金融经济学
讲授：郭文旌
南京财经大学金融学院
（guowenj0526@)
第1讲 金融经济学的起源和发展
什么是金融经济学？
早期的金融经济学
现代金融经济学
金融经济学的发展趋势
什么是金融经济学？
现代金融经济学(Financial Economics)产生于20世纪50年代,但是直到90年代才真正成为一门独立的学科。1990年诺贝尔经济学奖授予了三位金融经济学家,这表明金融经济学作为一门学科具有重要的地位。迄今为止,要弄清金融经济学的内涵和外延仍然很困难。
金融经济学是金融学的微观经济学。
1、加拿大金融学教授泊依达斯（Geoffrey Poitras）指出：金融经济学是金融学和经济学的现代联姻。
2、威克皮帝尔（Wikipedia）大辞典的描述是：
金融经济学是经济学的分支学科，专门研究包括股票市场等资本市场的运行和公司融资等。
3、英国金融学家亨乐利帝姆生（Elroy Dimson）认为：金融经济学是一门以研究资本市场为主的经济学的分支。
4、布莱恩克特尔（Brian kettell）在《金融经济学》一书的前言中指出:“我们将金融经济学定义为经济学、金融学和投资管理学中涉及金融市场的那些方面......(它)主要关心投资者在不确定性市场中建立投资组合时如何建立所需要的确定资产价格的模型。” 这表明,Brian Kettell是从金融市场如何确定资产价格这个角度来认识金融经济学的。
本书定义：
金融经济学是以经济学原理研究金融资产定价以及交易主体和公司的金融决策的科学。
金融经济学的架构：
金融经济学
金融资产定价
公司财务决策
投融资决策
股利决策
战略决策
基础证券
与
衍生证券
定价
投资
决策
风险
管理
市场
微观
结构
公司
治理
市场效率
早期的金融经济学
泊依达斯的《金融经济学早期历史，1478-1776：从商业算术到年金和股票》认定金融经济学起源于1478年---《特里维商业算术》复利算术法
1738年贝努利发表题为“关于风险衡量的新理论”首次提出期望效用和风险衡量的思路和方法—成功解释了“圣彼得堡悖论”
1900年贝切利尔的博士论文“投机理论”—随机方法—Black-Scholes期权定价公式
1930年欧文费雪的《利率理论》，推导了著名的“分离定理”和定量的货币理论，发明无差异曲线
1938年威廉姆斯出版的《投资价值理论》第一次证明股票价格是由股利现值来决定的。
现代金融经济学
1952年马科维兹（Markowtz）在JF上发表了题为《投资组合的选择》，标志着现代金融理论的开端。
同年亚塞罗伊在《计量经济学杂志》上发表了《安全第一与资产持有》，同样解决了马科维兹的投资组合选择问题。
1958年托宾（James Tobin）将货币因素加入马科维兹的理论中，得到了著名的“两基金分离定理”。
1958年莫迪里安尼（Franco Modigliani）和米勒(Merton )发表了“资本成本、公司理财与投资理论”提出了著名的“MM定理”。
1964年夏普（Sharp）在JF上发表了“资本资产价格：一个风险条件下的市场均衡理论”，提出了著名的资本资产定价理论，即CAPM。
1976年罗斯（Ross）提出了“套利定价理论”，即APT。
1973年布莱克-斯科尔斯 (Black and Sholes)
发表了“期权和公司债务定价”，首次给出了具有解析解的欧式股票期权的（无套利）定价公式。
1976年考克斯和罗斯（Cox and Ross）提出了风险中性期权定价方法。
1976年詹森和麦克林（Jensen and Meckling）发表“公司理论：经理行为、代理成本与股权结构”，提出了委托代理理论，是现代公司治理理论的开端。
1965年尤金法马提出有效市场假说这一理论。
金融经济学的发展趋势
金融市场异象:
规模效应
股息率效应
市盈率效应
季节性效应
收益逆转
金融市场异象的产生推动着金融经济学的进一
步发展。
行为金融学：
20世纪80年代卡尼曼和特维尔斯基(Kanneman and Richard Thaler）创立行为金融学。
Lintner认为行为金融学是研究如何解释信息和如何根据信息做出决策的学问。
Hsee认为行为金融学是行为科学、心理学和认知科学成果与金融相结合而成的一门学科，其主要研究方法是根据心理学实验提出的投资者决策时的心理特征假设，来研究投资者的决策行为。
行为金融学的基础理论：
前景理论：决策参考点、厌恶损失、非贝叶斯法则预测、框架效应、处置效应
套利限制：执行成本、发掘套利机会成本、套利风险（基本面风险，噪声交易者风险）
公司治理：
股东与管理层之间的代理关系
1976年詹森和麦克林首次运用现代研究方法将 这一问题模型化，提出公司风险 承担者通过监督活动和限制经理开支把代理成本降到最低程度。
1979年汤森第一次尝试以最优契约的方式解决股东与经理人之间的利益冲突，如股票期权、董事会结构等。
大股东与小股东之间的代理关系
1997年Shleifer and Vishny指出大股东对小股东存在利益侵占。
1999年Laporta对世界最富裕的27个国家的公司治理分析发现，35%的公司属于家族式控制。
公司董事会内部董事之间的代理关系
1986年Mace发现，董事会时常被经理层“俘获”。
分形市场假说:
埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）首次提出了分形市场假说(Fractal Market Hypothesis，英文简称为FMH)，从非线性的观点出发，提出了更符合实际的资本市场基本假设——分形市场假说。
分形市场假说认为：资本市场是由大量的不同投资起点的投资者组成的，信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响，在每日、周或月时段内的交易未必是均匀，而且投资者的理性是有限的，未必按照理性预期的方式行事。在对信息的反应上，有些人接受到信息马上就作出反应，然而大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。彼得斯从对资本市场的价格变化的正态性检验开始，应用R/S分析方法证实了资本市场上的资产价格或收益符合分数布朗运动或有偏的随机游动规律。并通过对资本市场时间序列的相空间重构，计算了资本市场的分形维和李雅普诺夫指数，从而完成了对资本市场的动力学分析。
汪昌云， 《金融经济学》，中国人民大学出版社
王江，《金融经济学》，中国人民大学出版社
Copeland and Weston, <Financial theory and Corprate Policy>
Ingersoll，《Theory of Financial Decision Making》
Huang and Litzenberger，《Foundation for
Financial Economics》
Leroy and Werner，《Principle of Financial
Economics》
Jarrow， 《Finance Theory》
Cochrane，《Asset Pricing》
Duffie，《dynamic Asset Pricing Theory》
Merton，《Continuous-time Finance》
主要参考文献
相关杂志
国内：
1、管理科学学报；
2、系统工程学报；
3、系统工程理论与实践；
4、管理工程学报；
5、数量经济与技术经济；
6、中国管理科学；
7、系统管理学报；
8、经济研究；
9、金融研究；
10、投资研究；
国外：1. Journal of Finance;
2. American Economics Review;
3. Journal of Portfolio Management;
4. Journal of Finance and Quantitative Analysis;
5. Review of Financial Economics;
Political Economy;
7. Journal of Investing;
8. Finance and Stochastic;
9. Mathematical Finance;
10. Management Science;
Methods of Operations Research.
