第4章 久期与凸度
n 债券价格的利率敏感性
n 债券的久期
n 债券的凸度
n 债券价格的利率敏感性
思考：如何从经济学意义上解释债券价格与
收益之间存在反向变动关系？
债券定价法则
关于债券价格的利率敏感性，以下6条
法则已经得到证明：
1）债券价格与收益呈反向变动关系：当
收益上升时，债券价格下降；当收益下降时，
债券价格上升。
2）债券收益变化引起的价格变化具有不
对称性，即由收益上升引起的价格下降幅度
低于由收益的等规模（相同的基本点）下降
引起的价格上升的幅度。
3）长期债券比短期债券具有更强的利率
敏感性，即对于等规模的收益变动，长期债券
价格的变动幅度大于短期债券。
4）当到期期限增加时，价格对收益变化
的敏感性以一下降的比率增加，即债券价格的
利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。
5）债券的息票利率越高/低，由收益变动
引起的价格变动的百分比越小/大。也就是说，
息票利率较高的债券，其价格的利率敏感性低
于息票利率较低的债券。
6）当债券的初始到期收益率较低时，价
格的利率敏感性较高。
图4-1中四种债券的收益-价格关系曲线可
以说明上述6条法则。
影响利率敏感性的因素
上述6条法则中的后面4条指出了影响
利率敏感性的三个主要因素，即到期期限、
息票利率和到期收益率。从表4-1中的数
据可以看出这三个因素是如何影响利率敏
感性的。同时，第1条和第2条法则也能够
由表中的数据得到体现。
表4-1 9种债券的价格
息票利
率（％）
到期期
限（年）
到期收益率（％）
5
15
30
5
15
30
5
15
30
n 债券的久期
久期的含义
久期也称为麦考利期限，或有效期限，
它是债券的每次息票利息或本金支付时间的
加权平均，权重则是每一时点的现金流的现
值在总现值（即债券价格）中所占的比例。
一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct
（1≤t≤T），与债券的风险程度相适应的收益
率为y。则债券的价格为
（4-1）
债券久期为
（4-2）
例、息票利率为8％和零息票两种债券。
表4-2给出了这两种债券久期的计算。结果
表明，零息票债券的久期就等于它的到期期
限，而息票债券的久期比它的到期期限短。
F思考：结合上例，如何来理解久期与到期
期限的区别？
表4-2 两种债券的久期计算
名称
(1)
至支付的
时间/年
(2)
支付/元
(3)
半年5%折现
支付/元
(4)
权重
(5)
(1)×(4
)
债券A
8％债券 40
40
40
1040
总计
债券B
零息票债券 ～ 0 0 0 0
1000 2
总计 2
利用久期测度利率敏感性
将式（4-1）看作P与1+y之间的函数，
可以有
对于P和1+y的微小变化，有
（4-3）
这表明，债券价格的利率敏感性与久
期成比例。
令D*=D/(1+y)，Δ(1+y)=Δy，式（4-3）可
以写为
（4-3’）
通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式
（4-3’）表明，债券价格变化的百分比恰好
等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。
因此，修正久期可以用来测度债券在利率变
化时的风险暴露程度。
F思考：在上面的例子中，2年期息票债券的久
期为年。如果有期限为年的一张
零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？
什么决定久期
影响利率敏感性的因素包括到期期限、
息票利率和到期收益率。以下的8个法则归
纳了久期与这三个因素之间的关系。图4-2
表明了这些法则。
久期法则1：零息票债券的久期等于它
的到期时间。
久期法则2：到期日相同时，债券的久
期随着息票利率的降低而延长。
久期法则3：当息票利率相同时，债券
的久期通常随着债券到期期限的增加而增
加，但久期的增加速度慢于到期期限的增
加速度。
久期法则4：在其他因素都不变，债券的到
期收益率较低时，息票债券的久期较长。
久期法则5：无限期债券的久期为 。
久期法则6：稳定年金的久期由下式给出：
这里，T为支付次数，y是每个支付期的年
金收益率。
久期法则7：息票债券的久期等于
这里，c为每个支付期的息票利率，T
为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。
久期法则8：当息票债券以面值出售时，
法则7可简化为
n 债券的凸度
久期的局限性
根据式（4-3’），债券价格变化的百分
比作为到期收益率变化的函数，其图形是一
条斜率为-D*的直线。因此，当债券收益变
化时，可以这条直线对新产生的价格进行估
计。
例如，图4-3中的债券A为30年期、8％息
票利率、初始到期收益率8％的债券，可知其
初始修正久期为年。所以，当收益上升
1个基点时，债券价格将下跌×＝
，即％。也就是说，根据修正
久期，可以估计债券价格将跌至元。
而根据式（2-1）可以计算出此时的价格为
元。
然而，从图4-1以及关于债券价格的利
率敏感性的6条法则可以看到，债券价格变
化的百分比与收益变化之间的关系并不是
线性的，这使得对于债券收益的较大变化，
利用久期对利率敏感性的测度将产生明显
的误差。图4-3表明了这一点。债券A和债
券B在初始处有相同的久期，相应的两条曲
线在这一点相切，同时也与久期法则预期
的价格变化百分比的直线相切于该点。这
说明，对于债券收益的微小变化，久期可
以给出利率敏感性的精确测度。但随着收
益变化程度的增加，对应于债券A和债券B
的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔
”不断扩大，表明久期法则越来越不准确。
从图4-3还可以看到，久期近似值总是
在债券实际价格的下方。也就是说，当收益
率下降时，它低估债券价格的增长程度，当
收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。
债券A和债券B在初始处有相同的久期，
但它们只是对较小的收益变化的敏感程度相
同。对于较大的收益变化，债券A比债券B
有更大的价格增长或更小的价格下跌。这是
因为债券A比债券B具有更大的凸度。
债券凸度的计算
价格-收益曲线的曲率就称为债券的凸度
（convexity）。凸度意味着债券的价格-收益
曲线的斜率随着收益率而变化：在较高收益
率时变得平缓，即斜率是较小的负值；在较
低收益率时变得陡峭，即斜率是较大的负值。
因此，凸度实际上是价格-收益曲线斜率
的变化率。由式（4-3’）可以得
可见，D*是价格-收益曲线的斜率。凸度
定义为 。
由此定义，可得付息周期数为n，周期收
益率为y的债券的凸度计算公式如下：
其中， Ct为t时刻的现金支付。
利用下面的公式可把分期限计算的凸度
转化为按年计算的凸度：
其中m为每年的付息次数。
对于零息票债券，有
考虑凸度的利率敏感性
考虑凸度后，式（4-3’）可以修正为：
（4-4）
由式（4-4）可知，对于有一正的凸度的
债券（不含期权的债券都有正的凸度），无
论收益率是上升还是下降，第二项总是正的。
这就解释了久期近似值为什么在收益率下降
时低估债券价格的增长程度，而在收益率上
升时高估债券价格的下跌程度。
第5章 固定收益资产组
合的管理
n 消极的债券管理
n 积极的债券管理
n 利率掉期
n 金融工程与衍生利率
n 消极的债券管理
F回顾：有效市场假定EMH 。
消极的投资管理者相信市场有效假定，他
们认为债券的市场价格是公平的，并仅仅试
图去控制他们持有的固定收入资产组合的风
险。在固定收入市场中，经常使用两种消极
管理策略：指数策略和免疫策略。
虽然都属于消极投资策略，但指数策略和
免疫策略在对利率风险的处理方式上有很大
区别。指数策略是通过分散化的机制使债券
组合的风险-收益和与之相联系的债券市场指
数的风险-收益状况相当；免疫策略则试图建
立几乎是零风险的资产组合。
债券指数基金
F主要的债券指数
在美国的股票市场，有很多股票指数基金
完全按标准普尔500指数的成分股名单来选择
股票，并且每种股票购买的数量与这些公司的
当前市值在指数中的比重成比例。债券指数基
金也使用类似的策略。在美国的债券市场中有
三个重要的指数：所罗门兄弟大市投资分级指
