货币效用函数辨析
内容摘要：货币的边际效用递减理论源自于著名数学家Daniel Bernoulli（1738）为解决“圣彼得堡悖论”而提出的效用函数解决方案。然而，王文辉在《圣彼得堡悖论新解与不确定性估值》中证明了Bernoulli的效用函数解决方案是不成立的，因此，货币的边际效用递减是颇值得怀疑的。本文对传统效用理论进行了更深入的分析和阐述，得到了一个效用函数族，并且首次提出了“效用阈限漂移”现象。进而通过理论和实验两方面证明了货币的边际效用并非是单调递减的，而且效用函数与人们的风险偏好没有任何关系，从而纠正了微观金融经济学基础理论中长期存在的误区，为新的研究开辟了方向。
关 键 词：边际效用，效用函数，风险偏好，风险厌恶
1.传统效用及效用函数理论回顾
贝努利与圣彼得堡悖论――最初的肇始
著名数学家丹尼尔.贝努利（Bernoulli, D. 1738）于1738年提出了货币的边际效用递减理论，其目的在于解决“圣彼得堡悖论”。 “圣彼得堡悖论”来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷币掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2n元，游戏结束。由于各个结果之间是相互独立的，因此游戏的期望收益为所有可能结果的得奖期望值之和：
这是无数个1求和，等于无穷大。由于游戏的次数没有限制，该游戏的数学期望值是无限的。问题是人们对于参加这样一个理论上收益的数学期望无穷大的‘游戏’会支付多少费用呢？试验表明，大多数人只准备支付几元参加这一游戏。人们对参与这种游戏所愿支付的有限费用与其无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼得堡悖论”。
贝努利对于这个问题给出一种解决办法，他认为人们真正关心的是货币的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少，即后来广为流传的“货币边际效用递减律”。
贝努利将货币的效用测度函数用货币值的对数来表示，从而所有结果的效用期望值之和将为一个有限值，则理性决策应以4元为界。
马歇尔《经济学原理》中的疏漏和疑惑
马歇尔是古典经济学体系的集大成者，他的《经济学原理》（马歇尔，1938）奠定了微观经济分析的基础。他在《经济学原理》中也讨论了边际效用递减规律及货币的边际效用。
综合马歇尔的论述，关于我们讨论的边际效用主要有以下观点：
1、边际效用是递减的
在《经济学原理》的论述中，马歇尔多次谈到货币的边际效用是递减的。
①在“原理”的115页，马歇尔写道“换句话说，一个人越是富有，货币的边际效用对他就越小；他的资产每有增加，他对任何一定的利益所愿付出的价格就随之增加。同样，他的资产每有减少，货币对他的边际效用就随之增大，他对任何利益所愿付出的价格也就随之减少。”
② 在“原理”的149页，马歇尔又写道“值1镑的满足对一个普通的穷人比对一个普通的富人值1镑的满足要大得多。”
2、边际效用并非单调递减
在论述边际效用递减规律时，马歇尔注意到边际效用并非单调递减的问题：“在这里，我们可以注意以下这样一个事实，虽然它没有多大的实际重要性：一样商品数量很少，也许不足以满足某一特殊的欲望；因此，当消费者得到足够的数量，使他能达到所要达到的目的时，他的愉快就有超过比例的增加。例如，如果糊满房内的墙壁需要十二张糊壁纸，十张就不够，则任何人从十张糊壁纸所得到的愉快，比从十二张糊壁纸所得的愉快在比例上为少。”（马歇尔，1938）
阿罗――建立在期望效用假设上的凹函数
货币的边际效用递减律对理论界最大的影响之一是基于这个理论建立的各种效用函数，包括HARA函数族，尤其是负指数效用函数，这些效用函数已经成为微观金融研究的基本工具，广泛用于研究人们的消费和投资决策以及面临不确定条件下的选择。很多重要的微观金融的理论成果均是借助以上效用函数完成的。
