第二章 投资组合理论
§1 组合投资管理概述
§2 马柯威茨的均值—方差模型
• 投资组合管理是指投资管理人按照资产选择理论
与投资组合理论对资产进行多元化管理，以实现分散
风险、提高效率的投资目的。
• 基金经理一方面可以通过组合投资的方法来减少
系统风险，另一方面可以通过各种风险管理措施来对
基金投资的系统风险进行对冲，从而有效降低投资风
险。而中小投资者由于资金量和 专业知识方面的欠
缺，很难做到组合投资。因此，从这一点来说，基金
非常适合平时工作繁忙，又不具备相关金融投资知识
的中小投资者进行家庭理财。
§1 组合投资管理概述
• 证券组合管理的概念
• 证券组合管理是一种以实现投资组合
整体风险一收益最优化为目标，选择纳入
投资组合的证券种类并确定适当权重的活
动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴
起的一种投资管理方式。
投资组合管理概述
• 在设计投资组合时，基金管理人一般依据下列原则：
• 在风险一定的条件下，保证组合收益的最大化；
• 在一定的收益条件下，保证组合风险的最小化。
• 具体来说，需要考虑以下几个方面的问题：
• 第一，进行证券品种的选择，即进行微观预测，也
就是进行证券投资分析，主要是预测证券的价格走
势以及波动情况。
• 第二，进行投资时机的选择，即宏观预测，预测和
比较各种不同类型的证券的价格走势和波动情况。
例如，预测普通股相对于公司债券等固定收益证券
的价格波动。
• 第三，多元化，即依据一定的现实条件，组建一个
风险最小的资产组合。
关于投资组合
• 1、传统投资组合的思想—Native Diversification
• （1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则
“倾巢无完卵”。
• （2）组合中资产数量越多，分散风险越大。
• 2、现代投资组合的思想——Optimal Portfolio
• （1）最优投资比例：组合的风险与组合中资产的收
益之间的关系有关。在一定条件下，存一组在使得
组合风险最小的投资比例。
• （2）最优组合规模：随着组合中资产种数增加，组
合的风险下降，
• 但是组合管理的成本提高。当组合中资产的种数达
到一定数量后，风险无法继续下降。
现代投资理论的产生与发展
• 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资
本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及
行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改
变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，
使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合
化的方向发展。
• 1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表
了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合
管理理论的开端。马考威茨对风险和收益进行了
量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳
资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所
有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的
应用。
•
• 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简
化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的
实际应用。
• 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、
1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。
该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可
运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了
重要的理论基础。
• 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的
缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，
即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析
方法在投资实践上的广泛应用。
投资组合管理的目的
• 投资组合(Portfolio)管理的目的是：
• 按照投资者的需求，选择各种各样的证券和其他
资产组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现
投资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来
