基于采购价值与缺货成本的单周期库存模型徐梦娟东南大学经济管理学院，江苏南京211189摘要：通过对缺货成本和采购价值文献的查阅，提出基于缺货成本和采购价值的模型，并利用excel对实例进行数值分析，得出期望损失最小法和期望利润最大法得出的结果相同。关键词：采购，采购价值，缺货成本，单周期库存0引言采购是指企业在一定的条件下从供应市场获取产品或服务作为企业资源，以保证企业生产及经营活动正常开展的一项企业经营活动。它除了满足一般业务需求之外，本身也创造价值。文献1认为，影响采购价值效应主要体现在采购利润杠杆效应和采购降低成本和技术革新两个方面。并且提出了通过战略采购可以实现采购价值的最大化，是采购价值不断深化的基础。文献2从信息价值的角度分析了电子采购，同时，通过TCO建模案例在确定环境和随机环境下建立总所有权成本模型，得出电子采购对采购成本因素的影响分析。文献3通过对供应商A、B独立采购和联合采购模型的比较，分析了基于时间要求的联合采购对生产商和供应商成本利益的影响。文献4提出了以市场驱动和顾客需求为导向，以供应商管理为中心的基于供应链的采购价值链的概念。缺货成本是指企业在生产经营活动中，由于货物未能保证正常供给量而给企业带来的损失成本。文献5讨论了在却会成本的随机需求量的最佳再订购点决策。文献6通过建立一个制造商与多个分销中心的一体化生产-分销系统模型，建立了在既定成产周期内的系统总成本最小化，且在模型的系统总成本中考虑了缺货成本对于系统总成本的影响的存贮路径问题模型。文献7运用运筹学和计算机应用技术建立了单位保管和短缺成本均为
时变的生产库存模型，得出了生产速度和短缺量拖后因子对各项成本影响较小，而单位保管和缺货成本对系统各项成本影响较大。文献8通过建立了一个供应商和多个销售商组成的两级库存系统中的供应商缺货成本的模型，确定了供应商的缺货成本，得到了两级库存系统的整体成本最优。单周期库存需求即一次性订货，这种需求的特征是偶发性或品种生命周期短，因而很少重复订货[9]。对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货批量。订货量就等于预测的需求量。由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致缺货成本。另一方面，假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售，甚至可能报废还要另外支付一笔处理费。这种由于供过于求导致的费用称为陈旧(超储)成本。1模型参数说明缺货成本包括销售利润的损失和难以估量的商誉损失。本文中只考虑销售利润的损失，即：Cq＝单位销售额﹣单位成本陈旧成本属于期末剩余的物品发生的成本，是物品原始成本与残值之差，即：Cc＝单位成本﹣单位残值其他符号定义如下：Q：订货量d：销售量K：订货单价P：销售单价S：单位残值Cq：单位物品的缺货成本，Cq＝P﹣KCc：单位物品的陈旧成本，Cc＝K﹣SEl（Q）：订货量为Q时的期望损失
Ep（Q）：订货量为Q时的期望利润P(d):需求量为d时的概率2模型建立期望损失最小法期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳期订货量。订货量为Q时的期望损失为El（Q）:El（Q）﹦∑Cq（d﹣Q）P（d）＋∑Cc（Q﹣d）P（d）（＞）（＜）期望利润最大法期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。订货量为Q时的期望利润为Ep（Q）：Ep（Q）﹦∑[Cq×d﹣Cc（Q﹣d）]P（d）＋∑Cq×Q×P（d）（＜）（＞）dQdQ3采购价值的分析过程应用以上两种方法进行采购价值分析时，实例有原始数据的样本容量小，分布函数类型易于描述的特点。其具体分析步骤如下：数据的收集、整理、分析。收集的数据必须是一段时间内完（1）整的数据，并且体现这段时间内采购数量的主要特征。同时对手机的数据进行分析。统计数据分布概率。通过计算、绘图、SPSS软件等方法确（2）定数据的分布规律，确定数据的分布类型。计算。完成最后的计算，绘制期望损失计算表和期望利润计（3）算表。4实例计算数据分析
某店18年来的圣诞树进货量如表1。从表1可知，1995年的圣诞树进货量最低，1999年后进货量逐年上升，2005年达到历年进货量的最高水平。表1某店历年圣诞树进货量年份199119921993199419951996199719981999棵树253030351018283535年份200020012002200320042005200620072008棵树统计数据分布概率根据表1中的数据，得出实际需求中各进货段进货量的频数，如表2。表2圣诞树实际需求频数表需求dd≤1010＜d≤2020＜d≤3030＜d≤4040＜d≤5050＜d≤60频数123543根据表2中需求与频数的关系，判断近似符合正态分布，得到直方图如下图所示。图1频数-需求正态分布直方图根据正态分布规律，统计出某店对圣诞树的需求分布律如表3所示。表3某店圣诞树需求分布表需求d102030405060频数1/181/91/65/182/91/6
计算已知每棵圣诞树的进价为K≒472元，销售价格为P≒572元。若在圣诞节前一周没有卖出去，则每棵只能按S≒402元返回供应商。当实际需求d＜Q时，将有一部分圣诞树卖不出去，每棵陈旧成本为：Cc≒K﹣S≒472﹣402≒70（元）当实际需求d＞Q时，将有缺货成本为：Cq≒P﹣V≒572﹣472≒100（元）期望损失最小法设该店购入Q棵圣诞树，则：El（Q）﹦∑Cq（d﹣Q）P（d）＋∑Cc（Q﹣d）P（d）（＞）（＜）dQdQ计算结果如表4所示：表4期望损失计算表实际需求d订货量期望损失102030405060QEl（Q）P（D﹦d）（元）由表4可以得出期望损失最小的订货量为40棵，即为最佳订货量。期望利润最大法设该店购入Q棵圣诞树，则：Ep（Q）﹦∑[Cq×d﹣Cc（Q﹣d）]P（d）＋∑Cq×Q×P（d）（＜）（＞）dQdQ计算结果由表5所示：表5期望利润计算表实际需求d订货量期望损失102030405060QEl（Q）P（D﹦d）（元）
由表5可以得出期望利润最大的订货量为40棵，即为最佳订货量。5总结从实例可知，用期望最小损失法和期望最大利润法结果相同。可知：供应链中，采购价值直接影响企业的库存控制。因此，要想提高采购价值，必须对库存进行严格管理。文献综述：[1]张毅尧，战略采购与采购价值[J]，中国政府采购，2008，03(82)：59-60.[2]王小宾，邓国标，黄丽华，从总所有权成本看电子采购的价值[J]，物流技术，2008，27：50-54.[3]令狐克睿，王勇，基于时间要求的联合采购价值分析[J]统计与决策，2006，12：7-9.[4]姜波，赵斌，基于供应链的采购价值链模型研究[J]，价值工程，2005，07：29-31.[5]万上海，有缺货成本的随机需求量的存货决策[J]，安徽机电学院学报，1999，09（14）：19-22.[6]廖金稳，周永务，生产-分销物流系统中考虑缺货成本时的存贮路径问题研究[J]，合肥工业大学学报(自然科学版)，（32）：1189-1193.[7]张仁萍，罗兵，王赛，单位保管和短缺成本均为时变的生产库存模型[J]，中国管理科学，2007，10（15）：392-395.[8]薛建武，张强，两级库存系统的供应商缺货成本的研究[J]，工业工程，2006，09（9）：28-31.[9]张媛媛，熊曼辰，刘野，刘慧梅，基于过期成本与缺货成本的单周期订货量确定[J]，机电产品开发与创新，2007，07（20）：50-52.