根据对现有文献的检索和研究，这一理论支脉发展的主干脉络大致如下：
1965年，阿罗根据“期望效用假设”（the expected-utility hypothesis）提出风险厌恶的凹效用函数，在此基础上提出相对风险厌恶系数和绝对风险厌恶系数（Arrow, K. J., 1965）。普拉特也在同一时间得到了相同的结果(Pratt,J., 1964)，因此，学术界合称为“阿罗－普拉特风险厌恶系数”。1971年，阿罗对风险厌恶模型的逻辑基础“期望效用假设”（the expected-utility hypothesis）进行了论证，从而构造了一个完整的理论体系。
在“阿罗－普拉特风险厌恶模型”发表后，学术界展开了许多代表不同风险厌恶程度的效用函数的研究，其中最典型和著名的是1971年，默顿构造了双曲绝对风险厌恶函数族（hyperbolic absolute risk aversion, HARA）,在此基础上得到了连续时间最优消费和投资组合的显式解（Merton, R. C., 1971）。
随后，以边际效用递减的特征来表示风险厌恶的效用函数成为微观金融通用的研究工具，这些效用函数应用于数理金融模型可以得到各种微观金融问题的显式解。其数学表达的漂亮已经让微观金融研究形成了某种路径依赖，很少有人对其合理性进行探究。我们就顺着其发展的脉络来从理论逻辑上来探究一下其合理性吧。
默顿的HARA函数族（Merton, R. C., 1971, p389）
假设某个人的效用函数可以写成，这里V是一族效用函数，其绝对风险厌恶系数对于消费C是一条正的双曲线，即：
而且须满足：
HARA（hyperbolic absolute risk-aversion）函数族的效用函数都可写成：
从以上的推导可以看出，HARA函数族构建的关键是“其绝对风险厌恶系数对于消费C是一条正的双曲线”，而绝对风险厌恶系数则来自于阿罗（Arrow, K. J., 1965）和普拉特(Pratt,J., 1964)。两人的工作相类似，但阿罗的影响要大的多，我们在这里进一步分析阿罗（Arrow, K. J., 1965）的风险厌恶模型。
.阿罗的风险厌恶模型（Arrow, K. J., 1965）
在这篇关于风险厌恶的文章的开头(p147)，阿罗开宗明义地写道（Arrow, K. J., 1965）：“在本文中，我要更明确地讨论风险厌恶的量度，而且将显示，这些量度与期望效用假设一起，如何在相关的经济理论中推导出定量的而不仅仅是定性的结果。”在分析了风险厌恶假设的合理性之后，阿罗写道――
让我们使用贝努利的期望效用假设来探究风险厌恶的更具体的特征。令
Y=财富
U(Y)＝财富Y的总效用
U/(Y)=财富的边际效用
U//(Y)=财富的边际效用对财富的变化率（即总效用的二次导数）
我们可以始终假设财富具有非饱和性：
U/(Y)>0， 即效用是财富的严格单调增函数。
设某人的财富为Y0，面临一个以相同的概率赢得或损失h的公平抽奖。于是他面临的选择相当于以概率1获得Y0，或者在随机变量收入Y0＋h或Y0－h之间进行选择，这两个随机变量的概率都是。一个风险厌恶者当然偏好固定性收入，根据期望效用假设：
或者，改写成：
由于财富的相等变动而导致的总效用的差额随着财富的增加而减少；于是，一个大家很容易证明的结论就是，风险厌恶者的效用函数具有如下性质：
随着Y的增加而严格减小。
于是阿罗在此基础上构建了相对风险厌恶系数和绝对风险厌恶系数：
=绝对风险厌恶系数
＝相对风险厌恶系数
正是基于以上结论，许多学者研究了各种形式的表示绝对风险厌恶的效用函数。因此我们说阿罗的风险厌恶模型是现在通用的边际效用递减型效用函数的发源地，也是将风险偏好与效用函数的形态相互关联的肇始者，我们后面将证明这个理论模型是错误的。
2.边际效用分析
