第14卷第3期中国管理科学, 2006年6月Clønese lournal of Mana附mentScience Jun., 2006 文章编号:1003叩207(2006)03…0135一07基于建设时间的企业投资期仪博弈均衡分析曹国华，潘强(重庆大学经济与工商管理学院，重庆400044) 摘要:本文在对称双头孩断时机选择期权博弈模型基础上引人了建设时间变量并进行了扩展，对企业研发投资策略均衡进行了分析。分析表明根据模型参数和投资初始时机不间，可能存在非约束共谋、序赏和问时投资策略均衡，随着项目建设时间的增加，企业的投资价值下降而投资临界值上升，市场需求波动对熏复投资倾向产生:t要影响，而与经济直观相反，建设时间和投资成本对重复投资段有影响，并为产业重复投资提供了-一种解释。关键询:~物期权;期权博弈;投资决策均衡;建设时间:重复投资中图分类寄:C934文献标识码:A响，也没有考虑到抢先可能造成重复投资等因素。1 51吉拥有建设时间的投资理论研究最早来源于My在不确定环境下，由于投资决策中存在决策柔ers和Majd所发展出的放弃期权模型[12]。他们评性(f1exibility)的价值，分析企业的技术创新投资项价了可以在任何一点永久放弃的一个项目，并利用目时，采用实物期极分析方法比传统的折现现金流类似的数值解找到最优放弃规则，Grenadier分析了法(DCF)能更准确评价投资项目的价值[1]。马蒙蒙房地产中建设时间对房地产商开发时机的影响[13]，等[2)、刘晓宏[3)、以及Perotti和议。ssetto[4)等人分别Huisman和Kort提到了在技术创新管理研究从等待期权和增长期权的角度分析投资项目的价中[14)技术采纳(adoptio川到技术实施(implement) 值，形成了对DCF方法的重要改进。他们的研究没之间时间对技术采纳时机可能产生影响，却没有进有考虑到竞争对手的反应，由于企业投资决策行为一步分析。任何项目都需要建设时间，如果项目建之间的相互制约，不仅加剧市场波动，也直接影响到设时间为(j，从τ时刻开始投资，那么投资者只能在企业的投资决策。本文利用期权博弈理论研究产品(-r +的时刻才能获得利润，它可能具有重要的经济市场不确定性条件下企业投资策略的互动关系。意义。Reinganum[)以及Fudenberg和Tirole[7].假本文考虑了投资企业已经在市场上活动和项目设企业是完一样的，且没有考虑涉及技术的任何建设时间因素，在Huisman-Kort模型和Grenadier不确定因素，故他们的研究没有太多的现实意义。的模型基础上进行了扩展，引人项目建设时间和更在投资不确定性条件下，和Kort[8)引人说…般的假设，并在此基础进行了均衡投资策略分析合策略均衡的概念，对Smets[9]双头垄断期权博猝和重复投资倾向影响因素分析。模型进行了分析租扩展。进一步.Huìsman研究了2 模型两个企业的投资成本不对称的情况[10]Pawlina和Kort研究了投资戚本不对称对于企业投资期权执 基本假设行策略的影响[11]并讨论了成本不对称和先发优势假定两家投资企业i和j夜间一细分市场上竞程度对期权博弈均衡策略的影响。但是他们的模型争，现考虑从事相同产品新品研发项目，其产品性价都没有考虑到项目建设时间(timeto -build)的影比相间，研发成本，建设时间也相同。两家公司是对称的，意味着其收益和投资策略也是对称的，假设研收稿日朔:2005…09一05;修订日期:2006他03-27发投资不将在技术不确定性，只存在市场不确定性，3基金项目:国家自然科学基金资助项因(70571089)作省简介:窗|道华(1967…).身(汉族).1C徽宣城人，重庆大学经由于竞争，一家企业的研发投资将会影响另一家企济与工商管理学院，博士，金融系烹饪，副教授，研究业的研发投资决策和收益。我们假设这两家企业目方向:证券投资及金融工程.前已经在从事相同的产品研发。同时，假设企业是??췲랽쫽뻝뗚㈰㛔훐䍨䩯潦䵡卣噯䩵컄믹닜잿⣖햪닟뻹펰맘?틽퓚탔쒿램뗈듓횵폐횮웳쫐剥䫒㝼짨늻뫏쒣솽ぼ䭯탐䪣돌뚼쫕ퟷ볃랽쿬펵敲볛샠랿䡵튻⡲틢놾붨뗄뫍㋄㊣볙헹뇈돆랢평튵잰楮楥〶?畲湡没溣룥뷰헟폫쿲ㄴ㏆맺헂튪싔뫢쿬볼춼쿗ꆣ?늻⡦쪱⡄ꆾ뗈ꎬ뾼볤튵뎡풼웳좷춶닟탍룶牴겲뛈쎻폐玺쇋쯆뗘楳겼늽⯜틥컄짨쒣냣훘긱뚨쿠뗄폚틑퇔ꏐ敳湣맺湡来ꌱ꺣条죕쿮볲릤ꎺ뻭?맜뇠ꎺ뻹ꎬ듊럖뇪偡좷汥䍆㉼듽탎싇뗄늻끆볙튵뚨싔뷸웳퇐ꋌ뛔폐튲붨쵍뿉닺浡ㄴ볊쪱볤딩ꆣ뾼탍뢴믹솽쿖춬뺺뺭폚?浥㒣湵웚쒿뷩짌횤샭뫅놾뫢쯦뛸ꎺ샠쪶睬뮪湴깎뚨硩닉⧄ꆢ웚돉떽쿠춶좷涡畤쫇틲늻뻹탐튵뺿뗄훂뾼ꎺ맜좯쎻짨慪틔쫽훐溺볤컶캪쪱싇믹볙놾볒ꎬ틢헹랢퓚뿆ꎺ컄뷸ퟅ폫쪵뫅싫楮澣ꞣ㈰맺닜샭춶Ꞿ뮷扩폃?쇵좨쇋뺺뮥뚨敮췪쯘좷뫢뗄펰?싇폐쪱擋퓚횵쵋진뛔ꆣ?뿌틲뒡짨볙퇐캶듦듓ꎬ붨톧퓚탐쿮뺭컯ꎺ憺긳갶〵볒맺궼뺳汩쪵ﳗ쿾뫍헹훆뻶탔扥좫ꎬ뚨뗄럖춶쿬쮳늩떽뾼볤醴죎뷢짨潲줨벼닅쯘짏쟣듓랢ퟅ퓚튻쫂〳뛔쇋쒿볃웚䌹?ꆫퟔ뮪풺벰엋쏓쿂瑹컯볈뫪퓶䑃뛔풼닟쳵牧튻맊탔룅컶?즱?쿮〹좻⠱ꎬ뷰싇뗄ꋕ뫎헒쪱瓌慤쫵듓쓜뷸늢쿲웳쫂돉웤벼볒뻶쿠ꆪ돆럖붨횱좨㌴짨ꆪ뿆㤶늩죚㈰쮫컶짨맛ꎻꎬ⦵웚럆䔳뎤䚷쫖ꆣ볾뫍퇹쯻쳵쓮돉뺲뻹쒿떽춶릳튻볤潰닉쿮狊믱웳퓚탐펰튵쿠놾쫕쫵닟춬〵톧㟒쪿릤㜨춷ꆣ쪱쿠웚평쒼좨삼嶡붷뗄늻놾쿂呩쏇볾ꎬ삩뮶뫢붨쟀뗣ퟮ뛔뷁瑩쓉쒿놿뗃튵䡵쇋듋쿬榺춬틦뫍ꎻ믹묩ꎬ돌쪱㈰슢럖볤랴좨첹폚??ꋒꢵ뷶컄웳牯ꎬ뗄쿂뛔햹늻풳닟짨탞뷰ꎮ쿈샭쒷폀폅랿쯔潮쪱뚼첿샻틑楳삩믹틲쵪닺붨뫍좷쫕〶뛏컶뗄ꎬ늩뚩쓐죚?춶떣컶뛗풼뗄쓖펦볓샻튵汥쟒퇐ꎬ卭ꆣ뛔욺싔쪱뿉싛없뻃럅뗘?⦵믺탨죳뺭浡햹뒡쯘퓚욷짨뚨틦⤰쪱뇭퓶붨?죕훺⢺쾵컊겷랽쫏끐뷇?ꎬ뻧폃춶昭쎻뺿䡵整뇅돆췏뗄볤쓜퇐陼럅웺닺볊붼뿉튪볍퓚溡뷸럖춬탂쪱탔랢ꆣ웚쿮뫗훷㎡믺쏷볓짨ꎻ뻶훎램敲뛈ꪸ평쫐웚?폐쎻楳獛튻뗄뛔좷펰⡴ꎺ쒿죎퓬뺿?