主IJ珍珍朱卫东李玲玲.KMV模型中资产价值增长率的修正研究KMV模型中资产价值增长率的修正研究合肥工业大学经济学院刘珍珍朱卫东李玲玲摘要:本文基于期权定价理论和债券定价理论，采用KMV模型法对我国上市公司的信用风险度量进行了理论研究和实证分析。并从企业价值的本质出发，以不同指标代替资产价值增长率，对KMV模型进行修正。实证结果表明，修正后的KMV模型识别违约样本的能力增强，且以每单位平均资产的营业总收入增长率代替资产价值增长率时，识别能力最强。关键词:KMV模型上市公司信用风险资产价值增长率违约距离一、军l言折来定价，股权价值计算公式为:股权市值=股票市价x流信用风险是银行业面临的主要风险，巴塞尔委员会规通股数+每股净资产×非流通股数+股票市价x限售股定用于预防信用风险的资本金需占总资本金的70%。随着数x70%。夏珍(2013)认为2∞9年以后已不存在非流通股，我国金融业开放程度的不断提高，国内商业银行参与国际总股本分为流通股和限制流通股，并且对两种股本间等对竞争的程度日益加深，我国商业银行必须借鉴发达国家先待，股权市值的计算公式为:股权市值=股票市价x总股进风险度量经验，加强信用风险管理。信用风险的度量主本。本文延续前人研究，认为股改后流通股和限售流通股要分为两个阶段，即以公司静态历史财务数据为计算基础可统一定价。此外，最早引进KMV模型时，假定资产价值增的传统度量阶段和以静态历史财务数据、动态资本市场数长率为0，但是随着企业规模的扩大，企业的资产市场价值据为计算基础的现代度量阶段。KMV模型的开发与应用是也会随之增长，资产价值增长率为0的假设显然不符合现对传统度量方法的革命，是现代度量阶段应用较为广泛的实。因此，部分学者开始对资产价值增长率进行修正。李磊风险度量模型。它以期权理论为基础，充分利用动态资本宁(2∞7)使用公司近三年净收益增长率的算术平均数来市场信息对违约概率进行预测，具有前瞻性。KMV模型认表示资产价值增长率，实证结果表明修正后的KMV模型信为，信用风险是在负债给定的前提下，由企业的资产价值用风险识别增强。泡祥军、龙珊珊(2∞8)假定资产价值增决定的，一且资产价值的变化过程得以确定，便可得到任长率=资产回报率-红利及利息偿付率，并对违约概率进何时点的违约概率。因此，体现资产价值变动的指标一行敏感性分析，但是文章中没有通过实证分析检验修正模资产价值增长率，是KMV模型的重要参数，对违约概率的型的有效性。柏雪怡(2010)通过敏感性分析得出结论:资估计具有重大影响。近年来，国内学者基于KMV模型对我产价值增长率与违约距离正相关。杨永生、周子元(2010)国上市公司信用风险度量展开了一系列研究，程鹏、吴冲分别使用四种指标近三年的平均值对资产价值增长率进锋(2∞'2)实证研究发现，绩优股违约距离最大、高科技股行估计，即总资产价值增长率、每单位资产的息前税后利其次、绩差股违约距离最小，因此得出结论:违约距离可以润增长率、极大似然法估算的资产价值增长率以及股权市作为衡量信用风险的指标。王跃平(2∞8)发现，KMV模型值增长率，实证结果表明使用总资产增长率估计资产价值能够对ST公司和非ST公司进行有效识别。由于KMV模型是增长率时，模型的识别效率最强。综上所述，我国学者在在西方发达国家成熟资本市场的基础上开发应用的，并不KMV模型应用于信用风险度量的有效性方面取得了一些完全适用于我国国情，因此，国内学者的研究重点主要围成果，但仍然存在不足之处。例如，在资产价值增长率的修绕着我国资本市场的特征对KMV模型进行修正。我国历史正方面，大部分学者将其简单地设为零，或者是使用资产上存在股权分置现象，流通股和非流通股同时存在，且同的账面价值、企业股权价值对其修正。事实t资产价值增股不同权。所以在计算股权价值时，应对流通股和非流通长率指的是资产市场价值的增长，账面价值和股权价值的股分别计价，流通股可依照证券市场交易价格定价，而非增长均不能准确地对其进行估计，因此本文在现有研究基流通股定价没有统一界定。