CIIA 公式集（II）
最终考试
固定收益证券估值和分析
衍生证券估值和分析
组合管理
目录
1 固定收益证券和分析....................................................................................................................3
货币的时间价值.................................................................................................................3
货币的时间价值.......................................................................................................3
债券收益计量...........................................................................................................4
利率的期限结构......................................................................................................5
债券价格分析..........................................................................................................6
风险度量..................................................................................................................8
可转换债券.......................................................................................................................10
投资特征................................................................................................................10
可赎回债券.......................................................................................................................11
估值和久期............................................................................................................11
固定收益证券组合管理策略.......................................................................................11
被动型管理........................................................................................................11
计算套期保值比率：修正久期法......................................................................11
2 衍生证券估值和分析..................................................................................................................13
金融市场和工具.............................................................................................................13
相关市场..............................................................................................................13
衍生证券和其他产品的分析.........................................................................................14
期货......................................................................................................................14
期权......................................................................................................................17
标准正态分布: CDF 表......................................................................................24
3 组合管理....................................................................................................................................27
现代组合理论.................................................................................................................27
风险/回报概括 ....................................................................................................27
风险的测量..........................................................................................................29
组合理论..............................................................................................................31
资本市场定价模型（CAPM） ..........................................................................32
套利定价理论......................................................................................................33
组合管理实践.................................................................................................................35
股票组合管理......................................................................................................35
组合管理中的衍生工具......................................................................................39
业绩测量.........................................................................................................................44
业绩测量和评估..................................................................................................44
1 固定收益证券和分析
货币的时间价值
货币的时间价值
现值和未来值
简单单利折现和单利累计
年金
年金的现值计算式
此处
CF 稳定的现金流
R 折现率，假定是一直稳定的
N 现金分配的次数
年金的未来值计算式
此处
CF 稳定的现金流
R 折现率，假定是一直稳定的
N 现金分配的次数
连续的复利折现和复利累计
=
(1 ) 年数
未来值
现值
年化利率
=( ) (1 ) 年数未来值 现值 年化利率
1
1
1
(1 ) (1 )
N
t N
t
CF CF
R R R
现值
(1 ) 1NR
CF
R
未来值
=
e 年数 年化复利利率
未来值
现值
=( ) e 年数 年化复利利率未来值 现值
债券收益计量
当前收益
到期收益率
债券价格作为到期收益率的函数，其计算式如下
此处
Y 到期收益率
P0 当前支付的债券价格（包括应计利息）
CFi 在 ti 时刻收到的现金（息票利息）
CFN 在偿还日 tN 时刻收到的现金（息票利息和本金）
N 现金分配的次数
对于一个一年付息一次的债券，在两个付息日之间，债券价格计算式为
此处
Pcum, f 当前支付的债券价格（包括应计利息）
Pex，f 债券的标定价格
Y 到期收益率
f 上一次付息日距今年数
CFi 在 ti 时刻收到的现金（息票利息）
CFN 最终现金流（利息加本金）
N 现金分配的次数
赎回收益率
此处
P0 当前支付的债券价格（包括应计利息）
Yc 赎回收益率
CFi 在 ti 时刻收到的现金（息票利息）
CFN 在赎回日 tN 时刻收到的现金（息票利息和本金）
N 到赎回日止现金分配的次数
每年票息
当前收益率
价格
Ni t
N
tt
N
i
t
i
Y
CF
Y
CF
Y
CF
Y
CF
P
1
...
111 21
21
1
0
N
Nf
fexfcum
Y
CF
Y
CF
Y
CF
YCfPP
1
...
11
1
2
2
1
1
,,
Ni tc
N
t
c
t
c
N
i
t
c
i
Y
CF
Y
CF
Y
CF
Y
CF
P
1
...
111 21
21
1
0
即期利率和远期利率的关系
此处
R0，t 从 0 到 t 时段的年化即期利率
R0，1 从 0 到 1 时段的年化即期利率
Ft-1,t 从 t-1 到 t 时段的年化远期利率
此处
从 0 到 t1 时段的年化即期利率
从 0 到 t2 时段的年化即期利率
从 t1 到 t2 时段的年化远期利率
利率的期限结构
期限结构理论
预期假说
此处
从 t1 到 t2 时段的远期利率
从 t1 到 t2 时段的随机即期利率
E(.) 预期函数
流动性偏好理论
此处
从 t1 到 t2 时段的远期利率
tttt FFFRR
1
,13,22,11,0,0 1...1111
11
1
1)1(1
12
1
1
2
2
21
2
2
12
21
1
1
1
,0
,0
,,0,,0
tt
t
t
t
t
tt
t
t
tt
tt
t
t
R
R
FRFR
1t,0
R
2t,0
R
21 t,t
F
)R~E(F
2121 t,tt,t
21 t,t
F
21 t,t
R~
0,)
~
E(
21212121 ,,,,
tttttttt LLRF
21 t,t
F
从 t1 到 t2 时段的随机即期利率
从 t1 到 t2 时段的流动性溢价
E(.) 预期函数
市场分割理论
此处
从 t1 到 t2 时段的远期利率
从 t1 到 t2 时段的随机即期利率
从t1到t2时段的风险溢价
E(.) 预期函数
债券价格分析
利差分析
相对利差
收益比率
用零息票价格来为息票债券估值
零息债券的估值
此处
P0 在时刻 0 时的债券价格
CFt 在偿还日 t 时刻收到的现金（本金）
21 t,t
R~
21 t,t
L
0,)
~
E(
21212121 ,,,,
tttttttt RF
21 t,t
F
21 t,t
R~
21 t,t
B - A
A
债券 的收益率 债券 的收益率
相对利差
债券 的收益率
B
A
债券 的收益率
收益比率
债券 的收益率
tt
t
R
CF
P
1
0
Rt 从 0 到 t 时段的即期利率
息票债券的估值
此处
Pcum, f 包括应计利息的债券价格
CF 恒定的现金流（息票）
R 折现率，假定是恒定的
一年一附息票债券的价格，考虑应计利息
此处
债券价格，包括应计利息
债券的标注价格
自上一次付息日的时间，以年的分数形式计
在 时的现金流
从 f 时到 时的即期利率
票息
永久债券的估值
此处
永久债券的当前价格
永久的现金流（息票）
折现率，假定是永久恒定的
Ni tN
N
tt
N
i
t
i
i
R
CF
R
CF
R
CF
R
CF
P
1
...
111 21 2
2
1
1
1
0
N
i
ft
t
i
fexfcum
i
i
R
CF
CfPP
1
,,
1
fcumP ,
fexP ,
f
iCF it
itR it
C
R
CF
P 0
0P
CF
R
风险度量
久期和修正久期
麦考利久期
此处
D 麦考利久期
P 当前支付的债券价格（包括应付利息）
Y 债券的到期收益率
CFi 在 ti 时刻收到的现金（息票利息）
PV（CFi） 现金流 CFi 的现值
CFN 在偿还日 tN 时刻收到的现金（息票利息和本金）
N 现金分配的次数
修正和价格的久期
此处
Dmod 修正久期
DP 价格久期
D 麦考利久期
P 当前支付的债券价格（包括应付利息）
Y 债券的到期收益率
用久期估算价格变化
此处
P 债券的价格变化
Dmod 修正久期
DP 价格久期
D 麦考利久期
P 当前支付的债券价格（包括应付利息）
N
N
i
i
t
N
tt
t
NN
tt
N
i
t
i
N
i
t
ii
N
i
ii
Y
CF
...
Y
CF
Y
CF
Y
CFt
...
