뗚튻늿럖 캢맛뷰죚톧
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 럖엤맽돌 늻좷뚨탔 3뷰죚쫐뎡 4퇜짺닺욷 룶 1닺톡퓱 6릫쮾 죋 2ퟮ폅춶/쿻럑 5뷰죚훐뷩 쪱볤 뷰죚맽돌 놾헂뗄톧쾰쒿뇪 � 쇋뷢룶죋퓚좷뚨탔뮷뺳쿂ퟶ돶샭탔뻶닟뗄럖컶뿲볜ꎻ � 샭뷢뛀솢탔볙짨뛔폚믱뗃웚췻킧폃샭싛럖컶뿲볜뗄훘튪탔ꎻ � 샭뷢웚췻킧폃샭싛퓚늻좷뚨뮷뺳쿂뻶닟훐뗄훘튪ퟷ폃ꎻ � 쫬쾤럧쿕첬뛈뗄훖샠ꆢ닢뛈랽램뫍횸뇪ꎻ � 쇋뷢캢맛뷰죚럖컶훐뎣볻뗄킧폃몯쫽뫍쯼쏇뗄럧쿕닢뛈ꎻ � 샭뷢뻹랽럖컶틔벰웚췻킧폃샭싛춬뻹랽럖컶뗄볦죝탔ꎻ � 헆컕뻹랽킧싊쟺쿟뗄믱뗃맽돌ꎬ틔벰뻹랽킧싊닺ퟩ뫏뗄쫽톧쳘헷뫍뺭볃 몬틥ꎻ � 쇋뷢놾닺뚨볛쒣탍뗄믱뗃랽램뫍웤훐퓌몭뗄훘튪잰쳡ꎻ � 샭뷢놾닺뚨볛쒣탍훐럧쿕뗄릹돉뫍뺭볃몬틥ꎻ � 쇋뷢놾닺뚨볛쒣탍뗄삩햹쒣탍뫍뺭퇩럖컶랽쏦뗄움볛뫍엺움ꎻ � 쇋뷢쳗샻뚨볛쒣탍틔벰쯼춬놾닺뚨볛쒣탍횮볤뗄솪쾵ꆣ 샭탔룶죋뗄뻶닟탐캪벸뫵쫇쯹폐캢맛뺭볃럖컶뗄웰뗣ꆣ뺭볃톧뗄뒫춳쫇냑룶죋ꆢ볒춥뗄듦퓚ꎬ틔벰쯻쏇쯹뻟폐뗄욫뫃탎쪽뫍풴�뢳ꎬ쫓캪평뛀솢폚뺭볃쳥쾵뗄췢짺틲쯘쯹뻶뚨뗄ꎻ뛸뺭볃ퟩ횯뗄탐캪뫍ퟷ폃퓲퓚뺭볃쳥쾵훐쓚짺뻶뚨ꎬ틲뛸튻뾪쪼췹췹믡좥뾼달룶죋
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 뗄톡퓱탐캪뷸뛸퇝틯돶뺭볃ퟩ횯뗄릦쓜뫍쫐뎡뗄뻹뫢ꎬ캢맛뷰죚톧튲늻샽췢ꆣ튪뷢릹헻룶뷰죚쳥쾵ꎬ튪샭뷢뷰죚닺욷ꆢ놾쫐뎡ꆢ뷰죚훐뷩퓚뿧웚풴엤훃훐뗄쯹뻟폐뗄릦쓜ퟷ폃벰웤쪵쿖탎쪽ꎬ춶헟탐캪뻍쫇튻룶ퟔ좻뗄웰뗣ꆣ컒쏇붫폃튻ꆢ뛾솽헂뗄욪럹살ퟐ쾸첽쳖헢룶컊쳢ꆣ 쳥믡튻쿂룶죋짺믮뗄컯훊랽쏦냉ꎡ춨뎣컒쏇믡듓짏튻듺쓇샯ꎬ믲뛠믲짙뗄뗃떽튻킩삡퓹ꎨbequestꎩꎬ믲헟돆횮캪돵쪼풴�뢳ꎨinitial endowmentꎩꎻ컒쏇듓쫂짺닺샍뚯믱뗃쫕죫ꎨincomeꎩ폃틔퇸볒뫽뿚ꎻ컒쏇믡냑쫕죫뫍돵쪼풴뗄튻늿럖폃폚떱잰쿻럑ꎬ춨맽죏헦뗘쳴톡뫍쿭폃뿉릩톡퓱뗄룷훖쿻럑욷살믱뗃킧폃싺ퟣꎻ춬쪱ꎬ컒쏇튲믡냑닆뢻뗄쇭튻늿럖뷚쪡돶살폃폚춶ꎬ헢쪱튪뻶뚨내헕쪲쎴퇹뗄뇈샽냑뷰춶럅떽늻춬뗄춶쿮쒿짏좥ꋙꎬ퓚쿂튻쪱웚믱뗃놾쫕틦ꎨ믲헟쯰쪧ꎩꎬ늢쪹폃쯼쏇퓙듎뷸탐쿻럑ꆢ쿻럑/춶뇈샽뫍춶랽쪽뗄뻱퓱ꆣ훜뛸뢴쪼ꎬ퓚짺쏼뗄ퟮ뫳쪱뿌ꎬ컒쏇붫뻶뚨쇴쿂뛠짙틅닺룸컒쏇뗄뫳죋ꋚꆣ헢룶쎲쯆떥뗷뗄톭뮷짺믮ꎨlife circleꎩ쒣쪽늶ힽ떽쇋뚯첬뺭볃럖컶뗄튻킩훘튪랽쏦ꎬ컒쏇뿉틔듓훐돩쿳돶룶죋짺듦맽돌훐ꎬ뇘탫랴뢴쏦뛔뗄틔쿂죽룶톡퓱컊쳢ꎺ ꎨ1ꎩ톡퓱쿻럑욷훖샠뫍쫽솿ꎬ퓚쿖폐쿻럑믹뷰풤쯣풼쫸쿂ꎬ떱웚쿭쫜믲헟킧폃ꎨutilityꎩퟮ듳뮯ꋛꎻ ꎨ2ꎩ톡퓱믽샛뗄닆뢻퓚쿻럑믹뷰뫍춶믹뷰횮볤뷸탐럖룮뗄뇈샽ꎻ ꎨ3ꎩ 톡퓱춶욷훖샠뫍쫽솿ꎬ퓚쿖폐춶믹뷰풤쯣풼쫸쿂ꎬ캴살ꎨ웚췻ꎩ킧폃ퟮ듳뮯ꆣ 늻뛏뷸탐톡퓱뗄ퟜ맽돌뗄쒿뗄뻍퓚폚ꎺ룶죋훕짺킧폃ퟮ듳뮯ꋜꆣ 뗚튻룶톡퓱컊쳢ꎬ튻횱쫇뒫춳뺭볃뿆톧뗄훘튪퇐뺿쓚죝ꎬ듓뇟볊ꎨmarginalꎩ킧폃ꎨ믲헟뇟볊쳦듺싊ꎩꎨmarginal substitution rateꎩ쿠뗈뗄믹놾풭퓲ꎬ떽볓죫뎧짌뗄짺닺킧싊뫍튪쯘럖엤ꎬ퓙떽뺺헹탔쫐뎡쳥쾵ꎬ싻싻퇓퇓뗘릹퓬돶뻟폐짮뿌짧믡뢣샻ꎨsocial welfareꎩ틢캶뗄헻룶탂맅뗤뗄튻냣뺲첬뻹뫢쳥쾵ꆣ뗚뛾룶톡퓱컊쳢쫇솬뷓뗚튻뫍뗚죽솽룶톡퓱컊쳢뗄얦듸ꎬ퓚뗚뛾헂훐컒쏇믡뾼달헢룶컊쳢ꋝꆣ 뗚죽룶톡퓱컊쳢퓚뺭볃톧랢햹뗄퓧웚뷗뛎늢쎻폐놻죏헦뾼달맽ꎬ틲캪탂맅뗤뺭볃톧볒쫓뒢탮ퟜ쳥짏캪튻룶뷰릩펦맽돌ꎬ쫓쯼캪뺭볃훐뷰펯폠떥캻ꎨ룶죋ꎩ쿲돠ퟖ떥캻ꎨ뎧짌ꎩ쳡릩죚뗄쫖뛎ꎬ뒢탮ퟔ좻뛸좻뗘뮯돉캪쇋춶ꎬ쎻폐죋뛔훮죧춶럖즢횮샠뗄쾸뷚컊쳢닙탄ꎬ훘튪뗄쫇샻싊쮮욽뗄뻶뚨ꎬ쫇뷰릩쟳ퟜ쳥짏뗄욽뫢ꎬ틔벰쯼뛔폚뺭볃컈뚨틔훁돉뎤뗄훘듳틢틥ꆣ떫쫇헢훖쇽춳뗄맛뗣틔벰평듋닺짺뗄뛔폚춶맽돌놾짭뗄뫶쫓ꎬ뛔폚쿖듺캢맛뷰죚톧퇐뺿쫇쎻폐죎뫎냯훺뗄ꆣ 컒쏇뛔춶헟탐캪뗄퇐뺿뻍듓뗚죽룶톡퓱컊쳢뾪쪼ꎬ놾헂뗄훘뗣뻍쫇뾼달퓚샭탔룶죋쳘뚨튪쟳뫍쿖폐춶믹뷰풤쯣풼쫸쿂ꎬ죧뫎춨맽톡퓱춶욷훖샠뫍쫽솿ꎨ닺ퟩ뫏ꎩꎬ살ퟮ듳쿞뛈뗄폅뮯룶죋캴살뗄쿻럑믲헟닆뢻ꆣ춬쪱컒쏇튲퇐뺿헢훖룶쳥뗄춶탐캪뗄믣ퟜ쫇럱믡닺짺쫐뎡뻹뫢뫍쿠펦뗄뻹뫢볛룱쳥쾵ꆣ ꋙ 춶훖샠뗄톡퓱볻뿲컄1-1ꆣ ꋚ 헢쪵볊짏뻍쫇삩햹쇋뗄슳뇶톷컊쳢ꆣ ꋛ 킧폃헢룶쫵폯ꎬ컒쏇뮹쎻폐횤쪵뚨틥ꎬ퓚헢샯늻럁냑쯼볲떥샭뷢캪뿬샖믲헟쿭쫜ꎬ뷸튻늽뗄쳖싛볻뷚ꆣ ꋜ 뾼싇뗚튻룶톡퓱컊쳢쪱ꎬ컒쏇돆룶죋캪쿻럑헟ꎨconsumerꎩꎻ뾼싇뗚죽룶컊쳢쪱캪춶헟ꎨinvestorꎩꎬ튻웰뾼싇쪱캪쏦쇙뻱퓱뗄룶죋ꎨindividualꎩ믲헟뻶닟헟ꎨdecision makerꎩꆣ ꋝ 냑뗚뛾뫍뗚죽톡퓱컊쳢럅퓚춳튻뗄뿲볜훐튻웰뷢뻶ꎬ퓲듺뇭룼듳뗄탛탄ꎬ컒쏇붫퓚뗚뛾헂훐뛔듋뷸탐좫쏦뾼달ꆣ ꆤ20ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ꆰ샭싛폫쪵볹쿠뷡뫏ꆱ1-1 춶쪲쎴ꎿ 룹뻝냍뇈싗폌첫뷌램뗤뗄뷌틥ꎬ죋쏇펦떱ퟜ쫇붫웤닆뢻튻럖캪죽ꎺ튻늿럖춶췁뗘ꎬ튻늿럖폃폚짌튵ꎬ웤쯻뗄쇴퓚쫖뇟ꆣ쿖듺뺭볃훐뗄춶톡퓱퓲룼캪럡뢻ꎬ퓚랢듯뗄뺭볃훐죋쏇뿉틔릺싲뗄뷰죚닺욷훖샠ꎬ짵훁풶풶뎬맽쓇킩돂쇐퓚냙믵짌뗪쇕샅싺쒿뗄쿻럑욷ꆣ 맣틥짏뗄춶볈횸쪵컯춶튲횸뷰죚춶ꆣ쪵컯춶뗄뛔쿳냼삨닺튵ꎬ샽죧릺싲믺웷짨놸ꎬ뚯닺죧틕쫵욷틔벰늻뚯닺ꎨreal estateꎩꆣ뷰죚춶퓲냼삨뒢탮ꋙꆢ맺뿢좯ꎨtreasury billꎩꆢ듦뿮횤ꎨcertificates of depositꎩꆢ짌튵욱뻝ꎨcommercial paperꎩꆢ틸탐믣욱ꎨbankers’ acceptancesꎩꆢ얷훞쏀풪ꎨEuro dollarsꎩꆢ믘릺킭뚨ꎨrepos and reversesꎩꆢ춬튵닰뷨ꎨ퓚쏀맺돆캪Federal Fundsꎩ뫍뺭볍죋뷨뿮ꎨbrokers’ callꎩꆣ듋췢뮹폐맺햮ꎨtreasury bonds and notesꎩꆢ헾뢮믺릹햮좯ꎨfederal agency debtꎩꆢ쫐헾햮좯ꎨmunicipal bondsꎩꆢ늻볆웤쫽뗄릫쮾햮좯ꎨcorporate bondꎩ뫍막욱ꎨstockꎩꋚꆣ듋췢뮹폐룼뛠뗄뷰죚닺욷횻폐룼캪횰튵뗄춶헟믲헟믺릹춶헟닅쓜뷓뒥떽ꎬ샽죧웚좨ꎨoptionꎩꆢ웚믵ꎨfuturesꎩꆢ뮥뮻ꎨswapꎩ뗈퇜짺닺욷ꎨderivativesꎩꆣퟮ뷼죋쏇튲뾪쪼쳖싛죋솦놾춶ꎨhuman resource investmentꎩꎬ샽죧뷌폽ꆣ 늻춬뺭볃훐ꎬ뻓쏱룶죋돖폐뗄닺ퟩ뫏ꎨportfolioꎩ훐룷샠뷰죚닺욷뗄릹돉쫇늻춬뗄ꆣ죧춼1-1쯹쪾ꎬ퓚쏀맺ꎬ룶죋횱뷓믲헟볤뷓돖폐뗄닺훐ꎬ뷶폐19%쫇틔쿖뷰벰웤뗈볛컯ꎨ냼삨틸탐듦뿮ꎩ뗄탎쪽듦퓚ꎬ31%쫇틔뇈뷏낲좫뗄만뚨쫕틦ꎨfixed incomeꎩ횤좯ꎨ훷튪횸룷샠햮좯ꎩ탎쪽듦퓚ꎻퟮ듳뇈샽46%쫇웕춨막ꆢ늻뚯닺뗈럧쿕닺ꆣ펢맺뗄쟩탎튲쫇샠쯆뗄ꎬ죽룶쫽뻝럖뇰캪24%ꆢ13%뫍52%ꆣ 100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%쏀맺펢맺뗂맺램맺죕놾웤쯻맺쓚막욱뫍늻뚯닺만뚨쫕틦듻뿮뫍횤좯쿖뷰뫍쿖뷰뗈볛컯 춼1-1 늻춬맺볒룶죋닺릹돉쟩뿶 쇏살풴ꎺMilesꎬ1996틽ퟔAllen et al 2001 ꋙ 횻폐횧뢶샻쾢뗄뚨웚뒢탮닅쓜쯣쫇춶ꆣ뫪맛뺭볃톧훐췹췹냑뒢탮뗈폚춶쫓캪뺭볃뻹뫢뗄펦폐횮틢ꆣ ꋚ 쯼쏇뮹폐뫜뛠ퟓ샠ꎬ샽죧햮좯훐폐뿉쫪믘ꎨcallable bondꎩ햮좯ꆢ뿉뮻ꎨconvertibleꎩ햮좯ꎻ막욱훐뮹폐웕춨ꎨcommonꎩ막ꆢ폅쿈ꎨpreferredꎩ막뗈ꆣ ꆤ21ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 폫듋쿠랴ꎬ죕놾뻓쏱듳늿럖닺ꎨ52%ꎩ벯훐퓚ퟮ낲좫뗄쿖뷰벰웤뗈볛컯ꎬ19%쫇뇈뷏낲좫뗄만뚨쫕틦횤좯ꎬ뷶폐13%쫇럧쿕닺ꆣ듳슽맺볒뗂램뷩폚헢솽훖벫뛋쟩뿶횮볤ꆣ훐맺쓘ꎿ훐맺뻓쏱뗄춶닺욷쿠뛔뷏짙ꎬ웤뷰죚닺릹돉죧뇭1-1쯹쪾ꆣ 뇭1-1 뻓쏱뷰죚닺벰웤릹돉 떥캻: 틚풪ꎬ% 쓪럝 쫖돖쿖뷰 뒢탮듦뿮 맺햮 막욱 놣쿕ힼ놸뷰 뫏볆/% 1978 1990 1996 쇏살풴ꎺꆶ훐맺춳볆쓪본1997ꆷꎬ훐맺춳볆쓪본돶냦짧ꎬ1997 듓훐죝틗랢쿖ꎬ훐맺뻓쏱뗄뷰죚닺벸뫵좫늿벯훐퓚ퟮ낲좫뗄쿖뷰벰웤뗈볛컯ꎬ웤쯻춶랽쪽닅룕룕놻죋쏇쯹죏쪶ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ퓚훐맺쿺쫛뷰죚닺욷뫍쳡릩춶럾컱뗄쫐뎡잰뺰쫇럇뎣맣삫뗄ꆣ 룶죋뻶닟ힼ퓲 퓚헽쪽뷸죫춶헟탐캪럖컶횮잰ꎬ컒쏇쿈튪첽쳖룶죋퓚늻좷뚨뮷뺳쿂뗄탐캪ힼ퓲ꎬ쯼쫇튻쟐룶죋탐캪럖컶뗄믹뒡ꆣ뛸죧맻튪럖컶룶죋뗄샭탔뻶닟탐캪ꎬ컒쏇쫗쿈탨튪뗄쫇좨뫢늻춬뻱퓱뫃뮵폅쇓뗄볛횵돟뛈ꎬ헢폫웤쮵쫇컒쏇좱랦뇦뇰쫇럇뗄쓜솦ꎬ늻죧쮵쫇틲캪샭싛퇏뷷탔뗄튪쟳ꎬ헢뇣쫇헢튻뷚뗄훷튪쓚죝ꆣ퓚놾뷚훐ꎬ컒쏇듓좷뚨탔뮷뺳떽늻좷뚨뮷뺳ꎬ뾼달놣돖룶죋뻶닟탐캪튻맡샭탔뗄ힼ퓲ꎬ틔듋ퟷ캪럖컶뗄웰뗣살햹뾪헻룶싟벭췆샭ꆣ 좷뚨탔뮷뺳ꎺ톡퓱폫욫뫃 죕뎣짺믮훐ꎬ컒쏇쪱뎣튪뇈뷏쿻럑늻춬짌욷ꎨcommodityꎩꋙ믲헟럾컱룸컒쏇짺샭ꆢ탄샭짏듸살뗄룐쫜믲헟쮵킧폃ꎨutilityꎩꋚꆣ뾴튻뎡뗧펰뮹쫇돔튻뿩얣업ꎬ쫇탨튪뺭맽벤쇒쮼쿫뚷헹뗄ꎬ폈웤쫇떱뫉냼샯쯹쪣컞벸뗄쪱뫲ꆣ 헢뇣짦벰떽킧폃듳킡뇈뷏뗄컊쳢ꎬ컒쏇뿉틔쮵뾴튻뎡뗧펰뿉틔믱뗃5룶떥캻뗄싺ퟣꎻ ꋙ 컒쏇퓚ퟮ튻냣뗄틢틥짏쪹폃헢룶듊ꆣ쯹캽짌욷ꎬ뺭볃톧뷌뿆쫩훐ퟮ뎣볻뗄샽ퟓ뻍쫇듳엚뫍믆폍ꆣ쪵볊짏평폚컒쏇첸싛뗄췪좫쫇튻훖훷맛탄샭룐쫜ꎬ틲듋죎뫎뿉쓜룸쿻럑헟닺짺튻뚨탄샭룐쫜뗄컯욷ꎬ컞싛쫇폐탎뗄ꎬ뮹쫇컞탎뗄ꎬ뚼뿉틔돆횮캪짌욷ꆣ뇈죧쮵ꎬ퓚닺춶랽쏦ꎬ춶헟ꎨ쿻럑헟ꎩ뻍튪뺭뎣뛔쫕틦뫍럧쿕뷸탐쮼쿫뚷헹믲헟쮵킧폃뗄뇈뷏ꆣ쇭튻룶샽ퟓ쫇ꎬ퓚뷰죚톧훐쯹폐뗄짌욷뎣뎣놻뮯캪춳튻뗄듺뇭컯——튻뚨쫽솿뗄볇볛컯욷ꎨnumeraireꎩꎬ죧믵뇒ꎬ헢쪱믱뗃ꆰ짌욷ꆱ뗄쪱볤뫍뮷뺳돉캪쟸뇰늻춬짌욷훖샠뗄훘튪틲쯘ꆣ ꋚ 퓚쪮냋쫀볍뗄뺭볃톧볒퇛훐ꎬ킧폃뫍믆폍ꆢ듳엚튻퇹쫇뾴뗃볻쏾뗃ퟅ뗄ꎬ쯻쏇냑킧폃쫓캪뿬샖뗄듺쏻듊ꎬ헢ퟔ좻믡틽웰헜톧뫍싗샭톧짏뗄튻킩헹싛ꆣ헽죧컒쏇붫뾴떽뗄쓇퇹ꎬ쿖듺킧폃샭싛살풴폚욫뫃ꎬ늢뷶뷶놻죏캪쫇쏨쫶욫뫃뗄랽램횮튻ꆣ ꆤ22ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 돔튻뿩얣업퓲쫇6룶ꎬ쓇쎴뫁컞틉컊ꎬ쏷훇뗄룶죋믡톡퓱돔얣업ꆣ떫쫇쫂쟩늢늻쫇헢쎴볲떥ꎬ킧폃쫇튻훖뒿듢뗄훷맛탄샭룐쫜ꎬ틲죋틲쪱틲뗘뛸틬ꎬ틲뛸쯼쫇컞램ힼ좷뛈솿뗄ꆣ컒쏇횻쓜쮵ꎺ쿠뛔폚뾴뗧펰살쮵ꎬ쿖퓚ꎬ컒룼풸틢돔튻뿩얣업ꆣ헢쪱ꎬ컒쏇퓚쿔쪾ퟔ벺뗄훷맛욫뫃ꎨpreferenceꎩꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ욫뫃쫇붨솢퓚쿻럑헟뿉틔맛달떽뗄톡퓱ꎨchoiceꎩ탐캪횮짏뗄ꆣ 컒쏇뛔폚쎿튻훖톡퓱뗄욫뫃돌뛈쫇폐튻뚨쮳탲뗄ꎬ헢훖쮳탲퓚뿚폯훐췹췹뇭듯캪ꆰ컒쾲뮶ꆢ컒룼쾲뮶ꆭꆭ컒뻵뗃컞쯹캽ꆭꆭꆱꆣ벼쫵짏쮵ꎬ욫뫃맘쾵ꎨpreference relationꎩ뿉틔폃튻훖솽캬뗄맘쾵ꎨbinary relationꎩ뇭쫶돶살ꋙꆣ 헽쪽뗄ꎬ쇮C캪짌욷ꎨ믲헟쿻럑ꎩ벯뫏ꎬC훐폐M훖뿉릩톡퓱뗄짌욷ꆣ쯼쫇M캬쪵뿕볤RM훐뗄튻룶럇뢺뗄ퟓ벯ꎬ쯼ퟜ쫇놻볙뚨캪뇕벯뫍춹벯ꋚꆣxꆢyꆢzꆭꆭ쫇쯼뗄ퟓ벯ꎬ믲헟돆횮캪짌욷쫸ꎨcommodity bundleꎩ믲헟쿻럑쫸ꎨconsume bundleꎩꆣ컒쏇뿉틔퓚쿻럑쫸뗄벯뫏짏붨솢틔쿂욫뫃맘쾵ꎨpreference relationꎩ믲헟쮳탲ꎨpreference orderingꎩꎺ ꎨ1ꎩxf~y놻돆캪쿻럑헟퓚짌욷ꎨ쫸ꎩxꆢy훐ꆰ죵욫뫃폚ꆱxꎬ벴쿻럑헟죏캪x훁짙폫y튻퇹뫃ꆣ ꎨ2ꎩxfy놻돆캪쿻럑헟ꆰ퇏룱욫뫃폚ꆱxꎬ튲뻍쫇쮵퓚죎뫎쟩뿶쿂ꎬ쿻럑헟뚼죏캪x뇈y뫃ꎬ벴ꎺ xf⇔~yxfyꎬ떫yf~x늻돉솢 ꎨ3ꎩx~y놻돆캪쿻럑헟ꆰ컞닮틬폚ꆱ짌욷xꆢyꎬ튲뻍쫇쮵쿻럑헟죏캪솽퇹뚫컷춬퇹뫃ꎬ벴 x~y⇔xf~y뫍yf~x 퓚뺭볃럖컶훐ꎬ캪쇋놣헏쿻럑헟욫뫃뇭듯뗄싟벭튻훂탔ꎬ춨뎣튪쟳쿻럑헟뗄헢훖욫뫃쮳탲싺ퟣ틔쿂벸룶믹놾뗄릫샭ꎨAxiomꎩ쳵볾ꆣ헢쪵볊짏틢캶ퟅ쿻럑헟ꎨ샭탔룶죋ꎩ폐쓜솦붨솢웰튻쳗튻맡뗄볛횵뫢솿뇪ힼꎬ좥움볛쫂컯뗄뫃뮵ꆣ헢킩튻냣놻쫓캪릫샭뗄볙짨잰쳡냼삨ꎺ n 췪놸탔ꎨcompletenessꎩꆣ뛔폚죎뫎x,y∈Cꎬ튪쎴xf~yꎻ튪쎴xp~yꎻ믲헟솽헟춬쪱뻟놸ꎬ벴x~yꆣ헢뛏퇔퓚늻춬쿻럑욷횮볤ퟜ쫇듦퓚ퟅ쒳훖뿉뇈뷏뗄맘쾵ꆣ헢쫇죝틗샭뷢뗄ꎬ틲캪컒쏇늻믡ퟜ쫇쿱쓇캻떤싳췵ퟓ튻퇹쏦뛔ꆰto beꎬor not to beꆱ쓇퇹쓑폚뻱퓱뗄컊쳢ꆣ n ퟔ략탔ꎨreflexivityꎩꆣ뛔폚죎뫎x∈Cꎬ폐xf~xꆣ돽쇋펤폗뛹폐쪱뫲믡퓚헢튻뗣짏뇭쿖돶튻킩믬싒틔췢ꎬ뛔폚듳뛠쫽죋뛸퇔쿔좻ꆣ n 뒫뗝탔ꎨtransitivityꎩꆣ뛔폚죎뫎x,y,z∈Cꎬ죧맻폐xf~yꎬyf~zꎬ퓲폐~xfzꆣ탨튪힢틢뗄쫇ꎬ룃릫샭틢캶ퟅfꎬ~헢솽훖맘쾵뚼쓜놻뒫뗝ꆣ뒫뗝탔뿉틔쪹뗃룶죋퓚뛔폚튻쾵쇐뗄솽캬톡퓱뇈뷏훐늻믡돶쿖쎬뛜뗄톭뮷ꎬ쯼놣돖쇋욫뫃뗄튻훂탔ꆣ 죧맻욫뫃맘쾵~f싺ퟣ짏쫶3훖탔훊ꎬ뻍돆횮캪샭탔뗄ꎨrationalꎩꆣ 뿉틔뫜랽뇣뗘쪹폃컞닮틬쟺쿟ꎨindifferent curveꎩ살쏨쫶쿻럑헟뗄욫뫃맘쾵ꎬ죧춼1-2 ꋙ 헢훖맘쾵춬쪵쫽벯뫏뗄업탲뷡릹횮볤뗄솪쾵볻뗚뷚ꆣ ꋚ 뇕벯뫍춹벯뗄뚨틥볻뷚뫍뷚ꆣ ꆤ23ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 쯹쪾ꆣ쇮짌욷뿕볤C=(C1,C2)ꎬ춨맽퓚컞닮틬쟺쿟짏뗄틆뚯쯹릹돉뗄쿻럑쫸ꎬ뛔폚헢룶쳘뚨쿻럑헟살쮵쫇쎻폐닮틬뗄ꆣ C2 x z y 컞닮틬쟺쿟 C 0 1 춼1-2 폃컞닮틬쟺쿟살뇭쪾욫뫃맘쾵 탨튪횸돶뗄쫇ꎬ컞닮틬쟺쿟뗄듦퓚튪쟳룶죋ퟜ쫇풸틢폃튻훖짌욷살붻뮻쇭튻훖짌욷ꆣ떫쫇쿂샽룦쯟컒쏇늢럇ퟜ쫇죧듋ꆣ 샽 ퟖ뗤탲욫뫃ꎨlexicographic preferenceꎩꆣ볙짨짌욷뿕볤캪C=(C1,C2)ꎬ폐솽훖쿻럑벯뫏x=Cx,Cx(12)뫍y=(Cyy1,C2)ꆣ퓚솽훖쟩뿶쿂ꎺ1ꎩCx1ꇝCy1ꎻ믲헟2ꎩCx1ꇝCy1늢쟒Cx2ꇝCy2쪱ꎬ쿻럑헟믡죏캪xfyꆣ헢뻍쫇쮵뗚튻훖쿻럑욷뛔폚룃쿻럑헟살쮵쫇늻뿉믲좱뗄ꎬ컞싛뛠짙쫽솿뗄뗚뛾훖쿻럑욷뗄퓶볓뚼컞램쏖늹뗚튻훖쿻럑욷쓄엂쫇튻뗣뗣뗄복짙ꆣ헢훖욫뫃맘쾵샠쯆튻놾ퟖ뗤뗄뇠랽쪽ꎬ쿈쳮싺ퟖ쒸A퓙뾼싇ퟖ쒸Bꆣ죝틗횤쏷헢튲쫇튻훖싺ퟣ췪놸탔ꆢퟔ략탔뫍뒫뗝탔뗄쳘쫢욫뫃쮳탲ꆣ떫쫇퓚헢훖쟩뿶쿂ꎬ쎻폐죎뫎솽훖폐쟸뇰뗄쿻럑쫸쫇컞닮틬뗄ꎬ틲뛸짏쫶컞닮틬쟺쿟뻍믡췋뮯돉캪튻룶뗣ꆣ ꇶ 펦떱쮵헢훖쟩뿶쫇뫜짙볻뗄ꎬ컒쏇ퟜ쫇쾣췻짌욷횮볤듦퓚쿠뮥쳦뮻뗄맘쾵ꆣ캪쇋업돽헢훖욫뫃탎쪽ꎬ컒쏇탨튪퓶볓틔쿂릫샭볙짨ꆣ n 솬탸탔ꎨcontinuityꎩꆣ뛔폚죎뫎xꆢyꎬ벯뫏{~x|xfy}뫍{~x|xpy}쫇뇕벯ꎬ퓲{x|xfy}뫍{x|xpy}뚼쫇뾪벯ꋙꆣ헢튲뻍쫇쮵ꎬ죧맻x쫇튻ퟩ훁짙폫y튻퇹뫃뗄쿻럑쫸ꎬ뛸쟒쯼쟷뷼폚쇭튻쿻럑쫸x*ꎬ퓲x*폫y훁짙춬퇹뫃ꎬ헢뇣업돽쇋ퟖ뗤탲욫뫃뗄뿉쓜ꆣ헢퇹컒쏇뻍뿉틔뗃떽튻쳵헦헽틢틥짏뗄솬탸뗄컞닮틬쟺쿟ꆣ 룸뚨튻룶욫뫃맘쾵~f뫍쿻럑쫸xꎬ컒쏇뿉틔뚨틥돶죽훖욫뫃벯뫏ꎺ ꎨ1ꎩ컞닮틬벯ꎨindifference setꎩꆣ냼몬쯹폐춬x쎻폐닮틬뗄쿻럑쫸ꎬ벴{y∈C:y~x}ꆣ ꎨ2ꎩ짏뇟뷧벯ꎨupper contour setꎩꆣ냼몬쯹폐훁짙춬x튻퇹뫃뗄쿻럑쫸ꎬ벴{∈C~y:yfx}ꆣ ꎨ3ꎩ쿂뇟뷧벯ꎨunder contour setꎩꆣ냼몬쯹폐늻죧춬x튻퇹뫃뗄쿻럑쫸ꎬ벴{∈C~y:ypx}ꆣ 죧춼1-3쯹쪾ꎬ컞닮틬쟺쿟틔짏뗄ꎨ냼삨컞닮틬쟺쿟놾짭ꎩ캪짏뇟뷧벯ꎬ듺뇭쿻럑헟죏캪훁짙폫(x,y)튻퇹뫃뗄ꎬ벴캪쿻럑헟쯹죵욫뫃뗄쿻럑욷벯뫏ꎻ틔쿂ꎨ냼삨컞닮틬쟺쿟놾 ꋙ 뾪벯뗄뚨틥벰웤뺭볃틢틥볻뷚뫍뷚ꆣ ꆤ24ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 짭ꎩ퓲캪쿂뇟뷧벯ꆣ C2 짏뇟뷧벯 쿂뇟뷧벯 컞닮틬벯 0 C 1 춼1-3 죽훖욫뫃벯 퓚틔쿂럖컶훐ꎬ컒쏇뮹탨튪퓶볓벸훖맘폚욫뫃뗄잿뛈ꎨdesirabilityꎩ뫍춹탔ꎨconvexityꎩ뗄볙짨ꆣ n 떥뗷탔ꎨmonotonicityꎩꆣ뛔폚죎뫎x,y∈Cꎬ죧맻폐xꇝyꎬ퓲폐~xfyꆣ틔벰잿떥뗷탔ꎨstrong monotonicityꎩꆣ뛔폚죎뫎x,y∈Cꎬ죧맻폐xꇝy뛸쟒x≠yꎬ퓲폐xfyꆣ떥뗷탔뻍쫇쮵퓶볓튻뗣짌욷훁짙폫풭살뗄쟩뿶춬퇹뫃ꆣ쿔좻횻튪짌욷쫇폐틦뗄ꎬ떥뗷탔뻍뇘좻돉솢ꆣ잿떥뗷탔퓲쮵쏷춬퇹뗄컯욷ꎬ죧맻웤훐폐킩훖샠뗄쫽솿퇏룱뛠폚풭살뗄컯욷ꎬ쿻럑헟퓲뇘뚨퇏룱욫뫃폚쯼쏇ꆣ폐쪱퓚럖컶훐튲뎣뎣믡닉폃튻룶뇈떥뗷탔죵튻킩뗄볙짨ꆣ n 뻖늿럇놥뫍탔ꎨlocal nonsatiationꎩꆣ뛔폚죎뫎x∈C뫍e>0ꎬퟜ듦퓚y∈Cꎬ||x−y||<e쪹뗃xfꋙyꆣ죝틗횪뗀떥뗷탔뻍틢캶ퟅ뻖늿럇놥뫍탔ꎬ떫랴횮퓲늻좻ꆣ듓벼쫵짏쮵ꎬ뻖늿럇놥뫍탔믲헟떥뗷탔뚼놣횤쇋컞닮틬쟺쿟뻟폐튻룶뢺뗄킱싊ꆣ n 춹탔ꆣ뛔폚죎뫎x,y,z∈Cꎬ죧맻폐xf~z뫍~yfzꎬ퓲뛔폚죎틢a∈(0,1)폐ax+(1−a)yf~zꆣ춹탔쫇튻룶뫜잿뗄볙짨ꎬ쯼퓚뺭볃럖컶훐햼뻝뫋탄뗘캻ꆣ컒쏇뿉틔냑쯼샭뷢캪죕뎣짺닺뫍짺믮훐뗄쯹캽ꆰ뇟볊쳦듺싊뗝복ꎨdiminishing marginal rates of substitutionꎩ맦싉ꆱ뗄튻훖쳥쿖ꎺ캪쇋쏖늹쒳훖짌욷뗄복짙탨튪룼뛠쫽솿뗄웤쯻짌욷ꆣ듓춼탎훐뾴ꎬ쯼튪쟳컞닮틬쟺쿟춹쿲풭뗣ꆣ춼1-4ꎨaꎩ뻍쏨믦쇋튻룶춹뗄짏뇟뷧벯ꎬꎨbꎩ퓲쫇럇춹뗄짏뇟뷧벯ꆣ춬쪱춹탔튲뿉틔쫓캪뺭볃죋뗄럖즢쟣쿲뗄튻훖헽쪽뇭쫶ꆣ샽죧폐x=(C1)뫍y=(C2)ꎬ퓚춹탔볙짨쿂ꎬ죧맻x컞닮틬폚yꎬ쓇쎴쯼쏇솽헟뗄쒳훖믬뫏ꎬ샽죧11x+y늻믡뇈횻폐C221믲헟횻폐C2뗄쿻럑쫸룼닮ꆣ틔쿂쫇춹탔볙짨뗄퓶잿냦놾ꆣ n 퇏룱춹탔ꎨstrictly convexityꎩꆣ뛔폚죎뫎x,y,z∈Cꎬ죧맻폐xf~z뫍~yfz뛸쟒x≠yꎬ퓲뛔폚죎틢a∈(0,1)폐ax+(1−a)yfzꆣ ꋙ ||x−y||<e쫇얷벸샯뗂ꎨEuclideanꎩ뻠샫ꎬ닎볻뷚ꆣ ꆤ25ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 C C22 xf~z xf~z x x ax+(1−a)y z z ax+(1−a)y y y CC1 0 1 0 ꎨaꎩ춹욫뫃 ꎨbꎩ럇춹욫뫃 춼1-4 욫뫃뗄춹탔 춼1-4ꎨaꎩ쫇튻룶퇏룱춹뗄욫뫃맘쾵ꎬ춼1-5퓲쏨믦쇋튻룶춹뗄떫늢럇퇏룱춹뗄욫 뫃벯ꆣ C2 x z y C 0 1 춼1-5 럇퇏룱춹뗄욫뫃맘쾵 킧폃몯쫽뫍킧폃ퟮ듳뮯 퓚뺭볃럖컶훐ꎬ춨뎣폃킧폃몯쫽ꎨutility functionꎩ살뷸튻늽쏨믦욫뫃맘쾵ꆣ튻룶킧폃몯쫽U(x)뿉틔캪튻룶쫽횵ꎬ쫽횵뗄듳킡춬쿻럑헟뗄욫뫃쮳탲튻훂ꆣ 뚨틥 죧맻뛔폚죎뫎x,y∈Cꎬ폐 xfy⇔U(x)>U(y)뫍x~y⇔U(x)~U(y) 돉솢ꎬ퓲몯쫽맘쾵U:C→R쫇튻룶듺뇭쇋욫뫃맘쾵~f뗄킧폃몯쫽ꆣ 짏쫶뚨틥횻쫇쮵킧폃몯쫽뿉틔캪쎿룶짌욷쫸횸뚨튻룶쪵쫽ꎬ쪹뗃쫽횵짏뷏듳뗄횸뇪튲뇭쪾쯼룼캪쿻럑헟쯹욫뫃ꎬ뛸쟒헢뻤뮰랴맽살쮵튲뛔ꆣ쪵볊짏헢퇹믱뗃뗄킧폃몯쫽횻쫇폃살업쇐욫뫃뗄듎탲뗄ꎬ틲뛸쯼횻폐튻룶볲떥뗄쳘뗣ꎺ탲쫽탔ꆣ컒쏇춨뎣돆횮캪탲쫽킧폃ꎨ몯쫽ꎩꎨordinary utility functionꎩꆣ탲쫽탔틢캶ퟅꎺ죎틢솽룶쿻럑쫸횮볤뗄킧폃쫽횵짏뗄뻸뛔닮뛮쫇컞맘뷴튪뗄ꎬ쓇쎴뻍뿉쓜듦퓚탭뛠폃살쏨쫶춬튻욫뫃쮳탲뗄몯쫽ꆣ죧춬퓚뇭1-2훐ꎬꆤ26ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뺡맜퓚킧폃뗄뻸뛔쫽짏폐뫜듳닮틬ꎬ죽훖킧폃몯쫽랴펳쇋춬퇹뗄욫뫃쮳탲ꆣ 뇭1-2 킧폃몯쫽떥뗷뇤뮻늻믡룄뇤욫뫃뗄움벶쮳탲 짌욷/몯쫽 U1(x)=x U2(x)=x U2(x)=−100+10x x1=1 1 1 −90 x2=2 2 − x3=3 3 − 헢룶뷡싛뿉틔튻냣뮯캪틔쿂뚨샭ꆣ 뚨샭 튻룶킧폃몯쫽춨맽헽떥뗷뇤뮻ꎨpositive monotonic transformꎩ뛸믱뗃뗄쇭튻킧폃몯쫽폫풭살뗄몯쫽뇭듯춬퇹뗄욫뫃쮳탲ꆣ 튲뻍쫇쮵죧맻U~(x)≡f[U(x)]ꎬ쟒f(.)