Value Engineering No．5，2009 价值工程 2009年第5期
doi：10．3969／j．issn．1006-431 1．2009．05．054
房地产价格随机波动
与房地产收益风险值(VaR)的研究
To Study on Price Stochastic Volatility of Real Estate
and Value at Risk 0f Real Estate Return
宋娜娜 Song Nana；张利军 Zhang Lijun
(中南大学商学院，长沙 410083)
(School of Business，Central—South University，Changsha 410083，China)
摘 要 ：分析房地产 价格 的变化规律 ，科学准确地预测 未来 某一 时点的价格 ，对房地 产投 资和 国家针 对房地产过热 问题进
行宏观调控 具有 重要指 导意义 探讨 了 vaR 方法在房地产收 益波动性度量 中的应用 ．并对上 海住宅和 办公楼价格指数 时间序
列收益率风 险进行 了实证研 究：结果表明 ，SV模型能很好刻画价格指数 实际特征 ．也能准确地预测房地产价格 波动性 。
Abstract：The paper analyzes the stochastic volatility of real estate price．which is important to invest teal estate and instruct
national macroscopical policy to real estate．The paper analyzes the statistical characteristic of Shanghai S real estate return series and
applies the VaR method based on SV model in measuring the volatility of real estate return．SV model is superior to describe the
characters of real estate market and predicts the stochastic volatility of real estate perfectly．
关键词 ：房价指数 ：波动性度量 ：VaR 方法；SV模 型
Key wor~ ：housing price index；volatility measurement；VaR method；SV model
中图分类号 ：F293．35 文献标识码 ：A 文章 编号：1006—4311(2009)05—0161—03
0 引言
美国由于房地产市场混乱引发了此次次贷危机．
并迅速爆发为世界金融危机，有制度性原因，也有监管
的因素 ．特别是美国比较发达的房地产金融衍生证券
滥发 ．受到舆论普遍谴责。对于房地产金融创新 ．我们
要有客观的判断 房地产金融创新可以有效解决房地
产贷款机构资金问题 ．也为购房者提供 了融资便利 ．但
这种创新如果过度 ．特别是保障其安全运营的监管和
评估体系出现问题 ．房地产金融衍生品就遭到滥发 ．并
引发严重的后果 作为一个金融创新不足的国家．我们
不应只看到后者．而是既预防房地产金融产品创新过
度．也要积极适当地开发相关产品。REITs大兴之时，
都是房地产市场比较沉寂的时候
为应对国际金融危机冲击 ，对贯彻扩大内需 、促进
经济增长的措施 ．国务院办公厅就加大金融支持力度．
促进经济平稳较快发展提出了三十条意见 ．其中包括
开展房地产信托投资基金试点 ．拓宽房地产企业融资
渠道 因此对有关房地产投资信托基金的研究具有十
分重要意义 房地产投资信托基金的直接投资对象是
房地产 ．因而分析房地产价格变化规律．科学准确地预
测未来某一时点价格 ．对房地产投资和国家针对房地
产问题进行宏观调控具有重要指导意义 而波动与房
地产市场不确定性及风险密切相关。波动率越大 ．表明
房地产相对价格波动越大．相应地房地产投资的风险
值越大 目前，测定波动率方法有四种 ：一是历史波动
率；二是隐含波动率：三是通过 GARCH类模型进行估
计 ．这种方法 目前成了主流 ：四是通过随机波动率
(sv)模型进行估计得到 在衡量以上四种方法优劣
时，通常有两个标准 ：
(1)模型是否能刻画历史数据的特征 ，即样本内预
测的表现：
(2)更重要的是模型能否预测未来波动率 ，即样本
外预测的表现
对第一个标准来说．对模型检验基本上可以做到：
经验表明．由 Engel(1982)发展起来 的GARCH类模型
表现较好Il1．但基本的 GARCH模型并不能反映 SV模
型在扰动同期的相关下捕捉的不对称性，虽然 Engle
