文章编号：!""#$%"&（%""’）"#$""’’$"’
因子模型在风险预算分析中的应用
杜本峰
（中国人民大学，北京 !""(&%）
摘 要：风险预算在国外正赢得学术界、养老基金和资产管理领域等许多方面的广泛关注，并认为是组合管理的一
种创新。国内投资者日益认识到投资组合管理与风险控制的重要意义，并近乎成为他们的第一要务。本文利用因
子模型，通过风险预算这一投资管理和风险控制技术与方法，讨论投资组合因子风险分解并进行实证分析。
关键词：因子模型；风险预算；投资组合；风险管理
中图分类号：)%%’ 文献标识码：*
收稿日期：%""#$!"$"(；修订日期：%""’$"’$!%
基金项目：国家社科基金资助项目（"%+,-""’）
作者简介：杜本峰（!./#$），男（汉族），河南通许人，中国人民大
学经济学博士，副教授，研究方向：现代管理科学与风
险分析0
! 引言
在%"世纪初期，主要的投资理念是“资产选
择”。投资者努力选择高期望收益和低风险的股票
和其它资产。现代投资组合理论使人们除了关心高
期望收益和低风险外，清楚地认识到资产收益相关
性的重要性，%"世纪&"年代，主导投资风格的是
“资产配置”，投资者努力持有“有效组合”———具有
低相关的资产组合，以便分散市场风险。
风险预算出现在%"世纪."年代后期，以适应
人们对组合风险水平的关心，而且，也是风险度量和
风险管理工具发展的结果。从广义上讲，它是基于
资产对组合的风险贡献以及期望收益而进行的配
置。狭义上讲，风险预算是测量和分解风险的过程，
利用这些风险度量值进行资产配置决策和选定组合
经理，并使用这些风险预算监控资产配置和组合经
理。一些投资者把风险预算定义为：投资组合123
对构成组合的每一成份风险暴露微小变化的敏感
性。普遍认为风险预算是以风险的概率或统计度量
为基础，利用现代风险和组合管理工具去管理风险。
风险预算正在赢得学术界、养老基金和资产管
理领域等许多方面广泛的关注。雷特曼（4566789
:2;），戈德曼·萨克斯（<=>?:2;@2ABC）资产管理的
定量方法总裁说：“风险是需要优化配置稀有资源。
它是解决在总的预算内使风险配置边际收益最大化
的一种方式，那就是风险预算盛行起来原因所在。”
一般来讲，从简化计算123角度，人们并不对
因子模型感兴趣，但他在风险分解中有着最显著的
地位。假如一组合有等权重的!"""种普通股票，把
组合风险分解成!"""种股票风险，那么，每一种股
票的风险分解占组合风险非常非常小的比例，这样
的风险分解对揭露组合重要风险没有丝毫意义。而
有意义的风险分解是依据行业、或其它分类或依据
组合暴露的市场因子，在这种情况下，因子模型起着
重要作用。
通过市场因子的风险分解可使我们辨认不合乎
要求的因子风险暴露。对于一股票组合某增长因子
或利率风险过度暴露识别是很困难的，其原因是由
于这样的暴露来自于不同行业的许多股票。因子风
险分解非常灵活，因为有许多变量可用于因子模型，
如影响组合收益的利率变化、国内生产总值（<DE）
意外变化或其它任何感兴趣的变量都可以作为因
子。此外，股票因子模型的残差也可作为影响股票
收益的因子，残差风险也可放在同一框架分析。于
是，大量的风险分解问题可通过因子模型提供的框
架解决。
本文通过风险预算这一投资管理和风险控制技
术与方法，利用因子模型讨论投资组合因子风险分
析。首先说明因子模型中计算123的方法，然后讨
论因子的风险分解技术，最后，通过例子说明因子模
型在风险分解中的应用。
" 组合收益的因子模型
设组合收益!"是三个子组合的加权平均
第!%卷 第#期
%""’年 /月
中国管理科学
FB5;7C7,=G8;2>=HI2;2J7:7;6@A57;A7
1=>0!%，K=0#
,G;0， %""’
万方数据
!"#$"!!"!%$""!""%$"#!"#， （!）
其中，!"&是第&个子组合的收益，$"&是三个子组合
在组合中的权重。子组合的收益由构成他们组合的
证券收益加权平均而得到，如!"&#!’(#!)(&!(，这
里)(&是第(个证券在第&个子组合的权数，!(是第(
个证券的收益，’是证券个数。组合收益的另外一
种表达形式是组合单个证券收益的加权平均，即：
!"#!