思考题
什么是金融经济学？
简述金融经济学的发展历程。金融经济学的发展分哪几个阶段？代表性理论是什么？
目的：研究个人和企业跨期的投资和消费
决策问题；
思路： 鲁宾 逊经济
有投资机会和允许借贷二者之一
有投资机会和允许借贷，甚至有交易费
第2讲 确定性条件下的投资理论(一）
从简单到复杂
鲁宾逊经济下的消费决策
特点：经济体不存在生产性投资机会和金融性投资机会。
A初始消费禀赋为 和 。
模型:
求解该规划问题很容易得到：
0期
1期
仅存在生产性投资机会下的投资消费决策
相关概念:
(1) 边际替代率(MRS)
其中ri表示主观的时间偏好率，MRS表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。在消费坐标系中，表示无差异曲线的切线斜率。
（2）投资（生产）机会集
总投资的边际回报率随着总投资的增加而递减。生产函数满足
（3）边际转换率（MRT）
就是初期放弃1元消费，用这1元钱用来投资给第二期消费带来的增加量的相反值。
MRT=-(1+Ri)=-f/x
Ri就是投资的收益率。
0期
1期
f(x)
x
-f(x)/x
如何进行投资消费决策？
ABX表示可能的投资机会集的边界，每一个点的斜率就是MRT，从右图可以看出，当
MRS =MRT
时，决策者达到的效用最大。
模型
x
不同个体选择比较：
不同个体由于无差别曲线不同，所以选择的投资
可能不一样。
如图，个体2的主观时间偏好低，
他选择多投资。
仅存在金融性投资机会下的投资消费决策
个体间可以以均衡利率r自由借贷，即存在所谓的资本市场。
均衡利率：是指使借贷市场出清的利率水平。
（1）资本市场线
线上的每一点表示 初始
财富为 的两期的不同
消费策略。即
w0= + (1+r)-1
或 =w1- (1+r)
这就是资本市场线的方程式。
(2) 最优投资消费决策
初始禀赋的现值为
斜率=市场利率r
从右图可以看出，在初始
禀赋点A，MRS>－（1+r）,因此
可以通过借贷来提高效用，即沿着资本市场线往左上移动，随着移动MRS随着增大，当ri=r时，即到达B点时，消费的效用最大，此时的消费决策（ ， ）最佳。
当然也可以通过求解数学规划模型来得到最优消费决策：
关于市场出清问题，我们认为经济体存在众多个体，可不考虑出清条件，将市场出清条件下的某些均衡视为外生的。
同时存在生产性与金融性投资机会条件下的投资消费决策
可以分以下三个步骤来完成：
（1）先选择生产投资
因为投资的收益率
比借贷利率r大。因
此从A沿出发沿着投
资机会边界可以到
达D，此时
MRS=MRT
D
c
U1
U3
B
U2
（2）借款来继续投资
此时，因为投资收益率仍然大于r, 因此借入些钱用于投资，借入多少，主要看MRT＝-（1+r），可到达B点。
（3）在新的资本市场线上进行借贷，选择最佳消费决策
当主观时间偏好率=市场利率时，即C点，对应的消费策略（ ， ）为最佳消费决策。
在以上决策过程中，投资和融资是分开来进行的，这就是Fisher分离定理：
投资和融资选择可以相互独立决定，也就是说，投资决策与融资决策相互分离。
（4） Fisher分离定理的应用
经营权与控制权相分离：尽管各个股东的偏好各不相同，但是都会支持最优投资策略。代理人的最优投资决策，就是所有股东的决策。这是现代股份制公司产生的依据。
股利政策的无关性：企业的股利政策与投资决策无关，因而企业价值与股利政策无关。
、市场与交易成本
1. 非中心化市场
交易成本较大。比如N个个体，N种消费品，交易一次需要的成本为T元的话，完成所有的交易则需要成本[N(N-1)] T/2元。
2. 中心化市场
交易成本较小。
在上例中，如果建立一个中心
市场，为N种消费品建立了库
藏，这时只需要NT元交易费。
交易费越低，市场的运作效率越高。
M
. 交易成本与分离的失败
交易成本的存在导致金融中介服务的产生，而金融中介导致了借款的借出利率与借入利率不同。
借款的借出利率与借入利率不同又导致了Fisher的分离定理失效？。
如图个体1用借出利率，从
而 选择投资机会B，而个体
2用借入利率，因而选择投
资机会A。
为了简单起见，后面的讨论
假定市场是完美的。
B
A
C1
C0
借出利率
借入利率
个体2
个体1
练习题
P40-41
1、2
第3讲 确定性条件下的投资理论(二）
引 论：
在投资决策中，公司一般都面临着投资项目
的选择问题。需要作如下假设：
1、假定资本市场完美，因此Fisher分离定理成立，公司最优投资决策遵循全体一致性原则 。
2、实际中，代理人不一定会按照最大化股东的财富为目标进行投资。假定代理人总是按照最大化股东的财富为目标进行投资决策。
、资本预算的基本法则
资本预算：指公司分析发现、分析并确定长期资本投资项目的过程。
假设：项目现金流能准确预见，机会成本（资本成本）已知，资本市场无摩擦。
选择资本预算的准则的要求：
所有现金流应该被考虑到；
现金流应该按照机会成本来折现；
在相互排斥的项目中，准则能够选出最大化股东财富的项目；
价值可加性原理：一个项目被考虑，应不受其它项目影响；
1、回收期法
回收期（n）=净投资额/年净现金流
特点: 简单、直观。
缺点：（1）没有考虑整个项目期间的现金流，忽略
了回收期后项目产生的现金流；（2）忽略了货币的
时间价值。
1899
2
3000
1000
2000
-3000
项目C
1816
2
3000
2000
1000
-3000
项目B
-438
2
0
2000
1000
-3000
项目A
3
2
1
0
NPV
（贴现率10%）
回收期
（年）
预期现金流（万）
项目
2、平均会计收益率法
是指扣除所得税和折旧后项目的平均预期净收益与整个项目寿命期内平均账面投资额的比率。
平均会计收益率=年平均净收益/平均账面投资额
缺陷：
（1）受会计核算方法的影响。
（2）没有考虑货币的时间价值。
（3）同回收期一样，依赖主观的判断标准
3、净现值法
4、内部收益率
令净现值为0的贴现率。
367
208
349
222
398
284
422
336
440
393
（1408）
(1408)
34
项目总现金流
PV现值（贴现率12%）
NPV净现值
5
4
3
2
1
0
项目
-5000 1000 1500 2000 2500
现金流
0 1 2 3 4
内部收益率法的缺陷：
（1）内部收益率无符号显示，不能表明是投资还是融资。
260
-260
-81
25%
25%
25%，75%
1250
-1250
250
-250
3000
-1000
1000
-1000
项目A
项目B
项目C
2
1
0
NPV
（贴现率为10%)
IRR
预期现金流
项目
A：投资型项目，内部收益率反映投资收益情况，越高越好。
B：融资型项目，内部收益率反映融资成本，越低越好。
C:不是投资型也不是融资型，内部收益率有两个，不能确定用哪个来比较。
（2）内部收益率多解或无解
多解的情况见上例的C项目，如果需要后续投资时，即在现金流流入后还需再投入一部分现金，就会呈现这种情况。
有时也有无解的情况：
-81
421
25%，75%
无解
1500
3000
-2000
-1000
1000
项目C
项目D
2
1
0
NPV
（贴现率10%）
IRR
预期现金流
项目
NPV
1500
1000
500
10% 25% 75% IRR
项目D
项目C
解决以上问题的直接方法是转用净现值法。
（3）不能反映投资规模的影响
例：
按照内部收益率法，项目A的50%高于项目B的%，所以选择A，但与公司的价值最大化原则相悖。
694
975
281
%
%
%
1500
2500
1000
500
1000
500
-1000
-2000
-1000
项目A
项目B
项目B-项目A
2
1
0
NPV
（贴现率10%）
IRR
预期现金流
项目
高级资本预算问题
本节的要点：
1、不同寿命项目的资本预算；
2、有约束的资本预算；
3、通货膨胀环境下的资本预算；
4、折现现金流量法（DCF）；
5、风险投资项目选择的实物期权方法。
10
10
15
10
15
10
-10
-10
项目A
项目B
NPV
4
3
2
1
0
生命周期
1、不同寿命项目的资本预算；
假定一个机械制造公司是永续存在的，公司需要在两个车床投资项目中进行选择。A：期限2年，B：期限4年，贴现率为10%，现金流情况如表，按净现值法应该选B。
不同寿命周的项目A、B现金流和净现值
项目A头两年投资后，第三、四年可以进行再投资，而净现值法忽
略了这部分投资收益。而净现值只是计算了项目寿命期内的投资
收益，忽略了项目A第三、四年的投资收益。
10
10
10
10
-10
项目B
15
15
5
15
-10
项目A4年内现金流
15
15
-10
第二次循环
15
15
-10
第一次循环
项目A
4
3
2
1
0
生命周期
（1）重置链法
重置链法是取不同项目生命周期的最小公倍数作为项目的总投资年限，在比较不同项目的净现值。
项目A重置后净现值：
因此项目A优于B。
（2）约当年金法
是按照年金的概念，将不同项目的净现值换算成每年等额的年金，然后比较不同项目的年金。
项目A年金值：
项目B年金值：
因此项目A好于B。
2、有约束的资本预算
（1）盈利指数法
盈利指数是衡量每一单位投资额所能获得的净现值大小。它反
映的是单个项目的盈利能力。
没有资本限制，这三个项目都值得投资。若公司预算限额为