数(Salomon Brothers Broad Investment
Grade(BIG) Index)、莱曼兄弟总指数(Lehman
Brothers Aggregate Index)和美林国内标准指数
(Merrill Lynch Domestic Master Index)。三种
指数均包括政府债券、公司债券、抵押支撑债
券和扬基债券。
表5-1 美国主要债券指数的资产组合
项目 莱曼兄弟指数 美林指数 所罗门指数
债券种数 6500种以上 5000种以上 5000种以上
上述债券的期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年
不包括的债券 垃圾债券、可转
换债券、鲜花债
券、浮息债券
垃圾债券、
可转换债券、
鲜花债券
垃圾债券、
可转换债券、
浮息债券
权重 市值 市值 市值
月内现金流再投
资
无 有（特殊债
券）
有（以一月
国库券利率）
每日计算 是 是 是
表5-2 中国主要债券指数分类
项目 交易所 银行间 跨市场
国债 中国交易所国债总指数 中国银行间国债总
指数
中国国债总指数
上证国债指数 中国银行银行间国
债指数
中信国债指数 同业中心国债指数
金融债 中国金融债总指数
中银金融债指数
企业债 中信企业债指数 中国企业债指数
综合 中信银行间债券指
数（含企债）
中国债券指数
（不含企债）
中银银行间综合指
数（不含企债）
中信全债指数
（含企债）
同业中心债券综合
指数（含企债）
表5-3 中国主要债券指数的资产组合
项目 中信国债
指数
上证国债
指数
同业中
心银行
间债券
指数
中银银
行间国
债指数
中国债券指
数
中信全债
指数
市场 交易所 交易所 银行间 银行间 交易所、银
行间
交易所、
银行间
样本范
围
国债 国债 国债 国债 国债、金融
债、企业债
国债、金
融债、企
业债
剩余期
限
≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年
息票类
型
所有上交
所市场国
债（含浮
息券）
固息和一
次还本付
息
固息 固息 零息券、利
随本清、附
息券、含期
权券
固息和一
次还本付
息
表5-3 中国主要债券指数的资产组合（续）
项目 中信国
债指数
上证国债指
数
同业中心
银行间债
券指数
中银银行
间国债指
数
中国债券指数 中信全
债指数
权重 发行量 发行量 发行量 发行量 以发行量为权重
进行市值加权并
对单只债券品种
对债券指数的贡
献率进行流动性
调整。
发行量
利息收
入再投
资
指数 指数，并在
月末最后一
个交易日从
指数中剔除
指数 指数 指数 指数
F债券指数基金的困难
1）以美国为例，上述三种指数都包括了
5000种以上的证券，这使得按它们的市值比重
购买十分困难。
2）指数样本中的许多债券在市场中交易量
很小，流动性很差，这意味着很难以一个公平
的价格去购买它们。
3）当一只债券的到期年限低于1年时，就会
从指数中被剔除，而新发行的债券则不断补充
进来。因此，同股票指数相比，债券指数的样
本处于不断的变化中。这意味着债券指数基金
必须在调整或重新平衡他们的资产组合方面做
更多的工作，以便使他们持有的资产组合的结
构与指数中包括的债券结构尽可能一致。
4）债券带来的大量利息收入必须要再投资，
这也使债券指数基金的管理工作复杂化。
F分层抽样法
由于债券指数基金不可能完全精确地重
复债券指数，作为代替，经常采用的是分层
抽样法或分格方式。
首先，将债券市场按某些特性划分为若
干个类别。下图显示了一种简单的按到期年
限与发行者划分的方法。其次，计算并报告
每一单元债券的市值占全部债券市值的百分
比。最后，建立一个债券资产组合，组合中
每一单元债券所占的比重与该单元在全部债
券中所占的比重相匹配。
通过计算资产组合与指数之间的轨迹差
（tracking error）的绝对值，可以测度上述
方法跟踪债券指数的效果。
类别
到期期限
国债 联邦机
构债券
抵押支
撑债券
工业
债券
金融
债券
公用事
业债券
扬基
债券
<1年 %
1～3年 %
3～5年 %
5～7年
7～10年 %
10～15年
15～30年 % %
>30年
免疫
F与指数策略不同，许多机构试图将它们持有的
资产组合的价值与这些资产组合所面临的利率
风险隔离开，我们将这种策略称为免疫
（immunization）技术。
F利率风险是银行、养老基金等机构面临的共同
问题，其资产净值和未来支付能力都将随着利
率的变化而变化，因而它们都对控制利率风险
的方法感兴趣。
净值免疫
F银行资产的平均期限通常比负债长，因而久
期也更长。因此，资产价值的利率敏感性更强，
当利率意外上升时，资产净值可能会大幅度减
少。
F缺口管理（gap management）
银行尽力使其资产与负债的久期相等，以
便使其全部资产与负债有效地免于利率波动的
风险。也就是说，银行资产净值的免疫要求构
造久期为零的资产组合，如果资产与负债在规
模与久期方面均相等，这一要求就能满足。当
然，一般地来讲，净值免疫应要求
DAA=DLL
专栏：养老基金是如何在繁荣的市场遭受损失的
近来，最令人振奋的喜讯之一来自底特律，通用汽车公司在星期二
声明，它的美国养老基金目前“完全建立在经济的基础之上”。未引
起充分注意的是，通用汽车公司承认，用会计术语来说，它的钱微不
足道，也就是30个亿吧，真不好意思。
且慢，如果公司的养老金计划在1995年开始时是93个亿的缺口，并
且，如果公司凭借信誉在当年得到104亿以上，为什么养老金赤字没有
完全消除呢？
我们是要对此做出解释，但这里的消息不仅对通用汽车公司有意义。
专家认为，实际上，大多数养老基金在1995年都蚀了本，即便如此，
你可能还记得，股票与债券在那一年收益很好。
的确，养老基金资产在这一年里表现出色。但有时人们忽略了养老
基金也是一种负债（它们的债权人是退休者）。并且，对大多数基金
来说，其负债的增长比率之快足以让它的资产的增长比率蒙羞。说悬
一点，这意味着更多公司的养老金计划将是“入不敷出”。接下来的
情况是，假设形势没有逆转，将会有更多的公司需要更多的现金来付
清现款。
该责怪谁呢？利率的猛降让人人喜在心头。由于利率下降，今天，
必须从养老基金中拿出更多的钱来支付明天的固定债务。用会计学的
术语来说，这钱就是债务上升的“贴现值”。
到目前为止，你可能会了解养老金债务与养老金资产相比，无论
上升还是下降，前者的变动幅度都要大于后者。为什么是这样的呢
？在某一阶段，大多数基金“匹配不当”，这就是说，它们债务的
寿命期比资产的寿命期要长。负债的期限越长，为改变比率所需要
付出的现值就越多。在通常情况下，一项养老基金的平均负债期限
是15年，而基金的债券资产组合的平均期限一般仅有5年。
这看来有点违背常识，但事实就是如此。有头脑的家庭绝不会把
过日子的钱（一种短期负债）投入普通股（一种长期资产）中。一
个大学二年级生不可能把他的养老储蓄投进两年期债券。理解了“
匹配投资”原则的普通人如乔和简们，更是对此连想也不会去想的。
但是那些个坚持做短期的基金经理们，找个浅显的、全然不顾后
果的理由，就胡乱搭配起债券的资产组合。他们的表现通常由顾问
们来打分，打分的根据是他们是如何违背标准（及短期）债券指数
而行事的。因此，基金经理不是为了保证债务的偿还而投资，而是
为避免在任何年份中落在流行的指数之后而投资。只有一个具挑逗
性的例外，就是平均债券寿命期：长达26年。如果利率上升，它的
资产要遭受灭顶之灾，但是如果这样，对负债的影响也是对等的。
资料来源：Roger Lowenstein, ”How Pension Funds Lost in Market
Boom”. The Wall Street Journal, February 1, 1996
目标日期的免疫
F目标日期免疫与净值免疫的实质是相同的，只
不过其直接的出发点不是当前的资产净值，而是
使资产的未来积累的价值在目标日期内不受利率
波动的影响。诸如养老基金、保险公司等机构通
常从这一角度来考虑免疫策略的运用，因为与银
行不同，这类机构考虑更多的是未来的支付义务。
F例、一家保险公司发行了一份10000元的投资担
保合约（即GIC，它实际上是保险公司向客户发
售的零息债券，是专为个人退休储蓄账户设计的）
，如果投资担保合约的期限为5年，保证的利率
为8％，保险公司到期必须支付的金额为