’
(#!
$(!(， （"）
其中，$( 是组合中第( 个资产的权重，$( #
!#&#!$"&)(&，
当资产数目较大时，因子模型在估计协方差矩
阵和计算$%&时是非常有用的，在因子模型中，每
一种资产的收益可写为：
!(#!(’%!
*
+#!
!(+,+%"(， （#）
其中，*是因子个数，,+是第+个因子或收益的变
化，!(+是第(个资产关于第+个因子的贝塔系数，"(
是第(个资产的残差，假定与因子收益和其它资产
的残差不相关。根据公式（()*）和（()!’）可得到：
!"#!
’
(#!
$(!(
#!
’
(#!
$(（!(’%!
*
+#!
!(+,+%"(）
#!
’
(#!
$(!(’%!
*
+#!
（!
’
(#!
$(!(+）,+%!
’
(#!
$("( （(）
#!"’%!
*
+#!
!"+,+%!
’
(#!
$("(
#!"’%!
*
+#!
!"+,+%""，
其中，!"’#!’(#!$(!(’，!"+ #!
’
(#!$(!(+是组合
在第+个因子的因子载体，而""#!’(#!$("(是组
合残差。类似，我们可得到每一个子组合的因子载
体。从公式中可看出，组合或子组合的因子载体可
由每一资产的因子载体和他们在组合中的权重而得
到。
公式（(）的最后两行是组合收益+,的因子模
型，提供了计算组合标准差和$%&估计的一种框
架，组合的方差和标准差为：
-%+（!"）#!
*
+#!
!
*
-#!
!"+!"-./-（,+，,-）%!
’
(#!
$"(-%+（"(）
（0）
#"# -%+（!"" ）
从而可计算相对于基准期望收益的$%&。
! 依据因子的风险分解
对于股票组合来说，这些因子可能包括市场、价
值、增长或其他诸如123等因子；对利率因子而言
可能包括各种基本利率、远期利率或有关的收益曲
线凸性等。依据因子进行风险分解的好处是我们可
以测量在证券类别中不能体现的某些因子风险，如
123等，它也使得我们抓住分散在不同因子载体的
一些因子，如价值或增长因子。因子的风险分解是
因子模型的直接应用，在我们使用因子进行风险分
解时，因子的选择具有重要的地位，因为我们把组合
解释为因子的暴露，为了使依据因子的风险分解有
用，因子必须与我们感兴趣的风险一致，而且应有直
观的解释。
我们知道，一个资产的风险贡献是由该资产的
收益与组合收益的协方差确定的，第4个资产的收
益与组合收益的协方差是：
./-（!(，!"）#!
*
+#!
!
*
.#!
!(+!"-./-（,+，,-）%$(-%+（"(），
（5）
这里，假定残差项不相关。
方程（5）也可写成：
./-（!(，!"）#!
*
+#!
（!
*
-#!
./-（!(+,+，!"-,-））
%!
’
(#!
!
’
/#!
./-（"(，$/"/）， （6）
由此可看出，方差./-（!(，!"）可写为 * 项
!*-#!./-（!(+,+，!"-,-）与’ 项!
’
/#!./-（"(，$/"/）
的和。第(个资产的风险贡献为：
./-（!(，!"）$(
-%+（!"" ）
#!
*
+#!
$(!
*
-#!
./-（!(+,+，!"-,-）
-%+（!""
#
$
%
&）
%!
