第45卷 增刊
2006年 5月
厦门大学学报 (自然科学版 )
Journal of Xiamen University(Natural Science)
Vol+45 Sup
Mav 2006
基于状态空间模型的经济分析
于艳萍，郭鹏辉，梁 伟，钱争鸣
(厦门大学经济学院，福建 厦门 361005)
摘要：探讨状态空间模型及其在经济分析与预测中的应用．状态空问模型不仅具有优良的统计性质，而且具有变量动态
互动分析与预测功能．本文通过建立我国宏观经济状态空问模型并加以分析，以实证结果表明状态空间模型不失为一种
较好的分析方法．
关键词：状态空问模型；经济分析
中图分类号：TP 9 文献标识码：A 文章编号：0438-0479(2006)S-0323-04
现代计量经济研究中包含许多时间序列模型，如
自回归移动平均(ARMA)模型等．虽然这些模型具有
各自的特点和良好的分析与预测效果，但它们也都有
一 定的局限性．本文探讨一种新的时间序列方法．状态
空间模型(SSM)，不仅具有优良的统计性质，而且能
够反映变量之间动态互动关系和可靠的预测与分析功
能．然后利用它的内在原理与方法，构建我国货币供
给、物价水平与宏观经济增长之问关系的动态状态空
间模型，深入探讨诸变量之间的动态关系，并进行经济
关联与预测分析．
1 状态空间模型
1．1 状态空间模型(Statespace Models⋯。SSM)
SSM针对所指定的时间序列数据，建立适当的状
态空间模型，并通过模型来分析序列问是否存在同时、
领先、滞后、回馈等关系．SSM是扩大延伸的向量自回
归(VAR)方法，主要的差异是 SSM加入了移动平均
项(MA)，成为Vector ARMA模型．在多变量时间序
列分析中，SSM考察的范围比VAR更周全，由SSM
所导出的最终模型具有弹性与效力，可以显示所选取
变量问当期与滞后期的关系，从而可以找出变量问的
互动关系、影响程度大小及影响的正负方向．而通过对
模型中互动关系的分析，则可以看出某一个变量是被
另一个变量的哪一期影响，及影响程度的大小等．
1．2 自回归移动平 均 (Autoregression and
Moving Averaging。ARMA)过程状态空
间表示式
收稿日期：2006-01，12
作者简介：于艳萍(1967一)，女，副教授
Akaike(1974)推导证明出，任何一个自回归移动
平均(ARMA)过程都会有一个状态空间表示式，反过
来说，任何一个状态空间过程也可以表示成ARMA模
式．Pham—Dinh—Tuan(1978)也对此做过讨论．给定
At~_A(p，q)模型如下：
(B)y =0(B)占 (1)
)，I一 1)， 1一 。一 pYt—p
占I+ l占I
一 1+⋯ +Oq6I一 (2)
其中，Y，是观察变量，B是滞后运算因子(毋 =
Y )；0，是服从均值为0，方差矩阵为∑ 的多变量独
立正态随机向量； (B)与0(B)是B的多项式矩阵，
(0)=o(o)=L如果I ( I_0的根在单位圆之外，
模型(1)可写成：
Y。= (日) (B)占 =∑ 占 ， (3)
其中矩阵是脉冲响应矩阵(impulse response ma—
trix)．
令Yt．m为给定Y (w≤f)下Y⋯的条件期望，有如
下关系式：
Y ， =∑ (4)
Y¨ iIl+l YHIIII+ 一l占⋯
从式(3)可以得到：
Y 『l= Y -ll。+⋯ + )， (6)
当f_p时，将Yt+plt代入式(5)右边的方程式，导
出状态空间模型： +。=FZ,+G6⋯：
Yl+1
Yl+21H1
Yt+pIt+l
O ， O
O O ，
p p—l ~op-2
『-
二II +l(7)
其中，ZJ是状态向量，它包含了Y，的条件期望，
的前 ，．项等同于Y ．F称作转换矩阵(Transition Ma—
维普资讯
厦门大学学报(自然科学版) 2006芷
trix)，G是投入矩阵(Input Matrix)，也称作脉冲响应
矩阵； 是独立的r项多变量随机向量，服从均数是0，
协方差矩阵为∑ 的正态分布．
1．3 Granger&Newbold(1986)推导线性状态
空间模型
假设y是(g X 1)的时间序列向量，Y模型的建立
