不确定性分析
影响工程经济效果的各种因素（如价格、
利率等）的未来变化带有不确定性；
测算各数据时缺乏足够的信息或测算方法
上的误差，导致经济效果评价指标值带有
不确定性。
不确定性评价方法
前述的方法均属于确定性分析前述的方法均属于确定性分析
在经济环境比较确定的情况下较为适用。在经济环境比较确定的情况下较为适用。
变动着的未来经济环境往往具有不确定性。变动着的未来经济环境往往具有不确定性。
影响工程方案经济效果的各种因素影响工程方案经济效果的各种因素((比如各种价格比如各种价格))的的
未来变化带有不确定性；未来变化带有不确定性；
指测算工程方案现金流量时各种数据指测算工程方案现金流量时各种数据((比如投资额、产比如投资额、产
量量))由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方
案经济效果评价指标值带有不确定性。案经济效果评价指标值带有不确定性。
不确定性的直接后果不确定性的直接后果
使方案经济效果的实际值与评价值相偏离，从而按评使方案经济效果的实际值与评价值相偏离，从而按评
价值做出的经济决策带有风险。价值做出的经济决策带有风险。
不确定性评价
主要分析各种外部条件发生变化或者测算
数据误差对方案经济效果的影响程度，以
及方案本身对不确定性的承受能力。
计算分析不确定因素的假想变动，对技术
经济效果评价的影响程度，以预测项目可
能承担的风险，确保项目在财务经济上的
可靠性。
不确定性分析的方法：
1. 盈亏平衡分析——只适用于财务评价
计算
估计值 实际值
产量Q
单价P
投资K
经营成本C
出入
可同时用于财务评价和国民经济评价
（标准）
评价
结论
行
否
基础数据
（波动）
指标
（波动）
2. 敏感性分析
3. 概 率 分 析
第一节 盈亏平衡分析法
－－量、本、利分析量、本、利分析
产品的产量、成本和企业所获得的利润产品的产量、成本和企业所获得的利润 进行的一进行的一
项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线
（找出盈利到亏损的临界点），确定合理的产量，（找出盈利到亏损的临界点），确定合理的产量，
正确规划生产发展水平及风险的大小。正确规划生产发展水平及风险的大小。
通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找
出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的
临界点，判断不确定性因素对方案经济效果的影临界点，判断不确定性因素对方案经济效果的影
响程度，说明方案实施风险大小。响程度，说明方案实施风险大小。
临界点被称为盈亏平衡点临界点被称为盈亏平衡点(BEP)(BEP)。。
产量、成本、利润的关系
线性关系－－线性盈亏平衡分析模型
可变成本和销售收入随着产量增加，而成比例可变成本和销售收入随着产量增加，而成比例
增加，表现为线性变化。增加，表现为线性变化。
非线性关系－－非线性盈亏平衡分析模型
成本的划分－－按其是否与产量有关
线性盈亏平衡分析的基本假设
产量等于销售量产量等于销售量QQ
当年生产的产品当年销售出去；当年生产的产品当年销售出去；
产量变化，产品售价不变，产量变化，产品售价不变，PP是常数是常数
销售收入是销售量的线性函数；销售收入是销售量的线性函数；
R=PQR=PQ
产量变化，单位可变成本不变产量变化，单位可变成本不变
总成本费用是产量的线性函数；总成本费用是产量的线性函数；
C=CC=CFF+C+CVVQQ
只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换
算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化
是一致的。是一致的。
利润 M=R－C
=PQ－(CF+CVQ)
=（P－CV ）Q－CF
产量Q
盈利区
0 QBEP
费用/收入
亏损区
R=PQ
C= CF+CV × Q
C
F
BEP
E
CF
CV × Q
令利润 M＝0，盈亏平衡，
得：
QBEP值越小越好，说明工程项目抗
风险能力越强，亏损的可能性越小.