10000×＝元。假定保险公司为了未
来的支付，决定将发行GIC所收入的10000元投
资于息票利率为8％的债券。为了达到免疫的目
的，它应当如何来选择债券期限呢？
在此例中，保险公司考虑的免疫应当是
指所投资的债券在5年当中的累积资金恰好达
到偿还债务所需的金额。
显然，如果假定市场利率保持8％不变，
则对于当前以面值出售的息票利率为8％的债
券，公司选择任何期限不小于5年的债券，都
可以有足够的资金偿还债务，因为债务的现
值恰好等于债券的价值。表5-4A表明，如果
利率保持在8％，息票债券在5年当中的累积
资金将恰好达到用以偿还债务的元。
但是，如果利率并非保持不变，则公司
必须选择一种特定期限的债券，才能达到免
疫的目的，即保证在5年当中的累积资金仍然
恰好达到偿还债务所需的金额。
表5-4 5年后债券资产组合的终值
支付的次序 剩余到期期限 累计投资收益价值
A.利率保持8%
1 4 800× =
2 3 800× =
3 2 800× =
4 1 800× =
5 0 800× =
出售债券 0 10800/ =
B.利率降至7%
1 4 800× =
2 3 800× =
3 2 800×
2 =
4 1 800× =
5 0 800× =
出售债券 0 10800/ =
C.利率升至9%
1 4 800× =
2 3 800× =
3 2 800× =
4 1 800× =
5 0 800× =
出售债券 0 10800/ =
确定这一期限的原则仍然是久期匹配。在此例中，根据久期法则8：当息票债券以面值出售
时，债券的久期等于
公司应选择6年期息票债券（息票利率为8％）。
表5-4中的B与C验证了久期匹配情况下的目标日
期免疫。
在B情况下，市场利率在一年后下降至7％并
保持到第5年末；在C情况下，市场利率在一年后
上升至9％并保持到第5年末。在两种情况下，均
假设债券利息以变化后的利率再投资，并在第5
年末出售债券以满足GIC的支付要求。
上例的计算表明，久期匹配使得息票利
息支付的累计值（再投资风险）与债券的出
售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当
利率下降时，利息的再投资收益低于利率不
变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵
消了损失。当利率上升时，出售债券的收入
减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为
它们有一更高的再投资利率。图5-4描述了这
种情况。
F尽管是着眼于未来支付的保证，但目标日期
免疫与净值免疫在实质上并无差异。对于上
例，我们也可以通过现值而不是未来价值分
析利率免疫。表5-5显示了这一点。
表5-5 期初资产负债表
资 产 负 债
A、利率＝8％
债券 10,000 负债 10,000
B、利率＝7％
债券 10, 负债 10,
C、利率＝9％
债券 9, 负债 9,
注：债券值＝800×年金因素(r,6)+10000×现值因素(r,6)
负债值＝×现值因素(r,5)
F再平衡
尽管做到了久期匹配，但表5-4显示，当
利率变动时，息票债券的累积收入相对于债
务支付有一个小的余额。表5-5也表明，当
利率变动时，息票债券的现值与GIC的现值
并不完全相等。
产生余额的原因是价格-收益曲线的凸
性。图5-2表明了这一点。由于息票债券比
GIC（相当于零息票债券）有更大的凸度，
因而当利率出现较大变动时，两条价格-收
益曲线分开了。
上面的例子说明了再平衡（rebalancing）在免疫策略中的重要性。具体来讲，两方面的因素导
致了再平衡的必要性。一是利率变动会导致久期
变化（久期法则4），使得资产与负债的久期不再
匹配，因而基金管理者必须不断调整资产组合，
以实现其久期与债务久期的再平衡。二是即便利
率保持不变，随着时间推移，由于资产与负债的
久期会以不同的比率减少（久期法则3），也会导
致资产与负债久期不再匹配。
例、一个资产组合管理者持有一个期限7年、
到期支付19487元的负债，现值为10000元。假设
管理者希望通过持有3年期零息票债券和每年付息
的永久债券对其负债的支付进行利率免疫，他应
如何构建组合？假设利率保持不变，他需要对组
合进行再平衡吗？如果一年后利率降到8％，他应
如何进行再平衡？
现金流匹配与贡献策略
F如果遵循现金流匹配（cash flow matching）的
原则，就能在利率变动时使资产组合自动免疫，
因为债券的现金流收入与负债的支出恰好相互
抵消。
F贡献策略
在多期基础上的现金流匹配即贡献策略
（dedication strategy）。在这种情况下，管理
者或选择零息债券或选择息票债券以使每一期
提供的总现金流可以与一系列负债相匹配。
F现金流匹配和贡献策略并未得到广泛运用。
关于常规传统免疫的其他问题
F久期的局限性
• 凸性
回顾一下久期的定义公式，将会注意到它
用债券的到期收益率来计算每次息票支付时间
的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率
的限定条件，只有当收益率曲线是平坦的，所
有支付均以同一利率折现时，久期的概念才是
严格有效的。如果收益率曲线不是平坦的，那
么久期计算公式中各时点现金流的现值应当根
据从收益率曲线得出的相应期限的利率来贴现
得到。或者，可以近似地认为，对于收益率的
微小变动，久期概念是准确的。对于收益的较
大变化，必须考虑凸性才能准确测度债券价格
的利率敏感性。
• 收益率曲线的非平行移动
久期匹配只有在收益率曲线平行移
动的条件下才能上限资产组合的利率免
疫。而实际上，通常短期利率的波动率
大于长期利率的波动率，且两者之间的
相关性并不好，这使得在很多时候收益
率曲线会出现现状的变化，而不仅仅是
平行移动。
F通货膨胀的影响
免疫基本上是一个名义上的概念，它只
对名义上的负债有意义，在通货膨胀条件下
免疫不是一个恰当的目标。
n 积极的债券管理
积极的债券管理策略的类型
F潜在利润的来源
广义地说，在积极的债券管理中有两个
潜在利润的来源。一是利率预测，它试图预
测整个固定收入市场范围的利率变动。如果
预测利率下降，管理者就会增加资产组合的
久期，反之则减少资产组合的久期。二是固
定收入市场中相关的价格失衡情况的确定。
只要分析人员的信息或见解优于市场中的其
他人，这些技术就会带来非常规收益。
F债券掉期 积极的债券组合管理策略可以归结为五种
债券掉期（bond swaps）。这五种策略都是着
眼于上述两种来源的潜在利润。
1）替代掉期（substitution swap）是一种
债券与另一种相近替代债券的交换。当市场中
两种在息票利率、期限、质量、赎回特征及偿
债基金等条款上基本相等的债券价格之间出现
暂时失衡，这种掉期方式就可能出现。
例如，出售一种20年期、息票利率为9％、
5年后可以1050美元赎回、当前到期收益率为
％的福特公司债券，而购买具有相同赎回
条款和到期期限、当前到期收益率为％的
克莱斯勒公司债券。
2）市场间差价掉期（intermarket spread
swap）是当投资者认为债券市场两个部分之间
的收益率差不合理并且只是暂时出轨时而产生
的行为。例如，如果认为到期期限相同的公司
债券与政府债券之间当前的价差被过大，并在
将来会缩小，投资者就会从政府债券转向公司
债券。
3）利率预测掉期（rate anticipation swap）
是盯住利率的预测。如果预测利率下降，投资
者就会把久期较短的债券掉换为久期较长的债
券，反之则反是。
4）净收益增长掉期（pure yield pickup
swap）的产生不是由于可见的价格错乱，而
是作为持有更高收益债券以增加收益的一种
方式。这应该被看作一种以更高收益债券赚
取预期的时期溢价的尝试。投资者愿意承受
这种策略带来的利率风险。例如，在下面这
张行情表中，投资者可在收益率存在明显差
异的长期国债与短期国债之间进行掉换。
5）税收掉期（tax swap）是一种可以利
用税收优势的掉期。例如，一个投资者愿意
掉换一种价格降低了的债券，只要持有这种
债券可以通过资本损失变现而获得纳税方面
的好处就行。
Monday, November 17, 1997
Rate Maturity Mo/Yr Bid Asked Chg. Ask Yld.