’
(#!
$(!
’
/#!
./-（"(，$/"/）
-%+（!""
#
$
%
&）
（7）
定义
0(+’
$(!
*
-#!
./-（!(+,+，!"-,-）
-%+（!"" ）
1((’
$(!
’
/#!
./-（"(，$/"/）
-%+（!"" ）
#
$"(-%+（"(）
-%+（!"" ）
分别为第(个证券对第+个因子暴露的风险贡献和
·0(·第#期 杜本峰：因子模型在风险预算分析中的应用
万方数据
第!个证券对自己残差暴露的风险贡献。于是方程
（!）表示，第!个证券的风险贡献可表示为"个因子
暴露和#个残差风险贡献的和。即：
风险贡献$
"#$（%!，%&）’!
$%&（%&! ）
$"
"
($’
)!(*"
#
!$’
+!!，（(）
类似地，子组合的因子风险贡献是：
"#$（%&,，%&）’&,
$%&（%&! ）
$"
"
($’
’&,"
"
-$’
"#$（!&,(.(，!&-.-） $%&（%&!（ ））
*"
#
!$’
’&,"
#
/$’
"#$（0!,"!，’/"/）
$%&（%&!
#
$
%
&）
。 （’)）
与上面类似，定义
)&,(’
’&,"
"
-$’
"#$（!&,(!&-.-）
$%&（%&! ）
+&,!’
’&,"
#
/$’
"#$（0!,"!，’/"/）
$%&（%&! ）
分别是来源于第,个子组合对第(个因子和第!个
残差暴露的风险贡献，于是有：
风险贡献$
"#$（%&,，%&）’&,
$%&（%&! ）
$"
"
($’
)&,(*"
#
!$’
+&,!，
（’’）
在一般情况下，当因子.(可被解释为组合的收
益时，方程（(）和（’’）右边也可解释为组合的风险
贡献。在方程（*）中，证券!的收益可写为：
%!$!!)*"
"
($’
!!(.(*"!， （’+）
如果因子.(是证券或组合的收益，那么方程
（’+）表示证券收益是"个因子收益的加权平均、常
数项!!)与残差"!的和，常数!!)可被解释为一组合
收益，因为它可写成!!)$’!)%)，其中，%)是无风险
利率或现金收益，由此，’!)$!!)／%)是现金组合权
重，于是，由于残差"!$%!1（!!)*""($’!!(.(）可
被解释为证券收益减去现金和因子组合收益的和
!!)*""($’!!(.(，所以，残差"!也是一组合的收益，
于是，方程（’+）可被解释为一组合收益的和：该组
合由无风险项!!)$’!)%)，权重为!!(的"个因子组
合和权重为’的残差收益组成，为了强调这些，我们
把收益写为：
%!$’!)%)*"
"
($’
’!(.(*’""!， （’*）
其中，’!)$!!)／%)，’!($!!(，’"$’是组合权
重。这只是收益的另一种表达方法，类似于把资产
写成技术股票和其他股票形式一样，由此，方程（(）
右端的分解可被解释为因子和残差组合的风险贡献
之和，方程（’’）与方程（(）有着类似的解释。
! 实证结果与分析
下面是根据基金安顺组合的部分股票进行的因
子或残差风险分解：由基金安顺的公告书中看出，它
主要投资者于成长型公司，兼顾收益型上市公司和
债券。而从实际分析可知，基金安顺受大盘影响较
大，与他们的投资目标一致。因此，我们选择大盘成
长和小盘价值指数为影响因子。同时，我们选择
+))+年第三季度分布基金组合的前十名部分股票
进行因子和残差风险分解，他们的因子载体如表,
-’所示：
表!"# 基金与股票的因子载体
基金安顺 同仁堂 上菱电器 广电信息 盐田港
大盘成长 ).,**+ ).()!+ ).,)/! ).0)/’ -).,*/1
小盘价值 ).)0*, -).)1+ ).!1*, )./0/* )1)1!
