第七章 灰色理论和安全系统
安全系统工程
本章的基本要求：
1、了解灰色理论及安全系统的灰色特征；
2、掌握应用灰色理论进行安全分析评价和预测的方法。
安全系统工程
灰色理论概述
1）灰含义和灰现象
控制论学者艾什比将内部信息缺乏的客体称为“黑箱”，据此，
人们常用颜色的深浅表示信息的多少。“黑”指信息缺乏，“
白”指信息完全，“灰”则指信息部分已知、部分未知，即信
息不完全。这是“灰”的基本含义。在不同场合、不同情况下，
“灰”可以转化和引申为不同的含义：
从表象看，白是明朗，黑是暗，灰是朦胧；
从过程看，白是新，黑是旧，灰是新旧交替；
从性质看，白是纯，黑是不纯，灰是多种成分；
从结果看，白是唯一的解，黑是无数的解，灰是非唯一的解；
从方法看，白是严厉，黑是放纵，灰是宽容。
还可列举许多类似的含义，但信息不完全和非唯一性是"灰"
的主要含义。
安全系统工程
灰色理论概述(续1)
1）灰含义和灰现象
"非唯一性"在预测上的体现为预测结果是灰色区间，
而不是唯一的一个值。如果适当限制这个区间，则结果
会比单个值更为可信，更为合理。
"非唯一性"在决策上的体现是灰靶思想。灰靶是目标非
唯一和目标可约束的统一，是目标可接近、信息可补充、
方案可完善、关系可协调、思维可多向、认识可深化、
途径可优化的表现。"非唯一性"在计划方面的体现是计
划具有可调性，效果具有可塑性。
灰色理论概述(续2)
1）灰含义和灰现象
在自然界和人类社会中，"灰"是普遍存在的。一首不朽的诗，
常常是用含蓄的语言，即灰色的语言创作的，如"雾失楼台，月
迷津渡，桃源望断无寻处……"；音乐美是通过音乐符号来表现
的，但由于作为中介的音乐符号的间接性和抽象性，音乐符号所
表现的美是朦胧的，多义的，故而是灰的，这是文化艺术中的灰
现象；"国营、集体、个体和外资"等生产资料的多种所有制是经
济领域的灰现象；"一国两制"是社会体制的灰现象；军事领域更
是充满了灰的现象，正如克劳塞维茨指出的那样："战争中的一
切情况都很不确定，这是一种特殊的困难。因为一切行动都仿佛
是在半明半暗的光线下进行的，而且，一切往往都像在云雾里和
月光下一样….."。我们甚至可以说，人们生活在"灰"的世界里，
并不得不按灰的方式思维，按灰的信息决策，按灰的规律行动。
灰色理论概述(续3)
2）灰色系统
客观世界是物质的世界，也是信息的世界。但在工程技术、
社会、经济、农业、环境、生态、军事等领域，经常会出现信息
不完全的情况，如系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全
清楚，系统结构不完全知道，系统的作用原理不完全明了等。
信息完全明确的系统为白色系统。一个商店可看作是一个系
统，在人员、资金、损耗、销售等信息完全明确的情况下，可算
出该店的盈利、库存，可判断商店的销售态势、资金的周转速度
等，这样的系统是白色系统，不过这是一个没有物理原型的白色
系统。一个加有电压的电阻是一个系统，当电阻值给定后，电压
和电流之间就有明确的关系，这也是一个白色系统，而且是一个
具有物理原型的白色系统。
信息完全不明确的系统是黑色系统。如遥远的某个星球，也
可看作是一个系统，虽然知道其存在，但体积多大，质量多少，
距离地球多远，这些信息完全不知道，这是一个黑色系统。
灰色理论概述(续4)
2）灰色系统
信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。
根据是否具有物理原型，可将灰色系统区分为本
征性灰色系统和非本征性灰色系统。
社会、经济、农业、生态等客观的抽象系统，不
具有物理原型，可称为主观的本征性灰色系统。
具有客观实体的实际的物理系统，若有些信息暂
时还不确定，尚未获知，则可称为非本征性灰色系
统。
安全系统工程
安全系统的灰色特征
安全系统具有典型的灰色特征。从安全的角度
来考察这个系统，则可以发现--表征系统安全的参
数是灰数。这不仅意味着统计数据的灰性，也意味
着监测数据的灰性。事故伤亡率、职业病人数、事
故与职业病所造成的经济损失等数据，由于统计数
据不完善，加上漏报、瞒报等人为干扰以及其它各
种原因，而成为有一定误差的灰数，严重时甚至会
失真。此外，由于外界的干扰、仪器的误差等原因，
使尘、毒浓度，噪声与振动强度等实测数据在形式
上是白数，实质上也是灰数。诸如此类的数据，均
