学科 数学 课题 § 极差、方差与标准差（一）
授课人 张莉 班级 二（5，6） 时间 月 日 课型 新课
教
学
目
标
知识与技能：1.通过对实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度；
2.了解极差、方差的统计意义，掌握它们的计算方法；
3.会根据两组数据的极差比较它们变化范围的大小，会根据两组数据的方差比
较它们波动的大小；
过程与方法：教师讲解引导，学生观察思考探究
情感态度与价值观：逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数
据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点 极差、方差的统计意义和计算方法
教学难点 理解极差、方差的统计意义
教学方法 启发式教学，学生主体发现讨论探究
教学用具 多媒体计算机、课件、计算器
教 学 过 程
设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用
用实际问
题引出新
课，探索
如何比较
平均数相
同的两组
数据的差
异
探究如何
表示一组
数据的离
散程度
[引入] 一次射击选拔比赛中小明与小华的射击成绩如下：
小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7
小华 7 6 10 5 9 8 10 9 5 6
你能判断出他二人谁的射击水平比较高吗？
通过计算我们发现，两个人的最高成绩都是 10 环，中位数都
是 环，平均数都是 环，两个人的最高水平和平均水平都相同。
还可以从哪些方面分析来说明两个人的成绩的差异？
提出问题：在两组数据的集中趋势（平均数、中位数）相同的情况
下，应比较两组数据的离散程度，即本节所要学习的极差和方差。
[新课学习]
一、极差
从两个人射击成绩变化范围来看：
小明的成绩变化范围是 10-4=6（环）
小华的成绩变化范围是 10-5=5（环）
小华的成绩变化范围小，所以选小华较合适。
1.定义：通常，一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这
组数据的极差。
2.计算方法：极差=数据中的最大值-数据中的最小值
3.统计意义：极差表示一组数据变化范围的大小，它描述数据的离
散程度。但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，因此用它来表
思 考 计 算
回答问题
思 考 理 解
极 差 的 计
算 方 法 和
统计意义
演示课件
通过折线
图的直观
比较，引
出每个数
据与平均
数比较波
动的差异，
也就是偏
离平均数
的距离大
小的差异，
经历方差
概念形成
过程
通过逐步
探索找到
比较平均
数相同的
两组数据
波动差异
的方法，
从而把问
题解决
示一组数据的波动还比较粗略。
二、方差
将两个人的 10 次射击成绩画成折线图如下：
问：观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成
绩中偏离平均数较大的成绩较少？
但直观观察还不够准确，于是我们需要计算两个人每个成绩偏
离平均数的平均距离来比较成绩波动的大小。但每个数据与平均数
的差有正有负，它们的平均值是 0，即
小明：[（）+（）+…+（）]÷10=0
小华：[（）+（）+…+（）]÷10=0
所以，我们要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值：
小明：
小华：
由于 <，所以小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波
动较小，成绩更稳定。
偏离平均数的平均距离比极差更全面地反映了一组数据波动的
大小，但计算要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少用。
通常我们先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值：
小明：
小华：
由于 <，所以小明的成绩偏离平均数的平均波动较小，
成绩更稳定。
所以，虽然小华的 10 次成绩变化范围较小，但从成绩波动情况
看，小明的成绩波动较小，更稳定，选派小明参加比赛比较合适。
1.定义：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均
数，叫做这组数据的方差，通常用 s2 表示。
2.计算方法：
3.统计意义：方差描述了一组数据波动的大小，方差越小，数据波
动越小、越整齐、越稳定。方差用来比较平均数相同的两组数据波
观 察 折 线
图，思考回
答问题
答：小明的
成 绩 中 偏
离 平 均 数
较 大 的 成
绩 个 数 较
少，更多成
绩 接 近 平
均数。
思 考 问 答
问题，探究
比 较 平 均
数 相 同 的
两 组 数 据
波 动 差 异
的方法
理 解 方 差
的 统 计 意
义
演示课件
0
5
10
15
1 3 5 7 9
顺序
成绩
/环
小明
小华
平均数
10
1
10
1
10
1 222
10
1 222
222212 )(...)()(1 xxxxxxns n
巩固所学
两个统计
量的意义
及计算方
法步骤
动的大小，也用它描述数据的离散程度。（当平均数相差很小、近似
相等时也可以用方差比较数据，当平均数相差较大时需用后面“探究
与应用”所学的变异系数比较。）
三、例题
例 1 某地区某年 12 月中旬前、后 5 天的最高气温记录如下（单位
℃）： 前 5 天 5 5 0 0 0
后 5 天 -1 2 2 2 5
比较哪 5 天中最高气温的变化范围较小，哪 5 天中最高气温的波动
较小。
解：要比较最高气温变化范围的大小，只需计算并比较它们的极差。
前 5 天：极差 1=5-0=5
后 5 天：极差 2=5-（-1）=6
因为极差 1<极差 2，所以前 5 天中最高气温的变化范围较小。
要比较最高气温波动的大小，只需计算并比较它们的方差的大小。
℃这两组数据的平均数： ,
℃计算方差：
前 5 天：
后 5 天：
因为 ，所以后 5 天中最高气温的波动较小，比较稳定。
小结：求方差的步骤：℃求出数据的平均数℃用公式计算方差
[课堂小结]：极差、方差的定义、计算方法和统计意义
[作业]：白皮练习册 （一）内容
读题，思考
问答问题，
应用所学
练 习 ： 书
P144 第
1~2 题
小 结 求 方
差的步骤
小结所学
演示课件
板书
设计
§ 极差、方差与标准差（一）
一、极差 二、方差
1.定义 1.定义
2.计算方法 （略） 2.计算方法 （略）
3.统计意义 3.统计意义
教
学
后
记
21 x 22 x
6202525
5
1 2222
1 s
5
1 2222
2 s
2
2
2
1 ss