必须使用信息集合It，X是(S X 1)的有限向量，包含建
构E(y，l )模型的所有信息．因此，X是模型的充分统
计量，线性模型表示如下：
Y， = 卢， ， + y，z， + Vt f8、
(g X1) (g X )( X1) (g X U)(U×1) (g X1) 、
Xt = -rf f
一 1 + wf + ，“ f9、
( ×1)( × )( ×1)( ×1)(1×1)( ×m)(m×1)
其中Z与W是外生变量矩阵，v与U是白噪声矩
阵．假设 X与Y是联合正态分布，且XlY为条件概率正
态分布，所以式(8)及(9)二个系统方程式互为关联．
式(8)显示 Y 的导出是状态向量(State Vector)X，加
上外生变量Z，与残差项 v，；式(9)表示状态向量X 的
形式是由本身滞后期X川、外生变量 W，、残差 U，所构
成．
1．4 引用 Granger&Newbold(1986)理论，定
义状态空间模型的步骤：
首先，用VAR的方法，采用最小 AIC(Akaike In—
formation Criterion)准则，找出最适合的自回归阶数
K：
MinAtC=Nlogl∑tI+2kin2
其中Jv是样本个数，∑ 是估计残差协方差矩阵，
m是变量数目，k是自回归阶数．
其次，以过去向量 =(Y，，Y ，⋯，Y )，及未来
向量yf,=(Y，，Y川，⋯Y )进行变量问典型相关分析
(Canonical Correlations Analysis)，以选择状态向量
(State Vector)．然后由AIC法则选出最佳滞后阶数，
并通过由小到大逐渐加入滞后阶数，测试 值是否显
著．从中选出AIC最小、 最大，比较具有解释能力的
状态向量集合 ]．
2 我国宏观经济状态空间模型
本文分析所选取的经济分析指标分别为：国内生
产总值增长率 (GRGDP)、广义货 币供给量增长率
(GRM2)、商品零售价格指数(RPI)，共 3个变量，均
为年度数据，样本区间为1980年至2004上半年；数据
取自各年《中国统计年鉴》．
2．1 序列平稳性检验
利用 SAS for Win分析软件，笔者对 GRGDP、
GRM2和RPI三个时间序列进行平稳性检验．结果显
示，序列 GRGDP和GRM2在5％水平下通过ADF单
位根检验，为平稳序列，(0)；序列RPI未能通过检验，
表现出非平稳性，但其一阶差分序列(定义为 DRP)
：在5％水平下通过检验，即RPI为一阶单整序列，(1)．
为避免由于序列非 F稳而引起状态空间模型的不恰当
设定，在后续研究中须对价格指数进行一阶差分．
2．2 设定状态空间模型
(i)确定向量自回归(VAR)阶数
针对时间序列 GRGDP、GRM2和 DRP，运用 VAR
：疗法求算出最优滞后阶数，以最小AIC为准则．如表1
所示，GRGDP、GRM2和 DRP的最优滞后阶数为 5
阶，即表明第5期最具有解释力．
(ii)典型相关：分析与状态向量选择
GRGDP、GRM2',和 DRP典型相关分析如表 2所
示，作卡方统计量检验，当所列的状态向量 值大于
临界值时，则是可接受模型．然后从中选取变量最多、
最具解释能力的变量集合，以构建最优模型．据此，笔
者选出的最优状态向量包括：GRGDP( ；T)、GRM2
( ；T)、DRP( ；T)、GRGDP( +1；T)、DRP( +1；
)，分别代表国内生产总值增长率、广义货币供给量
增长率、商品零售价格指数差分的 期，以及国内生
产总值增长率和商品零售价格指数差分的 +l期．
(iii)建立模型
由典型相关分析得到的变量组合，可以作为状态
空间初始模型的参数估计．但是，由于状态向量在模型
中含有参数不显著变量，因此须对初始模型参数进行
丁检验，剔除参数不显著变量，保留显著水平的变量．
笔者通过运算，不断剔除不显著变量，直到模型中
变量均已达到显著水平，且残差已符合白噪声情形，从
而导出最终的状态空间模型，参数估计结果见表3．
按变量排序进行整理，可以得出以下3个方程：
表1 自回归模型的AIC值
Tab．1 AJC value 0f AR
维普资讯
增刊 于艳萍等：基于状态空间模型的经济分析
表2 典型相关分析
