基于概率论的油气规模概率分布研究
摘要：概率论和数理统计在油气资源评价中应用可概括为油气藏/田规模概率分布规律研究、油气藏/田总体的预测、油气资源的回归分析预测和油气资源的蒙特卡罗模拟预测4个方面。文中讨论了对数正态分布和帕莱托分布两种主要的油气藏/田规模概率分布模型的特点、应用历史、理论基础以及对评价结果的影响;概述了最大似然理论、贝叶斯理论和不等概率抽样理论在油气藏/田总体预测中的应用;讨论了回归分析在油气的发现和生产的生命旋回模型和负指数变化模型中的应用;描述了资源评价的面积产率和体积产率法中蒙特卡罗模拟的应用。
关键词：资源评价; 概率分布; 最大似然; 不等概率抽样; 蒙特卡罗;概率论
由于地质认知的局限性, 对控制油气存在和量的地质信息的掌握上存在固有的不确定性, 这一特性使得概率论和数理统计理论成为油气资源评价不可缺少的数学工具。在油气资源评价中, 概率论和数理统计的应用主要体现在如下四方面:①油气藏/田规模的概率分布规律研究, ②油气藏/田总体的预测, ③油气资源的回归分析预测, ④油气资源的蒙特卡罗模拟预测。下面较详细地讨论其原理、方法和应用。
1 油气藏/田规模概率分布
勘探实践表明, 地下存在油气藏/田的规模相差悬殊, 从大到数亿吨直至小到仅有数万吨或更小的油气聚集。盆地或区带等地质体中存在的所有油气藏/田称为总体。通过研究表明, 油气藏/田总体规模存在某种形式的概率分布, 主流模型有两种:其一是对数正态分布, 其二是帕莱托分布。两种都是右偏的分布形式, 明显的差别在于对数正态分布有模值, 而帕莱托分布不存在模值。这表明当油藏规模减小时, 对数正态分布中油藏个数最终会减少, 而帕莱托分布中油藏个数则会增加。
对数正态分布
对数正态分布在地质变量的统计分析中应用非常广泛, 并且在烃类聚集分布特征描述上有着相当长的历史[1-3]。研究者之所以采用对数正态分布来描述油气藏/田总体, 是因为对已发现油气藏/田的统计结果显示, 它们的大小分布在对数坐标下呈现较好的高斯分布形态, 同时, 观测到的许多自然现象都能用对数正态分布很好地拟合, 所以自然地推测油气藏/田的自然总体亦符合对数正态分布。另外, 中心极限定理似乎对油气藏/田总体规模呈对数正态分布给出了一定的理论支持—根据中心极限定理, 相互独立的随机变量之和渐近于正态分布, 相互独立的随机变量的乘积则渐近于对数正态分布, 而油气储量分布可以看作是多个独立的物理参数的相互作用的结果[4]。
帕莱托分布
在1962年IBM研究报告中, Mandlebrot将其他研究者认为是符合对数正态分布的油气田数据点到序数和规模的双对数坐标中, 结果呈现较好的直线关系, 说明油藏大小符合帕莱托分布[5]。Ivanhoe (1976) 也得到了类似的直线关系[6]。在地质学研究中, 许多地质现象中的各向异性和不规则性都可用分维的概念很好地描述[7]。Feder (1988) 指出, 自然界中成群出现的物体经常是分型的[8], 油气聚集以成群出现为特征, 并且在不同尺度下是自相似的, 用分型几何能很好地描述[9]。
油气藏/田总体的对数正态分布假设通常是根据样本分布而推断的, 但由于勘探过程的有偏性, 样本的分布特征不能代表总体。大油气藏/田一般在勘探初期就被发现, 随着勘探程度的加深, 相对小的油气藏/田发现的数量不断地增加, 样本的分布有渐近于总体的帕莱托分布的趋势[10,11]。分型理论的提出和发展以及对越来越多的油气藏/田数据的分析, 油气藏/田总体服从帕莱托分布的观点逐渐得到众多研究者接受和应用[12-14]。
2 油气藏/田总体预测理论
把一个探区中可勘探的油气藏/田的全体看作总体, 那么已发现的油气藏/田可以看作是从该总体中抽取的一组样本。勘探样本提供了两方面的信息, 其一是油气藏/田的规模和数量, 其二是不同油气藏/田发现的先后次序。在油气资源评价方法中, 概率论中的三种理论能够利用勘探样本的这两方面信息进行总体预测。