定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定风
险的条件下，使投资回报率（return）实现最大化。
• 投资组合管理由以下三类主要活动构成：
• （1）资产配置
• （2）在主要资产类型间调整权重
• （3）在各资产类型内选择证券。
• 资产配置的特征是把各种主要资产类型混合在一起，
以便在风险最低的条件下，使投资获得最高的长期回
报。投资组合管理者以长期投资目标为出发点，为提
高回报率时常审时度势改变各主要资产类别的权重。
例如，若一个经理判断在未来年份内权益的总体状况
要比债券的总体状况对投资者更加有利的话,则极可能
要求把投资组合的权重由债券向权益转移，而且，在
同一资产类型中选择那些回报率高于平均回报率的证
券，经理便能改善投资组合回报的前景。
投资组合的构建
• 投资组合的构建就是选择纳入投资组合的证券并
确定其适当的权重，即各证券所占该投资组合的比例。
马考维茨（Markowitz）模型表明，构建投资组合的
合理目标应是在给定的风险水平下形成一个具有最高
回报率的投资组合。具有这种特征的投资组合叫做有
效的投资组合，它已经被广泛地接受为最优投资组合
构建的典范。
• 由于马考维茨模型提出了有效投资组合构建中的
基本概念，也为投资组合分析的其他方面奠定了基础。
其中将涉及有效的投资组合和多样化的概念，这些概
念是构建投资组合的基础。
投资组合的构建过程
• 投资组合的构建过程是由下述步骤组成：
• 首先，需要界定适合于选择的证券范围。对于大
多数计划投资者其注意的焦点集中在普通股票、债券
和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投
资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选
的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把
房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范
围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类
型中的证券数目可能是相当巨大的。
•
• 构建过程的第三阶段，即实际的最优化，
必须包括各种证券的选择和投资组合内各
证券权重的确定。在把各种证券集合到一
起形成所要求的组合的过程中，不仅有必
要考虑每一证券的风险－回报率特性，而
且还要估计到这些证券随着时间的推移可
能产生的相互作用。马考维茨模型用客观
和修炼的方式为确定最优投资组合提供了
概念性框架和分析方法。
投资组合管理的要求
• 管理投资组合是一个持续的过程，同时涵盖了对静态
资产和动态资产（比如项目等）的管理。在 实际运行过
程中，管理投资组合真正的难点在于它需要时刻保持高度
的商业敏感，不断地进行分析和检讨，考察不断出现的新
生机会、现有资产的表现以及企业为了利用现有机遇而进
行的 资源配置活动等等。
•
• 成本角度
• 在投资组合引入阶段，对每一个组件都需要从技术、
运营、人力成本等方面着手进行成本分析，预先确定一个
可接受 的成本浮动范围。在投资组合运行过程中，投资
组合管理就应将各个组件的成本努力控制在这一范围内，
同时根据需要及时调整各个组件在组合中的成本比重，以
实 现组合整体的成本效益最大化。
•
投资组合管理的要求
• 收益角度
• 在投资组合的实际运行环境下，组合成本结构的调整、
组件表现、股东权益、客户及关系、内部流程、组织学习
和提升能力等众多因素会对组合产生方方面面的影响，投
资组合管理要确保在这些影响下各组件仍然能够保证预计
的收益。就“收入”来讲，在投资组合引入阶段，考虑到
资金的时间价值，我们往往预期某项收入能够在特定的时
间产生，也就是说我们会给某项投资组合预设一个“收益
实现轨迹”，而投资组合管理就要保证各个组件 收益获
得时间的确定性，也就是要尽量使收益符合这个“收益实
现轨迹”。在投资组合整体收益的管理上，我们也有必要
把外部市场环境、法律法规、时间、竞争力 等影响组件
价值的因素考虑在内。
•
投资组合管理的要求
• 风险管理角度
• 投资组合的组件必须多样化而且要被控制在企业
能够承受的风险范围之内。投资组合组件可以按照产
出或者风险 划分为几个等级。风险因素需要和达到
预期收益的可能性、稳定性、技术风险等结合起来考
虑。组件的风险等级决定了对其管理的紧密程度——
包括审查的频繁程度以及资本更新的模式。
• 现有资产的投资组合需要从上文提及的各个角度
进行管理，这些都是静态的，所以，我们还有必要从
一种互动的角度出发来进行管理，也就是说还要仔细
考查这些组件之间如何互动，组件和企业如何互动。
证券组合管理与基金组合管理过程
• 基金组合管理的过程
• 1．设定投资政策；
• 2．进行证券分析；
• 3．构造投资组合；
• 4．对投资组合的效果加以评价；
• 5．修正投资组合。
证券组合管理与基金组合管理过程
• 证券投资组合理论的基本假设
• (一)投资者以期望收益率和方差(或标
准差)来评价单个证券或证券组合
• (二)投资者是不知足的和厌恶风险的
• (三)投资者的投资为单一投资期
• (四)投资者总是希望持有有效资产组合
证券组合管理与基金组合管理过程
其次，投资者还需要求出各个证券和资产类
型的潜在回报率的期望值及其承担的风险。