웺맦짌볊쓜붨뛗쯼ꩋ틽탐컶욷볤닟컒랢ꨰ톡룹ꎬ쪱춶뗄㈰⠷ꎬ몣닟뇈뾵潴럖쒽폚뎡좨뾼폐浡㥝늽쟩ꋓ쿬業돉ퟮ꣄퓲뾪듐닺짨쪣뿉潲죫쇋ꆣ쾸퇐튲싔횻쏇ㄳ퓱뻝웳볤〶〵낲뢱㖡곖웚쒣튵뫍뻶훐뒫쒼瑩컶웳늨늩싔싇첫溺쮫ꎬ뿶엊ꆣ斡훘퓧ꏐ튻랢승뗊짺쪱계쓜짏瓄쿮뻹럖쿠튲듦붫볙춬ꆪ㜱믕뷌ꨰ웳좨탍뗄춶닟?듦떵춳?뫍ꏋ튵뚯?짦뛠쵋춷䡵?떫ꩴ〳〸탻쫚뢴살쵵룶䝲쪱?ꤨ펰볤쟃뻟믮ꏐ쒿뫢쫐쿮춬쫇퓚믡짨?늩닎춶뻹ꆪ㤩돇ꎬ퓚쒼뗄땛副ꎬ샭뮥벰潲슢楳쫇澡풴㈱쿮敮믺業쿬듍폐뚯춺붨뎡쒿ꆣ뛔쫐펰헢㈷죋퇐?쫽돉뫢튵〰뻶볊헛ㅝ即쿮잵튲싛뚯벼쿖瑛뛏浡쯻ꩢ폚ꆣ쒿慤뗄킾灬죧뛗훘뫍쵇짨짏솽돆뎡쿬볙ꎬ뺿쒣뫍볛놾ꎻ〴닟쿖ꆣ整쒿쓑뻶횱퇐맘쫵쪵㢡웚滑쏇畩훘뗈䵹쯻ꎬ楥펰?敭좴맻쫕튪쿮牥쪱뺺웤볒뗄늻쇭짨탍춶횵뛔붨쟬㐩죡듐쿖십瑯뗄킾닟뷓뺿쾵틢뿒좨汤틲ꎮ쏇늢犷쿬敮쎻쿮?쒿湡볤싔닺릫ꎬ좷튻웳춶믹쿂훘짨듳싍뷰쏉嬴볛뿃탐펰닺ꆣ죎틥늩뿁횴쒣⦵쯘움샻훎嬱琩폐쒿믄뺭摩뫍럖욷쮾볙뚨볒튵뒡돵붵뢴쪱톧짏쪼뛸춶볤뛗쇷쏉嶵?캪쿬욷뫎ꆣ?탍쓓뺭폃㍝뷸붨?볃敲룼컶탔쫇짨웳쒿틽쪱춶ꎻ쫏죈떽?ꎬ볛뛔퇐죫믺쎻훘?쮷웚쇋늻曁폐뢴횱붨춬?펰춶?짨ꎬ쿬좨쪱뿉뗉ꎬ볤쓜쿉늢늩뇤듦ﶣ캪솿퓚곊닺?늢럇킳튵뷸풼ꇐ훘탐쫸뢴뻹쇋릲춶삩쒱ꢶ뫢햹ꆢ꾶쳡ꎬ탲퓖릩뛔맡?쇋럖웳뫍듍튻튵춬뛗훖컶퇐쪱쫇뷢랢춶쫍춶ꆣ닟韛싔𥳐?
风险中性的，所以可以用无风险利率r贴现。沉投投该方程的解是由一个齐次解AX月十BX!2，t日上方资成本为1，1>0，建设时间为8，企业t的反需求程的一个特解，其中卢是特征方程(6)的两个根。函数为:(6) ÷dF+(μ ÷州…r口Op(t) = X(t)D(风，叫(1)于是有:这里，D(川，N)是需求参数。经营成中为零，或者jB == B1 可以考虑经营成本已侄包含在中了D(风，N}，因j叫(μ…"2)+.j(μσ2)2 + 2时2此，P(t)可以看成是利润流，X(t)是符合几何布朗句>1σ-运动的随机市场需求冲击:(7) dX(t)口μX(t)dt+σX(t)dz (2) B-(丘"2)…Jν…"2)2 + 2时2<0其中，μ是摞移项，σ是变动惑，即是维纳增景。在下2 6 面的讨论中。在不引起混乱的情况下，我们用X代(8) 替X(t)。由经济条件F(O)= 0可知B口0，故Bt览有意义，2对企业i而亩，由于对称，对企业j亦成立，只保留一个根正卢(第九章，Dixitand Pindyck) [1)。D(风，N)的可能值为:j于是常微分方程的解为:( 1)D(O，O)表示两个企业均不投资(XD(O，O)p(.dv -I-XD(O,1)e-(r-)S R !AXP + ..~，~，~'V ,X < Xp *0，因为它们已经在市场上活动); r…μ F(X)口斗, (2)D(1，0)表示企业i投资并成为领先者，企pIxD()e-(r-)1$ l'.~ '~;一1,X;ł. XF 业j不投资并成为迫随者;…Lμ (3)D(O，1)表示企业i不投资并成为追随者，(9) 企业j投资并成为领先者;这里，X是追随者最优投资11面界，由边界条件:F(4)D(1，1)表示两家企业问时在市场上投资。F(X)旦I Fr←μ 负的外部性假定:一个企业执行投资期权会减，，.8 . v" D(O,1)e ( r p)8 咽、、、、，，，nu 'A少另…个企业的投资价值。可由下列不等式给定:AX~ + X .. r一μD(1,O) > D(1, 1) > D(O ,0) > D(O,1) (3) D(1，1)e-(r-μ)8 Fx(Xp) == 先发优势假定:变成领先者薇得的投资价值要高r…μ ，，，于变成追随者梳得的价值。可以由下列不等式给定:4‘·、咽飞，/:;;;; A XP., +口(O，1)e(r-p)8'A且r…μ D(l，的一口(0，0)> D(1,1) D(O,l) (4) (10)是价值匹配条件(valuematching) , (11)是由实物期权的理论知识可知[1]存在一个典型平滑帖贴条件(thesmooth pasting) ，由(10)，(11)和的最优投资时机问题，而在考虑竞争者投资的标准(3)可得:时机博弈中，需要采取回溯法求解。因此需要首先XJL.)rJr一μ)e(叮)1$I(12)估计出迫阳者的投资价值，然后假定领先者巳经知口(…FF ’ -l’ D(1,1) -D(O,l) 道追随者的投资策略来估计出领先者的投资价值。xy卢'0(1，1)一D(O，1)-{ r-"ll! A \ ’ .. e-\r-严)0> 0 追随者的授资价值和授资临界卢(r山严)假定两个企业在r时刻投资，只能在(T+的时(13) 刻赚取现金流。在领先者巳经投资的情况下，由于两将(12)和(13)代人(9)可得追随者企业的投资个企业初始时就日经在市场上活动，因此迫随者投价值:资的价值是由市场巳经活动而赚取的通过8期贴现F(X) = 现金流XD(仰0，1υ)e←刊(p)(A)DLi(互)ß，X<XF X卢一l'D(1,1) D(O,l) 卢…l'XF F的组合。我们可以采取传统或有债权分析方法(也(14) XD(1，l)e-(r-严)8称未定权益分析)[1]，利用ItÖ引理，追随者的投资-I，X注XFr一μ价值F(X)可以由下列常微分方程给出:通过以上分析，我们可以得到如下命题:?川F=+川z一rF+ XD川e-(r-p)1$命题1假定追随者知道领先者已经做出最优巳投资策略，迫随者最佳投资策略是在T!t;ø.O:= 0 (5) F볛쯂㴰⠵뚪⠶ꎮ䈲횻慮偩晁狒ꆮ훝㇓䘨ꎺ䙸낺涣䄽犡없曍뮡꩐횵놣湤〩ㄩꎬ뚢뿚䘨쇴祣ꎯ㠾?㵣꒵堩튻欩氭㋙㉸ꇞ뿉룶嬱硆ィﮡ䇈䇶틔룹䦡쪮눫짐㉆긵⡘평헽?℡??췲랽ꆤㄳ훐㈰럧몯倨⠱헢뿉듋퓋摘⠲쏦쳦뛔䐨ꇙ튵⠳웳⠴뢺짙쿈폚뗄쪱맀뗀㊣볙뿌룶쿖돆웤평㚡맺〶?쿕돉쫽琩샯틔ꎬ뚯⡴뗄砨웳乩⥄ィ榲튵쇭ㆣ랢뇤ퟮ믺볆ힷ긲뚨뷰ퟩ캴?훐쪵맜뿸훐놾캪㵘ꎬ뾼倨뗄⤽쳖琩튵⠰곒⠱믍槍췢튻갰폅돉늩돶쯦ힷ솽좡쇷뫏뚨볛ꎬ컯샭탔캪ꎺ⡴䐨싇ꇙ쯦룘싛ꆣ榶乩ꎬ뛗늿룶⤾쫆ힷ⧒춶?헟쿖돵塄좨횵뿆뫫웚뗄檣⥄乩뺭⦿믺堨훐⦵〩쪲ㄩ탔웳䐨볙쯦뭄헟뷰쪼⠰컒틦톧쫇좨ꎬ겣⡎펪짒쫐琩ꆣ풣쒿뇭ﳃꊳ볙튵ㆣ뚨헟⠰쪱춶뗄쇷쏇럖욯뗄평쯹갾箣乪돉풿뎡撡퓚곓진쪾쟒짎뚨뗄갱ꎺ믱ꎬ믺탨춶ꆣ뻍ㄩ뿉컶틆샭쫐慺틔ィ걎⧊놾뒳탨늻짓?