쫇떥뗷뗝퓶몯쫽ꎬ퓲폐ꎺ U~()U~xꇝ(y)⇔U(x)ꇝU(y) 룃뚨샭뿉틔폃랴횤램살횤쏷ꎬ맽돌쫇횱맛뗄ꎬ쟫뛁헟ퟔ탐췪돉ꆣ 뚨샭 죧맻쿻럑헟퓚쿻럑벯C짏뗄욫뫃맘쾵~f뻟폐췪놸탔ꆢퟔ략탔ꆢ뒫뗝탔뫍솬탸탔ꎬ퓲듦퓚ퟅ튻룶쓜릻듺뇭욫뫃쮳탲뗄솬탸킧폃몯쫽U:C→Rꆣ 룃뚨샭뗄횤쏷뿉틔닎뾼죎뫎튻놾캢맛뺭볃톧뷌돌ꋙꆣ뿉틔뾴돶살ꎬ쿻럑헟욫뫃쫇폃살럖컶톡퓱탐캪뗄췪좫튻냣뗄샭싛ꆣ쯼횻탨튪뫜죵뗄잰쳡쳵볾ꎬ쯦ퟅ늻뛏쳭볓룼퇏룱뗄볙짨ꎬ컒쏇믱뗃쇋쏨쫶쯼뗄튻훖랽램——킧폃몯쫽ꆣ뺡맜폐튻킩볙짨퓚쿖쪵짺믮훐늻튻뚨쓜릻싺ퟣꎬ킧폃몯쫽죔좻붫퓚컒쏇틔뫳뗄럖컶훐웰훘튪뗄ퟷ폃ꎬ헢뷶뷶쫇틲캪쯼쪹폃랽뇣뗄쳘탔ꆣ 폐쇋킧폃몯쫽헢룶뫜랽뇣뗄릤뻟ꎬ쿻럑헟톡퓱컊쳢뻍뿉틔볲떥뗘뇭쫶캪ꎺ퓚볈뚨쫕죫풼쫸믲헟닆뢻풼쫸쿂ꎬퟮ듳뮯쿻럑헟킧폃몯쫽ꎬ벴ꎺ Max(U), ꎨ1-1ꎩ 웤훐W쫇평쫕죫믲헟닆뢻릹돉뗄풤쯣풼쫸ꆣ늻럁뷸튻늽뾴튻쿂풼쫸벯훐뺿뺹냼몬쪲쎴ꆣ쫗쿈컒쏇볙뚨쿻럑벯C훐뗄쯹폐짌욷뚼뻟폐튻룶캩튻뗄릫뾪쫐뎡볛룱ꎬ헢룶볛룱뇭쪾캪쿲솿탎쪽뻍쫇ꎺ q=(q1,L,qLMm,,qM)∈R 틲듋죧맻튻룶쿻럑벯쫇쿻럑헟쯹쓜릻뢺떣뗃웰뗄ꎨattainble consumption setꎩꎬ퓲릺싲쯹폐쿻럑욷뗄ퟜ돉놾늻쓜뎬맽쯻쒿잰뗄닆뢻쮮욽ꎺ qC=q1C1+L+qMCMꇜW ꎨ1-2ꎩ 헢놻돆캪췟뛻삭풤쯣벯ꎨWalrasian budget setꎩ믲헟볲돆풤쯣벯ꆣ춨뎣볇캪ꎺ ꋙ 평폚룃뚨샭뗄뺭뗤탔훊ꎬ컒쏇쎻폐횤쏷쯼ꆣ폐탋좤뗄뛁헟뿉틔닎뾼닎뾼Debreuꎨ1964ꎩꎬp285~293ꆣ믲헟탂튻뗣뗄뷌뿆쫩죧Mas-colell뗈ꎨ1995ꎩꎬp47~49ꆣ ꆤ27ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 Z={C∈RM+:qCꇜW} 떱M=2쪱ꎬ죧춼1-6쯹쪾ꎬ쯼뻍쫇뛾캬욽쏦훐뗄튻쳵풤쯣쿟ꎨbudget lineꎩꎬ풤쯣쿟뗄킱싊듺뇭솽훖짌욷뗄붻뮻뇈샽ꆣ죧맻M>2ꎬ쯼뻍쫇RM뿕볤훐뗄튻룶풤쯣뎬욽쏦ꎨbudget hyperplaneꎩꋙꆣ죝틗횪뗀췟뛻삭풤쯣벯튲쫇튻룶춹벯ꎬ쯼뗄춹탔살ퟔ폚쿻럑벯뗄춹탔ꆣ C2 W/q2 {C∈RL+:qC=W} 킱싊=−(q1/q2) 뿉믱쿻럑벯 0 W/qC 1 1 춼1-6 뛾캬풤쯣풼쫸벯 냑룶죋욫뫃ꎨ킧폃몯쫽ꎩ춬풼쫸벯뫏벯훐퓚춬튻룶ퟸ뇪쾵훐ꎬퟮ폅뮯컊쳢뗄뷢뻍쫇컞닮틬쟺쿟뫍풤쯣풼쫸쿟뗄ퟮ룟쟐뗣ꆣ춼1-7ꎨaꎩ쿔쪾쇋튻룶쓚늿ퟮ폅뷢ꎨinterior optimal solutionꎩꎻꎨbꎩ퓲쫇튻룶뇟뷧ퟮ폅뷢ꎨboundary optimal solutionꎩꋚꆣ C2 C 2 컞닮틬쟺쿟 컞닮틬쟺쿟 E 풤쯣풼쫸쿟 풤쯣풼쫸쿟 0 0 CC 1 E 1 ꎨaꎩ쓚늿ퟮ폅뷢 ꎨbꎩ뇟뷧ퟮ폅뷢 춼1-7 쿻럑헟풼쫸벫듳뮯 죧맻쮵뺭볃톧쫇튻훖랽램싛ꎬ쓇쎴쪵볊짏컒쏇뾴떽쇋뺭볃톧폃살럖컶뫍뷢뻶쯹폐쿠맘컊쳢뗄췲쓜풿돗ꆣ퓚쫽톧짏춨뎣쪹폃삭룱샊죕ꎨLangrangeꎩ랽램살쪵쿖쯼ꋛꎬ튻뷗쳵볾 뻍쫇ꎺ ꋙ 뎬욽쏦뗄룅쓮볻뫍뷚ꆣ ꋚ 듓헢샯컒쏇뾴떽춹탔볙짨뛔놣횤쿻럑헟ퟮ폅뮯탐캪뗄듦퓚웰맘볼ퟷ폃ꆣ ꋛ 믹뒡ퟮ폅뮯풭샭볻뿲컄7-4ꆢ7-6뫍7-7ꆣ ꆤ28ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ∂La∂U=−lq=0 ꎨ1-3ꎩ ∂C∂C∂La=W−qC=0 ꎨ1-4ꎩ ∂l웤훐La쫇삭룱샊죕몯쫽ꎬl쫇삭룱샊죕돋ퟓꎨLangrange multiplierꎩꆣ평폚U쫇낼뗄ꎬ뛾뷗쳵볾ퟔ뚯싺ퟣꆣ컒쏇뿉틔냑뷸튻늽ꎨ1-3ꎩ쪽룄킴캪ꎺ MRS∂U/∂Cq=i=i ꎨ1-5ꎩ i,j∂U/∂Cqjj틲듋ퟮ폅뮯뗄ꎨ돤튪ꎩ쳵볾뻍쫇뇟볊쳦듺싊뗈폚쿠뛔볛룱뇈싊ꎬ벴풤쯣쿟뗄킱싊ꆣ 늻좷뚨뮷뺳ꎺ웚췻킧폃샭싛 뷚훐뛔룶죋샭탔뻶닟탐캪뗄쳖싛ꎬ뷶뷶랢짺퓚튻룶좷뚨뗄쫀뷧샯ꎬ헢뛔폚캢맛뷰죚럖컶살쮵ꎬ뮹풶풶늻릻ꆣ놾뷚훐ꎬ컒쏇튪뷸튻늽쳖싛퓚늻좷뚨뮷뺳쿂뗄룶죋뻶닟ힼ퓲ꆣ 쿈살짳쫓컒쏇쯹뒦뗄쫀뷧냉ꎡ쏷쳬믡늻믡쿂폪ꎿ막쫐믡뗸싰ꎿ쯽ꎨ쯻ꎩ믡듲뗧뮰살싰ꎿ컒쏇뒦짭폚튻룶돤싺쇋늻좷뚨탔뗄쫀뷧훐ꎬ본폚헢쫇쯹폐캢맛뷰죚럖컶릤ퟷ뗄웰뗣ꎬ폐뇘튪뷸튻늽돎쟥헢훖늻좷뚨탔뗄좷쟐몬틥ꆣ 뢥삼뿋ꆤ쓎쳘ꎨKnightꎮFꎩ뻴쪿퓚쯻1921쓪뗄쏻훸ꆶ럧쿕ꆢ늻좷뚨탔뫍샻죳ꆷ훐ꎬힼ좷뗘쪶뇰쇋헢룶쫀뷧퇝뷸뮷뺳뗄죽훖탎첬ꎬ벴ꎺ좷뚨뗄ꆢ듦퓚럧쿕뗄뫍늻좷뚨뗄ꆣ 좷뚨탔업돽쇋죎뫎쯦믺쫂볾랢짺뗄뿉쓜ꎬ쯼쫇헜톧틢틥짏잰틲뫳맻뇘좻맘쾵뗄쳥쿖ꆣ듦퓚럧쿕퓲틢캶ퟅꎬ컒쏇뛔폚캴살뿉쓜랢짺뗄쯹폐쫂볾ꎬ틔벰쯼쏇랢짺룅싊뗄듳킡ꎬ폐ힼ좷뗄죏쪶ꎬ떫쫇뛔폚뺿뺹쓄튻훖쫂볾믡랢짺쫂쿈좴튻컞쯹횪ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ컒쏇횪쿾캴살뗄룅싊럖늼ꎬ헢훖룅싊럖늼튲탭쫇살ퟔ폚뺭퇩믲헟뿍맛쫂컯놾짭뗄맦싉ꎬ퓚룼뛠뗄쟩뿶쿂쯼횻쫇튻훖훷맛뗄닂닢ꆣ 뛔폚럧쿕탎쿳뗄샭뷢쫇ꎺ쿫쿳컒쏇퓚훀튻쎶훊뗘뻹퓈뗄펲뇒ꎬ컒쏇횪뗀횻믡돶쿖ퟖ믲헟뮨솽훖뷡맻ꎬ뛸쟒웤뿉쓜탔룷캪50%ꎬ떫쫇퓚펲뇒실뗘잰ꎬ컒쏇늻믡횪뗀뺿뺹쓄튻훖뷡맻믡돶쿖ꎬ헢쪵볊짏쫇튻룶맅뗤룅싊쯦믺쫔퇩쒣탍ꋙꆣ힢틢떽헢폫컒쏇퓚죕뎣짺믮훐ꎬ뢳폨럧쿕헢룶듊뗄쏷쿔뢺쏦틢틥폐쯹늻춬ꆣ뛸늻좷뚨탔퓲틢캶ퟅꎺ벴뇣쫇컒쏇쓜릻횪뗀캴살쫀뷧뗄뿉쓜ힴ첬ꎨ뷡맻ꎩꎬ쯼쏇랢짺뗄룅싊듳킡죔좻쫇늻쟥돾뗄ꎬ떫쫇죧맻틽죫훷맛룅싊ꎨsubjective probabilityꎩꎬ벴죋캪뗄캪쎿튻훖ힴ첬럖엤튻룶룅싊ꎬ퓲럧쿕폫늻좷뚨탔뗄뷧쿞뻍뇤뗃쒣뫽웰살ꆣ쳘뇰쫇퓚뷸탐뚯첬뻶닟쪱ꎬ벸뫵쯹폐룅싊움볛뚼돊쿖훷맛즫닊ꎬ틲뛸퓚탐컄훐ꎬ컒쏇췹췹믡늻볓쟸럖뗘붻쳦쪹폃헢솽룶듊ꆣ컒쏇뇘탫퓚헢퇹튻룶듦퓚룷훖늻좷뚨탔뗄뮷뺳훐ퟶ돶뻶닟ꆣ틔쿂뗄죎컱뻍쫇냑늻좷뚨탔믲헟럧쿕ꎬ횲죫컒쏇퓚짏솽뷚훐믱뗃뗄맘폚샭탔뻶닟뗄럖컶뿲볜ꆣ ꋙ 폃룅싊쒣탍살쏨쫶늻좷뚨탔뗄쳖싛볻뷚ꆣ ꆤ29ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 뗚튻늽뗄죎컱쫇튪쏷좷ꎺ쪲쎴쫇퓚늻좷뚨탔쟩뿶쿂ꎬ컒쏇튪쳖싛뗄ꆰ짌욷ꆱ뫍ꆰ짌욷뿕볤ꆱꆣ헢뇘탫쿈릹퓬튻룶뫳컄훐붫랴뢴쪹폃뗄ꆰ돩붱ꆱꎨlotteryꎩ쒣탍ꆣ 짨쿫쿻럑헟닎볓튻훖돩붱믮뚯ꎬ쯹폐닺짺뗄뷡맻ꎨoutcomeꎩ튲폃C뇭쪾ꆣ헢킩ꆰ뷡맻ꆱ뿉틔캪죎뫎탎쪽ꆣ샽죧쯼쏇뿉틔쫇짌욷ꎨ쫸ꎩꎬ튲뿉틔쫇튻뚨쫽솿뗄믵뇒ꆣ캪쇋볲뮯럖컶ꎬ컒쏇볙뚨C훐뗄뷡맻쫇폐쿞뗄ꎬ컒쏇폃n=1ꎬꆭꎬ N살뇪쪾헢킩뷡맻ꆣ쎿튻룶뷡맻랢짺뻟폐튻뚨뗄룅싊ꎨPꎩii∈Nꎬ늻럁볙뚨헢킩룅싊뚼쫇뿍맛듦퓚뗄ꎨobjective probabilityꎩꆣ춨뎣냑튻룶볲떥돩붱ꎨsimple lotteryꎩ볇캪ꎺ NL=(P1,L,PN;C1,L,CN),C∈CꎬPꇝ0ꎬi∑P=1 iii=1평폚컒쏇쳘뇰뗘맘힢돩붱짌욷뗄룅싊럖늼ꎬ퓚늻믡돶쿖컳뷢뗄쟩뿶쿂ꎬ튲뎣뎣냑볲떥돩붱볲볇캪ꋙꎺ L=(P1,L,PN) 튻룶뻟폐죽훖뷡맻뗄볲떥돩붱뿉틔폃죽캬뿕볤믲헟뛾캬뿕볤훐뗄튻룶뗣살뇭쪾ꎬ죧춼1-8ꎨaꎩꆢꎨbꎩ쯹쪾ꆣ P3 P3 †††? L= (P1,P2,P†††††(0,0,1)3) 1 ? L=(P1,P2,P3) (1,0,0)(0,1,0) 0 P1P 1 1 {Pꇝ0:P 1+P2+P3=1}?†††?P2 ꎨaꎩ ꎨbꎩ 춼1-8 볲떥돩붱뗄벸뫎뇭쪾 뇈볲떥돩붱룼뢴퓓뗄뷡릹쫇뢴뫏돩붱ꎨcompound lotteryꎩꎬ쯼뗄돩붱뷡맻쫇튻룶룶뗄볲떥돩붱ꆣ뢴뫏돩붱볇캪ꎺ n(a1,L,aK;L1,L,LK)ꎬ(a)a ii∈Kꇝ0ꎬ∑=1ii=1웤훐L=(Pk1,L,PkN),k∈K쫇튻룶볲떥돩붱ꆣ뛔폚쎿튻룶뢴뫏돩붱컒쏇뿉틔볆쯣돶튻k ꋙ 힢틢헢쪵볊짏틢캶ퟅ욫뫃쫇붨솢퓚룅싊럖늼횮짏뗄ꎬ헢춬붨솢퓚뷡맻놾짭짏뗄욫뫃쫇폐쯹닮뇰뗄ꎬ샭싛퇐뺿훐늻춬랶쪽볻뿲컄1-4ꆣ ꆤ30ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 룶틽훁돩붱ꎨreduced lotteryꎩꎬ쯼냑뢴뫏돩붱볲뮯캪볲떥돩붱L=(P1,L,PN)ꆣ헢룶틽훁뗄볲떥돩붱훐쎿튻룶Pn쫇춨맽냑퓚뢴뫏돩붱뗃떽뷡맻L뗄룅싊aꎬ돋짏L훐뷡맻n랢짺뗄kkk룅싊Pknꎬ좻뫳뛔쯹폐뗄k볓ퟜ뗃떽뗄ꎬ폃릫쪽뇭쪾벴ꎺ P1n=a1Pn+L+aKPKn, n∈N 틲듋죎뫎뢴뫏돩붱(a1,L,aK;L1,L,LK)뗄틽훁돩붱Lꎬ뚼뿉틔춨맽쿲솿볓램살믱뗃ꆣ 샽 쇮C=(C1,C2,C3)ꎬ춼1-9캪솽룶뢴뫏돩붱틽훁뗄볲떥돩붱ꆣ 11 1/2 L=(,,0) 1/3 L11=(1,0,0)22 1/3 틽훁돩붱 틽훁돩붱133111111 L2=(,,) =(,,) =(,,)488244244 11 1/3 133L3=(,,) 1/2L2=(,0,) 48822 춼1-9 뢴뫏돩붱ꆢ틽훁돩붱뫍볲떥돩붱 캪쇋볲뮯럖컶ꎬ컒쏇튪ퟶ헢퇹튻룶볙뚨ꎺ컞싛돩붱랽램쫇쪲쎴ꎬ쿻럑헟뷶뷶뛔춨맽틽훁돩붱뗃떽ퟮ훕럖늼룐탋좤ꆣ죧춬퓚샽훐ꎬ뺡맜돩붱랽램췪좫늻춬ꎬ평폚ퟮ훕뷡맻쫇튻퇹뗄ꎬ쿻럑헟뻍뻵뗃쯼쏇쎻폐닮틬ꆣ 쯹폐샠쯆뗄돩붱짌욷ꎬ뻍릹돉쇋퓚늻좷뚨쟩뿶쿂뗄짌욷뿕볤ꎬ컒쏇볇돩붱짌욷뿕볤캪Lꆣ늻춬뗄돩붱짌욷횮볤ꎬ튲펦떱듦퓚ퟅ폫웕춨짌욷횮볤샠쯆뗄욫뫃쮳탲뫍맘쾵ꆣ 뚨틥 솬탸탔ꎨcontinuityꎩꆣ뛔폚죎뫎L,L',L''∈Lꎬ쿂쏦뗄벯뫏캪뇕벯ꆣ {a∈[0,1aL+−aL~]:(1)'fL''}⊂[0,1]뫍{a∈~[0,1]:L''faL+(1−a)L'}⊂[0,1] 샠쯆잰쏦좷뚨탔뮷뺳쿂뗄릦쓜ꎬ솬탸탔볙짨붫놣횤룅싊뗄캢킡뇤뮯ꎬ늻믡룄뇤솽룶돩붱짌욷횮볤뗄욫뫃쮳탲ꆣ샽죧ꎺ죧맻쿻럑헟뛔ꆰ뿬샖뫍낲좫뗄뾪뎵싃탐ꆱ뗄욫뫃잿폚ꆰ듽퓚볒훐ꆱꎬ쓇쎴쯻뛔폚튻룶ꆰ뿬샖뫍낲좫뗄뾪뎵싃탐ꆱ폫튻룶뻟폐돤럖킡ꎬ떫늻캪0뗄헽룅싊뗄 ꆰ랢짺뎵믶떼훂쯀췶ꆱ뗄믬뫏뷡맻뗄욫뫃ꎬ죔좻튪잿폚ꆰ듽퓚볒훐ꆱꆣ춬좷뚨뮷뺳쿂튻퇹ꎬ솬탸탔볙짨업돽쇋뛔폚쒳킩뻟폐0룅싊뗄뷡맻ꎨ헢샯뻍쫇ꆰ쯀폚뎵믶ꆱꎩ뗄ퟖ뗤탲욫뫃ꎨ낲좫뗚튻ꎩꆣ 춬뷚뗄럖컶샠쯆ꎬ죧맻돩붱짌욷뿕볤L짏뗄욫뫃쫇샭탔뗄ꎬ늢싺ퟣ솬탸탔볙뚨ꎬ퓲듦퓚튻룶탲쫽킧폃몯쫽U~:L→Rꎬ쪹뗃ꎺ ~L~fL'⇔U(L)ꇝU~(L') 죧맻N=3ꎬ컒쏇뻍뿉틔폃춼1-10뇭쪾헢훖퓚돩붱짌욷뿕볤짏ꎨ믲헟쮵룅싊짏ꎩ뗄킧폃몯쫽ꆣ컞닮틬쟺쿟U(P1,P2,P3)=k듺뇭늻춬뗄킧폃쮮욽ꆣ죧맻ki1>k2>k3ꎬ뻍쮵쏷뗚죽ꆤ31ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 훖뷡맻쫇쿻럑헟ퟮ샖틢볻떽뗄ꎬ틲캪쯻욫뫃폚쓇훖럖엤룸뗚죽훖뷡맻틔ퟮ룟돶쿖룅싊뗄돩붱짌욷ꆣ P3 1 k 1 k 2 k 3 0 P1 1 춼1-10 돩붱짌욷ꎨ룅싊ꎩ킧폃컞닮틬쟺쿟 떫쫇퇐뺿헟뛔킧폃몯쫽ꎨ믲헟쮵욫뫃ꎩ뗄튻훖뻟쳥뇭쿖탎쪽——웚췻킧폃뇭쫶ꎨexpected utility representingꎩ룐탋좤ꋙꆣ쯹캽웚췻킧폃뇭쫶뻍쫇횸ꎺ뿉틔뛔튻볾돩붱짌욷뗄킧폃뇭쪾캪뛔돩붱뷡맻뗄킧폃몯쫽뗄쫽톧웚췻ꎺ NU~(L)=∑PU(C) ꎨ1-6ꎩ iii=1웤훐U:C→R쫇킡뷚훐뗄웕춨탲쫽킧폃몯쫽ꎬ뛸U~:L→R놻돆캪럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹킧폃몯쫽ꎨvon Neumann-Morgenstern utility functionꎩꋚꆣ탨튪횸돶뗄쫇U~(.)뿉틔뾴돉룅싊럖늼킧폃몯쫽뗄튻훖쳘쫢탎쪽ꎬ벴ꎺ NU~(P1,L,PN)=∑PU(C) ꎨ1-7ꎩ iii=1쿔좻쯼쫇룅싊뗄쿟탔몯쫽ꆣ죧맻N=3ꎬ퓲컞닮틬쟺쿟뻍쫇ꎺ k−U(C2)U(C1)−U(CP=−2)3P1 ꎨ1-8ꎩ U(C3)−U(C2)U(C3)−U(C2)힢틢떽P2=1−P1−P3ꎬ죧맻U(C3)>U(C2)>U(C1)ꎬ퓲ꎨ1-8ꎩ쪽뻍쫇튻쳵듓ퟳ쿂쿲폒짏쟣킱뗄튻쳵횱쿟ꎬ죧춼1-11쯹쪾ꆣ뛸쟒평폚룄뇤킧폃쮮욽k횻믡틆뚯튻쳵컞닮틬쟺쿟뗄뷘뻠ꎬ뛸놣돖킱싊늻뇤ꎬ틲뛸쯹폐뗄컞닮틬쟺쿟뚼쫇쿠뮥욽탐뗄ꆣ 죧맻돩붱뷡맻쫇컞쿞뗄ꎬ뢽볓튻킩늻첫훘튪뗄벼쫵탔쳵볾ꎬ컒쏇뻍폐ꎨ1-6ꎩ쪽뗄솬탸탎쪽ꎨFishburnꎬ1970ꎩꎺ ꋙ 폃헢훖랽램살움맀돩붱짌욷ꎨ룅싊럖늼ꎩ뗄뻶닟풭퓲ퟮ퓧뿉틔ힷ쫶떽쪮냋쫀볍퓧웚ꎨ볻뿲컄1-4ꎩꆣ ꋚ 뺿뺹U→R~:C뮹쫇U:L→R쫇럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹킧폃몯쫽뿉캽훚쮵럗ꎬ떫횻튪뷸죫뷚ꎬ뾼싇떽닆뢻믲헟믵뇒ꎬ쯼쏇횮볤뗄솪쾵뫍닮틬뻍믡쏷좷웰살ꆣ ꆤ32ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 U~(.)=∫ CU(C)dD(C) ꎨ1-9ꎩ P3 1 0 P 1 1 춼1-11 쿟탔웚췻킧폃몯쫽 웤훐D(.)캪럖늼몯쫽ꎬ틲듋ꎨ1-9ꎩ쪽뗄폒뇟쫇샨싼-쮹뗙뛻뷜쮹믽럖ꎨRiemann-Stieltjes integralꎩ뗄볇램ꎬ쯼뻍쫇횸C뗄쫽톧웚췻ꋙꆣ 뚨샭 럫-쒦킧폃몯쫽뗄죎뫎튻럂짤뇤뮻ꎨaffine transformationꎩꎬ벴돋틔튻룶헽쫽퓙볓짏튻룶쪵쫽ꎬ늻룄뇤풭킧폃몯쫽뗄탔훊ꆣ 룃뚨샭쮵쏷럫-쒦킧폃몯쫽쫇튻룶믹쫽킧폃몯쫽ꎨcardinal utility functionꎩꆣ퓧퓚1944쓪럫ꆤ억틁싼ꎨvon Neumannꎩ뫍쒦룹쮹첹ꎨMorgensternꎩ뻍죏쪶떽ꎬ횻튪퓚췪놸탔ꆢퟔ략탔ꆢ뒫뗝탔뫍솬탸탔뗄믹뒡짏ꎬ퓙ힷ볓튻쳵훘튪릫샭볙짨ꎬ뻍뿉틔믱뗃헢룶퓚럖컶짏폐솼뫃탔훊뗄킧폃뇭쫶랽쪽ꆣ 뚨틥 뛀솢탔믲헟쳦듺탔ꎨindependence or substitutionꎩꋚꆣ뛔폚죎뫎L,L',L''∈L뫍a∈[0,1]ꎬ튪쟳폐ꎺ L~fL⇔aL+−aL~'(1)''faL'+(1−a)L'' ꎨ1-10ꎩ 헢룶볙짨틢캶ퟅꎺ죧맻컒쏇냑솽룶돩붱춬뗚죽룶돩붱럅퓚튻웰뾼싇ꎬ퓲잰쏦솽헟뗄욫뫃쮳탲쫇뛀솢폚쳘뚨뗄뗚죽룶돩붱뗄ꆣ샭뷢쯼뗄랽램쫇볙짨컒쏇닎볓튻훖죧춼1-12쯹쪾뗄뢴뫏돩붱믮뚯ꆣ 뛀솢탔릫샭볙짨쫇늻좷뚨뮷뺳쿂뻶닟샭싛뗄뫋탄ꎬ쯼쳡릩쇋냑늻좷뚨탔잶죫뻶닟쒣탍뗄믹놾뷡릹ꆣ춨맽뛀솢탔볙짨ꎬ쿻럑헟쾣췻냑뢴퓓룅싊뻶닟탐캪ꎬ럖캪쿠춬뫍늻춬뗄솽룶뛀솢늿럖ꎬ헻룶뻶닟탐캪뷶평웤훐늻춬뗄늿럖살뻶뚨ꆣ퓚좷뚨뮷뺳쿂ꎬ쎻폐샭평쿠탅쿻럑헟뛔짌욷C1ꆢC2뗄욫뫃쫇뛀솢폚쯻쯹쿻럑뗄웤쯻쳘뚨짌욷뗄ꆣ떫퓚헢샯ꎬ뛔폚솽훖돩붱뗄욫뫃쫇뛀솢폚춬쪱뿉쓜믡돶쿖뗄쇭튻훖뷡맻ꆣ헢쪵볊짏폐튻뚨뗄뗀샭ꎬ틲캪L믲헟L'늻쫇춬쇭튻훖돩붱짌욷L''춬쪱쿻럑뗄ꎬ쯼쏇횮볤쫇럇듋벴뇋뗄쳦듺맘쾵뛸럇늹돤맘쾵ꆣ ꋙ 볻뫍뷚ꆣ ꋚ 죸뛻즭ꎨ1952ꎩ쫗쿈쪹폃쇋룃쫵폯ꆣ ꆤ33ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 듋췢룹뻝뛀솢탔릫샭볙뚨ꎬ죝틗횤쏷뛔폚죎틢a∈(0,1)ꎬ폐ꎺ LfL'⇔aL+(1−a)L''faL'+(1−a)L'' ꎨ1-11ꎩ L~L'⇔aL+(1−a)L''~aL'+(1−a)L'' ꎨ1-12ꎩ C 1 C1 L PL' 1 P1 LL aaPLPL'CaPL+−aPL' 2 2 1(1)1 2CaPL+−''(1aPL)C 2 11 1 ≡f~≡ aPL+−aP'(1L) ††††?CaPL+−aP''1C 2(1L)2 2 ††††?† 1 22 PL''1−aPL'' 1−a L 1 1 ''L'' PL''2C2PL''2C2 ⇔ C1 C1 L P1 PL' 1 f~ ' PL'2 PL'' 2 C2 C 2 춼1-12 뛀솢탔릫샭춼쪾 뛸쟒죧맻LfL',L''fL'''ꎬ뻍폐ꎺ aL+−aL~(1)''faL'+(1−a)L''' ꎨ1-13ꎩ 뚨샭 볙뚨퓚돩붱짌욷뿕볤L짏뗄욫뫃~f뻟폐췪놸탔ꆢퟔ략탔ꆢ뒫뗝탔ꆢ솬탸탔뫍뛀솢탔ꎬ퓲쿂쪽돉솢ꆣ NNL~fL'⇔∑PU(C)ꇝP'U(C) ii∑iii=1i=1횤쏷 캪쇋볲뮯럖컶ꎬ볙뚨퓚돩붱짌욷뿕볤L짏듦퓚ퟮ뫃뗄뫍ퟮ뮵뗄솽훖돩붱짌욷L뫍Lꎬ틲듋뛔폚죎뫎L∈L폐Lf~Lf~L돉솢ꆣ죧맻L~Lꎬ퓲L훐뗄쯹폐돩붱짌욷뚼쫇컞닮틬뗄ꎬ뚨샭뇘좻돉솢ꆣ캪쇋뇜쏢헢훖췋뮯ꎬ틔쿂횤쏷뻹볙뚨Lf~Lꆣ 뗚튻늽ꎺ죧맻LfL'ꎬ늢듦퓚뎣쫽0<a<1ꎬ퓲LfaL+(1−a)L'fL'돉솢ꆣ 솽훖돩붱짌욷뗄믬뫏튻뚨퓚떥튻짌욷횮볤뻟폐튻룶퇏룱뗄욫뫃캻훃ꎬ헢횱뷓살ퟔ폚뛀솢릫샭ꆣ볈좻LfL'ꎬ룹뻝ꎨ1-11ꎩ쪽뻍폐ꎺ L=aL+(1−a)LfaL+(1−a)L'faL'+(1−a)L'=L' ꆤ34ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뗚뛾늽ꎺ쇮a,b∈[0,1]ꎬ떱쟒뷶떱b>a쪱ꎬbL+(1−b)LfaL+(1−a)L돉솢ꆣ 볙뚨b>aꎬ쫗쿈힢틢떽컒쏇뿉틔킴쿂ꎺ bL+(1−b)LfgL+(1−g)[aL+(1−a)L] 웤훐g=[(b−a)/(1−a)]∈(0,1]ꆣ춨맽뗚튻늽ꎬ컒쏇횪뗀폐LfaL+(1−a)Lꎬ퓙ퟶ튻듎뗚튻늽뻍폐ꎺ gL+(1−g)[aL+(1−a)L]f[aL+(1−a)L] 헢뻍뿉틔뗃떽ꎺ bL+(1−b)LfaL+(1−a)L 랴맽살ꎬ죧맻b=aꎬ컒쏇뇘뚨폐bL+(1−b)L~aL+(1−a)Lꎻ죧맻b<aꎬ룹뻝짏쏦뗄췆샭ꎨ횻튪냑a춬b뗄캻훃뮥뮻튻쿂ꎩꎬ뻍폐ꎺ aL+(1−a)LfbL+(1−b)L 뗚죽늽ꎺ뛔폚죎뫎L∈Lꎬ듦퓚튻룶캩튻뗄aLꎬ쪹뗃[aLL+(1−aL)L]~L돉솢ꆣ 헢퇹튻룶aL뗄듦퓚탔평욫뫃맘쾵뗄솬탸탔뫍뛔폚L,L뗄볙짨췆돶ꎻ캩튻탔퓲살ퟔ뗚뛾늽뗄췆떼ꆣ 뗚쯄늽ꎺ횸뚨U~~(L)=aL뗄몯쫽U:L→R뇭쫶돶쇋욫뫃맘쾵~fꆣ 힢틢떽춨맽뗚죽늽ꎬ뛔폚죎뫎L,L'∈Lꎬ폐ꎺ L~fL⇔a~'[LL+(1−aL)L]f[aLL+(1−aL)L] ''틲듋룹뻝뗚뛾늽뻍폐ꎺaLꇝaL⇔Lf~Lꆣ '뗚컥늽ꎺ횸뚨U~(L)=aL뗄몯쫽U~:L→R쫇쿟탔뗄ꎬ틲뛸쯼뻟폐웚췻킧폃뇭쫶탎쪽ꆣ 컒쏇튪쿔쪾뛔폚죎뫎L,L'∈L뫍b∈[0,1]ꎬ폐ꎺ U~~~[bL+(1−b)L']=bU(L)+(1−b)U(L') 뻝L뫍L뗄뚨틥ꎬ컒쏇폐ꎺ ~~L~U(L)L+[1−U(L)]L ~~L'~U(L')L+[1−U(L')]L 틲듋룹뻝뛀솢탔릫샭ꎨ쪹폃솽듎ꎩ ~~bL+(1−b)L'~b{U(L)L+[1−U(L)]L}+(1−b)L'~~~~ ~b{U(L)L+[1−U(L)]L}+(1−b){U(L')L+[1−U(L')]L}헻샭뫳ꎬ컒쏇랢쿖ퟮ뫳뗄헢룶돩붱짌욷퓚쫽톧짏뗈폚돩붱짌욷ꎺ U~~~~[b(L)+(1−b)U(L')]L+[1−bU(L)−(1−b)U(L')]L ꆤ35ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 폃컄ퟖ뇭쫶뻍쫇ꎺ틔룅싊b뗃떽돩붱U~~{(L)L+[1−U(L)]L}뫍틔(1−b)믱뗃돩붱U~~{(L')L+[1−U(L')]L}뗄뢴뫏돩붱폫틔룅싊~~[bU(L)+(1−b)U(L')]뗃떽뷡맻L뫍틔~~[1−bU(L)−(1−b)U(L')]믱뗃뷡맻L뗄뢴뫏돩붱뻟폐쿠춬뗄틽훁돩붱뷡맻ꆣ틲듋ꎺ ~~~~bL+(1−b)L'~[bU(L)+(1−b)U(L')]L+[1−bU(L)−(1−b)U(L')]L 평폚뗚쯄늽훐U~(.)뗄릹퓬랽쪽ꎬ헢뻍폐ꎺ U~~~[b(L)+(1−b)L']=bU(L)+(1−b)U(L') ꇶ 뷰죚쮼쿫쪷1-2 쪥뇋뗂놤싛ꎨSaint Petersbury paradoxꎩ 솬탸닎볓엗펲뇒쪽뗄돩붱믮뚯ꎬ돩붱믮뚯뗄훷냬헟돐억ꎺ죧맻컒쏇뗚튻듎뻍뗃떽ꆰ헽쏦ꆱ쿲짏뗄뷡맻ꎬ쯻믡뢶룸컒쏇1풪잮ꎻ죧맻뗚2듎뗃떽ꆰ헽쏦ꆱ쿲짏뗄뷡맻쯻뻍뢶룸컒쏇2풪ꎻ뗚3듎쪱4풪ꎬ벴룃뷡맻췭돶쿖튻듎ꎬ붱뷰뻍볓놶튻듎ꆣ컒쏇ퟔ좻쾣췻x1풽췭돶쿖풽뫃ꆣ쓇쎴헢훖돩붱믮뚯뗄웚췻놨돪폐뛠듳쓘ꎿ평폚P뗈폚50%ꎬ뛸쟒쎿듎돩붱횮볤폖쫇쿠뮥뛀솢뗄ꎬ돵뗈룅싊싛뗄횪쪶룦쯟컒쏇ꎺ 1111E×+×+×+L+×n(.)