我国木材运输问题的研究
一、引言
最近几年，我国运输产业的发展蒸蒸日上，运输工具的多元化，运输路线的多样化，运输距离的增长使得货物运输方式的选择被广泛的关注。线性规划作为决策系统的静态最优化数学规划方法之一，经常作为经济管理决策中的数学手段，在运输问题上的运用也是十分广泛的。
本文以木材运输问题为例，通过分析我国木材运输行业的现状，建立线性规划模型，并运用EXCEL求解线性规划模型的结果，得出木材运输的最小成本，减少了企业运输方面的投入，提高了整体的效率和利益，体现了线性规划问题在实际生活中的应用。
二、案例背景及线性规划应用于实际问题的必要性
（一）案例背景
我国国民经济的快速发展和居民生活水平的提高，市场对木材的需求急剧扩张，科学地进行木材流通，保证木材供应十分重要。交通运输一直是限制我国木材流通的主要因素之一。我国对木材的流通有相当严格的限制，木材的运输需要林业部门颁发木材运输证，其主要有两种类型：一种是省内运输证，仅限于在省内运输，一种是全国运输证，可以在全国范围内运输，木材运输证自木材起运点到终点全程有效，且必须随货同行。
关于木材的运输方式，分国产材和进口材，两类概述如下：
（1）、国产材：以铁路和公路运输为主，其中铁路最主要且费用最低，主要集中在东北、内蒙古林区；公路运输量位居第二，主要集中在南方林区；水路运输量最小，主要是内陆河道的木材运输。
（2）、进口材：主要分两类，一是俄罗斯进口材，其进口主要是铁路运输，因中国距离俄罗斯主要木材产区较近，铁路运输的成本相对较低；另一种是热带材和北美材，运输方式铁路、公路和水路均有，但以水运为主，例如长江黄金水道的木材运输，云南各省口岸进口的热带材则主要以公路运输为主。
（二）、线性规划应用于实际问题的必要性
在现实的木材生产经营、商品销售、经济建设和物资管理过程中，常常会遇到各种物资的分配和调运问题，即将各种生产资料或生活资料消费品从供给基地调运到需求基地，这里就需要如何根据现有条件科学、合理的安排调运方案，提高经济效益。这就属于线性规划中网络配送的以最小成本完成货物的运输问题。
运输问题就是讨论有关物资调运的问题，即将数量和单位都给定的某种物资从供应站送到消费站，要求在供给和需求平衡的同时，制定出流量与流向，使得总运输成本最低。运输问题是特殊的线性规划问题,根据问题的要求，建立数学模型，用表上作业法或线性规划软件求解，即可得出最佳的调运方案，取得了较好的经济效益，实现了资源的优化配置。
运输问题实例
某公司是一个拥有3个木材资源区和5个需要供应的市场的木材公司。木材资源区1、2、3每年所能生产的木材量分别为1500万、2000万和1500万平米。每年市场1、2、3、4、5能够销售的木材量分别为800万、900万、1000万、1100万和1200万平米。该公司通过火车来运输木材。已知单位运价如下表，试求运输计划使总运费最小。
使用火车运输的单位成本（单位：万元）
单位成本
1
2
3
4
5
1
66
45
55
61
72
2
56
60
49
69
78
3
47
63
61
59
66
建立线性规划模型
首先，运用线性规划用代数的形式来建立它的数学模型。假设Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5) 为从每个木材资源区到每个市场的运输数量，目标是为了找出能使总运输成本最低的从每个资源区到每个市场的运输数量。
目标函数：
C=66x11+45x12+55x13+61x14+72x15+56x21+60x22+49x23+69x24+78x25+47x31+63x32+61x33+59x34+66x35
66X11+45X12+55X13+61X14+72X15≤1500
56X21+60X22+49X23+69X24+78X25≤2000
47X31+63X32+61X33+59X34+66X35≤1500
X11+X21+X31=800
约束条件 X12+X22+X32=900
X13+X23+X33=1000
X14+X24+X34=1100
X15+X25+X35=1200
Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5)
运用线性规划模型方法的算法步骤
归纳起来，这个运输问题的数学模型为：求一组变量Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5) 满足下列约束条件：