为了方便论述，下面给出本文的几个概念：我们把产生效用的人称为“效用主体”，对效用主体产生效用的事物称为“效用源”。而根据得到效用源的方式的不同，我们可以把效用分为“可购型效用”与“非购型效用”：能够用金钱买到的效用源带来的效用是可购型效用，不能够用金钱买到的效用源带来的效用是非购型效用。例如，具体的商品给我们带来的效用是可购型效用，而金钱本身、荣誉、感情甚至考试分数等等带给我们的效用就是非购型效用。
效用的量度
“效用”是人的一种主观感受和评价，对“效用”的度量更是一种完全主观的概念。
马歇尔（1938）指出：“效用是被当作与愿望或欲望相互有关的名词。我们已经说过：愿望是不能直接衡量的，而只能通过它们所引起的外部现象加以间接的衡量：而且在经济学上主要研究的那些事例上，这种衡量是以一个人为了实现或满足他的愿望而愿付出的价格来表现的。”因此，按照马歇尔（1938）创立的效用理论，可购型效用等于其效用主体为得到效用源所愿付出的最大价格，而这个最大价格与购买价格之间的差额就是消费者剩余。
然而非购型效用是无法用价格（货币）衡量的，但同样可以效用主题为了得到这一非购型效用而付出的代价（同样是非购型的）来衡量。
综合以上的分析中，我们可以概括出一个度量效用的一般参照标准：
结论1 效用源的效用可以用效用主体为得到它而愿意付出的代价来衡量。
如果某效用主体面对A、B两个效用源，得到A事物的代价大于得到B事物的代价，而该效用主体愿意为了得到A而付出比得到B更大的代价，我们可以判断，对效用主体来讲，A的效用要大于B的效用，或者说对A的偏好要大于B。
边际效用及其递减规律
边际效用就是效用源增加一定增量而给效用主体带来的的增加的满意程度，或者说是最后增加的一单位效用源给效用主体带来的效用的增加量。“边际效用递减规律”是指：在其他条件不变的情况下，在一定时间内消费者消费某特定商品或服务，随着商品或服务的数量不断增加，对消费者产生的效用的增量即边际效用不断减少。按照本文的概念系统，传统的边际效用递减规律可以如下表述：随着效用主体所享用某一种效用源的数量的增加，效用主体所得到的总的效用会增加，但边际效用会随之减少。
边际效用递减规律成立的一个显而易见的理由是：由于生理条件的限制，人对任何具体商品的消费量都是有限度的，超过一定的限度，商品带给人的总效用将不再增加，甚至可能下降（即边际效用为负）。由简单的数学知识我们可以判断，当消费量增加到一定数值的时候，边际效用一定是递减的，最终将趋于0,甚至可能为负。
一般理解的边际效用理论都认为边际效用是单调下降的，即第一个消费的单位的效用最大，而后随着消费量的增加，每一单位（消费）对象的边际效用逐渐减少，直到变为零，这时人对于这一对象的效用达到最大。这种理解并不确切。
阿诺德（Arnold，2004）认为，“边际效用递减规律（或者原理）是指，随着消费量的增加，消费等量的后续单位商品得到的边际效用最终将会下降。这里的关键词是“最终”。这个版本的边际效用递减规律和威廉.斯坦利.杰文斯对此的表述是一致的，杰文斯是边际效用理论的创始人之一。杰文斯认为：‘效用等级会随着商品的数量而发生变化，随着数量的增加效用最终会下降。’”马歇尔（1938）也提到了类似的观点，我们在本文第三部分会详细讨论。
一般人对边际效用递减规律之所以产生单调递减的错觉，是因为人们是在消费意愿全部得到满足后去回忆第一个消费单位的效用的，试想，如果不考虑后续消费，仅仅消费第一个单位，人们还会认为这个单位的效用很大吗？
假设一个饥肠辘辘的人，其饭量是200克米，而要消除饥饿感最少要100克米，如果以10克为一个消费单位，如果仅仅给他消费一个单位（即第一个单位），那么这一单位带给他的边际效用能有多大呢？让我们设想一个更极端的场景：一个在沙漠中快要渴死的人甲碰见两个卖水的人乙和丙，乙有1升水，丙有2升水，同时假设维持生命的最低饮水量是2升。如果按照一般理解的边际效用递减理论，第2升水的效用小于第1升水的效用，那么甲愿意支付给丙的价钱应该小于甲愿意支付给乙的价格的两倍，但很明显，甲愿意支付给丙的价钱远远大于愿意支付给乙的价钱的两倍，甚至是许多倍，因此第2升水的效用大于第1升水的效用