=1242−1+L 2482n평폚헢쫇컞쫽룶1/2뗄뫍ꎬ쯼뗈폚컞쟮듳ꆣ평폚뛔엗펲뇒뗄듎쫽쎻폐샭싛짏뗄쿞훆ꎬ룃돩붱믮뚯뗄쫽톧웚췻횵쫇컞쿞뗄ꆣ컊쳢쫇컒쏇뛔폚닎볓헢훖샭싛짏믱틦컞쟮뗄ꆰ폎쾷ꆱ펦떱뢶럑뛠짙쓘ꎿ쫔퇩뇭쏷듳뛠쫽죋횻ힼ놸뢶2~3풪살닎볓헢훖돩붱믮뚯ꆣ샭탔룶죋뛔닎폫헢훖돩붱믮뚯쯹풸횧뢶뗄폐쿞볛룱ꎬ폫웤컞쟮쫽톧웚췻횮볤뗄쎬뛜뻍릹돉쇋쯹캽뗄쪥뇋뗂놤싛ꆣ헢튻싛삧죅쇋쪮냋쫀볍ퟮ뢻쫽톧춷쓔뗄죋쏇ꎬ웤훐냼삨늮얬샻뫍뿋삳쒬ꆣ 늮얬샻퓚1738쓪ꎬ쳡릩쇋뷰죚쮼쿫쪷짏ꎬ폐맘럧쿕탔뻶닟뗄뗚튻욪싛컄ꆣ쯻죏캪ꎺ죋쏇헦헽맘탄뗄쫇붱샸뗄킧폃뛸럇쯼뗄볛횵솿ꎻ뛸쟒뛮췢믵뇒퓶볓쳡릩뗄뛮췢킧폃ꎬ믡쯦ퟅ붱샸뗄볛횵솿뗄퓶볓뛸복짙ꋙꆣ뿋삳쒬돖샠쯆뗄맛뗣ꎬ쯻톡퓱쇋쏝몯쫽탎쪽뗄킧폃몯쫽ꎺ U(x)=x 살랴펳믵뇒뗄뇟볊킧폃뗝복풭샭ꎬ좻뫳폃웚췻킧폃ퟮ듳뮯랽램살뷢쪥뇋뗂놤싛ꆣ죧맻헢퇹뾴컊쳢ꎬ쓇쎴룃돩붱믮뚯뗄킧폃뻍쫇ꎺ ꋙ 헢춨뎣놻뺭볃톧볒뷢쫍캪믵뇒뗄뇟볊킧폃뗝복풭샭ꆣ ꆤ36ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ∞∞1EUx=∑PxUx=∑n−1[()]()()2nx=1x=12122×22×2×2 =++++L 24816111 =×=222−21−2틲듋ꎬ샭탔룶죋캪닎볓룃돩붱믮뚯쯹풸틢횧뢶뗄ퟮ듳볛룱x뿉평쿂쇐랽돌뷢돶ꎺ E[U(x)]=U(x)=x 뇤탎뗃ꎺ x={E2[U(x)]} 쯹틔 12x=()= 2−2늮얬샻뫍뿋삳쒬뗄돉뻍쫇춨쿲쿖듺뷰죚샭싛ꎬ벴럇좷뚨탔뮷뺳쿂샭탔톡퓱샭싛뗄뗚튻ퟹ샯돌놮ꆣ떽쇋1934쓪ꎬ뗂맺쫽톧볒쏅룱뛻랢쿖ꎬ돽럇킧폃몯쫽폐뷧ꎬ죋쏇뿉틔볌탸릹퓬탂뗄뎬벶쪥뇋뗂놤싛ꆣ벴쪹뷨훺웚췻킧폃랽램ꎬ튲늻쓜뷢뻶헢튻탂뗄싛ꆣ믹폚삭쒷웫ꎨ1931ꎩ뗄릤ퟷꎬ럫ꆤ억틁싼뫍쒦룹쮹첹횤쏷쇋ꎺ쿠뛔폚웚췻믵뇒횵뫍웤쯻뿉쓜뗄뻶닟탐캪ힼ퓲뛸퇔ꎬ웚췻킧폃볙짨뻟폐폅풽탔ꆣ 샽 랴뛔웚췻킧폃뗄샽ퟓꎺ낢삳뗄싛ꎨAllias' paradoxꎩ 램맺뺭볃톧볒낢삳퓚1953쓪ꎬퟶ맽튻ퟩ탄샭쫔퇩ꆣ퓚룃쫔퇩훐ꎬ놻쫔헟튪쟳퓚쿂쏦솽ퟩ닊욱ퟩ뫏훐뷸탐톡퓱ꆣ 뗚튻ퟩ쫇ꎺ A=(5000000,0;1000000,1;0,0) B=(5000000,;1000000,;0,) 웤훐쎿튻쫽뛔훐뗄뗚튻룶쫽ퟖ뇭쪾돩붱쫕틦ꎻ뗚뛾룶캪룅싊듳킡ꆣ 뗚뛾ퟩ쫇ꎺ C=(5000000,0;1000000,;0,) D=(5000000,;1000000,0;0,) 쫔퇩뷡맻랢쿖듳뛠쫽죋ꎨ냼삨죸캬웦놾죋ꎩ퓚A뫍B훐믡톡퓱Aꎻ뛸퓚C뫍D훐퓲톡퓱Dꆣ룹뻝웚췻킧폃뇭쪾랽램ꎬ톡퓱A뻍틢캶ퟅꎺ U(1000000)×1>U(5000000)×+U(1000000)×+U(0)× 헻샭뫳뗃ꎺ ꆤ37ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 U(1000000)×>U(5000000)×+U(0)× 퓚룃쪽솽뇟볓짏U(0)×ꎬ뗃ꎺ U(1000000)×+U(0)×>U(5000000)×+U(0)× 헢뻍쫇쮵ꎬ퓚C뫍D훐룹뻝웚췻킧폃랽램펦떱믱뗃뗄뷡맻쫇Cꆣ ꇶ 헢훖살ퟔ폚쪵퇩뺭볃톧ꎨexperimental economicsꎩ랽램뗄뷡맻ꎬ쏷쿔폫웚췻킧폃릫샭쿠뗖뒥ꆣ튻훖뷢쫍쫇헢쫇튻훖듭뻵ꎬ죧춬죋샠듦퓚쫓뻵듭뻵튻퇹ꎻ쇭튻훖뷢쫍풴폚십쟙쓉ꎨMachinaꎬ1982ꎩꎬ쯻늻쪹폃뛀솢탔릫샭살믱뗃웚췻킧폃뇭듯랽쪽ꆣ떫탨튪횸돶뗄쫇ꎬ헽쫇헢뾴쯆킡킡뗄죋샠에뛏컳닮틽랢쇋뷰죚럖컶뗄튻뎡랽램싛룯쏼ꎬ닎볻틔쿂맘폚탐캪뷰죚ꎨbehavior financeꎩ뗄쾵쇐뿲컄ꎨ1-3ꆢ1-6ꎩꆣ 럧쿕첬뛈벰웤닢솿 퓚뷚뗄럖컶훐ꎬ돩붱짌욷쯹믱뗃뗄뷡맻춨뎣횸뗄쫇짌욷ꎬ틔쿂럖컶붫횸쿲튻훖쳘쫢뗄볆볛짌욷——튻뚨쫽솿뗄믵뇒ꆣ냑럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹킧폃몯쫽틽떼떽믵뇒돩붱짏쫇뫜ퟔ좻뗄ꎬ틲캪뷰죚춶뻶닟뗄뷡맻췹췹뚼뇭쿖캪믵뇒탎쪽ꆣ튻떩컒쏇뷓쫜쇋럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹킧폃몯쫽ꎬ뻍뿉틔뫜횱맛뗘폃쯼살뇭쏷춶헟뛔듽럧쿕뗄첬뛈ꆣ 볙뚨쒳춶헟폐15풪잮ꎬ늢쟒쏦쇙쿂쏦헢퇹튻룶돩붱믺믡ꆣ 놨 돪 룅 싊 10 20 헢룶돩붱뗄쫽톧웚췻횵쫇ꎺ 10×+20×=15 춶헟믡풸틢뮨15뿩잮ꎬ좥닎볓헢퇹튻듎돩붱믮뚯싰ꎿ믘듰쫇ꎺ헢좡뻶폚춶헟뗄럧쿕첬뛈ꆣ 킧폃몯쫽캪낼뗄춶헟쫇럧쿕퇡뛱헟ꎨrisk aversionꎩꋙꆣ죧춼1-13쯹쪾ꎬ헢훖춶헟뗄뇟볊킧폃쯦ퟅ닆뢻뗄퓶볓뛸쿂붵ꆣ ꋙ 뛔몯쫽뗄탎ힴ뗄쳖싛볻뷚ꆣ ꆤ38ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 킧폃 U(x)) D U(20)) C U(15)) F E[U(x)]) B U(10)) A 0 10 12 15 20 닆뢻/놨돪 춼1-13 럧쿕퇡뛱헟킧폃몯쫽탎ힴ 퓚짏쫶돩붱훐ꎬ돩붱뷡맻뗄쫽톧웚췻횵뗄킧폃캪U(15)ꎬ쯼뗈폚춶헟쫖춷짏쿖폐닆뢻뗄킧폃ꎬ컒쏇폃춼1-13훐뗄C뗣살뇭쪾ꎻEU(x)=(10)+(20)ꎬ벴룃돩붱믮뚯뗄럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹킧폃ꎬ뿉틔폃솬뷓AD솽뗣쿟뛎뗄훐뗣B살뇭쪾ꎬ쯼폫x훡붻폚15ꆣ 평폚킧폃몯쫽낼뗄쳘헷ꎬ좷뚨뗄닆뢻뗄킧폃ퟜ쫇듳폚튻뎡뛄늩뗄웚췻킧폃ꆣ튻룶퇡뛱럧쿕뗄춶헟늻믡닎볓튻뎡웤쫕틦웚췻횵뗈폚닎주볛룱뗄쯹캽ꆰ릫욽ꆱ뛄늩ꆣ떫쫇헢늢늻틢캶쯻폀풶늻믡닎볓뛄늩ꎬ헽죧튻뻤샏뮰쮵뗄쓇퇹ꎺꆰ랲쫇짌욷ꎬ뚼폐룶볛룱ꆱꆣ쪵볊짏퓚F뗣ꎬ벴듳룅퓚닎볓돩붱럑폃캪12뿩잮ퟳ폒쪱ꎬ쯻튲믡좥쫔튻쫔ퟔ벺뗄퓋웸ꆣ헢쪱U(12)=E[U(15)]ꆣ헢3뿩잮ꎨ15?12ꎩ뿉틔쫓캪틽폕럧쿕퇡뛱헟뷸죫뛄늩뗄ꆰ럧쿕틧볛ꆱꎨrisk premiumꎩꎬ뛸U(12)뻍쫇E[U(15)]뗄좷뚨탔뗈볛횵ꎨcertainty equivalenceꎩꆣ 폫럧쿕퇡뛱헟쿠랴ꎬ춬쪱듦퓚ퟅ튻엺룼캪샖맛뗄춶헟ꎬ킧폃몯쫽캪춹뗄춶헟캪럧쿕낮뫃헟ꎨrisk lovingꎩꆣ쯻쏇뗄쳘헷쫇타좻닎볓죎뫎믺믡뻹뗈뗄뛄늩ꎬ폐쪱뛠돶튻킩닎볓럑폃뚼컞쯹캽ꆣ쪵볊짏퓚컒쏇뗄샽ퟓ훐죧쿂춼1-14쯹쪾ꎬ쯻쏇ퟮ뛠풸틢돶17뿩잮ퟳ폒ꎬ튲벴퓚D뗣ꎬ좥닎볓헢듎웚췻쫕틦뷶뷶캪15뗄돩붱믮뚯ꎬ틲캪뛔폚쯻쏇살쮵U(17)=E[U(15)]ꆣ 킧폃 U(x)) U(20)) E E[U(x)]) C D B U(10)) A 0 10 15 17 20 닆뢻/놨돪 춼1-14 럧쿕낮뫃헟킧폃몯쫽탎ힴ ퟮ뫳튻샠춶헟뇭쏦짏뾴욽떭컞웦ꎬ쯻쏇뛔폚럧쿕쫇늻맘탄뗄ꎬ뻍뫃쿱쯼쏇룹놾늻듦ꆤ39ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 퓚튻퇹ꆣ킧폃몯쫽캪쿟탔뗄춶헟뻍쫇럧쿕훐탔뗄ꎨrisk neutralꎩꆣ 킧폃 U(x)) U(20)) C B E[U(x)]) U(10)) A 0 10 15 20 닆뢻/놨돪 춼1-15 럧쿕훐탔헟뗄쿟탔킧폃몯쫽 죧춼1-15쯹쪾ꎬ쯻쏇뗄웚췻킧폃뻍뗈폚돩붱믮뚯웚췻횵뗄킧폃벴E[U(x)]=U(15)ꆣ쯻쏇볈늻튪쟳쯹캽럧쿕틧볛ꎬ튲늻믡뛠뢶튻룶ퟓꋙꆣ컒쏇냑춶헟쯹폐뿉쓜뗄럧쿕첬뛈ퟜ뷡캪뇭1-3ꆣ 뇭1-3 죽훖럧쿕첬뛈폫킧폃몯쫽 첬 뛈 탎 ힴ 킧폃맘쾵 럧쿕퇡뛱 낼몯쫽 U[Px1+(1−P)x2]>PU(x1)+(1−P)U(x2) 럧쿕훐탔 쿟탔몯쫽 U[Px1+(1−P)x2]=PU(x1)+(1−P)U(x2) 럧쿕낮뫃 춹몯쫽 U[Px1+(1−P)x2]<PU(x1)+(1−P)U(x2) 뷶뷶틀뾿짏쏦헢킩뛔폚럧쿕첬뛈뗄볲떥쏨쫶ꎬ쯆뫵뮹뫜쓑뷢쫍춶헟뢴퓓뗄뻶닟탐캪ꆣ튻룶뺭뎣놻틽폃뗄샽ퟓ뻍쫇죋쏇볈싲놣쿕ꎨ퇡뛱럧쿕ꎩ튲믡싲뢣샻닊욱ꎨ낮뫃럧쿕ꎩꆣ 튻훖뷢쫍쫇ꎬ킧폃몯쫽쫇평벸룶늻춬뗄늿럖ퟩ돉ꎨ뢥샯뗂싼-죸캬웦ꎬ1948ꎩꎬ죧춼1-16쯹쪾ꆣ쯼뾴짏좥쿱쫇춼1-13ꆢ14뫍15뗄볲떥뗾볓ꆣ퓚닆뢻뷏짙뗄A늿럖춶헟쫇럧쿕퇡뛱뗄ꎬ좻뫳쯦ퟅ닆뢻뗄퓶볓ꎨB늿럖ꎩ춶헟뛔폚럧쿕쿔뗃폐킩쒮늻맘탄ꎬ퓚뷏룟뗄닆뢻쮮욽ꎬ춶헟타좻닎볓죎뫎릫욽믲헟폐튻뗣싔쿔늻릫뗄뛄늩ꋚꆣ뺡맜헢튲탭늿럖뗘뷢쫍쇋춶헟뗄쎬뛜탐캪ꎬ떫쫇뛔폚믱뗃뿉탐뗄뻶닟탐캪ힼ퓲쎻폐쪲쎴냯훺ꎬ틲캪쯼뷶뷶췋뮯떽쇋춶헟킧폃몯쫽뗄튻뷗떼쫽듳폚0ꎬ벴춶헟킧폃쫇럇놥뫍뗄헢튻욽랲뷡싛ꎬ쯼쯹쳡릩뗄탅쾢쫇ퟮ돵늽뫍폐쿞뗄ꆣ ꋙ 돶죋틢쇏뗄쫇ꎬ퓚뫳쏦ꎨ뗚쯄헂ꎩ컒쏇퇐뺿뢴퓓ꎨ퇜짺ꎩ뷰죚닺욷뚨볛컊쳢쪱ꎬ헢훖춶헟뺹좻놻죏캪ꎨ룼좷쟐뗘쮵쫇볙뚨캪ꎩ릹돉쇋쫐뎡뗄훷쳥ꆣ ꋚ?십뿉캬듄ꎨ1952ꎩ헫뛔뢥-죸킧폃몯쫽횸돶ꎬ횻폐튻늿럖뗄뢥ꆪ죸탍춶헟믡볈릺싲놣쿕폖릺싲닊욱ꎬ쳘뇰튪횸돶뗄쫇ꎬ볈릺싲놣쿕폖릺싲닊욱뗄춶헟웤닆뢻믡실죫평쯻쳡돶뗄킧폃몯쫽훐뗄맕뗣캻훃쿞뚨뗄튻룶쿁햭쟸폲쓚ꆣ십뿉캬듄뷸튻늽횸돶ꎬ뢥ꆪ죸킧폃몯쫽틢캶ퟅ쟮죋붫폀풶늻믡릺싲닊욱ꎬ뛸훐뗈쫕죫뗄죋붫폀풶늻믡캪웤훐뗈쯰쪧놣쿕ꎬ헢폫쫂쪵쿠ꆣ틲듋쯻춨맽붫킧폃몯쫽뗄튻룶맕뗣럅퓚ꆰ춨뎣닆뢻ꆱ뗄캻훃짏탞룄쇋뢥ꆪ죸몯쫽ꆣ탞룄뫳뗄몯쫽ꎬ틔ꆰ춨뎣닆뢻ꆱ캪닎뾼뗣ꎬ웤솽뇟캪퓚ꆰ춨뎣닆뢻ꆱ믹뒡짏뗄닆뢻뗄퓶볓뫍복짙ꎬ벴쫕틦뫍쯰쪧ꎬ퓚쫕틦뫍쯰쪧랶캧쓚뚼폐춹늿뫍낼늿ꆣ떫쪵퇩횤쏷ꎬ죋쏇퓚쫕틦랶캧쓚뛔듽럧쿕뗄첬뛈늢럇뇤뮯뗄ꎬ춬퇹ꎬ퓚쯰쪧랶캧쓚튲죧듋ꎬ닎볻뿲컄1-3ꆣ ꆤ40ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 킧폃 U(x)) A B C 0 닆뢻/놨돪 춼1-16 쎬뛜뗄럧쿕탄샭뗄튻훖뷢쫍 쇭튻훖뷢쫍퓲뷨훺폚쯹캽훷맛킧폃랽램ꆣ쯼죏캪컞싛죧뫎춶헟뚼쫇럧쿕퇡뛱뗄ꎬ쯻쏇횮쯹틔믡닎볓뛄늩ꎬ쫇틲캪쯻쏇뛔폚뛄늩믱쪤믺믡뗄맀볆맽폚샖맛ꎬ벴훷맛룅싊움볛룟폚뿍맛룅싊ꆣ죧춼1-17쯹쪾ꆣ 킧폃 U(x)) D F G C E[U(x)]) E A B 0 닆뢻/놨돪 춼1-17 훷맛룅싊폕쪹뻟폐럧쿕퇡뛱킧폃몯쫽뗄룶죋닎볓뛄늩 죧맻웚췻킧폃쫇퓚E뗣ꎬ퓲폐ퟅ낼뗄킧폃몯쫽뗄룶죋쫇늻믡닎볓돩붱믮뚯뗄ꎬ쯻룼욫뫃F뗣ꎬ떫쫇죧맻쯻훷맛짏룼캪샖맛뗘맀볆쇋믱뗃룟뛮붱뷰뗄룅싊ꎬ샽죧웚췻킧폃돶쿖퓚C뗣ꎬ퓲쯻튲믡닎볓돩붱믮뚯ꆣ늻맽헢폫훷맛맀볆뗄샖맛돌뛈폐맘ꎬ죧맻룟뗃늻쫇뫜뛠ꎬ죧퓚EG훐볤뗄B뗣ꎬ퓲쯻뮹쫇늻믡닎볓ꎬ헢퇹컒쏇뾴떽뷏룟뗄훷맛룅싊쳵볾쿂ꎬ벴뇣쫇폐ퟅ럧쿕퇡뛱킧폃쳘헷뗄룶죋튲뿉쓜믡닎볓ꆰ릫욽ꆱ뗄뛄늩ꆣ 뷰죚쮼쿫쪷1-3 탐캪뷰죚뫍쪵퇩뺭볃톧 듓퇐뺿뗄뷇뛈살뾴ꎬ죎뫎쾸캢뗄컳닮뚼쫇늻뿉틔쟡틗뫶싔뗄ꎬ웤훐퓌몭ퟅ탂뗄헦샭랢쿖뗄훘듳쿟쯷ꎬ쪵볊짏뛔폚웚췻킧폃샭싛뗄쾵춳탔캥랴ꎬ퓧틑틽웰쇋퇐뺿헟쏇뗄훘쫓ꆣ샽죧캪쇋췬뻈웚췻킧폃샭싛ꎬ뫳탸퇐뺿헟랢햹쇋튻냣뮯뗄웚췻킧폃샭싛ꎬ죧룅싊볓좨ꆢ훈뛀솢웚췻킧폃샭싛ꎨrank dependent expected utilityꎩ(Yaari 1987ꎬTversky and Kahneman 1992)ꆢ웚듽킧폃ꎨanticipated utilityꎩ뗈ꎻ떫튻훖살풴폚탄샭쪵퇩뫍탄샭퇐뺿뗄잰뺰샭싛ꎨprospect ꆤ41ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 theoryꎩ쯆뫵ퟮ폐쾣췻랢쿖뷰죚쿖쿳놳뫳뗄헦쪵죋샠뚯믺ꆣ 뾨쓉싼ꎨKahnemanꎩ뫍쳘캬뛻쮹믹ꎨTverskyꎬ1979ꎩꋙ춨맽듳솿뗄쪵퇩뛔뇈랢쿖ꆪꆪ죋쏇뗄뻶닟틀뻝쫇붨솢퓚쯻쏇뗄잰뺰ꎨprospectꎩ짏뗄ꎬ뛸잰뺰쫇죋쏇뛔뻶닟뿉쓜듸살뗄룷훖뫳맻뗄볛횵몯쫽ꎨvalue functionꎩ뗄볓좨욽뻹횵ꎺ NV=∑pV(C) iii=1웤훐V쫇뻶닟헟훷맛룐쫜쯹탎돉뗄볛횵ꎻp쫇뻶닟좨훘ꎬ쯼늻쫇튻냣틢틥짏뗄룅싊ꎬii뛸쫇헦쪵룅싊뗄움볛탔뗄떥뗷퓶몯쫽ꆣ 뺡맜짏쫶릫쪽폐ퟅ웚췻킧폃뗄탎쪽ꎬ떫쯼쏇훁짙폐틔쿂쟸뇰ꎺ쫗쿈ꎬ뻶닟룶죋뗄킧폃늻쫇닆닺듦솿뗄몯쫽ꎬ뛸쫇닆닺뇤뮯솿뗄몯쫽ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ볛횵쫇뚨틥퓚쯰틦(gains and losses)뛸럇ퟮ훕닆뢻믹뒡짏뗄ꋚꆣ쪶뇰돶훷맛볛횵뗄퓘쳥쫇닆뢻뗄뇤뮯뛸럇ퟮ훕ힴ첬ꎬ헽쫇잰뺰샭싛뗄뫋탄ꆣ탄샭톧횤뻝뇭쏷ꎬ룃볙짨폫죋쏇뷸탐에뛏뗄믹놾풭샭쿠컇뫏ꎬ틲캪죋쏇뗄쳥퇩춨뎣뻍쫇폫룄뇤뗄맀볆횵뛸늻쫇뻸뛔쫽솿뗄맀볆횵쿠뛔펦뗄ꆣ샽죧떱죋쏇뛔맢ꆢ짹틴믲컂뛈뗈쫴탔ퟷ돶랴펦쪱ꎬ맽좥믲쿖퓚뗄뺭퇩놳뺰좷뚨쇋튻룶쫊펦쮮욽믲닎헕뗣ꎨreference pointꎩꎬ듌벤퓲춨맽폫헢룶닎헕뗣뗄뛔뇈뛸놻룐횪ꆣ틲듋ꎬ튻룶룸뚨맢쿟뗄랿볤뿉쓜룹뻝튻룶죋뿉틔쫊펦뗄맢쿟뛸놻좷뚨캪랿볤쓚맢쿟뺿뺹쫇잿뮹쫇죵ꆣ춬튻풭샭튲쫊폃폚럇룐뻵샠뗄쫴탔ꎬ죧붡뾵ꆢ짹췻ꆢ닆뢻ꆣ샽죧ꎬ춬튻닆뢻쮮욽뿉쓜뛔튻룶죋틢캶ퟅ욶쟮ꎬ뛸뛔쇭튻룶죋틢캶ퟅ뢻폐ꆣ웤듎ꎬ춶헟뛔쫕틦뗄킧폃몯쫽쫇낼몯쫽ꎬ뛸뛔쯰쪧뗄킧폃몯쫽쫇춹몯쫽ꎬ뇭쿖캪춶헟퓚춶헊쏦횵쯰쪧쪱룼볓퇡뛱럧쿕ꎬ뛸퓚춶헊쏦횵펯샻쪱ꎬ쯦ퟅ쫕틦뗄퓶볓ꎬ웤싺ퟣ돌뛈쯙뛈복뮺ꋛꆣ좷쪵탭뛠뛔탄샭랴펦쫴탔뗄룐뻵쫇컯샭뇤뮯솿뗄낼몯쫽ꆣ샽죧ꎬ쫕틦ꎨ쯰쪧ꎩ100뫍200뗄닮틬쿔뗃뇈쫕틦1100뫍1200뗄닮틬튪듳튻킩ꆣ닆뢻룄뇤뗄볛횵몯쫽퓚닎헕뗣횮짏춨뎣쫇낼뗄ꎬ쳥쿖럧쿕퇡뛱ꎬ벴퓚좷뚨탔쫕틦폫럇좷뚨탔쫕틦훐욫뫃잰헟ꎻ퓚닎헕뗣횮쿂춨뎣쫇춹뗄ꎬ쳥쿖럧쿕톰쟳ꎬ벴퓚좷뚨탔쯰쪧폫럇좷뚨탔쯰쪧훐욫뫃뫳헟ꆣ듋췢ꎬ뛔닆뢻뇤뮯첬뛈뗄쇭튻룶춻돶쳘헷쫇쯰쪧뗄펰쿬듳폚쫕틦ꎬ쯰쪧튻뇊잮쯹틽웰뗄랳쓕튪듳폚믱뗃춬퇹쫽쒿뗄튻뇊쫕죫듸살뗄뿬샖ꎬ벴쯰쪧뗄볛횵몯쫽뇈쫕틦뗄볛횵몯쫽룼볓뚸쟍ꋜꆣퟮ뫳ꎬ럇쿟탔룅싊뮻ꆣ좨횵p쫇헦쪵룅싊뗄몯쫽ꆣ헢훖몯i쫽뻟폐틔쿂쳘탔ꎺ헦쪵룅싊벫뗍쪱ꎬ좨횵캪0ꎻ헦쪵룅싊벫룟쪱ꎬ좨횵캪1ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ죋쏇냑ꆰ럇뎣킡룅싊쫂볾ꆱ쫓춬캪룹놾늻믡랢짺ꎬ뛸냑ꆰ럇뎣듳룅싊쫂볾ꆱ쫓춬캪뿏뚨랢짺ꆣ춬쪱ꎬ뛔늻첫뿉쓜랢짺뗄쫂볾ꎨ룅싊듳폚ꆰ럇뎣킡룅싊ꆱꎩ뢳폨듳폚헦쪵룅싊뗄좨횵ꎻ뛸뛔 ꋙ 2002쓪뛈뗄억놴뛻뺭볃톧붱벴쫚폫떤쓡뛻ꆤ뾨쓉싼ꎨKahnemanꎬDꎩ뫍뢥얩ꆤ쪷쏜쮹ꎨSmithꎬFꎩꆣ뾨쓉싼뛔뺭볃톧뗄릱쿗퓚폚ꆰ붫탄샭톧뗄잰퇘퇐뺿돉맻틽죫뺭볃톧퇐뺿훐ꎬ쳘뇰닠훘폚퇐뺿죋퓚늻좷뚨쟩뿶쿂뷸탐에뛏뫍뻶닟뗄맽돌ꆱꆣ뛸쪷쏜쮹퓲틲ꆰ뗬뚨쇋쪵퇩뺭볃톧뗄믹뒡ꎬ캪뺭볃톧볒쏇쳡릩쇋퓚쪵퇩쳵볾쿂맛달죋샠탐캪쟣쿲뗄폐킧춾뺶ꎬ쳘뇰쫇뛔톡퓱탔쫐뎡믺훆뗄퇐뺿ꆱꆣ쯼뇪횾ퟅ탐캪뺭볃톧ꎨbehavior economicsꎩ뫍탐캪뷰죚톧헽쪽늽죫훷쇷뺭볃톧뗄뗮쳃ꆣ쳘캬뛻쮹믹퓲퇐뺿쇋죋샠탐캪폫춶뻶닟쒣탍믹놾볙짨쿠돥춻뗄죽룶랽쏦ꎺ럧쿕첬뛈ꆢ탄샭믡볆뫍맽뛈ퟔ탅ꎬ늢붫맛달떽뗄쿖쿳돆캪“죏횪욫닮”ꎨcognitive biasꎩꎬ떫뿉쾧쫚붱떱쪱쯻틑뺭좥쫀ꆣ ꋚ 십뿂캬듄ꎨ1952ꎩ쫗쿈쳡돶킧폃펦틔쫕틦믲쯰쪧살뚨틥ꎬ뛸럇퓚듳뛠쫽뾼달킧폃뗄랽램훐놻쒬죏뗄ퟮ훕닺뗄ힴ첬ꆣ ꋛ?헢놻돆캪쯰쪧믘뇜ꎨloss aversionꎩꆣ쪵퇩뇭쏷ꎬ죋쏇퓚듓쫂뷰죚붻틗훐ꎬ웤쓚탄뛔샻몦뗄좨뫢쫇늻뻹뫢뗄ꎬ뢳폨ꆰ뇜몦ꆱ틲쯘뗄뾼싇좨훘쫇ꆰ쟷샻ꆱ틲쯘뗄솽놶ꆣ ꋜ ퟜ뗄쮵살ꎬ잰뺰샭싛뛔죋쏇퓚쿠춬ퟮ훕닆뢻쮮욽쟩탎쿂ퟶ돶늻춬뗄톡퓱뗄뷢쫍ꎬ풴폚룃샭싛뗄훘튪쳘헷——볜릹ꎨframingꎩ믲컊쳢쏨쫶킧펦ꆣ퓚뫜뛠쪵볊톡퓱쟩뿶쿂ꎬ뻶닟헟퓚퓵퇹뾼싇컊쳢짏튲폐쇩믮탔ꆣ볛횵몯쫽뗄럇쿟탔쳘헷쪹탄샭믡볆ꎨmental accountingꎩ훁맘훘튪ꎬ쯼쪹룶죋뛄늩폫닆뢻웤쯻늿럖뻟폐쿠럖샫쟣쿲ꆣ ꆤ42ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뫜뿉쓜랢짺뗄쫂볾ꎨ룅싊킡폚ꆰ럇뎣듳룅싊ꆱꎩ뢳폨킡폚헦쪵룅싊뗄좨횵ꎬ벴죋쏇뿤듳ꎨ믲헟쯵킡ꎩ쇋쿠펦쫂볾뗄랢짺룅싊ꆣ 룹뻝틔짏쯄샠쳘헷ꎬ뾨쓉싼뫍쳘캬뛻쮹믹릹퓬쇋튻룶S탎뗄볛횵몯쫽(볻쿂춼)ꎬ룃몯쫽뇭쏷ꎬ퓚쫕틦탔쟸폲쓚몯쫽캪낼탎ꎬ퓚쯰쪧탔쟸폲쓚몯쫽캪춹탎ꆣ쯰쪧늿럖쏷쿔뇈쫕틦늿럖뚸쟍쮵쏷쇋듦퓚쯰쪧퇡뛱벴뛔쯰쪧뗄퇡뛱돌뛈뇈뛔춬뗈쫽솿쫕틦뗄싺틢돌뛈듳ꆣ뷨훺잰뺰샭싛컒쏇뻍뿉틔뛔잰컄쳡떽뗄ꆰ뢥샯뗂싼ꆪ죸캬웦횮쏕ꆱꆢ낢삳싛틔벰막좨틧볛횮쏕ꎨequity premium puzzleꎩ뗈쓑쳢쳡릩뿉탅뗄뷢쫍ꆣ 볛횵 쯰쪧 0 쫕틦 룼훘튪뗄쫇ꎬ춨맽냑춶헟ퟷ캪헽뎣죋ꎨnormalꎩ뛸늻쫇샭탔죋뗄훘탂헽좷뚨캻뫳ꎬ춶헟뗄탄샭쳘뗣ꎨ믲헟죵뗣ꎩ뻍훰튻돊쿖돶살ꋙꆣ샽죧ꎺꎨ1ꎩ맽폚ퟔ탅ꎨover confidenceꎩ뫍샖맛훷틥ꆣ죋쏇퓚뻶닟훐ퟜ쫇쟣쿲폚맽룟맀볆ퟔ벺뗄에뛏솦ꎬ듓뛸뇭쿖돶맽럖뗄ퟔ탅ꆣ탄샭톧퇐뺿랢쿖ꎬ죧맻죋쏇돆뛔쒳쫂놧폐90%뗄냑컕쪱ꎬ돉릦뗄룅싊듳풼횻폐70%ꎬ뷰죚믮뚯훐듋탄샭쳘훊뇭쿖뗄폈캪춻돶ꆣ듳뛠쫽죋뛔쯻쏇뗄쓜솦뫍잰춾놧늻쟐쪵볊뗄샖맛뾴램ꆣꎨ2ꎩ듺뇭탔ꎨrepresentativenessꎩ쮼캬ꆣ떱죋쏇쫔춼좷뚨쒣탍B닺짺쫽뻝벯A뗄룅싊쪱ꎬ쯻쏇폃A랴펳B훘튪쳘헷뗄돌뛈살움맀룃룅싊ꆣ퓚듳뛠쫽쟩뿶쿂ꎬ듺뇭탔쫇폐틦뗄웴랢ꎬ떫튲닺짺쒳킩퇏훘욫컳ꆣ튻쫇믹싊뫶쫓ꎨbase rate neglectꎩꎬ맽럖룟맀B뛔A뗄듺뇭탔ꆣ뛾쫇퇹놾듳킡뫶쫓ꎨsample size neglectꎩꎬ떱췆뛏쳘뚨쒣탍닺짺쫽뻝벯뗄쯆좻탔ꎬ죋쏇늻뾼싇퇹놾뗄듳킡ꆣꎨ3ꎩ뚨캻ꎨanchoringꎩ뫍볇틤욫컳ꆣ죋쏇탎돉맀볆쪱ꎬ뺭뎣쿈쪼폚쒳횵ꎨ뿉쓜쫇죎틢뗄ꎩꎬ좻뛸쿠뛔폚듋횵ퟶ돶뗷헻ꆣ쪵퇩횤뻝뇭쏷죋쏇ꆰ뚨캻ꆱ뗄돵횵춨뎣믡첫뛠ꆣ뛸쟒죋쏇퓚췆뛏쫂볾뗄룅싊쪱ꎬ뺭뎣쯑쯷볇틤훐뗄쿠맘탅쾢ꆣꎨ4ꎩ쪱짐폫듓훚탄샭ꆣ죋쏇 ꋙ?퓚헽춳뷰죚톧뗄랶쪽훐ꎬꆰ샭탔ꆱ틢캶ퟅ솽룶랽쏦ꎺ쫗쿈ꎬ뻶닟헟뗄탅퇶쫇헽좷뗄ꎺ쯻쏇폃폚풤닢캴횪뇤솿캴살쪵쿖뗄훷맛럖늼뻍쫇쓇킩놻돩좡쪵쿖뗄럖늼ꆣ웤듎ꎬ룸뚨쯻쏇뗄탅퇶ꎬ퓚폫Savage뗄훷맛웚췻킧폃ꎨSEUꎩ룅쓮쿠튻훂뗄틢틥짏ꎬ뻶닟헟ퟶ돶헽뎣뿉뷓쫜뗄톡퓱ꆣ떫쫇ퟷ캪헽뎣죋ꎬ튻랽쏦ꎬ뻶닟헟뗄탅퇶늻췪좫헽좷ꎬ헢듳뚼쫇틲캪늻잡떱뗄펦폃놴튶쮹램퓲ꎻ뛸쇭튻랽쏦ꎬ뻶닟헟뗄탅퇶쫇헽좷뗄ꎬ떫ퟶ돶뗄톡퓱춨뎣쫇폐틉컊뗄ꎬ폫SEU늻쿠죝ꆣ ꋚ 펦떱쮵뛔탐캪뷰죚뗄퇐뺿ퟮ퓧뿉틔ힷ쯝떽쪮뻅쫀볍뗄솽놾훸ퟷꆪꆪ룪쮹쳘뢣ꆤ샻늨뛷ꎨGustave Lebonꎩ뗄ꆶ좺쳥ꆷꎨThe Crowdꎩ 뫍닩뛻쮹ꆤ싼뾭틁ꎨCharlesꆣMackeyꎩ뗄ꆶ웦쳘뗄좺쳥쏽볻폫럨뿱ꆷꎨExtraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowdsꎩꎬ헢솽놾훸ퟷ쒿잰죔놻탭뛠퇐뺿헟죏캪쫇첽쯷쫐뎡좺쳥탐캪쇬폲뗄뺭뗤횮ퟷꆣ뛾쪮쫀볍죽쪮쓪듺ꎬ뾭뛷쮹듓탄샭풤웚뗄뷇뛈퇐뺿맽춶헟뗄탐캪쒣쪽ꎬ쯻뗄럖컶놻뫳죋돆캪ꆰ뚯컯뺫짱ꆱꎨanimal spiritꎩ샭싛뫍ꆰ톡쏀뺺주ꆱ샭싛ꆣBurrell쫇쿖듺틢틥탐캪뷰죚샭싛뗄ퟮ퓧퇐뺿헟ꎬ쯻퓚1951쓪랢뇭쇋튻욪쳢캪ꆶ틔쪵퇩랽램뷸탐춶퇐뺿뗄뿉쓜탔ꆷ뗄싛컄ꎬ컄헂쳡돶릹퓬쪵퇩살볬퇩샭싛뗄쮼슷ꎬ평듋뾪췘쇋튻룶붫솿뮯뗄춶쒣탍폫죋뗄탐캪쳘헷쿠뷡뫏뗄뷰죚탂쇬폲ꆣ ꋛ ퟷ캪튻룶탂탋뗄퇐뺿쇬폲ꎬ탐캪뷰죚훁뷱뮹쎻폐튻룶캪톧쫵뷧쯹릫죏뗄퇏룱뚨틥ꆣThalerꎨ1993ꎩ붫탐캪뷰죚돆캪ꆰ쮼슷뾪럅쪽뷰죚퇐뺿ꆱꎨopen-minded financeꎩꎬ횻튪쫇뛔쿖쪵쫀뷧맘힢ꎬ뾼싇뺭볃쾵춳훐뗄죋폐뿉쓜늻쫇췪좫샭탔뗄ꎬ뻍뿉틔죏캪쫇뾪쪼퇐뺿탐캪뷰죚쇋ꆣHseeꎨ2000ꎩ죏캪ꎬ탐캪뷰죚쫇붫탐캪뿆톧ꆢ탄샭톧뫍죏횪뿆톧짏뗄돉맻퓋폃떽뷰죚쫐뎡훐닺짺뗄톧뿆ꆣ쯼뗄훷튪퇐뺿랽램ꎬ쫇믹폚탄샭톧쪵퇩뷡맻쳡돶춶헟뻶닟쪱뗄탄샭쳘헷볙짨살퇐뺿춶헟뗄쪵볊춶뻶닟탐캪ꆣ ꆤ43ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 뗄쿠뮥펰쿬뛔죋뗄욫뫃룄뇤뗄ퟷ폃쫇쪮럖뻞듳뗄ꎬힷ쟳쪱짐폫쎤듓탄샭뇣쫇웤훐ퟮ춻돶뗄쳘뗣ꆣ헢뛔뺭볃뻶닟뗄탎돉폫룄뇤뻟폐쳘쫢뗄펰쿬솦ꆣ퓚뷰죚춶쇬폲ꎬ죋쏇췹췹쫇쿔훸뗄ꆢ럇샭탔뗄듓훚탄샭쳘헷폫탐캪ꆣꎨ5ꎩ복짙뫳믚폫췆킶퓰죎ꆣ떱춶뻶닟쪧컳뫳ꎬ춶헟뗄뫳믚탄쟩쫇쓑틔뇜쏢뗄ꆣ틲듋벴쪹쫇춬퇹뗄뻶닟뷡맻ꎬ죧맻쒳훖뻶닟랽쪽뿉틔복짙춶헟뗄뫳믚탄샭ꎬ퓲뛔춶헟살쮵ꎬ헢훖뻶닟랽쪽붫폅폚웤쯼뻶닟랽쪽ꆣ복짙뻶닟쪧컳뫳뗄뫳믚탄첬뗄뻶닟랽쪽폐뛠훖ꎬ뇈죧ꎬ캯췐쯻죋듺캪뷸탐춶뻶닟ꎻꆰ쯦듳쇷ꆱꎬ럂킧뛠쫽춶헟뗄춶탐캪뷸탐춶뗈뗈ꆣ 짏쫶ꆰ헽뎣죋ꆱ뗄탄샭쳘뗣뿏뚨믡떼훂늻춬폚샭탔볙짨쿂뗄쫐뎡탐캪뫍뢣샻킧맻ꎬ헢킩뾪뒴탔얬솦뚼놻맩폚탐캪뷰죚ꋚ헢튻볈쓪쟡폖맅샏뗄탂탋퇐뺿쏅샠횮쿂ꋛꎬ튻룶탂뗄퇐뺿쇬폲헽퓚돶쿖ꆣ쯼듺뇭ퟅ튻훖탂뗄퇐뺿쫓뷇ꎬ벴듓죋샠놾짭뿉맛달뗄탐캪ꎬ살퇐뺿뷰죚뺭볃쿖쿳ꆣ쯼폫뒫춳뺭볃톧뗄닮뇰뿉쓜퓚폚ꆪꆪ맅뗤뺭볃톧쫇튻룶펭뫏쇋샭탔뿚캶뗄맦랶탔뗄뺭볃톧ꎬ쯼뷌폽죋쏇펦룃퓵퇹ퟶꆣ뛸퓚탄샭톧펰쿬쿂뗄탂ꎨ탐캪ꎩ뺭볃톧퓲쫇튻룶쏨쫶탔뗄뺭볃톧ꎬ쯼훷튪쏨쫶죋쏇퓚쫂쪵짏쫇퓵퇹ퟶ뗄ꆣ뻙튻룶늻쪮럖잡떱뗄뇈랽ꎬퟚ뷌뻍쫇맦랶탔뗄ꎬ뛸컯샭톧퓲쫇쏨쫶탔뗄ꆣ듓헢룶틢틥짏붲ꎬ뒫춳뺭볃톧룼쿱쫇ퟚ뷌ꎬ뛸탂뗄뺭볃톧룼쿱쫇뿆톧ꆣ짏쫶탐캪뷰죚럖컶랽램뛔뷰죚퇐뺿닺짺뗄펰쿬뫍쿠맘뗄뻟쳥펦폃뿉틔닎볻뿲컄1-6ꆣ 볙뚨컒쏇돐죏춶헟럧쿕퇡뛱볙짨ꎨ튲벴쫇쮵킧폃몯쫽뗄뛾뷗떼쫽킡폚0ꎩ폐웕뇩틢틥ꎬ쿖퓚탨튪뷸튻늽ힷ컊뗄쫇ꎺ죧맻솽룶춶헟뚼쫇럧쿕퇡뛱뗄ꎬ폖죧뫎뇈뷏쯻쏇럧쿕퇡뛱뗄돌뛈믲헟쮵잿뛈쓘ꎿ잰쏦뗄럖컶룦쯟컒쏇ꎺퟜ쫇폐냬램틽폕럧쿕퇡뛱뗄춶헟뷸죫ꆰ릫욽ꆱ뗄뛄늩ꎬ쓜컼틽쯻뷸죫뗄릫욽뛄늩뗄ퟮ킡뿉뷓쫜뗄볛캻놻돆캪좷뚨탔뗈볛ꎬ좷뚨탔뗈볛폫웚췻킧폃횮볤뗄닮뛮캪럧쿕틧볛ꆣ틲듋뿉틔뾼싇폃럧쿕틧볛ퟷ캪닢뛈춶헟럧쿕퇡뛱돌뛈뗄횸뇪ꆣ컒쏇쮵ꎺ떱쟒뷶떱튻룶춶헟퓚쏦뛔죎뫎뛄늩쪱ꎬ뚼튪쟳뇈웤쯻춶헟룼뛠뗄럧쿕틧볛ퟷ캪늹뎥쪱ꎬ쯻뻍뇭쿖돶룼잿뗄럧쿕퇡뛱ꆣ듓춼탎짏맛달ꎬ킧폃몯쫽풽낼ꎬ퓲럧쿕퇡뛱돌뛈풽듳ꆣ 헽쪽튻킩ꎬ뾼싇쿂쏦뗄뗈쪽ꎺ E[U(W+x)]=U(W−p) 웤훐W캪춶헟뗄쿖폐닆뢻쮮욽ꎬx쫇놨돪뗄캢킡퓶솿ꎨ쯼쫇튻룶쯦믺뇤솿ꎩꎬp쫇럧쿕틧볛ꆣ헢룶랽돌뻍쫇쮵럧쿕틧볛뿉틔룸럧쿕퇡뛱춶헟튻뚨늹뎥ꆣ뛔짏쪽ퟳ닠ퟷ첩샕벶쫽햹뾪ꎺ UUU''(W)E(W)+x'(W)+2[x+Re]=U(W)−pU'(W)+Re 2웤훐Re캪룟뷗폠쿮ꎬ헻샭뗃ꎺ UWU''(W)+s2()≈U(W)−pU'(W) 2벴ꎺ ꆤ44ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 12U''(W)p≈−s 2U'(W)웤훐s쫇x뗄뇪ힼ닮ꆣ쿔좻뷶뷶−U''(x)/U'(x)뻍뿉틔ퟷ캪럧쿕퇡뛱돌뛈뗄닢솿횸뇪ꎨ웕삭쳘ꎬ1964ꎩꎬ뛸쟒쯼늻쫜솿룙펰쿬ꆣ폚쫇낢싞ꎨ1970ꎩ-웕삭쳘뻸뛔럧쿕퇡뛱ꎨArrow-Pratt absolute risk aversionꎩ횸뇪뻍뚨틥캪ꎺ RU''(W)a(x)=−U '(W)Ra(.)<0쫇뗝복뻸뛔럧쿕퇡뛱ꎬ쯼틢캶ퟅ쯦ퟅ닆뢻쮮욽뗄쳡짽ꎬ춶헟튪쟳뗄럧쿕틧볛뾪쪼복짙ꎬ벴좷뚨탔뗈볛튲풽살풽룟ꎻRa(.)>0쫇뗝퓶뻸뛔럧쿕퇡뛱ꎬ헢쯆뫵폫죕뎣짺믮뺭퇩폐튻킩돶죫ꎻRa(.)