6 Dec 97n 100:00 100:02 - 1
51/8 Mar 98n 99:26 99:28 ……
91/4 Aug 98n 102:18 102:20 - 1
87/8 Feb 99n 103:24 103:26 ……
63/4 Jun 99n 101:18 101:20 - 1
61/2 May 05n 103:18 103:20 + 1
81/4 May 00-05 105:13 105:15 ……
61/4 Feb 07n 102:11 102:13 + 2
75/8 Feb 02-07 106:05 106:07 + 2
121/2 Aug 09-14 153:08 105:14 + 4
8 Nov 21 122:06 122:12 + 5
61/2 Nov 26 104:22 104:24 + 5
63/8 Aug 27 103:14 103:15 + 5
资料来源：The Wall Street Journal, November 18, 1997
利率预测
F水平分析
水平分析（horizon analysis）是一种利率
预测的形式。分析人员用这种方式选择一个
特殊的持有期并预测期末的收益率曲线。给
定一种债券持有到期的时间，它的收益率可
以从预期的收益率曲线读出，并可以从它的
到期价格中算出。分析人员再加入债券利息
收入和预期的资本利得，就可以得到债券持
有期的总收益。
例、一种期限为20年，息票利率为10%
的债券现在收益率为9%，以元出售。
一位5年投资计划的分析人员会关心5年间债
券的价格和再投资息票的价值。
5年后债券的期限还有15年，所以分析人
员会通过预测5年后15年期债券的收益率来决
定债券的预期价格。假定5年后15年期债券的
收益率预计为8%，债券的期末价格就是（假
定期间有30次半年息票利息支付）：
50×年金因素(40%，30)+1000×现值
因素(4%，30) =元
债券的资本利得因此为元。
同时，5年中支付的息票利息会再投资，
分析人员必须预测再投资的息票利息以何种
收益率才能获利。
假定利率为每6个月4%，如果所有息票利
息都以此利率再投资，10次半年息票利息支付
再投资5年后的累计本息为元（由每期
50元年金，每期利率4%，计算10期后的累计
值得出）。债券5年的总收益是元+
元=元，5年持有期的总收益率为
分析人员在多种债券上重复这个过程，从
而选出具有最优持有期收益的资产组合。
• 分析：有一种期限为30年，息票利率为8％
的债券，当前价格为元。分析人员
预测5年后25年期债券的收益率将是％。
她应购买该30年期债券还是上例中的20年
期债券？
F收益率曲线追踪
收益率曲线追踪（riding the yield curve）
是水平分析的一种特殊形式，是短期货币市场
证券管理中流行的一种策略。如收益率曲线斜
率大于0，如果预计在投资期间收益率曲线不
会移动，那么债券收益率会随着到期时间的减
少而下降，它们所“依靠”的收益率曲线会低
于短期债券的收益率曲线。收益率的这种下跌
会导致债券获得资本利得。
例、假定现在的收益率曲线如图5-3所示。
一个货币市场基金经理以每季度收益率为
％的现价购买9个月期的国库券。三个月后，
如果收益率曲线与现在一样，那么该基金经理
获得的收益率将是多少？
或有免疫
或有免疫（contingent immunization）是一
种积极-消极混合的投资策略。为了说明，假
定现行利率为10%，管理者的资产组合现价为
1000万元。管理者可以通过常规的利率免疫技
术锁住现有利率，两年后资产组合的未来值为
1210万元。现在假定管理者愿意从事更积极的
投资，但是只愿意承担有限的风险损失，即要
保证资产组合的终值不低于1100万元。由于在
现行利率下只要有909万元（1100/()2）就
可以在两年后达到最小可接受的终值，因此开
始时可以采用一些积极的策略，而不用立即采
取利率免疫的策略。
随着时间的推移，为保证最终价值达到
1100万元而需要锁定进行利率免疫的资金数
量不再是909万元，而是会发生变化。如果
用T代表剩余期限，r为任一特定时刻的市场
利率，那么，这个值应当是
这个值成为一个触发点：一旦资产组合
的实际价值跌至该值，就停止积极的管理，
而实施利率免疫，以保证最小可接受的终值
得以实现。图5-4表明了或有免疫策略的两种
可能的结果。
南方宝元债券基金持股明细 截止日期：2004-09-30
股票名称 市值(元) 比例(%) 持股数(股)
03国开18 258132900 未披露
04国开12 200000000 未披露
21国债(3) 未披露
03国开03 90000000 未披露
01国债05 78784000 未披露
长江电力 6535476
中兴通讯 1108222
上海汽车 3447562
中国石化 5268044
宝钢股份 3662511
国泰债券基金持股明细 截止日期：2004-09-30
股票名称 市值(元) 比例(%) 持股数(股)
04央行票据43 未披露
97国债(4) 11642000 未披露
04国开12 9998000 未披露
华电转债 9864471 未披露
04国债(5) 8436600 未披露
丰原转债 未披露
丝绸转2 未披露
云化转债 未披露
邯钢转债 未披露
雅戈转债 3669008 未披露
华夏债券基金持股明细 截止日期：2004-09-30
股票名称 市值(元) 比例(%) 持股数(股)
03国开18 118164000 未披露
04国开10 79984000 未披露
丝绸转2 78358800 未披露
国电转债 未披露
桂冠转债 62184000 未披露
首钢转债 48360000 未披露
燕京转债 44725600 未披露
邯钢转债 43413150 未披露
华西转债 34775200 未披露
华电转债 33464500 未披露
2004-03-30华夏债券基金
2003年债券市场行情和本基金运作回顾
受市场经济体制改革带来的经济活力提高、98年来我国连续
实施积极财政政策扩大投资的带动及政府换届导致的投资扩张影
响，在年初受到非典冲击的情况下，03年我国经济仍然达到了
%的高增长速度，企业利润提高，物价变化由负转正，表明我
国经济已进入新一轮增长周期。债券市场也结束连续几年的牛市，
国债指数年收益率首次出现负值。
全年债券市场总体走势表现为“温和上涨—大幅下跌—中度
反弹”的走势。在市场资金面充裕、经济受到非典影响的情况下，
上半年债券市场总体温和上涨，受企业债回购放开、保险资金增
长迅速等因素影响，企业债表现较好，与国债利差缩小。由于信
贷增长过快，部分行业投资出现过热现象，为防止银行新的不良
资产形成、引发通货膨胀和经济波动过大，8月央行宣布将法定
存款准备金率由6%提高到7%，同时受华夏银行新股发行、债券市
场放大投资现象较为普遍等因素影响，债券市场资金异常紧张，
债券价格连续出现大幅下跌。随着资金面逐步恢复、央行通过公
开市场操作引导货币市场利率下行并将超额准备金率由%下
调到%，10月下旬后债券市场开始见底反弹。
全年中信国债指数下跌%，中信企债指数上涨%，
中信银行间债券指数下跌%，本基金投资基准下跌%。
全年上证指数上涨10%，可转换债券表现较好。
在市场结构方面，随着跨市场投资者和交易债券品种、规
模的增加，银行间和交易所市场联动趋势得到加强；投资者
数量和机构投资者的增加使收益率曲线结构逐步趋于合理，
明显偏离收益率曲线的债券只数减少。
上半年本基金减持了国债，提高了金融债、企业债和可转
债的投资比例，重点持有在整体扁平的收益率曲线上处于向
上凸起部位的5年期左右、中度偏短久期债券，并在二季度末
提高了中短期债券投资比例，较好地回避了债券市场调整风