3000，公司除了可以对A、B、C单独投资外，还可以选择项目
组合：A和B。
537
467
884
1200
1500
2500
600
800
2000
-1000
-1500
-3000
项目A
项目B
项目C
2
1
0
NPV
（贴现率10%）
PI
预期现金流
项目
比较组合的盈利指数，不是简单相加，而是用加权平均盈利指
数来比较。
比较投资限额3000以内的各种形式的加权盈利指数：
项目A+B + +0=
项目C 1 =
项目B + 0=
项目A + 0=
537
467
884
1000
1500
3000
项目A
项目B
项目C
NPV
（贴现率10%）
加权平均盈利指数
盈利指数
占投资限额权重
起始投资
项目
其中闲置资金存入银行，盈利指数为零。
（2） 多期资本约束：线性规划法
项目可分时：线性规划问题
项目不可分时：整数规划问题
负NPV项目有可能被接受（如为将来的高赢利项目融资）
基本方法：
为项目的NPV， 为被接受的项目的比例， 为t 期项目的投资， 为预算约束。
初始问题
引入松弛变量 和 ，原问题可以写为
对偶问题
例：
一期预算为50，二期为20
项目无限可分。
12
3
18
9
10
3
36
8
14
4
48
7
12
6
6
6
40
35
30
5
15
2
6
4
17
6
6
3
17
7
54
2
14
3
12
1
NPV
二期费用
一期费用
项目
两期资本约束
线性规划问题和求解
其解为
3、通货膨胀下的资本预算问题
（1）不考虑通货膨胀
如果 ，则
（2）考虑通货膨胀
通货膨胀率为
其中r—实际利率，--通货膨胀率，k—名义利率。
情形1：折现率和预期将来的现金流受到通货膨胀的影响程度一样：
情形2：通货膨胀对现金流入和流出的影响程度不同
由于假设不同，项目的选择结果会变化，不考虑通货
膨胀，该项目被接受，而考虑通货膨胀时，该项目被
拒绝。
利率期限结构与资本预算的关系
例：
如果现金流按照16%贴现，则NPVA=$，NPVB= $，项目A优于项目B。考虑到利率的期限结构，第一、二、三年的现金流应分别按照21%、18%、16%来贴现，于是得到NPVA=$，NPVB= $，项目B优于项目A。
44
28
%
16%
3
52
50
%
18%
2
48
62
%
21%
1
-100$
-100$
--
--
0
折扣因子
B现金流
A的现金流
远期利率
即期利率
年
4、DCF 法
DCF 法在项目投资决策中的步骤主要是:
①预测未来各期的现金流量;
②估算与该项目各期现金流相对应的折现率;
③根据以上两步所得数据求得净现值( NPV) 。
它是将各年的收入与支出, 按投资收益率折现后与初期投资现值相减的差值。如果投资项目的NPV>0, 则该项目值得投资; 如果投资项目的NPV<0, 则不值得投资; 如果投资项目的NPV=0, 则该项目收支相抵, 这时主要取决于投资者的意愿。
5、风险投资项目选择的实物期权
方法
什么是实物期权？
实物期权的概念是由Myers在977年首次提出的。他认为，一个投资项目所产生的现金流创造的利润应来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会（增长机会）的选择。这种增长机会可以被看作是实物资产的看涨期权，这一期权的执行价格是获得这项资产的未来投资。到期时期权的价值依靠于资产未来价值，也依赖于投资者是否执行这一期权。也就是说投资者拥有一种权利，即在未来以一定的价格取得或出售一项实物资产的权利。同时，又因为其标的物为实物资产，相对于金融期权而言将此类期权称为实物期权。
实物期权方法：
对一个投资项目进行评价时，不仅要考虑以NPV等指标表示的直接获利能力的大小，还要考虑该项目灵活性的价值。因此，从期权分析的角度来看，一个项目的真实价值应该由项目的净现值（NPV）和项目的灵活性价值两部分构成，其中项目的灵活性价值可用期权溢价表示。
即 ENPV=NPV+ROV
ENPV———项目真实价值；
NPV———项目的净现值；
ROV———项目的期权溢价
其中，NPV可由传统的净现值法求得，因此，我们需要来确定ROV的价值。
案例：
某公司计划从国外引进生产摩托车的生产线, 预计新产品投放市场后, 可在无竞争条件下持续6 年。该项目分两期进行:第一期投资150 万元, 预计每年可产生30 万元的现金流。第二期, 若市场行情看好, 3 年后再投资180 万元扩大生产, 则从第四年起每年可增加70 万元的现金流。项目最低投资报酬率为10%, 无风险报酬率为5%, 收益波动率为40%。
如果单纯采用现金流量折现法来进行决策, 则有:
NPV1= 30( P/A, 10%, 6) - 150=-
NPV2 = 70 ( P/A, 10% , 3) ×( P/S, 10% , 3) - 180
( P/S, 5%, 3) =-
即两期的项目净现值均小于零, 项目不可行。
然而根据实物期权法可知, 第一期的投资为战略性投资, 用NPV 计算其价值。期初投资为公司赢得了三年后扩大投资的机会, 故第二期的投资决策具有柔性。因此需考虑期权价值, 用Black- Scholse 期权定价公式计算求得:
ROV=
因此, NPVT = NPV + ROV=>0, 故项目是可行的。
练习题
12%
12%
12%
12%
贴现率
10
10
5
5
寿命
48
62
12000
现金流
30000
40000
25000
40000
投资
项目D
项目C
项目B
项目A
有一个公司现有80000资金用于投资，可选择的投资项目如下，试找出最佳的投资项目。
第4讲 不确定性条件下的投资理论（一）----均值-方差模型
要点:
单一证券的收益和风险
证券组合的收益和风险
不存在无风险证券的有效投资组合与最优投资组合
存在无风险证券的有效投资组合与最优投资组合
均值-方差模型的进一步发展
. 单个证券的风险和收益测量
1、单一证券的收益和风险
（1） 已知证券收益的分布
设某证券i在期间[t,t+1]内的收益 的分布函数为F(x)，则该证券在该期限内的预期收益率为
收益的方差和标准差为：
附：其他散度（风险）的测量方法
（1）（绝对）极差：最大值与最小值的差（的绝对值）。
（2）分位数极差：
其中X75%、X25%分别表示排序后位于25%和75%位置上的值。当分布的方差不存在时，常用到。
（3）（下）半方差
（4）平均绝对离差
（2）现实中，一般不知道收益率的分布
利用收益的历史数据来进行估计
采用以上公式计算收益和风险，是先验地假定证券收
益在不同时期是独立同分布的。若投资者认为时间近
的数据反映了较多的最新信息，从而一个具有较高的
权重，则上述公式可以依据投资者的认识对权重进行
调整。
投资组合的风险和收益
1 、投资组合的期望收益率就是各单项资产期望收益率的加权平均,权数为该单项资产占投资组合的比重.
2 、投资组合的方差不是各单项资产方差的简单加权平均,还要受到各资产之间的协方差的影响.
其中协方差表示两个证券的相关程度。为正表示二者的变化趋势相同，为负二者变化趋势相反。
例*：
协方差
方差
8%
10%
期望
6
-2
20
7
2
25
15
9
-3%
11%
Yi
Xi
概率
E(RP)=aE(X)+bE(Y)=9%
Var(RP)=aVar(X)+bVar(Y)+2abCov(X,Y)=
或 (RP)=%
证券投资组合的收益与风险的关系
0
B
A
ＭＶ
ＭＶ
Ｃ
以两个证券的组合为例来说明证券投资组合的收益与风险的关系。
最小方差投资组合(MV)
令b=1-a代入方差公式
最优投资组合和有效边界
投资组合理论的假设条件:
假设1 可供投资的n种证券的收益的概率分布是已知的。
假设2 投资者的偏好关系可以用均值-方差模型描述。
假设3 投资者的行为遵循：同一风险水平下选择收益较高的投资组合，在同一收益水平下选择风险较低的投资组合。
假设4 证券组合的风险用方差或标准差来测度。
1、不存在无风险证券情形
Markowitz的均值-方差模型
令
模型表述为
假定协方差矩阵正定。
运用Lagrangian乘数法可直接求出最优投资组合
模型的一阶条件为
解此方程得最优的投资组合为
有效边界
风险相同情况下期望收益率最高，期望收益率相同情况下风险最小的投资组合称为有效投资组合（efficient portfolio)． 在期望收益率－标准差的坐标系中，表示有效投资组合的曲线被称为有效边界（efficient frontier)．
将最优投资组合X*代入方差公式：
有效边界性质
性质1 有效集中任一组合均可有两个不同的有效投资组合进行再组合得到。
性质2 有效投资组合的任何凸组合仍然是有效投资组合，即有效投资组合是个凸集。
P
P
mvp
A/B
1/A
2、存在无风险证券情形
市场有n+1种证券，其中n种是风险证券，另外一种是无风险证券，收益率用rf表示。
此时投资者的组合选择问题为
同样运用Lagrangian乘数法转换为下述无约束规划问题
上述最优问题的一阶条件为
求解可得
最优投资组合的方差为
有效边界
无风险资产存在情况下的有效边界与风险资产的有效边界有唯一切点：
P
P
P
mvp
在无风险证券存在的情况下，任意有效投资组合都表示成无风险资产rf和一个完全投资于风险证券的投资组合P的投资组合。
投资组合定价
市场组合：如果证券组合M仅投资于风险证券，并且投资于每一种风险证券i的权重等于该风险证券的市值与所有风险证券的总值。
可以证明：切点组合P就是市场组合M.