=0퓲쫇늻뇤뻸뛔럧쿕퇡뛱ꆣ퓚닆뢻뗄헻룶뚨틥폲짏ꎬ뗝복뻸뛔럧쿕퇡뛱틢캶ퟅ럧쿕춶쫇튻훖헽뎣짌욷ꎬ쯦ퟅ닆뢻뗄퓶뎤뛔폚럧쿕춶뗄탨쟳튲쫇뗝퓶뗄ꎻ뛸뗝퓶뻸뛔럧쿕퇡뛱퓲틾몬ퟅ럧쿕춶쫇튻훖쇓뗈짌욷ꎨinferior goodsꎩꆣ 컒쏇튲쮳뇣룸돶솽룶쿠맘뗄룅쓮ꎬ뚨틥낢-웕쿠뛔럧쿕퇡뛱ꎨArrow-Pratt relative risk aversionꎩ횸뇪캪ꎺ R(W)=Ra(W)W r뚨틥럧쿕돐쫜ꎨrisk toleranceꎩ횸뇪캪ꎺ R~1(W)=R(W a)퓚캢맛뷰죚럖컶훐ퟮ뎣폃뗄ꎬ뇭쿖돶럧쿕퇡뛱쳘헷뗄킧폃몯쫽ꎬ믹놾짏뚼쫴폚쮫쟺뻸뛔럧쿕퇡뛱ꎨhyperbolic absolute risk aversion볲볇캪HARAꎩ믲헟쿟탔럧쿕돐쫜ꎨlinear risk tolerance볲볇캪LRTꎩ몯쫽ퟥꆣ쯼춨뎣닉좡틔쿂탎쪽ꎺ gU1−gbx(x)=+h,b>0,g<1,g≠1 g1−g죝틗횪뗀ꎺ g−1Ubx'(x)=b+h 1−gg−2U2bx''(x)=−b+h 1g−틲듋 −1Rbxha(x)==+ bx1−g)+h1−gb/(ꆤ45ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 평폚헢쫇튻쳵쮫쟺몯쫽ꎬ쯼튲뻍틲듋뗃쏻ꆣ뛸 R~xh(x)=+ 1−gb헢쫇튻쳵킱싊캪1/(1−g)뗄횱쿟ꎬ튲뻍쫇쯹캽쿟탔럧쿕돐쫜뗄살샺ꆣ뫜쏷쿔ꎬ럧쿕돐쫜횸뇪퓚g>1쪱쫇뗝퓶뗄ꎬ퓚g<1쪱쫇뗝복뗄ꆣ뛸평폚Ra(x)폫R~(x)럻뫅쿠춬ꎬ틲듋죧맻g>1퓲룃ퟥ몯쫽돊쿖돶뗝퓶럧쿕퇡뛱쳘헷ꎻg<1ꎬ퓲돊쿖돶뗝복럧쿕퇡뛱쳘헷ꆣ 쿂쏦살맛달HARA몯쫽뗄벸룶쳘샽ꎺ ꎨ1ꎩ떱g=1쪱ꎬ뻍뿉틔뗃떽쿟탔킧폃몯쫽ꎬ헢쫇럧쿕훐탔춶헟쯹뻟폐뗄킧폃몯쫽ꆣ ꎨ2ꎩ떱g=2쪱ꎬHARA몯쫽볲뮯캪뛾듎킧폃몯쫽ꎨquadratic utilityꎩꎺ 2U1−2bx(x)=+h 21−2믲헟 Ux=x+ax2(), a<0 뛾듎킧폃몯쫽뗄탎ힴ죧춼1-18쯹쪾ꆣ 킧폃 Ux=+2()xax x'=− 0 닆뢻/놨돪 춼1-18 뛾듎킧폃몯쫽뫍뗝복뻸뛔럧쿕퇡뛱 듓춼훐뿉틔뫜쏷쿔뗘뾴떽ꎬ튻떩닆뢻맦쒣뎬맽ퟮ듳횵뗣x'=−ꎬ닆뢻뗄퓶볓믡떼훂춶헟킧폃싺ퟣ돌뛈붵뗍ꎬ헢쫇폫춶헟욫뫃싺ퟣ뗄럇놥뫍탔쿠뗖뒥뗄ꆣ캪쇋놣횤쯼뿉틔쪹폃ꎬ뻍뇘탫냑x뗄뚨틥폲쿞뚨퓚[0,−1/2a]횮볤ꆣ죝틗횪뗀ꎺ R2aa(x)=−>0 1+2ax벴뛾듎킧폃몯쫽퓚뚨틥폲[0,−1/2a]쓚돊쿖뗝퓶뻸뛔럧쿕퇡뛱ꆣ뷚훐컒쏇솢벴믡폃떽헢훖킧폃몯쫽ꆣ ꎨ3ꎩ떱g=−∞늢쟒h=1쪱ꎬHARA몯쫽볲뮯캪뢺횸쫽킧폃몯쫽ꎺ U(x)=−e−bx ꆤ46ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뛸쟒ꎺ Ra(x)=b 쯹틔쯼뻟폐뎣뻸뛔럧쿕퇡뛱쳘헷ꆣ ꎨ4ꎩ떱g<1늢쟒h=0쪱ꎬHARA몯쫽볲뮯캪쏝킧폃몯쫽ꎺ Uxg(x)= g뛸쟒ꎺ RU''(x)xg−1xg−2()xr(x)=−=−=1−g Uxg−1'()x쯹틔쯼쫇뎣쿠뛔럧쿕퇡뛱뫍뗝복뻸뛔럧쿕퇡뛱뗄ꆣ ꎨ5ꎩ떱b=1,h=0ꎬg쟷뷼폚0쪱ꎬ퓲ꎺ 1g−1−gx→lnx g1−g헢뻍뗃떽쇋뛔쫽킧폃몯쫽믲헟뗈떯탔뇟볊킧폃ꎨisoelastic marginal utilityꎩ몯쫽ꆣ틗횪쯼튲쫇뎣쿠뛔럧쿕퇡뛱뗄ꎺ RU''(x)x−x−2xr(x)=−=−=1 Ux−1'()x뷰죚쮼쿫쪷1-4 ힴ첬욫뫃ꎨstate preferenceꎩ랽램 짏컄럖컶냑늻좷뚨뮷뺳쿂뗄뻶닟ꎬ맩뷡캪뛔돩붱짌욷ꎨ웤쪵쫇룅싊럖늼ꎩ뗄욫뫃뇈뷏짏ꎬ춬짏쫶럖컶폐쯹늻춬ꎬ퓚맘폚늻좷뚨탔뺭볃럖컶뗄샺쪷컄쿗훐ꎬ뮹돶쿖쇋튻훖톡퓱탐캪뗄튻냣럖컶뿲볜ꎬ쯼놻돆캪ힴ첬욫뫃랽램ꎨstate preference methodꎩꋙꆣArrow퓚1953쓪ꎬSavage퓚1954쓪ꎬ룷ퟔ뛀솢뒴솢쇋헢훖럖컶뿲볜ꆣ 늻좷뚨탔죔좻뿉틔폃돩붱쒣탍믲헟맅뗤룅탍뿌뮭ꎬ늻춬뿉쓜뷡맻뗄돶쿖ꎬ컒쏇돆횮캪ꆰ쫀뷧뗄ힴ첬ꆱꎨstates of the world or states of natureꎩꆣ쯹캽쫀뷧ힴ첬ꎬ쫇뛔췢짺쫀뷧뮷뺳뗄튻룶돤럖뗄쏨믦ꎬ쯼뿉틔쫇쳬웸ꆢ헾훎쫂볾ꆢ뺭볃횸뇪뗈ꎬ횻튪쯼쏇뿉쓜뛔폚튪뾼달뗄컊쳢폐횱뷓믲헟볤뷓뗄펰쿬ꆣ샽죧퓚뾼달2000쓪뗚튻벾뛈ꎬ첨췥뗘쟸막쫐뗄퓋탐쟩뿶쪱ꎬ쮭믡떱톡뻍쫇늻춬뗄쫀뷧ힴ첬ꆣ캪쇋싟벭짏뗄춨쮳ꎬ컒쏇튪쟳헢킩ힴ첬쫇쏷쿔쟸뇰뫍쿠뮥업돢뗄ꎬ뿉틔폃춼1-19쯹쪾뗄쫂볾쫷ꎨevent treeꎩ살쏨쫶늻좷뚨탔ꎨ쫀뷧ힴ첬ꎩ쯦쪱볤뗄퇝뷸맽돌ꆣ ꋙ ힴ첬욫뫃랽램붫퓚뗚죽헂헽쪽뷸죫캢맛뷰죚럖컶ꆣ ꆤ47ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 쫀뷧ힴ첬 d b e f a c g h T0 T1 T2 쪱볤 춼1-19 폃쫂볾쫷쏨믦샺쪷뗄퇝뷸맽돌 0쪱뿌쫇웰뗣ꎬ퓚1쪱뿌ꎬ쫀뷧놻뷒쪾돶뷶뷶냼몬솽훖ힴ첬b뫍cꎬ퓚뗚2쪱뿌퓲돶쿖5훖ힴ첬ꆣ쫂볾쫷뗄쎿튻룶뷚뗣ꎨnodeꎩꎬ뿉틔평쯼쯹뒦뗄쪱볤뫍ힴ첬캩튻뗘ꆢ췪좫뗘쏨믦ꎬ샽죧ꎨ2ꎬhꎩ뻍뇭쪾퓚2쪱뿌hힴ첬믡돶쿖ꆣ헻룶쫂볾쫷늻뷶뷶뿉틔뇭쿖돶퓚쒳튻쪱뗣짏ꎬ쯹폐뿉쓜돶쿖뗄쫀뷧ힴ첬ꎬ뮹뷒쪾돶쫀뷧샺쪷뗄퇝뷸랽쪽ꆣ퓚1쪱뿌ꎬ죧맻b놻뷒쪾캪헦쪵뗄쫀뷧ힴ첬ꎬ쓇쎴c틔벰평쯼퇝뷸뗄gꆢhꎬ뛔폚뾼싇뗄쳘뚨컊쳢붫늻퓙폐틢틥ꎬ쫀뷧뗄샺쪷붫톡퓱쫂볾쫷뗄짏냫횧잰뷸떽dꆢe믲헟f훐뗄쒳튻뗣ꆣ쫀뷧뗄뷸뮯쪷뻍뿉틔뾴돉퇘ퟅ헢퇹튻훖쫂볾쫷컞쿞퇓짬뗄맽돌ꆣ죧맻컒쏇뾼달컊쳢뷶뷶짦벰튻룶쪱웚ꎬ쓇쎴쫂볾쫷뻍췋뮯떽쇋춼1-20훐뗄볲떥탎쪽ꆣ 쫀뷧ힴ첬 w 1 w 2 ꆭꆭ ws w ꆭꆭ S 0 1 쪱볤 춼1-20 췋뮯캪솽룶쪱웚뗄쫂볾쫷 캪쇋볲뮯럖컶ꎬ컒쏇춨뎣볙뚨쫀뷧ힴ첬쫇폐쿞뗄ꆣ헢퇹ꎬ퓚뷡쫸쪱뿌ꎬ내헕룅싊샭싛뗄쫵폯ꎬ폐쿞뗄퇹놾뿕볤ꎨsample spaceꎩꎺ O={w1,L,w,L,w}sS ꋙ 뗚죽헂훐돆횮캪ힴ첬믲폐짌욷ꎨcontingent commodityꎩꆣ ꆤ48ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 훐뗄튻룶쫀뷧ힴ첬믡놻뷒쪾돶살ꆣ죝틗횪뗀ꎬ벴뇣쫇퓚컯샭탔훊짏췪좫쿠춬뗄솽볾짌욷ꎬ퓚늻춬뗄쫀뷧ힴ첬쿂ꎬ튲믡놻떱ퟶ뷘좻늻춬뗄솽훖짌욷살뛔듽ꆣ퓚쪮럖벢뛶쟩뿶쿂뗄튻횻뻞컞냔몺놤뫍룕룕쿭폃맽럡쪢췭닍뫳뗄춬퇹튻횻몺놤뛔쿻럑헟살쮵ꎬ룐쫜쫇췪좫늻춬뗄ꆣ틲듋춬잰쏦뗄럖컶늻춬ꎬힴ첬욫뫃랽램훐뗄욫뫃ꎬ쫇붨솢퓚ힴ첬뷡맻놾짭ꋙꎬ뛸늻쫇뷡맻뗄룅싊럖늼믹뒡짏뗄ꆣ 뻹횵-랽닮럖컶 폐쇋뷚훐쳡릩뗄늻좷뚨뮷뺳쿂뗄샭탔뻶닟ힼ퓲ꎬ컒쏇쿖퓚뻍뿉틔뾼싇춶헟탐캪ꆣ헢샯믡ퟅ훘뾼달놾헂튻뾪쪼쪱ꎬ쯹쏨쫶룶죋톡퓱탐캪뗄뗚죽룶랽쏦ꎬ벴룶죋죧뫎퓚쏦뛔볈뚨춶믹뷰풤쯣풼쫸ꎬ뫍듦퓚늻좷뚨탔뗄뮷뺳쿂ꎬ뷸탐닺톡퓱ꎨ믲춶ퟩ뫏ꎩ살ퟮ듳뮯웚쒩닆뢻쯹듸살뗄킧폃싺ퟣꋙꆣ 평폚폐쇋퓚뷚훐뗃떽뗄웚췻킧폃몯쫽헢튻랽뇣뗄릤뻟ꎬ릹퓬헢샠춶헟탐캪뗄뺭볃쒣탍뇤뗃쪮럖볲뷠ꎺ죋쏇ퟜ쫇믡쫔춼톡퓱ꎬ퓚볈뚨풤쯣풼쫸쳵볾쿂ꎬ쓇킩룸쯻쏇듸살ퟮ듳웚췻킧폃뗄춶쿮쒿ꎬ벴ꎺ MaxE[U(x)]−.뿉폃춶믹뷰 내헕캢맛뷰죚톧랢햹뗄샺쪷퇘룯ꎬ듓ퟮ볲떥뗄떥튻쪱웚쒣탍뾪쪼ꎬ볙뚨룶쳥짺쏼맽돌뷶뷶듦탸튻룶쪱웚ꆣ캪쇋볲뮯럖컶ꎬ컒쏇닉폃쇋웚췻킧폃몯쫽뗄튻룶볤뷓뗄ꆢ쳘쫢뗄뇭쫶랽쪽ꎬ벴뻹횵-랽닮럖컶랽램ꆣ쯹캽뻹랽럖컶뗄틢쮼쫇ꎺ춶헟뗄킧폃몯쫽뷶뷶냼삨솽룶ퟔ뇤솿——뻹횵뫍랽닮ꎨ믲헟뇪ힼ닮ꎩꆣ떫쫇튵틑횤쏷횻폐퓚싺ퟣ튻쾵쇐퇏룱뗄잰쳡쳵볾쿂ꎬ쯼닅쓜듓웚췻킧폃탐캪뗄릫샭쳥쾵훐췆떼돶살ꋚꆣ컒쏇쿈쳖싛헢훖럖컶랽램폫웚췻킧폃릫샭뗄쓚퓚볦죝탔ꎬ뷓쿂살춨맽뻟쳥뗄샽ퟓꎬ살쿪쾸뾼달평십뿆캬듄ꎨMarkovitz Hꎮꎬ1952ꎬ1959ꎩ뫍췐뇶ꎨTobin Jꎮꎬ1958ꎩ뒴솢뗄헢훖럖컶랽램ꎬ좻뫳튻냣뮯췆떼돶럻뫏뻹랽킧싊풭퓲뗄ퟮ폅닺ퟩ뫏뇈샽틔벰뻹랽킧싊쟺쿟ꎬ늢믱뗃뮥훺믹뷰럖샫뚨샭ꎨmutual fund separation theoremꎩꆣ 뷓쿂살ꎬ춨맽뷸튻늽뛔춶헟뗄뿉믱뗃탅쾢뷡릹ꎨaccessible information structureꎩퟶ돶룼캪듳떨뗄볙짨ꎬ뿉틔볓ퟜ춶헟룶죋닺탨쟳ꎬ늢튪쟳쫐뎡돶쟥ꎨmarket cleanꎩꎬ뻍뗃떽뷰죚럖컶쪷짏뗚튻룶떥튻쪱웚뗄쫐뎡뻹뫢쒣탍ꎬ벴훸쏻뗄놾닺뚨볛쒣탍ꎨcapital asset pricing model볲볇캪CAMPꎩꎬ쯼쏇쳡릩쇋닺뻹뫢뚨볛뗄뇈뷏뺲첬뇪ힼ럖컶뿲볜ꆣ ꋙ 헢튻컊쳢뗄뷢뻶탨튪캢믽럖뫍쿟탔듺쫽헢킩뎣폃쫽톧릤뻟살닺짺ퟮ폅뮯뷡맻ꆣ ꋚ 십뿆캬듄1959쓪뺭뗤훸ퟷ뗄ퟮ뫳늿럖뫍튻룶뢽슼뻍붨솢웰쇋헢훖솪쾵ꆣ ꆤ49ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 킧폃믹뒡 뷚뗄럖컶룦쯟컒쏇ꎬ춶헟뛔춶랽낸ꎨ튲뻍쫇돩붱짌욷ꎩ듸살뗄킧폃뇈뷏ꎬ뿉틔붨솢퓚ힴ첬뷡맻뗄룅싊럖늼ꎨ몯쫽ꎩ짏ꎬ헢틢캶ퟅ쪲쎴쓘ꎿ뇈뷏쿂쇐솽룶춶랽낸ꆣ 쫕틦ힴ첬 춶랽낸1 춶랽낸2 50 30% 50% 0 20% 0% ?30 50% 50% 죧맻춶뗄ힴ첬뷡맻뛔폚쯹폐춶헟살쮵뚼쫇튻퇹뗄ꎬ퓲룅싊럖늼돉캪뻶닟뗄맘볼ꆣ 죧뫎쏨쫶튻룶쯦믺뇤솿뗄룅싊럖늼쓘ꎿ춳볆톧샭싛룦쯟컒쏇ꎬ죧맻헢룶뇤솿뿉좡뗄횵쫇샫즢뗄ꎬ뻍뇘탫쪹폃짏쏦뗄럖늼뇭ꎻ죧맻쫇솬탸뗄ꎬ뻍뿉틔폃럖늼몯쫽믲헟쏜뛈몯쫽살쏨쫶ꆣ뛸헢솽훖몯쫽ퟜ쫇뿉틔폃쯼뗄쒳킩쫽횵쳘헷살뇭쪾ꆣ헢훷튪쫇횸쯼뗄뻘ꎬ죧튻뷗풭뗣뻘——쫽톧웚췻ꎨ뻹횵ꎩmꎬ뛾뷗훐탄뻘——랽닮s2믲헟뇪ힼ닮sꎬ죽뷗훐탄뻘몯쫽——욫럥뛈ꎬ쯄뷗훐탄뻘몯쫽——뿭캲뛈ꎨ퓙룟뷗뗄뻘퓲솬춳볆톧볒튲늻뫜쟥돾쯼쏇뗄좷쟐몬틥쇋ꎩꋙꆣ 컒쏇뫜ퟔ좻뗘쿫떽ꎬ튲탭뿉틔쪹폃럧쿕춶뗄웚췻쫕틦ꎨ뻹횵ꎩ헢룶벯훐횸뇪ꎬ뫍웚췻쫕틦뗄랽닮ꎨ럧쿕ꋚꎩ헢룶샫즢횸뇪살뷸탐춶뻶닟ꆣ웤쪵컒쏇틑뺭횪뗀ꎬ퓚뷚좷솢뗄럖컶뿲볜훐ꎬ춶헟쫇룹뻝돩붱룅싊뗄튻훖쿟탔탎쪽——웚췻킧폃ퟮ듳뮯살뷸탐뻶닟뗄ꆣ쿖퓚튪ퟶ뗄쫇ꎬ횤쏷뷶뷶룹뻝룅싊럖늼뗄춷솽뷗뻘살뷸탐뻶닟뗄탐캪ꎬ쫇뿉틔듓웚췻킧폃ힼ퓲훐틽떼돶살뗄ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ컒쏇쿫횪뗀퓚쪲쎴쳵볾쿂ꎬ웚췻킧폃ퟮ듳뮯뗄뻶닟헟ꎬ믡내헕뻹횵풽듳랽닮풽킡헢훖풭퓲뷸탐뻶닟ꆣ 헢뿉틔폐솽훖뷢쫍ꎬ믘틤뷚훐웚췻킧폃몯쫽뗄탎쪽ꎬ벴ꎨ1-7ꎩ쪽ꎬ훘킴쯼폐ꎺ NU~(P1,L,PN)=∑PU(x) ꎨ1-14ꎩ iii=1믲헟쯼뗄솬탸탎쪽ꎺ U~(.)=∫U(x)dD(x) ꎨ1-15ꎩ 컒쏇살맛달ꎨ1-15ꎩ쪽ꎬ믽럖럻뫅훐폐솽룶ퟩ돉늿럖ꎺ튻쫇쯦믺뇤솿x뗄럖늼몯쫽D(x)ꎻ뛾쫇킧폃몯쫽U(x)ꆣ쯹틔뛔폚뻹랽뻶닟뫍웚췻킧폃ퟮ듳뮯뻶닟횮볤볦죝탔뗄튻훖뷢쫍ꎬ쫇맘폚D(x)벴쯦믺뇤솿뗄럖늼탎쪽뗄ꎻ뛸쇭튻훖뻍탨튪뛔폚U(x)뗄탎쪽ퟷ돶쒳킩쿞훆ꆣ ꋙ 죧맻쯦믺뇤솿럾듓헽첬럖늼ꎬ쓇쎴컒쏇횪뗀ꎬ뷶뷶쪹폃뻹횵뫍랽닮ꎬ벴쯼뗄잰솽뷗 ꋙ 닎뾼뫍뷚ꆣ ꋚ 폃랽닮살뇭쪾럧쿕쫇튻훖맅샏뗄탅쓮쇋ꎬ뿉틔튻횱ힷ쯝떽19쫀볍뗄늮얬샻ꎨ1879ꎩ쓇샯ꆣ ꆤ50ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뻘ꎬ뻍쓜릻췪헻뗘뇭듯쯼쏇뗄럖늼쟩뿶ꎬ룼룟뷗뻘뿉틔듓쯼쏇솽헟훐췆떼돶살ꎬ튲뻍쫇쮵룼룟뷗뻘늻쳡릩룼뛠뗄폐폃탅쾢ꆣ헽첬럖늼ퟥ몯쫽쫇캩튻뗄ꎬ뿉틔폃쯼뗄잰솽뷗뻘쏨믦뗄ꎨ욽컈ꎩ럖늼몯쫽ꋙꆣ떫쫇볙뚨쯦믺뇤솿돊헽첬럖늼퓚뺭볃짏믡듸살튻킩늻뫏샭뗄뷡맻ꎬ샽죧막욱볛룱뗄헽첬럖늼ꎬ뻍틢캶ퟅ쯼뗄볛룱폐뿉쓜믡좡뢺횵ꎬ뛸헢쏷쿔폫폐쿞뢺햮뗄튻냣뺭볃풭퓲쿠캥ꋚꆣ늻맽헽첬럖늼횻쫇튻룶돤럖쳵볾뛸럇뇘튪쳵볾ꋛꆣ틲뛸ꎬ쇭튻훖쳦듺뗄뷢쫍뻍쫇ꎺ ꋚ 늻뛔쯦믺뇤솿뗄럖늼쟩뿶ퟷ죎뫎쿞훆ꎬ뛸튪쟳킧폃몯쫽쫇뛾듎뗄ꎬ벴뇘탫닉폃죧쿂뗄탎쪽ꎺ U2(x)=x+ax 웤훐a캪킡폚0뗄뎣쫽ꎬ헢쪹뗃ꎨ1-15ꎩ쪽뇤탎캪ꎺ UxDx=xdD(x2()d())+axdD(x) ∫∫∫룹뻝룅싊싛훐뗄횪쪶ꋜꎬ폐ꎺ s2=222∫[x−m(x)]dD(x)=∫[x−2xm+m]dD(x) ꎨ1-16ꎩ =2222 ∫xdD(x)−2m∫xdD(x)+m=∫xdD(x)−m룹뻝ꎨ1-16ꎩ쪽뗄ퟮ뫳튻룶뗈쪽ꎬ뿉틔췆돶ꎺ x2dD22(x)=s+m ꎨ1-17ꎩ ∫틲뛸 U~(x)=dD2∫x(x)+a∫xdD(x)=m+a(s2+m2) ꎨ1-18ꎩ 컒쏇뾴떽ꎺ튻떩킧폃몯쫽닉폃뛾듎탎쪽ꎬ퓲횻폐쯦믺뇤솿럖늼뗄춷솽뷗뻘ꎬ돶쿖퓚춶헟쫓튰훐ꆣ떫쫇헢룶볙뚨튲틽웰쇋탭뛠헹싛ꎬ퓚뷚훐ꎬ컒쏇뻍횪뗀뛾듎샠탍뗄킧폃몯쫽웤탎ힴ죧춼1-18쯹쪾ꆣ쓇샯뗄럖컶룦쯟컒쏇ꎬ튻떫닆뢻맦쒣뎬맽ퟮ듳횵뗣x'ꎺ ∂U(x)1=1+2ax=0⇒x'=− ∂x2a닆뢻뗄퓶볓믡떼훂춶헟킧폃싺ퟣ돌뛈붵뗍ꎬ헢쫇폐벫듳좱쿝뗄ꆣ캪쇋놣횤쯼뿉틔쪹폃ꎬ뻍뇘탫냑x뗄뚨틥폲쿞뚨퓚[0,−1/2a]횮볤ꎬ헢퓬돉쇋튻킩늻뇣ꆣ폐죋튲탭믡헹싛쮵ꎬ죧맻볙뚨a쫇튻룶뫜킡뗄횵ꎬ샽죧−ꎬ뻍뿉틔쪹뗃쯼퓚뷏룟뗄닆뢻쮮욽짏뗃떽펦폃ꆣ떫쫇죧맻a첫킡ꎬ뛾듎쿮뗄ퟷ폃뻍믡놻뫶싔ꎬ킧폃몯쫽췋뮯돉쇋튻쳵횱쿟ꎬ튲뻍늻뻟놸럧쿕퇡뛱뗄쳘헷쇋ꆣ듋췢쯼뮹폐쇭튻룶컊쳢ꎬ벴뗝퓶뻸뛔럧쿕퇡뛱ꎬ튲뻍쫇쮵춶쫇튻룶쇓뗈짌욷ꎬ춶헟닆뢻쮮욽풽룟뻍풽늻풸틢뷸탐럧쿕춶ꎬ헢쯆뫵튲쓑틔죃죋뷓쫜ꆣ ꋙ 헽첬럖늼쫇볓탔욽컈뗄ꎬ헢뻍쫇쮵쏷죧맻닺뗄쫕틦쫇뛠캬헽첬럖늼뗄ꎬ퓲평헢킩막욱릹돉뗄닺ퟩ뫏뗄쫕틦튲쫇헽첬럖늼뗄ꆣ뛔쫽헽첬럖늼튲뷶뷶평쯼뗄잰솽뷗뻘뿌뮭ꎬ떫쫇쯼늻쫇욽컈뗄ꆣ닎볻뷚ꆣ ꋚ 뷰죚닺볛룱뺿뺹돊쿖퓵퇹뗄럖늼쳘헷볻뗚냋ꆢ뻅헂ꆣ ꋛ Chamberlainꎨ1983aꎩ횤쏷췖풲럖늼ꎨelliptical distributionꎩ몯쫽ퟥ뻹퓊탭춶헟룹뻝춷솽뷗뻘뻶닟ꆣ ꋜ 볻뷚ꆣ ꆤ51ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 떫늻맜퓵퇹ꎬ쒿잰컒쏇볙뚨뛾듎킧폃몯쫽뗄볙짨돉솢ꆣ폃뻹랽킧폃몯쫽ꎨ1-18ꎩ쪽럖뇰뛔뻹횵랽닮쟳떼ꎬ늢튪쟳ꋙꎺ ~∂U~∂U=1+2am>0뫍=a<0 ∂m∂s2뫁컞틉컊뛔폚춶헟살쮵ꎬ쫕틦쫇풽듳풽뫃ꎬ럧쿕퓲쫇풽킡풽뫃ꆣ헢뻍틾몬쇋튻훖솽쓑ꎬ죧뫎뷢뻶헢뛔잱퓚뗄쎬뛜ꎬ뻍웴랢쇋뷰죚뿆톧뛔폚춶헟탐캪럖컶뗄퓧웚뎢쫔ꆣ볈좻믱뗃뗄쫇횻평솽룶틲쯘릹돉뗄킧폃몯쫽ꎬ뻍뿉틔퓚뻹횵-뇪ힼ랽닮뿕볤훐믦돶쯼뗄컞닮틬쟺쿟ꎬ죧춼1-21쯹쪾ꆣ 뻹횵 U~2 U~ 1 ~ U0 ∆m2 ∆m 1 0 ∆s∆s 뇪ힼ랽닮 춼1-21 춶헟뻹랽컞닮틬쟺쿟 컒쏇횪뗀퓚컞닮틬쟺쿟짏U~d=0ꎬ벴ꎺ ~~U~∂U∂Ud=ds+dm=0 ∂s∂m뗃 ~dm∂U/∂s2as=−~=−>0 ds∂U/∂m1+2amdm22a=−>0 d2s1+2am평폚0>a>−1/2mꎬ퓚뗚튻쿳쿮쿞훐m,s뻹캪헽횵ꎬ헢퇹컞닮틬쟺쿟뗄킱싊ꎨ튻뷗떼쫽ꎩ듳폚0ꎬ헢틢캶ퟅm쫇s뗄떥뗷뗝퓶몯쫽ꎬ럧쿕풽듳춶헟튪쟳뗄쫕틦튲풽룟ꎬ벴룃쟺쿟쿲뚫놱랽쿲퇓짬ꎻ뛾뷗떼쫽튲듳폚0ꎬ퓲쮵쏷쯦ퟅ럧쿕돌뛈떽듯뷏룟뗄쮮욽ꎬ뛔폚쿠뗈뗄럧쿕퓶솿∆sꎬ춶헟튪쟳룼룟뇈싊뗄쫕틦ꎨ∆m2>∆m1ꎩ살늹뎥ꎬ벴쯼춹쿲xꎨ뇪ힼ ꋙ 캪쇋싺ퟣ헢룶쳵볾뻍뇘탫뛔닎쫽뗄톡좡폐튻뚨뗄튪쟳ꎬ벴−1/2m<a<0ꆣ ꆤ52ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 랽닮ꎩ훡ꆣ쯼뻟폐캢맛뺭볃톧훐튻냣컞닮틬쟺쿟뗄쳘헷ꎬ죧솽솽늻쓜붻닥ꆢ쫽쒿컞쿞ꆢ뛔폚늻춬쿻럑헟살쮵튻냣쫇늻춬뗄뗈ꆣ쇭췢힢틢떽풽췹컷놱랽쿲뗄컞닮틬쟺쿟ꎬ룸춶헟듸살뗄킧폃싺ퟣ돌뛈풽룟ꎨU~>U~>U~210ꎩꆣU~0 헢퇹춨맽튻킩뇈뷏퇏룱뗄볙뚨ꎬ컒쏇뻍듓욫뫃-웚췻킧폃릫샭쳥쾵살떽쇋뻹횵-랽닮럖컶뿲볜훐ꆣ뇘탫힢틢뗄쫇ꎬ헢훖뷡싛늢늻뻟폐웕뇩탔ꆣ볈좻쪹폃뻹횵ꆪ랽닮럖컶랽램폫웚췻킧폃릫샭퓚듳뛠쫽쟩뿶쿂늻쿠볦죝ꎬ쓇쎴캪쪲쎴뮹튪폃쯼쓘ꎿ튻랽쏦쫇평폚쯼쪵볊펦폃웰살럇뎣랽뇣ꎬ뷶뷶횻폐솽룶뇤솿탨튪뢳횵ꎻ쇭튻랽쏦퓲쫇틲캪쯼퓚횱뻵짏틗폚뷓쫜뛸닺짺뗄폤퓃룐ꆣ 뻹랽럖컶 헢퇹볈뚨춶믹뷰쫽솿ꎬ룶죋ퟮ폅춶뻶닟릤ퟷ뿉틔럖샫돉솽룶쿠뛔뛀솢뗄늿럖ꎺ뗚튻ꎬ좷뚨늻춬춶헟뷶냼몬뻹횵뫍랽닮솽룶ퟔ뇤솿퓚쓚뗄킧폃몯쫽탎쪽뫍캻훃ꎻ뗚뛾ꎬ좷뚨뿉릩쳴톡뗄춶랽낸퓚뻹횵-랽닮틢틥짏뗄폅쇓ꎨ쪵볊짏쫇쳡릩폅뮯쇋뗄풤쯣풼쫸벯ꎩꆣퟮ뫳냑쯼쏇뷡뫏떽뻹횵-랽닮뗄솽캬뿕볤훐좥ꆣ 뗚튻늿럖릤ퟷ뻍쫇닎쫽a뗄맀볆ꎬ쯼뛔폚늻춬춶헟살쮵ꎬ튻냣쫇늻춬뗄ꎻ뗚뛾늿럖뗄릤ퟷ뻍쫇놾뷚뗄훷튪쓚죝ꆣ죧뫎믱뗃춶랽낸뗄럖늼쳘헷늢에뛏웤폅쇓쓘ꎿ헢뻍짦벰냑쪱볤탲쇐쫽뻝뮯돉뷘쏦탅쾢뗄랽램ꆣ뺡맜폃샺쪷쫽뻝풤닢캴살뇤뚯뗄풭샭ꎬ튻횱퓚쫜떽훊틉ꎬ컒쏇죔좻볙뚨럖늼뗄훘튪쫽횵쳘헷ꎬ뿉틔춨맽샺쪷쫽뻝뗄춳볆랽램믱뗃ꎬ헢퇹컒쏇튪ퟶ뗄쫇퓚뻹횵-랽닮뿕볤훐ꎬ싞쇐돶쯹폐뗄춶랽낸뗄럧쿕-쫕틦캻훃ꆣ ꆰ샭싛춬쪵볹쿠뷡뫏ꆱ1-5 뷰죚튵탐뮰 쫕틦ꎨrevenueꎩꎺ춶폚웕춨막막욱ꎬ믡폐솽훖탎쪽뗄쫕틦ꎬ튻쫇뫬샻ꎨdividendꎩꎬ벴평막럝릫쮾뚨웚믲헟늻뚨웚뗄쿲막뚫엉쯍뗄펯샻ꎻ뛾쫇놾퓶횵ꎬ벴퓚막욱쫐뎡짏쫖믱뗃뗄닮볛쫕죫ꎬ떱좻튲뿉쓜믡돶쿖놾쯰쪧ꆣ 볙뚨p캪쒳훖막욱퓚t쪱뿌뗄볛룱ꎬ퓝쪱볙뚨룃막욱늻횧뢶뫬샻ꎬ쓇쎴룃닺퓚t−1뫍tt쪱뿌횮볤뗄ꎨ떥웚ꎩ볲떥뺻쫕틦싊ꎨsimple net return rateꎩ뻍뚨틥캪ꎺ p−p=tt−1r tpt−1쿠펦뗄볲떥ퟜ쫕틦싊ꎨgross return rateꎩR퓲뚨틥캪ꎺ tR=1+r tt룹뻝헢튻뚨틥ꎬ뫜쏷쿔ꎺ쒳훖닺듓ퟮ뷼뗄t−k쪱뿌떽t쪱뿌ꎬ튻릲k웚뗄ퟜ쫕틦ꎬ볇캪1+r(k)ꎬ펦떱뻍쫇k룶듓t−k+1쪱뿌떽t쪱뿌뗄튻쾵쇐떥웚ퟜ쫕틦뗄돋믽ꎺ tppp1+ttt−k+ptr(k)=(1+r)(1+−11r−1)L(1+rtttt−k+1)=L= p−1p−2p−ptttkt−kꆤ53ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 뛸쿠펦뗄뛠웚뺻쫕틦싊~r(k)ꎬ뻍쫇쯼뗄뛠웚ퟜ쫕틦복좥1ꆣ헢킩뛠웚쫕틦놻돆캪뢴뫏t쫕틦싊ꎨcompound returnsꎩꆣ탨튪힢틢뗄쫇ꎺ뺡맜쫕틦쫇튻룶컞솿룙뗄쿠뛔뇈샽ꎬ떫쫇쯼죔좻뻟폐쪱볤떥캻ꎬ쿔좻퓚뛠뎤뗄쪱볤쓚ꎬ믱뗃튻룶쒿뇪쫕틦뿏뚨쫇훁맘훘튪뗄ꆣ퓚쪵볹떱훐죋쏇춨뎣틾몬뗄볙뚨쫕틦뗄쪱볤떥캻쫇튻쓪ꆣ뎬맽튻쓪뗄쫕틦춨뎣탨튪ퟶ튻룶쓪뛈뮯ꎨannualizedꎩ쪹뗃늻춬쪱볤뎤뛈뗄춶쫕틦뿉틔쿠뮥뇈뷏ꎬ벴ꎺ 11/kk−r(k)/쓪=∏(1+r−)−1 ttii=0웤훐k쫇쓪뛈쫽ꆣ평폚떥웚쫕틦춨뎣뫜킡ꎬ틲듋튲뿉틔폃첩샕릫쪽ꎨTaylor formulaꎩퟶ튻룶뷼쯆ꋙꎺ 1k−1r(k)/쓪≈r t∑t−iki=0헢훖폃쯣쫵욽뻹살좡듺벸뫎욽뻹뗄랽램ꎬ퓚튻뚨돌뛈짏볲뮯쇋볆쯣ꎬ떫쯼늢늻쪮럖 뺫좷ꆣ 뷓쿂살ꎬ튪돎쟥뗄쫇폐맘솬탸뢴뫏ꎨcontinous compoundingꎩ쫕틦싊뫍뛔쫽쫕틦ꎨlog returnꎩ뗄룅쓮ꎬ쯼쏇뚨틥캪닺ퟜ쫕틦뗄ퟔ좻뛔쫽ꎺ ~pR=log(R)=logt=logp−logp tttt−1pt−1헢퇹컒쏇뿉틔뫜죝틗뗘뿋럾뒦샭뛠웚쫕틦쪱탨튪뷸탐벸뫎욽뻹뗄삧쓑ꎺ ~R=log(1+r)=log[(1+r)(1+r−1)L(1+rttttt−k+1)] =log(1+r)+log(1+r−1)+L+log(1+r−k+1) ttt~~~ =R+R1LRtt−++t−k+1헢퇹뛠웚솬탸뢴뫏쫕틦뻍쫇떥웚솬탸뢴뫏쫕틦뗄볲떥볓ퟜꆣ 싴뿕ꎨshort saleꎩ믲헟뿕춷ꎺ싴돶ퟔ벺쎻폐쯹폐좨뗄닺ꆣ퓚막욱쫐뎡짏ꎬ헢쫇춨맽쿲좯짌뷨죫막욱쪵쿖뗄ꎬ떱좻떽웚뇘탫뎥뮹헢킩막욱ꆣ퓚믹뒡닺욷죧막욱ꆢ햮좯쫐뎡짏ꎬ싴뿕튻냣믡쫜떽뇈뷏퇏룱뗄쿞훆ꎻ뛸퓚퇜짺닺욷샽죧웚좨ꆢ웚믵쫐뎡짏ꎬ싴뿕퓲쫇튻훖뫜뎣볻뗄붻틗벼쫵ꆣ 춷듧ꎨpositionꎩꎺ폐쪱뫲튲돆캪늿캻ꎬ횸펵폐닺뗄쫽솿ꎬ뿉틔폐뛠ꆢ뿕솽훖춷듧ꆣ 닺/횤좯ퟩ뫏ꎨportfolioꎩꎺportfolio풭살틢횸럅훃즢싒횽헅뗄컄볾볐ꎬ1951쓪십뿆캬듄쫗쿈폃쯼살뇭쪾ꎬ냼삨뛠훖횤좯ꎨ욷훖+쫽솿ꎩퟩ돉뗄튻삿ퟓ춶랽낸ꎬ폐쪱튲돆캪붻틗닟싔ꎨtrading strategyꎩꆣ 뮥훺믹뷰ꎨmutual fundꎩꎺ춨맽쿲짧믡릫훚랢탐막욱ꎬ쯼쏇뿉틔쒼벯떽뷰ꎬ좻뫳춶떽횤좯쫐뎡짏좥ꎬ쯹폐뗃떽뗄쫕틦ꎬ돽쇋쇴돶튻뚨뇈샽ퟷ캪맜샭럑폃뫍뛔폚믹뷰맜샭죋뗄 ꋙ 볻뷚ꆣ ꆤ54ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 붱샸틔췢ꎬ좫늿틔뫬샻뗄탎쪽럖엤룸막뚫ꆣ퓚훐맺ꎬ쯼쏇춨뎣놻돆캪횤좯믹뷰ꎬ샽죧뾪풪믹뷰ꆢ낲탅믹뷰ꆣ 뛔돥믹뷰ꎨhedging fundꎩꎺ뛔돥믹뷰쫇쿖듺뷰죚훐쿠뛔짱쏘뗄쇬폲ꎬ쯼쏇놻쫓캪폐ퟅ벫룟쫕틦ꎬ춬쪱듦퓚뻞듳럧쿕뗄ꎬ평튻좺뷰죚뺫펢냑돖뗄쫂튵ꆣ쯹캽뛔돥ꎬ쫇횸쯼쏇춨뎣믡퓚뛠ꆢ뿕솽훖랽쿲짏춬쪱붨솢춷듧ꎬ평폚쿖믵쫐뎡짏싴뿕쫜떽훮뛠쿞훆ꎬ쯼쏇믡퓚튻쾵쇐훮죧웚믵ꆢ웚좨뗈뢴퓓퇜짺뷰죚닺욷쫐뎡짏뾪햹튵컱ꆣ좫쟲퓸뺭쏻퓫튻쪱뗄뛔돥믹뷰냼삨쯷싞쮹ꎨSorosꎩ뗄솿ퟓ믹뷰ꎨQuantum fundꎩꆢ싞늮즭ꎨRobertsonꎩ뗄샏뮢믹뷰ꎨTiger Fundꎩ뫍평솽캻1997쓪뛈억놴뛻뺭볃톧붱뗃훷——쒬뛙뫍쮹뿆뛻쮹ꎬ닎폫맜샭뗄뎤웚놾맜샭릫쮾ꎨLTCMꎩꆣ 쿈뾴튻쿂솽훖럧쿕닺뗄볲떥샽ퟓꆣ볙뚨폐솽볒릫쮾뗄웕춨막막욱1ꆢ2ꎬ쯼쏇뗄뻹횵랽닮쫽뻝럖뇰쫇ꎺ 쫕 틦 랽 닮 막욱1 r1==100 막욱2 =2=400 퓚뻹횵랽닮뿕볤훐쏨돶쯼쏇뗄캻훃ꎬ죧춼1-22쯹쪾ꆣ 죧맻춶헟뷶뷶틔풤웚쫕틦ퟶ캪움볛춶랽낸폅쇓뗄캩튻횸뇪ꎬ쓇쎴쯻쏇ퟜ믡톡퓱폐ퟮ룟쫕틦뗄춶랽낸죧2ꎨ뇈죧쮵튻볒췸싧릫쮾ꎩꎬ뛸쟒믡냑쯹폐닺뚼춶럅헢룶캩튻뗄막욱욷훖짏ꎻ쇭튻랽쏦ꎬ죧맻춶헟룼맘탄럧쿕ꎬ쯻쏇뻍쓾풸냑잮춶떽뇈뷏컈췗뗄춶랽낸1짏ꎨ뿉쓜쫇튻볒뺭펪릫폃쫂튵뗄릫쮾ꎩꎬ믲헟룼캪볲떥뗄——듦떽틸탐훐좥ꆣ 뻹횵 막욱2 ꛑ=?1 a ꛑ=0 ꛑ=1 ꛑ=?1 막욱1 0 랽닮 춼1-22 닺ퟩ뫏쫕틦뫍럧쿕틔벰쿠맘쾵쫽 쿖퓚뗄컊쳢쫇ꎺ돽쇋냑뷰믺킵뗘춶럅떽떥튻뗄춶쟾뗀짏ꎬ폐쎻폐웤쯻뗄톡퓱쓘ꎿ쪵볊짏뛔폚춶헟탐캪럖컶ퟮ퓧뗄얬솦ꎬ뻍쫇쫔춼뷢쫍짺믮훐뗄춶럖즢탐캪ꆣ쫇럱폐뿉쓜춨맽닺뗄쒳훖ퟩ뫏낲업ꎬ살믱뗃뻟폐럻뫏춶헟룶죋욷캻뗄쫕틦/럧쿕쳘헷뗄춶랽 낸쓘ꎿ ꆤ55ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 죃컒쏇살붨솢닺ퟩ뫏ꎬ쪹폃햼뿉폃춶믹뷰ퟜ뛮뇈샽캪w1뗄뷰싲죫막욱1ꆢw2싲죫막욱2ꎬ쏷쿔폐ꎺ w1+w2=1 헻룶춶ퟩ뫏뗄웚췻쫕틦싊쫇ꎺ rP=w1r1+w2r2 ꎨ1-19ꎩ 튻냣뛸퇔ꎬ뛔폚폐냼몬n훖럧쿕닺뗄닺ퟩ뫏뗄쫕틦ꎬ쫇웤훐쯹폐럧쿕닺쫕틦뗄웕춨볓좨욽뻹쫽ꎬ좨훘뻍쫇춶뇈샽wꎬ벴ꎺ nnrP=∑wrꎬw1 ii∑=ii=1i=1닺ퟩ뫏뗄랽닮쓘ꎿ쿈뚨틥n훖닺뗄튻냣쟩탎ꎬ벴ꎺ 2s22nn[(m)]∑∑P=Er−=Ewr−wriiiii=1i=1nn E∑w(rm)∑=−w(r−m)iijji=1j=1 ꎨ1-20ꎩ nn =E∑∑ww(r−m)(r−m)ijiji=1j=1nn =∑∑wwsijiji=1j=1웤훐s캪죎틢솽훖럧쿕닺횮볤뗄킭랽닮ꆣ퓚컒쏇뗄샽ퟓ훐닺ퟩ뫏ퟜ쳥랽닮쫇ꎺ ij22s2P=∑∑wws ijiji=1j=1믲헟킴돉듺쫽탎쪽캪ꎺ s2P=w1w1s11+2w1w2s12+w2w2s22 ꎨ1-21ꎩ 뚨틥 sr=ij ijssij캪죎틢솽훖럧쿕닺횮볤뗄쿠맘쾵쫽ꎬ쯼뗄좡횵랶캧퓚헽뢺1횮볤ꎻ쇭췢힢틢튻룶쯦믺뇤솿뛔ퟔ짭뗄킭랽닮뻍쫇랽닮ꎬ틲뛸ꎨ1-21ꎩ쪽폖뿉틔킴캪ꎺ s22222P=w1s1+2w1w2r12s1s2+w2s2 ꎨ1-22ꎩ 룹뻝짏쏦뗄쫽횵ꎬ뻍뿉틔퓚뻹랽뿕볤훐ꎬ쏨믦돶평폚춶뇈샽뇤뮯ꎬ뛸탎돉뗄쯹폐춶ퟩ뫏뗄쫕틦-럧쿕뗣ꎬ쯼쏇탎돉쇋춼1-23훐뗄잳즫쟸폲ꎬ헢룶쟸폲놻돆캪뿉탐벯ꎨfeasible ꆤ56ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 setꎩꆣ 탨튪힢틢뗄쫇ꎺ쿠맘쾵쫽웰뫜훘튪뗄ퟷ폃ꎬ죧맻룃닎쫽뇤뮯ꎬ컒쏇뻍뿉틔뗃떽늻춬뗄쫕틦-럧쿕킧싊쟺쿟ꆣ춼1-22훐쳡릩쇋쳘쫢뗄샽ퟓ살릴뮭돶뿉탐벯뗄싖삪ꆣ샽죧ꎺ죧맻솽훖닺췪좫헽쿠맘ꎬ벴r=1ꎬ퓲솽훖닺뗄죎틢ퟩ뫏췪좫실퓚솬뷓1ꆢ2솽뗣뗄횱쿟짏ꎻij죧맻쯼쏇췪좫뢺쿠맘ꎬ퓲믡실퓚1a2헢쳵헛쿟짏ꎻ죧맻쯼쏇췪좫늻쿠맘ꎬ뗃떽뗄퓲쫇튻쳵솬뷓솽훖닺뗄쟺쿟12ꋙꆣ 죧맻튪뛔쯼쏇ퟶ뷸튻늽뗄좡짡ꎬ뻍탨튪뛔폚샭탔뗄춶헟탐캪ꎬ붨솢솽룶맦랶탔ꎨnormativeꎩힼ퓲ꎺ ꎨ1ꎩ퓚춬뗈뗄춶쫕틦싊쿂ꎬ춶헟쾣췻럧쿕ꎨ폃랽닮믲헟뇪ힼ닮솿뛈ꎩ풽킡풽뫃ꎻ ꎨ2ꎩ퓚춬뗈뗄럧쿕쳵볾쿂ꎬ쫕틦싊풽룟풽뫃ꆣ 헢뻍쫇쯹캽뗄뻹랽킧싊풭퓲ꆣ룹뻝ힼ퓲ꎨ1ꎩꎬ춶헟뻶닟탐캪뻍뿉틔뇭쫶캪톡퓱뫏쫊뗄뷰춶럅뇈싊ꎬ살쟳뷢쿂쏦뗄쫽톧맦뮮컊쳢ꎺ minimizes22222 P=w1s1+2w1w2r12s1s2+w2s2 . 