险。下半年基金继续提高了金融债和可转债的投资比例，并
进一步调低组合久期，减持5年期以上债券，增持了3年左右
及以下的债券，使组合风险进一步降低。总体看，本基金在
全年债券市场下跌的情况下，仍实现了%的收益率，超越
投资基准%。
2004年债券市场展望和本基金投资策略
随着市场经济体制改革的不断深化，我国经济活力不断增
强，同时受企业利润增加、真实利率下降对投资和消费的促进
作用影响，预计经济仍将保持较快的发展势头。我国工业品出
厂价格目前维持高位并有继续上涨的趋势，粮食供需形势已经
发生变化，农产品、原材料、能源价格上涨及上游价格向下游
传导，将使工业品出厂价格和居民消费价格继续维持高位，并
有可能进一步上升。目前我国经济已出现了货币信贷投放偏快、
部分行业投资过热的现象，能源电力等已出现供应紧张的局面，
为遏制投资过快的增长势头，防止通货膨胀，预计央行将采取
进一步的紧缩措施。利率市场化将加速进行，利率的期限结构
调整将继续，04年有望继续调低存款准备金利率，中短期债和
浮息债的投资价值将得到体现。在市场建设方面，04年开放式
回购有望推出，将进一步理顺债券市场的利率期限结构；更多
的跨市场债券将发行，银行间与交易所的市场联动将进一步加
强；保险公司资金将部分允许进入股市，投资于企业债的比例
有望进一步放宽。总体看，04年债券市场风险与机会并存，随
着宏观经济的继续向好，预计可转债投资机会较多。组合将采
取较低久期的投资策略，加大对可转债的投资力度，并紧密跟
踪经济形势的变化，适时对投资组合进行调整，力争在可接受
的风险水平上为持有人获取满意的投资回报。
2002-8-16南方宝元债券型基金投资价值分析报告
利用保本机制。宝元基金采用的投资组合保险这一具有
保本机制的投资策略是一种根据证券市场变化和基金净值
水平动态调整投资组合中不同风险段资产比例的投资组合
管理模式。债券和股票是风险和收益特征截然不同的两类
资产。债券的风险小，收益稳定；股票的预期收益大，但
风险也大。宝元基金掺入一部分股票投资，利用了债券和
股票之间此消彼涨的负相关，当股市上涨时，基金净值也
上涨，基金承受风险的能力增大，投资策略趋于激进，基
金投资于股票的比例增大；反之，当股市下跌时，基金净
值也下跌，基金承受风险的能力减小，投资策略趋于保守，
基金投资于股票的比例减小。宝元基金的夏普比率
（SharpeRatio）高于纯粹投资于债券或股票。债券和股票
仓位调整是严格按照投资组合保险（CPPI）的机制进行，
从投资组合资产配置的水平上遏制了基金净值下跌的可能
性，但同时又有使基金净值跟随股市上涨的能力。可见，
投资组合保险是一种牛市增持股票、熊市减持股票的保险
性操作办法，使基金具有抗跌能力，而同时又能分享股市
上涨所带来的收益。
宝元基金以国内外的宏观经济走势与国家的财政与货币
政策方向为出发点，将自上而下与自下而上的投资策略相结
合，评估未来投资环境的变化趋势。宝元基金将对各类固定
收益证券进行合理的配置，在风险与收益的匹配方面，将信
用风险降到最低，并采用利率预测、久期管理、收益率曲线
移动策略、换券、相对价值评估、总回报最大化、收益率利
差策略、融资杠杆等积极的投资策略，力求在良好控制利率
风险与市场风险的基础上为投资者获取稳定的收益。
总体投资策略包括以下几个层面：
1、在宏观经济方面，宝元基金将密切关注经济运行的质
量与效率，把握领先指标，预测未来走势。对于国家推行的
财政与货币政策，宝元基金将深入分析其对未来宏观经济运
行以及投资环境的影响。作为债券型基金，宝元基金将重点
关注未来的利率变化趋势，在对未来的利率走势作出研判的
过程中，宝元基金通过宏观面的利率分析在总体上为投资者
判断利率变化的中长期趋势提供依据，同时进行市场面的利
率分析以迅速把握市场利率的短期变动趋势。这两方面的结
合为宝元基金根据不同的利率预期构建投资组合以及资产配
置提供了具有前瞻性的指导。
目前据估计宽松的货币政策仍将维持一段时间，近期加息的可能
性很小。八次降息之后，收益率曲线过于平坦，长债收益率偏低，
宝元基金将积极地在固息债与浮息债、短债与长债以及带有隐含期
权的债券品种之间用收益性,安全性,及流动性原则进行合理的配置。
在各种固定收益证券中，国债与金融债的市场发展得最为成熟，
流动性也最好，因而成为宝元基金设立之初的主要投资对象。宝元
基金利用市场上存在的各类债券的到期收益率推算得到对应于不同
期限的即期利率，从而确定即期利率的期限结构，并以此为基础，
采用相对价值评估及总回报最大化的策略进行积极投资。展望下半
年,国债与金融债的走势将比较平稳，会进入较长时间的盘整,长期
限的债券品种收益率有上调的压力。宝元基金在设立初期，将较大
比重地投资于2-10年期限的固定利率及浮动利率品种,等长期债的收
益率上调到一定水平以后,再增加这方面的投资。
在企业债的投资方面，宝元基金将专注于投资级别为AAA的优
质债券，以期在将信用风险降到最小的前提下获得较高的收益。由
于绝大多数现有的以及即将发行的企业债都附有不可撤消的担保，
信用风险较低，而信用利差存在着被高估的现象，因此具备相当的
投资价值。下半年企业债的发行速度会加快，国家计委已不再用额
度控制企业发债，新的企业债券管理办法将出台，债券利率不得高
于同期银行存款利率40%等规定可能会修改，宝元基金已积极与承
销商及发债主体建立投资关系，积极参与企业债的投资。
可转换债券一方面为投资者提供了稳定的利息收益，另
一方面又给予投资者在股价上涨时分享收益的机会。从近期
上市的万科转债来看，可转债投资的获利空间较大。到目前
为止，拟发可转债的上市公司已有60家左右，发行条款也越
来越优惠于投资者。宝元基金将积极评估这些可转债的投资
价值及发行条款，参与一级市场的申购。在二级市场上，宝
元基金将在积极评估可转债的偿债能力，转换价值，内在价
值与市场价值的同时兼顾公司的成长性，发掘投资机会，以
期通过转换条款的效应分享因股价上升带来的高收益。
当基金平稳运行之后，随着宏观经济形势的发展与通胀
紧缩压力的减小，未来加息的预期开始出现，宝元基金将加
大短期债券，浮动利率债券及可回售债券的投资，积极做好
久期管理。
2、依照收益率与风险特征对不同市场以及不同投资工
具的投资比例进行合理的配置，并随投资环境的变化及时作
出调整。在深入分析投资环境的前提下，宝元基金将依照收
益率与风险特征进行资产配置，确定投资组合，并随投资环
境的变化作出及时的调整，其中主要考虑到了以下几个方面
的配置：
（1）市场：对于银行间债券市场和交易所债券市场的
债券投资比例，将根据两个市场债券到期收益率的变化以
及流动性的情况进行调整。
（2）品种：在保证充分流动性的前提下，宝元基金将
对各类债券进行合理的配置。宝元基金设立之初，根据我
国债券市场的现状，将主要投资于较为成熟且流动性较好
的国债与金融债市场。随着未来企业债与可转债的发展，
宝元基金将逐渐加大其投资比例。
（3）期限：宝元基金将在短期、中期、长期债券的投
资品种中进行投资组合，在对未来利率走势的预期之下做
好久期和凸性管理，以控制利率风险。
（4）固定利率债券与浮动利率债券：利率的上升将是
债券投资面临的一个主要的风险，除去以上提到的配置措
施之外，宝元基金将合理配置固定利率债券与浮动利率债
券的比例，对于未来加息的可能，采取增持浮息债和加大
中短期债券投资以及逆回购等投资策略规避利率风险。
3、采用多种投资手段，把握市场上的无风险套利机会，并利用杠杆原理以及各种衍生工具，增加盈利性，
控制风险。在实现有效资产配置的基础之上，宝元基金
还将通过如下的投资手段以增加盈利和控制风险：
（1）通过已具备国债承销资格的承销商积极参与一
