第八章 虚拟变量回归模型
§ 虚拟变量
§ 虚拟解释变量的回归模型
§ 虚拟被解释变量的回归模型
§ 案例分析
虚拟变量
两大类变量：
1. 定量变量（尺度变量, scale variable）
可以计算比率、也可以差分。如 GDP、价格、产量、人口
数、身高等。
虚拟变量的概念
2. 定性变量（名义变量, nominal variable）
不可计算比率、也不可差分。如 性别、种族、国籍、党
派、企业类别等。
虚拟变量（dummy variable）就是定性变量。虚拟变量
也可引入回归模型，用符号 D 表示。其取值为“1”或“0”。
虚拟解释变量的回归模型
【例】 研究某企业的职工工资与工龄之间的线性回归
关系，并判断该企业是否存在性别歧视。
设工资Y为被解释变量；工龄X为解释变量；性别为虚拟变
量，用D表示。D=1，表示男性， D=0，表示女性。
引入虚拟变量D的回归模型：
如果 ，说明存在性别歧视。
虚拟变量的引入方式
1 加法方式
特征： 截距变，斜率不变。
当 D=0（女性）
当 D=1（男性）
0 X
Y
男性
女性
（工龄）
（工资）
1 加法方式（续）
特征： 截距变，斜率不变。
2 乘法方式
特征： 截距不变，斜率变。
当 D=0（女性）
当 D=1（男性）
0 X
Y
男性
女性
（工龄）
（工资）
2 乘法方式（续）
特征： 截距不变，斜率变。
3 加法方式与乘法方式相结合
特征： 截距变，斜率变。
当 D=0（女性）
当 D=1（男性）
3 加法方式与乘法方式相结合（续）
特征： 截距变，斜率变。
0 X
Y 男性
女性
（工龄）
（工资）
【案例1】研究中国1979-2001年储蓄与GNP之间的关系，请问：
1990年前后，储蓄-GNP的关系是否发生结构性变化？
年度 储蓄（Y) GNP（X)
1979 281
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991 9107
1992
1993
1994 46670
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
案例分析
1 变量分析：
设储蓄为被解释变量Y；GNP为解释变量X；
1990年前后这一时期属性为虚拟变量D。
D=0 表示1990年前，
D=1 表示1990年后。
2 虚拟变量引入方式：
加法方式与乘法方式相结合
3 回归模型：
当 D=0（1990年前）
当 D=1（1990年后）
加法方式 乘法方式
为了考察结构性
变化，只要检验
β2 或 β4 是否
显著地不等于零。
Eviews中虚拟变量的赋值操作命令
由于Eviews中不可用D作为变量名，故用DM代替虚
拟变量D。
Series DM 定义虚拟变量DM
Smpl 1979 1989 指定样本范围（1990前）
DM = 0 将虚拟变量赋值为0
Smpl 1990 2001 指定样本范围（1990后）
DM = 1 将虚拟变量赋值为1
Smpl @all 指定全范围样本
虚拟变量项的回归系数的 t 检验结果表明，回归系数与零有
显著性差异，即不等于零。所以，1990前后储蓄-GNP的
关系存在结构性变化。
也可用Eviews进行结构性变化的检验，
即 Chow Test（邹至庄检验）
邹至庄（1929－），
英文名 Gregory C. Chow，
著名美籍华人经济学家，
美国普林斯顿大学教授。
1 首先用命令 equation y c x 进行回归分析
（不引入虚拟变量）。eq 为回归方程名。
2 然后用命令 1990 进行结构性变化检验。
1990表示有待检验的结构性变化点。
Chow Test 的步骤
3 如果 F-statistic的值大于F(2,19)的临界值；
或者，如果 < ，表明存在结构性变化。
本例，F-statistic= > F(2,19)=（查表）
(2,19) = <
说明1990年前后确实存在结构性变化。
也可在回归分析结果的视窗内，通过 View /Stability
Tests/Chow Breakpoint Test 的视窗操作，进行结构
性检验（如下图所示）。
【案例2】研究美国1978-1985年各季度冰箱销售量与耐用
品支出之间的关系。参见古扎拉蒂教材 ，表9-4.）。
季度
冰箱销售量（千台） 耐用品支出（10亿美元）
FRIG DUR
1978(1) 1317
1978(2_ 1615
1978(3) 1662
1978(4) 1295
1979(1) 1271
1979(2) 1555
1979(3) 1639
1979(4) 1238
1980(1) 1277
1980(2) 1258
1980(3) 1417
1980(4) 1185
1981(1) 1196
1981(2) 1410
1981(3) 1417
1981(4) 919
1982(1) 943
1982(2) 1175
1982(3) 1269
1982(4) 973
1983(1) 1102
1983(2) 1344
1983(3) 1641
1983(4) 1225
1984(1) 1429
1984(2) 1699
1984(3) 1749
1984(4) 1117
1985(1) 1242
1985(2) 1684
1985(3) 1764
1985(4) 1328
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量；