从以上两个例子我们可以看出，边际效用并不是单调递减的，只有当效用源的数量超过一个特定的数量之前是递增的，而超过这个特定的数量后才开始递减，而这个特定的数量是与人的生理需求或心理需求有关的，我们称之为“效用阈限”。
结论2：效用主体从效用源得到的边际效用，在效用源超小于效用阈限时是递增，在效用源等于效用阈限时达到最大，而当效用源的数量超过效用阈限后，其边际效用会随着效用源数量的增加而减少。其边际效用会随着效用源数量的增加而减少，而在此之前，其边际效用是递增的。对于一般商品，这个效用基本阈限就是最低生理需求，而对于其它效用源，其效用基本阈限与效用主体的心理目标有关，可以称之为“效用阈限”。
3.效用函数分析
效用函数的形态
根据上面的分析，我们可以画出一个S型的效用函数：
图
其中的效用阈限是与人的生理需求或心理需求有关的，一个效用阈限就对应一个S型效用函数，但问题是，随着人的成长，人的效用阈限也会增长的，举一个简单的例子，拿人们最常见的吃饺子来说，婴儿的效用阈限可能是5个，儿童的效用阈限可能是10个，而成年人的效用阈限就可能是20个了。其实，包括饮酒、穿衣、住房等等，都会产生效用阈限随着人的成长而逐渐增大的情况，我们称这种现象为“效用阈限漂移”。由此，我们可以得到一个效用函数族：
图
货币效用分析
效用理论的适用性
前面，我们从一般的效用源来分析，对传统效用理论进行了更深入的分析和阐述，得到了一个效用函数族，并且总结了“效用阈限漂移”现象。那么以上的分析对于货币这个效用源是否适用呢？
我们首先考虑货币的“交换功能”：随着社会的进步，人们可消费的商品和服务的数量在急剧增加，档次也在迅速提高，从某种意义上讲近似于无穷大（因为无论数量还是档次均没有看到上限）；其次看“投资功能”：一个人的财富如果超过某一个数量（比如说一百万），那么与其以前的情况相比，他会有更多投资机会，他的借贷能力也比以前提高，而利率则可能会降低，因此在同样的资产回报率的条件下，他的借贷成本更低，杠杆效应将使他获得高于低资产状态的资产回报，那么就货币的投资功能来讲，它的边际效用是递增的。再看“储藏功能”：现代社会多余财富（货币）的储藏都是以存款形式存在银行的，不仅不用支付费用，还会得到利息收入，因此也没有上限；最后看“心理满足功能”：马歇尔对此曾有精辟的论述“到我们进入坟墓它才离开我们”（马歇尔1938，p106）。
因此，从以上的分析可以看出，货币的边际效用似乎是递增，人们不会因为物质生活的极度满足而停止对货币（财富）的追求，正象我们在分析马歇尔理论时谈到的“人类的欲望和希望通常是永无止境的”，因而人类社会最普遍的现象是“人对于金钱的占有是没有上限的，对金钱的欲望是无穷的”。但实际上，很多人对金钱的欲望并不是无止境的，很多人在财富积累到一定程度，达到全家人的高消费水准的衣食无忧时（即通常所说“实现财务自由”）就停止工作，而去追求个人兴趣的满足了。笔者同许多人一样都有这样的经历：在改革开放的初期，我们刚参加工作时，当时两手空空的我们常常在心底有这样一种梦想：“这辈子什么时候能挣够一百万就够了”；现在的很多年轻人则可能在心底有类似的梦想“这辈子能挣一千万就够了”。在以上的梦想中，“一百万”和“一千万”都是货币的“效用阈限”。但是，很多当年梦想“有一百万就够了”的年轻人经过奋斗真正拥有了一百万的时候，都将梦想的目标提高到了一千万甚至一亿元，而许多亿万富翁则仍然在为十亿甚至百亿而拼命奋斗。这说明对货币效用来讲，“效用阈限漂移”同样是成立的。
一千个金币的效用分析
