居民人均消费和原材料消耗
多元回归案例分析
背景介绍
居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用，消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用。保证必要消费和扩大内需合理增长才有利于经济发展。本文利用1990年至2010年的相关数据对我国居民消费价格指数进行实证分析。
建立模型
通过对下表的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：
其中Y表示居民人均消费，X1 表示原材料原油的消耗，X2 表示原材料水泥的消耗，X3 表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1 ，X2 ，X3 ，呈线性关系，因此建立上述四元线性总体回归模型。而βi（i=1,,2,3,）分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示各项价格指数对居民存款的关系，µ表示随机误差项。
通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长１个百分点，居民人均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测。
1．数据的搜集
所设模型的样本容量为20个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够了。表一:
序号
年份
人均消费
原油的消耗
水泥的消耗量
粗钢的消耗量
1
1990
833
2
1991
932
3
1992
1116
4
1993
1393
76
5
1994
1833
6
1995
2355
7
1996
2789
8
1997
3002
9
1998
3159
10
1999
3346
11
2000
3632
12
2001
3887
13
2002
4144
14
2003
4475
15
2004
5032
16
2005
5573
17
2006
6263
18
2007
7255
19
2008
8349
20
2009
9098
数据来源：《中国统计年鉴》（2011）
利用上表中的数据，运用软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。
从估计结果可得模型：
2．样本回归模型
根据观测和借助excel，变量
和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线性回归的趋势，因此可以用建立样本回归模型。
图一：
图二:
图三：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/15/12 Time: 22:00
Sample: 1990 2009
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
X1
X2
X3
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
1443576.
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
三.模型检验
经济意义检验
从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增加1时，居民消费数就会增加；在假定其他变量不变的情况下，当水泥的消耗量每增长1，居民消费数就增加；在假定其他变量不变的情况下，当粗钢的消耗量每增长1时，居民消费价格指数就会减少。
综上可知，该模型符合经济意义，经济意义检验通过。
统计检验
（1）拟合优度检验
由于
，
所以
=，
=
可见模型在整体上拟合得非常好。
（2）F 检验
由于
，其中
，计算得出ESS=108551547
所以
=
=
在5%的显著性水平下，查F 分布表，得到临界值
=,可见F=>，表示回归方程的总体线性显著成立，即居民消费指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过F检验。
t 检验
由于
=
可得参数估计量的t检验值分别为
=,
,
,
,
当
（i=1,2,3,4）
在
是，
=，可见回归系数
的检验值的绝对值大于，所以在95%的置信区间下拒绝原假设，说明
对Y影响显著。
在
是，
=，可见回归系数
的检验值的绝对值小于，所以在95%的置信区间下接受原假设，说明
对Y影响不显著。
综上所述，模型通过各种检验，符合要求。
（5）方差分析(解释变量的选取)
只引入一个解释变量X1;X2;X3;引入两个解释变量X1,X2;X1,X3;X2,X3;;引入三个解释变量X1,X2,X3,ESS,RSS,R^2结果如下
表二：
引用不同解释变量时的ESS,RSS,R^2
引入解释变量
回归平方和ESS
残差平方和RSS
判定系数
X1
10939674528
6317969
X2
106313097
3679130
X3
101548462
8443774
X1，X2
108243863
1749220
X1，X3
106089330
3900914
X2，X3
108219897
1769286
X1，X2，X3
108551547
1443576
从表二中的回归平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1，X2，X3，的F统计量的值分别为
=
=
由于
，
，
，
都大于临界值
(1,18)=，所以单独引入X1，X2，X3作解释变量都显著。
最后确定相应的样本回归方程为：
四．模型预测
如果2011年的X1 原油的消耗量，X2表示是水泥的消耗量，X3粗钢的消耗量为，得到2011年的居民消费价格指数预测值的点估计值
：
=
=
五．模型总结
模型分析了影响居民消费因素有原油的消耗量，粗钢的消耗量和水泥的消耗量。且他们对居民消费价影响都很显著，可以看出居民消费随着原油的消耗量，是你的消耗量的数的增加而增加，随着粗钢的消耗量的增加而减少。
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