可看作是在真实值的某个邻域内变化的灰数。
安全系统工程
安全系统的灰色特征(续1)
影响系统安全的因素是灰元。或者说，在各种
影响因素中，有许多不完全明确，已经明确的却难
以量化，已经量化的又随机变化。比如对某个企业
来说，有许多因素影响着企业的安全生产，其中包
括工人的生理和心理特征、机器的可靠性和人机适
应性、环境中的噪声与振动等等，但要确定全部因
素是十分困难的。同时，已知的许多影响因素难以
量化，如企业领导对安全的重视程度、工人的安全
意识、安全机构的业务能力等。此外，即使已经量
化的许多因素也是灰色的，如机器的可靠性值、环
境参数等均在变化，并且在很多情况下这种变化是
随机的。
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安全系统的灰色特征(续2)
构成系统安全的各种关系是灰关系。首先，各种因素和系统
安全主行为的关系是灰的。比如说，影响某企业年均事故伤亡率
的因素无疑包括人的安全意识、企业领导对安全生产的重视程度
等，但这些因素是灰元，要找到这些因素和事故伤亡率的定量映
射关系是不大可能的。其次，因素与因素之间的关系同样是灰的。
比如说，人的安全意识影响人的安全行为，但这些因素本身就是
灰元，其关系自然是灰关系。第三，人-机-环境系统中三个子系
统之间的关系也是灰关系。比如说，人在很大程度上决定了环境
质量，环境质量反过来又影响人的安全行为，这种相互影响呈现
明显的不确定性。第四，系统和系统所处环境之间的关系无疑还
是灰的。比如，一座核电站是一个局部人-机-环境系统，核辐射
事故要破坏环境，而地震、洪水等环境因素则危及电站安全。这
种相互作用具有随机、难定量的特性。
因此，安全系统是信息部分已知、部分未知的不具有物理原
型的本征性灰色系统。
安全系统工程
灰色理论和安全系统
灰色系统理论的主要内容有：因素相互影响分析的关联
度分析法，基于白化权函数的灰色统计与灰色聚类法，做数
据处理的累加生成与累减生成法，建立微分方程模型的灰色
建模法，包括数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预
测、系统预测的灰色预测法，从对付某个事件的各对策中挑
选一个效果最好的对策所用的灰色决策法及以系统行为预测
为基础的灰色提前控制法等。将灰色理论应用于安全系统是
一件有意义而又艰难的工作。这一方面要有较深的专业造诣，
另一方面又要深入掌握灰色系统理论的观点和方法。我们可
在多方面寻求灰色理论和安全系统的结合点。
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灰色理论和安全系统(续1)
1）灰色关联分析与安全系统
灰色关联分析包括系统因素分析和系统行为分析。
对影响系统主行为的作用因素进行分析称为系统因素分
析，对不同系统的行为进行量化对比，则称为系统行为
分析。
比如对人-机-环境系统来说，影响其安全性的因素
包括人的生理与心理特征、操作技能、健康状况等，也
包括机器的可靠性、维修保养情况、新旧程度等，还包
括温度与湿度、噪声与振动等环境因素，那么，要分析
哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，这就是系统安
全的因素分析。
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灰色理论和安全系统(续2)
1）灰色关联分析与安全系统
灰色关联度分析方法是根据系统各因素间或各系
统行为间发展态势的相似或相异程度，来衡量关联程
度的方法。令x0(k)和xi(k)分别为基本数列和第i个比
较因素在k时刻的值，则k时刻的关联系数
关联度
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灰色理论和安全系统(续3)
1）灰色关联分析与安全系统
关联度计算公式是按关联度的"规范性"、"偶对对称性"、
"整体性"、"接近性"等四种属性得到的。由于灰关联分析是按
发展趋势做分析，因此对样本量的多少没有过分要求，也不需
要典型的分布规律，计算量小，哪怕有十个以上的变量也可用
手算，且不致出现灰关联度的量化结果与定性分析不一致的情
况。
灰色关联分析在安全系统中的应用包括因素分析和行为分