根据前面的因子风险分解方法，我们得出他们
的风险分解如表+。
表!"$ 证券因子的风险分解
资产类别
占组合方差风险贡献比（2）
同仁堂 上菱电器 广电信息 盐田港
大盘成长因子 ++.(*,0 +.+,,/ ).0*/! ).*(1*
小盘价值因子 -’.!’!+ ,.!’(’ )./(/’ -)./,*(
残差因子 /.*(/( ’1* ’.+(() ).1/’(
合计 +’*+ ’+.1!)( +.0*’( ).0’0*
注：基金组合方差).))*’。
表,-+中每一项显示一具体股票对因子或残
差暴露的风险贡献。如在成长因子行和股票同仁堂
列中的++.(*2表明，基金组合方差的++.(*2是由
同仁堂对成长因子的暴露产生的，该列其它行表明
其股票中其它因子暴露的贡献。从第一列中我们可
看出，同仁堂大部分的风险是由大盘成长指数和残
差引起的，而暴露在小盘价值指数的风险贡献为负，
这可由多因子模型中看出（见表,-*）。很显然，该
股票主要受大盘影响。
而广电信息股票大盘成长和小盘价值指数对其
风险解释相当，大盘成长因子为).0*/!2，小盘价
值因子为)./(/’2，其主要原因是两因子对广电信
息的影响相当，见表,-,所示。
·/,· 中国管理科学 +)),年
万方数据
表!"# 同仁堂与大盘成长、小盘价值指数回归系数
值 标准误 !值 "#（!"!"）
（常数项） $%$$&’ $%$(’$ $%)*+, $%-$-’
小盘价值指数 .$%$*,$ $%+$*’ .$%,+’, $%/(),
大盘成长指数 $%&$/, $%+’’( ,%)+&- $%$(,’
0,为$%+’$(
调整后的0,为$%+$(+
12#!895:!7!：,%’*&(
;.统计量：/%*)+，<值是$%$$$&
表!"! 广电信息与大盘成长、小盘价值指数回归系数
估计值 标准误 !值 "#（!"!"）
（常数项） .$%$((( $%$(,( .$%&(’& $%+))*
小盘价值指数 $%)-)+ $%,)-+ ,%’*’$ $%$(/-
大盘成长指数 $%-$)( $%,&*$ (%*$’( $%$&*-
0,$%-*-& 调整后0,$%--$&
;统计量：,+%$/ <值 ’%)-=.$$*
$ 结语
因子风险预算能够得使基金发起人把整个风险
分解成它的各种来源：来自于某一资产、组合经理或
某一种证券的风险多大？或者，来自于每一种基础
风险因子的风险是多少？一旦资产、经理和风险因
子对整个风险的贡献已知，人们就可在资产配置以
及对资产配置和组合经理的监控方面使用这些风险
度量。因子风险分解可帮助计划者（<>758<9589#8）
去识别无谓的因子和残差暴露以及无报酬的风险；
去决定怎样和多大程度对冲风险因子，适时调整组
合结构，把握风险来源。同时因子和子组合的风险
分解也可帮助计划者对组合经理进行风险预算配置
和实施监控。
参考文献：
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S95S=#573#97D，75DS9584D=#=D787F45D9N4559U7!4959N<9#!N9>49I757@=I=5!%19I=8!4S45U=8!9#8#=7>4H=!B=
4I<9#!75!I=7545@9N<9#!N9>49#48FS95!#9>D7P3PD7P，75D4!48S>98=!9!B=N4#8!4I<9#!75!!78F%MB48<7<=#<788V
=8!B=32D@=!9N!B=#48FN9#545U=8!I=5!I757@=I=5!75DS95!#9>!=SB59>9@P9N#48F%6=2!4>4H=!B=N7S!9#I9D=>
!9D48288!B=N7S!9##48F9N45U=8!I=5!<9#!N9>4975DS7##P95!B==Z7I<>=757>P848%
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·*’·第+期 杜本峰：因子模型在风险预算分析中的应用
万方数据