(1993)提出它是能够修改的。Nelson(1991)提出
EGARCH模型来处理不对称性问题 ．但由于 SV模型
的精确似然函数难 以获得．因而模型的参数估计我们
不能利用通常的极大似然估计 ．所以 SV模型参数估
计 比GARCH模型参数要难得多．这也是 Sv模型没有
ARCH、GARCH流行的原因所在。然而由于计量方法
的发展和计算机的进步．使得估计 SV模型的参数已
不在是难事 ．可直接用来估计 SV模型的软件有 OX、
GAUSSX等121 另外，国外对 SV模型研究文献已经相当
作者简介：宋娜娜(1983一)，女，河南济源人，硕士研究生，研究方向为投融资与风险管理。
— - 161．．
Value Engineering No．5，2009 价值工程 2009年第 5期
多．甚至有人认为SV模型会有取代 GARCH模型的可
能l 3I 故我们采用 SV模型估计房地产价格指数的波动
率以及对投资风险进行预测
1 模型描述
VaR表示在一定置信度水平下．一定持有期内某
一 资产或组合所面临的最大潜在损失额．公式为：
Pt(R >VaR )=1一a (1)
其中：RI表示资产在第 t期的收益率；a表示置信水平；
VaR．表示 t时刻 a水平下的最大损失。由于一般的异
方差模型均认为各时点上收益服从具有时变方差的条
件正态分布．所以有 ：
’
R l IH-N(IX ，仃 )
IH表示过去信息集，则有：
(2、
—
Ix,+V
—
aR,
： u， (3)
O-【 一
这里 ，U 为标准正态分布 1-a水平分位数。对式(3)
变换．有：
VaRl=一 +UI
一 盯 (4)
即当收益的条件分布为正态时，VaR 是 的线性
函数 近年来理论和实证研究都说明．时间序列的非正
态性有着其异方差根源 ．所以选用当前处理异方差领
域的工具一SV模型来刻画收益的波动性．进而获得较
精确的 VaR值。嗍
SV模型是一类随机微分方程的离散化的表示形
式．由Taylor于 1986年提出，作为ARCH模型的替代。
rravlor在解释金融收益序列波动的 自回归行为时 ．提
出了SV模型，基本形式为：
y,=exp(0t／2)￡t ￡ ：NID(0，1) t=1，2，⋯ ，n
⋯
0l= +巾(O 一l-Ix)+'q ：NID(0，盯 )
其中：v．表示金融资产的收益率，为第 t日的对数收益
率；8 为独立同分布的白噪声干扰；0 表示对数波动 ；11
为波动的扰动水平 ，独立同分布，服从均值为 0、方差
为 z的正态分布：参数 为度量波动扰动的标准误
差。误差项 。与 ￡ 是不相关的，都是不可观测的。 为
持续性参数．反映了当前波动对未来波动的影响．并且
l I<l，保证 sV模型是协方差平稳的。潜在波动0
服从一个持续性参数为 的高斯 AR(1)过程 为了方
便起见 ．记 ，r=lhrz。为了减少表达式中参数符号的数
量 ，引入下面两个向量151：
yl： =(yl，Y2，⋯，y ) 0o =(0】，02，⋯，0 。) (6)
在这里，设定 0o-N( ，T )，凶此可以得到对于给定的
0 ，， 和 、0 服从均值为 + (0t 1-- )、方差为 T一 的
正态分布 ，即：
0 I IX， ，0,-1～N( + (0,-1- )，T )
t：1，2，⋯，n (7)
因此，不难看出对于给定的参数 0 ，Yt服从均值为0、方
差为 exp(0。)的正态分布，即：
一 162一
y 1 0 ～N(0，exp(0 )) t=1，2，⋯，n (8)
在 SV模型中，不可观测量为 ， ，下，以及潜在对
数波动序列{e }，可观测量为标准化的日收益率(y )。估
计出{0 }，从而得到VaR。估计或预测。
2 上海房地产价格指数的实证分析
(1)数据选取。
由于数据搜集困难．本文采用中房上海指数进行
分析。数据时间跨度为 1999年 1月～2008年 6月．基
期为 1995年 2月。采用这组数据的原因主要在于：
①中房指数是一种修正的拉氏指数．计算时采用
加权平均方法 权数采用基期时各类物业的规模比重．
基期与权数在一定时段内固定。由于权数固定．中房指
数在计算时可以消除权数变化对指数的影响．可以更
纯粹地反映“同类同质商品”的价格变动情况
②中房指数样本数据直接来源于市场．对市场反
映及时、灵敏，保证了中房指数系统对市场的准确把
握。
③中房指数属于定基指数，不同时期指数值都可
以直接对比．具有比较好的历史可比性 ．可以直观地表
示出市场周期发展状况以及目前市场形势 ．趋势和幅
度。
④1998年7月国务院发出通知在全国范围内停
止实物分房，南于各地执行进度的参差不齐 ．上海直至
1999年初才基本消除这方面的影响。换言之 ．1999年
之后 ，上海房地产市场才步入全面商品化的进程．所统
计的房价才基本消除了非市场化的影响