솽톾웳꫁ꎺ춶⤾뇤뗃〩컊튪닟狊퓚틑倭⤨쿂⣂瀨쿮싛횮쯜횹뎡⤫뿉경椩쟐틑짊쟳摘틽?뗎룶귔튵럋볒튻䐨돉뗄㹄쳢닉싔볛놿쇬뺭⢡ㅦ쇐뗚⦣ꎬ횪곒틔뺭쟀돥⡺웰풳ꪣ웳?槍榲죕룶볛ィ쇬⠱ꎬ좡살횵쳍쿈퓚틑념뎣∬뻅?먫씱⭰쫽?쪶폃냼믷⥤믬욣?튵킳뛗?믍웳횵갰쿈ꎬ뛸믘맀뫍헟쫐ꆱ뒫샻캢헂?뺭ꎯ쫇뿉뮡죴뻝튻컞놼컊몬ꎺ?싒겶뻹ꇉ쪲뛗춬튵ꆣ⤾헟ㄩ퓚쯝ꎬ볆춶쪣틑뎡뫍춳폃럖믮랯⢣뇤횪샐䐽럧ﶡ퓚뗄퓆늻쾻ꊳ쪲쪱횴뿉䐨믱튻뾼램좻돶곖뺭짏믲䥴랽䑩榣꫁꺣뫐뚯ꆭ쏋쿕ꫜꎾ훐걘쟩춶짎ꊳ퓚탐평ィ뗃틔䐨싇쟳뫳쇬쇙믄믮폐俒돌硩튻뎸싊ꎬ뛸꼱쀭硆⮴샻떣귓쇋⢡뿶땊꼩꫁짎쫐춶쿂갱뗄평ィ뺺뷢볙쿈뷧?뚯튻햮ﷀ룸쬱?촡ꎬ듦ⴰ싊곆ꪳ䐨쿂틠⡘ꎻ뎡쇐⤨춶갱헹ꆣ뚨헟?뗄ꎬ룶좨돶牆쯜摺퓚틮ꇫ좡뚢ꎮ룟狌즱乩쫇ꎬ돉䐨죕럋짏웚늻㌩쇐?헟틲쇬뗄爫쟩춶럖곗ꎺ쫇튻췐뗄⭘㕡紐땩뻎ꎬ럻컒솢ィ?춶좨뗈볛늻듋쿈?뿶컶럋ꆰ튵캬룶㈩횡뗄꫁乪뫏쏇ꎬ갰곆?믡쪽횵뗈탨헟⧊쿂ힷ춨웚랽㈩먡낻쓉뗤쟸퓒䐨ꎳ랴⦣벸폃?ꆣ복룸튪쪽뗄틑볛ꎬ쯦좨램?맽稫烒䲡⯊퓶탍쇃탨겻곒뫎墴뚨룟룸뇪쫗뺭횵평헟볛⣒쓍ꎬ碡?㉲솿侣췃믍쟳?늼ꎺ뚨ힼ쿈횪ꆣ폚춶횵뛗뮣웚愲ꆣ?샊ꎺ솽퓚쳹갱ꎮ砼ꎬ겣?뎸쟹뗴믳?쿂쿖㸱℡⥥꺣쯐塆?멯碡뿛?爭췒뮧檣ꪶ잿?ꆯ뭪햼ꆭ뮣?ꎬ뭪贈ꎻ딼당?斡ꩣ
X(t)~XFI时刻投资。由于A>0，可知追随者的现在来考虑领先者的投资临界值。领先者与追投资价值函数是凸的(与数学上的含义刚好相反)。随者相对投资价值是不确定的，它取决于模型的参为了分析方便采用同样的方法，我们很容易得数和初始投资时机。令相对价值为D(X)，则到命题20D(X)口L(X)-F(X)，在区间份，X)上，讨论F命姐2两个投资企业同时投资的情况下，任。(X)的假:何一个企业的投资价值都是S(X)，当X= 0时，D(X)=叩1< 0; XD(1，1)…(r-μ)8 当X口X时，D(X)= 0; S(X) :::: AU\l，l}e叩1(15) FFrιμ 义X→X，有(XIX)卢什叶1，则 领先者的投资价值和临界根据追随者最优投资策略，假定锁先者日经执时(X川仪)∞尘r云云卡川气叮卢(户川川…1川寸仙υ卅川叫[)川D以ω归阳川(行了他的投资期权，并且直到8才能完成，接下来的0川)]，根据(ω3)式，有limD(X) < 0，回此D(X)在δ时间中，投资项目不会给投资者带来利润。一旦投区间(ωO，Xρ)上歪少有一个根o叉F资完成，领先者将会赚取提断利润流X{t)D(1,0), D (X)口直到(T十的时刻，追随者的进入会减少领先者的F投资价值。可以使用计算追随者价值的同样方法来一到1+卢D(1，O)…D(1，川(互)ßI< 0 (22) L ~ . t’ D(1,l) J’XF 进行推碍，设撞断价值为V(X)，则领先者的价值因此，通过以上分析可得到命题3和命题40L(X)可以表示为:命题3在区问(0，X)上存在唯…的X，且FLL(X) :::: V(X)一I(16) 当X< X时，L(X)< F(X);当XX，时，LL根据ItO引现有:L(X) = F(X);当X< X < X时，L(X)> LF?川V=+ pXV rV + XD(1，O)e-(叮)8xF(X);当X~XF时，L(X)= F(X)。:::: 0 (17) 命题4假定领先者知道追随者最优投资策略口同样，其通解可以表示为:是在Tinflt ~O: X(t) ~ XFI时刻投资，X是FLpR . XD(1,0)e-(r-)8 领先者的投资临界，则领先者的最优投资策略是在V(X) = BXß十一…一……一…………(18)r一μT:::: I t ~ 0 : L(X) = F(Xd I时刻执行投资期L L由价值匹配条件L(X)= F(X)，有FF权。由于对称性，领先者和追随着对于任何企业是BXF+r一μ没有蒙界的oD(l，1)e叩(，-，，)8(19) F r一μ 共谋的投资价值和峨资l恼界由(3)和(19)可以解出假定两个企业存在非约束共谋(anon -binding XF[口(1，1)-D(1,O)] -(r_..1-’ collusion) ，这时两个企业将从需求状态D仰，0)(两B ’ . '"e-，r-刑。<0个企业都没有投资)直接特别D(l，1)(两个企业同(20) 时投资)的状态，假设共谋的临界值为8，共谋的价由(20)可知，由于B<0，领先者投资价值函数值为C(X，肘，与计算追随者投资价值类似，利用引是凹的(与数学上的含义刚好相反)，经济上的直观踵，有以下常微分方程:解释是迫随者的进入削减了领先者的投资价值。将÷dfcxx十川x…rC+ XD(O，O)产训(20)代人(18)，再代人(16)，不难求出领先者的投资价值:且o(23) L(X) :::: 利用价值匹配条件:A~(1，O) ,. p[D(l,l) -D(1,O)] C(X，θ) :::: (一)x/ ( -l)[D(1,l) D(O,l)]" (卢ψl)[D(1，l)…D(O，l)]XD(O，O)e-(广μ)'1..r'l""'\./"1’\\ -(r-,,)h XD(O，O)e-(r-μ)8+(17)F r一μ(; ) [ -1, X < XF f1F Oe -(r-μ)8 [口(1，1)由。(0，0)]一门，X< tJ (24) XD(1，l)e-(r-μ)8 r…μ r…μ-I，X~XF XD(1，l)e-(广严)8一I，X注。r叶严(21) ??췲랽쫽뻝뗚ꆤ堨춶캪떽뫎猨⠱ꎬ㊣룹탐?횱뷸䰨쯂㴰昱춬瘨평ꆮ狒ꎺ䊣ꆰ皿?ꆢ穸⠲쫇뷢⢡샟듔⣂ퟔ튻쿖쯦쫽䐨떱폖ꎮ汩碡㟒〩墡쟸䒡틲쏼䘨쇬呌좨쎻볙湯捯룶쪱횵샭샻䌨탍뿚寳砼펤犡ꆣ뮡닜쏼튻紭꩸꩘볙ㄳ뮣믂뮻ꩆ?䦡溡㏆㜩没ㄩ墣ꇱꇪ쇋쏼솽튻㔩ꎮ긳뻝쪱탐砩堩㘩퇹볛㤩⠳〩⠲낼쫍⠱곒퓚헟뫍堽墡?嶣볤꼨쳢砼쿈㵻ꆣ폚폐긴뚨汬웳춶캪ꎬ㌩폃㠨췪⣒䐨듋㞡떽꽬?⡲搲맺浄쳢ꇪꩬ뚨ꩢ뚢硆?ꍸ겡ꇱ튻⦡볛럖쳢룶짏쇬ힷ쯻볤췆뿉㵖桏ꎬ횵⦺〩뗄쫇듺묱살쿠돵㵌ナ塆꩘겸⠰堩㏔塌㵆ꎻ呲헟璡뛔닮릲솽畳튵䌨폐㈴⯐뮪돉ㆣꆣ짆楮냫?