66X11+45X12+55X13+61X14+72X15=1500
56X21+60X22+49X23+69X24+78X25=2000
47X31+63X32+61X33+59X34+66X35=1500
X11+X21+X31=800
X12+X22+X32=900
X13+X23+X33=1000
X14+X24+X34=1100
X15+X25+X35=1200
Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5)
使目标函数为：
Z(X)=66x11+45x12+55x13+61x14+72x15+56x21+60x22+49x23+69x24+78x25+47x31+63x32+61x33+59x34+66x35 达到最小。
求出的解就是三个木材资源区向各市场的最佳运输量（运费成本最小），很明显，这个结果的确可以指导物流公司作出正确的运输决策。
六、用EXCEL软件求解该实际问题
由此可知，最低的运输成本为28160万元。资源区1到市场2的运输量为900万平方米，资源区1到市场4的运输量为600万平方米，资源区2到市场1的运输量为800万平方米，资源区2到市场3的运输量为1000万平方米，资源区2到市场4的运输量为200万平方米，资源区3到市场4的运输量为300万平方米，资源区3到市场5的运输量为1200万平方米。
七、案例分析中遇到的难点
在案例分析过程中遇到的最大的难点就是数学模型的建立以及求解，因为变量过多给建模带来了很大的困难，用单纯性法解题太难必须要借助EXCEL软件来计算出结果。在运用EXCEL软件计算结果的过程中也遇到了一些困难，因变量多和输入公式时发生错误，导致一度出现无解的情况，但后来仔细排查错误并更正后得出了答案。
八、铁路运输问题的新进展
1、目前形成铁路与公路、航空形成伙伴关系，创造“公——铁、航——铁”联运的态势。在速度和可得性方面，公路运输和航空运输要强于铁路，如果通过联盟、控股、参股的形势与航空公司、较大型的公路运输公司联合，或者自己投资建立公路运输公司，客户就可以仅通过铁路公司就能够得到及时、快捷的物流服务。所以，为了提高自身在敏捷性方面的能力，铁路公司应该放下架子，以双赢的观念与他们进行联合，来提高自己抵抗外国物流公司的能力。 2、目前正积极利用现有的各种网络通讯技术、先进的交通技术来提高运输速度和反应速度。物流的信息化是指商品代码和数据库的建立、运输网络合理化、销售网络合理化、物流中心管理电子化、电子商务和物品条码技术应用等。当前，铁路首要的是利用先进的信息技术，建设统一综合的铁路货运物流化运营管理信息系统，提供一个经济运行的工具和平台，形成一个具有网上交易、物品追踪查询、密约提取、仓储管理、个性化服务、电子支付、客户管理、代理商管理等功能的一体化物流电子商务平台，使铁路货运信息资源得到最大程度的共享，有效地提高资源的利用率。 3、对组织结构进行重造。将铁路货运作业、装卸、包装、保管、仓储、流通加工、配送等业务进行整合，将单一的、各自分散的、断续的业务整合成全程优化的、各环节之间无缝衔接的完整的供应链系统。
九、结束语
上面的案例具有很大的启发性，揭示了运用线性规划模型解决运输问题的一般思路。在实际问题处理中，要求决策人员准确把握问题中的产销双方以及各自的产量与销量，在此基础上设置好约束条件，同时提炼出运输问题需要的所谓单位成本，建立运输问题的数学模型。
运用线性规划法来指导一些投资决策具有一定的理论意义和实际价值。几乎所有公司都会遇到有约束条件下的最优化问题，因此线性规划在许多管理问题中都能应用，本文仅从如何利用现有资源花费最小成本进行优化设计。只要是对生产、制造、投资、财务、工程等求最大利润、最小成本等问题，基本上可以用线性规划来求解。而运输问题作为线性规划的一种特例，他不仅代表了物资的合理调运，车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题适当的变换后，也可以归结为运输问题，如指派问题，最短路问题，最小费用等问题可以化为运输问题来求解，因此该文章所研究的内容有一定的使用价值。
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