4
,
2 1
UV UV UV UV
UV
UV
u v u v uv
C u v
1
(7)
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1 ,
t
S s D d
t
T
P S s D d
F s F d F s d
(13)
式中：F(s) = P(S ≤ s)，F(d) = P(D ≤ d)，F(s, d)表示的
是 S 和 D 的联合分布， t 表示的是事件发生的平均时
间间隔，例如研究的时间序列是年最大流量，则 t 等
于 1 年。基于游程理论及两状态马尔科夫过程， t 计
算如下[28]：
1 1
t
DW WDP P
(14)
式中： 0 1 0WD t tP p Q Q Q Q ， 0 1 0DW t t P p Q Q Q Q ， 是时间 t 时的流量，
是阈值。为去除前文 节介绍的相互独立的干旱以
及小干旱事件的干扰，这里采用经过 10 天滑动平均
过的流量序列[18]。
tQ 0Q
. 第二重现期
对于某一给定的重现期，相同的 Copula 函数对于
不同的变量取值会产生相同的结果，这就对重现期分
析产生了困扰，为此 Salvadori 和 De Michele 提出了
第二重现期的概念[8]，表示发生重现期大于某一值事
件的重现期。他们认为第二重现期为风险分析提供了
一个更为精确的指标。因而，本文对东江流域干旱的
风险分析也基于第二重现期来计算。
对于干旱事件 S s D d ，干旱事件发生概
率不超过 q(不及制概率)的概率可以用 Kendall 测度函
数 Kc 表示，即：
, Kc q P C u v q
，
(15)
同样对于干旱事件 干旱事件发
生概率不超过 q(不及制概率)的概率可以表示如下：
S s D d
ˆ ,Kc q P u v C u v q (16)
从而对于干旱事件 S s D d 和
S s D d 的第二重现期分别计算为
second 1 tT Kc q
和 secondˆ ˆ1
tT
Kc q
。如果 Kˆc 和
Kc
没有解析式，则 Monte Carlo 模拟的方法可以用来
进行计算。
4. 结果
通过 节中介绍的干旱定义方法计算了东江流
域四个水文站的干旱历时和强度，对于它们的分布函
数分别用水文领域中常用的广义帕累托(Gpa)、对数正
态(Logn，两参数)、伽马(Gam)和指数分布(Exp)来拟
合，参数采用最大似然估计，并用 Kolmogorov-Smir-
nov 检验进行拟合优度检验，Kolmogorov-Smirnov 检
验的 p 值见表 2。从表 2 中可看出在 95%的置信区间
内，对数正态分布对所有站点的干旱历时和强度拟合
良好。
4 个水文站干旱历时和强度的相关性结构用
Copula 函数表示，同时用基于 Kendall 变换的
Cramér-von Mises 统计值统计的 Copula 函数检验方法
对各水文站进行 Copula 函数拟合优度检验[29]，结果
见表 2。从表 2 中可看出，在 95%的置信区间内，对
各水文站拟合最优的是 Plackett Copula 函数。对于各
水文站，拟合干旱历时和强度最优的分布函数的参数
以及 Copula 函数参数见表 3，同时对于各水文站干旱
事件发生的平均时间间隔及出现的次数也见表 3。
Salvadori和De Michele认为第二重现期为风险分
析提供了一个更精确的指标[8]，因而本文也对其进行
了分析。对于 4 个水文站，干旱事件 S s D d
和 S s D d 的重现期 T 和 D d S s D dT S s
Table 2. The p-value of Kolmogorov-Smirnov tests for univariate duration, severity distribution fit and goodness-of-fit tests for Copula
表 2. 对干旱历时和强度的分布函数拟合的 Kolmogorov-Smirnov检验以及 Copula函数拟合优度检验的 p值
干旱历时 干旱强度 Copula
站点
Gpa Logn Gam Exp Gpa Logn Gam Exp Clayton Frank Gumbel Plackett
龙川
河源
岭下
博罗
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Table 3. The characteristics for each hydrological station
表 3. 各水文站的特征参数
站点 干旱事件/次 μt/年 干旱历时分布函数 干旱强度分布函数 Copula
龙川 142 对数正态分布 (μ = , σ = )
对数正态分布
(μ = , σ = ) Plackett (θ = )
河源 103 对数正态分布 (μ = , σ = )
对数正态分布
(μ = , σ = ) Plackett (θ = )
岭下 80 对数正态分布 (μ = , σ = )
对数正态分布
(μ = , σ = ) Plackett (θ = )
博罗 78 对数正态分布 (μ = , σ = )