级市场招标，以获取一、二级市场间的差价。
（2）利用银行间市场和交易所市场现券存量进行国
债回购所得的资金积极参与新股申购和配售，以获得稳
定的股票一级市场投资回报。
（3）把握市场上出现的无风险套利机会：如利用银
行间市场与交易所市场之间同一券种收益率的差异，以
及中央银行进行公开市场操作时引起的收益率变化等等。
（4）在对未来利率走势形成预期的基础上，利用回
购等手段提高资金和债券使用效率，放大盈利。
（5）利用未来可能推出市场的利率期货、利率期权
等金融衍生工具，有效地规避利率风险。
三季度：债券基金之痛 (2003-10-27 8:38:55)
债券市场9月以来的深幅下跌,对于债券(债券型)基
金的运作构成了严峻挑战。根据对8只已公布投资组合债
券(债券型)基金的统计,2003年第三季度,上证国债指数
下跌了%,5只纯债券基金的单位净值平均下降%,
而3只进行股票投资的债券型基金单位净值的平均降幅则
达到了%。在基金净值因债券投资受损而快速下降的
同时,债券基金普遍遭受到了投资者的巨额赎回。截至9
月底,8只债券(债券型)基金的总份额为亿份,比上
季度末的亿份减少了亿份,减幅为%。除
去处于相对封闭运行的南方避险增值基金,7只债券(债券
型)基金的赎回率达到了%。其中,鹏华普天债券基
金的份额由成立时的亿份降至亿份,赎回比率为
%；债券型基金中的中融融华债券型基金的份额赎
回比率也达到%,被赎回的基金单位接近10亿份。
从基金的投资组合看,3只债券型基金中,南方宝元债券
型基金继续采取积极的投资策略,基金股票和债券的持有比
例都维持在极高的水平上,分别达到%和%。但同
属南方旗下的南方避险增值基金对股票市场的投资显然采取
的是谨慎的回避态度,基金股票投资占基金净值的比例仅为
%。而中融融华债券型基金则在对股票进行小幅增持的
同时,对债券投资的金额和持有比例都出现较大的降幅。5只
纯债券基金方面,宝康系列基金中的宝康债券基金也坚持总
体上低水平的仓位控制策略,基金债券投资占净值的比例合
计仅为%。除此之外,其他基金的债券投资都保持在较
高的水平上。其中,鹏华普天债券基金的债券持有比例合计
达到%。在不同类别债券的投资上,招商安泰债券基金
继续以国债投资为重点,基金的国债持有比例为%,企业
债等其他债券的持有比例只有%；华夏债券基金、鹏华
普天债券基金和宝康债券基金等三只基金则以企业债等其他
债券的投资为主,其中,鹏华普天债券基金除国债以外其他债
券的投资占比接近70%；而嘉实理财债券基金的投资则在国
债和企业债等其他债券之间寻求平衡,两者在基金的投资中
所占的比例非常接近。
在基金持有的债券品种上,前期债市的下跌对基金
债券投资的品种选择和结构调整显然形成了极大的影
响。剩余期限在5年期以下的债券品种成了各基金投资
的重点。根据对债券基金前5只重仓债券品种的统计
,21国债(15)、21国债(03)等两只剩余期限在5年左右
的中线品种,以及短线的03国开(18)、03国开(19)等金
融债券被各债券基金普遍重仓持有。从单个基金来看,
南方避险增值基金和南方宝元债券型基金主要以短线
品种的投资为主,而中融融华债券型基金和招商债券基
金的重仓持有品种则主要集中在剩余期限为5年期以上
的中长线国债上。其中,南方避险增值基金更是将基金
的债券投资集中在剩余期限为3年左右的品种上,以实
现与基金3年封闭运行周期的匹配。(湘财证券研发中
心 曹朝龙/上海证券报)
n 利率互换
利率互换的机制
F利率互换（interest rate swaps）是指双方签
定协议，在一定期限内交换按照不同利率计
算的一系列现金流。使用最广泛的利率互换
是所谓的大众型（plain vanilla）利率互换。
在这种互换中交易双方约定，在将来的一定
期限内，一方以名义本金乘以事先约定的固
定利率产生的利息现金流与另一方的同一名
义本金（相同币种、相同金额）按浮动利率
产生的利息现金流相交换。
F大多数利率互换中的浮动利率都是以
LIBOR作为参考利率。
F利用利率互换转换某项负债 利用利率互换可以将固定利率贷款转换为
浮动利率贷款，也可以将浮动利率贷款转换为
固定利率贷款。
假设在2004年3月1日，A公司安排了一笔3
年期$100,000,000贷款，利率为％。同时，
B公司安排了一笔利率为LIBOR +80bps的3年
期$100,000,000贷款。如果A公司希望支付浮
动利率，而B公司希望支付固定利率，则它们
可以签定一个开始于2004年3月1日的3年期利
率互换协议以达到各自的目的。在互换协议中，
B公司同意向A公司支付由年利率5％和本金
$100,000,000计算的利息，而A公司同意向B公
司支付由6个月期LIBOR和同样本金计算的浮
动利息。如下面的框图所示。
假设协议指定每6个月交换一次利息。表
5-6给出了从B公司角度看的互换现金流状况。
如果在互换到期时加入本金交换的现金流
（这样假设完全不会改变互换交易的性质），
则利率互换可以看作固定利率债券和浮动利
率债券的交换。显然，在本例中，B公司处于
浮动利率债券多头和固定利率债券空头，而A
公司处于浮动利率债券空头和固定利率债券
多头。
表5-6 B公司利率互换现金流状况（单位：
$1,000,000）
日期 LIBOR(%) 浮动利率
现金流
固定利率
现金流
净现金流
2004年3月1日
2004年9月1日 +
2005年3月1日 +
2005年9月1日 + +
2006年3月1日 + +
2006年9月1日 + +
2007年3月1日 + +
因此，在签定了互换协议之后，B公司具
有以下三项现金流：
1）支付给外部贷款人的利率LIBOR+％
2）按互换的条款得到LIBOR
3）按互换的条款支付5％
三项现金流的净效果是B公司支付了％
的固定利率。
对A公司来说，在签定了互换协议之后，
具有以下三项现金流：
1）支付给外部贷款人的利率％
2）按互换的条款支付LIBOR
3）按互换的条款得到5％
三项现金流的净效果是A公司支付了
LIBOR+％的浮动利率。
需要注意的是，表5-6中的现金流的计算
没有考虑天数计算惯例的影响。例如，由于
LIBOR是在实际天数/360的基础上按半年复
利报出的，因此表中的第一个浮动利率现金
流应该是（单位：$1,000,000）
100××184/360=
利率互换对A公司和B公司的上述作用如
下面的框图所示。
F利用利率互换转换某项资产
类似于前面的例子，假设在2004年3月1日，
某资产组合管理者A已经做了$100,000,000的3
年期投资，收益为LIBOR-25bps。同时，另一
资产组合管理者B已经拥有了面值为
$100,000,000的3年期债券，收益为％。如果
A希望收取固定利率，而B希望收取浮动利率，
则它们可以签定一个开始于2004年3月1日的3
年期利率互换协议以达到各自的目的。签定协
议后，B和A的现金流分别如下：
B：
1）得到债券利率％
2）按互换的条款得到LIBOR
3）按互换的条款支付5％
三项现金流的净效果是B收取
％的浮动利率。
A：
1）得到投资收益％
2）按互换的条款得到5％
3）按互换的条款支付LIBOR
三项现金流的净效果是A收取％的固
定利率。
A和B利用利率互换实现资产转换的机
制可以用下面的框图来表示：
F思考：进行上述的利率互换交易的可能性
和必要性何在？
利率互换中的金融中介
F金融中介的作用
在现实当中，两个有互换需求的公司通
常并不是直接接触并签定协议，而是与银行
等金融机构联系，由后者为其安排大众型固
定对浮动利率互换。作为中介，银行等金融
机构对每一对相互抵消的交易收取大约3bps
的手续费。
下面的框图说明了有金融机构作为中介
的利率互换的机制。
F利率互换的报价
