抽样法包括抽样调查和抽样推断两大部分，
而抽样推断包括抽样估计和假设检验，抽样估计
是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料
来估计总体数量特征的方法。
本章的学习目标：理解和掌握抽样估计的概
念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估
计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际
资料用EXCEL进行抽样估计。
第6章 抽样推断
第1节 抽样调查的意义和作用
第2节 抽样调查的基本概念及
理论依据
第3节 抽样平均误差
第4节 总体指标的推断
第5节 样本容量的确定
重点掌握：
1）样本的概率分布
2）抽样误差
3）总体指标的抽样估计
4）必要抽样单位数的确定
一般掌握： 抽样估计的特点、
优良标准、可靠程度、抽样的组
织形式和EXCEL应用
了解：抽样推断的基本概念、意
义 、特点、作用和理论基础
抽样调查的意义
抽样调查的作用
第6章 抽样推断第1节 抽样调查的意义和作用
抽样调查的意义
1.抽样调查的概念
2.特点
是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分
单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象
的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达
到对全部研究对象的认识的一种统计方法。
第1节 抽样调查的意义和作用
第6章 抽样推断
① 抽样调查建立在随机取样的基础上；
② 抽样推断是由部分推算总体的一种方法；
③ 抽样推断是运用概率估计的方法；
④ 抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。
① 对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社
会 经济现象，必须运用抽样调查。因为总体过大，单位
过于分散。
② 对某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其
独到的作用。抽样法可以节省人力、物力、财力；提高
调查的时效；对某些具有破坏性质的产品质量检查，只
能采用抽样法取得全面资料。
③ 可以对全面调查的结果加以补充修正。在有些情况下，
抽样调查的结果比全面调查要准确。
④ 可以用于工业产品生产过程的产品质量检查和控制。
⑤ 可以对总体的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，
以决定行动的取舍。
抽样调查的作用 第1节 抽样调查的意义和作用
第6章 抽样推断
抽样调查的基本概念
抽样调查的理论依据
第6章 抽样推断第2节 抽样调查的基本概念及理论依据
简称总体，它是由具有某种共同性质的许多单位
组成的集合体，是统计要研究的全体。总体单位
数一般用N表示。
① 变量总体：各单位可用数量标志计量。
② 属性总体：各单位用品质标志描述。
有限总体，无限总体
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
1 全及总体和抽样总体
(1) 全及总体的概念
(2) 全及总体的分类
简称样本，它是从全及总体中随机抽取出来的，
代表全及总体的那部分单位的集合体。抽样总体
的单位数称为样本容量，用n表示，对于N来说，
n是很小的。
(3) 抽样总体
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
1 全及总体和抽样总体
n大于或等于30为大样本，n小于30为小样本。
根据总体各单位标志值计算的、反映总体属性
的指标，也称参数。
总体平均数
总体方差
总体标准差
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
2 全及指标和抽样指标
(1) 全及指标
在属性总体中，设N1个单位具有某种属性，N0个
单位不具有某种属性，则
总体成数
总体是非
标志方差
总体是非
标志标准差
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
2 全及指标和抽样指标
(1) 全及指标
根据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的
指标，也称统计量。
样本平均数
样本方差
样本标准差
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
2 全及指标和抽样指标
(2) 抽样指标
在样本中，设n1个样本单位具有某种属性，n0个
样本单位不具有某种属性，则
样本成数
样本是非
标志方差
样本是非
标志标准差
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
2 全及指标和抽样指标
(2) 抽样指标
可见重置抽样时：
①总体单位数在抽选过程中始终不变；
②总体中各单位被抽中的可能性前后相同；
③总体中各单位有被重复抽中的可能。
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
3 抽样方法
（1）重复（置）抽样
是从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，
记录该单位有关标志表现后，把它放回到全及总体
中去，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，
记录它的有关标志表现后，也把它放回全及总体中
去，照此下去直到抽选第n个样本单位。
是从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，
记录该单位有关标志表现后，这个样本单位不再放回
全及总体参加下一次抽选；然后，从总体N-1个单位
中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现
后，该单位也不放回全及总体中去，从总体N-2个单
位中抽取第三个样本单位，照此下去直到抽选出第n
个样本单位。
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的基本概念
3 抽样方法
（2）不重复抽样
可见，不重置抽样时：
①总体单位数在抽选过程中逐渐减少；
②总体中各单位被抽中的可能性前后不断变化；
③总体中各单位没有被重复抽中的可能。
