第二讲
资金的时间价值
时间价值与现金流量
• 时间价值
不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿
后随时间推移而增加的价值。
• 现金流量 cash flow
用来反映每一时点上现金流动的方
向（流入还是流出）和数量，现金流
量可以用现金流量图来表示。
单利和复利
• 单利
计息期内仅最初的本金作为计息的基
础，各期利息不计息。
• 复利
计息期内不仅本金计息，各期利息收
入也转化为本金在以后各期计息。
本资料来源
复利的终值
复利终值的计算公式
例：设：PV＝1000，r＝8％，n＝10
FV＝1000×（1＋）
＝1000×＝2159
复利的现值
复利现值的计算公式：
例：FV＝3000，r＝8％，n＝5
多期复利终值
• 多期复利终值的计算公式
FV＝终值
CFt＝t期现金流量
r＝利息率
n＝计息期数
多期复利现值
多期复利现值计算公式
PV＝现值
CFt＝t期现金流量
r＝利息率
n＝计息期数
年金
• 定期发生的固定数量的现金流入与流出。
• 先付年金：于期初发生的年金
• 后付年金：于期末发生的年金
年金终值公式
• 后付年金终值公式
• 先付年金终值公式
• 先付年金与后付年金相差一个系数
（1+r)
年金现值公式
• 后付年金现值公式
• 先付年金现值公式
• n期先付年金的现值相当于与n-1期后付年金
现值的现值加上一个年金值。
年金（续）
• 年金终值系数表和现值系数表都是按照后
付年金编制的
• 利用年金系数表计算年金的现值与终值必
须注意与实际现金流量发生的时间一致。
净现值
• 未来各期现金流入量的现值减去初期现
金流出价值后的净值。
• 净现值＝Net Present Value，通常用
NPV表示。
NPV＝PV（收益）－PV（成本）
名义利率与实际利率
名义利率：投资者在市场上观察到的利率。
实际利率：名义利率扣除通货膨胀率后净
值。
如果名义利率为R，通货膨胀率为i，实际
利率为r，则三者之间的关系为：
(1＋R)＝(1＋r)(1＋i)
或：1＋r ＝ (1＋R)/(1＋i)
有： r ＝ (R－i)/(1＋i)
近似的：r＝R－i
名义利率与实际利率
例：无通货膨胀，10％的利率，100元投资
1年后的回报是110元。
如果通货膨胀率为5％，则1年后110元的实
际购买力将降低5％。若投资者要求10％的实
际回报率，则他必须在10％之外得到另外5％
的通货膨胀补偿。所以，这时的名义利率为：
(1＋)(1＋)－1
＝－1＝＝%
债券的价值
债券价值计算公式
I＝各期利息收入
n＝领取利息期数
r＝市场利率
B＝债券变现价值
股票的价值
• 股票的价值为股票持有期内所
得到的全部现金收入（含股票转
让的现金收入）的现值之和。
股票的价值（续）
确定股票价值的一般公式
• DIVt＝t期现金股利
• n＝持有股票时领取现金股利的期数
• r＝股东要求的投资报酬率
• Pn＝股票出售时的价格
股票的价值（续）
• 永久持有时股票价值公式
• 固定现金股利支付的股票价值
股票的价值（续）
• 固定现金股利增长率的股票价值
(Gordon Growth Model)
式中g为现金股利的固定增长率。
因此，收益率可分解为现金股利回报率与
资本利得率两项：
r＝(DIV1/P0)＋g
股票的价值（续）
• 利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种
利用会计数据估计现金股利增长率g，进而
估计股票价值的方法。EPS是公司可用于发
放现金股利和再投资的全部现金流量。
• 现金股利发放率(Payout Ratio)＝
DIV1/EPS1
• 再投资比率(Plowback Ratio)=1－Payout
Ratio
股票的价值（续）
• 权益收益率＝ROE＝EPS1/每股帐面净值
若投资政策不变，则：
DIV1/每股帐面净值＝ Payout
Ratio×ROE
所以：g＝Plowback Ratio×ROE
股票的价值（续）
• Brealey and Myers认为，公司股票的价格可