对数正态分布
(μ = , σ = ) Plackett (θ = )
的第二重现期图见图 2。图 2(a)是重现期 的
第二重现期，从图 2(a)中可看出，重现期 的
第二重现期小于重现期 ，同时在相同的重现
期 下，从图中可看出博罗站的第二重现期最
大，龙川站的最小，岭下和河源站的第二重现期分布
基本上一样，这说明发生干旱事件S
风险龙川站最高，博罗站最小，也就是说东江流域发
生干旱事件S 风险由上游向下游逐
渐降低。
S s D dT
S s D dT
s D d
S s D dT
D d 的
的
的
大
S s D dT
s
图 2(b)是重现期 的第二重现期，从图
2(b)中可看出，重现期 的第二重现期大于重
现期 。同时在相同的重现期 下，
由图中可看出龙川站的第二重现期最大，同时当重现
期T 大于 50 年一遇时，博罗站的第二重现期
逐渐增大，这说明发生干旱事件S 风
险龙川站最低，当重现期 ST 于 50 年一遇时，
发生干旱事件
S s D dT
S s D dT
S s D dT
S s D d
S s D dT
s D d
s D d
D d 的风S 险在博罗站相对
来说逐渐降低，也就是说发生干旱事件
s
dS s D 的风险在东江流域上游最低，而当严
重的干旱事件 D d 发生S 时，东江流域下游
的风险相对降低。
s
当东江流域有一个区域发生长历时或强强度的
干旱或者这两个事件同时发生时，将会对整个流域的
水资源管理造成影响，因而水资源管理应将流域看成
一个整体，从而对这些极值事件进行频率分析就具有
重要意义。为此本文对四个水文站的水文年内最大干
旱历时和干旱强度的最大值序列进行了分析，由于东
江流域存在明显的持续 6 个月的枯雨季，其中 4~9 月
为雨季，因而本文定义 4 月 1 号~翌年 3 月 31 号为东
江流域的水文年。根据上文 节中干旱特征的
2 4 5 10 20 50
2
4
5
10
20
TS>s D>d (年 )
第
二
重
现
期
(
年
)
龙川
河源
岭下
博罗
(a)
2 4 5 10 20 50
2
4
5
10
20
50
TS>s D>d (年 )
第
二
重
现
期
(
年
)
龙川
河源
岭下
博罗
(b)
Figure 2. The secondary return periods of the return period and respectively for drought event S s D dT S s D dT S s D d
and
S s D d , (a) The secondary return periods of the return period ; (b) The secondary return periods of the return period
S s D dT
D d S sT
图 2. 对于干旱事件 S s D d 和 S s D d
(b)重现
的重现期 d 和 的第二重现期，(a)重现期 d 的第二重现期； S sT S s D T D d
的第二重现期
S s DT
D d S sT期
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肖名忠，等：基于 Copula 函数的东江流域水文干旱特征分析 第 1 卷 · 第 3 期
定义方法，可以得到 4 个水文站水文年内最大干旱历
时和干旱强度，然后可分别得到这 4 个水文站的干旱
历时和强度的最大值序列，该序列分别用广义极值分
布函数进行拟合，参数采用最大似然估计，
Kolmogorov-Smirnov 检验的 p 值分别是 和 ，
在 95%的置信区间内显著，其中图形见图 3。从图 3(b)
中可看出拟合的广义极值分布函数在线型的尾部，也
就是对应于极值事件的部分，函数曲线斜率有逐渐增
大的趋势，从而可能算得的 20 年一遇以上的事件结
果会比实际值偏大，这与样本序列不够长有关。
同时分析 4 个水文站水文年内最大干旱历时和强
度的最大值的相关性结构也很有意义，他们的相关性
结构可以用 Extreme Value Copula 中的 Gumbel-
Hougaard Copula ( )函数来表示，Gumbel-
opula 函数的拟合优度检验[30](用 R 软件中
的“Copula”软件包可以实现)的 p 值是 ，在 95%
的置信区间内显著，图形见图 4。
在预定义的单变量重现期下，计算了单变量分布
时的干旱历时和干旱强度值，并同时计算了干旱历时
和强度在相同单变量重现期下的两变量重现期，见表
4。结果显示，至少有一个水文站发生干旱历时 37、
86、136 和 206 天的重现期分别是 2 年、5 年、10 年
和 20 年一遇；至少有一个水文站发生干旱强度 1966、
7195、16,020 和 33,988 m3/s·d 的重现期分别是 2 年、
5 年、10 年和 20 年一遇；具有相同单变量重现期为 2
年、5 年、10 年和 20 年一遇的这两个干旱事件同时
发生时的重现期分别为 年、 年、 年和
年一遇；而具有相同单变量重现期为 2 年、5 年、
Hougaard C
0
100
200
300
400
500
600