大众型利率互换的报价方式为国债
（TN）收益加上某个确定的基点数。金融
机构的互换交易员在进行互换报价时经常使
用如表5-7所示的参考价格表。
• 思考：什么因素会影响中介机构的利率
互换报价？
F金融机构储存利率互换
在现实当中，金融机构需要储存
（warehouse）利率互换，这包括与一方进
行互换，然后运用利率期货、远期利率协议
等对冲消除利率风险，直到找到处于互换中
相反头寸的另一方。
表5-7 利率互换参考价格表
到期期限 银行支付
固定利率
银行收取
固定利率
当前国债
利率(%)
2 +17bps +20bps
3 +19bps +22bps
4 +21bps +24bps
5 +23bps +26bps
7 +27bps +30bps
10 +31bps +34bps
利率互换产生和发展的动因解释：
比较优势的观点
F一个例子
A公司和B公司都希望借入期限为5年的
1000万元，并且面临如下表所示的利率报价：
固定利率 浮动利率
A公司
B公司
％
％
6个月期LIBOR+％
6个月期LIBOR+％
注意到B公司无论在固定利率市场还是
浮动利率市场支付的利率都比A公司高，但
在固定利率市场上高得更多： Δfix=%，
Δfl=%。我们可以说，B公司相对而言在
浮动利率市场上有比较优势，而A公司在固
定利率市场上有比较优势。由于这种差异的
存在，两公司分别在各自具有比较优势的市
场上借款，然后进行利率互换，即可以获得
收益。如下面的框图所示。
进行这样的互换后，A公司的现金流为： 1）支付给外部贷款人10％.
2）从B公司得到％.
3）向B公司支付LIBOR
三项现金流的净效果是A公司支付
LIBOR+％.，比直接在浮动利率市场借款
少了％.的利率支出。
B公司的现金流为：
1）支付给外部贷款人LIBOR+％.
2）从A公司得到LIBOR
3）向A公司支付％.
三项现金流的净效果是B公司支付％.
，比直接在固定利率市场借款少了％.的利
率支出。
由此可见，通过上述互换，A公司和B
公司各自获得了％.的收益，总收益
为％.。实际上，利率互换的总潜在收
益总是等于
|Δfix-Δfl|
如果A公司和B公司通过金融机构进行
互换交易，则金融机构赚取的差价将是上述
潜在收益的扣除。
F对比较优势观点的补充
• 为什么|Δfix-Δfl|能够持续存在？
• 实际上，在上面的例子中，进行互换之
后，B公司的借款利率将高于％。
为什么？
• A公司进行互换后将把未来5年的借款利
率锁定为LIBOR+%。这对A公司有
何利弊？
n 金融工程与衍生利率
反向浮动债券
当参照利率上升时，反向浮动债券向
持有者支付的票息将降低。
反向浮动债券的利率敏感性远远大于久
期相当的固定利率债券。
公司通常不直接发行反向浮动债券，而
是通过将现金流从固定利率证券分配至两
种衍生证券来模拟产生一种反向浮动债券。
F例、一家公司即将发行面额为1亿元，期限
为20年，息票利率为8％的固定利率债券。
一家投资银行可以全额认购该债券，然后
在债券的现金流基础上安排发行浮动利率
债券和反向浮动债券。
假设该投资银行计划安排发行面额为
6000万元、息票利率水平为国库券利率加1
％的浮动利率债券，和4000万元的反向浮
动债券。如果当时国库券利率为6％，那么
反向浮动债券的息票利率应如何设定？
当国库券利率为6％时，浮动利率债券
的年利息支付额为：
×6000=420万元
因此，反向浮动债券的息票利率水平应为：
(800-420)/4000=%
基于这一息票利率水平可以有多种反向
浮动利率安排，比如可以设定为：
％×国库券利率
F思考：反向浮动债券对于消极的债券管理
者和积极的债券管理者分别有何意义？
其他利率衍生产品 除了反向浮动债券之外，依赖于利率的金融工
程产品还包括：
F担保抵押债券（collateralized mortgage obligation，
CMO）
基于抵押支撑债券现金流而产生的具有一系列
不同到期日的债券。
F利息债券（interest-only，IO）
从抵押债券中剥离出来的只剩利息的债券。这
种债券可以从所依赖的抵押债券中得到全部的利息。
F本金债券（principal-only，PO）
从抵押债券中剥离出来的只剩本金的债券。这
种债券可以从所依赖的抵押债券中得到全部的本金。
思考：上述债券具有怎样的利率敏感性？
u练习题
1、已知一种息票利率为6%的债券每年
付息，如果它离到期还有3年且到期收益率
为6%，求该债券的久期。如果到期收益率
为10%，久期又为多少？
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按
面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，
折价出售。
b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20
年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息
票利率9%，20年到期，也按面值出售。
3、一保险公司必须向其客户付款。第
一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支
付400万元。收益率曲线的形状在10%时达
到水平。
a. 如果公司想通过投资于单一的一种零
息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购
买的债券的期限应为多久？
b. 零息债券的市场价值是多少？
4、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款
对发行收益有何影响？
b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其
久期和凸度有何影响？
5、长期国债当前的到期收益率接近8%。你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率会在未
来保持不变。对以下每种情况，假定你是正确的，
选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。
a. i. 一种Baa级债券，息票利率8%，到期期限20
年；
ii. 一种Aaa级债券，息票利率8%，到期期限20
年。
b. i. 一种A级债券，息票利率4%，到期期限20
年，可以按105的价格赎回；
ii. 一种A级债券，息票利率8%，到期期限20年，
可以按105的价格赎回；
c. i. 长期国债，息票利率6%，不可赎回，20年
到期，YTM=8%；
ii. 长期国债，息票利率9%，不可赎回，20年到
期，YTM=8%。
6、以下问题摘自CFA试题：
1）一种债券的息票利率为6%，每年付息，
调整的久期为10年，以800元售出，按到期收
益率8%定价。如果到期收益率增至9%，利用
久期的概念，估计价格会下降为：
a. 元 b. 元
c. 元 d. 元
2）一种债券的息票利率为6%，半年付息
一次，在几年内的凸性为120，以票面的80%
出售，按到期收益率8%定价。如果到期收益
率增至9%，估计因凸性而导致的价格变动的
百分比为：
a. % b. %
c. % d. %
3）有关零息债券的麦考利久期，以下
说法正确的是：
a. 等于债券的到期期限。
b. 等于债券的到期期限的一半。
c. 等于债券的到期期限除以其到期收
益率
d. 因无息票而无法计算。
4）每年付息的债券，息票利率为8％，
到期收益率为10％，麦考利久期为9。债券
的修正久期为：
a. b. c. d.