贝努利最初提出货币的边际效用递减时的论据是：“然而，一物的效用则取决于估价该物的人的特殊情况。1000杜卡特（注：当时的一种金币）的收益对于一个穷人比对于一个富人无疑具有更大的意义，尽管二者的收益数是相同的。”他的意思是说，一个穷人得到1000杜卡特所得到的效用要远远比一个富人得到1000杜卡特要大的多，由此判断货币的边际效用是递减的。类似的观点也是大多数人没有对货币的边际效用递减提出质疑的主要原因。
贝努利提出的现象是存在的，但他的解释是错误的。从图可以看出，在人们财富发展的初期（即“穷人”），他的效用阈限处于较低的水平，因此其效用曲线的斜率比较大（曲线比较陡），因此1000杜卡特所带来的效用的增量是很大的；而当人的财富增长以后（即变成了“富人”），其效用阈限向右漂移，导致其效用曲线的斜率下降（曲线变得平缓），因此1000杜卡特所带来的效用的增量减小。
很明显，这里对一千个金币的讨论适用于任何一个定量的货币值，例如：1镑或100元人民币或100美元等等。
4.风险偏好与效用函数
传统理论回顾
阿罗在提出基于“边际效用递减理论”的风险厌恶模型的同时提出了效用函数与风险偏好之间的一一对应关系，这一对应模型已经成为微观金融理论的标准分析工具，广泛出现于各种教科书和理论书籍之中。下面对这一理论进行简短的回顾。
效用主体的效用函数分为以下三类：
⑴风险厌恶型，其货币边际递减，其效用函数为凹函数，如图所示；
图：
⑵风险偏好型，其货币边际效用递增，其效用函数为凸函数，如图所示；
图：
⑶风险中性型，其货币边际效用恒等，其效用函数为线性函数，如图所示；
图
进一步的分析
由数学分析的知识我们可以知道，对于通过原点的函数要判断其凹凸性，除了直接计算二次导数以外，还有一个简单的算法就是通过计算当自变量增加一倍时，其函数值是否增加一倍来判断。
任取x，则：
若，则是凹函数；
若，则是凸函数；
若，则是线性函数。
对以上式子进行变换：
—→
—→
—→
于是我们得到如下关于效用函数形态的判断命题：
判断命题：
若，则是凹函数；
若，则是凸函数；
若，则是线性函数。
其中是第2个财富（货币）所带来的效用，是第1个财富（货币）所带来的效用。那么根据前面的分析，货币的效用可以用效用主体愿意为得到这个财富（货币）效用源而付出的代价来衡量，我们可以得到一个等价判断命题：
判断命题：
若效用主体为得到第2个财富（货币）所付出的代价小于为得到第1个财富（货币）所付出的代价，则其效用函数是凹函数；
若效用主体为得到第2个财富（货币）所付出的代价大于为得到第1个财富（货币）所付出的代价，则其效用函数是凸函数；
若效用主体为得到第2个财富（货币）所付出的代价等于为得到第1个财富（货币）所付出的代价，则其效用函数是线性函数。
5.风险偏好与效用函数形态关系的实验经济检验
我们根据判断命题设计相关实验，来检验效用函数形态与风险偏好之间的关系。
实验的设计与实施
我们设计了问卷调查，其目的有两个：一是要检验货币对于人们的边际效用，而检验边际效用等同与检验财富（货币）的效用函数的形态；二是要同时检验人们的风险偏好。
⑴第一张问卷的内容
金融工程研究问卷调查
说明：问卷调查是经济理论研究的基本方法。本问卷调查不涉及隐私，不用署名，只请您经过仔细研究后在问卷中表达真实想法，不好回答的问题请划X。感谢您的参与！
一、假设您经过艰苦努力拥有了50万元的财产，需要继续努力才可挣到100万元。如果为挣到第2个50万付出的辛劳大于挣到原先的50万所付出的辛劳，您是否愿意付出？ A、愿意 B、不愿意
二、假设您经过艰苦努力拥有了100万元的财产，需要继续努力才可挣到200万元。如果为挣到第2个100万付出的辛劳大于挣到原先的100万所付出的辛劳，您是否愿意付出？ A、愿意 B、不愿意
三、假设您经过艰苦努力拥有了5000万元的财产，需要继续努力才可挣到1亿元。如果为挣到第2个5000万付出的辛劳大于挣到原先的5000万所付出的辛劳，您是否愿意付出？ A、愿意 B、不愿意
四、假若您需要付出一定的金钱与其他投资者竞争以下的抽奖机会（价高者得），请问您会为竞争这些抽奖机会付出多少钱?