引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。
（虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度）
0 （其他季度）
D2=
1 （第2季度）
0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度）
0 （其他季度）
3 季度虚拟变量的赋值操作命令：
series D1
D1=@seas(1)
series D2
D2=@seas(2)
series D3
D3=@seas(3)
4 回归分析操作命令：
equation Frig c Dur D1 D2 D3
提问
根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
虚拟被解释变量的回归模型
【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量，用
X 表示。
Y 就是虚拟被解释变量，其取值为
Y=1 （购买） ； Y=0 （不买）
1. 线性概率模型（LPM，Linear Probability Model ）
回归模型：
回归方程：
回归方程：
虚拟被解释变量的条件均值的意义
设被解释变量的属性（购房）发生概率为
所以，虚拟被解释变量的条件均值即购房概率，它是收入
的线性函数。
约束条件
LPM模型估计的问题
（1）随机扰动项的非正态性
后果：对回归参数估计无影响，但影响 t 检验和区间估计。
在大样本条件下，都没有影响。
（2）随机扰动项的异方差性
可见，随机扰动项出现异方差。为了消除异方差，采用
WLS（加权最小二乘法）。
可以证明：
第1步： 用OLS，求
第2步： 用WLS，取
解决方法 1 ：
（3）条件均值不满足约束条件
如果 认定 ；
认定
解决方法 2 ：
选择非线性概率模型，如Logit模型、Probit模型。
线性概率模型与非线性概率模型的特征比较
1
LPM
(a) 线性概率模型
1
CDF
(b) 非线性概率模型
2. Logit 模型
LPM模型：
Logit模型：
（非线性）
如果
X
p
使用
Mathematica
软件描出曲线图。
令
等式左边为事件发生概率与不发生概率之比，称机会比率。
将非线性转化为线性
，称为机会比率的对数，
机会比率对数是解释变量 X 的线性函数。
说明 变动一个单位，机会比率对数平均变化 个单位，
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 收入 X（千美元）
0 6
0 8
1 10
1 12
如果 ，
，
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
最大似然法（Method of Maximum Likelihood）
也称极大似然法，最早由德国数学家高斯（1777-
1855）提出，1912年由英国统计学家费歇(Fisher)证明与
应用。它是建立在最大似然原理基础上的一种统计方法。
最大似然原理
【例】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个
黑球，乙箱有1个白球99个黑球。随机地从某箱中抽取一球，
发现是白球。请问此箱是甲箱还是乙箱？
分析：从逻辑上严格地来说，仅仅从取出的球是白球这一点
是无法判定该箱究竟是甲箱还是乙箱。但是，如果我们从统计
概率上来判断，看上去最像是甲箱，而不是乙箱。因为甲箱的
白球概率为；乙箱的白球概率仅仅。
其实，如果我们从“最大似然”的英文Maximum
Likelihood来看，原始含义就是“看起来最像”。
“看起来最像”，在很多情况下其实就是我们的决策依据。
（2）群组数据（整理汇总数据）
家庭收入
（千美元）
X
群组内
家庭总数
群组内
购房家庭数
购房概率 权重
机会比率
对数
6 40 8
8 50 12
10 60 18
由此，可用OLS估计回归参数。但是由于存在异方差，需用
WLS，权重计算公式：
回归模型：
【案例3】已知50名硕士考生的考试分数（SCORE）、录取
状况（Y）、应届生状况（D1），求录取概率模型（Logit模
型）张晓峒教材 表）
是否录取 Y 分数 SCORE 是否应届生 D1
1 401 1
1 401 0
1 392 1
1 387 0
1 384 1
1 379 0
1 378 0
1 378 0
1 376 1
1 371 0
1 362 0
1 362 1
1 361 1
0 359 1
0 358 1
1 356 1
0 356 1
0 355 1
0 354 1
0 354 0
0 353 1
0 350 0
0 349 0
0 349 0
0 348 1
0 347 1
0 347 1
0 344 1
0 339 1
0 338 0
0 338 1
0 336 1
0 334 0
0 332 1
0 332 1
0 332 1
0 331 1
0 330 1
0 328 1
0 328 1
0 328 1
0 321 1
0 321 1
0 318 1
0 318 0
0 316 1
0 308 0
0 308 1
0 304 0
0 303 1
使用最大似然法
思考题、；
练习题、。
习题
第八章结束了！