析两类模型。大气能见度和大气污染关系的分析、煤矿百万吨
死亡率的影响因素分析、月均千人负伤率的影响因素分析、影
响环境噪声变化的优势因素分析等均属于灰色系统因素分析模
型。安全综合评价、水质评价、大气环境质量评价、矿井通风
系统方案优选、系统危险分级等则可建立灰色系统行为分析模
型。
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灰色理论和安全系统(续4)
1）灰色关联分析与安全系统
作为灰色关联分析在安全系统中的典型应用实例，下面
分析月均千人负伤率的影响因素。就此类问题来说，重要的
前提是通过定性分析找出主要的影响因素，然后进行定量分
析。否则，关联度的定量分析就会变得毫无意义。
对于一个企业来说，事故伤亡率是安全系统的主行为。
定性分析表明：影响事故伤亡率的因素主要有全员培训率、
岗位变化率、安全管理机构的业务能力、安全投资等。全员
培训率指某年接受岗位培训的人数与同一年在册职工总数之
比。岗位变化率用类似的方法计算。安全管理机构的业务能
力包括安全机构是否健全、安全规章制度是否完善等，取某
年的数据为1，其他年份与这一年比较确定。这项工作采用专
家评分法完成。安全投资指安全整改、人员培训等费用。定
性分析后，即可进行定量计算。
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灰色理论和安全系统(续5)
表1 某机修厂部分统计数据
年代
序号
月均千人负
伤率/%
全员培训率
/%
岗位变化率
/%
安全机
构业务
能力
安全投
资/万元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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灰色理论和安全系统(续6)
1）灰色关联分析与安全系统
表1是某机修厂部分统计数据，据关联度计算公式，可得关
联序
r2>r4>r1>r3>
灰色关联分析表明，影响该厂千人负伤率的主要因素是岗位
变化和安全投资。
据该厂安全部门反映，岗位发生变化的工人事故发生率要比
岗位没有变动的工人高10%~20%。这是由于长期以来专业不配套，
加之任务紧，岗位培训一直不尽如人意，有时为了赶任务不得不
让无证人员上岗作业。安全投资欠债太多，一些安全防护措施因
资金不足而无法实现，有些事故隐患长期得不到有效处理。由此
可见，分析的结果与实际情况是相符的。该厂今后应加强这两方
面的工作。
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灰色理论和安全系统(续7)
2）灰色建模与安全系统
数学模型定量地表达了系统因素（变量）之间的数学关
系。但用一般方法只能建立差分方程模型，这种模型难以做
解析处理，难以描述全过程。所以美国教授夏天长指出："对
于生命科学、经济学、生物医学等方面，希望建立微分方程
模型"。灰色系统理论由于提出了生成数、离散函数的收敛、
极限与光滑度、灰导数、灰微分方程等新观点、新方法，解
决了微分方程建模问题。其动态微分方程模型的一般式为
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灰色理论和安全系统(续8)
2）灰色建模与安全系统
记作GM（n,h），其中的n 表示微分方程的阶数，h
表示变量的个数。不同的n,h 表示不同的系统因素关系，
其描述功能是相当强的。常用的灰色模型为GM(1,1)、
GM(2,1)、GM(0,2)、GM(1,2)、GM(2,2)、GM(1,h)等。
GM(1,1)的动态模型为：
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灰色理论和安全系统(续9)
2）灰色建模与安全系统
响应函数为：
GM(2,1)的动态模型为：
设上述方程的特征根为λ1, λ2，则有：
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灰色理论和安全系统(续10)
2）灰色建模与安全系统
1、 λ1 = λ2为相等实根时，动态过程是单调的，时间响应为：
2、 λ1 ≠ λ2为相异实根时，则响应函数为:
3、 λ1 ， λ2为共轭复数α ±βi时，响应函数为：
