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基于全局最优算法的应用研究
刘洋*
作者简介：刘洋，（1984-），男，硕士研究生，柴油机故障监测与诊断 信号处理
（武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉 430063）
摘要：盲源分离算法大多计算复杂、迭代步多。针对该问题，本文研究了无须迭代的全局最5
优盲源分离算法，首先在非高斯源信号混合时使用该算法与典型 Fast-ICA 算法的分离结果
进行比较，而后在加噪和无噪环境下模拟了仿真柴油机缸盖振动激励源信号的混合，进一步
对其分离考察其有效性。最后仿真试验结果表明了该算法在柴油机故障监测诊断上有着良好
的应用前景。
关键词：柴油机；盲源分离；全局最优 10
中图分类号：
Application Research Based on An Approach with Globle
Optimal Property
Liu Yang 15
(Wuhan Unicersity of technology,Energy and power engineering departmentl, WuHan 430063)
Abstract: Most of the blind source separation methods have computational vibration complexity
and need a great of iterative. To this question，the method based on global optimal property which
does not require iterative computation，has been studied in this paper. First，when non-Gaussian
source signals were mixed, compare the separation result of this method with that of the method 20
based on negative entropy. Then，simulating mixed model of the mixed vibration signals of diesel
engine cylinder head in either the free-noise or noisy case，the effectiveness of this method has
been further proved by separation. Finally the simulation experiment indicated this method has a
good prospect on diesel engine condition monitoring and diagnosing.
Keywords:Diesel engine; Blind source separation; Global optimal 25
0 引言
所谓盲信号处理，就是在对源信号和传输通道几乎没有可以利用信息的情况下，仅仅从
观测到的混合信号中恢复源信号的一种方法。显然，这样的工作是由于未知条件太多是难以
完成的，ICA 处理方法是盲分离处理的一种，有了源信号相对独立这个假设问题得以简化，30
它的目的就是确定出某种变换，来保证输出信号各分量尽可能的相互独立，使得其非高斯性
达到最大。但是大多数 ICA 算法均需要经过反复迭代去不断的逼近目标函数，计算量大而
且难以把握。具体在柴油机故障监测诊断上，有学者尝试将 ICA 算法中典型算法─基于负
熵的 Fast-ICA 算法应用在缸盖振动信号分离中，将柴油机工作时的主要激励源看作是未知
源信号，在未知路径下混合成测得的缸盖振动信号，由缸盖振动信号反推未知源信号即为典35
型的盲分离数学模型[1]，但是分离效果不甚理想，算法的反复迭代计算量大严重影响到结果
的准确性。
针对现状，本文研究了全局最优算法。首先阐述了该算法的数学原理，随后在非高斯源
信号分离中使用了该算法，该算法的实质是将求优过程转化为广义特征值求解，没有参数控
制，具有很低的计算复杂度。 40
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1 全局最优盲源分离算法
设 ( ) ( ) ( ) ( )[ ]Tm ttt s,,s,sts 21 ⋅⋅⋅= 是源信号， ( ) ( ) ( ) ( )[ ]Tn ttt x,x,xtx 21 ⋅⋅⋅= 是观测信号，M
是 混 合 矩 阵 ， 所 以 有 ( ) ( )tt Msx = ， 这 个 地 方 暂 且 忽 略 噪 声 的 影 响 。
( ) ( ) ( ) ( )[ ]Tm21 tytytyty ，，， ⋅⋅⋅= 是源信号的恢复信号，W 来代表分离矩阵，即有
( ) ( )tt Wxy = 。 45
令 y 表示 y（t）的某个分量，则会有：
scscscscy Tmm2211 =⋅⋅⋅++= （）
其中 ( ) ( ) ( )[ ]Tm ttt c,,c,cc 21 ⋅⋅⋅= 是一个 m 维的非零向量。假设存在一个函数 h，
( ) ( ) ( )m21 shshsh ⋅⋅⋅，， 不相关而且还满足：
( ) ( ) ( ) ( )mm2211 shcshcshcyh +⋅⋅⋅++= （） 50
并且 ( )( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )m
m
2
2
1
1
scov
shcov
scov
shcov
scov
shcov ，，， ⋅⋅⋅ 互不相等。
随后我们定义一个一般形式的独立标准：
( ) ( )( )( )y
yh
cov
covyK = （）
当且仅当 y=asi0时，K(y)取最大值 K(y)= K(si0)，a 为非零常数。
所以我们可以通过最大化以下函数来求得恢复信号： 55
F（w）=logK（y） （）
在这里，y=wTx。提取 si0后，可以继续逐一提取其它分量。
经过一系列的数学运算，最后问题就演化成为求一个特征值和特征向量的问题，从而使
其得以简化[2]。
2 全局最优盲源分离算法在非高斯信号分离中的应用 60
目前，针对全局最优盲源分离算法的研究还集中在对仿真语音信号的分离试验中，已有
文献[2]表明该算法可以有效的恢复超高斯分布的语音源信号，且在分离效果上较基于负熵的
Fast-ICA 算法更佳。以下分别在无加噪环境和有加噪环境下使用全局最优盲源分离算法，进
一步研究其适用性。
无加性噪声非高斯信号的分离试验 65
用以下 3 路信号模拟 3 路仿真振动信号：
),350/11(sawtooths
t/3500))170cossigns
)70/12cos()70/sin(s
3
2
1
t
tt
π
π
ππ
=
=
⋅=
（（ （）
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图 1 仿真源信号