此外，更重要的是要对这种估计予以明确
地说明，以便比较众多的证券以及资产类
型之间哪些更具吸引力。进行投资所形成
投资组合的价值很大程度上取决于这些所
选证券的质量。
§2 马柯威茨的均值—方差模型
一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应
该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收
益最大，风险最小。
Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量，
而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险
则定义为这个随机变量的标准差。
如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归
结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的
数学规划。
问题
1、收益
所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于
某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损
失。
资产投资收益可以用绝对量收益来度量，
它表示为投资期末由投资带来的货币数与投资
期初为获取投资而花费的货币数之差。
一、单个资产的收益和风险
一般地讲，投资者投资的预期收益主要
来源于三部分:
一是投资者所得的现金收益，如股票的
现金红利和债券的利息支付等；
二是资本损益，即从资产价格上升中得
到的利得或价格下降产生的损失；
三是在投资期中所得到的现金收益进行
再投资时所获得的再投资收益。
假若不考虑再投资收益，则：
投资总收益
＝股利收入＋资本利得
＝股利收入＋（期末市场价格－期初市场价格）
总收益率Rt＋1
＝投资总收益÷期初价格
＝（股利收入＋资本利得）÷年初价格
＝股利收入÷年初价格＋资本利得÷年初价格
＝股利收益率＋资本利得收益率
＝ Divt+1/Pt +(Pt+1 - Pt )/ Pt
2、收益率
收益指标较直观的反映了投资收益的情况。
但是它忽视了赚取收益而进行的投资规模；忽
视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽视
了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价
值的影响。
因此，我们更经常的是用收益率指标来衡
量单项投资的收益情况。在某一段时间内投资
某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期
初资产价格之差除以期初资产价格，即投资期
或持有期的总收益与初始总投资的比值。
（1）百分比收益率
（2）对数收益率
3、 预期收益率
• 投资者在作投资决策时，一般无法事先确切
地知道期末财富值的大小，因此投资收益率
存在着一定的不确定性。
• 预期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、
众数。目前，期望值的使用最为广泛。
• 情景分析（scenario analysis）
方差：
标准差：
（1）定义：风险指收益（或价格）的不确
定性，也就是收益（或价格）对其期望值
（或均值）的偏离。
（2）度量：一般用收益率的方差
(variance)或标准差(standard variance)
来表示。
4、风险的衡量
经济状况 可能的收益率 （%） 概率（%） （%）
1 0 20 0
2 10 10 1
3 20 40 8
4 30 20 6
5 40 10 4
合计 预期收益率 19
证券预期收益率的估算
5、资产之间的相互关系——协方差和相
关系数
（1）协方差(covariance) ：
协方差测度的是两个风险资产收益的相
互影响的方向与程度。正的协方差意味着
两个资产的收益同向变动；而负的协方差
则表明它们朝相反的方向变动。
（2）协方差的估计 ：
（3）相关系数(correlation coefficient) ：
经济状况 看好 一般 衰退
概率
股票A
股票B
30%
50%
10%
10%
-10%
-30%
这说明A、B两公司的股票收益成相同的方
向变动！
名称 糖生产的正常年份 异常年份
股市的牛市 股市的熊市 糖的生产危机
概率
收益率
A糖业公司股票收益率的概率分布表
名称 糖生产的正常年份 异常年份
股市的牛市 股市的熊市 糖的生产危机
概率
收益率
B糖业公司股票收益率的概率分布表
名称 糖生产的正常年份 异常年份
股市的牛市 股市的熊市 糖的生产危机
概率
收益率
A公司股票
B公司股票
这说明A、B两公司的股票收益成相反的方
向变动！
二、资产组合(protfolio)的收益和风险
设投资者选择了 种证券作为投资对象,
第 种证券收益率为 , 为第 种证券
的预期收益率， 为投资者投向第 种证
券的投资比例系数, 为投资组合的收益
率， 为投资组合收益率的期望值，
投资组合收益率的方差，则有
…
…
…
… … … … …
…
非系统风险 系统风险
0
20
40
60
50
30
70
80
90非
系
统
风
险
302
5
20155 10
0
10