最大似然理论
应用该理论进行油气藏总体分布预测的代表性方法是法。Lee等[3,15]在Kaufman等[2]正演模型基础上建立了总体预测的发现过程模型, 其油气藏规模总体采用对数正态分布, 并根据油气藏规模和发现顺序的信息建立了联合似然函数, 利用最大似然法求解未知参数, 这些参数包括总体油气藏总数N, 勘探效率系数β, 对数正态分布的均值μ和方差б2。另外, Bickel等[16]也利用最大似然原理对油气藏总体进行了预测, 采用的是非参数总体模型, 基本思路是采用区间分割 (油藏按不同级别分组) 和渐进近似的求解方法。
贝叶斯理论
在对法所存在的问题进行分析的基础上, Stone (1990) 提出了油藏总体预测的贝叶斯模型[17]。贝叶斯分析的主要特点是把参数的先验分布和抽样数据相结合, 得出各参数的后验分布作为预测分布。Stone假设油气藏总体服从对数正态分布, 并利用Lee&Wang (1985) [3]模型中的μ、б2、β和N最大似然结果作为先验, 通过蒙特卡罗求解边界密度得到各参数的后验分布, 从而达到对总体的预测目的。利用贝叶斯分析求解的准确性在很大程度上取决于先验分布的准确性。
不等概率抽样理论
油气藏/田的发现过程可视为不放回的不等概率抽样过程。根据不等该概率抽样分析理论, 如果发现某油气藏/田的概率与这一油气藏/田的大小成正比, 那么油气资源总量和油气藏/田个数可以用Horvitz-Thompson估计量给出。基于此理论, Kaufman (1986) [18], Chen&Sinding-Larsen (199) [19]分别发明了锚链法和地质锚链法来求解。解国军等 (2008) 考虑从总体发现某个油气藏的可能性与其大小的β次幂成正比的更一般的情况, 在油气藏总体帕莱托分布的假设下, 给出了求解油气资源总量以及每个油气藏规模的方法[20]。
3 回归分析
在建立时间或勘探工作量 (如探井数或探井进尺) 与获得的油气累计储量或勘探效益 (单位工作量下获得的油气储量) 或某一级别油气藏/田个数的数学关系方程的基础上, 可利用已获得的数据进行回归以获得数学方程中未知参数, 进而外推达到对未来时间或勘探工作量下可获得油气量或油气藏/田数进行预测的目的。比较常见的基本预测模型包括生命旋回理论模型[21]和指数预测模型[1,22]。
在油气勘探过程中, 某探区油气的发现和生产的生命旋回表现为开始阶段、快速增长阶段、下降阶段以及最终的结束, 是一个S型的变化过程。利用这样的变化过程, 可以预测探区产量、储量[21]或者某级别油田个数的增长情况[23]。Arps&Roberts (1958) [1]认为发现一油气田的机会与这一尺寸油气田未发现的个数及这一油气田的大小成正比, 推出某级别油气田个数增加与累积探井数呈负指数增长关系, 利用这一思路进行资源预测及勘探效益分析的应用比较广泛[24,25]。Hubbert (1967) [22]利用单位探井进尺发现油气储量与累积探井进尺负指数变化关系预测美国剩余资源潜量。杨丽娜和解国军 (2007) [26]以勘探效益与累计探井数间负指数关系为基础, 考虑了技术进步和地质认知的影响, 给出了复杂探区勘探效益与探井数之间的更为复杂的数学关系式, 并通过回归分析较好地预测了中国渤海湾盆地东营凹陷的油气资源量。
另外, 也可以建立盆地或区带资源丰度与影响它们的地质变量间的数学关系, 利用已知地质变量和资源丰度数据进行回归分析, 获得数学关系式中的未知参数, 进而在取得新区相关地质参数的前提下, 获得该区资源丰度和资源量[27,28]。
4 蒙特卡罗方法