董颖颖等(2∞4)认为非流通股础上，本文从企业资产市场价值的内涵以及增长动力出定价公式为:非流通股股价=+每股净资产。孙发，使用代理指标估计资产价值增长率，达到修正KMV模小玻等(2008)使用线性回归法，以非流通股股价为因变型、提高模型识别能力的目的，这是本文的研究重点。量，以流通股市价、每股净资产、每股收益为自变量，进行二、KMV模型及其修正线性拟合，最终得到非流通股定价公式为:非流通股股价(一)KMV模型简介KMV模型是美国旧金山KMV公=+ x流通股市价+每股净资产+3.司于1997年研发出来，用于度最公司信用风险的模型。它∞3x每股收益。2007年，进行股权分置改革，股权价值的设以Black丰!lScholes的期权定价理论和Merton的债务定价理论定又有了新变化。葛雷(2010)认为股改后仍存在限售流通为理论基础，以公司的财务数据和证券市场的交易数据为股，而限售股仍不能完全上市流通，因此对限售股以市价7计算支撑，通过计算公司的违约距离DD，根据违约数据库112
耐岱1l讯2015年第15期映射出相应违约距离下的违约概率EDF，来达到测度公司间的比率，计算公式为:DD=LdEE。其中，VAl1g约定期VA l X V 信用风险的目的。基于欧式期权的KMV模型的基本思想是:把公司债务看作一份欧式看涨期权，这份期权的标的限内资产价值的期望值，ôv为资产价值的波动率。是公司的资产市场价值，执行价格是公司债务面值。债务第三，预期违约率的计算。计算出违约距离后，要推算到期时，如果公司的资产市场价值大于债务面值，公司有出一定违约距离下的预期违约概率EDF，KMV公司使用经能力偿还债务，不会发生违约;如果资产市场价值小子债验EDF法求解EDF值。即在兼具违约数据和非违约数据的务面值，公司无力偿还债务，会发生违约。而公司资产价值庞大数据库支撑下，给定预期违约距离，就可估算出EDF的期望值和违约点之间的差值与资产价值标准差的比率值，即:经验EDF:::被视为违约距离，违约距离越大，预期违约概率就越小，公期初违约距离为DD、期末发生违约的企业的数目期初违约距离为DD的企业总数司发生违约的风险也越小;反之，违约距离越小，预期违约由于我国违约数据库并不完全，经验EDF法并不适用概率就越大，公司的违约风险也就越大。于我国，因此，对我国上市公司进行信用风险预测时，多使(1)模型的基本假设。主要包括:第一，公司股票满足用违约距离指标。Black-Scholes-Merton模型的基本假设。即公司的股票价格(二)资产价值增长率的修正本文使用不同的代理是一个随机过程，服从对数正态分布;股票交易是连续的、指标对资产价值增量进行拟合，以此对资产价值增长率进无摩擦，股票价格披动也是连续的;企业价值变化过程服行修正。一方面，我们从资产的账面价值入手，将期末资产从几何布朗运动。第二，公司债务到期时，如果资产市场价账面价值与期初资产账面价值的差额视为资产价值的增值的期望值大于债务面值，则公司经营状况良好，不会发量，即总资产增长率作为资产价值增长率的替代指标。另生违约;如果资产市场价值的期望值小于债务面值，则公一方面，我们从资产的市场价值入手，KMV模型中的资产司经营状况恶化，会发生违约。第三，存在无风险利率，且价值并不完全等同于账面价值，实际上体现的是企业的市为常数。第四，公司的资本结构只存在流动负债、长期负债场价值，资产价值增长率即企业市场价值增长率。首先，在和所有者权益。企业绩效评价体系中，企业发展能力指标衡量的核心就是(2)模型的计算步骤。根据KMV模型的基本思想，预期企业价值增长率。2∞2年2月22日发布的《企业绩效评价操违约率EDF的计算过程主要分为三个步骤:首先，根据上市作细则》中，企业发展能力指标为营业利润增长率、总资产公司的股权价值及其股权价值波动率计算出该公司的资增长率和技术投入比率权重分别为、、。由此可产价值及其波动率;其次，根据违约距离的定义公式，计算知营业利润、总资产以及研发投入的增加，均会给企业带出违约距离DD;最后，求出该违约距离所对应的预期违约来价值的增长，因此本文将每单位平均资产的营业利润增概率EDF。