第二章 决策量化方法准备知识
• 商业电子表格制模（Excel)
• 概率与统计简介
• 基础运筹学
• 数据挖掘技术
概率与概率分布
(1) 数权归纳：更易理解、直观、总体状态与趋势，比较结果，应用于量化方法。
(2) 平均数 mean =
中位数
众 数
变动幅度：最大数值—最小数值
绝对商差均值：
标准差 = 方差
∑
i=1
n
ABS[xi-µ]
xi
n
= µ
i=1
n
∑
n
[xi-µ]2∑
n
i=1
n
误差平均均值 =
数据-原始数值
数据-有用形式
信息
处理
数据解释
概率与概率分布
(3) 概率：
事件A发生概率P(A)
独立事件概率： P(A∪B)=P(A)+P(B)
(A、B独立事件） P(A∩B)=P(A)•P(B)
条件概率（贝叶斯定律）：P(A/B)=
P(A)=0
P(A)=1
0<P(A)<1
P(B/A) P(A)
P(B)
概率与概率分布
实例：
购买的二手车，也许会好，也许会不好。如果买的车好，70%的会耗油量较低，
20%的会有中等的耗油量。如果买的车不好，50的会耗油量较高，30%的会有中等
耗油量。对一辆二手车的实验表明该车耗油量较低。如果成交的二手车有60%是好
的，那么，这辆车属于好的概率为多少？
概率与概率分布
概率与概率分布
概率与概率分布
概率树：
P(H
OC
)=0
.26
P(MOC)=
P(LOC)=
P(GB/HO
C)=
P(BB/HOC)=
P(GB/MOC)
=
P(BB/MOC)=
P(GB/LO
C)=
P(BB/LOC)=
P=
P=
P=
P=
P=
P=
概率分布
二项分布：
特征：每次实验有两种可能的结果，可以称之为成功和失败；两种结果是
互斥的；成功和失败的概率都是一个固定的常数，分别为P和q=1-P；连续
实验的结果之间是独立的。
P(n次实验中有r次成功)=Cr
nprqn-r = prqn-r
均值 = µ = np
方差 = δ2 =
标准差 = δ = ()1/2
n!
r!(n-r)!
柏松分布(pocsson distribution)
柏松分布的特征：
试验次数n较大(大于20)；
成功的概率P较小。
P(r次成功) =
其中e = ， µ = 平均成功次数 =
均值 = µ=
方差=δ2 =
标准差=δ= （）1/2
*只用到成功的概率
e-µ µr
r!
正态分布
特征：
连续的
是关于均值µ对称的
均值、中位数及众数三者相等
曲线下总面积为1
µ
f(x)
观察值x
正态分布
• f(x)= e-(x- µ)2/2δ2= e-
其中x-变量值，µ-均值，δ-标准差，π= e=
Z= = 商开均值的标准差个数
P(x1< x < x2)=
z1 =
z2 =
1
δ· 2π
1
δ· 2π
Z2
2
1-P(x <x1)-P(x>x2), x1≤µ
P(x>x1)-P(x>x2), x1>µ
X1-µ
δ
X2-µ
δ
µ x1 x2
X-µ
δ
概率分布实例
一个中型超市日销售500品脱牛奶，标准差为50品脱。
(a)如果在一天的开门时，该超市有600品脱的牛奶存货，这一天牛
奶脱销的概率有多少？
(b)一天中牛奶需求在450到600品脱之间的概率有多大？
(c)如果要使脱销概率为，该超市应该准备多少品脱的牛奶存货
？
(d)如果要使脱销概率为，应准备多少品脱的牛奶存货？
(x)
x
450 500 600
统计抽样与检验方法
系统可靠性分析
可靠性：1-(1-R)2 可靠性：R2
R
R
RR
统计抽样与检验方法
抽样：目的是通过收集式考察少数几个观察值(样本)，而不是全部可能
的观察值(总体)，得出可靠的数据。
抽样分布：由随机样本得出的分布。
中心极限定理(central limit theorem)：无论原来总体的分布如何，总体
中抽样取大量的随机样本，样本的均值符合正态分布。
假设总体：个数N，均值µ，标准差δ；
样本：个数n，均值X，标准差S；
则：X=µ，S=δ/ n1/2 -(抽样标准误差)
统计抽样与检验方法
置信区间： 总体均值在某一范围内的可信水平。
总体均值的95%置信区间为：( S ，X+
S)
统计抽样与检验方法
案例：全面质量管理
传统上，有大量的抽样方法应用于质量控制。近年来，许多组织改变了他们对质量的认识。他们不再设定一个残次品水平，
出不再认为达到了这样一个水平就说明组织运转良好。相反，他们代之以“零残次品”为目标，其实施方法是全面质量管理
(Total Quality Management,TQM)，这要求整个组织一起努力，系统改进产品质量。
爱德华·戴明(Edward Deming)是开创了全面质量管理工作的专家之一，他将自己的实践经验总结为以下14条。
1 将产品质量作为一贯性的目的。
2 杜绝即使是客户允许的差错、延误、残次和误差。
3 停止对于成批检验的依赖，从生产开始的第一步就树立严格的质量意识。
4 停止依据采购价格实施奖励的作法-筛选供应商，坚持切实有效的质量检测。
5 开发成本、质量、生产率和服务的持续改进项目。
6 对全体职员进行正规培训。
7 监督工作的焦点在于帮助职员把工作做得更好。
8 通过倡导双向沟通，消除各种惧怕。