蒙特卡罗模拟主要应用于资源评价方法中的面积或体积产率法。面积产率法将影响盆地油气资源量大小的因素概括为盆地的面积、远景区所占比例以及单位远景区的面积油气量 (即产率) , 整个盆地油气的资源量可由以上三参数相乘而得到[29]。除了盆地的面积外, 其余两个参数值是不确定的, 可以根据类比或经验给出各自的分布范围, 通过蒙特卡罗模拟给出结果范围值。体积产率法与面积产率法非常相似, 但体积产率法应用更为广泛, 可以用来评价从勘探目标、区带到盆地的不同范围。对于勘探目标评价, 其远景资源量通常是由远景目标含油面积乘以估计的产层厚度再乘以单位体积产率而得到。可以有更多的相关变量的参与, 如孔隙度和含油饱和度等影响目标储量的关键参数。区带资源量是区带中所有勘探目标资源量的总和, 因此资源量预测方法可以与勘探目标资源量评价方法相似, 只不过含油面积为所有潜在目标含油面积之和[29]。另外, 区带资源量也可通过估计可能的油气田大小分布及特定的最小和最大油气田和潜在油气田的数量得到[30]。由于上述地质参数都存在不确定性, 通常给出的其概率分布范围值, 最终的资源量预测结果是由蒙特卡罗模拟得到的油气资源量范围值与超越概率值的分布曲线。
5 结论
①地质认知固有的局限性和不确定性是概率论和数理统计在油气资源评价中广泛应用内在根源。②地下存在的油气藏/田总体规模具有其内在的分布特征, 不同的规模概率分布模型可能只是部分地适合自然总体的分布特征。针对不同探区、不同的评价方法和评价目的选择适合的分布模型至关重要。③利用实际勘探样本的油气藏/田规模和发现顺序信息进行总体特征推断是油气资源评价中的重要手段, 在实际应用中应注意多种方法的相互比较, 分析结果的差异和引发的原因, 以期使预测结果更具合理性。④回归分析预测油气勘探效益和资源量的准确性主要取决于所建立的数学方程正确性, 根据探区的勘探实际建立适合的数学方程是保证回归和预测结果准确性的基础。⑤为了描述地质认识上的不确定性和风险性, 控制勘探目标、区带或盆地油气资源量的地质参数通常采用概率分布的形式, 因此蒙特卡罗模拟成为获得最终资源评价结果的有力手段。
参考文献
[1]Arps J J, Roberts T of drilling for Cretaceous oil on east flank of DenverJulesburg Basin[J].AAPG Bulletin, 1958, 42 (11) :2549~2566.
[2]Kaufman G M, Balcer Y, Druyt Probabilistic Modal of Oil and Gas Discovery[A].Hunt J of Estimating the Volume of Undiscovered Oil and Gas Reserves (AAPG Studies in Geology#1) [C], 1975:113~142.
[3]Lee P J, Wang P C of oil or gas pools sizes when discovery record is available[J].Mathematical Geology, 1985, 17 (2) :95~113.
[4]Feder [M].New York:Plenum Press, 1988.
[5]Mandelbrot B statistical of natural resources and the law of Pareto[A].Barton C C, La Pointe P in Petroleum Geology and Earth Processes[C].New York:Plenum Press, 1995:1~12.
[6]Ivanhoe L potential in basins estimated[J].Oil and Gas Journal, 1976, 74 (49) :154~155.
[7]Barton C C, La Pointe P in the earth sciences[C].New York:Plenum Press, 1995.