GM(0,2)的动态模型为：
GM(1,2)的动态模型为：
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灰色理论和安全系统(续11)
2）灰色建模与安全系统
响应函数为：
GM(2,2)的动态模型为：
响应函数和GM(2,1)类似，只需将X2(1)看作灰色常量。
上述不同模型能表述许多不同的函数关系。但模型得
出的是一阶累加量，建模运算后须做逆生成：
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灰色理论和安全系统(续12)
2）灰色建模与安全系统
根据以定性分析为前提、定量分析为后盾的思
想，灰色系统理论提出了五步建模方法：语言模型、
网络模型、量化模型、动态模型、优化模型。
值得注意的是，建模前的数据生成和建模后的残
差辨识是灰色理论中两个独特而有效的方法。原始
数列的累加是灰色建模中最常用的数据生成方法，
这种方法为建模提供中间信息，并弱化原始数据的
随机性。比如有原始数据列
x(0)(k) = (1, 2, , 3 )
据式
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灰色理论和安全系统(续13)
2）灰色建模与安全系统
得一阶累加数列
x(1)(k) = (1, 3, , )
原始数列是摆动的，没有明显的规律，而累加生成后就有明显
的规律性了。如图1所示。事实上，将许多原始数列作累加处
理后有可能呈现出指数规律，这是由于大多数系统都是广义的
能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。
基本的灰色模型在安全系统中可得到广泛的应用。笔者应
用灰色模型研究了通风参数在巷道空间中的分布规律，既可节
省实际测定工作量，又可为通风设计提供依据。在安全系统的
预测、决策、控制中，都要用到基本的灰色模型。
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灰色理论和安全系统(续14)
图1 原始数据的累加生成示意图
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灰色理论和安全系统(续15)
3）灰色预测与安全系统
灰色预测指用灰色模型GM(1,1)进行的预测。按
其功能与特征，灰色预测可分为五类：数列预测、
灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测。
对系统行为特征量发展变化的大小所作的预测
称数列预测。系统的发展变化，在时间上是连续的，
在空间上是有序的。数列预测利用系统的时间序列
或空间序列对系统进行定时或定空预测。行为特征
值的采集既可以是等间隔的，也可以是非等间隔的。
实际上，数列预测研究的是行为特征量随时间或空
间的变化。
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灰色理论和安全系统(续16)
3）灰色预测与安全系统
对系统行为特征量将在何时超过某个域值的异常
值的预测称灾变预测。灾变预测的特点是预测"灾变"
发生的时间，或异常数据出现的时间。而异常值的大
小常常是一个给定了上限与下限的灰数。如某地区涝
灾预测，即是年平均降水量过大（可指定为大于
2000mm）的年份预测；而旱灾预测，则是年平均降水
量过小（如小于400mm）的年份预测；将灾变发生在
一年中某个季节或某个特定时区的预测称为季节灾变
预测。如预测虫害，是虫情发生在作物某个特定生长
时区的预测；预测早霜，则是冬季出现第一次霜冻的
时间预测。
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灰色理论和安全系统(续17)
3）灰色预测与安全系统
拓扑预测是对一段时间内系统行为特征数据波
形的预测。因为许多点可以构成一个波形，所以拓
扑预测是规定许多给定值，对每一个给定值，都可
以在给出的曲线上得到一组点分布数据，然后对每
一个分布建立GM(1,1)模型，预测这组给定值未来发
展变化的时间间隔。
将系统中包含的几个量一起预测，预测变量
（因素）之间发展变化的关系，预测系统中主导因
素的作用，称为系统预测。