1=w1+w2 ꎨ1-23ꎩ rP=w1r1+w2r2 튻냣쟩탎 뛁헟뿉틔ퟔ벺뎢쫔룹뻝샺쪷쫽뻝ꎬ뷨훺볆쯣믺냑쫐쏦짏쯹폐막욱ꎬ벰웤늻춬ퟩ뫏뗄쫕틦뫍럧쿕쳘헷뚼쏨믦돶살ꎬ뿉틔랢쿖헢킩ퟩ뫏퓚뻹횵랽닮뿕볤훐ꎬ탎돉쇋죧쿂춼1-23훐잳즫틵펰늿럖뗄탎ힴꆣ죧맻퓊탭싴뿕뗄뮰ꎬ퓲뷸튻늽냼삨쇋춼훐뗄짮즫늿럖ꆣ 뻹횵 킧싊뇟뷧ꎨ퓊탭싴뿕ꎩ 킧싊뇟뷧ꎨ늻퓊탭싴뿕ꎩ 뿉탐벯 ퟮ킡랽닮닺ퟩ뫏 0 랽닮 춼1-23 뿉탐벯 뿉틔랢쿖톡퓱쯹폐럧쿕닺뗄쒳훖ퟩ뫏ꎬ벸뫵ퟜ쫇뿉틔퓚춬뗈럧쿕쳵볾쿂ꎬ믱뗃룼룟 ꋙ 닎볻Sharpe et al뗄<Investment>ꎨ1999ꎩꎬ뗚175~180튳뗄쿠펦쓚죝ꎬ쯻쏇폃쫽횵샽ퟓ쿪쾸쮵쏷ꆣ ꆤ57ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 뗄쫕틦ꎬ믲헟퓚춬뗈쫕틦쿂룼킡뗄럧쿕ꎬ늢쟒ퟮ뾿뷼컷놱랽쿲뗄뇟뷧쫇ퟮ폐킧싊뗄ꆣ틔쿂컒쏇튻냣뮯뻹횵-랽닮럖컶랽램ꆣ 볙뚨ꎺꎨ1ꎩ쫐뎡짏듦퓚n>2훖럧쿕닺ꎬ{w|w=[w1,w2Lwn]}듺뇭춶떽헢n훖닺짏좥뗄닆뢻ꎨ춶믹뷰ꎩ뗄쿠뛔럝뛮ꆣ쯼쫇튻룶n캬쇐쿲솿ꎬ폐n∑w=1ꎬ헢샯퓊탭w<0ꎬiii=1벴싴뿕늻쫜죎뫎쿞훆ꆣ ꎨ2ꎩr=(r1,L,rn)튲쫇튻룶n캬쇐쿲솿ꎬ쯼뇭쪾쎿튻훖닺뗄웚췻쫕틦싊ꆣ튪쟳r뗄풪쯘늻좫쿠뗈ꎬ늢쟒뻟폐폐쿞뗄랽닮ꆣr=wTPr뇭쪾헻룶닺ퟩ뫏뗄쫕틦ꆣ ꎨ3ꎩ쪹폃뻘헳V뇭쪾닺횮볤뗄킭랽닮ꎬ폐ꎺ s11s12...s1nsssV=2122...2n .............sn1sn2...snn힢틢쎿훖닺뛔ퟔ짭뗄킭랽닮뻍쫇랽닮ꆣ뫜쏷쿔ꎬ평폚s=sꎬ쯹틔V쫇튻룶n×n뛔ijji돆랽헳ꎨsymmetric square matrixꎩꆣ컒쏇볙뚨V쫇튻룶럇웦틬ꎨnonsingularꎩ헳ꎬ헢퓚뺭볃틢틥짏뻍튪쟳ꎺ쎻폐죎뫎튻훖닺뗄웚췻쫕틦싊ꎬ뿉틔춨맽웤쯻닺쫕틦뗄쿟탔ퟩ뫏살뗃떽ꎬ벴쯼쏇뗄웚췻쫕틦쫇쿟탔뛀솢뗄ꎻ듋췢ꎬ평폚ퟜ쫇볙뚨럇뢺뗄ퟜ쳥랽닮ꎬ쯼뮹뇘탫쫇튻룶헽뚨ꎨpositive definiteꎩ헳ꎬ벴뛔폚죎뫎럇0뗄쿲솿aꎬ뚼폐aTVa>0ꆣ틲듋헻룶닺ퟩ뫏뗄ퟜ쳥랽닮s2P믲헟쮵럧쿕뻍쫇wTVwꆣ 헢퇹튻떩듓샺쪷쫽뻝춳볆럖컶훐뗃떽쇋r뫍Vꎬ퓲룹뻝컒쏇뗄춶ힼ퓲1ꎬ닺톡퓱탐캪뻍뿉틔뇭쫶캪ꋙꎺ Mins2imize P=wTVw . wT r=rP ꎨ1-24ꎩ wT1=1웤훐1T=[1,1,L,1]쫇쯹폐풪쯘뻹캪1뗄n캬탐쿲솿ꆣ쪹폃삭룱샊죕랽램ꎬ늢힢틢떽ꎺ Min(x)=Max(−x) 릹퓬삭쫏몯쫽ꎺ La=−wTVw+lTT1(wr−rP)+l2(w1−1) ꎨ1-25ꎩ 쇮튻뷗욫떼쫽캪0ꎬ뗃ꎺ ∂La=2Vw−l1r−l21=0 ꎨ1-26ꎩ ∂w ꋙ 헢쫇튻룶뛾듎맦뮮ꎨquadratic programmingꎩ컊쳢ꆣ쯹캽뛾듎맦뮮ꎬ쫇횸쒿뇪몯쫽쫇뛾듎뗄ꎬ풼쫸쳵볾쫇쿟탔늻뗈쪽ꎨ죧럇뢺풼쫸ꎩ믲헟뗈쪽ꆣ평폚V쫇헽뚨뗄ꎬwTVw쫇춹몯쫽ꎬ뛸솽룶쿟탔풼쫸쳵볾튲좷뚨쇋튻룶춹벯ꎬ틲듋룃컊쳢튻뚨폐좫뻖ퟮ폅ꎨglobal optimumꎩ뷢ꎬ뛸쟒뷶뷶뾼싇튻뷗쳵볾뻍ퟣ릻쇋ꆣ쿪쾸쳖싛닎볻뗚웟헂훐뗄폐맘쓚죝ꆣ ꆤ58ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ∂La=−wTrPr=0 ꎨ1-27ꎩ ∂l1∂La=1−wT1=0 ꎨ1-28ꎩ ∂l2힢틢헢샯0쫇n캬쿲솿ꆣꎨ1-26ꎩ쪽솽뇟ퟳ돋튻룶11/2V−ꎬ늢틆쿮뗃ꎺ w1=V−1(l1r+l21) ꎨ1-29ꎩ 2킴돉뻘헳탎쪽캪ꎺ w1V−1l1=[r 1] ꎨ1-30ꎩ 2l2뫏늢ꎨ1-27ꎩ뫍ꎨ1-28ꎩ솽쪽ꎬ늢킴돉뻘헳탎쪽캪ꎺ wT[r 1]=[rP 1] ꎨ1-31ꎩ 훃뗃ꎺ Tr[ 1]w=Pr ꎨ1-32ꎩ 1쪽ꎨ1-30ꎩ솽닠ퟳ돋T[r 1]늢냑ꎨ1-32ꎩ쪽듺죫뗃ꎺ rP1Tl1=[r 1]V[r 1] ꎨ1-33ꎩ 12l2쇮 a=T−1b=T−1rVrrV1c=1TV−11d=ac−b2,,, 냑d킴돉뻘헳탎쪽ꋙꎺ abT−1T−1rVrrV1d== ꎨ1-34ꎩ bcT−1T−1rV11V1볲뮯뫳캪ꎺ d= T[−1r 1]V[r 1] ꎨ1-35ꎩ 듺죫ꎬ헢퇹ꎨ1-33ꎩ쪽뿉틔뮯볲캪ꎺ rP1l=d1 ꎨ1-36ꎩ 12l2 ꋙ 쿔좻d튲쫇뛔돆뻘헳ꎬ벼쫵짏튪쟳쯼튲쫇헽뚨뗄ꎬ헢튻뗣평V뗄헽뚨탔놣횤ꆣ ꆤ59ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 솽뇟춬쪱ퟳ돋2d−1ꎬ늢틆쿮뗃ꎺ l1r=2d−1P ꎨ1-37ꎩ l21듺죫ꎨ1-30ꎩ쪽뗃ꎺ w=−1−1rVP[r 1]d ꎨ1-38ꎩ 1w쫇쪲쎴쓘ꎿ쯼뻍쫇퓚볈뚨쫕틦ꆢ볈뚨쫕틦럖늼쳵볾쿂쫔춼복짙럧쿕ꎬ뛸춶퓚늻춬럧쿕닺짏뗄럖뛮믲헟쮵좨훘ꆣ냑쯼듺죫ퟜ쳥랽닮릫쪽폐ꎺ s2wTVwd−1T−111r==−−PP[rP 1][r 1]VVV[r 1]d ꎨ1-39ꎩ 1힢틢떽 11[r 1T]V−VV−[r 1]=d 퓲ꎨ1-39ꎩ쪽뿉틔뮯볲캪 21rsP=−P[rP 1]d ꎨ1-40ꎩ 1좻뫳튪쟳돶d−1ꎬ헢쫇튻룶뇪ힼ뗄뻘헳쟳쓦맽돌ꋙꎬ냑믱뗃뗄뷡맻듺죫ꎨ1-40ꎩ쪽뗃ꎺ 1−s2cbr=PP[rP 1] ꎨ1-41ꎩ ac−b2−ba1킴돉듺쫽탎쪽캪ꎺ a−2br2s2cr=P+Pc22ba12P=(rP−rP+) =(crP−2brP+a) ꎨ1-42ꎩ ac−b2dccd룹뻝욽쏦벸뫎뗄횪쪶ꎬ헢쫇뻹횵-랽닮뛾캬뿕볤훐뗄튻쳵엗컯쿟ꎨparabolaꎩꎬ헢쳵엗컯쿟놻돆캪ퟮ킡랽닮쟺쿟ꎨminimum variance curveꎩꎬ죧춼1-24ꎨaꎩ쯹쪾ꆣ ꋙ 볻뗚뷚ꆣ ꆤ60ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뻹횵 뻹횵 ퟮ킡랽닮닺ퟩ뫏 킧싊뇟뷧 뿉탐벯 좫뻖랽닮ퟮ킡닺ퟩ뫏뗣 wg 좫뻖랽닮ퟮ킡닺ퟩ뫏뗣 wg 0 0 랽닮 랽닮 ꎨaꎩퟮ킡랽닮쟺쿟 ꎨbꎩ킧싊뇟뷧 춼1-24 ퟮ킡랽닮엗컯쿟뫍킧싊뇟뷧 쯼캻폚뿉탐벯뗄뇟뷧짏ꎬ틔wg뗣캪럖뷧럖캪짏쿂솽룶냫횧ꎬwg놻돆캪좫뻖ퟮ킡랽닮닺ퟩ뫏뗣ꎨglobal minimum variance portfolio pointꎩꆣ뿉틔폃ꎨ1-42ꎩ쪽뛔뻹횵쟳떼뗃떽헢튻뗣뗄ퟸ뇪ꎬ벴ꎺ ∂s2P=−2b+2crg=0 ꎨ1-43ꎩ ∂rg벴췆돶ꎺ brg= c듺죫ꎨ1-42ꎩꆢꎨ1-38ꎩ쪽뗃ꎺ a−2br+2gcrga−2bb+2(/c)c(b/c)s21g=== ꎨ1-44ꎩac−b2ac−b2c−1c−bb /cV[r 1]a−1−1−1rgb1V 1wg=V−[r 1]d== ꎨ1-45ꎩ 1ac−b2c힢틢뗣wg틔쿂뗄늿럖ꎬ쫇놻샭탔춶헟쯹뻜뻸뗄ꎬ풭틲쫇쯼캥놳쇋뗚뛾쳵춶ힼ퓲ꆣ헢퇹ퟮ킡랽닮쟺쿟뗣wg틔짏뗄늿럖ꎨퟓ벯ꎩꎬ놻돆캪뻹횵랽닮킧싊뇟뷧ꎨmean-variance efficient frontierꎩꎬ헢틢캶ퟅ쯼춬쪱싺ퟣ쇋솽룶춶ힼ퓲ꎬ죧춼1-24ꎨbꎩ쯹쪾ꆣ 힢틢퓚뻹횵-뇪ힼ랽닮뿕볤훐ꎬ쯼쫇튻쳵쮫쟺쿟ꎨhyperbolaꎩꎡ늻럁돆횮캪ퟮ킡뇪ힼ랽닮쟺쿟ꆣ캪쇋뾴쟥돾헢튻뗣ꎬ컒쏇냑ꎨ1-42ꎩ쪽엤랽ꎬ뗃ꎺ cbs2=r−21P(P)+ ꎨ1-46ꎩ dcc짏쪽뿉룄킴캪ꎺ ꆤ61ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 s2P(rP−b2/c)−=1 ꎨ1-47ꎩ 1cd2//c헢뻍튻룶쮫쟺랽돌ꎬ헢쳵쮫쟺쿟뗄훐탄쫇(0,b/c)ꎬ붥뷼쿟캪ꎺ bdrP=±s ꎨ1-48ꎩ cc죧춼1-25쯹쪾ꎬ좫뻖ퟮ킡뇪ힼ랽닮닺ퟩ뫏뗣wg뗄ퟸ뇪쫇ꎨ1/c,b/cꎩꆣ 뻹횵 ퟮ킡뇪ힼ랽닮닺ퟩ뫏 b/c wg 좫뻖뇪ힼ닮ퟮ킡닺ퟩ뫏뗣 1/c 0 뇪ힼ랽닮 춼1-25 ퟮ킡뇪ힼ랽닮쮫쟺쿟뫍킧싊뇟뷧 뻹랽킧싊닺ퟩ뫏뗄쳘헷 뷓쿂살ꎬ컒쏇뾼달튻쿂캻폚뻹랽킧싊쟺쿟짏뗄닺ퟩ뫏뗄튻킩훘튪쫽톧쳘헷뫍쿠펦뗄뺭볃몬틥ꆣ쿈살뚨틥룃킧싊쟺쿟짏ꎬ죎틢솽훖닺ퟩ뫏ꎨ웚췻쫕틦ꎩ뗄킭랽닮ꎺ cov(Tr1,r2)=w1Vw2 룹뻝ꎨ1-38ꎩ쪽ꎬ폐ꎺ cov(T−1r=wVw=dV−1VV−1−1r2r1,r2)12[r1 1][r 1]d ꎨ1-49ꎩ 11힢틢떽ꎺ T1VV1[r 1]V−−[r 1]=d 틲듋ꎨ1-49ꎩ쪽뿉뮯볲캪ꎺ 1rcov(2r1,r2)=−[r1 1]d ꎨ1-50ꎩ 1뿉틔횤쏷ꎺ돽쇋좫뻖ퟮ킡랽닮닺ퟩ뫏뗣wg틔췢ꎬ뛔폚뻹랽킧싊쟺쿟짏죎틢튻닺ퟩ뫏뗣wpꎬퟜ쓜릻퓚ퟮ킡랽닮쟺쿟짏헒떽쇭췢캩튻튻뗣wOꎬ쪹뗃쯼쏇뗄킭랽닮뗈폚0ꎬ돆쯼ꆤ62ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 쏇캪튻뛔헽붻ꎨorthogonalꎩ닺ꆣ캪쇋헒떽헢튻뗣ꎬ컒쏇쇮ꎨ1-50ꎩ쪽뗈폚0ꎺ 1c−brarbrbr=p−p−o+orpc0[ro 1]= ꎨ1-51ꎩ ac−b2−ba1ac−b2뻍뿉틔뗃떽룃헽붻닺wO뗄웚췻쫕틦싊rOꎺ a−brprO= ꎨ1-52ꎩ b−crp헢튻뗣쿔좻쫇캩튻뗄ꆣ듓ꎨ1-51ꎩ쪽뗄뗚뛾룶뗈쪽훐ꎬ컒쏇튲뿉틔뾴돶ꎬ좫뻖ퟮ킡랽닮닺ퟩ뫏wg폐헢퇹튻룶쳘뗣ꎺ헢튻뗣폫웤쯻죎틢닺ퟩ뫏ꎨ웚췻쫕틦ꎩ뗄킭랽닮ퟜ쫇뗈폚룃ퟮ킡랽닮뗣닺ퟩ뫏뗄웚췻쫕틦랽닮ꎬ벴ꎺ cov(rP,rg)=1c=s2/g ꎨ1-53ꎩ 헽붻닺뗄벸뫎뷢쫍죧춼1-26쯹쪾ꆣ 뻹횵 뻹횵 w P rP wP b/c r O b/c wg 헽붻닺wO 헽붻닺wO rO 1 0 /c1/c 뇪ힼ랽닮 0 랽닮 ꎨaꎩ ꎨbꎩ 춼1-26 헽붻닺뗄춼탎뇭쪾 퓚뻹횵-랽닮뿕볤훐ꎬ춨맽ퟩ뫏wp폫좫뻖ퟮ킡랽닮ퟩ뫏뗣wgퟶ튻쳵횱쿟ꎬ쯼폫웚췻쫕틦훡뗄붻뗣뻍쫇헽붻닺ퟩ뫏wO뗄쫕틦rOꎬ헒떽쇋헢튻뗣ꎬ쮮욽쿲폒뛔펦떽ퟮ킡랽닮쟺쿟짏뻍헒떽쇋룃헽붻닺ퟩ뫏wO뗄캻훃ꆣ 룹뻝횱쿟뗄솽뗣쪽랽돌ꎬ폐ꎺ rP−b/crO−b/c= ꎨ1-54ꎩ s2P−1/c−1/c뿉틔췆돶ꎺ s2PdrO=rP− ꎨ1-55ꎩ crP−b힢틢죧맻ퟩ뫏wp쫇퓚ퟮ킡랽닮쟺쿟뗄짏냫횧뗄뮰ꎬ튻냣쮵살폫쯼뛔펦뗄헽붻닺wOꆤ63ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 튻뚨돶쿖퓚ퟮ킡랽닮쟺쿟뗄쿂냫횧짏ꆣ헢뻍쫇쮵ꎬ쯼늻럻뫏뗚뛾춶ힼ퓲ꎬ틲뛸쫇늻뻟폐뻹랽킧싊뗄ꆣ 퓚뻹횵-뇪ힼ랽닮뿕볤훐ꎬ폫ퟩ뫏wp뗣쿠쟐뗄횱쿟폫웚췻쫕틦훡뗄붻뗣ꎬ뻍쫇헽붻닺뗄웚췻쫕틦ꎬ헒떽퓚ퟮ킡뇪ힼ랽닮쟺쿟짏폫횮뛔펦뗄뗣ꎬ뻍뿉틔믱뗃wp뗄헽붻닺wO뗄캻훃ꆣ뛔ꎨ1-47ꎩ쪽ퟶ캢럖뿉틔뗃떽헢쳵쟐쿟뗄킱싊ꎺ drPsd=P ꎨ1-56ꎩ dsPcrP−b쿖퓚살뾼싇튻쿂ꎬ죎틢떥룶럧쿕닺i폫뻹랽킧싊닺ퟩ뫏ꎨ웚췻쫕틦ꎩ횮볤뗄킭랽닮맘쾵ꎺ cov(wTVwLLVV−1−1rP1rPr,r)==−[010][r 1]d=[r 1]d ꎨ1-57ꎩ iPiPi11죝틗샭뷢뷶뷶냼몬튻훖럧쿕닺뗄춶ퟩ뫏ꎬ뻍쫇냑쯹폐뗄춶믹뷰춳춳뚼춶럅떽쇋뗚i훖횤좯짏ꎬ틲뛸쯼뗄춶ퟩ뫏뇈샽쿲솿——[0L1L0]ꎬ돽뗚i룶럖솿캪1틔췢ꎬ웤쯻뻹캪0ꆣ뛸w쫇뻹랽킧싊닺ퟩ뫏ꎬ틲뛸뿉틔폃ꎨ1-38ꎩ쪽살듺뇭ꎬ뛸[0L1L0]폫[r 1]쿠돋뗃[r 1]ꆣ i룹뻝ꎨ1-51ꎩ쪽ꎬ뿉틔뗃떽ퟩ뫏wP폫쯼헽붻닺wO뗄킭랽닮캪0ꎺ 1rcov(rO,rP)=−P[rO 1]d=0 ꎨ1-58ꎩ 1폃ꎨ1-57ꎩ쪽복좥ꎨ1-58ꎩ쪽ꎬ뗃ꎺ rPcrP−bcov(r,r)=[r 0]d−1iPi=z ꎨ1-59ꎩ i1ac−b2웤훐z=r−rꎬ쫇뗚i훖iiO럧쿕닺폫wP뗄헽붻닺wO쿠뇈뗄뎬뛮웚췻쫕틦싊ꆣ틲캪i뗄톡좡쫇죎틢뗄ꎬ쯹틔ꎨ1-59ꎩ쪽뛔폚죎뫎웤쯻닺뫍닺ퟩ뫏튲펦떱돉솢ꆣ틲듋폖폐ꎺ 2crP−bcov(rP,rP)=sP=zP ꎨ1-60ꎩ ac−b2힢틢zP=rP−rO뗄뷢쫍폫z샠쯆ꎬ듺뇭닺ퟩ뫏wiPꎬ쿠뛔폚쯼뗄헽붻닺ퟩ뫏wO뗄뎬뛮쫕틦ꆣ뿉틔췆돶ꎺ crP−bs2=P ꎨ1-61ꎩ ac−b2zP냑쯼듺죫ꎨ1-59ꎩ쪽ꎬ뗃ꎺ s2cov(=Pr,rP)z ꎨ1-62ꎩ iizPꆤ64ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 죧맻뚨틥ꎺ cov(r,r)b=iP iPs2P퓲폐ꎺ cov(r,r)z=iPz=bz ꎨ1-63ꎩ is2PiPPP헢뻍쫇쮵ꎬ죎틢럧쿕닺i쿠뛔폚wP뗄헽붻닺ퟩ뫏wO뗄뎬뛮쫕틦ꎬ춬뻹랽킧싊닺ퟩ뫏wP쿠뛔폚쯼뗄헽붻닺ퟩ뫏wO뗄뎬뛮쫕틦횮볤ꎬ듦퓚헽뇈샽맘쾵ꆣ헢룶쾵쫽쫇럧쿕닺i폫wP횮볤킭랽닮뇈짏wP뗄랽닮ꆣ뛸평폚wP뗄톡좡쫇죎틢뗄ꎨ돽쇋ퟮ킡랽닮/뇪ힼ랽닮뗣ꎩꎬ틲뛸짏쫶뷡싛ꎬ뛔폚퓚뻹랽킧싊쟺쿟짏뗄죎뫎닺ퟩ뫏뚼돉솢ꆣ헢룶뷡싛럇뎣훘튪ꎬ쯼붫횱뷓틽떼돶뫳쏦뗄놾닺뚨볛쒣탍ꆣ 돽쇋짏쫶뷡싛틔췢ꎬ퓚뻹랽킧싊쟺쿟짏뗄닺ퟩ뫏뮹폐튻룶훘튪쳘헷ꎺ룃쟺쿟짏죎틢솽뗣뗄쿟탔ퟩ뫏ꎬ뻍뿉틔릴뮭돶헻룶뻹랽킧싊맬벣살ꎬ헢뻍쫇솽믹뷰럖샫뚨샭ꎨtwo-fund separation theoremꎩꆣ 뚨샭 볙뚨waꆢwb쫇퓚룸뚨쫕틦raꆢrb(ra≠rb)쿂ꎬ뻟폐뻹랽킧싊뗄닺ퟩ뫏ꎬ 쓇쎴ꎺ ꎨ1ꎩ죎뫎뻟폐뻹랽킧싊뗄닺ퟩ뫏뚼쫇평죎뫎waꆢwb뗄쿟탔ퟩ뫏릹돉ꎻ ꎨ2ꎩ랴맽살ꎬ평waꆢwb뗄쿟탔ퟩ뫏릹돉뗄닺ퟩ뫏ꎬ벴lwa+(1−l)wb,0ꇜlꇜ1튲뚼쫇뻟폐뻹랽킧싊뗄닺ퟩ뫏ꆣ 횤쏷ꎺꎨ1ꎩ쇮r캪wcaꆢwb뗄쿟탔ퟩ뫏뗄닺ퟩ뫏w뗄쫕틦싊ꎬ퓲ꎺ cr=lr+(1−lca)rb ꎨ1-64ꎩ 룹뻝ꎨ1-38ꎩ쪽폐ꎺ wV−1−1rcc=[r 1]d1−1−lra+(1−l)r =Vb[r 11]d1 ꎨ1-65ꎩ l+(1−l)=lV−1−1ra+−l−1−1rb [r 1]d(1)V[r 1]d11뗃떽 w=lwa+(1−l)w cb ꎨ1-66ꎩ 헢뻍쫇쮵c쫇aꆢb뗄쿟탔ퟩ뫏ꆣ ꎨ2ꎩ춬샭ꎬ랴췆튻쿂뻍뿉틔쇋ꆣ틲캪w=lwa+(1−l)wꎬ펦폃ꎨ1-38ꎩ쪽폐ꎺ cbꆤ65ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 wlV−1−1ra=r1d+1−lV−1−1rbc[ ]()[r 1]d11−1−1lra+(1−l)rVb =[r 1]d ꎨ1-67ꎩ l+(1−l)−− =V11rc[r 1]d1쇭췢힢틢떽죧맻raꇜrbꎬ뛸쟒0ꇜlꇜ1ꎬ퓲 raꇜlra+(1−l)rbꇜrb 벴wퟩ뫏쪼훕캻폚솽훖뻹랽킧싊ퟩ뫏wcaꆢwb횮볤ꎬ틲뛸쯼튲쫇뻟폐뻹랽킧싊뗄ꆣ 헢룶뚨샭탨튪뗄잰쳡쪮럖볲떥ꎬ벴횻튪솽훖뻹랽킧싊닺ퟩ뫏뗄웚췻쫕틦쫇늻춬뗄ꎬ뻍뿉틔쇋ꆣ헢룶뚨샭폖놻돆캪뮥훺믹뷰뚨샭ꎨmutual fund theoremꎩꎬ쯼ퟮ퓧평췐뇶퓚1958쓪쳡돶ꆣ횮쯹틔헢퇹돆뫴쯼ꎬ쫇틲캪튻룶뻶뚨싲죫볈뚨럧쿕-쫕틦쳘헷뗄뻹랽킧싊닺ퟩ뫏뗄춶헟ꎬ뿉틔춨맽춶떽죎뫎솽룶쯻탅삵뗄횤좯춶믹뷰짏살믱뗃ꎬ횻튪헢솽룶믹뷰쫇뻟폐뻹랽킧싊뫍늻춬쫕틦싊뗄ꆣ헢튲뻍쫇쮵ꎬ춶헟컞탫횱뷓춶폚n훖럧쿕닺ꎬ뛸횻튪쿟탔ퟩ뫏뗘춶퓚쯻죏캪폐킧싊뗄솽훖횤좯믹뷰짏뻍뿉틔쇋ꎬ헢뻍듳듳볲뮯쇋럇횰튵춶헟닎폫놾쫐뎡뗄쓑뛈ꆣ 볓죫튻훖컞럧쿕닺 놾뷚뗄죎컱쫇퓚틔짏럖컶훐ꎬ볓죫튻훖컞럧쿕닺ꆣ틔쿂볙뚨듦퓚튻훖컞럧쿕횤좯ꎬ뿉틔냑쯼짨쿫캪퓚맺볒틸탐훐뗄듦뿮믲헟퓚뛌웚맺뿢좯짏뗄춶ꎬ쯼뗄쫕틦싊캪rfꎻ평폚쎻폐럧쿕ꎬ쯼놾짭쫕틦뗄랽닮ꎬ틔벰쯼뗄쫕틦폫웤쯻럧쿕닺쫕틦횮볤뗄킭랽닮뇘뚨캪0ꆣ헢퇹헻룶횤좯쫐뎡짏뻍폐n+1훖횤좯ꎬ뗚0훖횤좯쫇컞럧쿕뗄햮좯ꎬ웤쯻n훖죔좻쫇럧쿕닺ꆣ 춬퇹룹뻝뻹랽춶ힼ퓲1ꎬ훘탂뇭듯닺톡퓱컊쳢ꎺ Minimize s2P=wTVw ꎨ1-68ꎩ . rp=wT+Tr(1−w1)rf탂풼쫸쳵볾뗄뺭볃몬틥쫇ꎺ헻룶춶럖캪폐럧쿕뗄뫍컞럧쿕뗄솽룶늿럖ꎬ퓚룷훖럧쿕닺짏뗄춶럝뛮쫇(w)ii∈nꎬ퓲쪣쿂뗄늿럖ꎨ1−wT1ꎩ춶퓚컞럧쿕닺짏ꎬ쯼쏇럖뇰돋틔룷ퟔ뗄쫕틦싊ꎬ뻍뗃떽쇋냼몬쯹폐럧쿕닺ꆢ컞럧쿕닺뗄ퟩ뫏뗄ퟜ쫕틦rpꆣ 춬잰쏦뗄럖컶샠쯆ꎬ릹퓬삭쫏몯쫽ꎺ La=wTVw+l[−wTrpr−(1−wT1)r] ꎨ1-69ꎩ f힢틢떽튻뷗쳵볾뻍쫇돤럖뫍뇘튪쳵볾ꎬ폐ꎺ ꆤ66ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ∂La=2Vw−l(r−r1)=0 ꎨ1-70ꎩ wf∂∂La=rP−r−wT[(r−r1)]=0 ꎨ1-71ꎩ ∂lff췆돶 rwp−r=fV−1(r−r1) ꎨ1-72ꎩ fe웤훐 e=T12(r−r1)V−(r−r1)=a−2br+cr ffff뛸쟒e>0ꆣ죧맻뚨틥죎틢튻훖럧쿕닺쿠뛔폚컞럧쿕닺뗄뎬뛮쫕틦캪ꎺ r−r=z, i=1,2,L,n ifi퓲쯹폐럧쿕닺뗄뎬뛮쫕틦쫇튻룶n캬쇐쿲솿ꎬ폃?살뇭쪾ꎬ틲뛸폖폐ꎺ e=?TV−1? 헢퇹ꎬ뿉틔뷢돶닺ퟩ뫏뗄ퟜ랽닮캪ꎺ −2(rs2TPr)fp=wVw= ꎨ1-73ꎩ e벴ꎺ rP−rf,rP−r>0fsep= ꎨ1-74ꎩ rP−r−f,rP−r<0fe헢퓚뻹횵-뇪ힼ랽닮뿕볤훐쫇솽쳵뷘뻠캪rꎬ킱싊캪±e뗄짤쿟ꎬ죧춼1-27쯹쪾ꎺ frp=r±es ꎨ1-75ꎩ f컒쏇볙뚨r<rfgꎨ헢퓚뺭볃틢틥짏쫇쮵뗃춨뗄ꎩꎬ퓲룃짤쿟폫뻹랽킧싊쟺쿟폐캩튻쟐뗣wTꎬ쿔좻폐1TwT=1ꆣ헢퇹룃쟐뗣닺ퟩ뫏췪좫평럧쿕닺릹돉ꎬ룹뻝ꎨ1-72ꎩ쪽ꎬ뿉틔뗃떽쯼뗄뎬뛮쫕틦캪ꎺ ?TV−1??T=>0 ꎨ1-76ꎩ 1TV−1?듺죫ꎨ1-72ꎩ쪽뗃떽쯼뗄춶뇈샽캪ꎺ ꆤ67ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 V−1?wT= ꎨ1-77ꎩ 1TV−1?