Y
CFt
Y
CFt
Y
CF
Y
CFt
P
)CFPV(t
D
111
111
1
1
21
21
21
2211
1
1
1
P
Y
D
PD
Y
P
D
Y
D
Y
P
P
D
1
1
1
mod
mod
P
Y
P
D
YDY
Y1
D
P
P
YDYPDYP
Y1
D
P
P
mod
Pmod
Y 债券的到期收益率
Y 债券收益率的微小变化
组合久期
此处
DP 组合久期
xi 资产投资于债券的比例
Di 债券 i 的久期
N 组合中债券的数目
凸度
此处
C 凸度
CP 价格凸度
P 当前支付的债券价格（包括应付利息）
Y 债券的到期收益率
CFi 在 ti 时刻收到的现金（息票利息）
CFN 在偿还日 tN 时刻收到的现金（息票利息和本金）
用久期和凸度来估算价格变化
此处
P 债券的价格变化
Dmod 修正久期
DP 价格久期
D 麦考利久期
C 凸度
CP 价格凸度
P 当前支付的债券价格（包括应付利息）
Y 债券的到期收益率
N
i
iiP DxD
1
PCC
Y
CFtt
Y
Y
CFY
P
P
C
N
i
t
iii
N
i
t
i
i
i
P
1
2
1
2
2
1
)1(
)1(
1
1
11
22
2PP
2
1
2
1
1
2
1
YCYDYCY
Y
D
P
P
YCYDP
mod
Y 债券收益率的微小变化
组合凸度
此处
wi 组合中债券的比重（以市值衡量）
Ci 债券凸度
N 组合中债券的数目
可转换债券
投资特征
转换比例 = 一张债券可以转换成股票的数目
转换价格 = 可转换债券的面值 / 每张债券可以转换的股票数（如果有转换发生）
转换价值 = 转换比例×股票市值
转换溢价（以百分比算）= （债券市场价格 － 转换价值）/ 转换价值
回收分析
此处
PP 回收时间，以年计算
MP 可转债券的市场价值
CV 可转债券的转换价值
CY 可转债券的当前收益率 = （息票利率/MP）
DY 普通股票的分红收益率 = 股利数目/ 股票价格
净现值分析
此处
NPV 净现值
CV 转换价值
FV 面值
Ync 同样特征的不可转换证券的收益率
Yc 可转换证券的收益率
n 可转换证券被赎回之前的年数
1
N
i i
i
w C
组合的凸度
(MP CV)/CV
PP
(CY DY) (CY DY)
转换溢价
t
nc
cnc
n
nc )Y(
)YY(FV
)Y(
FVCV
NPV
11
可赎回债券
估值和久期
决定赎回选择权的价值
可赎回债券价格 = 相当的不可赎回债券价值 – 赎回选择权价值
有效久期和凸度
此处
δ 债券中含有的赎回选择权的德尔塔系数
γ 债券中含有的赎回选择权的伽玛系数
固定收益证券组合管理策略
被动型管理
免疫
A = L
DA = DL
ADA = LDL
此处
A 组合的现值
L 债务的现值
DA 组合的久期
DL 债务的久期
计算套期保值比率：修正久期法
2
= 1
= 1
不可赎回
可赎回
不可赎回
可赎回
价格 不可赎回债券
可赎回调整久期
价格 的久期
不可赎 不可赎
可赎回调整 不可赎回债券价格
回债券 回债券
价格凸度 的凸度
久期价格
mod
FT,t
mod
St
F
S
F,S
DF
DS
=RH
t,CTDmod
Ft,CTD
mod
StS
mod
FT,t
mod
StS
F CF
DSk
DSN
DFk
DSN
N
此处
HR 套期保值比率
St t 时刻的现货价格
Ft,T t 时刻，到期日是 T 的期货价格
ρΔS，ΔF ΔS 和 ΔF 之间的相关系数
σΔS ΔS 的标准差
σΔF， ΔF 的标准差
CTD 交割最便宜的
被套期保值资产的修正久期
期货的修正久期（最便宜交割的）
NF 期货合约的数目
NS 被套期保值的鲜活资产的数目
k 合约规模
SCTD, t 交割最便宜的资产的现货价值
CFCTD, t 交割最便宜的资产的转换因数
mod
SD
mod
FD
2 衍生证券估值和分析
金融市场和工具
相关市场
互换
利率互换
接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为
V = B1 — B2
此处
V 互换的价值
B1 互换中的固定收益债券的价值
B2 互换中的浮动收益债券的价值
B1 是固定收益债券现金流的现值
此处
B1 互换中的固定收益债券的价值
K 在 ti 时刻相应于固定利率的固定支付
Q 互换协议中的名义本金
R0, ti 在到期日 ti 时的即期利率
当加入了互换，并且立即在一个息票利率重订日之后，债券 B2 的价值等于名义本金数目 Q。
在重订日之间，在重订日之间，价值是
此处
B2 互换中浮动利率债券的价值
K* 在下一个利息重订日 t1，用来支付的浮动的数目(刚开始一次是知道的)
Q 互换协议中的名义本金
R0, t1 对应于到期日 t1 的即期利率
交叉货币利率互换
这种互换的价值可表达为
V= SBF- BD
此处
V 互换的价值
n
n
i
i
t
t
n
i
t
t R
Q
R
K
B
)1()1( ,01 ,0
1
1
1
1
1
)1()1( ,0,0
*
2 t
t
t
t R
Q
R
K
B
S 以每外币为单位的本国货币的现货利率
BF 以外币计价，互换中的外币债券的价值
BD 以本币计价，互换中的本币债券的价值
信用违约互换（CDS）
信用违约互换可能的支付
参考债券发生违约时，CDS 的购买者可获得的支付可以如下表达
此外
N CDS 的名义本金
R 参考债券的回收率
违约概率
期到 的违约概率为
此外
期到 的没有任何违约的生存概率
期的违约概率
CDS 估值
CDS 理论利差由如下方程获得：
买方预期支付的现值 = 卖方预期支付的现值
此外
买方预期支付的现值=
卖方预期支付的现值=
RN 1
1it it
ii pppp 1121
ip 1it it
ip1 it
T
t
T
t
ttt
ttt
1
1
期的折现因子付期违约时的应计利息支期的违约概率
期的折现因子期的支付额期的生存概率
期的折现因子期的回收率期的违约概率 ttt
T
t
1
-1
衍生证券和其他产品的分析
期货
期货的理论价值
无收益资产的期货的定价
此处
Ft, T 对于一张在 T 日交割的合约，在 t 日的期货价格
St 标的资产在 t 日的现货价格
Rt, T 在 t 和 T 日之间的无风险利率
普通的持仓成本关系
此处
Ft, T 对于一张在 T 日交割的合约，在 t 日的期货或远期价格
St 标的资产在 t 日的现货价格
Rt, T 在 t 和 T 日之间的无风险利率
k(t, S) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等。
FV(revenues) 持有现货的收益的未来价值
连续时间的持仓成本关系
此处
Ft, T 对于一张在 T 日交割的合约，在 t 日的期货价格
St 标的资产在 t 日的现货价格
y 标的资产或商品的连续净收益（收益减去持仓成本）
rt, T 连续累计的无风险利率
股票指数期货
此处
Ft, T 对于一张在 T 日交割的合约，在 t 日的期货价格
It 指数的当前现货价格
股票 i 在 tj 日支付的股利
tT
T,ttT,t )R(SF
1
)revenues(FV)S,t(k)R(SF tTT,ttT,t
1
)()(
,
, tTyr
tTt
TteSF
N
i
T
t
tT
T,tt,ii
tT
T,ttT,t
j
j
jj
)R(Dw)R(IF
1 1
11
jtiD ,
wi 股票 i 在指数中的比重
Rt, T 在 t 和 T 日之间的无风险利率
在 tj 和 T 日之间的利率
N 指数中包含的证券的数量
利率期货的持仓成本关系
此处
Ft, T 对于一张在 T 日交割的合约，在 t 日的期货公允价格叫价
Ct, T 在 t 和 T 日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值