5）债券的利率风险会：
a. 随到期期限的缩短而上升；
b. 随久期的延长而下降；
c. 随利息的增加而下降；
d. 以上都不对。
6）以下哪种债券的久期最长？
a. 8年期，息票利率6％；
b. 8年期，息票利率11％；
c. 15年期，息票利率6％；
d. 15年期，息票利率11％。
7、当前债券市场期限结构如下：1年期
债券收益率7%，2年期债券收益率8%，3年
期以上的债券收益率9%。一位投资者从1年、
2年、3年期债券中选择，所有债券的息票
利率均为8%，每年付息。如果投资者深信
在年末收益率曲线的形状会在9%时达到水
平，则投资者会购买哪种债券？
8、菲力普公司发行一种半年付息的债
券，具有如下特性：息票利率8％，收益率
8％，期限15年，麦考利久期为10年。
a. 计算修正久期；
b. 解释为什么修正久期是测度债券利率
敏感性的较好方法；
c. 确定做以下调整后久期变动的方向：
i. 息票利率为4％，而不是8％；
ii. 到期期限为7年而不是15年。
d. 确定凸度，说明在给定利率变化的情况
下，修正久期与凸度是怎样用来估计债券价格
变动的。
9、在今后的两年内每年年末你将支付
10000元的学费开支。债券即期收益率为8%。
a. 你的债务的现值与久期各是多少？
b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完
全免疫？
c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期
完全等于你的债务。现在假定利率迅速上升至
9%。你的净头寸将会如何变化，即债券价值
与你的学费债务的价值之间的差额是多少？
10、对一个持有长期资产却靠浮动利率债券
来融资的公司而言，应持有哪种利率互换？
11、一公司发行了1000万元面值的浮动利率
债券，其利率是LIBOR加1%，该债券以面值出售。
企业担心利率会上升，因此想将其贷款锁定在某
一固定利率上。公司知道在互换市场上交易商提
供LIBOR和7%固定利率的互换，什么样的利率互
换可以使该公司的利息债务转换成类似综合型固
定利率贷款的债务？对该债务支付的利率是多少
？
12、现在是2004年。你是一养老基金的债券
资产组合的经理，基金的政策允许在管理债券资
产组合时采用积极的策略。
经济周期看来正进入成熟期，通胀率预计会
上升，为了抑制通胀，中央银行开始采取紧缩的
政策。在以下各种情况下，说明你会选择两种债
券中的哪一种。
a. 加拿大政府债券（加元支付），息票利率
10%，2007年到期，价格为元，到期收益率为
%；
加拿大政府债券（加元支付），息票利率10%
，2015年到期，价格为元，到期收益率为
%。
b. 得克萨斯电力公司债券，息票利率%，
2008年到期，AAA级，价格为85元，到期收益率为
%；
亚利桑那公共服务公司债券，息票利率%，
2008年到期，A－级，价格为75元，到期收益率为
%。
c. 爱迪生联合公司债券，息票利率%，2006
年到期，Baa级，价格为61元，到期收益率为%
；
爱迪生联合公司债券，息票利率%，2006
年到期，Baa级，价格为元，到期收益率为
%。
d. 壳牌石油公司，息票利率%的偿债基金债券，2024年到期，AAA级（偿债基金
于2008年9月按面值开始），定价为68元，到
期收益率为%；
华纳-蓝伯特公司，息票利率%的偿
债基金债券，2024年到期，AAA级（偿债基
金于2013年4月按面值开始），定价为74元，
到期收益率为%。
e. 蒙特利尔银行（加元支付）的利率8%
的定期存单，2007年到期，AAA级，定价
100元，到期收益率为8%；
蒙特利尔银行（加元支付）的浮动利率
债券，2012年到期，AAA级，当前息票利率
为%，定价100元（利率每半年根据加拿大
政府3个月国库券利率加%进行调整）。
13、新发行的10年期债券，息票利率为7%
，每年付息，按面值出售。
a. 该债券的凸性和久期是多少？
b. 假定其到期收益率由7%升至8%（期限
仍为10年），求债券的实际价格。
c. 根据久期法则估算的价格是多少？这一
方法的误差百分比是多少？
d. 根据久期－凸性法则估算的价格是多少
？这一方法的误差百分比是多少？
14、长期债券价格波动性大于短期债券，
但是短期债券的到期收益率的变动要大于长期
债券。你怎样说明这两个经验观察是一致的？
15、固定收益型资产组合经理要求现值
100万元的投资经过5年的投资年收益率不得
低于3％。3年后，利率为8％，则届时投资
的临界点是多少？即经理将不得不进行免疫
以确保获得最低可能的收益之前，资产组合
价值会跌至多少？
16、30年期债券，息票利率为7％，每年
付息，现价为元。20年期债券，息票
利率为％，每年付息，现价为元。
债券市场分析家预测5年后，25年期的债券
将以到期收益率8％的价格出售，而15年期
债券将以％到期收益率的价格卖出。5年
内哪种债券的预期收益率更高？
17、你的公司DNC，将接受一家大型捐
赠基金的投资委员会的面试，看是否有能力
管理价值1亿元的指数化的固定收益型资产组
合。因为该委员会尚未决定使用三种指数中
的哪一种作为他们的投资基准，此次面谈的
重点即在于此。有关三种指数的信息如下表，
另外，DNC公司知道委员会已经采纳了一项
长期的且具有高出平均风险承受力的积极的
总体投资政策。
在过去的几年中，利率水平及其波动性
不断下降。委员会相信这一趋势仍会持续，
并且正在深入考察关于指数化资产组合在各
种不同的利率条件下的可能业绩。
名 称 各部门综合信息 指数1 指数2 指数3
美国财政部 50 50 80
美国公司代理机构 10 10 10
投资级 10 10 5
低于投资级 5 5 0
住房抵押 20 25 5
扬基债券 5 0 0
总计 100 100 100
修正久期指标
到期收益率指标
两种情景是：
i. 利率普遍降低，但同时伴随着不断上升的
风险。
ii. 利率自始至终一直不变，但风险一直很高。
a. 根据表中数据，将三种指数按在两种情景
下相对的吸引力程度排序，并说明你的理由。
b. 推荐一种指数作为委员会使用的基准资产
组合并说明理由，考虑你对a的答案及你从委员
会的投资策略中所获得的信息。
c. 假定委员会已经选定了一种指数作为基准，
DNC公司被任命构建和管理该指数化资产组合。
试说明构建指数化固定收益型资产组合有关的
实际问题。试找出两种构建资产组合的方法并
简述之，并讨论每种方法的优劣。
18、作为你对W公司发行的债券分析的一
部分，你需要对下表所示的两种特定债券作出
评估。
项 目
W公司的债券信息
债券A（可回购） 债券B（不可回购）
到期期限 2014 2014
息票利率（%）
当期价格/元
到期收益率（%）
修正久期/年
回购日 2008 －
回购价格/元 105 －
回购收益（%） －
修正回购久期/年 －
a. 根据表中的久期与收益情况，比较两
种债券在以下两种情况下的价格和收益情况：
i. 强有力的经济复苏同时伴随着高通胀
预期；
ii. 经济衰退及低通胀预期。
b. 根据表中的信息，如果债券B到期收
益率下跌75个基点，计算它预期的价格变动。
c. 试论述在分析债券A时严格限定为持
有到回购日或到期日的缺陷。