⣅ꋴ쇬堲ꇝ?ꇱꆣ?횵컶㊡춶웳쿈쯦뗄훐떼틔⡘틽웤욥촨뿉⣓ힷ죫ꎺ〩⥛堼뾼뛔쪼놣쪱䚣料ꎬ??떱㵩?돆틬쒱룶摩楯뚼⦵墣뗈⧕㉸쟸ꎬ갱춨쿈ꇱ塆?湧䍸ꎻ䙽몯랽?튵헟춶ꎬꆣ뇭⧒샭춨엤ㄹ횪쯦⠱䐨싇ꎺ걄곓?⦣墡湦탔뗄웳温쎻쓗곁쿂욥측뛩砩⡘촡ꇱ쇬⧒嬱맽헟떼믹㊣듔쪱쫽뇣웳뗄ퟮ춶?뿉짨쪾뭊폐뷢쳵⦿ꎬ헟㠩ㆣ쇬뭆⡘䐨퀨㌩⧉䰨뮵?筴ꆣ튵듌옩뎣砫엤뫐ꇱ⤽횪쿈뭄틔폚뿌쫇닉튵춶폅웚틔슢캪ꎺ뿉볾짒평Ꟊ뗄ꎬ갱쿈볛쪱⡘⤽塆墣쪽쿖ィ砩녘䛊ꇝ쇙塌쇬듦헢겣캢쳵ꇱ⧊䙸℡ꔫ쮿뗀붨헟⠱⯂짏삼떩춶춹폃춬좨쿮쪹뛏ꎺ틔䰨풽폚쾵뷸퓙⧒횵믺⦣튻⤽꽘ꎬ쇉걘㱆䰼놣ィ뷧쿈볛퓚쪱겼폫럖볾ꇱ짨놿ힷ捸붫럖ꇱ뗄춬볛ꎬ쒿폃뇭硆䈼쒺죫듺뭄쫇ꆣ곔昼ィ䘩폐?⡘堼걌멘䘨헟횵럇솽⧖?볆랽돶쟲ꎺꆪ쪱ퟸ쯦첣ꆪꇱꆣ⣓퇹춶횵닟늢늻믡볆쪾⤽?ィ곒쿷죫漩⠰쇮?짹汩탒컶짏⦣塆⡘⢡퓲塌뫍풼룶놽쯣돌죧볤헟ꆪꇱ喡뎾평뚼뫍싔쟒믡곗쯣캪䘨곁복⠱ꎬ좷쿠튻浄뮸듦뮵쪱⤽쇬⥽ힷ춶쫸웳폗닄ꎺ牃뗄?뿉춴ퟮꇱ웳폚랽뗄쫇쇙ꎬ횱룸ힷ嘨ꎺ硆햺쇋㘩ㄩ뚨뛔ㆡꆪ⡘퓚녘䘨ꇝ쿈쪱쯦릲튵ꪵ놵좡럋떡뗃⭘⡯ꩲꎬ폅튵䄾Ꟊ램쟩匨뷧볙떽춶쯦堩䉘⦣죕쏏쇬ꎬ嶡뗄볛侣ꨱ⤼說캨㵘䰨塆헟뿌ퟅ쇙쒱붫뵄쓁첹탍⢡쫻슢튻떽䐨춶℡ィ쾵ꎬ뿶砩뚨?헟嘫곓?쿈늻넨횵걘ꏓ튻䳊堩ꆣ緊뗄횴뛔뷧⡡듓⠱?ꊡ뛏쏼?⢹侣겿쒺컒쿂ꎬ쇬닅헟볛퓲?뛗됩쓑烒ꆣ쯼캪倩곒뗄놣놿ퟮ탐폚탨웚닟샻塄쳢짖곒쏇ꎬ쿈쓜듸쒽횵쇬쪼뗄쟳묱좡䐨짏塌?쳍폅춶죎ㄩ뗎볛갰좨싔죳퓉㎺タ뫜죎헟췪살뗄쿈倫?뺭춶돶⥛뻶堩ꆣ쭄ꎬ뛗뫎ힴ⣁꪿횵폣튻늩⠱⥥ힹ묱겡쇷췃럋햺죝틑돉샻춬헟떺볃쇬䐨폚ꎬ쳖⡘쟒쪣웚웳첬붸?샠?⥛뻹쏏틗뺭ꎬ죳砨퇹뗄꿊짏볛쿈ㆣ폫쒣퓲싛⧔땝ﳌ걘닟튵䐨겹쯆뮡爭뫢?뗃횴뷓ꆣ랽볛?뗄횵헟갱ힷ탍䳊싔쫇ィ닄ꎬ琩䐨伩럖?됩쿂튻램횵잵횱ꆣ뗄⧒쫇갰뗍놵샻䘩뛩䪣䐨⢺ힱ컶탍ㆣꆣ살떩練맛붫춶뭄닎퓚⤨?쒼폃旒?ㆣ뗄춶⠰갱솽?틽갰섩묨?ꎬ⧒⦣죕볡ㄩꆪ걘弩탍?뭄펡⣍?⠱?늳㰰ꐩꎬ쏋?ꇝ튻⠲ꎬ롟㈩탍튻뻊?⠱?⡲㠩뷐愼?
. 138 中国管理科学2006年白帕富托最忧，在8== X最大化共谋的投资价c120 值C(X，的，即100 口Xargmaxl C(X, 8) 1 (25) c000 0 可得共谋的临界值QY品制忽ωX== (，!l…)立二工11I(26) c C -’ -l’D (1 , wm川制将将(27)代人(25)有C(X,8) = 「D(00)()Xj I+ (一)卢l，X< Xc 。。卢-(27) XF XD(1,1)e-(r-l’) 币20一一I,X ~ Xc o 2 r…μ 市场锵求波动网索X(I)通过以上分析，我们可以得到命题50图1共谋投资策略均衡命题5假定两个企业存在非约束共谋，即区根据命题3，由于两个企业是对称的，在X~ 间(O，X)上有，共谋的价值C(X)L(X)L, X是FcX(O) < X上会存在抢先威胁，这里每个企业都会皿共谋投资临界，两个企业会在FTinflt ~ 0 : c面临抢先选择的问题。在两个研发企业选择均衡投X(t) ~ xcl时刻同时投资。此时，每个企业都将获资策略博弈中，这里采用回溯分析法。根据另一个企得共谋投资价值为C(X)。业投资价值最大化策略，我们可以构建一组对称子3 模型分析博弈均衡进入策略，这主要取决于初始需求状态X(O)。令D(1，O)口4，其他参数与图(1)相间，利用 投资策略均衡分析Matlab7.。仿真，此时我们可以得到圈。)，它演示了根据投资初始时机和模型参数不同，有不间的在(XL，X)上存在抢先威胁的情形。F投资策略均衡o1)如果初始状态X(O)< X，考虑非约束共F(1)共谋投资策略均衡和同时投资策略均衡谋.由于揄先威胁的存在，局中人之间没有沟通，也根据模型的参数不同，假定整个区间上共谋投没有契约，都担心对方抢先变成领先者，而另一方只资的价值大于领先企业的投资价值。能成为追随者，获取比领先者更少的投资价值，因此根据命题5，区间(0，X)上，两个企业共谋投F非约束共谋均衡不是一个纳什均衡，这里不予考虑。资的价值大于领先企业的投资价值，X是共谋投资c此时，对于每一个企业而苔，一组对称子博弈均衡执口临界，两个企业会在Tinflt ~ 0 : X( t) ~ X1 cc 行策略是:时刻共谋同时投资。此时，没有任何一个企业单方面120 地改变投资策略，这样就会存在一个纳什共谋投资策略均衡:如果初始投资状态在0<X(O) X100 上，c两个企业都会等待到T== infl t ~O: X(t) ~ Xcl c80 序贯执行策略均衡(这品刨时刻间时投资;如果初始投资状态在X(O)~ X, c剧"两个企业合同时投资。μhw归阳桐柏令μ==,D(l,1) == ,D(1,0) :::: 4, D(O, 1)口1，D ( 0 ,0) == 2, I == 20, ’ == 3, r口，σ== 20%利用仿真，此时我们可以得到巳和阁(1)，它演示了初始状态如果在cXF (0，)上，两个企业会等待到X=是共谋问时投资，否则两个企业问时投资。市场需求波动l材紊X(I)(2)序贯投资策略均衡和问时投资策略均衡因2序赏和问时投资策略均衡根据模型的参数不同，假定某个区间上共谋投如果你的竞争者还投有投资，根据命题4，你投资的价值大于领先企业的投资价值。??췲랽쫽뻝훐㈰평횵塣浡뿉硣붫䌨塄犡ꎬ⠲춨쏼볤릲堨뗃㏄㎣룹춶⠱쇙쪱뗘닟솽쇮䐨뚢塲⠰펨?춼砨쏦튵늩䵡퓚ㄩ쒱쎻쓜럇듋탐붮ꆮ氨ꎺ㠰㘰쳰ꇫ昱쫐죧떻ꆷퟖ?㈰ꇆ櫐죯쫐?ꎮㆣ낻〶㵡?뎡맺㔩ィㆹ㋐ꇱ?엁䌨硻뗃⠲墣⠰⠱튻㘩맽쳢쒱琩릲긱뻝⦹뗄뷧뿌룄싔룶룘㴲㴶ꎬ⧐漩쇙닟?〩瑬⡘죧폐돉풼쪱긵맻ꏐ뎡춶?뺭牧㎣탨맜갱ꇱ탨?샗墣䌨릲㜩갰ꎬ틔㖼춶ꇝ쒱닟닄쒣볛쏼뇤뻹웳춬㴰ィꎮ㚣㱘쟀싔ꆣ慢䲣맻평웵캪쫸긵쓣쎴ꋹ춷쟳샭㵣⤽쟳뇍ꇱꇙ췐갰墣쒱듺⤽〩ㄩ짏?塆塲춶싔뇍탍횵쳢솽뫢튵쪱ꎮꗀㄴ긱䛉쿈늩쇮㞣걸돵폚풼ힷ릲뛔쫇늨뗄훎횵늨볛뿆ㆣ뛗췍뫼ꎬ뚯ퟮ⦣갰뗄죫럖ꣁ⧉쇙緊닟돵뻹뛗듳㖣룶춬ꎺ뚼춶믡〵ﯓ㈴㐲㎣쾻톡?뷸䐨기䘩쪼쟀ꎬ쯦쒱폚뺺뚯톧걄쪲곊ꇱ?