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灰色理论和安全系统(续18)
3）灰色预测与安全系统
灰色预测为防患于未然提供了理论指导。在安全系统中，
应用数列预测，可对矽肺病人数、事故伤亡率、事故与职业
危害的经济损失等进行预测，还可对矿井通风参数在空间上
的分布进行预测。前者是安全领域的时间序列预测，后者是
空间序列预测。应用灾变预测则能研究事故高峰出现的规律。
应用季节性灾变预测则可预测职业灾害在某个特定时间出现
的规律。拓扑预测可用于系统安全特征值的波形变化预测，
如在事故控制图中，可进行职工伤亡频率、事故次数等的预
测，以掌握企业的安全生产状况，及时发现并消除事故的失
控现象。还可以应用系统预测，来研究人-机-环境系统中安
全主行为的发展变化，以及影响系统安全的因素之间的相互
作用与关系。
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灰色理论和安全系统(续19)
3）灰色预测与安全系统
数列预测的典型应用可用事故伤亡率的灰色预测
加以说明。
事故伤亡率是衡量系统安全度的重要指标之一。
国家有关部门在制定安全目标值时，必须考虑事故伤
亡率的现状和未来的变化趋势。因此，伤亡率的科学
预测就显得极有意义，它可以为国家的宏观决策和控
制提供重要的理论依据，使决策合理，控制正确。
表2为我国某产业部某时期的年千人负伤率。按此
时间序列建模，可预测负伤率的变化趋势。
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灰色理论和安全系统(续20)
表2 我国某产业部年千人负伤率的统计数据
年代序号
1 2 3 4 5
负伤率（‰）
符号 (0)(1) (0)(2) (0)(3) (0)(4) (0)(5)
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灰色理论和安全系统(续21)
3）灰色预测与安全系统
第1步，建立GM（1，1）预测模型
动态模型与响应函数为:
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灰色理论和安全系统(续22)
3）灰色预测与安全系统
第2步，残差GM（1,1）建模
动态模型与响应函数为:
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续23)
3）灰色预测与安全系统
第3步，精度检验
以残差GM（1,1）模型修正GM（1，1）预测模型后，
按后验差检验法检验计算精度，结果为1级（好）。
第4步，预测
预测结果如表3所示。
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灰色理论和安全系统(续24)
年代序列
1 2 3 4 5
原始序列
预测序列
年代序列
6 7 8 9 10
原始序列
预测序列
表3 千人负伤率的预测结果
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续25)
3）灰色预测与安全系统
在已知时区内，该产业部年千人负伤率的递减率最
高为18%，最低为11%，平均为15%。灰色预测结果表明：
在预测时区内，负伤率的递减率也在此范围内波动。因
为任何系统均要符合系统的惯性原理，均要维持动态平
衡状态。可以说，预测结果是合理而可信的。出现灾变
或突变时例外。
作者类比了社会自然死亡率，提出技术风险中，年千
人负伤率的控制目标为。从预测结果来看，该产业部
的负伤率在预测时区内难以达到控制目标值。因此，需
要在安全方面做出较大努力，争取早日达到控制目标值。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续26)
3）灰色预测与安全系统
事故伤亡率不可能无限制地递减至0，在达到一定
数值之后，将会出现非常缓慢的递减变化乃至停滞，
也可能出现回升。因此，每过一定的时间间隔，必须
剔除旧信息，补充新信息，重新建模预测。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续27)
4）灰色决策与安全系统
所谓决策，是指选定一个合适的对策，去对付某个事
件的发生，以取得最佳效果。灰色系统理论提出了灰色
决策，是因为决策模型的建立，都是按灰思想处置的，
按灰色模型尤其是按GM(1,1)模型得到的。显然，决策包
括了四个要素：需要处理的事件，处理该事件的对策，
用某对策处理该事件的效果，评价效果的标准即目标。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续28)
4）灰色决策与安全系统
灰色决策包括灰色局势决策、灰色层次决策
与灰色规划。灰色局势决策是指在事件与对策的
二元组合基础上所作的决策。灰色层次决策是一
种将各个决策集团（层次）的意向与职能作协调、
统一、折衷的决策。
灰色决策中提出了灰靶思想。决策好比打靶，
靶越大越容易击中。只要进入某个区域就可看作
是满意的，这个区域称为灰靶。灰靶决策给决策
执行人一定的自主权，为执行人提供了一个发挥
智慧的机会，或者说灰决策中包含有智能因素。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续29)
4）灰色决策与安全系统
灰色决策为科学的安全决策提供了有效
的方法与手
段。灰色决策方法可应用安全投资决策、通
风系统及其
他安全系统的优化设计、伤亡事故预防和尘
毒治理方案
的优选等方面。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续30)
5）灰色控制与安全系统
决策的执行称为控制。所谓灰色控制是
指本征性灰色系统的控制，或系统中含灰
参数的控制，或用GM(1,1)模型构成的预测
控制。灰色控制的基本方法是通过系统行
为数据列，寻找系统行为发展变化的规律，
按照已掌握的规律，预测系统未来的行为，
根据未来行为的预测值采取控制决策进行
控制，如图2所示。
安全系统工程安全系统工程
灰色理论和安全系统(续31)
图2 灰色预测控制示意图
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续32)
5）灰色控制与安全系统
图2中，在监测和控制环节之间加入了灰色预测模块，
这是有别于经典控制回路的关键之处。回路中，首先对实
际行为进行监测（采样，即等时距测量X'值），然后将监
测结果输入灰色预测模块，用监测数列建立GM(1,1)预测
模型，并输出下一步或下几步的预测值 ，控制器将 和期
望值X进行比较，以确定一个合适的控制量Y, 用Y控制对
象，使受控系统未来的实际行为满足需要。
显然，灰色预测控制不同于传统控制，它是一种提前
控制，可以做到防患于未然，控制及时，提高适应能力。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续33)
5）灰色控制与安全系统
灰色控制理论可广泛地应用于安全管理和设备
的安全控制。安全管理的主要任务之一是控制伤亡
事故与职业危害的发生。对于某个企业或地区来说，
可据历年来的安全统计资料找出安全生产的规律，
据此规律预测安全生产未来的发展，再将预测值和
目标值进行比较，从而采取相应的措施进行安全控
制。值得注意的是，根据灰色控制原理研制成功的
灰色预测控制器已成功地应用于高温高压锅炉的安
全运行控制、高压釜水晶生产过程的自动控制等领
域。无疑，灰色预测控制器在安全系统中的应用会
大力促进技术领域的本质安全。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续34)
5）灰色控制与安全系统
应用灰色预测控制器控制某电厂的高温
高压锅炉给水系统，具体参数为：锅炉蒸
发量300t/h，蒸汽压力为*106Pa，
给水流量320t/h。其工作原理如图3所示。
系统的控制框图如图4所示。
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续35)
图3 高温高压锅炉给水系统
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续36)
图4 锅炉给水系统灰色控制示意图
安全系统工程
灰色理论和安全系统(续37)
图4采用了两个灰色预测控制环节，其中5用来控制给
水流量，8用来控制水位。该系统运行可靠，性能优越，
是灰色预测控制理论成功地应用于工业控制的典范。
安全系统工程
谢谢！