⑤全球经济危机对国内房价波动的影响有一个滞
后过程，从 6月份以后上海房价开始由涨到跌 ．经济危
机对房价的影响也才真正起反映．故本文数据选取到
6月份 ，剔除经济危机的影响。
由于中房指数对上海房地产市场进行指数编制时
只有住宅和办公楼两种物业类型的指数．因此这里实
证分析仅限于上海住宅和办公楼即写字楼两种物业类
型。房地产价格指数 日收益率采用对数差分计算 ：
rt=lnp -lnp 一1 t=l，2，⋯ ，1l3 (9)
其中：P 表示从 1999年 1月算起第 t个月的价格指数。
在对模型进行拟合前 ，从收益序列中削去其均值 ．公式
为：
1
y = 一 rI (10)
。 。
t= 】
式中：11为样本数据的个数；Y，为第 t个交易 日削去均
值后的收益
(2)上海住宅和办公楼指数的基本描述和统计特
性 。
用 EViews软件．对收益率做描述性统计 ．结果如
表 1所列
由表 1得出J—B统计量拒绝了住宅价格指数收益
Value Engineering No．5，2009 价 值 工 程 2009年第 5期
．08
．
06
．04
．O2
．00
一
．O2
一
．04
1999 2001 2003 2005 2007年
2000 2002 2004 20o6
图 1 上海住宅价格指数
每月收益率变化图
．03
．02
．01
．00
一
．01
一
．02
一
．O3
图 2 上海办公楼价格指数
每月收益率变化图
表 1上海房地产价格指数收益序 列
的基本统计特性和正态性检验
J—B正态检验
序列 均值 标准差 偏度 峰度 — —
J—B统计量 概率P值
住宅收益 一4．60E一05 0．014993 0．947 548 6．064281 61．119 85 0．000000
办公楼收益 一0．000116 0．009 394 0．193071 3．684307 2．906840 0．233 769
注：J—B正态检验统计量服从自由度为2的x 分布，该统计量在
5％的显著水平的临界值为5．99
序列服从正态分布的假设 。从图 1、图2可以看出，月
度收益率的波动性不规律 ．有一定的时变特性。
(3)实证分析 。
为了获得模型参数的贝叶斯估计 ．我们通过运用
MCMC仿真方法和 WinBUGS软件求出参数的后验条
件分布[61 在 Gibbs抽样过程中．首先对每个参数进行
4000次迭代．进行退火．以保证参数的收敛性。然后舍
弃原来的迭代 ．再进行 16000次的迭代 ，对模型进行
表 2 上 海住 宅和 办公楼价格指数 ·
在 SV—N模型下参数的贝叶斯估计结果
模拟仿真的过程 根据 Gibbs抽样结果 ．我们利用
MCMC数值计算法可以模拟得 出参数的贝叶斯估计
值 表 2给出了上海住宅和办公价格指数在 SV模型
下参数的均值、标准差、MC误差 、2．5％和 97．5％分位数
的贝叶斯估计值
上海住宅收益率模型的表达式为：
yt=exp(0 12)／3 ／3t：NID(0，1)；t=l，2，⋯，n ，， 、
0 一0．3544+0．96050 1+xl。11 ：NID(0，0．3818 )
上海办公楼收益率模型的表达式为：
y：=exp(0 ／2)s ￡ ：NID(0，1)；t=l，2，⋯ ，n ⋯ 、
0F一0．3314+0．96390 一l+rl 11 ：NID(0，0．3818 )
图 3 上海住宅价格指数
每月收益 VaR变化图
图 4 上海办公楼价格指数
每月收益 VaR变化 图
缸
这样，住宅指数置信度为 95％的 1月VaR的表达式为：
VaRt=0．000046+0．65(r (1 3)
办公指数置信度为 95％的 1月 VaR的表达式为：
VaRt：0．0001 16+0．65g (14)
利用 SV模型获得 o't序列 ，再利用式(13)、式(14)
则可计算 VaRt序列171。图 3、4是估计的VaRt序列图
从图 3、图 4中可以看出，VaR值随时间变化明显
且幅度较大．这也在某一方面证实了数值动态性 、准确
性 SV模型较其它异方差模型能做出较为精确的判
断．图中表现为较多的时间点 VaR值骤然增大 ．说明
上海房地产指数收益突变情况较正态分布多 ．波动较
大．自然 VaR变化也较明显。
3 小 结
通过讨论如何利用 SV模型来计算 VaR值 ．并通
过实证分析得知．基于 SV模型下的上海房地产价格
指数收益 VaR值均有动态性 、准确性。将基于 SV模
型的 VaR应用于房价指数收益率风险的研究表明该
方法在房地产投资风险分析上也有较强的实用性 当
然 ．方法的合适与否还要取决于房地产价格指数序列
的形态与内在规律．这一点在我国还需要大量的研究
工作
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