设切点组合为（xP1,, xPn)/,市场组合（xM1,, xMn)/。
市场上共有N个投资者，第i个投资者用于投资的财富为Wi,他投资于风险资产上的权重为i。
第i个投资者投资于第j个风险证券上的财富为
所有投资者投资于第j个风险证券上的财富为
所有投资于风险证券上的财富为
那么
设Q是任一有效投资组合，该组合投资于风险证券的比例为，则
求协方差
从而
因此有如下等式成立
这就是投资组合的CAPM模型。
3、无差异曲线与最优投资组合
无差异曲线：根据投资者对风险和收益权衡的态度，可以得到满意程度不同的投资组合，所有满意程度相同的投资组合的集合构成了无差异曲线。
U(E(RP),(RP))=d
d是某个常数。每给定一个d，由上式就确定一条无差
异曲线，投资者认为该曲线上的任一投资组合给自己带来的效用都等于d。
P
P
d2
d1
d3
无差异曲线的性质：
无差异曲线是单调上升的；
无差异曲线是凸的；
在收益率正态分布假设下，无差异曲线与期望收益坐标轴（纵轴）正交。
由于无差异曲线单调性和凸性以及有效前沿的凸性，所以无差异曲线与有效边界必然相切。
无差异曲线与有效边界的切点代表的投资组合为投资者的最优投资组合。
P
P
4、有卖空约束的最优投资组合
在我国不允许卖空，即X[0,+)。此时模型表述为
除了为对角矩阵情形外，其他情形很难求出模型的解析解，解这类问题的主要方法是用数值方法求解。
挑战的问题：部分资产允许卖空，而其他不允许的情形。
均值-方差模型的进一步发展
由静态模型发展为动态模型（即多期和连续时间情形）；
考虑市场的摩擦，即交易费、税收等；
考虑投资者的消费（主要针对动态模型）；
改变风险的测度方式，比如用VaR、CVaR、CaR、EaR以及半方差、绝对离差等测度方式；
针对具体的投资主体，如保险公司，需要进一步考虑保险公司的盈余，一般公司考虑公司的融资（资本结构）等。
思考题
P120
2、4
第5讲 不确定性条件下的投资理论（二）----期望效用模型
不确定情形下的效用函数
风险态度和风险溢价的表述
投资-消费模型
投资消费模型的进一步发展
随机占优
不确定情形下的效用函数
1、偏好关系
在证券组合集X上，定义一个二元关系XX。若(x,y)则称x好于y，记为x y；否则称x不比y好。
若二元关系满足如下几个性质，则称这个关系为偏好关系
传递性：任意x、y、zX，且x y，y z，那么x z。
完备性：任意x、yX，要么x y，要么y x。
自反性：任意xX，都有x x。
独立性：任意x、y、zX，若x y，a(0,1]，则ax+(1-a)z ay+(1-a)z；
阿基米德公理：任意x、y、zX，如果x y z，则存在a,b(0,1)，使得ax+(1-a)z y bx+(1-b)z。
该公理的含义是：不存在无限好或无限差的投资组合。
这五个条件归结起来就是对人的行为作如下假设：
1）个体总是理性的；
2）个体能够面对成千上万个选择能够作出理性的决策。
另外，还假定个体是贪婪的，即多比少好！
2、偏好的（期望）效用函数表示
称函数U表示偏好关系，对任意x、yX，若投资者认为x好于y，即x y，当且仅当U(x)U(y)。
并不是所有偏好关系，都能用函数表示。
所谓偏好关系的期望效用表示是指存在实函数U和样本空间上的概率测度P，使得
冯.诺依曼-摩根斯坦利效用函数：对不确定情形下的状态概率看成是客观的，即认为所有投资者的看法一致，定义在确定值上的一元函数（U: R→R)。
冯.诺依曼-摩根斯坦利效用函数的性质：
(1)是闭凸集上的基数效用函数（即不仅大小有意义，绝对大小也有意义）。
(2)正的线性变换下的保序性,即若U(x)U(y), a>0，则aU(x)+baU(y)+b,。
(3)有界性。
效用函数对个人来说是特定的，没有办法对
比两个人的效用函数；群体的效用函数，比
如一个公司，是没有意义的。
例：构造效用函数
任意分配损失$1000的效用是-10，问题：以多大的概率α赢$1000和(1-α)输$1000的赌局，与$的确定性结果等价？
用数学式子表示为
或者
假设α=和U()=0，那么
重复以上过程，可以计算效用函数
5000
-5000
4000
-4000
3000
-3000
2000
-2000
7000
-1000
6000
-1000
5000
-1000
4000
-1000
3000
-1000
2000
-1000
1000
-1000
效用(输)
效用(赢)
概率(赢)
赢利
损失
10
效用指数
损益
(10)
1000
(1000)
风险态度和风险溢价的表述
1、风险态度
例：对下面两种情形，你会选择哪一个？I、确定能够拿到10$；II、10%的可能获得100$，90%的可能拿到0$。不同的选择代表不同的风险态度。
（1）风险厌恶 ，见图a；
（2）风险中性 ，见图b；
（3）风险爱好 , 见图c
也可从投资者是否愿意参与公平赌博来定义。
公平赌博：事前支付的赌金恰好等于事后不确定收
益的的期望值。
w
U(w)
图c
U(w)
U(w)
w
w
图b
图a
一个个体是风险厌恶、风险中性或风险偏好的，当且仅当其效用函数u在所有财富水平下的二阶导数满足：
或者说u是严格凹函数、线性函数、严格凸函数。
2、风险厌恶测度的测量
（1）Markowitz风险溢价
风险溢价：投资者为了免受某个风险而愿意放弃的收益。
计算公式：
风险溢价=期望财富-确定性等价财富
例：Smith先生现在手头有10$，现在他面临一个
赌博：赌资10$，80%的可能性得5$，20%的可能性得30$。这个赌博给他带来的效用为(U(.)=ln(.))
而U()=。$就是该赌博的确定性等价财富。因此Smith先生赌博的风险溢价是=$。
2、Pratt-Arrow风险溢价
中性赌局： ；
风险溢价：
对上面式子进行Taylor展开，可以得到
这就是Pratt-Arrow局部风险溢价测度。上式推导实际假设z很小。
3、Pratt-Arrow绝对风险厌恶系数
当RA(W)0，说明投资者是风险厌恶型；
当RA(W)=0 ，说明投资者是风险中性型；
当RA(W)0 ，说明投资者是风险爱好型；
RA(W)值越大者，表明更加厌恶风险。
4、Pratt-Arrow相对风险厌恶系数
例：个体具有对数效用函数，财富水平$20,000。
面临风险：情形1：50/50机会赢或输$10。情形2：80%机会输$1,000，20%机会输$10,000。则
对于小的且实际中性的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz对风险溢价的侧度要大一些。
$16,711
$19,
确定性等价财富
$17,200
$20,000
期望财富
$489
$
Markowitz溢价
$324
$
Pratt-Arrow风险溢价
情形2
情形1
投资-消费模型
1、单期模型
市场有n+1种资产可投资，一种无风险资产收益率为rf，另外n种为风险资产，第i个风险资产的收益率为 。
设在风险资产i上的投资比例为xi，那么在无风险资产上的投资比例为 ，投资者的消费量为C。
单期的投资-消费模型为
应用Lagrange乘子法
一阶条件为
在给定效用函数的具体形式，解上述方程组可得最优投资消费策略（X*, C*)。
2、连续时间模型
市场有n+1种资产可投资，一种无风险资产收益率为rf，它的价格可用微分方程表示为
另外n种为风险资产，第i个风险资产的收益率为。那么它的价格可用如下随机微分方程表示为
设t时刻在风险资产i上的投资比例为xi(t)，那么在无风险资产上的投资比例为 ，投资者单位时间的消费率为C(t)。
设投资者的初始财富为W0， t时刻的财富为W(t)。那么W(t)满足如下随机微分方程
令t→得
称X是允许投资策略，若X满足
所有允许投资策略集合记为。
X是允许投资策略，则微分方程（**）有唯一解
连续时间的投资-消费模型为
动态规划方法求解
令
依据动态规划原理、积分中值定理以及Taylor定理：
而
两边同除以t，并令t→0得
这个关于V(t,W)的方程称为最优投资消费问题所对应的HJB方程。
通过验证性定理可以证明HJB方程的最优控制
就是最优投资消费问题的最优策略。
例子:
我们猜想
代入上述最优投资-消费的表达式得:
就是最优投资消费问题的最优策略。
将V(t,W)及C*,X* 代入HJB方程并整理得
其中
解出g(t)为
3、非常有用的效用函数
双曲线绝对风险厌恶（HARA)效用函数
几个特殊的（HARA)效用函数
=1，线性效用函数（风险中性）；
=2，平方效用函数；
=-，b=1，负指数效用函数 ；
<1，b=0，幂次效用函数 ；
=b=0，对数效用函数
投资消费模型的进一步发展
考虑有投资消费限制；
带跳市场
其中Nk(t)服从Possion过程。
考虑交易费；
不完全信息市场；
有外来收入；
考虑债券的信用风险：
考虑特定消费。
随机占优
风险厌恶投资者面对两个风险资产一定选取风险最小者吗？
例子：两个风险资产A和B，收益率分别为 ，且 ， 相互独立。
问题：二者挑一 的话，你选哪一个？
1、一阶随机占优
资产（组合）x随机占优另一个资产y，若在每一
个状态下个体从资产x获得的收益多于资产y。数学
定义为
其中F，G分别为资产x,y收益率的分布函数。
x一阶随机占优y对所有具有连续递增(边际效用非
负）的效用函数U的投资者对x的偏好胜过y，即
EU(x)EU(y)
下面三者等价：
X一阶随机占优于y；
Fx(z)Fy(z)；
，这里 表示依分布相等， 。
一阶随机占优选择风险证券的结果与均值-方差选择风险证券的结果是否一致呢？
考虑两个风险证券x和y，假设
且 ，则x一阶随机占优于y，反之也真。
w
f(w)
w
F(w)
fx(w)
gy(w)
1
x
y
图1
Fx(z)
Gy(z)
图2
F(z)
2、二阶随机占优
x二阶随机占优y，
或如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者
（即 ）偏好x胜过y，即EU(x)EU(y)。
下面三者等价：
(i)x二阶随机占优于y；
(ii) ，且
(iii) ，其中 。
w
w
f(w)
F(w)
fx(w)
gy(w)
Gy(w)
Fx(w)
x= y
例：如图两个资产服从正态分布：
x二阶随机占优y x= y且y>x
一般：
x二阶随机占优y x= y且y>x
x= y且y>x y不是随机占优x。
G、均值——方差悖论
均值-方差规则是否总是正确的呢？
例：下表给出公司A与B在不同自然经济状态下的营运收入情况以及它们的资本结构情况
每股收益(200股)
1100
900
700
500
300
净收入
-1100
-900
-700
-500
-300
50%税率
2200
1800
1400
1000
600
税前收益
-600
-600
-600
-600
-600
利息开支
公司B
每股收益(200股)
1400
1200
1000
800
600
净收入
-1400
-1200
-100
-800
-600
50%税率
2800
2400
2000
1600
1200
税前收益
0
0
0
0
0
利息开支
公司A
概率
2800
2400
2000
1600
1200
净运营收入
很好
好
平均
坏
恐慌
自然经济状态
20,000
20,000
10,000
权益
10,000
债务
负债
资产
公司B
20,000
20,000
20,000
权益
0
债务
负债
资产
公司A
7
公司B
5
公司A
标准差
均值
每股收益
A
B
IIa
IIb
IIIa
IIIb
I
均值方差规则针对I、II、III三个投资者给出了他们的投资选择。但是我们发现B公司无论在什么自然状态下它的收益都大于或
等于A公司的收益。这表明无论对于什么样的投资者而言，B公司股票要优于A公司的。
下面我们用随机占优的方法来比较这两种股票：
0
0
11
0
0
10
0
9
0
0
8
7
0
6
5
0
4
0
0
3
Σ(F-G)
F-G
G(A)
F(B)
概率(A)
概率(B)
每股收益
阿莱悖论(Allais paradox)(关于预期效用的悖论)
现有四种彩票：A,B,C,D，其中获奖收入与获奖概率分布情况分别如下表所示:
通过调查发现，很多人都认为A B且D C，即偏好A于而非B，偏好D于而非C。这可能是因为A与B相比，购买彩票A可稳稳当当地得到100元奖金，而购买彩票B虽然以极大的可能性得到100元奖金和以较小的可能性得到500元的更高奖金，但同时还冒有一文不得的风险。既然购买B最可能得到的奖金仍是100元，因此B没有A好，或者A说比B好。对于彩票C和D来讲，购买获D得500元高额奖金的可能性仅比购买C获得100元低额奖金的可能性小1％，而且500元与100元之间的差额不算小，因此购买D比购买C要好。
90%
10%
89%
11%
1%
89%
10%
100%
获奖概率
0
500
0
100
0
100
500
100
奖金(元)
D
C
B
A
彩票
设预期效用函数为U，那么
U(A)=U(100),
U(B)=U(500)+ U(100)+ U(0),
U(C)= U(100)+ U(0),
U(D)=U(500)+ U(0),
而且应该有U(A)>U(B)及U(D)>U(C)。
从U(A)>U(B)可以推出
U(100)>U(500)+ U(0),
在此式两边加上 U(0)可得：
U(100)+ U(0)>U(500)+ U(0),
即U(C)>U(D)，这与实际调查结果相矛盾。
经验证据
效用理论是以五个公理为基础建立起来。到目前为止，还没有实验能够证明公理的正确性。
但是经验的事实已经动摇了效用理论的基础。
因此，还有很多工作需要做。
习 题
Ｐ76
１，５
第６讲 资产定价理论（一）
－－资本资产定价理论
要点：
资本资产定价模型的基本假设；
资本资产定价模型的推导；
资本资产定价模型的拓展；
资本资产定价模型的实证检验．
１．资本资产定价模型的基本假设
所有投资者具有相同的投资期限，即具有相同的单期投资期；
所有证券都无限可分，即投资者可以购买任意比例的股份；所有证券都可以随意买卖，都存在交易市场，该市场对所有投资者开放；
不存在买空限制；
所有投资者都按照投资组合理论的相关原则或要求行事；
所有投资者对证券收益概率分布的看法一致，即投资者具有相同的收益向量和协方差矩阵，从而投资有效边界是唯一的；
存在无风险证券，投资者以相同的无风险利率买入（贷出）或卖空（借入）任意数量的该种证券．
没有税收和交易成本；
市场是完全竞争的，即单个投资者的买卖行为不会影响资产价格．
２．资本资产定价模型的推导
２.1 两基金分离
在存在无风险证券的情况下，
有效边界上的任意一点都可
表示为无风险证券和市场投
资组合的线性组合．即所有
投资者的最优组合均可以表
示为两种资产组合（无风险
证券和市场组合）的再组合．
这两种资产组合的权重对比
反映了投资者的风险态度．因此个体投资者投资者
于风险证券上的相对权重是相同的，与投资者的个
人偏好无关．这种现象叫两基金分离定理．
p
p
M
rf
资本市场线
含无风险证券的有效投资组合的有效边界是一条从(0,rf)出发的射线，这条线我们称为资本市场线．
资本市场线的表达式：
或
含义：资本市场线揭示了有效投资组合的期望收益与
风险（标准差）之间的数量关系．
资本市场线对非有效投资组合无效．
资本资产定价公式与资本市场线
公式推导：
设P是任意投资组合，M为市场组合。分两种情形讨论：
1、P为纯风险证券的投资组合
变形得到
2、 P为含无风险证券的投资组合
对任意投资于无风险证券的投资组合，可表示为无风险证券和纯风险证券的组合P/的组合 。
所以对于任意证券（组合）P，都有
式中 表示证券的风险溢价， 表示市场
组合的风险溢价。
系数的含义
根据上面结果，任意证券的收益率可表示为
因此
从这个式子可看出，每一证券的风险由两部分构成：
一部分是 ，另一部分为 ，可以分散，事实上构造关于i的投资组合P,则有
这里假定 。这部分称为非系统风险。
0（n→)
前者不能分散掉，大小取决于值， 称为系统风险，用值来测度。
具有线性可加性，
衡量风险的两个比率：
夏普比率： 特瑞纳比率：
特别 称为风险价格。
市场组合的替代：
实际中，一般采用资本市场的股票价格指数作为市
场组合的替代组合，在美国采用标准普尔500指数，
在中国多采用上证综合指数或深成指。
证券市场线
以 为纵坐标，为横坐标，画出CAPM公式得到一条直线，这条线我们称为证券市场线。
证券市场线反映了市场
均衡时任意证券或投资组合
的期望收益与系统风险的权
衡关系。P1对应的证券表示
其定价过低，P2对应的证券
表示其定价过高。
SML
rf
=1
M
P1
P2
实际中如何应用CAPM衡量证券的价格？
选择过去某一时间段的数据为样本，分别计算
rt-rft和rMt-rft（t=1,2,,T），对如下模型进行估计
rt-rft=0+1( rMt-rft)+, t=1,2,T
如何对0=0进行假设检验：
若0显著大于0，则意味着从统计角度该证券市场定价偏低；
若0显著小于0，则意味着从统计角度该证券市场定价偏高；
若0=0被假设检验接受，则意味着从统计角度该证券市场定价合理；
3、资本资产定价模型的拓展
不能以无风险利率借贷
零协方差前沿证券组合：对一个有效前沿证券组合
P，若 存在一个前沿证券组合zc(P) 使得
则zc(P) 称为的P的零协方差有效前沿证券组合。
P的零协方差前沿证券组合是
唯一的。
不能以无风险利率借贷时
的资本资产定价模型为
P
zc(P)
禁止卖空条件下的CAPM
存在不可交易的资产的CAPM
不可交易资本：如人力资本、住宅等。
其中 表示不可交易资产的价格和收益率，
表示可交易资产的总价值和收益率。
可解释为单位风险的市场价格。
基于消费的CAPM
假设经济系统中存在n种证券，第i中证券的收益率为 ，市场一共有N个投资者，第j个投资者的期初
财富为 ，第i个投资者面临的最优投资消费模型
其中i表示投资者的主观贴现因子。
利用此模型同样可推理得到CAPM 的表达式
4、资本资产定价模型的实证检验
估计模型
估计出参数以后再作假设检验：
原假设：
令
假设检验Ｇibbons,Ross,Shanken统计量：
Black,Jensen 和 Scholes(1972)以及Fama和MacMeth
(1973)等证实了CAPM 对美国市场是成立的。
Roll(1977)对CAPM提出了批判，他认为CAPM模型下的市场组合不只限于股票指数，还应包括一个经济体中的债券、房地产、人力资本等全部有形无形财富，这使得对CAPM的准确实证检验成为不可能。
思考题
P155
1、2
第6讲 多因素资产定价理论
本讲要点：
套利的含义；
套利定价理论；
APT与CAPM的区别及联系；
套利定价模型的实证检验；
三因素模型；
套利的含义
套利：就是不承担风险就能赚取利润的行为，它利用证券间价格的不合理性进行资金转移，从中获取利润。
例子：假设有四只可交易的股票，收益情况如表
30
25
20
15
D
-30
40
70
0
C
70
-10
-30
90
B
60
50
30
-30
A
股票
概率
低通胀率
高通胀率
低通胀率
高通胀率
低实际利率
高实际利率
各股票的基本统计数据为：
构造等权重的组合A、B、C组成的证券组合，将其和D进行对比
卖空股票D，然后买入股票A、B、C等权重组合。
1
15
D
1
20
15
C
1
30
15
B
1
15
A
D
C
B
A
标准差
期望价格
现价
股票
相关系数
30
25
20
15
D
20
等权重组合
低通胀率
高通胀率
低通胀率
高通胀率
低实际利率
高实际利率
套利定价理论
套利定价理论的假设：
市场是完全竞争的、无摩擦的；
投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会构造套利组合进行套利；
所有投资者具有相同的预期,任何证券i的回报率满足k因子模型：
ri=E(ri)+i1F1+i2F2++ikFk+i
E(i)=0,i与其他所有因子不相关，而且cov(i,j)=0；Fj均值为0的第j个因子。
市场上的证券的种类大于因子的数目k．
套利组合与APT模型的推导：
(1)它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，即在第i个证券上的投资量i满足
i=0
(2)该组合对任何因素的敏感度为０：
iij=0, j=1,2,
(3)该组合的期望收益率必须为正：
iE(ri)＞0
例子：
假定市场有三只股票，它们满足单因子模型，即对模型
ri=E(ri)+iF+i
可知套利组合满足下面方程的解：
1+2+3=0
1+2+3=0
1+2+3>0
满足这三个条件的解有无数个，如(5,-2,-3)，即买入５份股票１，卖空２份股票２，卖空３份股票３．因此这个市场是有套利的．
10%
３
20%
２
15%
１
敏感度(i)
期望收益率(Eri)
股票(i)
因此对于无套利市场，不存在套利组合，即
满足
若i=0，iij=0, j=1,2,
则iE(ri)＝0
根据Farkas引理，期望收益率一定可以表示为常向量
和因子敏感度的线性组合，即
Eri=λ0+λ1i1+λ2i2++λkik
若存在无风险证券，收益率为rf，则上式变为
Eri=rf+λ1i1+λ2i2++λkik
若令j表示仅对影响因子j有单位敏感度，对其他因
子敏感度为０的证券组合的期望收益率．则APT常写为
Eri-rf=(1-rf)i1+(2-rf) i2++ +(k-rf) ik
CAPM与APT的区别和联系：
APT假定的市场条件是无套利的，而CAPM假定有效市场组合的存在；
APT不需要对收益的分布作出假设；
APT允许允许资产收益受多个因素的影响；
APT不需要定义有效市场组合；
APT可以是多时期模型．
套利定价模型的实证检验
实证检验APT的程序一般分为两个步骤：
第一步 根据方程
由实际数据得到rit和Fit，从而得到ij的估计值。
第二步 将ij作为解释变量作横截面回归，得出估计系数ij。
估计敏感系数ij主要用到主成份分析法和因子分析法。
另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流行的就是三因素和四因素模型。
三因素模型
二十世纪八十年代，法马和弗伦奇于1993年发表了一篇影响深远的论文“Common Risk Factors in the Retyrns on Scocks and Bonds”。他们认为有三个影响股票收益变化的因素：整体市场因素、公司规模、净值市场比。因此他们提出的模型称为“三因素模型”。同时他们认为有两个因素影响债券的收益：利率期限结构、偿付风险。
研究股票解释变量的步骤：
第一步 构建股票组合；
第二步 计算股票收益的风险因素：
（1）与规模相关的收益风险因素
SMB=1/3(S/L+S/M+S/H)-1/3(B/L+B/M+B/H)
（2）与净值市价比相关的收益风险因素
HML=1/2(S/H+B/H)-1/2(S/L+B/L）
（3）与整体市场组合相关的风险因素
RM-RF
其回归模型为
Rt-RFt=a+b(RMt-RFt)+sSMBt+hHMLt+t
三因素模型面临的挑战：
对收益动能的解释；关于净资产市场比与公司规模
是否是风险因素的争论等。
练 习 题
P176-177
4，5，6，8
第7讲 资产流动性与资产定价
本章要点：
流动性概念和度量；
买卖价差与资产定价；
成交量与资产定价；
凯尔的与资产定价；
流动性风险及其资产定价模型；
中国股市流动性定价。
流动性概念和度量
1. 流动性(liquidity)概念
凯恩斯对流动性的定义:如果一种资产比另外一种资产更容易进行交易,那么,这种资产更具有流动性.
流动性是指以合理价格迅速将一资产转化为现金的能力．它包含了资产转换成现金的成本和时间．
流动性溢价：流动性低的资产与流动性高的资产的预期收益差额．
与流通性概念的差异：流通性是指一项资产在公开市场上易手的可能性和便利性．资产有了流通性才有流动性可言，可流通的资产不都有较高的流动性．
２. 流动性度量
流动性可从以下几个方面来度量：
市场深度：在给定报价下可以交易资产的数量；
市场宽度：交易价格偏离买卖价差中间价的程度；
弹性：市场调整委托不平衡的速度；
及时性：达成交易所花的时间；
也有用买卖价差和成交量来测度．
买卖价差与资产定价
１．买卖价差理论
存货模型：Garman(1976)提出，主要观点: (1)做市商的最佳买价和卖价是其存货的单减函数；(2)做市商维持其理想的或期望的存货水平；(3)最优的买卖价之间存在一个正的买卖价差．