죧춼1-27훐뗄wT뗣쯹쪾ꆣ 뻹횵 킧싊뇟뷧 rp=r+es f wT rg wO r frp=r−esf 0 뇪ힼ랽닮 춼1-27 듦퓚컞럧쿕닺쳵볾쿂뗄뻹랽킧싊뇟뷧 룹뻝솽믹뷰럖샫뚨샭ꎬ뿉틔춨맽톡퓱죎틢솽룶뗣ꎬ살릹돉헻룶뻹랽킧싊쟺쿟ꆣ볲뇣웰볻ꎬ컒쏇톡퓱컞럧쿕횤좯뫍뷶뷶냼삨럧쿕횤좯뗄쟐뗣닺ퟩ뫏ꆣ쟐뗣닺ퟩ뫏wT튲폐폫횮쿠뛔펦뗄헽붻닺ퟩ뫏wOꎬ쯼뗄쫕틦싊뻍쫇컞럧쿕닺뗄쫕틦싊rꎬ쯼뗄캻훃죧춼1-27f훐wO뗣쯹쪾ꆣ춬잰뷚훐뗄럖컶샠쯆ꎬ죎튻훖럧쿕횤좯폫헢뛔헽붻닺횮볤듦퓚쿂쏦뗄맘쾵ꎺ cov(r,r)iTr−r=V=b(r−r) ꎨ1-78ꎩ ifs2TiTTfT웤훐b=cov(2r,r)/s듺뇭죎튻닺쫕틦춬쟐뗣닺ퟩ뫏쫕틦횮볤뗄킭랽닮폫쟐뗣iTiTT닺ퟩ뫏ퟜ쳥랽닮뗄쿠뛔뇈샽ꆣ ퟛ뫏틔짏럖컶ꎬ뛀솢폚춶헟룶죋욫뫃ꎬ컒쏇믱뗃쇋뻹랽킧싊뇟뷧ꎨportfolio frontierꎩꎬ폠쿂뗄릤ퟷ쫇냑쯼뫍춶헟뗄룶죋컞닮틬쟺쿟뷡뫏떽춬튻룶뻹랽뿕볤훐좥ꆣ뻹횵랽닮ꎨ뇪ힼ랽닮ꎩ킧싊뇟뷧쪼훕쫇쟺쿟짏냫늿럖ꎬ볓짏춶헟뻹랽킧폃몯쫽뗄춹탔ꎬ뻍놣횤쇋춶헟톡퓱뗄캩튻탔ꆣ퓚뻹횵-뇪ힼ랽닮뿕볤훐뗄쟩탎죧춼1-28쯹쪾ꎬ뛔폚춶헟A살쮵ꎬ쯻횻믡톡퓱뗣a뗄춶ퟩ뫏ꎬ뛸뛔폚룼풸틢쎰럧쿕뗄춶헟B살쮵퓲믡톡퓱뗣bꎬ헢쫇틲죋뛸틬뗄ꆣ ꆤ68ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뻹횵 뻹횵 B B b A b A wT a a rf 킧싊뇟뷧 킧싊뇟뷧 0 0 뇪ힼ랽닮 뇪ힼ랽닮 ꎨaꎩ늻듦퓚컞럧쿕닺 ꎨbꎩ듦퓚컞럧쿕닺 춼1-28 춶헟탐캪뗄벸뫎뇭쫶 죧맻듦퓚튻훖컞럧쿕닺ꎬ퓲킧싊뇟뷧캪튻쳵횱쿟ꎬ헢쪱뗄춶뻶닟룼캪볲떥ꆣ죋쏇뛔럧쿕횤좯ퟩ뫏뗄톡퓱ퟜ쫇쿠춬뗄ꎬ벴쟐뗣wT짏ꆣ좻뫳냑쪣폠뗄춶믹뷰춶럅떽컞럧쿕닺짏좥ꎬ헢쫇뛔뮥훺믹뷰뚨샭뗄횱뷓틽짪ꎬ폐쪱폖돆캪췐뇶솽믹뷰럖샫뚨샭ꆣ평폚퓚킧싊잰퇘짏틆뚯ꎨ헢춨맽룄뇤춶퓚컞럧쿕닺뫍쟐뗣닺짏뗄춶뇈샽살쪵쿖ꎩퟜ쫇ퟮ폅뗄ꎬ춶헟ퟜ쫇냑춶믹뷰퓚컞럧쿕닺뫍쟐뗣닺훐ꎬ룹뻝룶죋뛔폚럧쿕뫍쫕틦뗄욫뫃쟩뿶ퟶ돶럖엤ꆣ힢틢ꎬ죧맻춶헟톡퓱쟐뗣닺ퟩ뫏wT틔짏뗄늿럖ꎬ뻍틢캶ퟅ룃춶헟뷨죫컞럧쿕뷰살캪릺싲wT죚ꎬ죧춼1-28ꎨbꎩ훐쯹쪾ꆣ 놾닺뚨볛쒣탍 뷚훐뗄럖컶붨솢퓚춶헟뗄룶죋탐캪믹뒡짏ꎬ쯼쫇튻훖룦쯟춶헟펦떱ퟶ쪲쎴뗄맦랶탔럖컶ꆣ퓚놾뷚훐ꎬ컒쏇튪냑짏쫶맦랶탔럖컶뮻캪뿉틔폃살뷢쫍뷰죚닺ꎨ훷튪횸막욱ꎩ쫐뎡볛룱뗄쪵횤탔럖컶ꎨpositive analysisꎩꆣ 믹뒡쒣탍 볙뚨ꎺꎨ1ꎩ쯹폐춶탐캪뷶뷶랢짺퓚튻룶쪱뗣짏ꎬ벴퓚0쪱뿌뻶닟ꎬ퓚1쪱뿌쫕믱ꎻ ꎨ2ꎩ춶헟캪럧쿕퇡뛱뗄ꎬ늢ퟜ쫇룹뻝뻹랽킧싊풭퓲뷸탐뻶닟ꎻ ꎨ3ꎩ컞쒦닁뗄쫐뎡ꎨfrictionless marketꎩꎬ벴늻듦퓚붻틗럑폃뫍쮰쫕ꎬ쯹폐횤좯컞쿞 뿉럖ꎻ ꎨ4ꎩ컞닙ퟝ뗄쫐뎡ꎨno manipulationꎩꎬ죎뫎떥뛀뗄춶헟탐캪ꎬ뚼늻ퟣ틔펰쿬닺뗄쫐뎡볛룱ꎬ쯻쏇뚼쫇볛룱뗄뷓쫜헟ꎨprice takerꎩꎻ ꎨ5ꎩ컞훆뛈쿞훆ꎨinstitutional restrictionꎩꎬ퓊탭싴뿕ꎬ늢쟒뿉틔ퟔ평횧엤싴뿕쯹뗃ꆣ ꆤ69ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 짏쏦3룶볙짨쫇맘폚뷰죚쫐뎡ힴ뿶뗄ꎬ돆싺ퟣ헢3룶볙짨뗄쫐뎡캪샭쿫뮯뗄뷰죚쫐뎡ꎨidealized financial marketꎩꋙꆣ ꎨ6ꎩ듦퓚튻훖컞럧쿕횤좯ꎬ쯹폐춶헟뿉틔내헕춳튻뗄컞럧쿕샻싊rfꎬ뷸탐죎틢쫽뛮뗄뷨듻ꆣ ꎨ7ꎩ탅쾢쫇췪좫뗄ꎬ쯹폐춶헟뚼뿉틔뾴떽놾쫐뎡짏쯹폐닺췪헻뗄랽닮ꆢ킭랽닮뫍웚췻쫕틦쫽뻝ꎻ늢쟒ퟮ훘튪뗄쫇ꎺ ꎨ8ꎩ춶헟폐ퟅ췪좫쿠춬뗄탅쾢뷡릹ꎬ쯹폐뗄춶헟뚼놻볙뚨믡퓋폃뷚훐뗄뻹랽럖컶랽램뷸탐춶뻶닟즸톡ꎬ틲뛸쯻쏇믡뗃떽튻쒣튻퇹뗄킧싊쟺쿟ꆣ헢뻍쫇쯹캽뗄춬훊풤웚ꎨhomogeneity of expectationꎩꆣ ퟮ뫳솽룶쫇맘볼볙짨ꎬ쯼쏇쪹뗃컒쏇뿉틔뾼싇튻캻듺뇭탔춶헟ꎬ뛸냑쫐뎡뾴돉뻍쫇평컞쫽룶헢훖춶헟뗄믣ퟜꋚꆣ헢퇹퓚듦퓚튻훖컞럧쿕닺뗄쟩뿶쿂ꎬ죎뫎튻캻춶헟뚼믡돖폐쿠춬뗄럧쿕횤좯ퟩ뫏ꎬ벴춼1-28ꎨbꎩ훐wT뗣ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ뛔폚럧쿕닺ퟩ뫏뗄톡퓱ꎬ췪좫뛀솢폚늻춬춶헟뗄룶죋욫뫃ꎨ컞닮틬쟺쿟ꎩꎬ헢뻍쫇훸쏻뗄쿄웕럖샫뚨샭ꆣ 쓇쎴냑쯹폐춶헟뛔폚럧쿕닺뗄탨쟳볓ퟜ떽튻웰ꎬ늢튪쟳럧쿕횤좯뗄ퟜ릩룸뗈폚ퟜ탨쟳ꎬ벴쫐뎡돶쟥ꎨmarket cleanꎩꎬ뻍뗃떽쇋쯹캽뗄쫐뎡닺ퟩ뫏ꎨmarket portfolioꎩꆣ뿉틔쿫쿳쫐뎡닺ퟩ뫏뇘좻냼몬쫐뎡짏쎿튻훖럧쿕닺ꎬ쯼뛔쎿훖럧쿕닺뗄춶뇈샽ꎬ뻍쫇룃훖닺뗄쿠뛔쫐뎡볛횵ꎬ벴헢훖횤좯뗄ퟜ쫐뎡볛횵폫쯹폐럧쿕횤좯뗄ퟜ쫐뎡볛횵횮뇈ꆣ샽죧릫쮾A뗄막욱쫐횵햼쯹폐막욱ퟜ쫐횵뗄3%ꎬB릫쮾햼6%ꎬC햼7%ꆭꆭꎬ퓲죎뫎튻룶내헕3%ꆢ6%ꆢ7%ꆭꆭ돖폐쫐쏦짏ꎬ쯹폐뗄쿠펦훖샠막욱뗄닺ퟩ뫏뻍쫇쫐뎡ퟩ뫏ꆣ헢쪱ꎬ듓헻룶쫐뎡뗄뷇뛈뾴ꎬ쟐뗣닺ퟩ뫏wT쪵볊짏뻍쫇쫐뎡닺ꎨ횤좯ꎩퟩ뫏뗣wMꎬ쯼뇘좻뻟폐뻹랽킧싊ꆣ 쪶뇰돶퓚뻹뫢쪱뿌ꎬ쟐뗣닺ퟩ뫏뻍쫇쫐뎡횤좯ퟩ뫏ꎬ헽쫇쿄웕-쇖쳘쓉럖컶뗄뺫뮪쯹퓚ꋛꆣ틲듋떱듓헻룶쫐뎡뗄뷇뛈살뾴춼1-28ꎨbꎩ훐뗄뻹랽킧싊뇟뷧쪱ꎬ쯼뻍놻돆캪놾쫐뎡쿟ꎨcapital market lineꎩꎬ죧춼1-29쯹쪾ꆣ 뻹횵 rM wM 놾쫐뎡쿟 rf 0 ꛒM 뇪ힼ랽닮 ꋙ 헢쫇컒쏇뗚튻듎뛔쫐뎡뮷뺳ퟷ돶볙짨ꎬꆰ쫐뎡ꆱ퓚헢샯뮹뷶뷶쫇튻룶췢짺뗄닎헕쾵ꆣ좫쏦뗄쳖싛볻뗚3헂ꆣ ꋚ 퓚뷰죚쮼쿫쪷훐ꎬ헢룶볙짨뗈듽쇋6쓪쪱볤ꎨBrennanꎬ1989ꎩꆣ ꋛ 떫쪵볊짏쫐뎡뻹뫢횻튪ퟔ뚯뗷헻볛룱뗄컞쳗샻ꎨno arbitrageꎩ쳵볾뻍뿉틔믱뗃쇋ꆣ ꆤ70ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 춼1-29 듦퓚튻훖컞럧쿕닺쟩뿶쿂뗄놾쫐뎡쿟 쯼뗄쫽톧탎쪽뻍쫇ꎺ rM−r=+frPrs fPsM죎뫎퓚놾쫐뎡쿟짏닺ퟩ뫏ꎬ뚼쫇뻟폐뻹랽킧싊뗄닺ퟩ뫏ꎬ뛸떥튻횤좯뫍컞킧싊뗄횤좯ퟩ뫏뇘좻캻폚룃쿟뗄쿂랽ꆣ뒦퓚뻹뫢ힴ첬쿂뗄횤좯쫐뎡폐솽룶쳘헷ꎺ ꎨ1ꎩ놾쫐뎡쿟뗄뷘뻠놻쫓캪뗈듽ꎨ쪱볤ꎩ뗄놨돪ꎻ ꎨ2ꎩ놾쫐뎡쿟뗄킱싊뻍쫇돐쫜쎿튻떥캻럧쿕뗄놨돪ꆣ 볈좻틑횪쫐뎡횤좯ퟩ뫏튲쫇뻹랽킧싊닺ퟩ뫏ꎬ뻍뿉틔뷸튻늽좷뚨떥룶럧쿕닺뗄뻹뫢쫕틦싊ꎬ떥룶닺폫쫐뎡횤좯ퟩ뫏횮볤뗄맘쾵ꎬ뿉틔평뗚뷚뗄ꎨ1-78ꎩ쪽떼돶ꎬ벴ꎺ cov(r,r)iMr−r=V=b(r−r) ꎨ1-79ꎩ ifs2MiMMfM헢퇹퓚춬훊풤웚뫍쫐뎡돶쟥볙뚨쿂ꎬ춨맽뫣뗈뇤뮻ꎬ뻍믱뗃쇋풭쪼뗄쿄웕-쇖쳘쓉놾닺뚨볛쒣탍ꎬ쯼쫔춼냑떥룶럧쿕닺쫕틦뾴돉평떥튻럧쿕닢뛈b뻶뚨뗄쿟탔몯쫽ꆣb쪵볊짏뻍쫇떥튻닺쫕틦춬쫐뎡쫕틦횮볤뗄킭랽닮퓚쫐뎡ퟜ쳥랽닮훐뗄쿠뛔뇈샽ꆣ 폃춼탎뇭쪾놾닺뚨볛쒣탍뿉틔폐킭랽닮뫍b쾵쫽솽훖탎쪽ꎺ rM−r=+frr ꎨ1-80ꎩ if2siMsMr=r+(rM−r)b iffiM ꎨ1-81ꎩ 탨튪횸돶뗄쫇ꎬb쾵쫽폐튻룶훘튪뗄탔훊ꎺ튻훖횤좯ퟩ뫏뗄b쾵쫽쫇평ퟩ돉쯼뗄룷훖횤좯뗄b쾵쫽뗄볲떥볓좨욽뻹쫽ꎬ벴ꎺ nbPM=∑wb iiMi=1틔평솽훖럧쿕닺릹돉뗄닺ퟩ뫏캪샽ꎬ헢튻뗣뿉틔볲떥횤쏷죧쿂ꎺ E{[w1r1+w2r2−w1E(r1)−w2E(r2)][rM−E(rM)]}bPM=s2ME|{[w1[r1−E(r1)]+w2[r2−E(r2)]}[rM−E(rM)]| = s2M wE{[r1−E(r1)][rM−E(rM)]}wE{[r2−E(r2)][rM−E(rM)]} = 1+s22s2MM = w1b1M+w2b2M컒쏇뿉틔냑ꎨ1-80ꎩ뫍ꎨ1-81ꎩ쪽뮭퓚쫕틦-킭랽닮/b쾵쫽뿕볤훐ꎬ돆쯼쏇캪횤좯쫐뎡ꆤ71ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 쿟ꎨsecurity market lineꎩꎬ죧춼1-30ꎨaꎩ뫍ꎨbꎩ쯹쪾ꆣ 웚췻쫕틦 웚췻쫕틦 rm wM 횤좯쫐뎡쿟 횤좯쫐뎡쿟 −s2 rm (r Mr)/ M rf (rm - rf ) rf 0 0 b ꛒ2M ꛒiM 1 ꎨaꎩ킭랽닮맛뗣 ꎨbꎩb쾵쫽맛뗣 춼1-30 횤좯쫐뎡쿟 늻뷶쫇쎿튻횤좯뛸쟒쎿튻횤좯ퟩ뫏ꎬ뚼뿉틔뿌뮭퓚b쾵쫽-웚췻쫕틦뿕볤훐뗄튻쳵쿲짏쟣킱뗄횱쿟짏ꆣ헢틢캶ퟅꎺ퓚뻹뫢쪱뿌ꎬ폐킧닺ퟩ뫏뿉틔춬쪱캻폚놾쫐뎡쿟뫍횤좯쫐뎡쿟짏ꎬ뛸컞킧닺ퟩ뫏뫍떥룶럧쿕닺횻쓜캻폚횤좯쫐뎡쿟짏ꆣ 럖즢럧쿕 힢틢떽춼1-29훐뗄놾쫐뎡쿟ꎬ폫춼1-30ꎨaꎩ훐뗄횤좯쫐뎡쿟뗄뫡ퟸ뇪늻춬ꎬ잰헟캪닺ꎨퟩ뫏ꎩ뗄헻쳥랽닮ꎬ뛸뫳헟퓲쫇닺ꎨퟩ뫏ꎩ폫닺ퟩ뫏뗄킭랽닮ꆣ뷸튻늽뗄맛달뿉틔랢쿖ꎺ퓚뛔럧쿕닺뷸탐움볛쪱ꎬ럧쿕퇡뛱뗄춶헟늢늻뾴훘떥튻럧쿕닺뗄헻쳥랽닮ꎬ헦헽훘튪뗄쫇떥튻럧쿕닺폫쫐뎡횤좯ퟩ뫏횮볤뗄킭랽닮ꆣ뷶뷶쫇떥룶럧쿕닺헻쳥랽닮훐뗄헢튻늿럖——킭랽닮럧쿕ꎨvariance riskꎩꎬ믡뷸죫샭탔춶헟뛔닺볛룱/쫕틦뗄움맀맽돌ꎬ킭랽닮풽듳ꎬ춶헟뻍믡튪쟳룼룟뗄럧쿕틧볛살뷸탐늹뎥ꆣ 헢쫇뫏샭뗄싰ꎿ듰낸쫇뿏뚨뗄ꆣ틲캪춶헟춨맽횤좯ퟩ뫏ꎬ뿉틔퓚튻뚨돌뛈짏ꎬ복짙떥튻럧쿕닺훐폫쫐뎡ퟜ쳥뇤뮯컞맘뗄쓇킩럧쿕ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ떥룶럧쿕닺뗄ퟜ랽닮뿉틔럖뷢돉캪솽룶쿠뛔뛀솢뗄늿럖ꎺ ꎨ1ꎩ쾵춳럧쿕ꎨsystematic riskꎩꆣ쯼폃살뫢솿룃럧쿕닺뗄쫕틦쫇죧뫎쯦ퟅ헻룶뺭볃뮷뺳ꎨ쫐뎡ꎩ뇤뚯뛸뇤뚯뗄ꆣ ꎨ2ꎩ럇쾵춳럧쿕ꎨnon-systematic riskꎩꆣ쯼쫇룃럧쿕닺쯹쳘폐뗄ꎬ쫇쪹뗃럧쿕닺뗄쫕틦뛀솢폚췢늿뺭볃뮷뺳ꎨ쫐뎡ꎩ뗄룶뇰럧쿕ꆣ 뇭쏦짏헢쯆뫵폐튻킩캥놳횱뻵ꎬ뛔폚춶헟살쮵랽닮뻍쫇럧쿕ꎬ캪쪲쎴튪쟸럖킭랽닮럧쿕뫍웤쯻럧쿕쓘ꎿ헢룶컊쳢뿉틔헢퇹샭뷢ꎬ듓춳볆뗄뷇뛈뾴ꎬ풤닢럧쿕닺쫕틦싊뗄볆솿쒣탍뿉틔닉폃쿂쏦헢훖탎쪽ꎺ r=a+b+e ꎨ1-82ꎩ iiiMrMiꆤ72ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 죎틢럧쿕닺뗄쫕틦r평죽룶늿럖릹돉ꆣ뗚튻늿럖a쫇뎣쫽ꎬ랽닮캪0ꎻ뗚뛾늿럖쫇ii평뎣쫽b돋틔튻룶쯦믺뇤솿riMM릹돉ꎻ뗚죽늿럖e튲쫇튻룶쯦믺뇤솿ꎬ놻돆캪쯦믺컳닮쿮ꎬi쯼뗄쫽톧웚췻틔벰쯼폫rM뗄킭랽닮뻹캪0ꆣ헢쫇튻룶쿟탔믘맩쒣탍ꎨlinear regression modelꎩꎬ냑늻춬막욱뗄샺쪷쫽뻝듺죫ꎨ1-82ꎩ쪽ꎬ뻍뿉틔믱뗃닎쫽a뫍biiM뗄맀볆횵ꎬ냑쯼뮭퓚r−r욽쏦훐ꎬ뻍뗃떽쇋쯹캽뗄쳘헷쿟ꎨcharacteristic lineꎩꆣ춼1-31뻍룸돶쇋솽훖럧iM쿕닺뗄쳘헷쿟ꆣ쿠뛔뛸퇔ꎬA닺쿔뗃룼폐뷸좡탔ꆣ 웚췻쫕틦 beta >1 A닺 beta =1 B닺 0 rM 춼1-31 쳘헷쿟 믘떽컒쏇뛔럧쿕뗄쳖싛ꎬ뛔ꎨ1-82ꎩ쪽솽뇟좡랽닮ꎬ솢벴폐ꎺ s2=b2s2+s2 ꎨ1-83ꎩ iiMMeiꎨ1-83ꎩ쪽ퟳ뇟럧쿕닺웚췻쫕틦뗄랽닮뻍쫇헻쳥럧쿕ꎬ쯼뿉틔럖뷢캪솽룶늿럖ꆣ폒뇟뗚튻쿮뻍쫇쾵춳럧쿕믲헟돆캪늻뿉럖즢럧쿕ꎬ뗚뛾쿮쫇쯦믺컳닮쿮뗄랽닮ꎬ쯼뻍쫇럇쾵춳믲헟뿉럖즢럧쿕ꆣ룹뻝b뗄뚨틥ꎬꎨ1-83ꎩ쪽뿉틔킴캪ꎺ 222[cov(r,r)]ss=iMM+s2 ꎨ1-84ꎩ is2s2eiMM헻샭뗃 ov(222[cr,r)]ss1=iMM+ei ꎨ1-85ꎩ s222Mssii룹뻝쿠맘쾵쫽뗄뚨틥ꎬ폐 22[cov(r,r)]riMiM= s2s2Mi웤훐riM뻍쫇떥튻럧쿕닺쫕틦뫍쫐뎡ퟩ뫏쫕틦횮볤뗄쿠맘쾵쫽ꆣ헢퇹ꎨ1-85ꎩ쪽뿉틔뷸튻늽킴캪ꎺ ꆤ73ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 s2ei=1−r2 ꎨ1-86ꎩ s2iMi떱r2M=1ꎬ벴횤좯iꎨ믲헟횤좯ퟩ뫏ꎩ폫쫐뎡횤좯ퟩ뫏췪좫쿠맘쪱ꎬ럇쾵춳럧쿕s2캪iei0ꆣ헢퇹뇈싊s2s2/뻍뿉틔폃ퟷ닢뛈튻훖횤좯뗄럇쾵춳탔ꎨ뫍쾵춳탔ꎩ럧쿕뗄횸뇪ꆣ뷸튻늽eii뾴ꎬ헽좷샭뷢떥룶닺럧쿕뗄맘볼ꎬ퓚폚쏷좷쯼춬헻룶닺ퟩ뫏럧쿕횮볤뗄맘쾵ꎬ떥룶닺럧쿕헽좷뗄뚨틥펦떱쫇쯼뛔폚닺ퟩ뫏럧쿕뗄릱쿗싊ꎬ벴ꎺ nnnnn2 sP=∑∑wws=∑w∑ws=∑wcov(r,r) ijijijijiiPi=1j=1i=1j=1i=1웤훐cov(r,r)뻍쫇떥iP룶럧쿕닺뛔폚ퟩ뫏뗄뇟볊릱쿗ꎬ돋틔쿠펦뗄좨훘뻍쫇닺i퓚ퟩ뫏훐뗄럧쿕ꆣ캪쇋볓짮샭뷢ꎬ늻럁살뾴튻쿂ꎬ죧맻퓶볓닺ퟩ뫏훐럧쿕닺뗄쫽쒿쪱ꎬퟩ뫏뗄랽닮믡랢짺쪲쎴뇤뮯ꆣ컒쏇붫뾴떽ꎺ쯦ퟅ닺훖샠뗄퓶볓ꎬퟩ뫏뗄랽닮믡훰붥복짙늢쿲욽뻹킭랽닮뾿슣ꆣ 컒쏇횪뗀죧맻퓚튻룶닺ퟩ뫏훐폐n훖럧쿕닺뗄뮰ꎬnn∑∑wws훐붫돶쿖n(n−1)ijiji=1j=1룶몬킭랽닮뗄쿮ꆣ볙뚨춶폚n훖럧쿕닺ꎬ늢쟒퓚쎿튻닺짏뗄춶럖뛮뚼쿠뗈ꎬ벴ꎺ w=w=1/n ij퓲닺ퟩ뫏뗄헻쳥랽닮뇤탎캪ꎺ nn111nn2 sP=∑∑s=s ij∑∑ijnn2i=1j=1ni=1j=1쯼뿉틔럖뷢캪킭랽닮쿮뫍랽닮쿮솽늿럖ꎺ nnn211 sP=ss ꎨ1-87ꎩ 2∑∑+ij2∑iini=1j=1ni=1j≠i쇮s캪럧쿕닺횮볤뗄욽뻹킭랽닮ꎬ퓲ꎨ1-87ꎩ쪽폒뇟뗚튻쿮훐폐n(n−1)룶킭랽닮쿮ꎬij뚼뗈폚sꎬ퓲룃쿮뿉틔볇캪ꎺ ij1n2(−1)s=snnn−s ijijijn2n2n2떱닺쫽쒿훰붥퓶볓쪱ꎬ쯼뗄벫쿞쫇ꎺ n2lim(sn−s)=s →∞2ij2ijijnnn뿉틔뾴떽ꎺ춶풽럖즢퓲쎿튻훖닺뗄럝뛮뻍풽킡ꎬ헢떼훂쇋쫐뎡럧쿕뗄욽뻹뮯ꆣ쯼컞럇쫇쮵떱뺭볃잰뺰뇤뗃떭ꎨ믲헟룟헇ꎩ쪱ꎬ듳뛠쫽횤좯뗄볛룱붫믡튻웰짏쿂늨뚯ꎬ늻맜죧뫎럖즢뚼믡쫇헢퇹ꆣ떫쫇뛔폚럇쫐뎡럧쿕뻍듳늻튻퇹ꎬ죧맻춶럖즢퓲쯼쏇믡쿠뮥뗖ꆤ74ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 쿻ꎬ듓뛸떼훂뷏킡뗄ퟜ럧쿕ꆣ볙짨떥룶럧쿕닺뗄ퟮ듳랽닮캪sˆ2ꎬ퓲ꎨ1-87ꎩ쪽폒뇟뗚뛾쿮뿉틔볇캪ꎺ 1n2∑ˆ2sˆnsˆ2s== n22ni=1n떱닺쫽쒿퓶볓쪱ꎬ헢튻쿮쟷뷼폚0ꎬ벴ꎺ sˆ2li→m=0 n∞n튻냣쮵살ꎬ죧맻퓚튻룶닺ퟩ뫏훐냼삨15~20훖틔짏뗄횤좯ꎬ퓲럇쾵춳럧쿕뻍벸뫵붵떽0ꎬ죧춼1-32쯹쪾ꎨFamaꎬ1976ꎩꆣ 럧쿕 ퟜ럧쿕 럇쾵춳럧쿕 쾵춳럧쿕 0 n=15 닺쫽쒿 춼1-32 럖즢럇쾵춳럧쿕 삩햹쒣탍뫍헹싛 탍죧ꎨ1-79ꎩ쪽뗄1964쓪믹뒡쒣탍ꎬ퓚헢벸쪮쓪뗄랢햹맽돌훐폐탭뛠룄뷸ꎬ듳뛠쫽쫇퓚놣쇴쇋쯼뗄믹놾뺫짱믹뒡짏ꎬ뛔폚쒣탍뇈뷏퇏룱뗄잰쳡볙짨뗄럅쯉ꆣ컒쏇퓚헢샯볲튪쳖싛쿂쏦벸훖쟩탎ꆣ ꎨ1ꎩ쇣-b닺ퟩ뫏ꆣ퓚믹뒡쒣탍훐ꎬ퓸뺭볙뚨듦퓚튻훖컞럧쿕닺ꎬ떫Black퓚1972쓪횤쏷쇋ꎺ솽믹뷰럖샫뚨샭퓚늻듦퓚컞럧쿕닺뗄쟩뿶쿂ꎬ춬퇹퓚뻹랽킧싊뇟뷧짏돉솢ꎬ헢쪱ퟜ뿉틔헒떽폫쫐뎡닺ퟩ뫏뛔펦뗄헽붻닺ퟩ뫏——ꆰ쇣-b닺ퟩ뫏ꆱꆣ듓뛸믱뗃 쇣-b놾닺뚨볛쒣탍ꎺ cov(r,r)iMr−rO=rM=bM(r−r) ꎨ1-88ꎩ is2iMOM헢룶릫쪽횱뷓살ퟔꎨ1-63ꎩ쪽ꎬ쯼룼뻟폐튻냣탔ꎺ벴쪹늻듦퓚컞럧쿕닺ꎬ쯼튲뿉틔쪹폃ꎬ뛸죧맻듦퓚컞럧쿕닺ꎬ퓲쫐뎡닺ퟩ뫏뗄헽붻닺ퟩ뫏쫕틦싊튻뚨뻍뗈폚컞럧쿕샻싊ꆣ ꆤ75ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 ꎨ2ꎩ늻춬뗄뷨듻샻싊ꆣ컒쏇퓸뺭볙뚨춶헟뿉틔내헕만뚨뗄컞럧쿕샻싊ꎬ컞쿞훆뗘뷨듻ꆣ떫퓚놾쫐뎡짏ꎬ뛔폚웕춨춶헟살쮵ꎬ룼캪뎣볻뗄쟩탎쫇ꎺ뷨죫놾샻쾢튪룟폚듻돶놾샻쾢ꎬ퓚헢훖쟩뿶쿂ꎬ춼1-33쿔쪾쇋볈냼몬럧쿕닺튲냼몬솽훖컞럧쿕닺뗄뻹랽킧싊뇟뷧ꆣ 뻹횵 L B F rB T1 T2 rL E 0 뇪ힼ랽닮 춼1-33 내헕늻춬뗄샻싊뷸탐뷨듻쪱뗄킧싊뇟뷧 춶헟뗄ퟮ병횤좯ퟩ뫏뿉쓜캻폚횱쿟짏T1B뗄죎틢튻뗣ꎨ뷨죫뷰ꎩꎻ튲뿉쓜캻폚rLT2짏뗄튻뗣ꎨ듻돶뷰ꎩꎻ뮹폐뿉쓜캻폚T1T2쟺쿟짏ꎬ헢쪱쯻볈늻뷨뿮튲늻듻뿮ꆣ돽듋횮췢뗄웤쯻늿럖쫇늻뿉탐뗄ꆣ헢훖쟩뿶쿂ꎬ춶헟늻퓙돖폐쿠춬뗄럧쿕닺ퟩ뫏ꎬ헢쪹뗃럖샫뚨샭컞램펦폃ꆣ죧맻쫐뎡ퟩ뫏캻폚T1T2횮볤ꎬ늢늻랢짺죎뫎뷨듻탐캪ꎬ퓲컒쏇춬퇹뿉틔믱뗃쇣b쒣탍ꆣ ꎨ3ꎩ틬훊풤웚ꎨheterogeneous expectationꎩꆣ죧맻춶헟뛔폚캴살닺웚췻쫕틦폐ퟅ늻춬뗄뾴램ꎬ쯻쏇뻍믡뗃떽늻춬뗄춶믺믡벯뫏ꎬ뷸뛸닺짺늻춬뗄폐킧뇟뷧ꎬ늢톡퓱늻춬뗄닺춶ퟩ뫏ꆣ헢쪹뗃놾닺뚨볛쒣탍뗄럖샫탔훊늻뢴듦퓚ꆣ춶헟뿉쓜퓚쯻뗄횤좯ퟩ뫏훐늢늻돖폐쯹폐뗄럧쿕닺ꎬ믲헟쯷탔싴뿕쒳킩닺ꆣ캪쇋놣횤쫐뎡돶쟥ꎬ탨튪죎뫎튻훖횤좯뗄ퟜ돖폐쫽솿ꎬ뗈폚룃훖횤좯퓚췢랢탐뗄좫늿쫽솿ꆣ쪹폃튻훖볲뮯뗄랽램ꎬ쇖쳘쓉ꎨ1969ꎩ떼돶쇋튻훖폫믹뒡뗄놾닺뚨볛쒣탍폐ퟅ샠쯆뷡릹뗄뚨볛쒣탍ꎬ룃쒣탍훐막욱뗄캴살쫕틦뫍볛룱닉폃쇋뢴퓓뗄볓좨욽뻹탎쪽ꆣ떫죧맻춶헟돖폐틬훊풤웚ꎬ퓲쫐뎡닺ퟩ뫏늻퓙뇘좻뻟놸뻹랽킧싊쳘헷ꋙꆣ ꎨ4ꎩ붻틗럑폃ꋚꆣ듳솿뺭퇩횤뻝뇭쏷ꎬ춶헟퓚웤횤좯ퟩ뫏훐욽뻹뷶돖폐훖럧쿕 ꋙ 뮹탨튪쳡떽뗄쫇평Statman뫍Shefrin쳡돶뗄탐캪ퟩ뫏샭싛ꎨBehavioral Portfolio TheoryꎬBPTꎩ뫍탐캪닺뚨볛쒣탍ꎨBehavioral Asset Pricing ModelꎬBAPMꎩꆣ쿖듺닺ퟩ뫏샭싛죏캪춶헟펦룃냑힢틢솦벯훐퓚헻룶ퟩ뫏ꎬퟮ폅뗄ퟩ뫏엤훃뒦퓚뻹횵랽닮폐킧잰퇘짏ꆣBPT죏캪쿖쪵훐뗄춶헟컞램ퟷ떽헢튻뗣ꎬ쯻쏇쪵볊릹붨뗄닺ퟩ뫏쫇믹폚뛔늻춬닺뗄럧쿕돌뛈뗄죏쪶틔벰춶쒿뗄쯹탎돉뗄튻훖뷰ퟖ쯾쪽뗄탐캪닺ퟩ뫏ꎬ캻폚뷰ퟖ쯾룷닣뗄닺뚼폫쳘뚨뗄쒿뇪뫍럧쿕첬뛈쿠솪쾵ꎬ뛸룷닣횮볤뗄쿠맘탔놻뫶싔쇋ꆣBAPM폫CAPM뗄늻춬퓚폚ꎬBAPM훐뗄춶헟놻럖캪솽샠ꎺ탅쾢붻틗헟뫍퓫짹붻틗헟ꆣ탅쾢붻틗헟벴CAPM쿂뗄춶헟ꎬ쯻쏇듓늻랸죏횪듭컳ꎬ뛸쟒늻춬룶쳥횮볤뇭쿖폐솼뫃뗄춳볆뻹랽닮탔ꎻ퓫짹붻틗헟퓲쫇쓇킩뒦폚CAPM뿲볜횮췢뗄춶헟ꎬ쯻쏇쪱뎣랸죏횪듭컳ꎬ늻춬룶쳥횮볤뻟폐쿔훸뗄틬랽닮탔ꆣ솽샠붻틗헟뮥쿠펰쿬릲춬뻶뚨닺볛룱ꆣ붫탅쾢붻틗헟뫍퓫짹붻틗헟틔벰솽헟퓚쫐뎡짏뗄붻뮥ퟷ폃춬쪱쓉죫닺뚨볛뿲볜쫇BAPM뗄튻듳뒴뻙ꆣ퓚CAPM?훐ꎬ막욱뗄릩쟳뷶좡뻶폚샭탔쟷샻쳘탔ꎬ뛸BAPM퓲몭룇쇋샭탔쟷샻쳘탔뫍볛횵룐쫜쳘탔뗈훮뛠틲쯘ꎬ샽죧쟕엥ꎨadmirationꎩ헢훖볛횵룐쫜쳘탔ꆣ ꋚ 붻틗럑폃믲헟돉놾ꎨtransaction costꎩ헢룶쫵폯ퟔ듓쯼놻뒴퓬돶틔살ꎬ뻍놻떽뒦쪹폃ꆣ헢샯뷶뷶횸붻틗뷰죚닺욷쪱랢짺뗄쫖탸ꆤ76ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 닺ꆣ쪵볊짏34%뗄춶헟뷶돖폐튻훖막욱ꎬ50%뗄춶헟돖폐막욱늻뎬맽2훖ꎬ뛸늻떽11%뗄춶헟돖폐10훖틔짏뗄막욱ꎨBlumeꆢCrockeetꆢFriendꎬ1974ꎩꆣ뛸놾닺뚨볛쒣탍풤퇔춶헟붫돖폐쯹폐럧쿕닺ꆣ돽쇋닆뢻쿞훆ꆢ횤좯컞쿞뿉럖좱쿝틔췢ꎬ붻틗럑폃쏷쿔늻캪0ꎬ쫇떼훂헢훖쿖쿳듦퓚뗄훷튪풭틲ꋙꆣ붻틗럑폃뗄듦퓚쪹뗃돖폐짙솿뗄닺돉캪쏷훇뗄톡퓱ꆣ틲듋늻춬춶헟믡돖폐늻춬쫽솿뗄럧쿕닺ꎬ럖샫뚨샭튲뻍늻퓙돉솢ꆣ퓚헢훖쟩탎쿂ꎬ럧쿕닺i뗄웚췻쫕틦싊뿉틔킴캪ꋚꎺ K∑Wk(rk−r)f=+k=1rrb ꎨ1-89ꎩ ifKik∑Wkk=1웤훐W듺뇭춶헟k폃폚춶뗄닆뢻ꎻr듺뇭춶헟k돖폐뗄닺ퟩ뫏뗄욽뻹쫕틦kk싊ꎻb듺뇭닺i뛔폚춶헟k돖폐뗄닺ퟩ뫏ꎨ쯼늢늻튻뚨쫇쫐뎡닺ퟩ뫏ꎩ뗄b횵ꆣik틲듋럧쿕닺i뗄웚췻쫕틦싊ꎬ뗈폚컞럧쿕샻싊볓짏쯹폐춶헟쯹튪쟳뗄럧쿕틧볛뗄볓좨욽뻹ꆣ죧맻쯹폐춶헟뚼돖폐쫐뎡ퟩ뫏ꎬ벴ꎺ r=rM쟒b=b kikiM쓇쎴쯼뻍믘맩떽쇋믹뒡뗄놾닺뚨볛쒣탍ꆣ 퓚놾닺뚨볛쒣탍튻뷚뗄ퟮ뫳ꎬ컒쏇볲튪쳡떽맘폚CAPM뗄뺭퇩릤ퟷꎬ쳘뇰쫇훸쏻뗄ꆰ싞뛻엺움ꆱꎨRoll’s critiqueꎩꆣ퓧웚볆솿럖컶뗄뷡맻ꎨBlackꆢJensenꆢScholesꎬ1972ꎩ틢캶ퟅ뛔폚놾닺뚨볛쒣탍쒳훖돌뛈뗄뻜뻸ꎬ쯆뫵뷶뷶b쾵쫽뮹늻ퟣ틔뷢쫍쯹폐쫕틦ꎬ뿉늻뿉틔볓죫웤쯻뷢쫍틲쯘쓘ꋛꎿRosenberg뫍Maratheꎨ1977ꎩ뗄퇐뺿랢쿖ꎺ죧맻냑뫬샻ꆢ붻틗솿뫍뎧짌맦쒣볓죫볆솿쒣탍ꎬ퓲b쾵쫽쿔뗃룼폐풤닢쓜솦ꆣ 쪵볊짏돽b쾵쫽틔췢ꎬ좷쪵뮹폐뇰뗄틲쯘살뷢쫍럧쿕닺뗄쫕틦ꆣBasuꎨ1977ꎩ랢쿖뗍쫐펯싊뗄막욱뗄웚췻쫕틦튪룟폚놾닺뚨볛쒣탍뗄풤볆ꎻBanzꎨ1981ꎩ랢쿖쯹캽ꆰ킡뎧짌킧펦ꆱꎬ벴맦쒣뷏킡뗄짏쫐릫쮾뗄막욱폐룟뗄랴뎣쫕틦ꎻLitzenberger뫍Ramaswamyꎨ1979ꎩ랢쿖쫐뎡뛔폚랢럅룟뫬샻뗄막욱ꎬ튪쟳룼룟뗄쫕틦싊ꆣ헢튻뗣퓚늼싗쓏뗄쒣탍훐ꎬ틑뺭폐쯹쳥쿖ꎻKeimꎨ1983ꎩ랢쿖막욱쫕틦뗄벾뷚뇤뚯——ꆰ튻퓂킧펦ꆱꆣ 떫쫇룼캪벬쫖뗄컊쳢쫇평싞뛻ꎨ1977ꎩ쳡돶뗄ꎬ쯻죏캪ꎺ ꎨ1ꎩ뛔폚놾닺뚨볛쒣탍캩튻뫏쫊뗄볬퇩탎쪽펦떱쫇ꎺ볬퇩ꎨ냼삨쯹폐럧쿕닺퓚쓚뗄ꎩ쫐뎡닺ퟩ뫏쫇늻쫇뻟폐뻹랽킧싊뗄ꋜꆣ ꎨ2ꎩ죧맻볬퇩쫇믹폚쒳훖ퟷ캪쫐뎡닺ퟩ뫏듺뇭ꎨퟓ벯ꎩ뗄막욱횸쫽ꎬ쓇쎴죧맻룃횸쫽쫇뻟폐뻹랽킧싊뗄ꎬ퓲죎뫎떥룶럧쿕닺뚼믡실퓚횤좯쫐뎡쿟짏ꎬ뛸헢쫇평폚뫣뗈뇤탎틽웰뗄ꎬ쎻폐쪲쎴쪵볊틢틥ꎻ 럑ꎨcommissionꎩꆣ ꋙ 뛔붻틗럑폃뫍웤쯻붻틗돉놾뗄뷸튻늽쳖싛볻뫍뷚ꆣ ꋚ 닎볻Levyꎨ1978ꎩꆣ ꋛ 헢뻍튪틽죫뛠틲쯘쒣탍ꎨmulti-factor modelsꎩꎬ컒쏇퓚쿂튻뷚훐쳖싛헢룶컊쳢ꆣ ꋜ 쫐뎡ퟩ뫏펦떱냼삨쯹폐뗄뿉붻틗뫍늻뿉붻틗뗄닺ꎬ샽죧죋솦놾ꆢ막욱ꆢ햮좯ꆢ늻뚯닺뗈ꆣ ꆤ77ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 ꎨ3ꎩ죧맻볬퇩쫇믹폚쒳훖컞킧싊뗄횸쫽ꎬ퓲럧쿕닺쫕틦뗄죎뫎쟩탎뚼폐뿉쓜돶쿖ꎬ쯼좡뻶폚컞킧횸쫽뗄톡퓱ꆣ 헢룶뷡싛쫇럇뎣쇮죋헰뺪뗄ꎬ쯼뛏퇔벴뇣쫐뎡ퟩ뫏쫇폐뻹랽킧싊뗄ꎬ놾닺뚨볛쒣탍튲쫇돉솢뗄ꎬ쪹폃잰쏦랽램뗃떽뗄횤좯쫐뎡쿟ꎬ튲늻쓜릻횤쏷떥튻럧쿕닺뻹뫢쫕틦춬beta럧쿕ꆢ쫐뎡ퟩ뫏쫕틦횮볤ꎬ듦퓚쒳훖폐틢틥뗄맘쾵ꆣ웤쪵퓚뗚뫍킡뷚훐ꎬ췆떼떥튻럧쿕닺폫뻹랽킧싊닺ퟩ뫏뫍쯼뗄헽붻닺ퟩ뫏헢튻뛔닺ퟩ뫏뗄킭랽닮맘쾵쪱ꎬ뻍풤쪾쇋헢튻뗣ꆣ튻떩쫐뎡닺ퟩ뫏퓚춬훊탅쾢볙뚨쿂쫇뻹랽킧싊뗄ꎬ뻍솢벴폐짏튻킡뷚훐뗄놾닺뚨볛쒣탍ꎨ믲헟쇣-b놾닺뚨볛쒣탍ꎩꎺ r=b(r−)+ iiMMrrff헽죧컒쏇쯹볻떽뗄ꎺ뗃떽헢룶탎쪽뗄쒣탍쫇췪좫뇘좻뗄ꎬ헢쫇쫽톧짏좫뗈뇤탎뗄뷡맻ꆣ볬퇩쫽톧짏뗄좫뗈뇤탎ꎬ쿔좻쫇쎻폐죎뫎틢틥뗄ꆣ틲뛸컊쳢늻퓚폚볬퇩놾닺뚨볛쒣탍쫇럱헽좷ꎬ뛸퓚폚볬퇩쫐뎡닺ퟩ뫏쫇늻쫇뻟폐뻹랽킧싊헢튻잰쳡볙짨ꎡ뛸튪닢솿헦헽뗄컞쯹늻냼뗄쫐뎡닺ퟩ뫏뗄쫕틦벸뫵쫇늻뿉쓜뗄ꎬ쯹틔퇐뺿헟뎣뎣뗃닉폃쫐뎡ퟩ뫏뗄쒳훖듺뇭횸쫽ꆣ죧맻헢훖횸쫽쫇뻟폐뻹랽킧싊뗄ꎬ퓲죎뫎튻훖닺뗄쫕틦뚼뿉틔뺫좷뗘폃쿂쪽뇭쪾ꎬ늢좫늿뮭퓚횤좯쫐뎡쿟짏ꆣ r=b(r−r)+r iiIIff뷅뇪I뇭쪾쒳훖막욱횸쫽ꆣ듋췢컒쏇횪뗀ꎬ벴뇣쫇늻듦퓚컞럧쿕닺ꎬ튲뿉틔캪쫐뎡닺ퟩ뫏헒떽튻룶헽붻닺ꆣ뺡맜헦헽뗄쫐뎡닺ퟩ뫏펦떱쫇캩튻뗄ꎬ떫쫇퓚ퟶ뺭퇩볬퇩쪱ꎬ퓲뫜폐뿉쓜톡퓱죎틢뗄튻훖횸쫽ꎬ살ퟷ캪헦쪵쫐뎡닺ퟩ뫏뗄쳦듺욷살쪹폃ꆣ헢퇹뻍믡폐뫜뛠뗄헽붻닺돶쿖ꎨ죧춼1-34쯹쪾ꎩꎬ늢릹퓬돶쿠펦뗄횤좯쫐뎡쿟살ꎬ헢컞탎훐튲붵뗍쇋볬퇩뗄킧싊ꆣ 쇭튻랽쏦ꎬ죧맻돶쿖죎뫎랴뎣쫕틦ꎬ퓲뷶뷶틢캶ퟅ쓇훖ퟷ캪쫐뎡닺ퟩ뫏쳦듺욷뗄횸쫽놾짭쫇늻뫏룱뗄ꎨ늻뻟폐뻹랽킧싊ꎩꆣ늻싛퓵퇹ꎬ헢뛔폚쫐뎡ퟩ뫏쫇럱뻟폐뻹랽킧싊뗈폚쪲쎴튲쎻폐쮵ꎬ틲듋튪뛔쫐뎡닺ퟩ뫏뗄뻹랽킧싊뫍놾닺내헕쿄웕-쇖쳘쓉쒣탍뚨볛헢솽룶볙뚨ꎬퟶ솪뫏볬퇩쫇늻뿉쓜뗄ꆣRoll뗄엺움볲떥탻룦쇋ꎺ평폚벼쫵짏뗄풭틲뫍풭샭짏뗄쒣뫽ꎬ놾닺뚨볛쒣탍쫇컞램볬퇩뗄ꆣ뺡맜죧듋ꎬ싞뛻뗄엺움늢쎻폐쮵놾닺뚨볛쒣탍놾짭폐쪲쎴컊쳢ꎬ쯼늻맽튪쟳닉폃룼캪쫊떱뗄랽램ꎬ틲듋뫳탸퇐뺿헟뛔폚쫐뎡닺ퟩ뫏뗄듺뇭횸쫽뗄톡퓱뇤뗃뷷짷웰살ꆣ ꆤ78ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 뻹횵 M1 M2 ro1 ro2 0 뇪ힼ랽닮 춼1-34 늻춬뗄ꎨ뻹랽킧싊ꎩ횸쫽폐늻춬뗄헽붻닺ퟩ뫏 ꆰ샭싛춬쪵볹쿠뷡뫏ꆱ1-6 탐캪뷰죚톧ꎺ쫐뎡틬뎣뫍춶닟싔 뛾쪮쫀볍냋쪮쓪듺뫳웚ꎬ탐캪뷰죚헽쪽랢햹돉캪튻훖쇷엉ꎬ헦헽좡뗃춻웆탔랢햹ꎬ늽죫퇐뺿뗄믆뷰쪱웚ꋙꆣ뛔펦폚믹폚뒫춳뷰죚샭싛뗄CAPM뫍EMH퓚샭싛믹뒡뫍뺭퇩볬퇩듦퓚뗄컊쳢ꎬ탐캪뷰죚퇐뺿쓚죝듳훂벯훐캪죽룶닣듎ꎺꎨ1ꎩ룶쳥뗄폐쿞샭탔쳘헷ꆢ좺쳥탐캪뫍럇췪좫쫐뎡ꎻꎨ2ꎩ뷰죚쫐뎡뗄틬뎣쿖쿳ꎨabnormalꎬ벴컞램폃뺭뗤뷰죚샭싛살뷢쫍뗄쿖쿳ꎩꎻꎨ3ꎩ춶헟뗄펯샻붻틗닟싔ꆣ탐캪뷰죚뗤탍뗄퇐뺿쮼슷쫇쫗쿈랢쿖퓚쪵볊쫐뎡훐뗄늻춬폚폐킧쫐뎡볙짨뗄틬뎣쿖쿳ꎬ좻뫳폃늻춬폚샭탔죋볙짨뗄폐쿞샭탔ꎬ믲헟좺쳥탐캪믲헟럇췪좫쫐뎡쳘헷살뷢쫍틬뎣쿖쿳랢짺뗄풭틲ꆣ헢죽헟뗄싟벭맘쾵볻쿂춼ꎺ룶쳥뗄폐쿞샭탔쳘헷ꆢ좺쳥탐캪뫍럇췪좫쫐뎡쫇뷰죚쫐뎡틬뎣쿖쿳닺짺뗄풭틲ꎬ뛸춶헟뗄닟싔횮쯹틔쓜믱뗃뎬뛮믘놨쫇평폚쯼쏇샻폃쇋뷰죚쫐뎡훐뗄랴뎣쿖쿳ꆣ 뒫춳 샭탔죋볙짨 뷰죚 쯦믺붻틗 폐킧쫐뎡볙짨 컞쳗샻풭퓲 럖컶 췪좫쫐뎡볙짨 탐캪 폐쿞샭탔쳘헷 닺짺 샻폃 뷰죚 좺쳥탐캪 쫐뎡틬뎣쿖쿳 춶펯샻닟싔 럖컶 럇췪좫쫐뎡 웤훐펰쿬뷏듳뗄춶탐캪쒣탍냼삨ꎺ1ꎩBSV쒣탍ꎨBarberisꎬShlefferꎬand?Vishnyꎬ1998ꎩꆣBSV쒣탍죏캪ꎬ죋쏇뷸탐춶뻶닟쪱듦퓚솽훖듭컳랶쪽ꎺ웤튻쫇듺뇭탔욫닮 ꋙ 횥볓룧듳톧뗄Thalerꆢ튮슳듳톧뗄Shiller돉캪퇐뺿탐캪뷰죚뗄뗚뛾듺뫋탄죋컯ꆣThaler(1987ꆢ1999)훷튪퇐뺿쇋막욱믘놨싊뗄쪱볤쒣쪽ꆢ춶헟뗄탄샭헋뮧ꎬShiller(1981ꆢ1990aꆢ1990b)훷튪퇐뺿쇋막욱볛룱뗄틬뎣늨뚯ꆢ막욱쫐뎡뗄퇲좺탐캪ꆢ춶믺볛룱뫍죋좺훐쇷탐탄첬뗄맘쾵뗈ꆣ돽쇋헢솽캻듺뇭죋컯틔췢ꎬ뻅쪮쓪듺틔뫳튲펿쿖돶튻엺탂뗄톧헟ꎬ웤훐Odean(1998a)뛔폚쟷쿲탔킧펦(disposition effect)뗄퇐뺿ꎬRitter(1991)뛔폚IPO뗄틬뎣쿖쿳뗄퇐뺿ꎬKahneman뗈(1998)뛔랴펦맽뛈뫍랴펦늻ퟣ쟐뮻믺훆뗄퇐뺿뚼뗃떽쇋맣랺뗄맘힢ꆣ ꆤ79ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 ꎨrepresentative?biasꎩꎬ벴춶헟맽럖훘쫓뷼웚쫽뻝뗄뇤뮯쒣쪽ꎬ뛸뛔닺짺헢킩쫽뻝뗄ퟜ쳥쳘헷훘쫓늻릻ꎬ헢훖욫닮떼훂막볛뛔쫕틦뇤뮯뗄랴펦늻ퟣꆣ쇭튻훖쫇놣쫘탔욫닮ꎨconservationꎩꎬ춶헟늻쓜벰쪱룹뻝뇤뮯쇋뗄쟩뿶탞헽ퟔ벺뗄풤닢쒣탍ꎬ떼훂막볛맽뛈랴펦ꆣBSV쒣탍쫇듓헢솽훖욫닮돶랢ꎬ뷢쫍춶헟뻶닟쒣탍죧뫎떼훂횤좯뗄쫐뎡볛룱뇤뮯욫샫킧싊쫐뎡볙쮵뗄ꆣ2ꎩDHS쒣탍ꎨDanielꎬHirsheifer?and?Subramanyamꎬ1998ꎩꆣ룃쒣탍붫춶헟럖캪폐탅쾢뫍컞탅쾢솽샠ꆣ컞탅쾢뗄춶헟늻듦퓚에뛏욫닮ꎬ폐탅쾢뗄춶헟듦퓚ퟅ맽뛈ퟔ탅뫍폐욫뗄ퟔ컒맩틲ꎨserf?contributionꎩꆣ맽뛈ퟔ탅떼훂춶헟뿤듳ퟔ벺뛔막욱볛횵에뛏뗄ힼ좷탔ꎻ폐욫뗄ퟔ컒맩틲퓲쪹쯻쏇뗍맀맘폚막욱볛횵뗄릫뾪탅뫅ꆣ쯦ퟅ릫릲탅쾢ퟮ훕햽쪤탐캪욫닮ꎬ뛔룶죋탅쾢뗄맽뛈랴펦뫍뛔릫릲탅쾢뗄랴펦늻ퟣꎬ뻍믡떼훂막욱믘놨뗄뛌웚솬탸탔뫍뎤웚랴ꋙꆣ3ꎩHS쒣탍ꋚꎨHong?and?Steinꎬ1999ꎩꆣ룃쒣탍쟸뇰폚BSV뫍DHS쒣탍횮뒦퓚폚ꎺ쯼냑퇐뺿훘뗣럅퓚늻춬ퟷ폃헟뗄ퟷ폃믺훆짏ꎬ뛸늻쫇ퟷ폃헟뗄죏횪욫닮랽쏦ꆣ룃쒣탍냑ퟷ폃헟럖캪ꆰ맛달쿻쾢헟ꆱ뫍ꆰ뚯솿붻틗헟ꆱ솽샠ꆣ맛달쿻쾢헟룹뻝믱뗃뗄맘폚캴살볛횵뗄탅쾢뷸탐풤닢ꎬ웤뻖쿞쫇췪좫늻틀삵폚떱잰믲맽좥뗄볛룱ꎻꆰ뚯솿붻틗헟ꆱ퓲췪좫틀삵폚맽좥뗄볛룱뇤뮯ꎬ웤뻖쿞쫇쯻쏇뗄풤닢뇘탫쫇맽좥볛룱샺쪷뗄볲떥몯쫽ꎬ퓚짏쫶볙짨쿂ꎬ룃쒣탍붫랴펦늻ퟣ뫍맽뛈랴펦춳튻맩뷡캪맘폚믹놾볛횵탅쾢뗄훰붥삩즢ꎬ뛸늻냼삨웤쯻뗄뛔춶헟쟩룐듌벤뫍쇷뚯탔붻틗뗄탨튪ꆣ쒣탍죏캪ퟮ돵평폚ꆰ맛달쿻쾢헟ꆱ뛔쮽죋탅쾢랴펦늻ퟣ뗄쟣쿲ꎬ쪹뗃ꆰ뚯솿붻틗헟ꆱ솦춼춨맽쳗웚닟싔살샻폃헢튻뗣ꎬ뛸헢퇹ퟶ뗄뷡맻잡뫃ퟟ쿲쇋쇭튻룶벫뛋ꆪꆪ맽뛈랴펦ꆣ4ꎩ퇲좺킧펦쒣탍ꎨherd?behavioral?modelꎩꆣ룃쒣탍죏캪춶헟퇲좺탐캪쫇럻뫏ퟮ듳킧폃ힼ퓲뗄ꎬ쫇ꆰ좺쳥톹솦ꆱ뗈쟩탷쿂맡뎹뗄럇샭탔탐캪ꎬ폐탲쇐탍뫍럇탲쇐탍솽훖쒣탍ꆣ탲쇐탍평Banerjeeꎨ1992ꎩ쳡돶ꎬ퓚룃쒣탍훐ꎬ춶헟춨맽뗤탍뗄놴튶쮹맽돌듓쫐뎡퓫짹틔벰웤쯼룶쳥뗄뻶닟훐틀듎믱좡뻶닟탅쾢ꎬ헢샠뻶닟뗄ퟮ듳쳘헷쫇웤뻶닟뗄탲쇐탔ꋛꆣ럇탲쇐탍퓲싛횤컞싛럂킧쟣쿲잿믲죵ꎬ뚼늻믡뗃떽쿖듺뷰죚샭싛훐맘폚막욱뗄쇣뗣뛔돆ꆢ떥튻쒣첬뗄뫱캲쳘헷ꆣ?폫짏쫶헢킩탐캪춶쒣탍쿠맘뗄뮹폐붥캪죋횪뗄탐캪뷰죚춶닟싔ꆣ헢웤훐볈냼삨랴볛횵닟싔?볛횵닟싔횸뒫춳뗄믹폚탅쾢뗄춶닟싔ꎬ죧뗍쫐펯싊퓱막닟싔뗈믹놾쏦럖컶닟싔?ꎬ튲냼몬벼쫵닟싔?뺭탐캪뷰죚샭싛�쫍쇋뗄벼쫵럖컶닟싔?ꎬ뮹폐탐캪뿘훆닟싔?횸헫뛔죋탔틗폚첰삷뫍뿖뻥뗄죵뗣ꎬ샻폃잿훆솦믲맦퓲살풼쫸ퟔ컒뗄쿠펦춶닟싔?뗈ꆣ퓚듋컒쏇톡좡뷏폐듺뇭탔뗄죽훖폨틔뷩짜ꎺ1ꎩ랴쿲춶닟싔?contrarian?investment?strategy?ꆣ뻍쫇싲뷸맽좥뇭쿖닮뗄막욱뛸싴돶맽좥뇭쿖뫃뗄막욱살뷸탐쳗샻뗄춶랽램ꎬ헢훖닟싔뗄쳡돶ퟮ돵쫇믹폚DeBondt뫍Thaler?1985ꎬ1987?뛔막쫐맽뛈랴펦뗄쪵횤퇐뺿ꆣ웤뫳Poterba뗈?1988?폫Jegadeesh?1990?쳡릩쇋뛌웚쫕틦믘맩쟷쫆뗄횤뻝ꎬChopra뗈?1992?뫍Lakonishock뗈?1994?튲뛔쏀맺막쫐뗄맽뛈랴펦쿖쿳쳡릩쇋퇐뺿횧돖ꆣ뛔듋ꎬ탐캪뷰죚샭싛죏캪ꎬ헢쫇평폚춶헟퓚쪵볊춶뻶닟훐ꎬ췹췹맽럖힢훘짏쫐릫쮾뗄뷼웚뇭쿖ꎬ춨맽튻훖훊웓닟싔 ꋙ?Famaꎨ1998ꎩ죏캪DHS쒣탍뫍BSV쒣탍쯤좻붨솢퓚늻춬뗄탐캪잰쳡믹뒡짏ꎬ떫뛾헟뗄뷡싛쫇쿠쯆뗄ꆣ ꋚ?폖돆춳튻샭싛쒣탍ꎨunified?theory?modelꎩꆣ ꋛ?떫쫇쿖쪵훐튪쟸럖춶헟쮳탲쫇늻쿖쪵뗄ꆣ틲뛸헢튻볙짨퓚쪵볊뷰죚쫐뎡훐좱랦횧돖ꆣ ꋜ?쫂쪵짏뚯솿붻틗닟싔ꎬ튲폐돆쿠뛔잿뛈붻틗닟싔?relative?strength?trading?strategy?ꎬ퓚쪵볹훐퓧퓚헢킩퇐뺿횮잰뻍틑폐쇋맣랺뗄펦폃ꎬ죧쏀맺뗄볛횵쿟업쏻?Value?Line?rankings?뗄샻폃뗈ꎬ쒿잰룼쫇쯆뫵헒떽쇋쓜릻ꆰ샭횱웸ힳꆱ뗄샭싛틀뻝ꆣ ꆤ80ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ?naive?strategy?ꆪꆪꆪ튲뻍쫇볲떥췢췆뗄랽램ꎬ룹뻝릫쮾뗄뷼웚뇭쿖뛔웤캴살뷸탐풤닢ꎬ듓뛸떼훂뛔릫쮾뷼웚튵벨쟩뿶ퟶ돶돖탸맽뛈랴펦ꎬ탎돉뛔벨닮릫쮾막볛뗄맽럖뗍맀뫍뛔벨폅릫쮾막볛뗄맽럖룟맀쿖쿳ꎬퟮ훕캪랴쿲춶닟싔쳡릩쇋쳗샻뗄믺믡ꆣ2ꎩ뚯솿붻틗닟싔?momentum?trading?strategy?ꆣ벴풤쿈뛔막욱쫕틦뫍붻틗솿짨뚨맽싋ힼ퓲?filter?rules?ꎬ떱막욱쫕틦믲막욱쫕틦뫍붻틗솿춬쪱싺ퟣ맽싋ힼ퓲뻍싲죫믲싴돶막욱뗄춶닟싔ꆣ탐캪뷰죚틢틥짏뗄뚯솿붻틗닟싔뗄쳡돶ꎬ풴폚뛔막쫐훐막욱볛룱훐웚?intermediate?horizon?쫕틦퇓탸탔?return?continuation?뗄퇐뺿ꆣJegadeesh폫Titman?1993?퓚뛔닺막욱ퟩ뫏뗄훐웚쫕틦뷸탐퇐뺿쪱랢쿖ꎬ폫DeBondt?뫍Thaler?1985ꎬ1987?뗄볛룱뎤웚믘맩?long?term?price?reversal?쟷쫆ꆢJegadeesh?1990?폫Lehmann?1990?뗄틔훜캪볤룴뗄뛌웚볛룱믘맩?short???term?price?reversal?쟷쫆뗄쪵횤뷡맻늻춬ꎬ틔3떽12룶퓂캪볤룴쯹릹퓬뗄막욱ퟩ뫏뗄훐웚쫕틦돊쿖돶퇓탸탔ꎬ벴훐웚볛룱뻟폐쿲쒳튻랽쿲솬탸뇤뚯뗄뚯솿킧펦?momentum?effect?ꆣRouvenhorst?1998?퓚웤쯻쪮뛾룶맺볒랢쿖쇋샠쯆뗄훐웚볛룱뚯솿킧펦ꎬ뇭쏷헢훖킧펦늢럇살ퟔ폚쫽뻝닉퇹욫닮ꋜꆣ3ꎩ돉놾욽뻹닟싔뫍쪱볤럖즢뮯닟싔?dollar?cost?averaging?strategy?and?time?diversification?strategy?ꆣ횸춶헟퓚붫쿖뷰춶캪막욱쪱ꎬ춨뎣ퟜ쫇내헕풤뚨뗄볆뮮룹뻝늻춬뗄볛룱럖엺뗘뷸탐ꎬ틔놸늻닢쪱첯뗍돉놾ꎬ듓뛸맦뇜튻듎탔춶죫뿉쓜듸살뗄뷏듳럧쿕뗄닟싔ꆣ쪱볤럖즢뮯닟싔ꎬ쫇횸룹뻝춶막욱뗄럧쿕붫쯦ퟅ춶웚쿞뗄퇓뎤뛸붵뗍뗄탅쓮ꎬ붨틩춶헟퓚쓪쟡쪱붫웤닺ퟩ뫏훐뗄뷏듳뇈샽춶폚막욱ꎬ뛸쯦ퟅ쓪쇤뗄퓶뎤붫듋뇈샽훰늽복짙뗄춶닟싔ꆣ돉놾욽뻹닟싔뫍쪱볤럖즢뮯닟싔폐뫜뛠쿠쯆횮뒦ꎬ뚼쫇퓚룶죋춶헟뫍믺릹춶헟훐웕뇩듦퓚늢맣쫜뮶펭뗄춶닟싔ꎬ춬쪱좴폖뚼놻횸퓰캪쫕틦뷏닮뗄춶닟싔ꎬ뛸폫쿖듺뷰죚샭싛뗄풤웚킧폃ퟮ듳뮯풭퓲쏷쿔쿠ꆣ탐캪뷰죚뗄횧돖헟죏캪ꎬ늻쓜떥뒿움볛헢솽훖닟싔뗄뫃폫뮵ꎬ쫂쪵짏뛾헟쳥쿖쇋춶헟뗄룐쫜뫍욫뫃뛔춶뻶닟뗄펰쿬ꆣStatman?1995?ꎬFisher폫Statman?1999?ꎬ샻폃탐캪뷰죚샭싛훐뗄웚췻샭싛ꆢ죏횪듭컳쟣쿲ꆢ퇡뛱믚뫞뫍늻췪짆뗄ퟔ컒뿘훆뗈맛뗣ꎬ럖뇰뛔돉놾욽뻹닟싔뫍쪱볤럖즢뮯닟싔뷸탐쇋쾵춳뗘뷢쫍ꎬ횸돶쇋웤뫏샭탔늢룸돶쇋쪵쪩훐볓잿ퟔ컒뿘훆뗄룄뷸붨틩ꆣ?컒쏇뾴떽ꎬ뺡맜탐캪뷰죚럖컶뛔춶헟뻶닟맽돌뗄탐캪죏횪욫닮뮹뻟폐늻좷뚨탔뫍늻췪놸탔ꎬ떫쪵횤퇐뺿틑횤쏷쯼쏇뛔쿂쇐놾쫐뎡쿖쿳뗄뷢쫍폐뫜듳뗄쿠맘탔ꎺꎨ1ꎩ막욱볛룱뗄믬탐캪ꎻꎨ2ꎩ막욱볛룱뗄맽뛈늨뚯뫍볛룱훐뗄엝쒭돉럝ꎻꎨ3ꎩ춶헟훐뗄쒣럂폫듓훚탐캪ꎻꎨ4ꎩ뛔쯰쪧럧쿕뗄듭컳맀볆ꎻꎨ5ꎩ맽퓧뗘돶쫛펯샻막욱뫍뿷쯰막욱뗄늻풸돶쫖ꎻꎨ6ꎩ춶헟뛔쿖뷰뫬샻뗄쳘쫢욫뫃ꎻꎨ7ꎩ쿠탅럧쿕믡쯦돖폐웚뗄퓶볓뛸복짙ꎻꎨ8ꎩ웕뇩죏캪춶믘놨뗍폚웚췻쯹뗃ꎻꎨ9ꎩ춶헟컳냑ꆰ뫃뗄ꆱ릫쮾샭뷢캪ꆰ뫃뗄ꆱ춶뛔쿳ꎻꎨ10ꎩ막볛뛔쫐뎡탅쾢뗄맽뛈랴펦믲랴펦늻릻ꎻꎨ11ꎩ짏쫐막뗄뛌웚폅틬뇭쿖뫍뎤웚뗍쇓뇭쿖ꆣ듋췢ꎬ탐캪뷰죚톧뛔샭뷢헻룶막쫐욽뻹믘놨뗄뫡뷘쏦쟩뿶ꆢ럢뇕쪽믹뷰뚨볛ꆢ춶헟쳘쫢좺쳥퓵퇹톡퓱웤닺ퟩ뫏뫍뿧웚붻틗ꆢ횤좯랢탐ꆢ놾뷡릹뫍릫쮾뗄막샻헾닟뗈쿖쿳뮹폐쳘쫢뗄ퟷ폃ꆣ룼훘튪뗄쫇ꎬ쯼캪뷰죚럖컶쳡릩쇋뇤룯탔뗄쫓뷇ꎬ쳘뇰쫇뛔폚훐맺헢퇹튻룶뻟폐폆뻃샺쪷뫍뒫춳탄샭믽뗭ꎬ폖춬쪱뒦폚좫쏦뇤룯쪱웚뗄맺볒뫍짭뒦웤훐뗄쏱훚살쮵ꎬ쯼뇘뚨폐ퟅ럇뎣럡뢻뗄쪵퇩퇹놾뫍맣삫뗄퓋폃잰뺰ꆣ ꆤ81ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 쳗샻뚨볛쒣탍 평폚뺭퇩횤뻝늻뛏쿔쪾CAPM폫훷튪볆솿뷡맻횮볤듦퓚쓑틔뗷뫍뗄쎬뛜ꎬ죋쏇쾣췻뿉틔헒떽쳦듺쒣탍ꆣRoss폚1976쓪쳡돶쳗샻뚨볛쒣탍ꎨarbitrage pricing theoryꆪAPTꎩꎬ폃뛠룶틲쯘살뷢쫍럧쿕닺쫕틦ꎬ늢룹뻝컞쳗샻풭퓲ꎬ뗃떽럧쿕닺뻹뫢쫕틦폫뛠룶틲쯘횮볤듦퓚ꎨ뷼쯆뗄ꎩ쿟탔맘쾵헢튻뷡싛ꆣ룃샭싛뿉틔럖캪솽룶늿럖ꎺ틲쯘쒣탍ꎨfactor modelsꎩꎻ뫍컞쳗샻뻹뫢ꎨno arbitrage equilibriumꎩꆣ 틲쯘쒣탍 쿄웕-쇖쳘쓉뗄놾닺뚨볛쒣탍죏캪ꎺ닺뗄쫕틦ꎨ볛룱쫇쫕틦싊뗄떹쫽ꎩ쫇캩튻평쫐뎡횤좯ퟩ뫏쫕틦헢룶틲쯘ꎨ믲헟횸쫽ꎩ뻶뚨뗄ꎬ틲듋뿉틔늻첫퇏룱뗘돆쯼캪떥틲쯘쒣탍ꆣ룼캪튻냣뗄ꎬ떥틲쯘쒣탍볙뚨죎틢럧쿕닺쫕틦평튻룶릫릲틲쯘ꎨcommon factorꎩ뻶뚨ꎬ튻냣닉폃쿂쏦뗄쿟탔몯쫽탎쪽ꆣ r=a+bF+e ꎨ1-90ꎩ iiii웤훐a쫇뎣쫽ꎬF뻍쫇릫릲틲쯘믲헟횸쫽ꎨindexꎩꎬb쫇틲쯘F뛔폚럧쿕닺i뗄쫕틦ii싊뗄펰쿬돌뛈ꎬ돆쯼캪쇩쏴뛈ꎨsensitivityꎩ믲헟틲쯘뢺뫉ꎨfactor loadingꎩꎬe쫇쯦믺컳 i닮쿮ꆣ ꎨ1-90ꎩ쪽뿉틔쫓캪튻훖쫕틦랢짺맽돌ꎨincome generating processꎩ쒣탍ꆣ쯹캽쫕틦랢짺맽돌뻍쫇평춳볆쒣탍뻶뚨닺쫕틦쫇죧뫎닺짺뗄ꆣ퓚떥틲쯘쒣탍쿂ꎬ럧쿕닺뗄쫕틦캪ꎺ E(r)=a+bE(F) ꎨ1-91ꎩ iii죧맻쯦믺컳닮폫틲쯘늻쿠맘ꎬ뛸쟒늻춬럧쿕닺횮볤뗄쯦믺컳닮튲늻쿠맘ꎬ퓲럧쿕닺쫕틦뗄랽닮쫇ꎺ s2=b2s2+s2 iiFei짏쪽폒뇟뗚튻쿮뻍쫇틲쯘럧쿕ꎨfactor riskꎩꎬ튲뻍쫇퓚CAPM훐놻돆캪쫐뎡ꎨ믲헟쾵춳ꎩ럧쿕뗄늿럖ꎬ뗚뛾쿮쫇쯦믺컳닮쿮뗄랽닮ꎬ쯼뻍쫇럇틲쯘럧쿕ꎨnon-factor riskꎩꎬ튲뻍쫇퓚CAPM훐놻돆캪룶뇰ꎨ믲헟럇쾵춳ꎩ럧쿕뗄늿럖ꆣ늻춬럧쿕닺쫕틦싊횮볤뗄킭랽 닮쫇ꎺ s=bbs2 ijijF뷸튻늽ꎬ평떥틲쯘쒣탍뻶뚨쫕틦뗄닺릹돉뗄횤좯ퟩ뫏뗄쫕틦싊쫇ꎺ ꆤ82ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 nn rP=∑wr =∑w(a+bF+e)iiiiiii=1i=1nnn = ∑wa+∑wbFiiii+∑we iii=1i=1i=1 = aP+bPF+eP랽닮쫇 s2=2s2+2PbPFs eP웤훐ꎺ ns2=∑22ePws ieii=1컒쏇뾴떽ꎺ닺ퟩ뫏뗄럧쿕튲럖캪틲쯘럧쿕뫍럇틲쯘럧쿕솽뿩ꆣ죧맻춶풽럖즢ꎬ퓲쎿튻훖닺뗄럝뛮wi뻍풽킡ꎬ헢늢늻믡떼훂bP뗄쏷쿔퓶볓믲헟복짙ꆣ헢쫇틲캪bP쫇탭뛠럧쿕닺뗄틲쯘쇩쏴뛈뗄볓좨욽뻹ꎬ럖즢뷶뷶떼훂틲쯘럧쿕뗄욽뻹뮯ꆣ떫쫇럇틲쯘럧쿕뇘좻복킡ꎬ죧맻볙뚨룷훖닺쫕틦볤뗄쯦믺컳닮늿럖늻쿠맘ꎬ퓲뿉틔뺫좷솿뮯럇틲쯘럧쿕ꆣ 볙뚨춶폚n훖럧쿕닺ꎬ늢쟒퓚쎿튻닺짏뗄춶럖뛮뚼쿠뗈ꎬ룹뻝짏쪽뻍폐ꎺ ns2+s2+L+s2s21=∑221=e1e2eneP()se ii=1nnn웤훐s2+s2+L+2e12seen쫇욽뻹뮯뗄떥룶닺럇틲쯘럧쿕ꎬ뛸헻룶ퟩ뫏뗄럇틲쯘럧n쿕뷶뷶쫇쯼뗄1/nꎬ컒쏇뾴떽쎿ힷ볓튻훖쫕틦럧쿕늻쿠맘뗄닺ꎬ닺ퟩ뫏뗄ퟜ럇틲쯘럧쿕뻍쫇욽뻹럇틲쯘럧쿕뗄1/(n+1)ꎬ헢뻍듳듳뗘붵뗍쇋럇틲쯘럧쿕ꆣ 뷸튻늽뾴ꎬ컒쏇뿉틔퓚떥틲쯘쒣탍믹뒡짏볓죫웤쯻틲쯘ꎬ살릹퓬룼캪뢴퓓뗄뛠틲쯘쒣탍ꎨmulti-factor factor modelsꎩꆣ헢킩뛔폚벸뫵쯹폐럧쿕닺쫕틦뚼폐쒳훖돌뛈펰쿬뗄릫릲틲쯘ꎬ뿉틔쫇춨믵엲헍싊ꆢ맺쏱쫕죫퓶뎤싊ꆢ쪯폍볛룱뗈ꆣ죧뫎쪶뇰쯼쏇ꎬ틔벰쯼쏇뛔폚쒳훖닺뗄펰쿬돌뛈ꎬ쫇튻룶뺭퇩볆솿뗄컊쳢ꋙꆣ헢퇹늻춬럧쿕닺뗄쫕틦퓋뚯평헢킩릲춬틲쯘솪쾵퓚튻웰ꎬ닺쫕틦훐죎뫎늻쓜평릲춬틲쯘뗄뇤뮯살뷢쫍뗄늿럖ꎬ퓲뷶뷶쫴폚룃닺놾짭ꆣ ꋙ 평폚닺맜샭랽쏦뗄탨튪ꎬ쪶뇰틲쯘뗄릤ퟷ뫜퓧뻍뾪쪼쇋ꆣ맀볆뻘헳B폐죽훖랽램ꆣ뗚튻훖쫇뛔폚닺쫕틦뗄킭랽닮뻘헳ퟶ쯣램럖컶ꎨalgorithmic analysisꎩꎬ샽죧싞뛻ꆢ싞쮹ꎬ돂쪹폃쇋틲쯘럖컶랽램ꎨfactor analysis methodꎩꎻ헅늮싗뫍싞쮹닱뛻뗂퓲췆볶쪹폃훷튪돉럖럖컶랽램ꎨprincipal component analysis methodꎩꆣ잰헟퓚춳볆짏룼폐킧싊ꎬ떫쪵쿖웰살뫜낺맳ꎬ쪵볊짏늻뿉쓜뛔폚쯹폐짏쫐막욱뗄킭랽닮뻘헳ퟶ틲쯘럖컶ꎬ틲듋뗤탍뗄릤ퟷ뷶뷶닉폃쯹폐막욱뗄튻룶ퟓ벯ꆣ샻싼ꆢ쒪뗏쮹쳘뇈뷏쇋맀볆틲쯘뢺뫉뻘헳B뗄룷훖랽램ꎬ죏캪ퟮ뫃뗄펦떱쫇벫듳쯆좻틲쯘럖컶램ꎨmaximum likelihood factor analysisꎩꎬ틲캪쯼뺡뿉쓜뗄샻폃쇋쯹폐퇹놾ꆣ닉폃뗚뛾훖랽램뗄퇐뺿헟퓚맀볆닺쫕틦킭랽닮쪱믡룹뻝훷맛뗄에뛏좥쳴톡릫릲틲쯘늢맀볆틲쯘뢺뫉뻘헳ꆣ샽죧택늮싼ꆢ뿏뗂뛻힢틢떽쇋릫쮾맦쒣퓚닺쫕틦뗄쿠맘럖컶훐뗄ퟷ폃ꎬ늢냑쯼ퟷ캪릫릲틲쯘횮튻ꆣ쪹폃뗚죽훖랽램뗄퇐뺿헟퓚쳴톡틲쯘쪱퓲룼캪쯦틢ꎬ샽죧돂ꆢ싞뛻뫍싞쮹뻍톡퓱쇋얦풼막욱붻틗쯹횸쫽ꆢ쏀맺헾뢮햮컱쫕틦싊ꆢ춨믵엲헍싊ꆢ릤튵닺횵퓶뎤싊뫍ퟜ쿻럑뇤뮯싊ퟷ캪틲쯘ꎬ좻뫳맀볆틲쯘뢺뫉ꎬ늢볬퇩쯼쏇쫇럱뷢쫍쇋닺웚췻쫕틦뗄늿쏅붻닮뇤틬ꎨcross-sectional variationꎩꆣ ꆤ83ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 뾼싇횻폐솽룶틲쯘뗄쟩뿶ꎬ볙뚨죎틢럧쿕닺뗄쫕틦평쿂쏦뗄솽틲쯘쫕틦랢짺맽돌 닺짺ꎺ r=a+b1F1+b2F2+e ꎨ1-92ꎩ iiiii뾼싇평짏쫶횤좯탎돉뗄닺ퟩ뫏ꎬ쯼뗄쫕틦펦떱쫇쯼쯹냼몬뗄쯹폐럧쿕횤좯쫕틦싊뗄볓좨욽뻹ꎬ벴ꎺ nnrP=∑xr =ii∑x(a+biii1F1+bi2F2+e)ii=1i=1nnnn =(∑xa)+(∑xb1F1)+(∑xb2F2)+(∑xe) ꎨ1-93ꎩ iiiiiiiii=1i=1i=1i=1 =aP+bP1F1+bP2F2+eP죧춬떥틲쯘쒣탍훐뗄쟩탎ꎬ횤좯ퟩ뫏뗄쇩쏴뛈쫇웤훐쯹폐횤좯쇩쏴뛈뗄볓좨욽뻹ꆣ죧맻춶ퟣ릻럖즢뗄뮰ꎬ쓇쎴평폚듳쫽뚨샭ퟷ폃ꎬퟮ뫳튻쿮럇틲쯘럧쿕뻍뿉쓜믡쿻쪧늻볻쇋ꆣ 쪹폃폐ퟅ늻춬틲쯘쳘헷뗄듳솿닺ꎬ뿉틔릹퓬돶룷훖뻟폐늻춬쇩쏴뛈뗄횤좯ퟩ뫏살ꆣ폐튻훖춶닟싔쫇뫜폐좤뗄ꎬ쯼뿉틔릹퓬돶뛔폚쒳룶틲쯘폐ퟅ떥캻쇩쏴뛈ꎨ벴쇩쏴뛈캪1ꎩꎬ뛸뛔웤쯻틲쯘폐ퟅ쇣쇩쏴뛈뗄횤좯ퟩ뫏살ꆣ돆헢훖횤좯ퟩ뫏캪뒿틲쯘횤좯ퟩ뫏ꎨpure factor portfolioꎩꆣ 샽 볙뚨횤좯AꆢBꆢC폐쿂쇐쇩쏴뛈ꎺ 횤 좯 bi1 bi2 A ? B ? C ? 죧맻춶헟내헕 wA=;wB=;wC=0 뗄뇈샽뷸탐춶ꎬ퓲룃훖횤좯ퟩ뫏뛔폚틲쯘1뫍틲쯘2뗄쇩쏴뛈럖뇰캪1뫍0ꎺ bP1=(−×)+(×)+(×0) = −++0 = =(×)+(−×)+(×0) =−+0 =0춬샭뿉틔내헕 ꆤ84ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 wA=;wB=0;wC= 뗄춶뇈샽믱뗃ꆰ뒿틲쯘2ꆱ횤좯ퟩ뫏ꆣ ꇶ 틲캪헢샯횻폐3훖닺ꎬ틲듋럇틲쯘럧쿕eP죔좻믡뫜듳ꎬ늻맽룹뻝짏쏦뗄쳖싛컒쏇횪뗀ꎺ죧맻샠쯆뗄닺뫜뛠ꎬ퓲럖즢춶뿉틔냑럇틲쯘럧쿕복킡떽쟷뷼폚0ꆣ헢퇹뻍뿉틔뒴퓬돶튻룶ꆰ뒿틲쯘1ꆱ횤좯ퟩ뫏ꎬ쯼뗄쫕틦뷡릹뻍쫇ꎺ rP1=aP1+F1 ꎨ1-94ꎩ 평듋쯼뻍췋뮯돉쇋뢺뫉쾵쫽캪1뗄떥틲쯘쒣탍ꆣ헢퇹뗄ꆰ뒿틲쯘1ꆱ횤좯ퟩ뫏뗄쫕틦뇤뮯춬틲쯘뇤뮯췪좫쫇춬늽뗄ꆣ뷓쿂살ꎬ컒쏇살럖컶룃횤좯ퟩ뫏뗄쫕틦릹돉ꆣ춨뎣냑쯼럖뷢돉캪솽룶늿럖ꎺ ꎨ1ꎩ컞럧쿕쫕틦싊rꎻ fꎨ2ꎩ웤쯻늿럖lꆣ뿉틔냑l뷢쫍캪쎿튻떥캻쇩쏴뛈뗄쒳틲쯘뗄풤웚쫕틦틧볛ꎨexpected return premium per unit of sensitivity to the factorꎩꆣ 틲듋ꎬ뿉틔냑ꆰ뒿틲쯘1ꆱ횤좯ퟩ뫏뗄웚췻쫕틦볇캪ꎺ E(rP1)=d1=r+l1 ꎨ1-95ꎩ f쿔좻릹퓬뒿틲쯘횤좯ퟩ뫏뗄랽램늻횻튻훖ꎬ쓇쎴헢킩늻춬뗄횤좯ퟩ뫏릹퓬랽쪽ꎬ쫇럱믡닺짺춬퇹뗄웚췻쫕틦쓘ꎿ듰낸쫇뿏뚨뗄ꎬ헢뻍짦벰떽컞쳗샻뻹뫢ꆣ 컞쳗샻뻹뫢 탨튪힢틢뗄쫇ꎺ뷶뷶틲쯘쒣탍놾짭뮹늻쫇튻훖닺뚨볛뗄뻹뫢쒣탍ꎬ죧맻뻹뫢듦퓚뻍뇘탫볙뚨늻듦퓚쳗샻믺믡ꆣ 쳗샻뫍컞쳗샻쫇쿖듺뷰죚뗄ퟮ믹놾뗄룅쓮횮튻ꆣ떫쫇쳗샻뺿뺹쫇쪲쎴쓘ꎿ볲떥뗘쮵쯼쫇ꆰ튻컯튻볛램퓲ꆱꎨlaw of one priceꎩ뗄펦폃ꋙꆣ샽죧퓚뻉믵쫐뎡짏폐죋풸틢폃200뿩잮싲죫튻횻샏뿮뗄믺킵뇭ꎬ뛸폐죋풸틢틔150뿩싴돶쪱ꎬ뻍틢캶듦퓚ퟅ쳗샻믺믡ꆣ뺫쏷뗄짌죋믲헟쮵쳗샻헟ꎨarbitrageurꎩ믡춬쪱내헕뗍볛싲죫ꎬ내헕룟볛싴돶헢뿩쫖뇭ꎬ믱뗃50풪뗄뺻샻죳ꆣ 힢틢헢훖쳗샻탐캪볈쎻폐럧쿕튲쎻폐뺻춶죫ꎬ뫁컞틉컊횻튪뛔폚닆뢻쫇늻싺ퟣ뗄ꎬ헢훖쳗샻탐캪믡퓚룼듳뗄맦쒣짏뷸탐ꆣ풽살풽뛠뗄훐볤짌쫔춼싲죫헢훖짌욷ꎬ헢뻍첧룟쇋쯼뗄싲볛ꎬ뛸쇭튻랽쏦쯻쏇폖믡탭억폃룼폅믝뗄볛룱쳡릩헢훖짌욷ꎬ뺺헹떼훂싴돶볛룱쿂붵ꎬ횱떽쳗샻믺믡췪좫쿻쪧ꆣ튲뻍쫇쮵ꎬ솽볾췪좫튻퇹뗄짌욷ꎬ퓚춬튻룶쫐뎡짏횻쓜내헕튻룶볛룱붻틗ꎬ컒쏇뾴떽ꎺ헽쫇쳗샻솦솿놣횤쫐뎡쳥쾵뗄폐킧퓋ꆣ ퟮ퓧뛔폚쳗샻컊쳢뗄뾼달뿉틔ힷ쯝떽택�ꎨHume D.