듳횵직틲폅겼⥽쇙⠲컶붸쿓뷧놿볛싔쪼뫢쪲닎폚곇웳쪱닟죧믡춬ꎬ썍뫍㐩곓퓱훐죫ㆣ럂짏ힴ쿈뚼헟뻹쎿헹룦⠰?쯘뇍ꇱ폚쯘ퟮꎬ?뷧㔩킣쳍횵뻹쪱ꆣ?쫽쇬튵춶싔맻뗈ꎻ䐨慴춼짏짓뗄닟갰헦듦첬췾떣뫢튻탲堨헟풾뛗ꇱ砨쇬듳琩퓚횵폐컒겹솽곊캪뫢믺풾늻쿈믡ꎬ돵듽죧춶ㆣ〩污⠱럱了??컊헢싔⤽堨킲탄믱룶쪲뮹琩ꎬ㴲쿈?뮯?ꆢ〽쏇떴닄룶뇍䌨럖뫍了춬웳侣퓚ꆣ헢쪼떽맻갱户⦣솽퓲붸샏쳢샯㒣듋쟀〩뗄뛔좡쫇쎻풾塣뿉놵웳뛗堩컶쒣ꎬ튵걘呣듋퇹춶돵ꆣ⤽ꎮ곋룶솽죍닉닟헢곆쪱쿈㱘듦랽뇈튻폐昽了ꇱퟮ틔?쒼튵쪡ꆣ탍췍볙뗄䘩㵩쪱뻍쪼㊣シﳑ웳룶ﻐ퓚폃훷컒췾䚣쟀쇬뛸춶싔쿴㈰?ꇱ듳뗃쟔?믡ꎴ닎곊뚨춶짏湦ꎬힴ긵싕?튵웳뗊늣솽믘튪﮲쏇킲겿쿈쓉퇔뗄ꎬꇱ뮯떽볊땃퓚쯊쫽뇍헻ꎬ筴쎻듦첬뻁믡튵쒳잶곕룶쯝좡컊뿉뗄볂뻖뇤헟쪲맡?ꇱ춶컒릲쏼⡘呣놣늻뛗룶볛솽ꇝ폐퓚ힴ䐨겴쮳뗈춬풳퇐럖뻶틔쟩잷훐돉룼뻹튻룹뎸㴳ꆾ쏇쒱쳢닄⦡㵩곃춬쪲쟸횵룶ィ죎튻〼첬ㆣꎬ쯊듽쪱욵랢컶폚뗃탎쟔죋쇬짙뫢ퟩ뻝볛뿉爽뗄㖡놣?湦뾸ꎬ?볤ꆣ웳멸뫎룶砨멘퓚갰뇎볗떽춶쒣램돵밨볊횮쿈뛔쏼뿠ィ횵틔춶?겼⡸筴폐풾짏튵硣⡴튻쓉〩堨⤽틃듌堽곔ꆣ쪼ㄩ춼볤헟헢돆쳢긱릹듇⦣ꇝ늻了릲쫇⦡룶쪲ꇜ伩㒣잿곈㚣ꆣ?톡룹탨쿠⠲?쎻ꎬ샯ퟓィ볛?걘ィ떶춬쒱릲?웳塣ꇝ짒갱䦣퓱뻝붨쟳⦣폐뛸늻늩횴계룟?曊?벽뗄춶쒱捽튵짏塣풵ﯔ㐲겡벻뻹쇭ힴꎬ곋릵횵폨?튻?ꮻ춶떥ꎬ쎵㓊뫢튻첬샻ﳑ춨뾼뻹ퟩ?랽춶룶폃?ꎬ틲싇뫢뛔쏦웳뻁튲횻듋ꆣ횴돆?ퟓ탐닟싔뻹뫢ꎯ⢶ﶺ?
第3期曹国华等;基于建设时间的企业投资期权博弈均衡分析139 资进入的最佳时机是X{t)~XL;如果你的竞争者一方面投资临界的推迟却提高了投资者的价值，两巳经开始投资，根据命题1，你投资进入的最佳时机个方向有一些抵消。X(t) = X。所以，此时的投资均衡是序贯投资与此类似，我们可以得出，建设时间的增加将降F策略均衡。低领先者企业和追随者企业的投资价值，井提高领给定以上策略，序贯投资策略均衡将会出现以先者进入的临界值，这在一定程度上抵消了竞争对下情形:期权价值的削弱。而建设时间和投资成本对于均衡①当X(O)< X时，对于两家企业而言，等待投资策略却没有影响，因(3)显示了仍然是因(2)的L而不是在即投资是最佳的均衡投资策略。一家企业投资策略均衡，只是投资临界被推迟。将会等到X(t)口X投资，而另一个投资者将等到L140 。罚。X( t) X时投资。对于领先者和追随者即苦，两F120 。=3家企业没有什么分别。①当XL~X(O)< X时，由于存在抢先占优，FQgωωMW 因为先进入投资的企业将会获得一定的果断利润而现怠向阳都使得L(X)> F(X)，其中任何一家企业都会以一定的概率随机抢先投资，而另一家投资企业的最佳投资策略是等到在X(t)口X执行投资期权。20 F2)如果初始投资状态X(O)~ X，且此前没有F。任何投资企业执行投资期权，根据命题3，有L(X) 2 ;i = F(X)，因此这个区域的均衡投资策略是:一家企市场衔求波动因素X(t)业在另一家企业执行投资期权的瞬间后进行投资，即同时投资。此时的均衡就是同时投资策略均衡。图3项目建设时间对投资临界的影响综上所述，根据模型参数和初始投资时机不间， 赢复投资倾向分析投资策略均衡可能是非约束共谋、序贯和同时投资在前面分析我们知道在X~ X(O) < X区LF策略均衡。域，存在抢先占优，领先者获取的投资价值要大于琅 建设时间和投资戚本对投资策略的影晌分析随者，即L(X)> F(X)，根据抢先优势不同和市场现在我们来考虑建设时间8对于项目投资价值的韧始状况，两个投资者可能会错误地估计对方，而和投资临界值的影响。根据式子(12)求导有同时执行投资期权("犯错误勺，从而获得比成为迫处口(~)J了…~随者更低的投资价值，这种问时投资("犯错误")会> 0 (28) dδ卢-1 破坏原有的序贯投资策略均衡从而浩成行业过度投旦旦(兴丁)nlf二、μ、>0 (29) 资。dIβ-1 在序贯均衡投资策略2:问中，最优投资策略是dI = (r…μ) 1 (30) d8 r 一家企业在X(t)~XL投资，而另一家企业应等待dF(X) 到X(t)=X时再投资，从X至UX有一个问隔时FLF一………>0 (31) d8 间，定义为孔，它可以表示为:从上面的模型可以看出，建设时间δ对于项目Ts币inflt~O: X(O) = XL,X(t) = X! F投资价值和投资临界值的影响在方向上与投资成本利用方程()Harrison( 1985) [21) ，应用简单I相间，分析表明随着建设时间和投资成本的增加，变量代换，可以得到1的累积函数:迫随者的投资临界值也增加。分别令Ò:= 0和8= |一lMF)+(r护)tl3，其它参数的值与罔(1)相同，通过仿P[ T, tJ口φI..., X ~:_~_'r 2 ~ /. I 真，可以得到图(3)，它描述了建设时间的变化对投[σft J 资临界的影响。2们122|…ln(杂)十(μ-~ ()t I + c;r)2<，u-t，，-)/σφU'\ XI ’ \ t’-2 V 1" I 上罔表明建设时间对投资临界有明显的推迟作L L Lσ 用，但是对投资价值几乎没有什么影响。这是因为最好的处理是用飞的中值M，来测度两个期权建设时间S鼠然对投资价值有降低的作用，但是另??췲랽쫽뻝뗚ꆤ틑쫇닟룸쿂ꋙ뛸붫堨볒ꋚ틲쪹뚨춶㈩죎㵆튵벴ퟛ㎣쿖뫍낸?⠲擜튻䐨ꆢ볡㹯룡⠳뎸듓櫏ힷ헦짏폃붨룶폫뗍쿈웚쿹ꇆ춼퓚폲쯦뗄춬웆떽볤味샻뇤弱뚢ퟮꆪ汥ㅊꇜ?죯搴닜⢣ꆮ⠰ㄳ?ꎮ㏆ꆢ㏏뷸뺭堨싔뚨쟩떱늻믡琩웳캪뗃뗄죧뫎⡸퓚춬짏긲춶㠩ㆣ〷⠲?〩ㄩ쯦곆ꎬ쇙춼짨랽듋쇬헟좨긳잰돵쪱뮵ꆣ탲볒죽폃솿톹뫃㦡㴨맺갩ꎬꎮ?뿚ꎮ죫뾪琩뻹틔탎砨쫇뗈㵘튵硺쿈䰨룅닟맻춶⦣쇭쪱쯹붨컒갱㤩炡쏦볛겣헟뿉뷧뇭떫쿲샠뷸훘듦ꎬ쪼횴룼풭맡웳뚨楮랽듺溡뮪뗄?ꎯㄩꎬ튻뾽ꆣ뗄쪼㵸뫢짏ꎺ〩솢떽䛊쎻ꎮ뷸堩싊싔돵곒튻춶쫶짨쏇쇙⧒ꩬ횵겷ﲲ틔쏷쫇볤폐쯆헟죫뢴럖퓚벴ힴ탐뗍뻹튵틥晻돌뮻뗈뒦?ꎯ塌ꎮ㸰ꎻퟮ춶䚡ꆣ닟㱘벴砨뇍폐ꇜ죫㹆쯦쫇쪼웳볒ꎬ뻹쪱살뷧?쒣뫍훎컊뗃펰붨뛔?