说明随着抽样单位数n的增加，抽样平均数有接近
总体平均数的趋势。
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的理论依据
1 大数法则
如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，
则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎趋近于
1的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对
离差为任意小。即：
如果总体变量存在有限的平均数和方差，则不论
这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数n的增
加，抽样平均数的分布便趋于正态分布。
第6章 抽样推断
第2节 抽样调查的基本概念及理论依据 抽样调查的理论依据
2 中心极限定理
抽样误差的基本概念
抽样平均误差
抽样极限误差
第6章 抽样推断第3节 抽样平均误差
抽样误差的基本概念
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
（1）抽样误差的一般概念
抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差距。
表示为:
1)按产生的原因分，统计调查误差可分为登记性
误差和代表性误差。
抽样误差的基本概念
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
(2）统计调查误差种类
① 登记性误差是指统计调查时，由于主观原
因在登记、汇总、计算、过录中所产生的
误差。登记性误差不论全面调查或非全面
调查都可能产生。
② 代表性误差又可分为两种：系统性误差和
随机误差。
统计
调查
误差
登
记
性
误
差
代
表
性
误
差
随
机
误
差
抽
样
实
际
误
差
偶
然
的
代
表
性
误
差
偏
差
系
统
性
误
差
抽
样
误
差
抽
样
平
均
误
差
抽样误差的基本概念
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
按产生的
原因分
② 随机误差又称偶然的代表性误差，它是指没有
登记性误差的前提下，又遵循了随机原则所产
生的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。
抽样误差是指这种随机误差。
抽样误差的基本概念
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
(2）统计调查误差种类——代表性误差种类
① 系统性误差又称偏差，它是由于抽样调查没有
遵循随机原则而产生的误差。只要遵循随机原
则就可以避免。
1)抽样误差包括抽样实际误差和抽样平均误差两种
抽样误差的基本概念
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
(2）统计调查误差种类——抽样误差种类
① 抽样实际误差是指某一具体样本的样本估计值与
总体参数的真实值之间的离差。
② 抽样平均误差从一般意义上说是所有抽样实际误
差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是所有
样本指标（样本平均数和样本成数）的标准差。
1)全及总体标志的变动程度
全及总体标志变异程度大，抽样平均误差大；
反之，抽样平均误差小。
2)样本单位标志的变异程度
3)样本容量的多少
样本容量愈大，抽样平均误差愈小；
反之抽样平均误差愈小。
4)抽样组织的方式
简单随机抽样、类型抽样、整群抽样、机械抽样等。
抽样误差的基本概念
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
(3）影响抽样平均误差的因素
抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的
标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总
体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
抽样平均误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
（1）定义
序号
样本变量x 样本平均数
[1] [2]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
2
3
3
3
4
4
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
3
3
4
1
0
0
0
1
合计 — — 27 3
例1：总体为2、3、4，从总体中按重复抽样抽出两个单位
组成样本，求抽样平均误差。
抽样平均误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
样本平均数的平均数（总体平均数）
抽样平均误差
计算复杂，可对
定义公式变形为
更为简单的形式
抽样平均误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
例1
（2）抽样平均误差的计算
1）抽样平均数的抽样平均误差
① 重复抽样
在总体标准差未知，
且样本单位数较大时，
可用样本标准差代替。
抽样平均误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
② 不重复抽样
(总体单位数)
(样本容量)
(总体标准差)
例1：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到
他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。
问：抽样推断的平均误差是多少？
解:
即:
已知：
则：
当根据样本学生的平均体重估计全部学生
的平均体重时，抽样平均误差为1公斤。
（2）抽样平均误差的计算
1）抽样平均数的抽样平均误差
抽样平均误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
① 重复抽样
例2： 某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作
耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，
样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