信息模型：Glosten and Milgrom(1985)提出，主要观点：市场有三类交易者：做市商，知情交易者和一般交易者．(1)交易者的购买意愿会促使做市商通过调整买卖价差来修正资产期末价值的预期值；(2)非对称信息的性质影响买卖差价；(3)市场交易价格为一个鞅过程，即市场是半强式有效的；(4)非对称信息引起的逆向选择问题可能导致市场崩溃或关闭．
2．买卖价差与资产价格
Amihud and Mendelson(1986)以理论和实证方法系统研究了买卖差价与资产价格的关系．
实证结果：
Rpn=+pn++dnDYn+epn
其中Rpn表示组合月预期收益率， pn表示组合市场值，Spn表示组合n的平均相对买卖差价(买卖价差除以中间价），
DYn为哑变量．
组合收益与买卖差价
之间呈现凸性增函数．
预期收益率
相对买卖差价
成交量与资产价格
成交量的种类：(1)某一时期股票成交的次数；(2)成交的股票数；(3)成交金额；(4)相对成交金额；(5)换手率：换手率也称周转率，指在一定时间内市场中股票转手买卖的频率，指单位时间内，某一证券累计成交量与可交易量（当时的流通股总量）之间的比率。
成交量大的股票，流动性高，因而投资者对该股票的预期收益低，反之则然．
但也有人发现美国股市中成交量与收益呈现反转现象（如Corad,Hameed and Nidea(1994)）．
凯尔与资产价格
凯尔的定义
其中0表示资产收益方差，衡量信息不对称程度； 表示噪声交易者交易量的不确定性。
1/（市场深度）经济含义是：撬动1元价格变化所需要的指令流的规模。
1/度量信息不对称的程度对资产价格的影响。 1/越小，市场信息不对称越严重，一个单位交易量产生的价格调整的幅度越大，市场流行性越低。
价格与凯尔的关系：
其中：P--资产价格；--常值；x--知情交易者指令流；--噪声交易者指令流。
流动性风险及其资产定价模型
流动性风险：流动性的波动性。
Acharya and Pedersen(2004)建立了一个经流动性调整的CAPM分析了流动性风险与资产定价的关系：
为资产i的收益率， 表示相对于资产价格的非流动性成本， 表示市场组合收益， 表示相对的整体市场非流动性成本，t表示风险的市场价格。
对上式进行整理，可以得到下列预期收益的表达式
表示市场系数；
表示整体市场的流动性风险；
表示单个证券对整体市场流动性风险的敏感度，其值一般为负，表明投资在整体市场流动性较高时，对证券要求的收益较低；
表示单个证券流动性风险对市场收益的敏感度，其值为负，表明投资者在市场整体收益较低时，对流动性较低的证券的预期收益较低。
上式的经济含义：流动性水平与流动性风险都对证券的价格有贡献。
练 习 题
P193
1，4，5
第8讲 期货市场与期货定价
本章要点：
期货的定义与期货交易；
期货市场的功能；
期货的无套利定价方法；
期货的均衡定价方法；
期货定价的实证研究；
期货的定义与期货交易
期货合约的定义
是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种标的物的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)。
按标的物不同，期货可分为商品期货和金融期货。其中金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。
期货与远期合约的区别：标准化程度不同；交易场所不同；违约风险不同；价格确定方式不同；履约方式不同；合约双方关系不同；结算方式不同
期货的交易：
期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。
期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。
期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。
买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。 交易前须存入一定数量的保证金，每天交易结束进行结算，即逐日盯市。交易者可随时提取保证金账户余额，当保证金账户低于维持保证水平（75%），则通知交易者补足到初始水平，否则强制平仓。
期货市场的功能
1. 对冲风险(hedging)
例子：若2005年4月12日，一家美国公司Alpha从法国一家电子仪器商Fraser进口100欧元的仪器设备。现在美元对欧元的汇率为:1。 Alpha公司与Fraser公司的订货协议规定： Alpha公司须在2005年6月30日前付清货款。 Alpha公司面临的是汇率风险。
现假设Alpha公司购买10张(100000欧元/张)6月份到期，价格为美元/欧元的期货合约来对冲外汇风险。这样Alpha公司的进货成本锁定在125万美元。
对冲可以锁定在未来一段时期的支付的成本或获得收益，但不能确保对冲的结果一定优于不采取对冲下的结果。
2. 价格发现
所谓发现价格功能，指在一个公开、公平、高效、竞争的期货市场中，通过期货交易形成的期货价格，具有真实性、预期性、连续性和权威性的特点，能够比较真实地反映出未来标的商品价格变动的趋势 。
价格发现功能的作用：期货价格为现货交易提供了有效的参考价格，减少交易商、厂商的搜索成本，提高资源配置效率；为个人、公司储存决策提供重要的依据；为厂商的生产决策和消费决策提供依据。比如，期货价格过高，厂商可以增加产量；期货价格过低，厂商应减少产量。
3 、期货价格和现货价格的关系
期货价格和现货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即：
基差=现货价格—期货价格
基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格。
基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现货价格增长时，称为基差减少。
期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。
当标的资产没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。
现货价格
期货价格
当标的资产的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。
期货价格
现货价格
期货的无套利定价方法
假设条件：
（1）无佣金、买卖价差和交易税等交易成本；（2）所有市场参与者都能以同一风险利率进行借贷；（3）忽略期货价格和远期价格的差别。
符号介绍：
S：现货价格；ST：T时刻现货价格；
F：到期日为T 的期货当前价格（协议价）；
T：期货到期日；
r：无风险利率（以连续复利计息）；
1、无现金收益的金融期货的定价
考虑套利策略：
投资策略A：购买一份期限为T的一个单位金融期货合
约，交割价格为F；加上一笔数额为Fe-rT的现金并以无
风险利率全部投资；
投资策略B：以价格S购入单位标的资产(如股票)。
F= SerT
事实上，如果F>SerT或F< SerT，投资者都可以套利获得无风险收益。
如：若 F>SerT，0时刻借入数额为S的一笔现金，购买一个单位的标的资产，同时在期货市场卖出一个单位价格为F的期货的合约。
2、有现金收益的金融期货的定价
假设金融资产（如股票、黄金、白银等）在时刻t(t<T)支付给持有者金额为D的现金收益。
考虑套利策略：
投资策略C：购买一份期限为T的一个单位金融期货合
约，交割价格为F；加上一笔数额为Fe-rT的现金并以无
风险利率全部投资；
投资策略D：以价格S购入单位标的资产，借入I= De-rt
的现金。
F=(S-I)erT
事实上，如果F>(S-I)erT或F<(S-I)erT，投资者都可以套利获得无风险收益。
3、支付已知现金收益率的金融期货的定价
假设金融资产（如股票、外汇等）支付给持有者现金收益率为q。
考虑套利策略：
投资策略E：购买一份期限为T的一个单位金融期货合
约，交割价格为F；加上一笔数额为Fe-rT的现金并以无
风险利率全部投资；
投资策略F： e-qT单位标的资产并且将未来T时刻收入都购买该标的资产。
F=Se(r-q)T
期货的均衡定价方法
现货溢价论关于期货的定价：
其中zi为对冲交易者的风险暴露，为绝对风险厌恶系数，为现货的分布的标准差，N对冲成交者的人数，M为投机者的人数。
证券组合论关于期货的定价(Dusak(1973))：
观点：期货与股票等其他风险资产一样，其预期收益由该合约的系统风险来决定。
期货定价的实证研究
对存在交易成本的套利定价模型的实证：
Brennan and Schwartz(1990)
Chung(1991)
对非完全市场条件下的均衡定价模型的实证：
De Roon et al(2000)
汪昌云（2002，2003）
练 习 题
P215
1，2，3，4
第9讲 期权及期权的价格确定
本章要点：
期权的定义及其类型；
期权的损益分析；
期权的价格决定因素；
期权的价格的上下限；
期权的平价关系；
期权的定义及其类型
期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格Striking Price）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量某种金融资产（称为潜含金融资产 Underlying Financial Assets，或标的资产）的权利的合约。
持有期权的头寸称为期权多头，卖出期权的头寸称为期权空头。
按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。
按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。
按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权。
按期权产品结果设计划分分为常规期权和奇异期权。奇异期权有：复合期权（基于期权的期权），障碍期权，亚式期权，回望期权，现金或无价值看涨期权，资产或无价值看涨期权。
期权的损益分析
1、看涨期权的损益状态
看涨期权的损益为
Profit=max(St-X,0)-C
看涨期权的回报和盈亏分布图如图所示：
(a) 看涨期权多头
X
stock price
payoff
C
看涨期权空头的盈亏图
X
stock price
C
0
payoff
(b) 看涨期权空头
2、实值、平价与虚值期权
从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。
对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时的看涨期权称为实值期权（In the Money），把 S=X的看涨期权称为平价期权（At the Money），把S<X的看涨期权称为虚值期权（Out of the Money）。
对于看跌期权，期权状态与价格之间的关系恰好与看涨期权相反。
3、看跌期权的盈亏状态
看跌期权的损益为
Profit=max(X-St,0)-C
看涨期权的回报和盈亏分布图如图所示：
X
(a) 看跌期权多头
stock price
payoff
0
X
X-C
看跌期权空头的盈亏图
X
stock price
C
0
payoff
(b) 看跌期权空头
期权的价格决定因素
1、期权的内在价值
期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。
无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-X e-r(T-t), 而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D-Xe-r(T-t)。
一般而言，提前执行美式看涨期权是不明智的，因此其内在价值与欧式看涨期权一样。
同样道理，无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e-r(T-t)+D-S。