튻뗄좴컶쟀䰨뿶뫢퓚䛊캪璡⠱껍ꎮꆱ샭믹병ꏋ싔䳊춶琩뛗쪲砨⡘믺뗈튵쯕웳ꆣ룹뫢볤뾼횵튻탍ﶵ떽쿬짨쯤쇙킩컒쿷쎻쿈砩ꎬ탲뇔뚡?ꎮ뿉놼쫇폚쪱ꎬ戮놣㵘쪡쎴〩⦣쟀떽횴튵듋뻝뿉뫍싇뗄쇙쓖춼ꆣ좻뷧뗖쏇죵폐쟣햼㹆솽웚맡琩?ꎺㄱ틔?ꎮꎯ붨摉폃㴨믺룹풣탲겶쫇ꇪꎶ럖㱘뗄곆쿈퓚ힴ탐횴쪱쒣쓜춶붨펰틔쇙뷧뗓⠳볤볛뛔쿻뿉ힷ횵ꆣ횻퓍쿲횪폅⡘룶좨닟ꇝ뛗ꎬ堨⥈뗃䚣ꎮ짨稩뛗璵쫇뻝겴맡퓓ퟮꎮ뇰䛊웳춶砨첬탐뗄탍짨쿬뾴뷧횵⦣뛔췆ꆣ틔쯦ꎬ뛸럖뗀⢡싔塌쪣쯼〩慲떽䘩쪱?쫁ꎮ堨쏼쯊춶?병ꆣ놣튵탈琩뻹닎럇돉쪱돶횵얽튲밨곋벸동뗃헟헢붨ꎬ컶퓚쇬겸낷닟뿕겴뿉㵘物䲵쓖볤?ꎮꇪ쳢놵붼곓붫캺ꎬ㵘伩웚쒾뫢쫽풼놾볤룹퓶ㄩﳃ뫵볛좴돶웳퓚짨춼塌쿈料헟뢴헢싔퍘틔窣獯쓀⬨뗄탖갩ꎮ웳⦡ㆣ쓍닟틆뻹ꎬ죕짓믡컒뛸䛖ꇝ좨了웚뻍뫍쫸뛔?뻝붨펰볓쿠쇙쎻횵쳡튵튻쪱⠳ꇜ헟?뿉훖훐窣뇭겣渨?땍쓓ꎮ튵?계뛗싔뫢뛸??믱뮼쇭듐塆ꎬ좨쫇돵릲춶뛔쪽짨쿬놼ꆣ춬뷧폐룟붨뗄뚨볤⧏堨샏쓜겵쪾걘ㄹﶺ뮧냏ꎮ珀춶ꇪ쪾뻹떶쇭췗뗃틆튻탍ꎬ룹뛗뗄춬쪼쒱폚ퟓ쪱퓚럖쮽폐쪲붵쇋짨돌뫍퓊놻〩좡죓믡넩듓ퟮ뵘캪⡴㠵꿊?ꎮ㴨뒲훛ꆣ뛗了뫢튻럋?볒쟒뻝쪲쮲쪱춶ꆢ닟쿮⠱볤랽췍뇰춨쏷쎴뗍뛈뻁췆㱘뗄엊듭ꎬ뛸폅䛓ꎺ⤽⦡ﶣ㈨ꎮ웚ꎮꎻ쪽붫풣닟룶샏뚨떶춶쫆듋쏼?볤탲싔쒿㈩?쿲뛗쇮맽쿔펰뗄볛짏쯈동䛇욲컳듓퓬볒탒塆븲?좨죁ꎮ죧쟐믡겵싔춶?죕뗄벻?잰쳢퓊뫳쪱맡쟳뛔짏쪳?䵡놼쿬ퟷ헟횵뗖돉퓈ꆣ?믍뗘뛸⢡웳뮸ㅼ뫅늩ꎮ붸맻돶좴ꆣ볓슢웳ꢡ쎻㎣잣뷸닟믺뫍펰떼폚폫즱㴰瑬췆폃뗄퓶ꎬ쿻놾믊볛겺맀믱낷탐튵?❵ꎮ뻹쓣쓗쿖?튻헟풣얣뛏퓒튵폐곓뫒탐싔늻춬쿬볛쿮춶뺵뫍慢쒱동헢ꎬ볓늢쇋뛔쟍횵췊볆뗃뢴펦ꎮ뫢뗄뛗틔볒붫곁?샻큌뮼춶뻹춬쪱럖횵쒿쓔?㞣ퟷ쫇떫쳡뺺폚밨튪킳뛔뇈맽뗈폃?ꎮ럖뺺퇊?웳뗈죳ퟮ⡸틆뫢ꎬ춶컶돉기꾶틲쫇붵룟헹뻹㈩듳랽뛈듽볲ꎮ짐컶⧉헹놻튵떽뛸병?ꎬꆣ놾펣럂퓍캪쇭솽쇬뛔뫢뗄폚넩춶떥헟?ힷ뛸믡愲⦰뇭⦣꽡뮴㉴쒵Ꝅいꆣ쳃뛾삼뛾뗦?
140 中国管理科学2006年执行的投资间隔时间，M，是以下非线形方程的解:易得到:(01).g(1，的一1)，ι)(丑)(一-φ Xl’ 1)1)() (0F卢,1) + -1)…1)(1，.g(1，兑0~(生)卢…-L()ß(…~) = l’ 1)(1,1) D(O’X-l’X,1)FF F ’ '/)//(E )叫(34) 显然有|一ln((μ2)M生)(1+ …! , I ---’X1. aln(XFIX) ×φI L (33)'1士L^ (35) .. ’ σJ陡IL a我们通过分析一些潜在因素对投资间隔时间中ln(XFIX) L^ (36) I 值的影响，来分析造成企业熏复投资的可能原因。根据(31)和(32)有(1)市场波动对重复投资倾向的影响 M. Ms 1 假定市场当中只有市场被动的影响，令μ=^ H一一…一… vV , ’ (11) (1,1)) ,1)1(01),1) ,= ,,= = , 可以看出项目建设时间8和沉没投资成本I不口口(00)，I20，0'3r ，通过Mat, ,= 但对投资问隔中假时间M，没有影响，而且对间阳仿真分析我们町以得到图(4)，它演示了不断时间飞的累积概率分布P(Tt)也没有影响，因<. , 增长的市场波动使得投资时间间隔平均值不断降此，与经济直观相反，项目建设时间和投资成本对重低，褒明市场的披功率越大就越容易引起重复投资复投资设有影响o倾向。可以培样进行直观的解释。随着被动串的增以上分析对汽车行业的投资很有启发。一个更长，等待期权的价值不断增长，当然这个等待期权都具需求披动性产品细分市场比市场需求相对稳定的会影响领先者和跟随者，如果领先者推迟投资，迫随产品细分市场宽容易引起建复投资。汽车产品市场者也会同样推迟投资，因此等待期权因素对期权执的不确定性主要是由国际石油市场的披动，钢铁市行时间问附有很少的影响。另…方脯，不断增长的场和宏观经济的不确定性引起的，特别是艳油最大，市场需求波动会辱致需求从XL到XF的时间降低，钢材在产品中所占比熏高，产品价格偏高的suv而这个影响占据了主导作用，因此更会容易引起重车更具市场被动性，因此在suv领城更容易造成复投资倾向。重复投资。例如，2003年汽车需求发生"井喷"现11 象，市场被动达到历史最南京平，众多汽车制造商都10 在suv车市场上大最投资，2004年世界石油市场、9 钢材市场被动性大增，造成了这个细分市场出现重H坛R 复投资，2005年初很多投资企业都退出这个市场或7否现者撤掉刚刚启动的SUV项目，比如披导集团。而6 -t!-坚耗油最低，钢材占总成本比囊低经济型轿车，市场波~ 5 ~ 韬4动率小，而在这个市场上投资就显得比较均衡。模3 型结果对石油、矿产资掠等投资也同样有启发意义。σ 4 结束语o 0.:1 (U5 需求波动再在σ本文边用对称双头垄断时机瑞择期权博弈模型上引入了项目建设时间变量，并在此基础上进行了罔4需求波动率对重复投资的影响扩展，对企业研发投资决策均衡进行了分析，根据初(2)建设时间和投资戚本对重复投资的影响始时机和模型妥善数不间可能存在共谋、序赏和同时从(33)式可以看出项目建设时间8和投资成本执行策略均衡。与…般实物期权方法研究民&D投都是通过ln(XFIX)来影响两个投资期权执行间L资不间，在竞争对手威胁下，企业可能坐抢先投资，阳的中假时间的。根据命题3，存在唯…的MsXL使或者在竞争对手抢先的情况，继续等待追随投资。口L(X)F(X).代人(14)和(21)式，我们很容得LL这样竞争侵蚀了企业投资灵活性价值，投资时机也??췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰횴틗컷?⢳ꇁ쳃횵⠱볙ァ䐨污퓶뗍쟣뎤믡헟탐쫐뛸뢴?ퟂ싱죉쫺샥붮쟊춼⠲듓뚼룴뗃捩㵣揃掵튻烒ꆢꆪ⠳쿔ꎬꏜ䱪룹뗈뿉떫쪱듋틔뻟닺뗄뎡룖뎵훘쿳퓚뫄뚯탍뷡놾짏삩쪼믲헢ꆢ䩊?컒ㄴ?ꎯ侣맺〶㓐ꆢ?뗃뗄⧊뚨ꌰィ户뎤ꎬ쿲펰튲쪱뎡헢⦽⠳쫇䰨㐩좻㔩㘩뻝틔볤짏탨욷늻뫍닄룼뢴单뎷폍싊뷡컄틽햹헟퇹탐춶뛔쫸ァ纣ꆪ쏇?맜뺭烒?떽펰킳쫐㖣갰ꎮ뇭ꆣ뗈쿬믡볤탨룶㌩춨塅⦡폐⠳뾴璵폫럖쟳쾸좷뫪퓚뻟嚳뗴솿킡맻퓋죫ꎬ믺닟춬뺺㵯뗄훐춶폯꿍춨샭塌?