表明：采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
解: 已知：
则：
根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重
复抽样时的抽样平均误差为小时,采用重复抽样时的平
均误差为15小时。
1）抽样平均数的抽样平均误差② 不重复抽样
（重复抽样）
（2）抽样平均误差的计算
抽样平均误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
2）抽样成数的抽样平均误差
① 重复抽样
② 不重复抽样
例3：某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。
根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重
时，抽样误差为多大？
则：样本
成数
即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学
生所占的比重时，推断的平均误差为2%。
解:
2）抽样成数的抽样平均误差 ① 重复抽样
已知：
例4
：
一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6
桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？
已知：
则：样本合格率
不重复抽样的平均误差小于重复抽样
但是“N”的数值越大，则两种方法计算的
抽样平均误差就越接近。
解:
② 不重复抽样 2）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样
表明：
全及总体标准差资料的取得
在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的
标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言
的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决
的方法：
① 用过去调查所得到的资料
② 用样本资料代替
③ 用小规模调查资料
④ 用估计的资料
第6章 抽样推断
某灯泡厂对10000个产品进行寿命检验，随机抽取2%
样本进行测试，所得资料如下。要求分别计算灯泡使
用时间和灯泡合格率的抽样平均误差。（按照质量规
定，灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品。）
使用时间(小时
)
抽查灯泡个数(个) 组中值
900以下
900～950
950～1000
1000～1050
1050～1100
1100～1150
1150～1200
1200以上
2
3
11
71
84
18
7
3
875
925
975
1025
1075
1125
1175
1225
合计 200
例：
全及总体标准差资料的取得
1.求灯泡使用时间抽样平均误差
灯泡使用时
间标准差
灯泡平均
使用时间
重复抽样
不重复
抽样
全及总体标准差资料的取得
2.求灯泡合格率的抽样平均误差
重复抽样
不重复抽样
灯泡合格率
全及总体标准差资料的取得
1 概念
是指总体指标和抽样指标之间误差的可能范围。
(2)抽样成数的抽样极限误差
抽样极限误差
第6章 抽样推断第3节 抽样平均误差
(1)抽样平均数的抽样极限误差
(1)总体平均数
2 总体指标的可能范围
(2)总体成数
抽样极限误差
第6章 抽样推断第3节 抽样平均误差
例：要估计一批产品的合格率，从1000件产品中抽取 200件，
其中有10件不合格品，如果确定抽样极限误差的范围为
2%，试估计产品合格率的范围。
样本成数
总体成数下限
总体成数上限
即该产品总体合格率在93%-97%之间。
怎样去保证其总体指标落入该区间？？
全及指标的推断——以一定概率保证
抽样极限误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
p=190/200=95%
=95%-2%=93%
=95+2%=97%
解：
3 抽样极限误差与抽样平均误差的关系
抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示
即：
t称为概率度
抽样极限误差
第6章 抽样推断
第3节 抽样平均误差
1 概念
① 在逻辑上运用归纳推理。
② 在方法上运用不确定的概率估计法。
③ 估计的结论存在着一定的抽样误差。
样本统计量
估计
抽样估计的意义
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断
抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的
抽样指标，并用以对总体作出数量上的估计和判断。
2 特点
总体参数
抽样估计的优良标准
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断
2 一致性:
1 无偏性:
3 有效性:
用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的平均
数等于被估计的总体指标。
用抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数
充分大时，抽样指标也充分的靠近总体指标。
对于同一总体参数的无偏估计量，要求其有尽
可能小的标准差。
为待估计的总体参数， 为样本统计量
若 ，则称 为 的无偏估计量（无偏性）
若样本容量n增大时， （一致性）
若 ，且 则称 为比 更有
效的估计量。
为 的无偏、有效、一致估计量；
为 的无偏、有效、一致估计量；
为 的无偏、有效、一致估计量。
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断点估计
1 可靠程度 F(t)
① 对于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，则
全及指标落在两个估计量构成的区间内的概率，称为
抽样估计的可靠程度，也称可信程度、把握程度、置
信程度。
② 样本估计量构成的数值区间称为置信区间或估计区间。
如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间
越小，则可靠程度越小。
区间估计
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断