美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式看跌期权不同。其中，无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。
当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。
2、期权的时间价值
期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。
Xe-r(T-t)
无收益资产看涨期权时间价值与(S-X e-r(T-t）)的关系
S
时间价值
此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图所示。
同样的：有收益资产看涨期权的时间价值在S=D+ Xe-r(T-t) 点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t) 点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t)-D 点最大, 无收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X 点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X-D 点最大。
期权价格、期权内在价值和时间价值之间的关系：
期权价格=期权内在价值+期权时间价值
2、期权价格的影响因素
（1）标的资产的市场价格与期权的协议价格
对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。
对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。
（2）期权的有效期
对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。
对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。
当公司发放股利：短期限欧式看涨期权价格可能高于长期限的欧式看涨期权。
标的资产的短期预期波动率高于长期的预期波动率：可能出现期限短的期权的价格高于长期限的期权价格。
（3）标的资产价格的波动率
标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。
（4）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的价值越低；而看涨期权的价值则越高。
从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价格下降，而看跌期权的价格却上升。
（5）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。
期权价格的上、下限
假设：（1）没有交易成本；（2）零税收；（3）交易者可以按照无风险利率自由借贷；（3）信息是完全的；（5）不存在套利机会。
1、期权价格的上限
看涨期权价格的上限
对于美式和欧式看跌期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：
其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。
看跌期权价格的上限
美式看跌期权价格（P）的上限为X：
欧式看跌期权的上限为：
其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。
2、期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为
的现金
组合B：一单位标的资产
在T时刻，组合A 的价值为：
组合B的价值为ST。
由于 ，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 ，其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
、欧式看跌期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合：
组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合D：金额为 的现金
在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X），组合D的价值为X 。
由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合D的现金改为
就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：
从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。
提前执行美式期权的合理性
(1）提前执行无收益资产美式期权的合理性
a、 看涨期权
由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。
考虑如下两个组合：
组合A：一份美式看涨期权加上金额为
的现金
组合B：一单位标的资产
在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。
若在时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于 ，其中 表示时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为 ，其中 表示T- 时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在时刻组合A的价值为： ，而组合B的价值为 。由于 ，因此 。这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。
比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即： C=c
根据（*），我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
b 、 看跌期权
我们考察如下两种组合：
组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为 的现金
若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（X，ST），组合B的价值为X，因此组合A的价值大于等于组合B。
若在时刻提前执行，则组合A的价值为X，组合B的价值为 ，因此组合A的价值也高于组合B。
比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
美式期权的下限为:
(2)提前执行有收益资产美式期权的合理性
a.看涨期权
由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。
我们假设在期权到期前，标的资产有n个除权日，t1，t2……，tn为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，……，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为 S1，S2，……Sn。
由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。
我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。
根据式（**），在tn时刻期权的价值（Cn）:
因此，如果：
即： ,则在tn提前执行是不明智的。
相反，如果 ,则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。
同样，对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：
由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
b.看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。
通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：
由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为：
期权价格曲线的形状
（1）看涨期权价格曲线
我们先看无收益资产的情况。看涨期权价格的上限为S，下限为max 。期权价格下限就是期权的内在价值。当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。时间价值在S=Xe-r(T-t)时最大；当S趋于0和时，时间价值也趋于0，此时看涨期权价值分别趋于0和S－X e-r(T-t)。特别地，当S=0时，C=c=0。
此外，r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以0点为中心，越往右上方旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限，如下图所示：
看涨期权价格
期权价格上限
(C=c=S) 看涨期权价格曲线
期权价格下限
时间价值 (C=c=max(S-X e-r(T-t), 0))
0 s =内在价值
虚值期权 平价期权 实值期权
(S<X e-r(T-t)) (S=X e-r(T-t)) (S>X e-r(T-t))
（2）看跌期权价格曲线
a.欧式看跌期权价格曲线
我们先看无收益资产看跌期权的情形。欧式看跌期权的上限为 ，下限为 。当 时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下限，当 时，欧式看跌期权内在价值为0，其期权价格等于时间价值。当S=
时，时间价值最大。当S趋于0和时，期权价格分别趋于 和0。特别地，当S=0时，
。
`
r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如下图所示：
看跌期权价格
X e-r(T-t) 上限
欧式看跌期权价格
下限、
内在价值 时间价值
0 X e-r(T-t) S
b.美式看跌期权价格曲线
对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为X，下限为X－S。但当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为X－S。因此当S较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值X－S是重合的。当S=X时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如下图所示。
美式看跌期权价格曲线
x 上限
美式看跌期权价格
下限、
内在价值 时间价值
0 x s
美式看跌期权价格曲线
看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
无收益资产的欧式期权
考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为
的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：
（***）
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。
如果式（***）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（***）成立。