궸䚣ꆪ㌱ꎺ쿬ꆲ뎡걄⤽シ쫐쏷뿉듽쇬춬볤쟳펰쪽맽ꎮꭄ慬ㄩ돶쓀뺭쎻컶늨럖뚨맛닺뗊ꎬ룕뗍뛔폃쇋뫍싔뺺헹춶쟣횵뿆맽ꢶ?ꎬꢶ떱⠱ィ싕뎡쫐틔웚쿈퇹룴늨쿬놼뿉䥮⤽⠰뫍쿮?볃폐뛔뚯탔뺭욷ꆣ킳㈰룕뛸쪯웳쒣뻹퓚헹쟖곒ꇶꎻ톧꿂럖쿲쪱볤살꾶훐ꎬ길늨뎡헢좨헟췆폐뚯햼틔⡘䘨⠳쒿ﶸ횱펰웻탔훷볃샽ꇉ〵웴룖퓚폍돆튵탍뫢뺺뛔쪴寉쪶믄ꕭ컶?ꇶ볤ꆣ룴럖퓖횻ㄩꎬ훎뚯뗄퇹뫍동뫜믡뻝췍뾴皣墡⦡溡㈩붨엂맛쿬뎵닺룼튪쯹죧듯쾴탔쓪닄헢ꆢ쮫퇐닎ꆣ헹쫖쇋튻룴䵳훐룦䚡컶?폐㴰릤쪹늨뷸볛룺춶짙떼쇋뛗돶꽘뺣ꉘ짨쪷쿠ꆣ탐욷죝쫇늻햼탔ꎬ떽듳돵뗄룶뿳춷랢쫽폫뛔쟀웳킩쪱揉켱퓬듍쫐ꎮ㴲틃뗃뚯탐횵쯦뗄훂훷쪳쿮䦣갩횲랴튵쾸틗평좷뇈ꎬ㈰샺뿍퓶뫜单ퟜ닺슢춶늻튻쫖쿈?잱㵯볤돉뛗뎡㦣ィ잿춶싊횱늻헟ꎬ펰탨떼즱쒿긩ꆣꨨ쪱뱐뗄럖틽맺뚨훘틲〳쪷뛠囏뛏춬냣췾퓚쪵묽웳쫇늨걄곜짒풽맛뛏틲쿬쟳ퟷ뺶붨살듺?⡴쿮춶쫐웰볊탔룟듋쓪ퟮ쪣퓬놾짏풴쪱뇤뻶뿉쪵킲쟩ꎬ룹볤請틲쓓킣튵뚯⠱딽풵쪱듳뗄퓶죧듋ꆣ듓폃퓖짨펰죫뫍ꇜ쒿뎡훘쪯틽ꎬ퓚웻룟갲돉뾣뇈춶뗈믺솿닟쓜컯쿂뿶쇩䵳뻝냏쯘塩훘뗄ꎬ㎣쎵볤뻍뷢뎤맻뗈쇭塌?쪱쿬⠱楘돁琩붨뫜뇈뢴폍웰닺单뎵쮮〰쇋웳겱춶톡뻹듦웚믮?쫇쏼쎻뛔뢴쓓펰〩걲뷍볤풽쫍ꎬ쇬듽튻떽틲듍솽㐩쎻튲짨폐쫐춶뗄욷囁탨욽㓄헢튵죈뗍뻍퓱늢뫢퓚좨웳볌탔곆틔춶쳢폐ㆣ춶냏쿬㵬㴰밨룴죝ꆣ떱쿈웚랽塆듋뛗?룶뫍쎻쪱웴뎡ꎬ볛쟳뚼뺭쿔튲퓚뷸릲튵탸䚹쿂㎣펰?ꎬꎮ㐩욽틗쯦좻헟좨쏦뗄룼쪵뫍춶⠲癲폐볤랢탨ꆣ쳘룱훚삽쾸췋ꢵ볃뗃춬듋탐쒱램뿉뗈횵뾵볤럇겴쿬뗄쇮䐨ꎬ뻹틽ퟅ헢췆틲쪱믡쓓춶ㄩ돉펰뫍ꆣ쟳웻늨뇰욫ﳈ짺뛠럖돶벼탍뇈퇹늩믹쇋ꆢ퇐쓜듽룴쿟뿉슬ィꎬ쯼횵웰늨룶동쯘늻볤죝냏웚쪽놾쿬춶튻쿠뎵뚯쫇룟?ꆰ웻꿓쫐헢꿍뷎뷏폐?뒡럖탲뺿ퟸힷ쪱탎쓜?갱춨퇝늻훘뚯뗈춶뛔뛏붵틗돉좨?ꎬꎯ暲뛸룶닺뫄뗄ퟔ뺮뎵췊뎡얡뻹웴쒣짏컶맡刦쟀쯦좵볤풭⤽맽쪾뛏뢴싊듽웚퓶뗍틽놾횴컒?틲돉룼컈욷룖폍单엧훆킳돶쫐ꎶꎬ뫢랢탍뷸뫍䓍쿈춶쪱랽꣒쟒훐沣틲ィ䵡쇋붵춶뗄웚ꎬ좨뎤웰탐쏇놾뚨쫐쳺솿?ꆱ퓬ꆡ쿖뎡ꆣ틢룹춬믺꽘돌뮵뛔곆ꆣ긷璡늻퓶좨ힷ횴뗄훘볤뫜죆塌뛔뎡쫐듳쿖짌?믲쒣틥쇋뻝쪱튲뗄쑘볤ꎬ?뛏뚼쯦죝훘늨ꆣ돵뷢䳊룴䰩ꎺ?⦣ꎺ먰?몶ꋨꪡ???
第3期曹国华等;基于建设时间的企业投资期权博弈均衡分析 141 nomic Studies,1985,52(3) :383 401. 与一般实物期权方法的最优投资时机不同。[8] Huisman, KJM and Kort, PM. Effects of strategic interac›普普考文献:tions on the option value of waiting [ R] . Working Paper, Tilburg University, 1999. [ 1] Dixit, A. and Pindyck, RS. Investment under uncertainty [ 9] Smets FR. Exporting versus FDI: The effect of uncertain›[M] . Princeton: Princeton Univer百ityPress, 1994. ty, irreversibilities and strategic interactions [ R]. Working [2]马蒙蒙，蔡晨，王兆样，等.基于工叉树期权定价模型的Paper, Yale University, 1991. 企业议&D项目价值评估研究.中国管理科学，2004，[10] Huisman, KJM. Technology investment: a game theoretic 12(3 )22 -27. real options approach[M].胁ston:Kluwer Academic Pub, [3]刘晓宏.分阶段风险投资决策实物期权价值分析一一"2001. 分阶段投资的延期效应与风险效应.中国管理科学，[ 11] Pawlina G, Kort PM. Real options in an asymmetric 2005,13(3) :26 31. duopoly: Who benefits from your competitive disadvan›[ 4] Pertti E C, Rossetto S. Internet portals as portfolios of entry tage? [R]. Working Paper, Tilburg U创versity,2002. options[R]. Working Paper, 10512 . Amsterdam, [12] Mye邸， Saman abandon›Nether1ands: University of Amsterdam and CEPR, 2000. ment value usi昭optionpricing thωry[R]. M. 1. T .Sloan ( Management, Working Paper 1984, 1: 462-pdf) . 83. [5] Reinganum J F. On the diffusion of new technology: A [ 13] Grenadier, S. R. Strategic exercise of options: development game theoretic approach [ J ]. The Review of Economic cascades and overbuilding in real estate marketsU] . Journal Studies,1981,48(3) :395 405. of Finance, 1996 ,51(5) :1653 1679. [ 6] Reinganum J F. Market structure and the diffusion of new [14] Huisman, ., Kort, invωtment in technology[JJ. BeLI Journal of Economics, 1981,12(2): technological innovations[J]. European Journal of Opera-618 62-4. tional Research,2 003 , 144 (1) : 209 223. [7] Fudenberg D, Tirole J . Preemption and rent叫ualizationin [ 15] Harrison, J . Michael. Brownian motion and stochastic flow the adoption of new technology [川.The Review of Eco-systems[M]. Wiley,New York,NY ,1985. Investment Option -game Equilibrium Strategy Analyses Based on Time to-Build CAO Guo -hua, P AN Qiang (College of E∞nomics and Busine锦州ministration，Chongqing University, Chongqing 400044, China) Abstract: This paper extends symmetrical duopoly real option timing g且memodel under uncertainty by introduc幡ing a time一to-build, analyzes the influence of time一to-build on firms’ investment decision and investment cascades. As the time -to -build increasing, the payof{s of firm’ s decrease and investment thresholds increase, so firms prefer waiting to investing even facing the threat of preemption of the rival. The further analysis shows that the greater demand market volatility wil1 be the one more prone to investment cascades, and unlike economic intuition, time 一t。一buildhas no effect on investment cascades as well as investment cost. In addition, the model provides an expl启nationfor the local over一investmentphenomenon in an industry. Key words: real options; option game; investment decision equilibriums;time to build; investment cascades ??췲랽쫽뻝뗚폫닎嬱偩畮孍啮偲嬲웳ㄲ嬳럖㈰嬴?䎣厣灯慳潦敮潰偡乥䅭慮⡈湬灤嬵䚣条瑨慰剥䕣却嬶獴瑥䩯㘱嬷䒣䪣牥敱楮湯嬸䭯潮睡嬹䙒癥䙄敦瑹䅣偵䞣偍摵扥晲祯捯摩瑡卡慢浥癡卥䵡㠳數捡敳浡䙩佰浯獹奯䥮䕱䅮䉡呩䍁兩⡃䅤㐰䅢灡瑩批晬晩摥灲瑯敶晡杲癯睩散桡睥慤景灨䭥畮䍅瑨慤潦湥楮潰癡呩獴牥㈰畳ㄹ潶瑩晬䝵䉵䚣牳䵡物晵睯닜瑲牵湴畲瑡敮摥楶敳깉牴瑨?ꎯ깏摩敯癩㢡걔畡澣牡瑩潦啮ꎮ䦣晥捥ꎬ抣걋湥獡깡慮汵潰灲敲獣慬敡湤〵걒灥獴瑴昩浥潮畲깐浩畳癥慤祭潭浰浡湴桯㑝畩〰瑲捩捲祯牥敦獨污汬汩瑵潶灬汯敮摵㏆嵄嶣巂튵⠳뷗嵐瑩嵒灲畤捨嵆嵈楴嵓そㅝ〱来㉝湡㍝牫湯獥㕝潬浭牭敥捥偒潦湥潰瑥汵汢牡慬楮㠴敲潣潷澡獩튻뾼巁?捴깍楤晬癡瑨潶牤?敲玣湴慬摩晦瑥牥敷ꨶ楲汩潮犣楶䕸메捴牴潲晩摶湤摯瑩楣捩慤憡맺祣ꎬ潳犣敲炣ꎮ潭畲湡牥?獴敭剥浥整潬潮䡵湯汩ꆪ湩㐴湤潤獩慤敡晦獨楮湧潷步楴捴楤慮捡牴瑩牡瑥扵慬桡ꩨ湥?楸깐刦⤲뛎敲景潮敩潡楥湯畤畩楮浥䡵偡㽛䵹特来䝲湣癡䡡祳汥湧玡ꆯ慴浰ꎻ獩갱污獣畳捨瑩慲㈴潬穡杩灯桥慩牥걙瑳慮걔ꎮ溡獥敳牴略沣玣냣컄?뮪慩㈰潮採杩沣楬獴畡獳殣ㄳ獥걎摡몣楣?敭偍浥慬瑲楴玣楳汯乙扲杹ꆪꎬ捴畣瑯敳獩潬楮祳汩楯䥮慴敮特瑹㤹湥湤畳楯湯?ꎮ瑩獩牴溡癥慬ꆪ楬楴物짃䓏㊡춶瑴汩獛湧捨玣步汯楣敮獭杛瑳捴楳睬禣剝敲䍡孒浥斣牲敳来慩湣꽩瑯깔멲楮扲湴〰?먴摩ꎬ쪵쿗걒ﺺ⠳瑴澣꾣灴ꎮ楣楶멤浡杩極瑯牡䍨ꎺꆪ湧摳楳溣楯뭯뗈㒣?玣獩汯潮瑹楮牳ꎬ扵汣桥敡?ꎮ㘲湧偁ꎬ湣즣ꨲ潳剝慮孊갱玣扥浡孍楮멗嶣湴慤䩝楳䵝ꆯ瑹湶癥極厣?⦣기멕꽷潮杹楯䕦ꎬ楢ㄹꎺ牧㈰敶溣捡ꆪ瑩楮周扵䅳协慮건瑨灴ꎻ컯ꎺꆪ?畬癥䆣整겲뾼㞣뗄ꎮ湩灡畭ꎺ嶣㤸孊갱牧ꎬㄹ楬湳㤱溣桯坯〲걓깍楥㤹獛㈰潮条敳獴浳깉먲ァ睷?晥敬걋㠵ꆪ愩楳扵瑨業楯믹慴獴웚꺷癥灥?㤹楴ꎮ깡湶潮첳??퇓㚡坯ꨱꎮ깔ㆣ嶣㤸㖣䭊捴孒걉깂牫瑥犣潰䩯㚣䩝〳ꎬ坩浥䉵䍨撡楬瑭斡ꎻ牳ꎮ楥楮浥폚좨敳횽ꨳ〵瑩浥䪣楬䍨ꍡꩴ湤ꎺ뾣뗆웚牫桥갴깂ㆣ깔갵?嶣㱊潳楮睡䦣걓畲ꎮꎬ汥潮敮楴ꎯ?湴붨瑭ㆣꎯ湢湴깍潮湡澡?〰랽偲곍삹ힶ킧楮㠨敬갱桥㈨깗䶣瑯牴깔ꎮ湡ㄨ䕵ㄴ禣東浥짨敮?㊣敲ꎮ東汹ꩢ楮샑펦?㌩㈨潲깔溣ꎮ劣㔩牯㐨楣걎ꆪ램캷㖣?깁来ꎬ楮穥畩쪱捥ퟏ킾폫?ꎺ㈩歩散멋卬깓灥ㄩ桡敷瑯뗄浳溣䭯?汤볤瑯뾣럧㌹ꎺ㌸湧桮汵潡瑲ㄶ慮敬ꆪ瑥?牴ퟮ헍뗄?겵껖쿕牤㖡㎡潬睥慴㔳ꎬ㈰ꎮ扵웳폅뛗慭傣좣킹킧ꨴ潧?敧ꆪ㦡䉲楬튵춶쪾ꎬ깍꺻調펦〵〱?楣ㄶꨲ潷撣춶ꎮ陸?ꎮ㜹㈳湩뭩却쪱??훐ꎮ慮湶牡웚ﺲ웑맺敳믺뗎瑥좨ꞣ맜杩瑭늻늩?갲샭敮춬?〰뿆?뻹ꆣꢼꢶ㒣톧뫢?ꢼ?ꎬ럖떷?컶ꏐ훎춵?ꪡ?
