决策分析
• 确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境完全确定的条件下进行
• 不 确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概率
一无所知
• 风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率可
以预测
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• 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状
态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。
• 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决
策，各种批量在不同的自然状态下的收益情
况如下表（收益矩阵）：
§1 不确定情况下的决策
2
§1 不确定情况下的决策（续）
一、最大最小准则（悲观准则）
• 决策者从最不利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值
（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，
从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值
3
§1 不确定情况下的决策（续）
二、最大最大准则（乐观准则）
• 决策者从最有利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值
（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，
从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值
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三、等可能性准则
• 决策者把各自然状态发生看成是等可能的：
设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后
计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I
方案收益期望值
§1 不确定情况下的决策（续）
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四、乐观系数准则（折衷准则）
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
先确定一个乐观系数 （01），然后计算：
CVi = * max [(Si,Nj)] + （1-）* min
[(Si,Nj)]
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而
确定行动方案。取 =
§1 不确定情况下的决策（续）
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五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）
• 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方
案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后
悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动
方案。 用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：
§1 不确定情况下的决策（续）
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• 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状
态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布
已知。
一、最大可能准则
在一次或极少数几次的决策中，取概率最
大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。
§2 风险型情况下的决策
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二、期望值准则
• 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的
期望收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
§2 风险型情况下的决策（续）
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三、决策树法
•过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结
果标在方案节点处；
(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)
的方案为最优方案。
主要符号
决策点 方案节点 结果节点
§2 风险型情况下的决策（续）
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• 前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望
值为
§2 风险型情况下的决策（续）
决
策
S1
S2
S3
大批量生产
中批量生产
小批量生产
N1( 需求量大 )；P(N1) =
N1( 需求量大 )；P(N1) =
N1( 需求量大 )；P(N1) =
N2( 需求量小 )；P(N2) =
N2( 需求量小 )；P(N2) =
N2( 需求量小 )；P(N2) =
30
-6
20
10
-2
5
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四、灵敏度分析
• 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策
方案仍然有效.
• 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么
E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=为转折概
率
E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 实际的概率值距
转
E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳
定
§2 风险型情况下的决策（续）
E(S1
) E(S2
)
E(S3
)
0 p
取S3 取S1
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五、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于自然状况的确切消息。
前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期
望最大值为 *10 + *5 = 万 记 EVW0PI
若得到全情报：
当知道自然状态为N1时，决策者比采取方案S1，可获得收益30万，概率
当知道自然状态为N2时，决策者比采取方案S3，可获得收益5万, 概率
于是，全情报的期望收益为
EVWPI = *30 + *5 = 万
那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = - = 6万
即 这个全情报价值为6万。
• 当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取
得全情报投资，否则不应投资。
• 注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。
§2 风险型情况下的决策（续）
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六、具有样本情报的决策分析
• 先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；
• 后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；
• 前例，如果请咨询公司进行市场调查，可以根据样本情报来
修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到
更高期望值的决策方案。
§2 风险型情况下的决策（续）
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• 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题
各种因素的总体看法
• 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成
效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最
优方案。
• 例：求下表显示问题的最优方案（万元）
§3 效用理论在决策中的应用
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• 用收益期望值法：
E(S1) = 60 + 40 + (-100) = 18万
E(S2) = 100 + （-40）+ (-60) = -2万
E(S3) = 0 + 0 + 0 = 0万
得到 S1 是最优方案，最高期望收益18万。
• 一种考虑：
–由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中
亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。
• 用效用函数解释：
–把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，U(100) = 10；最小
收益值-100万元的效用定为0，U(-100) = 0；
• 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=
(1)得到确定的收益60万；
(2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。
计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = *10+*0
=
§3 效用理论在决策中的应用（续）
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• 类似地，设收益值为40、0、- 40、- 60相应等价的
概率分别为、、、，可得到各效用
值：
U(40) = ； U(0) = ； U(-40) = ； U(-60) =
我们用效用值计算最大期望，如下表：
§3 效用理论在决策中的应用（续）
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• 一般，若收益期望值能合理地反
映决策者的看法和偏好，可以用
收益期望值进行决策。否则，需
进行效用分析。
• 其他思路的例：
见教科书 p364-365
• 作业：p373 -- 1、4、5、7
§3 效用理论在决策中的应用（续）
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