St 标的债券在 t 日的现货价格
A t 标的资产在 t 日的应计利息
Rt, T 在 t 和 T 日之间的无风险利率
AT 交割债券在 T 日的应计利息
交割日的理论期货
FT, T = 最便宜交割债券的现货价值 / 转换因子
远期汇率
连续复利累计下
此处
Ft, T 远期汇率（每外币之本币数）
St 现货汇率（每外币之本币数）
Rdom 在 t 和 T 时之间的本币之无风险利率
Rfor 在 t 和 T 时之间的外币之无风险利率
rdom 在 t 和 T 时之间的本币之连续复利无风险利率
rfor 在 t 和 T 时之间的外币之连续复利无风险利率
商品期货
此处
Tt jR ,
, ,
,
( ) (1 )T tt t t T t T T
t T
S A R C A
F
转换因子
tT
for
dom
tTt R
R
SF
1
1
,
)(
,
tTrr
tTt
fordomeSF
TtTttTt YTtkRSF ,,, ),()1(
Ft, T 对于一张在 T 日交割的合约，在 t 日的期货价格
St 标的资产在 t 日的现货价格
Rt, T 在（T - t）期间的无风险利率
k(t, T) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等
Yt, T 便利收益
套期保值策略
套期保值比率
此处
HR 套期保值比率
ΔS 每单位现货价格的变化
ΔF 每单位期货价格的变化
NF 期货的数量
NS 现货的数量
k 合约规模
完美套期保值
此处
HR 套期保值比率
NF 期货的数量
NS 现货的数量
k 合约规模
最小方差套期保值比率
- 套期保值的利润
对于标的资产的多头
此处
ST 期货合约到期日的现货价格
St t 时刻的现货价格
S
F
N
kN
F
S
HR
k
N
HRN SF
k
N
N
HR
S
F
1
, ,T t T T t TS S F F 套期保值的利润
FT, T 到期日时的期货价格
Ft, T 到期日为 T 的期货在 t 时的价格
- 最小方差套期保值比率
此处
HR 套期保值比率
Cov（ΔS，ΔF） 现货价格变动 ΔS 和期货价格变动 ΔF 之间的协方差
Var(ΔF） 期货价格变动的方差
ρΔS，ΔF ΔS 和 ΔF 之间的相关系数
σΔS ΔS 的标准差
σΔF， ΔF 的标准差
期权
期权价格的决定因素
欧式期权和美式期权的卖买平价关系
此处
τ 距离到期的时间
K 期权的行权价格
r 连续复利累计的无风险利率
S 标的资产的现货价格
CE 欧式买入期权的价值
PE 欧式卖出期权的价值
CUS 美式买入期权的价值
PUS 美式卖出期权的价值
D 期权有效期内的预期现金分红的现值
期权定价模型
布莱克斯科尔斯期权定价公式
无分红股票的欧式期权价格
F
S
FSF
FS
HR
,)(Var
),(Cov
r
EE KeDSCP
DKSCPKeSC USUS
r
US
)()( 21 dNKedNSC
r
E
)()( 12 dNSdNKeP
r
E
此处
CE 欧式买入期权的价值
PE 欧式卖出期权的价值
S 当前股票价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格
σ 标的股票的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 标准正态随机变量的累计分布函数（看表格 223），并且
N（x）=
付确知股利股票的欧式期权
此处
CE 欧式买入期权的价值
PE 欧式卖出期权的价值
τi 距离第 i 个分红的时间，以年为单位计算
D i 分红 i
S 当前股票价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格
σ 标的股票的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
付不确定股利股票的欧式期权
当股利未知时，普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此则
12
2
1 ,
)2/(/ln
dd
rKS
d
)()( *2
*
1
* dNKedNSC rE
)()( *1
**
2 dNSdNKeP
r
E
I
i
r
i
ieDSSdd
rKS
d
1
**
1
*
2
2*
*
1 ,,
)2/(/ln
)()( 21 dNKedNeSC
ry
E
)()( 12 dNeSdNKeP
yr
E
此处
CE 欧式买入期权的价值
PE 欧式卖出期权的价值
S 当前股票价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格
σ 标的股票的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
股票指数期权
and
此处
CE 在 t 日时欧式买入期权的价值
PE 在 t 日时欧式卖出期权的价值
S 在 t 日时股票指数价格
K 行权价格
r 连续复利累计的年化无风险利率
σ 标的股票指数相应回报的年化波动率
Dj，i 根据公司 j 在指数中的比重，在 t i 时刻该公司支付的股利
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
τj，i 距离公司 j 在 t i 时刻支付股利的时间
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
期货期权
12
2
1 ,
)2/(/ln
dd
yrKS
d
)d(NeDS)d(NeKP
)d(NeK)d(NeDSC
J
j
I
i
r
i,j
r
E
r
J
j
I
i
r
i,jE
i,j
i,j
1
1 1
2
21
1 1
2
1
1 1
1
r
J
j
I
i
r
i,jt
eK
eDS
ln
d
i,j
12 dd
此处
CE 欧式买入期权的价值
PE 欧式卖出期权的价值
F 当前期货价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格
σ 标的期货回报的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
外汇期权
此处
CE 欧式买入期权的价值
PE 欧式卖出期权的价值
S 当前汇率（每外币为单位的本币数）
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格（每外币为单位的本币数）
σ 标的外币的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
rfor 外币的连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
二叉树期权定价模型
在一段日期开始的期权价格等于在该段日期结束时的期权价格，在实现概率为 π 时，以无风
险利率折现之值
)()( 21 dNKdNFeC rE
)()( 12 dNFdNKeP rE
121 ,2
1/ln
dd
KF
d
)()( 21 dNKedNeSC
rr
E
for
)()( 12 dNeSdNKeP
forrr
E
12
2
1 ,
)2/(/ln
dd
rrKS
d for
此处
O 一个时段开始时的期权价值
R 一个时段的单利无风险利率
O u 一个时段结束时的较高状态的期权价值
Od 一个时段结束时的较低状态的期权价值
σ 标的资产回报的波动率
τ 距离到期的时间
n 在 τ 时期内时段的个数
u 标的资产的向上因子
d 标的资产的向下因子
π 风险中性概率
期权费用的敏感性分析
行权价格（K）
此处
C 买入期权的价值
P 卖出期权的价值
S 当前标的资产价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