Tab．2 Canonical Correlation Analysis
GRGDP1=0．77308GRGDP，
一 2 +0．051919GRM2 2+
0．10989DRPf 2+0．981799GRGDP l一
0．07273DRPf_l+0．721 789 一
0．0414336 一0．294336． ，
GRM2I= 一2．95923GRGDP，+6GRM2，，
DRP= 一2．46263GRGDP 2+0．096709GRM 2，
一
2 +
0．374811DRP 2+3．014996GRGDP 1—
0．08692DRP l+0．274558 G
fI
R
l
G。 +
0．037~ 2 G
r_
F
．
M
】
2
— 0．12304 fD
—
R
】
P
．
(iv)实证结果分析
首先讨论各 自变量对 国内生产总值增长率
(GRGDP)的影响：由表4可知，广义货币供给增长率
领先经济增长率2期变动，且呈同向发展，即货币供给
量增长率2期前变动 l单位，国内生产总值当期就会
同向变动0．051 919单位；零售物价指数领先于经济
增长1期和2期，其中第2期呈反向运动，结果显示，
如果在一期前物价波动 1个单位，则当期经济增长随
之同向变动0．109 89单位，如果2期前物价指数变动
l单位，则当期经济增长反向变动0．072 73单位．综合
l、2期来看，物价波动对经济增长影响的值为
0．032 617，总体上表现为对经济增长的同向影响．相
比而言，对经济增长影响最大的是货币供给量的变动．
这些都显示了经济总产出与货币之问的动态联系．
其次，对广义货币供给量增长率(GRM2)的影响：
根据表4的分析结果，物价波动对货币供给量不存在
影响，但与经济增长存在有同步、反向变动．当期经济
增长率变动1单位，当期货币供给增长率会反向变动
2．959 23单位．根据费雪交易方程式，货币与经济产出
是同向变动，但这里出现的剧烈反向变动，主要是由于
货币流通速度(以GDP／M2衡量)表现出长期下降趋
势，且下降速度迅速(如图l所示)．
对商品零售物价指数差分量(DRP)的影响：经济
增长率变动领先物价指数的情况有l期和2期两种情
况，其中l期呈反向联动．据表4数据显示，经济增长
率2期前变动l单位，当期物价指数增量会相应变动
3．014 996单位，前 l期经济增长的单位变动，则物价
增量会随之反向波动2．462 63单位．货币供给增长率
领先物价波动2期，即如果货币供给在2期前发生单
位变动，则物价指数波动在当期有相应0．096 709单
位的反映．综合 l期和2期，经济增长对物价波动的影
响为0．552 366，表现为同向联动，即前 2期经济增长
的单位变动，则物价指数增量在当期有0．552 366单
位的波动．相比来看，对物价波动影响最大的是经济增
长速度．这也体现了我国经济依然是遵照着“高增长，
高通胀；低增长，低通胀”的规律在运行．
3 结 论
本文利用状态空间模型(SSM)对我国经济增长
速度(GRGDP)、货币供给增长速度(GRM2)以及物价
水平(DRP)变量建立模型，对变量之间的动态关系进
行深人分析，经严格检验，可以得出如下结论：
(i)货币供给量对经济增长与物价水平均存在
动态影响，且表现出一定程度的领先性；在对经济增长
影响分析中，我们发现货币供给对经济增长的影响最
大，且表现出同向联动．表明了货币对经济产出和价格
年份
图l GDP／M2表现出长期下降趋势
Fig．1 Long term descending trend of GDP／M2
维普资讯
· 326· 厦门大学学报(自然科学版) 2006钜
表3 状态空间模型参数估计结果
Tab．3 Parameter estimated result of Statespace Models
参数 估计值 标准差 丁统计量 参数 估计值 标准差 统计量
F(2，4) 一2．95923 0．321971 —9．19 F(5，4) 3．014996 0．106086 28．42
F(4，1) 一0．77308 0．04979 一l5．53 F(5。5) -0．08692 0．051283 一1．69