1、奖箱里有1个白球和1个红球，摸到白球奖1,000元，摸到红球奖2,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元
2、奖箱里有1个白球和1个红球，摸到红球奖10,000元，摸到白球奖100元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元
3、奖箱里有9个白球和1个红球，摸到白球奖0元，摸到红球奖15,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元
4、奖箱里有99个白球和1个红球，摸到白球奖0元，摸到红球奖150,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元
五、您最喜欢的金融品种为______________(只选一项)
A:银行理财 B:国债 C:基金 D:股票 E:信托 F:权证/期货
―――――――――――
为确认本调查的真实性请签“调查”两个字：_________________
2006年9月――10月
内容说明：本文的研究实际上是“不确定条件下投资者风险偏好研究”的一个组成部分，设计第五个问题是想想看看风险偏好与具体的投资选择是否一致，与本文主题联系不大，为了保证实验的真实性，我们把整个问卷原原本本地呈现在此，但下面的分析不涉及第五题。
此问卷我们在“新疆证券广州营业部”“华西证券广州营业部”“南开大学金融工程学院深圳MBA班”进行了问卷调查。
第一张问卷的对象全部是参加工作一段时间、具有一定的财富基础，很多人还学过边际效用理论，可能会受一些干扰，因此我们寻找尚未参加工作、没有财富基础、没有学过边际效用理论的对象进行了第四次问卷调查，从而保证了调查人群的代表性。此次调查是在广东省财贸管理干部学院06级新生（以下简称‘广东财贸学院06’）中进行的。但他们刚刚中学毕业，对于财富的概念无法跟以前的测试对象相比，因此我们把问卷中第一、二、三题的财富数字降低到原来的1/10。
实验的结果统计
⑴关于效用函数
各种选择的占比（单位：％）
A/A/A
A/A/B
A/B/A
A/B/B
B/A/A
B/A/B
B/B/A
B/B/B
新疆证券广州
0
0
0
0
华西证券广州
0
0
0
南开MBA班
0
0
0
广东财贸管理学院06
0
0
我们把A/A/A,A/A/B,A/B/A,A/B/B归为边际效用递增的大类，把B/A/A,B/A/B,B/B/A, B/B/B归为边际效用递减的大类，则80％以上的测试对象表现为边际效用递增，只有不到20％的测试对象表现出边际效用递减倾向。这一结果实际上与人们对财富的无穷渴望和追求是吻合的。
⑵ 关于风险偏好
第1个抽奖(1、奖箱里有1个白球和1个红球，摸到白球奖1,000元，摸到红球奖2,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________元)
各种选择的占比（单位：％）
X=0
0<x<1000
X=1000
1000<x≤1500
x>1500
新疆证券广州
华西证券广州
南开MBA班
广东财贸学院06
这个抽奖的均值为1500，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。
第2个抽奖(2、奖箱里有1个白球和1个红球，摸到红球奖10,000元，摸到白球奖100元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元)
各种选择的占比（单位：％）
0≤X<100
X=100
100<x≤5050
X>5050
新疆证券广州
华西证券广州
南开MBA班
0
广东财贸学院06
25
25
这个抽奖的均值为5050，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。
第3个抽奖(3、奖箱里有9个白球和1个红球，摸到白球奖0元，摸到红球奖15,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元)
各种选择的占比（单位：％）
X=0
0<x≤100
100<x≤1500
X>1500
新疆证券广州
华西证券广州
南开MBA班
50
0
广东财贸学院06
45
25
这个抽奖的均值为1500，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。
第4个抽奖(4、奖箱里有99个白球和1个红球，摸到白球奖0元，摸到红球奖150,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元)
各种选择的占比（单位：％）
X=0
0<x≤100
100<x≤1500