K 行权价格
σ 标的资产回报率的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
标的资产的价格(德尔塔系数(Δ)和伽玛系数(Γ))
uRd
u
deu
du
dR
R
OO
O
n
du
1,
1
,,
1
1
)1(
/
)()d(Ne
K
P
)()d(Ne
K
C
P
r
P
C
r
C
0
0
2
2
)/r(K/Sln
d
22
2
)10()( 1
cc dNS
C
此处
C 买入期权的价值
P 卖出期权的价值
S 当前标的资产价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
σ 标的资产回报率的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
n(x) 概率密度函数
期权对当前价格的杠杆系数或敏感性（欧美伽，Ω）
此处
ΩC 买入期权的敏感性
ΩP 卖出期权的敏感性
C 买入期权的价值
P 卖出期权的价值
S 当前标的资产价格
到期时间（西塔， θ）
)01(1)( 1
PP dNS
P
)0(
)(
)0(
)(
1
2
2
1
2
2
PCP
CC
S
dn
S
P
S
dn
S
C
)/r(K/Sln
d
22
1
2
2
2
1
)(')(
x
exNxn
P
S
S
P
C
S
S
C
PC
1)()(
2
)0()()(
2
21
21
dNerKdn
SP
t
P
dNerKdn
SC
t
C
r
P
C
r
C
12
2
1
2
dd,
)/r(K/Sln
d
此处
C 买入期权的价值
P 卖出期权的价值
S 当前标的资产价格
K 行权价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
σ 标的资产回报率的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
利率 (柔, )
此处
C 买入期权的价值
P 卖出期权的价值
S 当前标的资产价格
K 行权价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
σ 标的资产回报率的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
N（﹒） 累计正态分布函数（看表格 223）
股票回报率的波动性 （维伽， υ）
此处
C 买入期权的价值
P 卖出期权的价值
)0()1)((
)0()(
2
2
P
r
P
C
r
C
dNeK
r
P
dNeK
r
C
)/r(K/Sln
d
22
2
)()d(nS
P
)()d(nS
C
PCP
CC
0
0
1
1
)/r(K/Sln
d
22
1
S 当前标的资产价格
K 行权价格
τ 距离到期的时间，以年为单位计算
σ 标的资产回报率的年化波动率
r 连续复利累计的年化无风险利率
n(x) 概率密度函数（定义见工时 0）
标准正态分布: CDF 表
数字化地定义 N(x): 一个标准正态随机变量小于 x 的概率。
N(x)的特征：N(-x)=1- N(x)
x 0
3 组合管理
现代组合理论
风险/回报概括
回报
持有期回报率
此处
Rt 在 t-1 和 t 期间资产的单利回报率
Pt 在 t 日资产的价格
Dtj 在 t-1 和 t 之间的 tj 日支付的股利或利息
在 tj 和 t 期间的年化无风险利率
J 期间收款的次数
算术和几何平均持有期回报率
算术平均持有期回报率
此处
rA 经过连续的 N 时段后的算术平均回报率
Ri 持有期间的时段回报
N 持有期间时段数目
间隔累计的几何平均持有期回报率
此处
RA 经过连续的 N 时段后的几何平均回报率
Ri 时段 i 的间隔回报
N 持有期间时段数目
1
1
1 1
t
J
j
tt*
t,tttt
t P
RDPP
R
j
jj
*
,tt jR
N
i
iA RN
r
1
1
1)1(...)1()1( 21 N NA RRRR
货币的时间价值: 累计和折现
累计回报
此处
Reff 整个时期的有效回报
Rnom 名义回报
m 所属时段的数目
连续累计和单利间隔回报的比较
在 t-1 和 t 期间无股利支付
此处
Pt 在日资产价格
rt 在 t-1 和 t 期间连续累计回报（复利）
Rt 在 t-1 和 t 期单利回报
回报率的年化
持有期回报率的年化 （假定 360 天一年）
假定利息以 Rτ 的利率再投资
此处
Rann 年化的简单利率
Rτ 经过 τ 天的简单利率
注意： 一年之中有效日子的算法，有的国家是 365 日，有的国家是 360 日。
年化的连续复利累计回报（假定一年 360 天）
此处
ran 年化回报率
rτ 经过 τ 天的连续复利回报率
名义和真实回报
m
nom
eff m
R
R
11
1
1lnln
1
tr
t
t
t
t
t
eR
R
P
P
r
11 /360 RRann
rran
360
单利回报
连续复利回报
此处
经过 t 时期的资产真实回报（单利）
经过 t 时期的资产名义回报（单利）
It 经过 t 时期的通货膨胀率（单利）
经过 t 时期的资产真实回报（连续复利）
经过 t 时期的资产名义回报（连续复利）
it 经过 t 时期的通货膨胀率（连续复利）
风险的测量
概率的概念
预期值 E(.), 方差 Var（.），协方差 Cov（.）和两随机变量 X 和 Y 的相关系数 Corr（.），该
两随机变量在状态 k 时的概率为 pk ，价值为 xk 和 yk。
此处 并且
pk 处于状态 k 的概率
xk 状态 k 时 X 的价值
yk 状态 k 时 Y 的价值
ttt
real
ttt
real
t IRIRIRR
nominalnominal
tt
real
t irr
nominal
real
tR
nominal
tR
real
tr
nominal
tr
k
K
k
k
K
k
ypYxpX
1
k
1
k )E(,)E(
2
1
k
2222 ))E(()(E)(E))(E(E)(Var XxpXXXXX k
K
k
X
))E(())E(())(E())(E(E),(Cov
1
k YyXxpYYXXYX kk
K
k
XY
YX
XYYX
),(Corr
1
1
k
K
k
p
K 可能状态的数目
两随机变量 X 和 Y ，样本包括 N 个观测值，分别为 xi,yi. 求其期望值 E（.）， 方差 Var (.),
协方差 Cov（.）
此处
xi,yi 观测值 i
x,y X 和 Y 的期望值
σX，σY 标准差
σXY X 和 Y 的协方差
N 观测值的数目
正态分布
它的概率密度由下式给出
此处
x 变量的值
μ 该分布的期望值
σ 标准差
计算和年化波动率
计算波动率
此处
σ 回报率的标准差
N 观测值的数目
资产 P 经过时期 t 之后的连续复利回报率
年化波动率
假定月回报率是独立的，则
N
i
iiXY
N
i
iX
N
i
i
yyxx
N
YX
xx
N
Xx
N
xX
1
1
22
1
)()(
1
1
),(Cov
)(
1
1
)Var(,
1
)E(
2
2
2
2
1
)(
x
exf
N
t
t
N
t
t rN
rrr
N 11
2 1,)(
1
1
1
ln
t
t
t P
P
r
此处
σann 年化的波动率
σm 月回报率的波动率
στ 经过长度为 τ 时期的回报波动率
τ 以年计算的时期长度
组合理论
分散化和组合风险
组合的平均回报和预期回报
- 组合 P 在时期 t 内的事后回报
此处 ，并且
RP,t 在 t 时期内组合的回报
Ri,t 在 t 时期内资产 i 的回报
xi 期初组合投资与资产 i 的比例
N 组合 P 中不同资产的数目
- 组合回报的预期
此处
E（RP） 组合的预期回报率
E（Ri） 资产 i 的预期回报率
xi 组合 P 中资产 i 的相对比重