70
经峭度公式[3]计算可以知道这 3 路信号的峭度值分别是 k（s1）=，k（s2）=，
k（s3）=。所以可以知道这 3 路信号是由 1 路亚高斯信号和 2 路超高斯信号所组成，
都属于非高斯信号。
应用 Matlab 软件随机产生一个 3×3 的混合矩阵 H，如下：
H=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
75
仿真振动信号经过混合矩阵 H 后得到混合信号
3213
3212
3211
+−=
+−=
+−=
（）
首先对混合信号作预白化处理，而后使用全局最优的盲源分离算法与基于负熵 Fast-ICA
算法分离，分别得到分离出的源信号时域图：
80
（a）全局最优算法分离结果 （b）Fast-ICA 算法分离结果
图 2 无噪环境下两种算法下分离出的非高斯源信号
如图 、图 所示，两种算法都可以很好的分离出非高斯源信号，仅从图像上观察
难以分辨出两种算法的优劣，于是需要进一步计算传输矩阵 B1和 B2： 85
B1=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
B2=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
010
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传输矩阵中，基于负熵 Fast-ICA 算法的传输矩阵中出现了 这样的元素，而全局
最优算法的传输矩阵中的元素都十分接近理想矩阵，下面分别计算两种算法 A 矩阵的 2 范
数来定量的说明这个问题（其中 H1阵为代表理想分离结果的单位矩阵）：
HBA
2
21121
=
−
=−= （） 90
000
HBA
2
21222
==−= . （）
21
A <
22
A ，更清楚的说明全局最优算法分离效果较传统的基于负熵 Fast-ICA 算法
更佳。
有加性噪声非高斯信号的分离试验
实际测得的信号都会被噪声污染，所以进一步在有加性噪声条件下讨论全局最优算法的95
适用性是必要的。在试验中还是选取上节的 3 路信号作分离试验，为了更好的模拟实际情况，
假设噪声污染较为严重[3]，使信号的信噪比（SNR）达到 15db。以下检验本算法对加噪源信
号的分离效果，此步骤需要调用 Matlab 中的 awgn 函数完成[4]。
图 3 带噪仿真源信号 100
为了方便比较，还是选取上节的混合矩阵 H对源信号进行混合，再分别采取全局最优算
法和 Fast-ICA 算法进行分离：
（a）全局最优算法分离结果 （b）Fast-ICA 算法分离结果 105
图 4 加噪环境下两种算法下分离出的非高斯源信号
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分离出的源信号图像表示在加噪环境下两种算法并未失真，进一步计算 A 矩阵 2 范数：
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
B 1
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
B 2
HBA
2
21121 =−
−
=−= （）
-
HBA
2
22222
=−
−
=−= （） 110
21
A <
22
A ，说明在加噪环境下全局最优盲源分离算法同样较基于负熵 Fast-ICA 算
法分离效果更好。
3 全局最优盲源分离算法在仿真缸盖振动信号分离中的应用
仅仅对非高斯源信号的分离还不足以说明全局最优盲源分离算法有良好的适用性以及
其相对于传统基于负熵的 Fast-ICA 算法[5]的优势。 115
柴油机的缸盖振动信号富含柴油机运行的各类信息，对它实现准确的分离，得到各路激
励源后可以了解柴油机的工作状态，进而实现故障监测诊断。目前的方法难以对其实现很好
的分离，这里继续用 3 路柴油机缸盖激励源的仿真信号来检验基于全局最优算法的有效性。
对于缸盖振动信号而言，其激励源主要有燃烧激励以及活塞敲击、进排气门落座等等。模拟
活塞敲击、进排气门落座等多种冲击信号使用的是脉冲信号 S1；采用单位均匀分布的随机120
信号 S2来模拟气缸压力变动所产生的振动信号；用余弦信号 S3来模拟低频周期调制信号（频
率任选），每路信号选取 3000 个点；这里为了更加近似的模拟实际环境，在试验中加入噪
声，使信号的信噪比（SNR）达到 15db，。
脉冲信号 S1这里由采集到的上止点信号做一定数据处理后模拟，其时域波形图如下图 5
所示： 125
图 5 被噪声污染的 S1信号时域波形图
其它由下式（）产生的两路模拟信号被噪声污染后的时域波形图如下图 6 所示：
t/400)2cosS
)3000,1(S
3
2
π（=
−= rand （） 130
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图 6 被噪声污染的 S2、S3信号时域波形图
用 matlab 随机产生一个混合矩阵 H 对以上 3 路源信号进行混合：
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
H 135
将混合后的信号经过全局最优盲源分离算法，分离出的源信号如下图 7：
图 7 分离出的带噪源信号时域波形图
从图像上观察，图形非常类似，说明该算法可以完成信号的分离，且效果良好。进一步140
计算其全局传输矩阵：
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
B1
经过基于负熵的 Fast-ICA 算法得到的全局传输矩阵如下：
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
B 2
为比较两种算法的效果，以下进一步计算 A 矩阵的 2 范数来定量说明这个问题： 145
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HBA
2
21121
=
−
=−= （）
HBA
2
22222
=−
−
=−= （）
21
A <
22
A ，说明在加噪环境下对于仿真的缸盖振动信号全局最优盲源分离算法同样
较基于负熵 Fast-ICA 算法分离效果更好。
4 结论 150
本文给出了以下结论：
1) 经过全面的比较，仿真试验结果足以表明：全局最优算法较传统的基于负熵的
Fast-ICA 算法效果更优。该算法本身还具有计算复杂度低、无须迭代，计算时间短等优点[6]。
2) 大多数 ICA 算法在有噪环境下分离效果不佳。本文通过对仿真缸盖振动信号激励源
的分离证明了全局最优算法在有噪环境下同样可以实现理想分离,可见该算法在柴油机缸盖155
振动信号的分离中必然有着广阔的应用前景。
[参考文献] (References)
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165