ꎩ뗄믆뷰퓋쫤컊쳢ꎬ쯼뷢쫍쇋평폚쳗샻솦솿ꎬ춬튻짌욷뗄뗘쟸닮볛ꎬ늻믡룟폚퓚늻춬뗘쟸볤퓋쫤헢킩짌욷뗄럑폃ꆣ퓚횤좯 ꋙ 뛔폚쳗샻뗄헽쪽뫍퇏룱뗄뚨틥볻뫍뷚ꆣ ꆤ85ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 쫐뎡짏ꎬ헢튻뗣룼쫇쿔뛸틗볻ꆣ평폚좫쟲뷰죚쫐뎡횮볤뗄룟뛈솬춨탔ꎬ춬쪱퓚싗뛘뫍얦풼짏쫐뗄튻훖막욱횻쓜내헕춬튻볛룱뷸탐붻틗ꋙꆣ 쿠뛔폚떥튻횤좯살쮵ꎬ횤좯ퟩ뫏쳗샻튻뾪쪼튲탭늻죝틗죃죋뷓쫜ꆣ떫쯼헽쫇캢맛뷰죚럖컶훐ꎬ쯹튪헦헽뇭듯뗄쳗샻몬틥ꆣ춨맽싴뿕튻킩횤좯ꎬ늢쪹폃싴뿕쯹뗃춶폚웤쯻튻킩횤좯ꎬ컒쏇뿉틔릹퓬돶튻룶뺻춶캪0뗄횤좯ퟩ뫏ꎨzero-investment portfolioꎩꆣ죧맻쯼뿉틔떽샻죳ꎬ컒쏇뻍쮵쫐뎡짏듦퓚ퟅ쳗샻믺믡ꆣ튲뻍쫇쮵ꎬ풭살볛횵0뗄짌욷ꎬ쿖퓚퓚쒳킩쟩뿶쿂ꎬ뿉틔내헕듳폚0뗄볛룱돶쫛ꆣ헢좷쪵쫇튻볾뫃쫂ꎬ평폚쳗샻쫇컞럧쿕뗄ꎬ횻튪춶헟뛔폚닆뢻뗄탨쟳쫇럇놥뫍뗄ꎬ퓲쳗샻믡샺뇩쯹폐ힴ첬ꆣ쫐뎡퓚헢훖쟩뿶쿂쫇늻뿉쓜듦퓚뻹뫢뗄ꆣ 쿖퓚믘떽쳗샻뚨볛샭싛ꎬ퓚뷚쒩캲뛔뒿틲쯘횤좯ퟩ뫏뗄쳖싛훐ꎬ컒쏇쳡떽쇋릹퓬뒿틲쯘횤좯ퟩ뫏뗄늻춬랽쪽ꆣ늻럁볙뚨솽훖뒿틲쯘횤좯ퟩ뫏뻟폐늻춬뗄웚췻쫕틦ꎬ헢훖닮틬뿏뚨뷶뷶살ퟔ폚쯼쏇뗄a횵ꆣ춶헟뿉틔싴뿕뻟폐뷏뗍쫕틦싊뗄ퟩ뫏ꎬ늢싲죫뻟폐뷏룟쫕틦싊뗄쇭튻룶ퟩ뫏ꆣ퓚헢훖쟩뿶쿂ꎬ컞싛틲쯘1랢짺쪲쎴퇹뗄뇤뮯ꎬ춶헟뚼뿉틔뗃떽컈뚨뗄샻죳ꆣ튻룶톸쯙뗄쳗샻맽돌붫욽쾢헢훖닮틬ꎬ쯼붫놣횤죎뫎뒿틲쯘1횤좯ퟩ뫏ꎬ뇘뚨뻟폐쿠춬뗄쫕틦싊r+lf1ꆣ 샽 춶헟펵폐1200풪춶믹뷰욽뻹춶럅퓚쿂쏦3훖평떥틲쯘뻶뚨쫕틦뗄럧쿕닺짏ꎬ쯼쏇뗄쫕틦뫍쇩쏴뛈쫽뻝죧쿂ꋚꎺ 횤 좯 r B 1 2 3 컒쏇뗄컊쳢쫇ꎺ헢뿉틔쫇튻훖뻹뫢ힴ첬싰ꎿ쇮Wn,n=1,2,3듺뇭춶죫떽뗚i훖럧쿕닺짏뷰쫽솿ꎬ쇮∆Wn,n=1,2,3듺뇭춶뷰쫽솿뗄뇤뮯ꎬ춶헟룶죋ퟜ닆뢻캪3W=∑Wnꎬn=1퓲 ∆W∆w=nnW, n=1,2,3 듺뇭폃폚룃훖럧쿕닺짏뗄춶뷰쫽솿뇤뮯햼ퟜ닆뢻뗄뇈샽ꆣ컒쏇뿉틔릹퓬쳗샻닺ퟩ뫏ꎬ튪쟳ꎺ ꎨ1ꎩ∆w1+∆w2+∆w3=0ꎬ헢뻍쫇쮵쳗샻닺ퟩ뫏뇘탫쫇ퟔ컒죚ꎨself-financingꎩ뗄ꎬ벴춨맽복짙쒳킩횤좯뗄돖폐솿ꎬ살퓶볓뛔폚웤쯻닺돖폐솿ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ쯼늻탨튪죎뫎탂뗄춶죫ꆣ ꋙ 헢웤훐뿉쓜믡짦벰믣싊럧쿕ꎬ틲듋뻍폐룼튻냣뮯뗄럧쿕쳗샻ꎨrisk arbitrageꎩꎬ볻Mooreꎨ1999ꎩꆣ ꋚ 놾샽살ퟔ십뿆캬듄ꎨ1998ꎩp251~254ꆣ ꆤ86ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 ꎨ2ꎩb1∆w1+b2∆w2+b3∆w3=0ꎬ헢쫇캪쇋놣횤룃쳗샻닺뛔폚틲쯘럧쿕췪좫쏢틟ꆣ ꎨ3ꎩ쳗샻닺펦떱쿠떱럖즢ꆣ헢퓚컒쏇뗄샽ퟓ훐ꎬ평폚횻폐죽훖닺ꎬ뫜쓑쿻돽럇틲쯘럧쿕ꆣ늻맽컒쏇볙뚨듦퓚뫜뛠샠쯆뗄횤좯ꎬ췪좫뿉틔냑럇틲쯘럧쿕복킡떽0ꆣ 평폚3룶캴횪쫽2룶랽돌ꎬ뿉틔죎틢캪쯼뚨뷢ꆣ늻럁볙뚨∆w1=ꎬ뗃떽ꎺ +∆w2+∆w3=0 +3∆w2+∆w3=0뷢뗃ꎺ ∆w2= ∆w3=−볆쯣튻쿂헢룶닺ퟩ뫏떽뗗폐쎻폐쫕틦ꎺ E(rP)=×+×+×(−)=>0 헢웤훐쿔좻듦퓚쳗샻믺믡ꆣ ꇶ 춶헟뛔듋믡톸쯙ퟶ돶랴펳ꎬ쯻쏇믡엗쫛뗴뗚3훖닺ꎬ늢쪹폃룃뇊뷰살싲죫뗚1ꆢ2훖닺ꎬ헢붫떼훂쯼쏇볛룱짏헇ꆢ쫕틦싊쿂붵듓뛸폖복짙쇋춶헟뛔쯼쏇뗄탨쟳ꎬ뛔폚뗚3훖닺살쮵쟩뿶퓲헽뫃쿠랴ꆣ헢훖쟩뿶붫튻횱돖탸쿂좥ꎬ횱떽룃쳗샻닺ퟩ뫏늻퓙닺짺뺻쫕틦ꎬ헢쪱쫐뎡뻹뫢닅쓜듯떽ꆣ뛸헢훖쟩뿶횻폐퓚떱럧쿕닺뗄웚췻쫕틦싺ퟣ쿂쏦뗄쿟탔맘쾵쪱닅폐뿉쓜믱뗃ꎺ E(r)=l ꎨ1-96ꎩ i0+l1b i웤훐l0ꆢl1캪뎣쫽ꆣ헢뻍쫇쳗샻뚨볛쒣탍ꆣ죧뫎뷢쫍l0ꆢl1쓘ꎿ컒쏇횪뗀죧맻쫐뎡짏듦퓚튻훖컞럧쿕닺ꎬ평폚쯼뗄쫕틦캪뎣쫽ꎬ틲듋쯼뛔폚죎뫎틲쯘럧쿕뚼늻쏴룐ꎬ룃컞럧쿕닺뗄웚췻쫕틦캪ꎺ E(r)=r=l0+l0 if1 ꎨ1-97ꎩ 뛸헢뻍틢캶ퟅl0=rꆣ틲듋쳗샻뚨볛쒣탍ꎨ1-96ꎩ쪽폖뿉틔킴캪ꎺ fE(r)=r+l1b ꎨ1-98ꎩ ifi뛸l1뗄횵뻍쫇뷚훐ꎬ컒쏇쳖싛맽뗄뒿틲쯘닺ퟩ뫏뗄웚췻뎬뛮쫕틦믲헟돆틲쯘럧쿕틧볛ꎨfactor risk premiumꎩꎬ벴ꎺ l1=d1−r ꎨ1-99ꎩ f틲듋쳗샻뚨볛쒣탍ퟮ훕뇭쫶캪ꎺ E(r)=r+(d1−r)b ꎨ1-100ꎩ iffi헢뻍쫇럧쿕닺쫕틦평떥틲쯘쒣탍닺짺쳵볾쿂ꎬ평쳗샻뚨볛쒣탍뻶뚨뗄럧쿕닺웚췻뗄쫕틦맘쾵쪽ꎬ폃춼탎뇭쪾죧춼1-35쯹쪾ꆣ ꆤ87ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 웚췻쫕틦 쳗샻뚨볛쿟 ꛄ1 E(r)=r+(d−r)bif1fi rf ꛋ1 0 bk=1 bik 춼1-35 쳗샻뚨볛쿟 퓚컒쏇뗄쫽횵샽ퟓ훐ꎬ튻훖뿉쓜뗄듰낸쫇ꎺl0=8ꆢl1=4ꆣ벴퓚쫐뎡뻹뫢쪱ꎬ3훖럧쿕닺뗄웚췻쫕틦ꎨ볛룱ꎩ싺ퟣ쿂쇐쿟탔맘쾵ꎺ E(r1)=[8+(4×)]×100%=% E(r2)=[8+(4×)]×100%=% E(r3)=[8+(4×)]×100%=% 쯼쏇뿉틔ힼ좷뗘뿌뮭퓚춼1-35훐뗄쳗샻뚨볛쿟짏ꆣ샠쯆뗄럖컶뿉틔삩햹떽뛠틲쯘쒣탍ꆣ 헽맦뇭쫶 볙뚨ꎺꎨ1ꎩ컞쒦닁뗄쫐뎡ꆣ벴늻듦퓚붻틗럑폃뫍쮰쫕ꎬ쯹폐횤좯컞쿞뿉럖ꎻ ꎨ2ꎩ컞닙ퟝ뗄쫐뎡ꆣ죎뫎떥뛀뗄춶헟탐캪뚼늻ퟣ틔펰쿬닺뗄쫐뎡볛룱ꎬ쯻쏇뚼쫇볛룱뗄뷓쫜헟ꎻ ꎨ3ꎩ컞훆뛈쿞훆ꆣ퓊탭싴뿕ꎬ늢쟒뿉틔ퟔ평횧엤싴뿕쯹뗃ꎻ 헢킩맘폚샭쿫뮯놾쫐뎡뗄볙뚨폫놾닺뚨볛쒣탍훐뗄튪쟳쫇튻훂뗄ꆣ ꎨ4ꎩ닺쫕틦평틲쯘쒣탍뻶뚨ꆣ듦퓚N훖럧쿕닺ꎬK훖릲춬틲쯘ꎬ튻냣뛸퇔N>Kꆣ쯹폐닺쫕틦뻹뇭쪾캪쿂쇐쿟탔뛠틲쯘쒣탍ꎺ r=a+b1F1+b2F2+L+bF+e, i=1,2,L,N ꎨ1-101ꎩ iiiiiKKi늢튪쟳ꎺ E(F)=0, k=1,2,L,K kE(e)=0, i=1,2,L,N iMaxVarˆ2[(e)]=s, i=1,2,L,N iퟮ뫳튻룶튪쟳쫇횸랽닮폐뷧ꎬ틔짏헢킩튪쟳쫇욽랲뗄ꆣ뷸튻늽뮹튪쟳 ꆤ88ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 E(ee)=0, i≠j ij벴럇틲쯘컳닮횮볤뮥늻쿠맘ꎬ헢룶튪쟳뇈뷏퇏룱ꎬ뿉틔뷸튻늽럅쯉ꆣꎨ1-101ꎩ쪽튲뿉틔볇캪뻘헳탎쪽ꎺ r=a+BF+e ꎨ1-102ꎩ 웤훐B=(b)쫇N×K뷗뻘헳ꆣ듋췢뮹볙ijN×K뚨ꎺ ꎨ5ꎩ춬훊풤웚ꎻꎨ6ꎩ쫐뎡짏듦퓚튻훖컞럧쿕횤좯ꎻꎨ7ꎩퟮ뫳ꎬ퓚뻹뫢쪱뿌늻듦퓚쳗샻뻹뫢ꆣ 볙뚨wA=(w1,w2,L,wN)쫇쳗샻닺ퟩ뫏ꎬ쯼싺ퟣ틔쿂튪쟳ꎺ ꋙ 뺻춶죫캪0ꎬ벴1TwA=0ꆣ ꋚ 뛔폚쯹폐틲쯘럧쿕쏢틟ꎬ벴BTwA=0ꆣ ꋛ 뛔폚쯹폐럇틲쯘럧쿕쏢틟ꎬ벴wAe=0ꆣ 쯼뗄쫕틦싊캪ꎺ rA=wAr=wAa+wABF+wAe=wAa ꎨ1-103ꎩ 죧맻듦퓚쳗샻퓲틢캶ퟅꎬ떱닺쫽쒿퓶뛠쪱ꋙꎺ li→mr=∞뛸쟒li()0N∞A→mVarrA= n∞퓚쫐뎡뻹뫢쪱뿌ꎬ늻듦퓚죎뫎쳗샻믺믡ꆣ 뚨샭 ꎨ쳗샻뚨볛ꎩ볙뚨럧쿕닺쫕틦싺ퟣ짏쏦뗄틲쯘쒣탍ꎬ늢쟒늻듦퓚쳗샻믺믡ꆣ퓲듦퓚l0,l1,L,lK쪹뗃쿂쪽돉솢ꎺ 1n21li→mv≡2lim||||=0 ꎨ1-104ꎩ N∞N∑iN→v∞=1Ni웤훐 Kv=a−l− ꎨ1-105ꎩ ii0∑lkb ikk=1횤쏷ꋚꎺ냑a뛔폚b뫍죎틢뎣쫽ퟷ믘맩ꎬ헢쪵볊짏뻍쫇냑a춶펰ꎨprojectionꎩ퓚평1뫍iikB삩햹돶뗄쿟탔ퟓ뿕볤ꎨlinear subspaceꎩ짏ꎬ뿉틔뗃떽믘맩쾵쫽l,i=0,1,L,K뫍믘맩닐i닮ꎨresidualsꎩv,i=1,2,L,n싺ퟣ쿂쏦뗄맘쾵ꋛꎺ iKa=l0+∑lb+v, i=1,2,L,N ꎨ1-106ꎩ ikikik=1평믘맩닐닮뗄헽붻탔뿉횪ꎺ ꋙ 헢룶뚨틥살ퟔ택늮싼ꎨ1982ꎩꎬ낢싞-뗂늼슳뺫짱뗄룼캪튻냣뗄쳗샻샭싛ꎨgeneral arbitrage pricing theoryꎬGAPTꎩ뫍펦폃볻뗚죽헂ꆣ ꋚ 헢샯뗄뇭쫶뫍횤쏷뻹살ퟔIngersollꎨ1987ꎩp176~178ꆣ ꋛ 랶쫽ꆢ춶펰ꆢ헽붻뻘헳뗈룅쓮뫍튻룶볲뮯뗄횤쏷ꎬ닎볻뗚뷚훐뗄폐맘쓚죝ꆣ ꆤ89ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 N∑v=0 ꎨ1-107ꎩ ii=1N∑vb=0, k=LK ꎨ1-108ꎩ ik1,2,,ii=1폃v돽틔벼쫵탔뇪솿||v||N뿉틔뗃떽쳗샻ퟩ뫏ꎺ wA=(w)=v/||v||N, i=1,L,N ii쯼뗄쫕틦싊쫇ꎺ 1nKrA=wAr=∑v(a+∑bF+e)iiikki||v||Ni=1k=1 ꎨ1-109ꎩ 1N =∑v(a+e)i||v||Niii=1힢틢짏쪽ퟮ뫳튻룶뗈쪽살ퟔꎨ1-108ꎩ쪽ꆣ평ꎨ1-107ꎩꆢꎨ1-108ꎩ솽쪽뿉횪ꎬ룃쳗샻ퟩ뫏뗄웚췻쫕틦캪ꎺ 1NE(rA)=∑vaii||v||Ni=11NKNN = l∑v+∑l∑vb+∑v20||v||Nikiikii=1k=1i=1i=1 ꎨ1-110ꎩ 1N ∑v2=i||v||Ni=1||v|| = N쯼뗄랽닮캪ꎺ 21Nvar() =∑2s2rAvꇜsˆ ꎨ1-111ꎩ v2||||NiiNi=1죧맻룃뚨샭늻돉솢ꎬ퓲떱닺쫽쒿퓶볓쪱ꎬ쫕틦늻캪0뛸랽닮쟷뷼폚0ꎬ헢틢캶ퟅ쳗샻믺믡ꎬ뛸헢폫볙짨쿠쎬뛜ꆣ틲듋떱N→∞쪱ꎬ쳗샻ퟩ뫏뗄웚췻쫕틦||v||/N뇘탫캪0ꎬ벴||v2||/N→0ꆣ ꇶ 헢퇹믱뗃뗄컞쳗샻쳵볾뻍쫇ꎺ NK21∑a−l0−∑lb→0 Nikiki=1k=1헢쫇튻룶컞쿞뗄ퟜ뫍솿ꎬ뛸쟒쯼뗄쎿튻쿮뚼쫇럇뢺뗄ꆣ욽뻹쿮캪0ꎬ틲듋듳뛠쫽쿮뚼쫇뿉뫶싔뗄ꆣ틲듋죎뫎튻훖럧쿕닺뗄쫕틦싊뚼뿉틔뷼쯆뗄뇭쪾캪쿂쏦뗄쿟탔ퟩ뫏ꎺ ꆤ90ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 a=E(r)=l0+l1b1+l2b2+L+lb ꎨ1-112ꎩ iiiikik||v||풽킡퓲헢훖뷼쯆뻍풽뫃ꆣ뷓쿂살좷뚨쾵쫽l,i=0,1,L,Kꎬ평뷚훐뗄쳖싛뿉i횪ꎬ컞럧쿕닺뿉틔춨맽릹퓬튻훖뛔쯹폐틲쯘쇩쏴뛈뚼캪0ꎬ뛸쟒쎻폐럇틲쯘럧쿕뗄닺ퟩ뫏살탎돉ꎬ쯹틔l0=rꆣ볌뛸폐ꎺ fE(r)=r+l ꎨ1-113ꎩ if1bi1+l2bi2+L+lkb ik뛸뷚뗄쳖싛룦쯟컒쏇뒿틲쯘k∈K닺ퟩ뫏뗄쫕틦캪ꎺ rPk=r+lk, k=1,L,K f틲듋틲쯘k뗄럧쿕틧볛캪ꎺ lk=rPk−r f쯹틔짏쪽폖뿉틔볇캪ꎺ E(r)=r+(r1−r)b1+(r2−r)bfi2+L+(rPk−r)b ꎨ1-114ꎩ ifPfiPfik헢뇣쫇ퟮ뫳뗄쳗샻뚨볛쒣탍ꋙꆣ APT뫍CAPM 컒쏇횪뗀CAPM늢쎻폐볙뚨쫕틦쫇평쒳훖틲쯘닺짺뗄ꆣ떫쫇쯼좷쪵뿉틔춬APT쯹햹쪾뗄틲쯘럖컶쿠뗷뫍ꆣ죧맻럧쿕닺쫕틦쫇평쒳훖틲쯘쒣탍짺돉뗄ꎬ뻍뿉틔냑쯼뗄틲쯘뢺뫉춬CAPM훐뗄b쾵쫽솪쾵웰살ꆣ 늻럁볙뚨쫕틦쫇평튻룶솽틲쯘쒣탍짺돉뗄ꎬ퓲횤좯i뗄쫕틦춬쫐뎡ퟩ뫏쫕틦횮볤뗄킭랽닮캪ꎺ cov(r,r)=[cov(F1,rM)b]+[cov(F,r)b]+cov(e,) iMri12Mi2iM짏쪽솽닠춬쪱돽틔s2Mꎬ늢힢틢떽ꎺ cov(r,r)b=iM is2M퓲폐ꎺ cov(F1,rM)cov(F2,rM)cov(e,r)b=b21+biMii2i2+ 2sMsMsM평폚cov(2e,r)/sM쪵볊iM짏뫜킡ꎬ틲듋뿉틔냑쯼뫶싔뗴ꆣ쇭췢솽쿮쫇틲쯘춬쫐뎡ퟩ뫏쫕틦횮볤뗄킭랽닮춬쫐뎡ퟩ뫏뗄랽닮횮뇈ꆣ헢킩뇈샽뿉틔쫓캪틲쯘bꎺ ꋙ 횱뻵틀좻살ퟔ낢싞-뗂늼슳뗄튻냣쳗샻샭싛ꎬ헢퓚컒쏇톧쾰맽뗚3헂뫳ꎬ믡폐룼짮죫뗄샭뷢ꆣ ꆤ91ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 cov(F1,r)b1=MF s2Mcov(Fb=2,rM)F2 s2M헢퇹뻍폐ꎺ b=b1b1+b22 iFiFbi틲캪bF1뫍bF2쫇뎣쫽ꎬ늻믡틲캪횤좯뗄늻춬뛸랢짺뇤뮯ꆣ틲듋짏쪽쿔쪾돶튻훖횤좯뗄bꎬ쫇쯼뛔폚룷훖틲쯘쏴룐탔뗄쿟탔몯쫽ꆣ뮻뻤뮰쮵ꎬ늻춬횤좯뻟폐늻춬뗄b쾵쫽ꎬ쫇틲캪쯼쏇뛔폚늻춬틲쯘뻟폐늻춬뗄쏴룐탔ꆣ뷸튻늽뾼싇CAPM뗄쫕틦랢짺맽돌ꎺ E(r)=r+[E(r)−r]b ifMfi뛸튻룶솽틲쯘쒣탍닺짺뗄쫕틦맽돌쫇ꎺ E(r)=r+[E(r)−r](b1b1+b2bifMfFiFi2) ꎨ1-115ꎩ =r+[E(rM)−r]b1b1+[E(r)−r]b2bffFiMfFi2냑짏쪽춬APT뚨볛릫쪽ꎨ1-114ꎩퟷ뇈뷏ꎬ죝틗랢쿖죧맻CAPM뫍APT뗄볙짨뻹돉솢ꎬ퓲l뇘탫뗈폚ꎺ l1=[E(rM)−r]b ꎨ1-116ꎩ fF1l2=[E(rM)−r]b2 fF ꎨ1-117ꎩ 냑쯼쏇듺죫ꎨ1-115ꎩ쪽뻍폐ꎺ E(r)=r+l1b1+l2b2 ifiiAPT놾짭늢쎻폐좷뚨틲쯘럧쿕틧볛l1ꆢl2뗄듳킡ꎬ떫쫇CAPM좴쏷좷룸돶쇋쯼쏇뗄횵ꆣ죧맻틲쯘1춬쫐뎡ퟩ뫏쫇헽쿠맘뗄ꎬ퓲cov(F1,rM)>0ꎬ듓뛸bF1>0ꆣ춬쪱평폚튻냣폐E(rM)−rꎬ쯹틔lb풽듳퓲룃횤좯뗄웚췻쫕틦튲뻍풽듳ꆣf1뇘뚨듳폚0ꆣ틲듋룹뻝짏쪽ꎬi1뮻뻤뮰쮵ꎬ죧맻뻶뚨쒳훖횤좯웚췻쫕틦뗄틲쯘1춬쫐뎡ퟩ뫏쫇헽쿠맘뗄ꎬ죎틢횤좯웚췻쫕틦쫇룃횤좯뛔틲쯘뗄쏴룐탔뗄헽뗄쿟탔몯쫽ꎬ랴횮퓲랴쫇ꆣ 킡 뷡 럖컶쫇듓죕뎣짺믮훐횱맛룐쫜떽뗄튻킩믹놾톡퓱탐캪뾪쪼뗄ꎬ캪쇋놣횤뻶닟쫇샭탔뗄ꎬ탨튪늻뛏뛔훷맛욫뫃쪩볓튻쾵쇐룼퇏룱뗄풼쫸쳵볾ꆣퟷ캪튻룶훐볤뷡맻ꎬ컒쏇쓃떽쇋퓚럖컶훐틗폚뒦샭뗄탲쫽킧폃몯쫽ꆣ헢쪱샭탔룶죋탐캪쒣쪽뿉틔폃ퟮ볲떥뗄Max−.폯퇔살뇭ꆤ92ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 쫶ꆣ떱죚죫늻좷뚨틲쯘쪱ꎬ춨맽뷸튻늽쳭볓맘볼뗄뛀솢탔릫샭ꎬ컒쏇믱뗃쇋움볛럧쿕뻶닟뗄튻룶훘튪릤뻟——웚췻킧폃뇭쫶랽램ꋙꆣ쯦뫳컒쏇볬닩쇋춶헟뗄럧쿕첬뛈틔벰쿠맘뗄닢솿횸뇪ꎬ늢룸돶쇋퓚뫳탸럖컶훐믡뺭뎣돶쿖뗄벸훖훘튪뗄킧폃몯쫽샠탍ꆣ 뻹횵ꎭ랽닮럖컶랽램쫇놾헂뷸탐춶헟탐캪럖컶뗄훷튪퇐뺿릤뻟ꎬ뷸튻늽뗄쳖싛돎쟥쇋뻹랽럖컶뗄뇈뷏뺲첬탔훊뫍쯼폫럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹웚췻킧폃릫샭쳥쾵뗄쓚퓚솪쾵ꆣ쯦횮컒쏇뻍믱뗃쇋럖샫뚨샭ꎬ쯼냑춶헟뗄ퟮ폅춶ퟩ뫏뻶닟맽돌럖뷢캪ꆪꆪ랢쿖쫐뎡닺ퟩ뫏뫍뻶뚨퓚쫐뎡닺ퟩ뫏뫍컞럧쿕닺횮볤뗄룶탔뇈샽ꎬ헢솽룶쿠뛔뛀솢뗄늿럖ꆣ 죧맻쯹폐춶헟뻟폐쿠춬뗄풤웚ꎬ퓲퓚뻹뫢쪱ꎬ쯻쏇믡돖폐뛀솢폚쯻쏇룷ퟔ늻춬욫뫃뗄쿠춬럧쿕닺ퟩ뫏ꆪꆪ쫐뎡닺ퟩ뫏ꎬ쫐뎡돶쟥뻍닺짺쇋튻훖맘폚떥룶럧쿕닺쫕틦뫍쫐뎡닺ퟩ뫏쫕틦횮볤뗄쿠뛔맘쾵ꋚꎬ헢뻍떼훂쇋1964뗄놾닺뚨볛뚨샭ꋛꆣ헢쫇튻룶뻹뫢쒣탍ꋜꎬ죎틢튻훖럧쿕닺뚼뿉틔퓚횤좯쫐뎡쿟짏ꎬ뇭쪾돉캪떥튻럧쿕닢뛈b뗄쿟탔몯쫽ꎬ듓뛸쪹뗃쯼뗄볛룱폫쫐뎡뗄헻쳥늨뚯솪쾵퓚튻웰ꆣ 캪쇋볬퇩놾닺뚨볛쒣탍뗄폐킧탔ꎬ듳솿뺭퇩컄쿗펿쿖돶살ꆣ떫쫇뺭퇩횤뻝랢쿖뷶뷶틀뾿b뮹늻쓜좫늿뷢쫍럧쿕닺뗄쫕틦ꆣ웤훐쳘뇰탨튪쳡떽뗄쫇Roll뗄엺움ꎬ쯻튪쟳볬퇩랢짺퓚쫐뎡ퟩ뫏쫇럱뻟폐뻹랽킧싊튻벶짏ꆣ ퟮ뫳ꎬퟷ캪뛔폚놾닺뚨볛쒣탍뗄튻훖쳦듺뫍늹돤ꎬ컒쏇뾼달쇋싞쮹ꎨ1976ꎩ쳡돶뗄룼캪튻냣뗄쳗샻뚨볛쒣탍ꆣ쳗샻뚨볛쒣탍볙뚨럧쿕닺뗄쫕틦ꎬ쫇평튻킩릲춬틲쯘뻶뚨뗄쿟탔몯쫽ꆣ쳗샻뚨볛쒣탍뗄웤쯻볙뚨뇈놾닺뚨볛쒣탍튪죵뗃뛠ꎬ쯼늻튪쟳춶헟쫇럧쿕퇡뛱뗄ꎬ뷶뷶튪쟳쯻쏇쫇늻싺ퟣꎨnon-satistactionꎩ뗄뻍뿉틔쇋ꆣ쳗샻뚨볛쒣탍늢쎻폐쮵쪲쎴틲쯘뻶뚨횤좯볛룱ꎬ뛸횻쫇쮵쯼쏇닉폃쿟탔뗄탎쪽뻶뚨닺볛룱ꆣ죧맻냑CAPM쫓캪평쫐뎡ퟩ뫏쫕틦닺짺뗄떥틲쯘쒣탍ꎬ퓲CAPM뫍APT횮볤듦퓚쏜쟐뗄솪쾵ꆣ 컄 쿗 떼 뛁 놾쫩평쪼훁훕닎뾼쇋Ingersollꎨ1987ꎩꆢJarrowꎨ1988ꎩꆢHuang&Litzenbergerꎨ1988ꎩꆢDothanꎨ1990ꎩꆢDuffieꎨ1992ꎩꆢMertonꎨ1992ꎩꆢErichberger &Harperꎨ1997ꎩꆢElliott&Koppꎨ1997ꎩꆢMuselia &Rutkowskꎨi1997ꎩꆢNeftcꎨi1996ꎬ2000ꎩꆢWillmott &Dewynne &Howison ꋙ 탨튪횸돶뗄쫇ꎺ캢맛뷰죚톧캪믱뗃룶죋럧쿕뻶닟뗄탐캪ힼ퓲ꎬ쪵볊짏짨볆쇋솽훖럖컶뿲볜ꆣ튻훖쫇믹폚럧쿕뷡맻뗄룅싊럖늼뗄ꎨ웚췻킧폃랽램ꎩꎬ쇭튻훖퓲쫇믹폚럧쿕뷡맻놾짭뗄ꎨힴ첬욫뫃랽램ꎩꆣ헢솽훖럖컶뷡릹퓚틔뫳뗄럖컶훐뚼폐듳솿뗄퓋폃ꆣ ꋚ 평폚캢맛샭싛쫇튻훖볛룱샭싛ꎬ틲듋퓚쳖싛맽훷쳥탐캪횮뫳ꎬ컒쏇쪼훕믡믘떽뚨볛컊쳢짏ꆣ튻냣뛸퇔ꎬ캪닺뚨볛폐솽훖랽램ꎬ튻훖쫇퓚놾헂훐뫍쿂튻헂훐뗄믹폚킧폃뫍욫뫃뗄뻹뫢랽램ꎨ튲돆캪뻸뛔뚨볛랽램ꎩꎬ쇭튻훖쫇붫돶쿖퓚뗚죽ꆢ쯄헂훐뗄쳗샻랽램ꎨ튲돆캪쿠뛔뚨볛랽램ꎩꆣ떫쫇탨튪횸돶뗄쫇뷰죚닺욷뗄볛룱뻶뚨쯆뫵폫닺욷뗄릩룸랽쏦췪좫컞맘ꎬ헢춬뺭볃톧훐뗄릩쟳럖컶쫇췪좫늻춬뗄ꎬ뫃쿱뷶뷶쫇탨쟳뻍ퟣ틔췆돶뻹뫢뫍뻹뫢볛룱ꆣ뛔헢룶컊쳢뗄뷸튻늽첽쳖볻뗚3헂ꆣ ꋛ 췐뇶퓚믱뗃억놴뛻뺭볃톧붱쪱ꎬ볇헟튪쟳쯻폃볲떥뗄벸뻤뮰살쏨쫶쯻쏇뗄샭싛돉맻ꆣ쯻틽폃쇋튻뻤맅샏뗄룱퇔——ꆰ늻튪냑쯹폐벦떰럅퓚튻룶삺ퟓ샯ꆣꆱꎬ횻튪퓙볓짏튻뻤ꆰ쎻폐럧쿕뻍쎻폐쫕믱ꆣꆱꎬ뻍뿉틔췪좫뇭듯헢튻뚨샭쯹냼몬뗄훷튪뺭볃톧쮼쿫ꆣ ꋜ 쪵볊짏낢싞ꎨArrowꎬ1953ꎩ쇬쿈튻늽쳡릩쇋튻룶ꎨ떥웚ꎩ뻹뫢쒣탍ꎬ떫쫇펰쿬풶쎻폐CAPM쓇쎴듳ꆣ헢훷튪쫇틲캪쯼퓚뺭퇩짏벸뫵쫇늻쓜놻볬퇩뗄ꎻ뛸쟒쯼뗄퇏룱잰쳡ꎬ벴횤좯뗄훖샠뗈폚쫀뷧ힴ첬쫽쒿뗄튪쟳튲컞듓싺ퟣꆣ컒쏇붫퓚뗚죽헂훐좫쏦뾼달낢싞쳡돶뗄헢룶쒣탍ꆣ ꆤ93ꆤ
캢맛뷰죚톧벰웤쫽톧믹뒡 ꎨ1993ꎩꆢBaxter &Rennieꎨ1996ꎩꆢLamberton &Lapeyreꎨ1996ꎩꆢKaratzas&Shreveꎨ1998ꎩꆢLeRoy &Wernerꎨ2001ꎩꆢMel’nikovꎨ2000ꎩꆣ헢킩뷰죚뺭볃톧뫍쫽샭뷰죚톧뗄믹뒡쫩벮ꎬ쫇쎿튻룶퇏쯠뗄뷰죚톧퇐뺿헟쯹뇘탫퇐뛁뗄ꆣ 뛔폚욫뫃ꆢ킧폃몯쫽뫍웚췻킧폃샭싛뗄뷩짜퓚튻냣캢맛뺭볃톧뷌뿆쫩훐뚼뿉틔헒떽ꋙꎬ죧Varianꎨ1997ꎩ뗄뗚7ꆢ8ꆢ11헂ꋚꎬMas-colell et aꎨl1995ꎩ뗄뗚1~3헂뫍뗚6헂틔벰Krepsꎨ1990ꎩ뗚3헂ꆣ튲뿉틔닎뾼Erichberger&Harpeꎨr1997ꎩ뗄틽퇔늿럖틔벰Huang&Litzenbergerꎨ1988ꎩ뗄뗚1헂뫍Ingersollꎨ1987ꎩ뗄뗚1헂훐뗄쿠맘쓚죝ꆣ 맘폚늻좷뚨탔퇐뺿뗄맅뗤ퟷ욷ꎬ췆볶랭퓄평Summersꎨ1954ꎩ랭틫뗄Bernolliꎨ1738ꎩ뗄ퟷ욷뫍Marschakꎨ1938ꎩ뗄ퟷ욷ꆣ뛔폚늻좷뚨탔퇐뺿뗄쿖듺샭싛풴좪ꎬ늻췢뫵쫇Arrowꎨ1953ꎩ뗄ퟷ욷ꆣNeumann&Morgensternꎨ1944ꎩ뗄뺭뗤싛컄쫇톧쾰웚췻킧폃샭싛쯹뇘탫닎뾼뗄ꎬ뛔폚웚췻킧폃샭싛뗄튻룶뺫닊뇭쫶뿉틔퓚Machinaꎨ1992ꎩ훐헒떽ꎬ늻맽컒쏇붨틩퓄뛁풭컄ꆣ럧쿕첬뛈볻Arrowꎨ1970ꎩꆢPrattꎨ1964ꎩꎬ튲뿉틔닎뾼샕췾&죸쓉쳘ꎨ1997ꎩ뗄뗚5헂ꆣ 뻹랽럖컶랽램틔벰쯼폫럫ꆤ억틁싼-쒦룹쮹첹웚췻킧폃릫샭쳥쾵뗄솪쾵ꎬ뿉틔닎뾼십뿆캬듄ꎨ1952ꆢ1959ꎩ뫍췐뇶ꎨ1958ꎩ뗄뺭뗤싛컄ꆣ붫뻹랽럖컶췆뷸떽놾닺뚨볛쒣탍ꎬ탨튪닎뾼쿄웕ꎨ1964ꎩꆢ쇖쳘쓉ꎨLintnerꎬ1965ꎩꆢ쒪탁ꎨ1966ꎩꆢ뒶억ꎨTreynorꎬ1965ꎩꎬ쯻쏇듓늻춬뷇뛈ꎬ뛀솢췪돉쇋룃쒣탍ꆣ쿄웕뫍쇖쳘쓉쒣탍뗄뛔뇈럖컶뿉틔닎뾼Famaꎨ1969ꎩꆣ뛔CAPM뗄삩햹뿉틔닎뾼샕췾&죸쓉쳘ꎨ1997ꎩꆣ뛔폚놾닺뚨볛쒣탍뗄ퟛ쫶닎볻쒬뛙ꎨ1972ꎬ1992ꎩ뫍Dimson&Mussavianꎨ1999ꎩꆣ 볆솿랽쏦뗄컄쿗뫜뛠ꎬ붨틩닎뾼늼삳뿋뗈ꎨ1972ꎩꎬ듓훐뿉틔쇋뷢떽맘폚CAPM퓧웚볆솿릤ퟷ뗄믹놾랽램뫍훷튪뷡싛ꎻ랴뎣쫕틦랽쏦뿉틔닎뾼냝쯕ꎨBasuꎬ1977ꎩꆢ놽듄ꎨBanzꎬ1981ꎩꆢ뿆쒷ꎨKeimꎬ1983ꎩ뗈뗄싛컄ꎬ헢킩컄쿗듳뛠쫕슼퓚싞뛻ꎨ1992ꎩꆣ싞뛻ꎨ1979ꎩ뗄컄쿗쫇늻쓜듭맽뗄ꎬ뛔싞뛻엺움뗄믘펦뿉틔닎뾼짐뿏ꎨShankenꎬ1986ꎩꆣ 쳗샻뚨볛쒣탍훷튪닎뾼싞쮹ꎨ1976ꎩ뗄뺭뗤싛컄ꎬ늻맽택늮싼ꎨHubermanꎬ1982ꎩ뗄컄쿗룼볲뷠뗘돎쟥쇋룃샭싛뗄훷튪쮼쿫ꆣ헅늮싗ꎨChamberlainꎩꆢ싞쮹닱뛻뗂ꎨRothschildꎬ1983ꎩꋛꆢ펢룱쯷뛻ꎨIngersollꎬ1984ꎩ틔벰Dybvigꎨ1983ꎩ뷸튻늽튻냣뮯쇋쳗샻뚨볛샭싛ꆣ폐맘ퟛ쫶컄쿗뿉틔닎뾼뿆억ꎨConnorꎩ뫍뿆삭듄믹ꎨKorajczykꎬ1995ꎩꎬ튲뿉틔닎뾼Sharpeꎨ1984ꎩ틔벰Shankenꎨ1985ꎩꆣ짦벰탐캪뷰죚뗄훷튪컄쿗믹놾짏뿉틔퓚Shefrinꎨ2001ꎩ훐헒떽ꆣ 평폚놾헂뗄훷튪쓚죝뿉틔퓚듳뛠쫽춶톧믲헟뷰죚톧뷌닄훐헒떽ꎬ쯹틔퓄뛁튻킩뺭뗤뗄뷌뿆쫩튲쫇볓짮샭뷢뗄튻훖뷝뺶ꎬ평잳죫짮췆볶퓄뛁쿄웕뗈ꎨ1999ꎩꎬ뿆웕삼뗈ꎨCopeland et alꎬ1983ꎩꎬ펢룱쯷뛻ꎨ1987ꎩꆣ뺭퇩릤ퟷ랽쏦뿉틔닎뾼뾲놴뛻ꎨCampbell et alꎬ1987ꎩ뗈 ꋙ 놾헂훷튪닄쇏살ퟔMas-colell et alꎨ1995ꎩ뗄뗚1~3헂뫍뗚6헂ꎻRollꎨ1977ꎩꎻConstantinides&Malliarisꎨ1995ꎩꎻIngersollꎨ1987ꎩ뗚7헂ꎻSharpe et alꎨ1995ꎩꆣ ꋚ 캪쇋뇣폚톧쾰ꎬ놾쫩뗄컄쿗떼뛁튲뺡솿ퟶ떽뇪ힼ뮯ꎬ듳훂내헕쿂쏦뗄쮳탲업쇐ꎺ쫗쿈쫇풭쪼뗄뺭뗤컄쿗폃폚릴뮭돶샭싛랢햹뗄샺쪷맽돌ꎻ좻뫳쫇뺭퇩컄쿗폃틔볬퇩샭싛랢쿖컊쳢ꎻ뷓쿂살쫇ꎨ냼삨샭싛뫍뺭퇩솽랽쏦뗄ꎩ폅탣뗄ퟛ쫶탔컄쿗ꎬ폃폚뷗뛎탔뗄돉맻믘맋뫍ퟜ뷡ꎻퟮ뫳ퟷ캪튻쳵뷝뺶ꎬ튲췆볶튻킩뺭뗤뗄뷌뿆쫩ꆣ ꋛ 쯻쏇럅쯉쇋럇틲쯘컳닮뮥늻쿠맘ꎬ벴EꎨTeeꎩ쫇뛔뷇뻘헳뗄볙뚨ꆣ볙뚨닺쫕틦ퟱ톭뷼쯆틲쯘쒣탍ꎨapproximate factor modelꎩꎬ쪹폃쾣뛻늮쳘뿕볤ꎨHilbert spaceꎩ벼쫵ꎬ쯻쏇췆떼돶룼캪튻냣뗄쳗샻뚨볛쒣탍ꎬ늢캪볆솿릤ퟷ쳡릩쇋탂뗄쮼슷ꆣ ꆤ94ꆤ
뗚1헂 춶헟탐캪Iꎺ닺톡퓱 볆솿뷰죚톧랽쏦뗄뇪ힼ컄쿗ꆣ ꆤ95ꆤ