以分解为：
P0＝EPS1/r＋PVGO
PVGO是公司增长机会的现值。这意味着股票
价格 分解为：
1〕公司无增长计划时的价值，
2）所有具有正的NPV的未来项目的现值。
股票的价值（续）
• Gordon Growth Model 的运用
公司要素
a)目前公司资产的ROE为8％，且预期可持
续至永远；
b)每股股票对应的净资产帐面价值为50元；
c)贴现率为10％；
1、再投资比率(plowback ratio)为0
目前的EPS＝×50元＝4元
由于所有利润均用于分配，g＝0。
公司股票价格：P0＝DIV/r＝4/＝40元
股票的价值（续）
2、再投资比率为60％
DIV/每股净资产＝Payout Ratio×ROE
＝×＝%
第一年现金股利为：
DIV1＝×50＝元
现金股利增长率为：
g＝plowback ratio×ROE＝×＝%
据Gordon Growth Model，股票价格为：
P0＝DIV1/(r－g)＝
股票的价值（续）
在上例中，公司因利用利润进行内部投资
而导致股票价格的下降。其原因是公司的再
投资只能产生8％的收益率（ROE），而市场
要求的回报率为10％。
由于公司利用公司股东的收益（用于再投
资的资金本来是股东可以得到的现金股利）
进行投资不能向股东提供其要求的回报率，
投资者当然要降低公司股票的价格。
如果企业的投资回报低于公司股东在同等
风险条件下通过其它投资渠道可能得到的回
报，则该企业不应利用留存收益进行投资。
股票的价值（续）
3、当ROE > r时
如果公司的ROE增加至12％。
若plowback ratio = 0，
P0＝EPS/r＝每股净资产×ROE/r
＝6/＝60元
若plowback ratio=60％
DIV/每股净资产＝Payout Ratio×ROE
＝×＝%
股票的价值（续）
DIV1＝×50＝元
g＝plowback ratio×ROE＝×＝%
据Gordon Growth Model，股票价格为：
P0＝DIV1/(r－g)＝
－60＝＝PVGO
PVGO＝就是所有未来增长机会的净现
值。
股票的价值
4、市盈率与增长机会
市盈率是进行投资评价时常用的指标，其
定义为：
市盈率＝ P /EPS
如果公司的增长率为0，则市盈率的倒数
EPS/P反映的就是公司股票的收益率，在前例
中有：
EPS1/ P0＝4/40＝＝r＝
因为如果没有增长机会，公司的盈利应全
部作为现金股利进行分配，现金股利是股东
的唯一收入。
股票的价值（续）
如果公司的增长机会为负值，则市盈率的
倒数将大于公司股东所要求的基本回报率，
在前例中有：
EPS1/P0＝4/＝ > r＝
这是因为，当公司的增长率为负值时，公
司未来的收益将越来越少，所以股东必须在
前面得到较多的收益以平衡未来收益的减少。
股票的价值（续）
如果公司的增长机会为正值，市盈率的倒
数将小于公司股东所要求的基本收益率，在
前例中为：
EPS1/P0＝6/＝7％<10％＝r
这是因为，公司目前的收益并不能反映未
来的增长，未来增长的价值将反映在资本利
得上。
股票的价值（续）
结论：
当PVGO＝0时，EPS/P＝r,公司股票的资
本利得等于0。
当PVGO < 0时，EPS/P >r,公司股票的资本
利得小于0。
当PVGO > 0时，EPS/P <r,公司股票的资本
利得大于0。
股票的价值（续）
警惕：
当市盈率很高，EPS/P很小时，是否真
的存在足够大的PVGO。
练习：寻找一支或几支中国上市公司的股
票，估算其PVGO的价值，并进一步估算
为实现这一PVGO价值所需的未来现金流
量。
股票的价值（续）
股票的价值公式还可写成：
P0＝EPS1/r＋PVGO＋Bubble
Bubble是投机，市场秩序混乱等造成的。
在很长一段时间内，甚至包括目前在内，
中国股市的市盈率均偏高。Bubble的存在
使得股市不可能具有长期投资价值。
投资与市场
• 只有资金市场时的投资与消费
只有资金市场时，资金拥有者可以通过在
资金市场上借入借出资金来调整自己在不同
时期的收入和消费，从而使自身的效用最大
化。