干
旱
历
时
(天
)
概率
观测值
GEV(a)
0
2
4
6
8
10
x 104
干
旱
强
度
(m
3 /
)
概率
观测值
GEV
(b)
·
Figure 3. Fitting the max hydrological annual drought duration and severity of the four hydrological stations, (a) The observed max hydro-
logical annual drought duration of the four hydrological stations with fitted generalized extreme value distribution (k = , sigma = ,
mu = ); and (b) The observed max hydrological annual drought severity of the four hydrological stations with fitted generalized extreme
value distribution (k = 1, sigma = 1674, mu = 1221)
图 3. 拟合的 4个水文站水文年内最大干旱历时和干旱强度的最大值序列，(a)观测到的 4个水文站最大的水文年最大干旱历时序列与拟合
的广义极值分布(k = , σ = , μ = )；(b)观测到的 4个水文站最大的水文年最大干旱历时序列与拟合的广义极值分布(k = 1, σ =
1674, μ = 1221)
15
29
48
86
590
1374
2840
7195
0
1
干旱历时 (天 )干旱强度 (m3/)·
Figure 4. The joint behave of the max hydrological annual drought
duration and severity of the four hydrological stations modeled by
the Gumbel-Hougaard Copula with parameter θ =
图 4. 用 Gumbel-Hougaard Copula (θ = )表示的 4个水文站水
文年内干旱历时和强度最大值序列的相关性结构
Table 4. The results of at the predefined univariate return period,
the value of drought duration, severity and the return period of
bivariate extreme event with the same univariate return period
表 4. 在预定义的单变量重现期下，计算的单变量分布时的干旱历
时和强度值，以及这两个变量在相同单变量重现期下的两变量重现
期
单变量
重现期/年
干旱
历时/天
干旱强度/
(m3/s·d) “且”/年 “或”/年
2 37 1966
5 86 7195
10 136 16,020
20 206 33,988
注：“且”表示这两个变量在相同单变量重现期下同时发生的重现期，“或”
表示这两个变量在相同单变量重现期下有一个发生时的重现期。
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肖名忠，等：基于 Copula 函数的东江流域水文干旱特征分析 第 1 卷 · 第 3 期
10 年和 20 年一遇的这两个事件中有一个发生时的重
现期分别为 年、 年、 年和 年一遇。
5. 结论
干旱通常由干旱历时和强度表示，对于这两个变
量的相关性结构可用 Copula 函数表示。Copula 函数
拟合优度检验结果表明，Plackett Copula 能够很好地
表示东江流域四个水文站干旱历时和强度的相关性
结构，在 95%的置信区间内显著。
Salvadori 和 De Michele 提出了第二重现期的概
念，
析。
干旱事件的第二重现期小于相应的两变量重现期，
长历时或强强度的干旱事件的第二重现期大于相应
的两变量重现期；在东江流域，发生长历时且强强度
的干旱事件的风险由上游向下游逐渐减小，而发生长
历时或强强度干旱事件的风险则在上游最小，同时当
长历时或强强度干旱事件增强到一定程度时，东江流
域下游的风险相对降低。
当东江流域有一个区域发生长历时或强强度的
干旱或者这两个事件都有发生时，将会对整个流域的
水资源管理造成影响，因而水资源管理应将流域看成
一
2
少有一个水文站发生干旱强度 33,988 m3/s·d；当这
两个干旱事件同时发生时的重现期为 年一遇；
而这两个事件中有一个发生时的重现期为 年一
遇。值得注意的是，在此本文运用极值 Copula 函数进
行分析时假定上下游间的干旱事件是相互独立的，这
个假定不是很合理的，然而从拟合优度检验结果来
看，边缘分布及 Copula 函数都在 95%的置信区间内
显著，因而本文认为结果还是可信的。
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