此外，最低生产能力利用率
Q0——已知的设计生产能力
Q*
Q0
100% =
CF
P－CV
1
Q0
100%f0＝
盈亏平衡状态：
收入＝费用（利润为0，不赚不赔）
PQ＝CF＋CVQ
盈亏平衡分析的应用
单个方案，提供项目的抗风险能力分析。
多个方案，对决策者确定项目的合理经济
规模及对项目工艺技术方案的投资抉择提
供参考。
所比较方案有共同变量所比较方案有共同变量
分析函数有等值点。分析函数有等值点。
拟兴建某工程项目，现有三种方案，机械化程度
高时投资大，固定成本高，则可变成本就低，其具体
参数见书所示。试评价三种方案的优劣。
解：当产量达到某一值时，几个方案的销售收入应
一致，故评价指标应是成本大小；
而成本又与产量有关，
所以列出产量与成本关系式进行评价。
设预计产量为Q，则各方案的生产成本为：
TC
A
=1000+100Q
TC
B
=2000+60Q
TC
C
=3000+40Q
例： 某建筑公司需要的混凝土有两种供应方式，方案A
为购买商品混凝土，单价为410元/m3， 方案B为自己
投资300万元购买搅拌机建立搅拌站，寿命为5年，残值
为5000元，搅拌混凝土的费用为320元/m3，设备维修费
为2万元/年，年利率为10%，试进行方案决策。
解：设共同变量为混凝土年需求量Qm3，则：
方案A的年使用成本为C
A
＝410Q
方案B的年使用成本为
C
B
＝(3000000-5000)( A/F,10％，5)+3000000×10%+20000+320Q
＝810581＋320Q
令C
A
＝C
B
，即410Q＝810581＋320Q，解得Q＝9007m3，
∴当混凝土年需求量Q>9007m3时，应选择建立搅拌站；
反之，应购买商品混凝土；
混凝土年需求量Q＝9007m3时，两种方案效果相同。
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现
有A、B两个方案可供选择。
A方案：新建一条动力线，需购置一台电动
机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。
电动机每小时运行成本为元，每年预计的维护费
120元，因设备完全自动化无需专人看管。
B方案：购置一台（5马力）柴油机，其购
置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每
小时燃料费为元，平均每小时维护费元，每小
时的人工成本为元。
若寿命都为4年，基准折现率为10%。
试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，计
算并绘出简图。
t
C B
A
6510
解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+
=+
CB=550（A/P,10%,4）+（++）t
=+
令CA=CB 即+=+ t=651小时
非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可
能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可
能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此
时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和
BEP2。
QOPi——最优投产量，
即企业按此产量组织
生产会取得最佳效益
Emax
费用
盈利区
BEP1
BEP2
0 QBE1 QOPi
Emax
M
C(Q)
S(Q)
QBE2 产量
C(F)
CV(Q)
盈亏平衡分析的总结
能够度量项目风险的大小
不能揭示产生项目风险的根源
还需采用其他一些方法
第二节 敏感性分析
一个项目，在其建设与生产经营的过程中，
许多因素都会发生变化。
但各种影响的程度各不相同的，
有些因素可能有些因素可能仅发仅发生生较较小幅度的小幅度的变变化就能引起化就能引起
经济评经济评价指价指标发标发生大的生大的变动变动－－－－敏感性因素敏感性因素
有些有些因素即使因素即使发发生了生了较较大幅度的大幅度的变变化，化，对经济对经济
评评价指价指标标的影响也不是太大的影响也不是太大－－－－非敏感性因素非敏感性因素
敏感性分析
预测分析项目不确定预测分析项目不确定因素因素发生发生变动变动而导致经济而导致经济指标指标发生发生变变
动动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影
响的正负方向。响的正负方向。
通过分析各个因素对项目经济评价指标的影响程通过分析各个因素对项目经济评价指标的影响程
度的大小，找出度的大小，找出敏感性因素敏感性因素，从而为采取必要的，从而为采取必要的
风险防范措施提供依据。风险防范措施提供依据。
一个或多个不确定因素发生变化时对方案经济效一个或多个不确定因素发生变化时对方案经济效
果的影响程度，从而分析当外部条件发生不利变果的影响程度，从而分析当外部条件发生不利变
化时投资方案的承受能力。化时投资方案的承受能力。
分类方法：
① 单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数，而其他参数不变的
敏感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的
多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