N 组合 P 中资产的数目
组合回报的方差
此处
σ2P 组合回报的方差
σij 资产 i 和 j 回报率之间的协方差
ρij 资产 i 和 j 回报率之间的相关系数
mann 12
t,NNt,t,t,i
N
i
it,P RxRxRxRxR
2211
1
1 ix
N
t
NNiiP RxRxRxRxR
1
2211 )(E)(E)(E)(E)(E
N
i
N
j
jiijji
N
i
N
j
ijjiPP xxxxR
1 11 1
2)Var(
σi, σj 资产 i 和 j 回报率的标准差
xi 组合投资于资产 i 的初始比例
xj 组合投资于资产 j 的初始比例
N 组合 P 中资产的数目
资本市场定价模型（CAPM）
资本市场线 （CML）
此处
E（RP） 组合的预期回报率
rf 无风险利率
E（RM） 市场组合的预期回报率
σM 市场组合回报率的标准差
σP 组合回报率的标准差
证券市场线（SML）
此处
E（Ri） 资产 i 的预期回报率
E（RM） 市场组合的预期回报率
rf 无风险利率
βi 资产 i 的贝塔值
Cov(Ri,RM) 资产 i 和市场组合回报率之间的协方差
Var(RM) 市场组合的回报率的方差
组合的贝塔值
此处
βP 组合的贝塔
βi 资产的贝塔
xi 组合投资于资产 i 的比例
N 组合中资产的数目
P
M
fM
fP
r)R(E
r)R(E
)RVar(
)R,RCov(
r)RE(r)RE(
M
Mi
i
ifMfi
N
i
iip x
1
国际 CAPM
此处
E[ri] 资产 i 的预期回报率
E[rM] 市场组合的预期回报率
βi 资产 i 的贝塔
rf 国内市场的复利无风险利率
sk 国家 k 的汇率
rkf 国家 k 的复利无风险利率
K 涉及国家的数目
并且
套利定价理论
此处
E（Ri） 资产 i 的预期回报率
Rf 无风险利率
λj 每单位风险敏感性（对于风险 j）的预期回报溢价
βij 资产 i 对因素 j 的敏感性
N 风险因素的数目
单因素模型
单指数模型
此处
Rit 资产或组合 i 经过 t 时期之后的回报率
αi 资产或组合 i 的截点
βi 资产或组合 i 对指数的敏感性
Rindex, t 指数经过 t 时期后的回报率
εit 随机误差项（E（）=0）
市场模型
1
1
K
k
f
k
fkk,ifMifi rrsErrErrE
k
ki
ki sVar
srCov ,
,
N
j
ijjfi RR
1
E
ittiiit RR ,index
市场模型的预期形式
此处
Rit 资产或组合 i 经过 t 时期之后的回报率
αi 资产或组合 i 的截点
βi 资产或组合 i 对指数的敏感性
RM, t 市场回报率
εit 随机误差项（E（.）=0）
在市场模型中或 CAPM 中两种资产的协方差
此处
σij 资产 i 和 j 回报率之间的协方差
βi 组合 i 的贝塔
βj 组合 j 的贝塔
σ2M 市场组合的回报率的方差
把方差分解成系统和可分散的风险
此处
资产或组合 i 的总方差
市场或系统风险（被解释的波动）
非系统风险或剩余风险（未解释的波动）
指数模型的质量：R2 和 ρ2
此处
R2 以 Ri 对 RI 做回归的相关系数
资产 i 的回报的总方差
itMtiiit RR
)E()(E Mtiiit RR
2
Mjiij
{ {
2 2 2 2
ii i M
市场风险 残余风险
:2i
:22 Mi
:2
i
2
2
2
222
22
2
22
2 1 iI
iIi
Ii
i
Ii i
i
R
:2i
市场或系统风险（被解释的波动）
非系统风险或剩余风险（未解释的波动）
资产 i 和指数 I 间的相关系数
多因素模型
多指数模型
此处
Ri 资产或组合 I 的回报率
βij 资产 I 回报对指数 I 变化的敏感性
Ij 指数 J
εi 随机误差项
n 指数的数目
多指数模型的组合方差（每个指数假定相互无关联）
此处
组合的方差
资产或组合 i 的方差
源于指数 j 的系统风险
残余风险
n 指数的数目
组合管理实践
股票组合管理
积极回报
此处
:22 Mi
:2
i
iI
ininiiii IIIr ...2211
2222
1
2
1
2
Pnn,P,PP
2
P
2
i
22
jj,P
:P
2
B
t
P
t
BP
tA RRR
,
,
时期 t 内的积极回报
组合在时期 t 内的回报
基准指数在时期 t 内的回报
跟踪误差
此处
跟踪误差
积极回报的方差
多因素模型方法
资产的超额回报
此处
Ri 资产 i 的超额回报（i= 1，…，N）
Xi,j 资产 i 对因素 j 的暴露（因素贝塔值）
Fj 因素 j 的超额回报 （j=1，…，NF）
εi 资产 i 的特殊回报（残余回报）
NF 因素的数目
组合的超额回报
此处
(j=1,…,NF)
并且
资产 i 对因素 j 的暴露（因素贝塔值）
组合对因素 j 的暴露
是因素回报的 NF×1 矢量
BP
tAR
,
,
P
tR
B
tR
)( ,, BPA
BP RVTE
BPTE ,
BPARV ,
NF
j
ijj,ii FxR
1
PPP FxR
'
N
i
j,i
P
ij,PNF,P,P
'
P xwx),x,,x(x
1
1
jix ,
j,Px
),...,( 1 NFFFF
是资产 i 在组合中的比重
组合的特殊回报，这里 εi 是资产 i 的特殊回报
NF 因素的数目
N 组合中资产的数目
组合的方差
此处
组合对因素回报暴露的 1×NF 矢量
W 因素回报的矢量 F 的协方差矩阵
资产 i 的特殊回报的方差
组合的特殊回报的方差
N 组合中资产的数目
跟踪误差
此处
组合对于投资基准的跟踪误差
组合对于因素回报的暴露的 1×NF 矢量
投资基准对于因素的暴露的 1×NF 矢量
W 因素回报的矢量 F 的协方差矩阵
组合中资产 i 的比重
投资基准中资产 i 的比重
资产 i 的特殊回报的方差
N 组合中资产的数目
预测跟踪误差
P
iw
N
i
i
P
iP w
1
2PP'PP sxWxRV 2i
N
1i
P
i
2
P s)(ws
2
'
Px
2
is
2
Ps
2
i
N
1i
2B
i
P
iBP
'
B
'
P
BP, s)w(w)x(xW)x(xTE
B,PTE
'
P
x
'
B
x
P
iw
B
iw
2
is
此处：
组合对于投资基准的预测跟踪误差
组合对于因素回报的暴露的 1×NF 矢量
投资基准对于因素的暴露的 1×NF 矢量
因素回报的矢量 F 的预测协方差矩阵
组合中资产 i 的比重
投资基准中资产 i 的比重
资产 i 的特殊回报的预测方差
N 组合中资产的数目
积极管理
预期积极管理回报
此处
资产 i 在组合中的比重
资产 i 在投资基准中的比重
资产 i 的预期回报
组合的预期回报
投资基准的预期回报
N 组合中资产的数目
预期跟踪误差
此处
2
i
N
1i
2B
i
P
iBP
'
B
'
P
BP, s~)w(w)x(xW
~
)x(xE
~
T
B,PE
~
T
'
P
x
'
B
x
W
~
P
iw
B
iw
2
is
~
N
1i
Bi
B
i
P
iBP
BP,
A )R
~
R
~
()w(wR
~
R
~
R
~
P
iw
B
iw
iR
~
PR
~
BR
~
N
1j1;i
B
j
P
jji,
B
i
P
i
BP,
A )w(wC
~
)w(wET
~
资产 i 和 j 的回报率的协方差的预测值
资产 i 在组合中的比重
资产 i 在投资基准中的比重
N 组合中资产的数目
信息比率
此处
对于投资基准 B，组合 P 的信息比率
组合的预期积极回报
预期跟踪误差
组合管理中的衍生工具
组合保险
静态组合保险
组合回报
此处
rPC 组合的资本利得
rPD 组合的分红（股利）收益率
rMC 价格指数回报率
rMD 指数的股利收益率
rf 无风险利率
β 对应于指数的组合贝塔值
保护性卖出期权策略
此处