2 估计区间与抽样极限误差有关
区间估计
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断
总体参数落入估计区间的概率有多大？
F(t)
与抽样指标
的分布有关
抽样分布如何？
3 与抽样指标的分布有关
区间估计
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断
正态分布
非正态分布
大样本
小样本
正态分布
非正态分布
样本
总体
抽样分布与总体分布的关系
区间估计
第6章 抽样推断
第4节 总体指标的推断
x 的
分 布
趋 于
正 态
分 布
的 过
程
中心极限定理
(central limit theorem)
分布函数为：
受 的
影响
若
则该连续变量的密度函数为：
令： 则：
已知：
标准正态分布的分布函数如下：
标准正
态分布
落在（-t，t）的概率：
令： 则：
由于
落入 的概率为：
可靠程度F(t)为概率度t的函数
抽样极
限误差
F(t): 分布曲
线下的面积
t F (t)
（二）标准正态分布概率表
（三）抽样推断
步骤
⒈计算抽样平均误差
⒉给定概率保证程度，查表得概率度t
⒊计算抽样极限误差
⒋估计总体指标区间
例：一个村民委员会要了解它所属的700
户村民的全年平均收入，他们利用随机
不重复抽样方法抽取了50户作为一个样
本，得知其平均收入为8400元，标准差
为950元。试以90%的把握程度估计这700
户村民的年平均收入水平。
解：
则：不重复抽样的抽样平均误差为：
置信度F(t)=90%，所以t =
该村全年平均收入的置信区间为：
下限：=元
上限：8400+=元
即我们可以以90%的把握程度估计700户村民
的年平均收入将在~元之间。
例、在一项新广告活动的跟踪调查
中，在被调查的400人中有240人会
记起广告的标语，试求在95%的概
率保证下，会记起广告标语的人数
占总体比率的估计区间。
解：p=240/400=60%
F(t)=95% 所以t =
则：总体比率估计的下限为：
总体比率估计的上限为：
即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标
语的人数占总体比率在%~%之间。
例：随机抽取25亩水稻，测得平均亩产为650斤，
标准差为75斤，试求总体平均亩产在620～680斤
之间的概率。
解：
F(t)=%
这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650
斤，误差不超过30斤，可靠程度为%。
例4：对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%，在正
常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见
下页）
根据资料，要求：（1）如果灯泡的使用
寿命的允许误差为8小时，试估计灯泡的平均
寿命；
（2）：根据质量标准，灯泡寿命高
于1000小时为合格品，要求合格率估
计的误差范围不超过%，试估计
灯泡的合格率。
对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%的资料如下
使用寿命
（小时）
灯泡数
（只）f
900以下 12
900－950 20
950－1000 32
1000－1050 105
1050－1100 200
1100－1150 168
1150－1200 50
1200以上 113
合计 700
组中值
x
875
925
975
1025
1075
1125
1175
1225
－
xf
10500
18500
31200
107625
215000
189000
58750
138425
769000
-224
-174
-124
-74
-24
26
76
126
－
50176
30276
15276
5476
576
676
5776
15876
－
602112
605520
492032
574980
115200
113568
288800
1793988
4586200
解：
（1）：样本灯泡平均寿命
小时，
小时，
灯泡平均寿命的估计区间为：
查表得F(t)=%，
所以我们可以以%的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估
计区间为(1091~1107)小时。
估计下限为：
估计上限为：
标准差
所以
所以：
（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，所以
样本合格品率和方差分别为：
因为：
查表得：F(t)=% 则，灯泡合格率的估计区间如下：
估计下限为：
估计上限为：
所以我们可以以%的概率保证程度估计，灯泡合格率的估
计区间为(%~%) 。
计算
样本
指标
计算
抽样
平均
误差
给定
概率
保证
程度
确定
置信
区间
区间估计步骤小结 （以估计 为例）：
抽取
样本
给定
抽样
极限
误差
计算
抽样
极限
误差
查表
得到
概率
保证
程度
t
t
查表
得到
概率
度t
计算
概率
度t
第一种方式
第二种方式
样样
本本
样本容量
调查误差
调查费用
样本容量小费
用少但调查误
差大
样本容量大调
查精度高但费
用较大
找出在规定误
差范围内的最
小样本容量
找出在限定费
用范围内的最
大样本容量
一、确定必要样本容量的意义
第五节 样本容量的确定
二、影响必要样本容量的因素
1.总体各单位标志的变异程度；
2.允许极限误差的大小；
3.抽样推断的可靠程度的高低；
4.抽样方法；
5.抽样组织方式；
6.人力、物力、财力的允许条件。
三、必要样本容量的计算
1.在简单随机重复抽样条件下
平均数的必要样本容量：
成数的必要样本容量：
2.在不重复抽样条件下
平均数的必要样本容量：
成数的必要样本容量：
例：对某型号的电子元件10,000只进
行耐用性能检查。 （1）：根据以往抽样
测定，求得平均耐用时数的标准差为600
小时。如果概率保证程度为%，元件
平均耐用时数的误差范围不超过150小时，
问要抽取多少元件？（2）：根据以往抽
样测定，元件合格率为95%，要求在
%的概率保证下，允许误差不超过4%
，所需抽取的元件数是多少？
解：
（1）：将有关数据代入：
在重复抽样下：
在不重复抽样下：
（2）在重复抽样下：
在不重复抽样下：
四、总体总量指标的推算
即用样本指标或总体指标（总体平均数
和总体成数）的区间估计值乘以总体单位数
来推算总体总量指标的方法。
样本指标值乘以总体单位数，即
是总体总量指标的点估计值。
总体指标的区间估计值乘以总体单位数，
即总体总量指标的区间估计值为：