具体如下:长率、每单位平均资产的总资产价值增长率以及技术投入第一，资产价值V及其波动率岛的计算。根据B-S期权A比率三者加权，得到一个总增长比率，并以此代替资产价定价理论，公司的资产价值和股权价值之间的关系如下:值增长率，对KMV模型进行修正。其次，企业价值具有不同E=V AN(d)-Le--<1N(d) (1) 1 2的定义。金融经济学家认为企业价值是企业预期自由现金In~+(叶￥)xT 流量以加权平均资本成本作为贴现率折现所得到的现值，其中，d1、也分别为:d1=-----..!=飞一 vxVT 由该定义可知，企业价值与企业自由净现金流量正相关，In ’! A+(r_学)xT 即自由净现金流量越大，企业价值也越大。迈克尔?波特则d俨L 三一=d广ôvxý于…(1)认为"企业价值是客户对企业提供给他们的产品或服务所 yxVT 愿意支付的价格，价值由总收入来度量总收入的增加会等式两边求导，再求期望，得:际监俨4ω使得企业价值增长。因此，本文又选择企业每单位平均资产的自由现金流量增长率和营业总收入增长率作为资产E为公司股权价值，ÔE为股权价值波动率，V为资产价A价值增长率的代理指标。最后，从会计动态平衡公式出发值，岛为资产价值波动率，N(.)为标准正态分布的累积概率分布函数，L为公司债务面值，r为无风险利率，T为债务到考察企业价值增长的源泉。在一定会计期间内，企业的资产价值等于负债、所有者权益和利润的总和。资产价值的期日。股权价值和股权价值波动率可通过证券市场数据计算获得，公司债务面值L也可通过公司财务数据得到，无风增加来源于举借新债、投资者注资和利润的增长，但是债务和所有者权益的增加并不具有持续性，只有利润的增加险利率和债务到期日均已知，因此，联立方程(1)和(2)，即可得到资产价值和资产价值波动率。会给企业价值带来持续增长。息前税后利润反映了债权人第二，违约距离的计算。违约距离指的是某一时间上，和所有者的在利能力，能较好得体现公司整体资产的获利资产价值的期望值和违约点的差值与资产价值标准差之情形，所以本文又选择每单位平均资产的息前税后利润增113
刘珍珍朱卫东李玲玲.KMV模型中资产价值增长率的修正研究长率作为资产价值增长率的代理指标。综上所述，本文选资产总额=期初资产总额+期末资产总额技术投入比率=2 择t述五个指标对资产价值增长率进行修正，经修正后，本年科技支出合计υ1fV\1'!f~违约距离的计算公式为:00=飞x(1+g)-OI"L"’(3) 主营业务收入净额"....'-''''叩-V Al X (1 +g) X 8v g3=本期企业自由净现金流量-上期企业自由净现金流量三、实证分析「平均资产总额(一)样本选择由于ST公司，即因至少连续两年亏损l∞% :!!.t=本期营业总收入-上期营业总收入2<= 而被特殊处理的公司，它的信用风险要高于非ST公司，本F 平均资产总额F一文将ST公司作为违约组，非ST公司作为正常组进行对比分本期息前税后利润-上期息前税后利润~llV\ot_ 析。为避免行业的不同所带来的信用风险差异，本文选取平均资产总额,... ..1.'-''"'阳归属于同一行业的样本进行配对，且为保证股权价值波动(三)实证检验分析通过Eviews软件对参数计算如下:率计算的准确性，研究过程中剔除了考察期内股价数据较(1)资产价值和资产价值波动率的计算结果。通过少的样本。另外，本文以2014年3月31日为基准期，在进行Eviews软件回归得到股价波动率的值，然后使用Matlab编程参数估计时需用到公司连续四年的财务数据和交易数据，获得资产价值及其披动率。各变量计算结果的统计分析如因此剔除2010年以后上市或在2010-2014年数据不全的公表l所示。由表1可知，非ST组的违约点、股权价值和资产价司。最终，选取2014年沪深两市被ST的39家公司作为违约值均高于ST组，股权价值波动率和资产价值波动率均低于组样本，与之配对的39家非ST公司作为正常组样本。所需ST组，与现实情况一致。