在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为 ，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：
美式看涨期权和看跌期权之间平价关系
a.无收益资产美式期权
由于P>p,从式（***）中我们可得：
对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：
即
b.无收益资产美式期权
考虑以下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金
组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产
如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为 。因此组合A的价值大于组合B。
如果美式期权在时刻提前执行，则在时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于 。因此组合A的价值也大于组合B。
因此：
又由于c=C，我们有：
即
结合式（****），我们可得：
这就是美式看涨期权和看跌期权的平价关系 。
C.有收益资产美式期权
同样，我们只要把组合A的现金改为D+X，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：
S-D-XC-PS-D-Xe-r（T-t）
练 习 题
P246-247
2、4、5、6、7、8、11
第10讲 期权定价理论
本章要点：
二叉树期权定价模型；
Black-Scholes期权定价模型；
支付股利的欧式股票期权定价；
期权定价理论应用与延伸；
二叉树模型的基本方法
二叉树期权定价模型
1、单步二叉树模型
无套利定价法
构造投资组合包括 D份股票多头和1份看涨期权空头
当SuD – ƒu = SdD – ƒd ，则组合为无风险组合
组合在 T 时刻价值为 Su – ƒu
组合现值应为：(Su – ƒu )e–rT
组合现值的另外一个表达式为：Sd– f
SuD – ƒu
SdD – ƒd
S-f
因此：ƒ = S – (Su – ƒu )e–rT
将 代入上式就可得到：
其中
2、风险中性定价法
所谓风险中性，是指投资者对风险高低无所谓，且对所有资产所要求的预期收益率相同，不要求风险补偿，即预期收益率都是无风险利率。
在风险中性世界里：
（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；
（2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。
在风险中性的条件下, 参数值满足条件：
解出风险中性概率： 代入下式即得
证券价格的树型结构
2、多步二叉树模型
应用多步二叉树模型来表示证券价格变化的完整树型结构图如下（u=1/d）：
倒推定价法
得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价
值得注意的是，如果是美式期权，就要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。
举例说明
假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的欧式看涨（美式看跌）期权协议价格为50元，求该期权的价值。
利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为元。
为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于年）。可以算出：
美式看跌期权二叉树
总结：二叉树方法的一般定价过程
以无收益证券的美式看跌期权为例。把该期权有效期划分成 N 个长度为 的小区间，令 表示在时间it 时第j个结点处的美式看跌期权的价值，同时用 表示结点 处的证券价格，可得：
后 ，假定期权不被提前执行，则在风险中性条件下：
3、支付连续红利率资产的期权定价
当标的资产支付连续收益率为q的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为r-q，因此：
其中
如果 时刻在除权日之前，则结点处证券价格仍为：
如果 时刻在除权日之后，则结点处证券价格相应调整为：
对在期权有效期内有多个已知红利率的情况，
已知红利额
假设红利数额已知且波动率为常数时的二叉树图
已知红利额
把证券价格分为两个部分：一部分是不确定的，其价值用 表示，而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值，假设在期权有效期内只有一次红利。
利率是时间依赖的情形
1、布朗运动
标准布朗运动
设 代表一个小的时间间隔长度， 代表变量z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的 具有两种特征：
特征1： 和 的关系满足（）：
（）
其中， 代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中取的一个随机值。
Black-Scholes期权定价模型
特征2：对于任何两个不同时间间隔 ， 的值相互独立。
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得：
当 0时，我们就可以得到极限的标准布朗运动：
普通布朗运动
我们先引入两个概念：漂移率和波动率。
标准布朗运动的漂移率为0，波动率为。
我们令漂移率的期望值为a,波动率的期望值为b2，就可得到变量x 的普通布朗运动：
其中，a和b均为常数，dw遵循标准布朗运动。
2、证券价格的变化过程
证券价格的变化过程可以用漂移率为μS、波动率为 的伊藤过程来表示：
两边同除以S得：
在短时间，证券价格比率的变化值为：
可见， 也具有正态分布特征，即
例：
设一种不付红利股票遵循几何布朗运动，其波动率为每年18%，预期收益率以连续复利计为每年20%，其目前的市价为100元，求一周后该股票价格变化值的概率分布。
dS/S=+
一周等于年，因此
S=100(+)=+
故一周后股价的增加值是均值为元，标准差为元的正态分布的随机抽样值。
3、伊藤引理
若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：
由于
根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：
4、布莱克——舒尔斯微分方程的推导
我们假设证券价格S遵循几何布朗运动：
则：
假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则：
为了消除 ，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。令 代表该投资组合的价值，则：
在 时间后：
将式（*）和（**）代入式（***），可得：
在没有套利机会的条件下：
把式（^）和（^^）代入上式得：
化简为：
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。
5、风险中性定价原理
假设所有投资者都是风险中性的，那么所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。
尽管风险中性假定仅仅是为了求解布莱克——舒尔斯微分方程而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。
例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为元的该股票欧式看涨期权的价值。
该看涨期权的价值应为元
在风险中性的条件下，欧式看涨期权到期时（T时刻）的期望值为：
其现值为
对数股票价格的分布为：
对()式求解：
利用看涨看跌期权的评价关系可得：
其中，
我们可以从两个角度来理解这个公式的金融含义：
首先，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说式欧式看涨期权被执行的概率， e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的风险中性期望值的现值。
其次，=N(d1)是复制交易策略中股票的数量，SN（d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。
波动率的估计及隐含波动率。
支付股利的股票期权定价公式
对于欧式股票期权，其定价公式为：
其中：
1、支付股利的欧式期权定价公式
2、有收益资产美式期权的定价
．美式看涨期权
当标的资产有收益时，美式看涨期权就有提前执行的可能，我们可用一种近似处理的方法。该方法是先确定提前执行美式看涨期权是否合理。若不合理，则按欧式期权处理；若在tn提前执行有可能是合理的，则要分别计算在T时刻和tn时刻到期的欧式看涨期权的价格，然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格。
例子：
假设一种1年期的美式股票看涨期权，标的股票在5个月和11个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为元，标的股票当前的市价为50元，期权协议价格为50元，标的股票波动率为每年30%，无风险连续复利年利率为10%，求该期权的价值。
近似为元
．美式看跌期权
由于收益虽然使美式看跌期权提前执行的可能性减小，但仍不排除提前执行的可能性，因此有收益美式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权，它也只能通过较复杂的数值方法来求出。
1、布莱克——舒尔斯期权定价公式的应用
（1）评估上市公司价值
（2）给可转换债券定价：可转换债券是一种可由债券持有者转换成股票的债券，因此可转换债券相当于一份普通的公司债券和一份看涨期权的组合。
（3）为认股权证估值：认股权证相当于一份看涨期权
（4）为股指期权、外汇期权及期货期权定价。
期权定价理论应用与延伸
2、布莱克——舒尔斯期权定价公式的延伸
股票价格分布假设的变更
奇异期权定价
期权定价的数值方法：有限差分法和蒙特卡洛模拟法
练 习 题
P271
1，2，3，4，6，7
要点复习
第1章 金融经济学起源和发展
1、什么是金融经济学？
2、简述金融经济学的发展历程。
第2章 确定性条件下投资理论
1、费雪分离定理
2、如何理解资本市场对消费者效用改善的作用？
3、利用回收期法则、NPV法则选择投资项目
（参见课件例题及作业题）
4、利用PI法则在资本限制条件下选择投资项目
（参见课件例题）
第3章 期望效用理论
1、计算Markowitz风险溢价（见课件例题）
2、在给定效用函数情况下，计算绝对风险厌恶系数。
一阶随机占优和二阶随机占优的定义。
第4章 投资组合理论
1、有效前沿的含义。
2、计算单个证券和投资组合的期望收益和方差。
3、能够求解最小方差组合。
习题2、4
第5章 资本资产定价模型
1、CAPM模型的含义。
2、什么是市场组合。
3、什么是资本市场线和证券市场线，二者区别是什么？
第6章 多因素资产定价理论
1、套利的含义和套利组合的定义。
2、APT模型的含义及其与CAPM模型的联系和区别。
习题 4、6、8
第7章 资产流动性和资产定价
1、流动性的概念及其度量方法。
2、买卖价差理论的主要思想。
习题 1
第8章 期货市场与期货定价
1、什么是期货？期货市场的交易特点。
2、期货市场的主要功能。
3、“现货溢价论”的主要思想。
4、计算期货价值和期货合约的价值。
习题1、2、3、4
第9章 期权及期权价格确定
1、期权的概念及类型。
2、会画期权的损益图。
3、期权的内在价值和时间价值的定义及计算方法。
4、期权的上下限。
5、期权的平价关系。
习题 2、4、5、6、7、8、9；例题
第10章 期权定价理论
1、什么是风险中性定价原则？什么是历史波动率和隐含波动率？
2、利用二叉树给期权定价。2、
3、利用Black-Scholes模型给期权定价。
习题1、2、3、4、6； 例题