NP 保护性卖出期权的数目
S0 被保险的组合的起始价值
I0 指数的起始水平
j,iC
~
P
iw
B
iw
BP,
A
BP,
ABP,
A
ET
~
R
~
R
~
I
B,P
AR
~
I
B,P
AR
~
B,P
AET
~
)rrr(rrr fMDMCfPDPC
0
0
P
S
N
I k
组合价值
指数水平 期权合约规模
β 对应于指数的组合贝塔
k 期权合约规模
保险组合的起始价值（每单位期权合约规模）
此处
V0 保险组合的起始总价值
S0 组合中被保险的起始价值
I0 指数的起始水平
β 对应于指数的组合贝塔
P(I0,T,K) 对应于一个现货价格是 I0，行权价格是 K，到期日是 T 的卖出期权费(价
格)
下限
此处
f 起始总组合价值的被保险的部分
下限[=最终组合价值和资本的最小值 + 分红收益]
V0 保险组合的起始总价值
在管理基金中支付保险
行权价格
此处
VT 保险组合的最终总价值
S0 组合中被保险部分的起始价值
I0 指数的起始水平
β 对应于指数的组合贝塔
f 起始总价值中被保险的部分
rMD 指数支付的股利
rf 无风险利率
P(I0,T,K) 一个现货价格为 I0，行权价格为 K，到期日为 T 的卖出期权费
保险由外部支付的情况
0
0
000 I
S
)K,T,I(PSV
0V
f
0
0
000
0
11
I
S
)K,T,I(PSfS
I
K
r)r)((V MDfT
MDf r)r)((I
)K,T,I(P
f
I
K
111
0
00
行权价格
此处
VT 保险组合的最终总价值
S0 组合中被保险的最初价值
I0 指数的最初水平
β 对应于指数的组合贝塔
f 起始总价值中被保险的部分
rMD 指数支付的股利
rf 无风险利率
动态组合保险
支付连续分红收益率 y 的指数的欧式卖出期权的价格
布莱克斯科尔斯模型
此处
P(ST,T,K) 一个现货价格为 ST ，行权价格为 K，到期日为 T 的卖出期权费
St t 时刻的指数现货价格
K 行权价格
Rf 年化复利无风险利率
y 年化复利分红收益率
σ 指数年化回报率波动率
T – t 到期时间（年为单位）
N（﹒） 累计正态分布函数
支付连续分红收益率 y 的指数的欧式卖出期权的德尔塔系数
此处
ΔP 卖出期权的德尔塔
y 年化复利分红收益率
T – t 到期时间（年为单位）
00
0
11 SfS
I
K
r)r)((V MDfT
MDf r)r)((fIK 11
0
)()(),,( 1)(2)( dNeSdNeKKTSP tTyttTrt f
tT
tT
tTyr
K
S
d
f
t
2
1
)()(ln
1 tTdd 12
1)( 1)( dNe tTyP
用期货进行动态保险
此处
NF 期货数目
T* 期货合约的到期时间
T 被复制的卖出期权的到期时间
β 对应于指数的风险资产贝塔
NS 风险资产单位数目
k 期货合约规模
恒定比例组合保险（CPPI）
保险垫
ct = Vt – t
此处
ct 保险垫
Vt 组合价值
Фt 下限
投资于风险资产的数目
At = NS,t St = m ct
此处
At 时刻 t 时投资与风险资产的总数
NS,t 风险资产的单位数目
St 风险资产的单位价格
M 乘数
ct 保险垫
投资于无风险资产的数目
Bt =Vt – At
此处
Bt 时刻 t 时无风险资产的价值
Vt 时刻 t 时总组合的价值
At 时刻 t 时风险资产的价值
用股票指数期货套期保值（对冲）
回报率是正态分布式的对冲操作（OLS 回归）
k
N
dNeeN S
tTrTTy
F
f
)(1 1
)()(
**
t
Tt
t
t
t
F
F
S
S
,
此处
ΔSt 时刻 t 时现货价格的变化
St 时刻 t 时现货价格
α 回归线的截距
β 回归线的斜率
ΔFt 时刻 t 时期货价格的变化
Ft,T 时刻 t 时到期时间为 T 的期货价格
εt 残余项
HR 套期保值比率
使用 OLS 回归
此处
β 回归线的斜率
NF 期货的数目
NS 现货资产的数目
St 时刻 t 时的现货价格
Ft,T 时刻 t 时到期时间为 T 的期货价格
k 合约规模
调整股票组合的贝塔值
此处
HRadj 调整贝塔到目标贝塔值的套期保值比率
βactual 组合的实际贝塔值
βtarget 组合的目标贝塔值
St 时刻 t 时现货价格
Ft,T 时刻 t 时到期时间为 T 的期货价格
NF 期货的数目
NS 现货资产的数目
k 合约规模
Tt
t
F
S
HR
,
t,T
tS
F Fk
SN
βN
Tt
t
adj F
S
HR
,
targetactual )(
Tt
tS
F Fk
SN
N
,
actualtarget )(
用利率期货套期保值
套期保值比率
此处
HR 套期保值比率
ρΔB，ΔF 债券组合和期货价值的相关系数
σ 组合和期货回报的波动
Dmod 债券组合和期货的修正久期
B0 时刻 0 时债券组合的价值
F0，T 时刻 0 时期货的价值
调整目标久期
此处：
HR： 套期保值比率
： ０时刻的现货价格
目标久期
实际久期
０时刻的期货价格
期货的久期（如，CTD）
使用期货合约的数量：
资产/负债分析和管理
养老金负债评估
此处
t 时刻的负债价值
退休时间
mod
FT,
mod
B
F
B
F,B
DF
DB
HR
0
0
arg
0
0,
( )t et acturalS S
T F
S D D
HR
F D
g
g
0S
argt et
SD
actural
SD
0,TF
FD
CTD
g
组合市值 目标久期－组合久期
期货合约数量＝
期货市值 的久期
TtxTtTtttt daRFWL ,,,
tL
T
t 时刻的养老金应计因子
t 时刻的未来退休人员的工资
t 时刻的再评估因子
t 时刻的留存因子
未来退休人员在年龄 x 时的年金因子
t 时刻到退休时刻 T 的折现因子
年金因子
此处
未来退休人员在年龄 x 时的年金因子
生命表中的终极年龄
年龄为 x 岁的人活到 x + t 岁的概率
（确定的）利率
盈余和注资比率
盈余
此处
t 时刻的盈余
t 时刻的资产价值
t 时刻的负债价值
注资比率
此处
t 时刻的注资比率
t
tW
TtRF ,
Tt ,
xa
Ttd ,
xw
t
t
tx
x
r
p
a
0
,
1
xa
w
txp ,
r
ttt LASP
tSP
tA
tL
t
t
t L
A
FR
tFR
t 时刻的资产价值
t 时刻的负债价值
盈余风险管理
一段时期的盈余回报
此处
一段时期的盈余回报
t 时刻的盈余
0 时刻的负债价值
0 时刻的资金化比率
资产回报
负债回报
平均盈余回报
此处
平均盈余回报
0 时刻的注资比率
平均资产回报
平均负债回报
盈余风险
盈余风险
0 时刻的注资比率
资产的风险（波动）
tA
tL
LASP RRFRL
SPSP
R
0
0
01
SPR
tSP
0L
0FR
AR
LR
LASP FR 0
SP
0FR
A
L
22 LALLAOAOSP FRFR
SP
OFR
A
负债的风险（波动）
资产和负债的相关系数
短缺风险
短缺风险
一段时期的盈余回报
最小（起始）盈余
正态分布情况下短缺约束
平均盈余回报
最小盈余
短缺风险
标准正态分布的百分比置信度
盈余风险
业绩测量
业绩测量和评估
风险-回报测量
内部回报率（IRR）
此处
CF0 起始净现金流
CFt 时期 t 结束时净现金流
IRR 内部回报率（每时期）
N 时期数目
时间加权回报率（TWR）
单利回报率
L
AL
minSPRP SP
SPR
minSP
SPSP ZSP min
SP
minSP
Z
SP
N
t
t
t
)IRR(
CF
CF
1
0
1
此处
TWRt/t-1 亚期 t 期间简单时间加权回报率
MVbegin,t 亚期 t 起始时市场价值
MVend,t 亚期 t 结束时市场价值
复利(连续累计)回报率
此处
twrt/t-1 亚期 t 期间复利时间加权回报率