9 打破部门间的障碍，提倡通过跨部门的工作小组解决问题。
10 减少以至消除那些并不指明改进和实现目标方法的数字目标、标语和口号。
11 减少以至消除会影响质量的武断的定额。
12 消除有碍于职员工作自豪的各种障碍。
13 实现终身教育、培训和自我改进的正规的有活力的项目。
14 引导职员为实现上述各条而努力工作。
有许多应用TQM后获得成功的实例。例如，在广岛的日本钢铁厂(Japan Steel Works)，实施TQM后，在人员数量减少20%的
情况下，产量增长50%，同时，残次品费用由占销售额的%下降到%。美国福特公司实施TQM后，减少了保修期内实际修
理次数45%，根据用户调查，故障减少了50%。惠普公司实施TQM后，劳动生产率提高了40%，同时，在集成电路环节减少质量差
错89%，在焊接环节减少质量差错98%，在最后组装环节减少质量差错93%。
统计抽样与检验方法
假设检验：对总体的某种认识是否得到样本数据的支持。
检验的步骤：
• 定义一个关于实际情况的简明、准确的表述（假设）。
• 从总体中取出一个样本。
• 检验这个样本，看一看它是支持假设，还是证明假设不大可能。
• 如果证明假设情况是不大可能的，拒绝这一假设，否则，接受这一假
设。
实例：
一种佐料装在包装盒中，名义重量为400克。实际重量与这一名
义重量可能略有出入，呈正态分布，标准差为20克。通过在生产线
上定期抽取样本的方法确保重量均值为400克。一个作为样本抽出的
盒子中佐料重量为446克。这能说明现在佐料填装过量了吗？
统计抽样与检验方法
假设检验的误差（增大样本，减少误差）
原假设实际上是
对的 错的
不拒绝 正确的决策 第二类错误
拒 绝 第一类错误 正确的决策
决 策
统计抽样与检验方法
实例：
据说，某行业从业人员平均工资为每周300英镑，标
准差为60英镑。有人认为这一数据已经过时了，为检验
实际情况究竟如何，一个36份工资的随机样本从该行业
中抽取出来。研究确定如果样本工资均值小于270英镑或
大于330英镑，就拒绝原假设。犯一类错误的概率有多大
？
统计抽样与检验方法
显著水平：是根据观察值证明样本是取自某一假设总体
的最低可接受概率。（5%）
µ
5%
(拒绝)(拒绝)
接受假设
统计抽样与检验方法
假设检验的步骤：
– 表述原假设和备选假设。
– 确定拟采用的显著性水平。
– 计算待检验变量的可接受范围。
– 取得待检验变量的样本值。
– 决定是否拒绝原假设。
– 说明结论。
统计抽样与检验方法
实例：
某地区公布的人均收入为15，000英镑。一个45人的
样本的平均收入是14，300英镑，标准差为2000英镑。
按照5%的显著性水平检验公布的数字。按1%的显著性
水平检验结果又如何？
统计抽样与检验方法
(a)双边检验 (b)单边检验
f(x)
x
f(x)
δδ--
µ µ
x
δ-
统计抽样与检验方法
实例：
一个邮递公司对某客户按平均每份邮件公斤，标准差为公斤的情
况确定每份邮件的收费水平。邮费现在很高，而有人提出该客户邮件重量均
值不止公斤。随机抽取该客户100份邮件的样本，平均重量为公斤。
这是否说明重量均值确实已超过公斤？
f(x)
1%
5%
5%显著性 1%显著性
δ
δ
基础运筹学(OR Software)
线性规划 运输问题 存 贮 论
整数规划 指派问题 决策分析
0 - 1 规划 非线性规划 对 策 论
动态规划 目标规划 排 队 论
预 测 模 拟 排 序 论
基础运筹学(OR Software)
• 运筹学软件
( 1）Excel 2000 (Optimization option);
( 2 ) Lindo or Lingo package;
( 3 ) Cplex;
( 4 ) CUTE, LANCLOT for research;
( 5 ) ERP;
( 6 ) 教学软件；
( 7) 其他。
数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘：构造和使用数据仓库的过程。
数据仓库
达到不同层次用户
可需的最详细的有
用数据、信息
(1)使公司取得更大的市场
(2)更好的形象
(3)更强的竞争力等
数据挖掘技术
过程
数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘过程
业务数据
提取、滤液、清除、聚集
统计学、心理学、叠加数据
数据库装入程序 数据仓库
RDBMS 数据提取用于数据挖掘
数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘中的数据及信息流
数据提取用于数据挖掘
结合规则 生成简要表 其它数据挖掘
供业务决策的信息
数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘的有关技术
(1) 统计分析系统(SAS，SPSS)
(2) DSS，EIS，ES
(3) 多维电子表格及数据库
(4) 神经网络
(5) 数据可视化
数据挖掘技术(Data -mining)
数据挖掘的应用
• 商品销售
• 制造
• 金融服务/信用卡
• 远程通信
• 数据库