F(4，2) 0．051919 0．007227 7．18 G(4，1) 0．721789 0．040931 17．63
F(4．3) 0．10989 0．020225 5．43 G(4，2) 一0．04143 0．007497 —5．53
F(4，4) 0．981799 0．041127 23．87 G(4，3) -0．29433 0．018237 —16．14
F(4，5) 一0．07273 0．018612 —3．9l G(5，1) 0．274558 0．104081 2．64
F(5．1) 一2．46263 0．170068 一l4．48 G(5，2) 0．037602 0．017986 2．09
F(5，2) 0．096709 0．022429 4．31 G(5，3) 一0．12304 0．049267 -2．5
F(5，3) 0．374811 0．071119 5．27
表4 经济增长、货币供给和零售物价的动态关系
Tab．4 Dynamic relationship between GRGDP，GRM2 and RPI
变动存在显著的影响，即货币呈非中性；同时也说明货
币是宏观调控经济运行的有效工具之一．
(ii)物价波动分别受到经济增长速度和货币供
给的双重影响，其中经济增速的影响最为突出，且呈现
一 定的领先性．表明了要防止通货膨胀苗头继续扩大，
又要防止通货紧缩趋势重新出现，需要维持物价平稳．
既要坚决控制投资需求膨胀，又要努力扩大消费需求，
关键在于合理控制经济增长速度，以及控制货币的适
度供给．
综上分析，笔者认为状态空间模型能够更为深入
地揭示经济变量之间的动态互动关系，是一种较好的
分析工具．本文主要说明状态空间模型在经济分析上
的特点．关于状态空间模型在经济预测方面应用的优
越性，陈飞、高铁梅(2oo5)Ea]已作了相关研究．
参考文献：
[1] Aoki M．State Space Modeling of Time Series[M]．New
York，London，Paxis，Tokyo：Springer-Verlag Berlin Hei-
delberg，1987．
[2] Stathopoulos Anthony，Karlaftis．Matthew G．A multivad-
ate state space approach for urban traffic flow mod eling and
prediction[J]．Ernerging Technologies，2003，11：121—
135．
[3] 陈飞，高铁梅．结构时间序列模型在经济预测方面的应
用研究 [J]．数量经济与技术经济研究，2005，2：85—89．
Economic Analysis Basing on State Space M odel
YU Yah—ping，GUO Peng—fei，LIANG Wei，QIAN Zheng—miung
(School of Economics，Xiamen University，Xiamen 361005，China)
Abstract：This paper explores a new method oftime—series analysis—State Space Model(SSM)as well las its application in economic
analysis and prediction．SSM has fine statistic quality．And whatt more，SSM possesses better functions ofe~conomi c analysis and predic-
lion than the others．This paper USeS the empirical result to prove that SSM could be a prefemble method off analysis through creating a
State Space Mod el of China S macro—economy．
Key words：State Space Model；economic analysis
维普资讯