通过T值和Prob值可知，在5%置信数据来源于上市公司年报、国泰安数据库和万德数据库。水平下，股权价值波动率和资产价值通过均值检验，统计(二)参数计算方法(1)时间跨度T、无风险利率r和债量是显著的;在10%置信水平下，股权价值和资产价值波动务面值L。本文设定时间跨度，即债务期限T=1;无风险利率率是显著的。假设与一年期整存整取定期存款央行基准利率相同，表1变量结果统计分析1'=3%;债务面值L为公司财务报表中负债总额。(2)股权价|ST纽均值|非ST纽均值IT值I Proh. 值E的计算。2∞7年，我国进行股权分置改革，随着股改的违约点(亿元 I I I 股权价值(亿元 I I I 推进，流通股与限售流通股被同等对待。因此，股权价值的股权价值波动率(%)I I I I 计算公式为:股权价值E=上市公司股票价格x总股本。(3)资产价值(亿元 I I I 资产价值波动率(% ) I I I I 股权价值波动率玩的估计。股权价值波动率8可通过计算E注:T值是检验ST纽和非ST组均值差异是否显著的统计量股价波动率获得，股价波动率8即股票收益的标准差，通常E(2)资产价值增长率的计算结果。本文使用五种代理计算股价波动率有历史波动率法、模型法两种方法。历史指标来代替资产价值增长率，通过查阅上市公司年报、国波动率法以本年度的波动率情况会在下一年度重复出现泰安数据库和万德数据库，可得到各代理指标的数值，以为前提，但是事实上股价波动率是随着时间不断变化的，此获得资产价值增长率的统计分析结果，如表2所示。由表所以使用历史波动率法对股价波动率进行计算，会产生一可知，五种情况下，非ST组的增长率均值和中位数都大于定的误差。大量研究表明广义自回归条件方差模型GARCHST组，符合正常公司资产运营状况优于违约公司的现实。(1，1)在预测我国股票市场的股价搅动率上高度有效，因当资产价值增长率以g2、萨、目进行替代时，ST组资产无论此本文以2013年3月31日至2014年3月31日为计算期，使用是均值还是中位数均为负值，即呈现负增长，而非ST组均GARCH( 1，1)模型先计算出股票日波动率8峙，再换算成股为正值，呈现正增长，这在一定程度上与现实相符:违约公票年波动率缸，换算公式为:8萨8曲xY240o(4)违约点的司由于经营不善，导致资不抵债，需变卖资产偿还债务，资计算。本文选用KMV公司推荐的违约点，计算公式为:OPT=产价值下降;正常公司经营良好，能实现正的收益，资产价流动负债+长期负债。(5)资产价值增长率的计算。本值增加。且在1%水平下，均值和中位数均通过检验，差异显文选用5种方法对资产价值增长率进行拟合，得到的结果著。当资产价值增长率以g3进行替代时，虽然非ST组的均分别记为ghg2、~、岛、岛，均取近三年计算结果的均值。计算值和中位数都高于ST组，但是数值均为负，说明在整体上方法如下:gl=期初资产账面总值-期初资产账面价值~llV、「期初资产账面价值^L山g，=本期营业利润-上期营业利润X100% X 2立总 :l’ 平均资产总额22 . ，山资产增长率(RPgl) X !~ +技术投入比率x去其中，平均22 --.__.-. 22 114
*公1l讯2015年第15期样本的资产价值呈现负增长趋势，这显然不符合现实。并析，结果如表5所示。由表可知，除DD3的AUC值低于DDO以且，均值和中位数都设通过检验，差异不显著。外，其余四种情况下，违约距离的AUC值均大于DDO，且(3)违约距离的计算结果。计算出违约点、资产价值、DD4的AUC值最大。说明资产价值增长率以ρ进行修正后，资产价值波动率及增长率后，将各变量值带入式(3)，即可模型的识别能力反而降低，效果弱于资产价值增长率为0得到违约距离。再将资产价值增长率。=0作为对照组，得时;但是当资产价值增长率以其他四个指标进行修正时，到六组违约距离DDO、DD1、DD2、DD3、DD4、D时，计算结果模型的识别能力强于修正前，且以g4替代资产价值增长率如表3和表4所示。