X>1500
新疆证券广州
华西证券广州
南开MBA班
广东财贸学院06
20
15
这个抽奖的均值为1500，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。
实验结果的分析与结论
以上几次实验的结果显示出以下特点：
⑴实验结果在四次实验中呈现相当的稳定性，全部表现为：80％以上的测试对象表现为其财富（货币）效用函数为凸函数，20％以下表现为其财富（货币）效用函数为凹函数；而在抽奖实验中，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型，80％以上表现为风险厌恶或者风险中性。因此，实验是有效的。
⑵80％以上的被试表现为风险厌恶，结果与行为金融代表人物卡尼曼的实验相符（高鸿桢，2003），这印证了我们的假设二，也符合一般的常识。
⑶按照期望效用理论及阿罗的风险厌恶模型，风险厌恶型的人的效用函数为凹函数，风险爱好型的人的效用函数为凸函数。很明显，实验的结果与此完全相悖。因此，我们的实验结果否定了风险厌恶与边际效用递减之间的对应关系，边际效用递减不是风险厌恶的原因和判别指标。
6.研究总结
我们首先在梳理效用理论发展脉络的基础上，对效用及边际效用进行了更加深入的分析，得到了S型的效用函数及其中存在的“效用阈限”，首次提出了“效用阈限漂移”理论，在此基础上得到了一个效用函数曲线族，从而深化和丰富了传统的效用理论。我们把以上的分析运用于货币效用，对贝努利提出的“一千金币”的现象给出了全新的解释，从而彻底否定了货币的边际效用递减理论。
我们设计了问卷调查，通过实验经济学的方法对效用函数与风险偏好之间的对应关系进行了检验。通过200多份问卷调查，我们发现：
⑴80％左右的人在100－200万数量级表现为边际效用递增，而当财富水平增加到5000万时，有20％－30％左右部分被试表现出边际递减效应，而其余的40％－50％的人仍然表现为边际效用递增。虽然所有被试的财富水平均与5000万相差很远，但他们的选择代表了人们的一种正常的心理状态。
⑵80％以上的被试表现为风险厌恶，结果与行为金融代表人物卡尼曼的实验相符（高鸿桢，2003），也符合一般的常识。
因此，我们发现效用函数与风险偏好之间不存在对应关系，效用函数的形态不是风险偏好的原因和判别指标的结论，从而纠正了微观金融理论中长期和普遍存在的一个误区。
货币的边际效用递减理论从十八世纪由贝努利（Bernoulli, D. 1738）提出，到现代由默顿（Merton, R. C., 1971）根据普拉特（Pratt,J., 1964）的绝对风险厌恶模型发展出HARA效用函数族，已经成为一种通用的理论模型，并成为研究人员常用的分析工具，而由此引出的效用函数与风险偏好之间的对应模型更广泛出现于各种基础教科书之中。而对于这些精致的经济模型，我们引用诺贝尔经济学奖获得者西蒙（1989）早就提出过疑问：“经济理论对人的智力做了极其苛刻的假定，为的是产生那些非常动人的数学模型，用来表示简化的世界。在这方面，近年来人们已经提出了疑问，怀疑那些假说是否与人类行为的事实相距过远，以至根据那些假说所得出的理论同我们所处的现状已经不再有什么关系了。”
参考文献
阿诺德（Arnold），2004，《经济学（第5版）》，中信出版社2004年1月第1次版
马歇尔，1938，《Principles of Economics》, 朱志泰译，北京：商务印书馆，1997年第1版
高鸿桢，2003，《实验经济学导论》，中国统计出版社， 2003年4月第1版
西蒙，1989，《现代决策理论的基石》，北京经济学院出版社，1989，北京
Arrow, K. J., 1965，Aspects of the Theory of Risk-Bearing, Helsinki: Yrjő Jahnssonin säätiö, 1965, lecture 2, reprinted in: Collected papers of Kenneth J. Arrow. , Individual choice under certainty and uncertainty, The Belknap Pr. of Harvard Univ. Pr., 1984, pp147-171
Merton, R. C., 1971, Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous-Time Model. Journal of Economic Theory 3 (DEC. 1971) pp373-413
Pratt,J., 1964, Risk aversion in the small and in the large. Econometrica 32(Jan.-Apr. 1964): 122-36