MVbegin,t 亚期 t 起始时市场价值
MVend,t 亚期 t 结束时市场价值
整个时期单利回报率
此处
TWRtot 整个时期简单时间加权回报率
TWRt/t-1 亚期 t 期间简单时间加权回报率
整个时期复利回报率
此处
twr tot 整个时期复利时间加权回报率
twr t/t-1 亚期 t 期间复利时间加权回报率
币值加权回报率（MWR）
组合中发生的获利/损失
获利= (期末市值 期初市值) 净现金流
净现金流（NCF）
NCF = ( Ct + Pt + Et) ( Wt + St + Dt + Rt)
此处
NCF 净现金流
Ci 有效贡献
Pt 购买
Et 非物质贡献，以他们产生的开支来测量
1
,
,
,
,,
1/
tbegin
tend
tbegin
tbegintend
tt MV
MV
MV
MVMV
TWR
t,begin
t,end
t/t MV
MV
lntwr 1
N
t
t / t-tot )TWR(TWR
1
111
N
t
t / t-tot twrtwr
1
1
Wt 有效赎回
St 销售
Dt 净股利或其他收益
Rt 可再申报的税收
平均投资资本（AIC ）
平均投资资本 = 起始市值 + 加权平均现金流
迪茨公式
AIC =
此处
AIC 平均投资资本
MVbegin 期初市值
NCF 净现金流
迪茨公式
MWR =
此处
MWR 币值加权回报率
MVbegin 期初市值
MVend 期末市值
NCF 净现金流
价值加权日期（VWD）
此处
VWDj j 种类行为（投入，购买，销售，等）的总现金流的价值加权日期
CFj,i j 种类行为（投入，购买，销售，等）的第 i 次现金流
ti 第 i 次现金流发生的日期
日期加权回报率
此处
AIC 平均投资资本
NCFMVbegin 2
1
NCFMV
NCFMVMV
begin
beginend
2
1
)(
ij
iij
j CF
tCF
VWD
,
,
WCF
RpDpSpWpEpPpCpMV
CF
tt
tt
MVAIC
iRiDiSiWiEiPiCbegin
flow
cash
i
beginend
iend
begin
i
MVbegin 时期起始时市值
ti 现金流 I 的时间
tbegin 时期起始的时间
tend 时期结束的时间
CFi 现金流
Ci 有效贡献（投入）
Pi 购买
Ei 非物质贡献，以它们产生的开支来测量
Wi 有效赎回
Si 销售
Di 净股利或其他收益
Ri 可再申报的税收
WCF 加权平均现金流
pC, pP, pW, pS, pD 和 pR 是加权比重，以下式计算
比重=
此处
j 各种现金流（贡献，购买，开支，等）
CFj,i j 种类的第 i 次现金流
VWDj 价值加权日期
日期加权回报率
此处
MVend 期末市值
风险调整后的表现评估
夏普比率或收益－变动性比率率
特雷纳比率或波动获益率
詹森阿尔法系数
信息比率或评估比率
此处
平均组合回报率
beginend
jend
i,jbeginend
i,jiend
j tt
VWDt
CF)tt(
CF)tt(
p
)()(
)()()(
iRiDiSiWiEiPiCbegin
iiiiiiibeginend
RpDpSpWpEpPpCpMV
RDSWEPCMVMV
MWR
P
fP
P
rr
RVAR
P
fP
P
rr
RVOL
)()( fMPfPP rrrr
PAR
Pr
平均市场回报率
平均无风险回报率
αP 詹森阿尔法系数
α 积极回报（超额回报）
βP 组合贝塔值
σP 组合波动率
σε 积极性风险（跟踪误差的标准差）
相对投资业绩
基础价格指数
此处
Pt/0 以时间 0 为基期的在时刻 t 的基础价格指数
p0 时间 0 时原始商品的价格
pt 时刻 t 时原来的商品的价格
Rt/0 从时间 0 到时间 t 间指数回报率
B 涉及时间的指数水平
价格加权指数
此处，
t 时刻的价格加权指数（基期为 0）
证券数目
实际时间
基期时间
第 j 种证券
除数
分别代表 t 时刻和 0 时刻的证券 j 的价格
对证券 j 的公司行为的调整系数（0 时刻的值等于 1）
Mr
fr
B)R(B
p
p
P /t
t
/t 0
0
0 1
B
D
ppp
B
pcD
ppp
ppp
B
p
p
U
/t
n
ttt
n
j
jj
/t/t
n
n
ttt
n
j
j
n
j
j
t
/t
0
21
1
000
0
2
0
1
0
21
1
0
1
0
/ 0tU
n
t
0
j
/ 0tD
0,
j j
tp p
/ 0
j
tc
基期的指数水平
等权重价格指数
基础价格指标的算术平均值
此处，
基础价格指标的算术平均值
基础价格指标的数目
证券 j 的基础价格指标
分别代表 t 时刻和 0 时刻的证券 j 的价格
对证券 j 的公司行为的调整系数（0 时刻的值等于 1）
基础价格指标的几何平均值
此处，
基础价格指标的几何平均值
证券 j 的基础价格指标
分别代表 t 时刻和 0 时刻的证券 j 的价格
对证券 j 的公司行为的调整系数（0 时刻的值等于 1）
资本加权的价格指数（拉斯佩尔, Laspeyres 指数）
B
n
PPP
P
n
P
n
/t/t/t
n
j
j
/t/t
0
2
0
1
0
1
00
1
/ 0tP
n
/ 0
/ 0 0
j
j t
t j j
t
p
P
c p
0,
j j
tp p
/ 0
j
tc
n ntttnttt
n
n
j
j
tgt PPPPPPPP
n
0/
2
0/
1
0/0/
2
0/
1
0/
/1
1
0/,0/
/1
/ 0,t gP
/ 0
/ 0 0
j
j t
t j j
t
p
P
c p
0,
j j
tp p
/ 0
j
tc
n
j
j
/tn
i
ii
jjn
j
j
/t
j
n
j
jj
n
j
jj
t
/t P
qp
qp
Pw
qp
qp
PIL
1
0
1
00
00
1
00
1
00
1
0
0
j
/tj
j
tj
/t R
p
p
P 0
0
0 1
此处，
资本加权的拉斯佩尔指数
证券 j 的实际价格
基期证券 j 发行在外的数量
基期证券 j 的价格
基期证券 j 在指数中的权重，即，基期证券 j 的相对市场规模
从基期到 t 时刻证券 j 的收益率
指数缩放
此处,
以 0 为基础以及缩放时间 tk 的缩放水平 而得出的 t 时刻的缩放指数
以 0 为基础 t 时刻的未缩放原始指数
以 0 为基础缩放时间 tk 时的未缩放原始指数
缩放水平 (通常是 100 或 1000)
链接型指数
此处
t 时刻链接型指数水平, 以 0 为原始基础
计算出的 t 时刻新指数
计算出的链接时刻 tk 新指数
链接时刻 tk 旧指数水平
t 时刻链接因子, 链接时刻为 tk = 1 +
/ 0tPIL
j
tp
0
jq
0
jp
0
jw
/ 0
j
tR
/ 0
/ 0 / 0
/ 0 / 0
k
k
k k
tt
t t t
t t
BI
I B I
I I
缩放
缩放 缩放
原始 原始
/ 0tI
缩放
ktB
/ 0tI
原始
/ 0kt
I 原始
ktB
/ 0
/ 0 / 0 / / 0
/ 0
k k k
k
t
t t t t t
t
I
I I f I
I
新
链接 旧 旧
新
/ 0tI
链接
/ 0tI
新
/ 0kt
I 新
/ 0kt
I旧
kt/tf kt/tR
此处，
t 时刻基础指数收益率
0 时刻（基期）指数值
所属指标
总指数
此处，
t 时刻的总指数值（基期为 0 时刻）
t 时刻 板块的指数值（基期为 0 时刻）
t 时刻 板块的相对市场规模
子指数的权重
此处，
K 板块的相对市场规模
证券 j 的相对市场规模
对板块 K 的所有证券求和
对总指数中的所有 n 种证券求和
业绩指标
基础业绩指数
/ 0 / 1 1/ 2 2 /1 1/ 0 0
/ 1 1/ 2 2 /1 1/ 0 0
...