由表3可知，六种情况下，违约距离差异时，模型的识别能力最强。表5中DD4的AUC最大，但是表4不大，且呈现左偏分布。由表4可知，非ST组违约距离均值中DD5的T值最太，这说明在进行模型效果分析时，T值大小和中位数都大于ST组，即正常公司的信用风险低于违约公并不能反映模型的识别能力，不能用它来实现模型识别能司，与现实相符。由Prob值可以看出，当以!;3代替资产价值力的定量比较，即不能进行模型有效性分析。增长率时，违约距离均值和中位数的显著性效果低于资产表5价值增长率为0时的情形，且没有通过置信水平为5%的中DD, AUC值 位数检验。当增长率以gl、g2、g4、g5进行替代时，除DD4的四、结论均值显著'性效果弱子DDO以外，其他情况下均值和中位数通过上述实证分析，可得到以下结论:第一，除以g3替显著性效果都强于DDO，并且均通过置信水平为5%的显著代资产价值增长率时，KMV模型识别违约公司的能力稍弱.性检验。由此可见，资产价值增长率经修正后，KMV模型能外，原KMV模型及用其他4种方法修正的KMV模型均能够够对ST样本和非ST样本进行很好的区分，但并不能精确比对违约样本和正常样本进行很好的识别，模型是有效的。较几种情形下KMV模型的识别能力，下面通过AUC值进行第二，经过资产价值增长率不为0的修正后，KMV模型的识精确判断。襄3违约距离统计分析别能力比修正前增强。第三，在本文选取的五个指标中，将均值中位数最大值最小值偏度每单位平均资产的营业总收入增长率作为代理指标拟合DDo. 4ω155 , 资产价值增长率，即以g4代替资产增长率时，KMV模型的DD, 识别能力最强。原因可能是营业总收入是经营过程中实现 , DD 的经济收益的总流人，它是企业取得利润的基础，是企业DD 现金流的重要组成部分，能够比较系统、全面的评价公司褒4分组样本违约距商统计分析的经营成果，因此在评价公司发展潜力时比其他几个指标DDo DD, DD, DD, DD. DD, 包含更多资产价值增长的信息。ST~且 ∞ 均值非ST重且 T佳 参考文献:Proh. O.∞92 O.<> ST主且 [ 1 J程鹏、吴冲锋;{上市公司信用状况分析新方法>>，中位数非STt且 《系统工程理论方法应用>>2002年第2期。z值 Proh. O.∞31 [2J孙小淡、沈悦、罗璐琦;{基于KMV模型的我国上市公司价值评估实证研究>>，{管理工程学报>>2008年第1(4)KMV模型的识别能力分析。本文使用AUC值对期。KMV模型进行精确判别分析，用以确定适合我国上市公司[3J葛雷;{基于门限回归的KMV信用风险度量模型的资产价值增长率。要想计算AUC值，首先得了解ROC曲违约点修正研究>>，{南京理工大学硕士学位论文>>2010年。线。ROC曲线是以一系列不同的二分类方式(分界值或决定[4J李磊宁、张凯;{KMV模型的修正及在我国上市公阔)，以误判率(1-特异度)为横坐标，以正确率(灵敏度)为司信用风险度量中的应用>>，{金融纵横>>2∞7年第13期。纵坐标绘制的曲线。使用ROC曲线对KMV模型的识别能力[5J柏雪怡;{基于KMV模型的中小上市公司信用风进行判别时，可能会发生四种情况:①违约公司被正确预险评价研究>>，{东华大学硕士学位论文>>2010年。测;②违约公司被误判为正常公司;③正常公司被正确预[6J杨永生、周子元;{资产价值增长率在企业信用风测:④正常公司被误判为违约公司。模型拟合效果较好的险评估中的应用>>，{经济问题探索>>2010年第7期。情形是①③频数多，②④频数少，表现为ROC曲线靠近左上[7J丁烨;{基于自由现金流量的公司价值评估>，{财方、曲线下方面积大，即AUC值大。在AUC值大于的情况政部财政科学研究所硕士学位论文>>2002年。下，ROC曲线越靠近左上方，AUC值越接近于1，模型的识别[8J冯曰欣;{论企业价值的本质议山东财经学院学报》能力越强，最靠近左上方的ROC曲线上的点，其误判率最2014年第3期。(编辑虹云)低，是错误最少的阔值。下面用AUC值对此做精确判别分115