资产数量
0
20
40
60
50
30
70
80
90系
统
风
险
302
5
20155 10
0
10
资产数量
0
20
40
60
50
30
70
80
90
总
风
险
302
5
20155 10
0
10
资产数量
1、两种风险资产证券组合的期望收益与方差
三、资产组合的可行域
2、各种相关性下两种风险证券组合的组合线
（a）完全正相关（ ）下的组合线
时的组合线
（b）完全负相关（ ）下的组合线
时的组合线
（c）完全不相关（ ）下的组合线
时的组合线
（d）不完全相关（ ）
下的组合线
时的组合线
（e）各种相关情况下的组合线比较
各种不同相关关系下的组合线
（f）实例
根据四川长虹（600839）和青岛海尔
（600690）的月股票复权价格的走势图
（时间段为1994年3月至2004年6月，共
124个数据），利用MATLAB软件可计算出
它们的月期望收益率，乘以12即得年期
望收益率进而得年期望收益率的标准差
分别为：
当四川长虹的投资比例
x=(0%,5%,10%,…,100%)，相应的青岛海尔
投资比例为1-x=(100%,95%,90%,…,0%)的时，
组合的期望收益率为：
组合的标准差为：
期
望
收
益
率
标准差
四川长虹
青岛海尔
四川长虹与青岛海尔的组合线
期
望
收
益
率
标准差
四川长虹与青岛海尔的连续组合线
1976—1999年美国国内投资与国外投资的的组合线
11
10
13
98 13
100%美国国内资产
50%美国国内资产+50%国外资产
70%美国国内资产+30%国外资产
100%国外资产
3、三种证券组合的可行域
不允许卖空时三种证券组合的可行域
4、多种证券组合的可行域
不允许卖空时多种证券组合的可行域
四、确定资产组合的有效边界
1、马柯威茨的均值—方差模型的主要假设：
（1）证券市场是有效的；
（2）每种证券的收益率都服从正态分布；
（3）各种证券收益率之间是关联的，且服从
联合状态分布；
（4）投资者是风险厌恶型的；
（5）投资者以期望收益率和方差作为选择投
资方案的依据；
（6）资本市场是没有摩擦的；
（7）投资者的个人资产是可以无限可分的；
（8）投资者可以以无风险利率进行借贷。
2、理性的投资行为应具有的两个特征：
（1）非满足性；（2）风险回避性
在构建风险资产的投资组合的时候，投
资者谋求的是在他们愿意接受的风险水平
下预期投资收益的最大化，或者是在既定
的投资收益的水平下风险的最小化，满足
这样要求的投资组合被称为有效组合
(efficient protfolios)。而将由各个有
效组合的期望收益与标准差所对应的点连
接而成的曲线称为有效边界（efficient
frontier）。
时的有效边界（两种风险资产）
时的有效边界（两种风险资产）
时的有效边界（两种风险资产）
风险资产组合的分布
3、允许卖空时多种风险资产的有效边界
期
望
收
益
率
标准差
允许卖空
不允许卖空
五、确定最优风险资产组合：
最佳风险资产的确定
1、一种风险证券与一种无风险证券的组合线
(2)引入无风险资产后,有:
(1)两种资产都为风险资产时,有:
时的两种风险资产的组合线
一种风险资产与一种无风险资产的组合线
（3）不存在无风险借入时的组合线
（ 4 ）存在无风险借入时的组合线
①借款利率=贷款利率时
注意：无风险借入与卖空的区别！
一种风险资产与一种无风险资产的组合线
资本配置线（CAL）
②借款利率>贷款利率时
一种风险资产与一种无风险资产的组合线
资本配置线（CAL）
例：设风险资产的期望收益率和标准
差分别为： ，无风险
资产收益率为： ，则
酬报与波动性比率:
一种风险资产与一种无风险资产的组合线
资本配置线（CAL）
(1) 当 时，组合即为图中的 点
(2)假设投资者的投资预算为 300000 元，另
外借入 120000 元，将所有可用资金全部投资
于风险资产，则
一种风险资产与一种无风险资产的组合线
资本配置线（CAL）
一种风险资产与一种无风险资产的组合线
资本配置线（CAL）
2 、风险忍让与资产配置
效用函数：
组合收益：
组合风险：
效用最大化：
最优权重：
例：设风险资产的期望收益率和标准
差分别为： ，无风险
资产收益率为： ，若取风险厌恶
系数 ，则
最优权重：
一种风险资产与一种无风险资产的最优配置
资本配置线（CAL）
3 、风险证券组合与无风险证券的组合线
则在 点：
则在 点：
例：某两个风险证券和无风险证券的相关数
据如下：
两种风险资产组合线及可行的资本配置线
5
8
13
5 10 15 20 25
5 10 15 20 25
最优风险资产组合及最优资本配置线
5
8
13
酬报与波动性比率:
组合收益:
组合风险:
酬报与波动性比率最大化:
最优风险资产权重:
例：某两个风险证券和无风险证券的相关数
据如下：
5 10 15 20 25
最优风险资产组合及最优总的资本配置
5
8
13
风险资产1
%
风险资产2
%
无风险资产
%
风险资产组合P
%
确定一个完整的最优资产组合的过程：
（1）确定所以各类证券的回报特征；
（2）确定风险资产组合的有效边界；
（3）借助于无风险资产确定最优风险资产
组合；
（4）将确定好的最优风险资产组合看成一
个风险资产，在给定投资者风险厌恶系数
的条件下，确定该投资者的最优风险资产
组合的投资比例；
(5）确定各个风险资产的实际投资比例，
将资金在所有选定的资产之间进行分配。