单因素敏感性分析的基本步骤
确定敏感性分析的对象
往往前面的方案项目经济评价指标一致；不宜往往前面的方案项目经济评价指标一致；不宜
设立新的分析指标。设立新的分析指标。
选择需要分析的不确定性因素
所有不确定性因素很多，只能选择一些主要的所有不确定性因素很多，只能选择一些主要的
影响因素分析。影响因素分析。
预计这些由素在其可能的变化范围内对经济评价指预计这些由素在其可能的变化范围内对经济评价指
标的影响较大。标的影响较大。
这些因素发生变化的可能性比较大。这些因素发生变化的可能性比较大。
单因素敏感性分析的基本步骤
计算各不确定性因素对经济评价指标的影
响程度。
设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个
因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅
度下各个因素的变动对经济评价指标的影响程度，变度下各个因素的变动对经济评价指标的影响程度，变
化率化率ββ也称灵敏度。也称灵敏度。
某不确定因素
敏 感 度 系 数
该不确定因素变化率
=
评价指标的变化率（相对基本方案）
单因素敏感性分析的基本步骤
计算各不确定性因素对经济评价指标的影响程度。计算各不确定性因素对经济评价指标的影响程度。
ΔΔXXii一－第一－第ii个变量因素的变化幅度个变量因素的变化幅度((变化率变化率))；；
Y Y jiji————第第jj个指标受变量因素个指标受变量因素ii变化影响后所达到的指标值；变化影响后所达到的指标值；
Y Yj0j0————第第jj个指标未受变量因素变化影响时的指标值；个指标未受变量因素变化影响时的指标值；
ΔΔYYjj――――第第jj个指标受变量因素变化影响的差额幅度个指标受变量因素变化影响的差额幅度((变化率变化率))。。
单因素敏感性分析的基本步骤
确定敏感因素
相对测定法。相对测定法。
按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的
因素就是敏感因素。因素就是敏感因素。
绝对测定法。绝对测定法。
假定要分析的因素均向只对经济评价指标产生不利假定要分析的因素均向只对经济评价指标产生不利
影响的方向变动，影响的方向变动，
设该因素达到可能的最差值，设该因素达到可能的最差值，
计算在此条件下的经济评价指标，计算在此条件下的经济评价指标，
如计算出的经济评价指标已超过了项目可行的临界值，从如计算出的经济评价指标已超过了项目可行的临界值，从
而改变了项目的可行性，则就表明该因素是敏感因素。而改变了项目的可行性，则就表明该因素是敏感因素。
绝对法 －－临界点
——指不确定因素的极限变化值。
以指标IRR为例说明 。
即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基
准收益率时的变化百分率。
临界点的高低与设定的基准收益率有关。
对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提
高，临界点就会变低，即临界点表示的不确定因素的
极限变化值变小；
而在一定的基准收益率下，临界点值越低，说明
该因素对项目指标的影响越大，其对项目就越敏感。
敏感性分析表
注: ①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。
②计算临界点的基准收益率为12%。
③表中临界点系采用专用函数计算的结果。
内部收益率（%）
-10 +10
+
+
因素变化率（%）
售价投资
原材料价格
评判方法：
1) 用相对测定法时，灵敏度系数越大，即锐倾角越大
越敏感；
2) 用绝对测定法时，极限变化值越小，越敏感；
3) 多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，
以外则不可取。
敏感性的不足
不能得知影响发生的可能性有多大。
需借助概率分析法进行解决，见“决策”。
单因素敏感性分析图
通过在坐标图上作出各个不确定性因素的敏感性曲线，通过在坐标图上作出各个不确定性因素的敏感性曲线，
进而确定各个因素的敏感程度。进而确定各个因素的敏感程度。
纵坐标表示项目的经济评价指标（项目敏感性分析的对象）纵坐标表示项目的经济评价指标（项目敏感性分析的对象）
横坐标表示各个变量因素的变化幅度（以％表示）横坐标表示各个变量因素的变化幅度（以％表示）
根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线。根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线。
与横坐标相交角度较大的变化曲线，所对应的因素是敏感性因素。与横坐标相交角度较大的变化曲线，所对应的因素是敏感性因素。
在坐标图上作出项目经济评价指标的临界曲线（如在坐标图上作出项目经济评价指标的临界曲线（如NPVNPV＝＝00，，
IRRIRR＝＝icic等），求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点等），求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点
交点处的横坐标表示该因素允许变化的最大幅度，交点处的横坐标表示该因素允许变化的最大幅度，
即项目由盈到亏的极限变化值。即项目由盈到亏的极限变化值。
第三节 概率分析
一、投资方案经济效果的概率描述
1、经济效果的期望值
2、经济效果的标准差
3、经济效果的离散系数
二、投资方案的概率分析