(1 ) (1 ) ... (1 ) (1 )
t t t t t
t t t t
I f f f f B
R R R R B
链接
/ 1t tR
0B
/ 0 0 0
i i
t t
i
t
K K
t t/ t/
K
I w I 总
板块
/ 0tI
总
i
tK
t/I 0
iK
i
tK
t/w 0
iK
Kj
n
i
ii
jj
Kj
jK
qp
qp
ww
1
00
00
00
Kw0
jw0
Kj
n
i 1
此处，
t 时刻的指数值
s 时刻的指数值
ft/s 链接因子
Rt/s 从 s 时刻到 t 时刻的基础业绩指数
B0 0 时刻（基期）的指数值
存在股利时的复合因子
此处，
j 次级指数 i 的证券 j
次级指数 i 的复合因子
前一个收盘／链接时刻 s 证券 j 已发行的数量
前一个收盘时刻 s 证券 j 的含股利价格
t 时刻证券 j 的除权价
在 s+1 日证券 j 派发的股利
存在优先认购权的复合因子
此处，
次级指数 i 的复合因子
前一个收盘／链接时刻 s 证券 j 已发行的数量
前一个收盘时刻 s 证券 j 的含权价
t 时刻证券 j 的除权价
00/11/22/11//
0//0//0/
)1()1(...)1()1()1(
)1(
BRRRRR
IRIfI
ssssst
perf
sst
perf
sst
perf
t
perf
tI 0/
perf
sI 0/
i
s
i
s
Kj
j
s
j
s
Kj
j
s
j
s
j
t
i
s/t
qp
q)dp(
f
1
i
stf /
j
sq
j
sp
j
tp
j
sd 1
i
s
i
s
Kj
j
s
j
s
Kj
j
s
j
s
j
t
i
st
qp
qrp
f
)( 1
/
i
stf /
j
sq
j
sp
j
tp
在 s+1 日证券 j 的对应权利的报价
多货币投资和利率差异
单一货币收益率
此处，
单一货币收益率
期末即期汇率
期初即期汇率
远期汇率收益率
此处，
单一货币远期汇率收益率
t 时刻的即期汇率
t 时刻到期日为 T 的远期汇率
基准货币的无风险利率
本国货币的无风险利率
预期之外的货币收益率 EBC/LC
此处，
单一货币收益率
预期之外的货币收益率
j
sr 1
/BC LCC
1
1
t,LC/BC
t,LC/BC
LC/BC S
S
C
/BC LCC
/ ,BC LC tS
/ , 1BC LC tS
, /F BC LCC
)tT(R
)tT(R
S
F
C
LC,f
BC,f
t,LC/BC
T,LC/BC
LC/BC,F
1
1
1
, /F BC LCC
/ ,BC LC tS
/ ,BC LC TF
,f BCR
,f LCR
LC/BC,FLC/BC
LC,f
BC,f
,t
t
LC/BC CER
R
F
S
C
11
1
1
1
11
/BC LCC
/BC LCE
单一货币远期汇率收益率
期末即期汇率
本期初时从期初到期末的远期汇率
基准货币的无风险利率
本国货币的无风险利率
业绩评价分析
简单线性回归的分解方法
詹森的阿尔法
此处，
并且，
詹森的阿尔法
实际投资组合收益率
实际市场收益率
无风险利率
β值为 的投资组合的均衡态收益率
波动率为 的投资组合的均衡态收益率
投资组合的波动率
市场波动率
法玛对超额收益率的分解
, /F BC LCC
tS
1,1tF
,f BCR
,f LCR
( ) ( )P P E P B B ER R R R R R 14 2 43 14 2 43
净选择能力 分散化效应
)RR(RR
)RR(RR
fMPfE
fM
M
P
fB
P
PR
MR
fR
ER P
BR P
P
M
此处，
实际投资组合收益率
无风险利率
波动率为 的投资组合的均衡收益率
β值为 的投资组合的均衡收益率
实际市场收益率
专题
国际投资的业绩评价
简单收益率
此处，
以本币计价的简单收益率
以外币计价的简单收益率
本币币值的相对变化（贬值或升值）
连续复利的收益率
此处，
以本币计价的连续复利的收益率
以外币计价的连续复利的收益率
本币币值的连续复利的相对变化（贬值或升值）
连续复利收益率的方差
( ) ( ) ( ) ( )P f P B B E E M M fR R R R R R R R R R 14 2 43 14 2 43 1 4 2 43 1 4 2 43
高于市场风险 市场风险的
的收益率升水 收益率升水
净选择能力 分散化效应
PR
fR
P P
M P
MR
tFtDt sRR 111
DtR
FtR
ts
cc
tFtDt srr
Dtr
Ftr
cc
ts
此处，
方差算子
协方差算子
以本币计价的连续复利的收益率
以外币计价的连续复利的收益率
本币币值的连续复利的相对变化（贬值或升值）
布里森（Brinson）单一货币归因模型
VA = R I = wP,j RP,j wI,j RI,j
= ((wP,j wI,j) RI,j + wI,j (RP,j RI,j) + (wP,j wI,j) (RP,j RI,j))
此处，
VA 价值增值
R 投资组合收益率
I 基准收益率
对投资组合和基准组合的所有市场求和
RP,j 各个市场的投资组合收益率
RI,j 各个市场的指数收益率
wP,j 期初各个市场中投资组合的权重
wI,j 期初各个市场中指数的权重
增值的业界分解方法
VA = R I = (wP,j wI,j) (RI,j – I) + wP,j (RP,j RI,j)
此处，
VA 价值增值
R 投资组合收益率
I 基准收益率
对投资组合和基准组合的所有市场求和
RP,j 各个市场的投资组合收益率
RI,j 各个市场的指数收益率
wP,j 期初各个市场中投资组合的权重
wI,j 期初各个市场中指数的权重
ccFtccFtDt tt s,rCovsVarrVarrVar 2
Var
Cov
Dtr
Ftr
cc
ts
多货币归因和利率差异
以基准货币计价的增值
vaBC = rBC iBC
此处，
vaBC 以基准货币计价的增值
rBC 以基准货币计价的投资组合收益率（连续复利）
iBC 以基准货币计价的基准组合收益率（连续复利）
经基准货币调整的市场收益率
rBC,adj = rLC + rf,BC rf,LC
此处，
rBC,adj 以基准货币计价的经调整的当地市场收益率
rLC 以当地货币计价的当地市场收益率
rf,BC 期初基准货币的无风险收益率
rf,LC 期初当地货币的无风险收益率
预期之外的货币收益率
eBC/LC = cBC/LC rf,BC + rf,LC
此处，
eBC/LC 预期之外的货币收益率
cBC/LC 实际货币收益率
rf,BC 期初基准货币的无风险收益率
rf,LC 期初当地货币的无风险收益率
基准货币增加值的分解
vaBC = ( wP rBC,P,adj wI rBC,I,adj) + ( wP eP wI eI)
此处，
vaBC 以基准货币计价的增值
对投资组合和基准组合的所有市场求和
rBC,P,adj 以基准货币计价的经调整的当地市场的投资组合收益率
rBC,I,adj 以基准货币计价的经调整的当地市场的指数收益率
eP 预期之外的投资组合货币收益率
eI 预期之外的被动货币收益率
wP 期初各个市场的投资组合的权重
wI 期初各个市场的指数权重
