第十节 寡头垄断市场
寡头垄断是市场理论中极为重要的一章，也是承前启后的一章，因为寡头厂商之间的定价、定产行为与对策论的内容相对应。本章内容虽然很多，但并不要繁杂，框架很清晰，主要就是要掌握寡头垄断的几个重要模型。
本节的主要知识点是：
1．寡头垄断的策略选择
2．产量领导模型——斯塔克尔伯格模型
3．价格领导模型
4．联合定产——古诺均衡模型
5．联合定价——伯特兰竞争模型
6．串谋——卡特尔模型
在这些模型当中，最主要的是斯塔克尔伯格模型、古诺均衡模型和卡特尔模型。
1．（计算题）已知在斯塔克尔伯格均衡模型中，厂商面临的需求曲线为线性需求曲线，用反需求函数p(y1+y2)=a-b×(y1+y2)来表示。假设两个寡头厂商的边际成本均为零，且厂商2为产量追随者，厂商1为产量领导者。求解均衡时两个厂商的均衡产量以及行业总产量。并在图形中表示出斯塔克尔伯格均衡点。
解析：解答斯塔克尔伯格均衡模型主要是要搞清楚产量领导者和追随者的利润最大化问题，当然这之中包括目标函数和约束条件。而解答该类题目的步骤是：
（1）从追随者出发，首先考虑追随者的利润最大化问题，并求出追随者的反应函数；
（2）再求解领导者的利润最大化问题，并把追随者的反应函数代入领导者的目标函数中。
（1）追随者的利润最大化
领导者的利润最大化问题取决于它认为追随者将对它的选择作出怎样的反应，因此必须首先考虑追随者的利润最大化问题。追随者的目标函数：
追随者的利润取决于领导者的产量选择，并视之为常量。追随者选择的产量水平必须满足边际收益等于边际成本，即
追随者的反应函数：对于作为领导者的厂商1的每一个产量选择，作为追随者的厂商2的利润最大化产量， 。
当市场反需求函数为p(y1+y2)=a-b×(y1+y2)，边际成本为零时，
厂商2的利润函数为：
即 ，此即厂商2的等利润线。
根据 ， ， 所以
解上式可以得到厂商2的反应曲线： 。
（2）领导者的利润最大化问题
St.
将厂商2的反应函数代入领导者利润最大化公式，有
将 代入上式，得
化简得
， ，
解得 ，于是， ，
行业总产量 。
y2
厂商2的反应曲线
斯塔克尔伯格均衡
y1
图1斯塔克尔伯格均衡
2．（判断题）在价格领导模型中，价格追随者面临的是一条剩余需求曲线。 （ ）
分析：本题考察价格领导寡头模型的相关内容。本题是错误的，在价格领导模型中，价格领导者面临的是一条剩余需求曲线，即整个需求在除去追随者供给产量之后的数量。具体分析如下：
领导者确定的价格是p，追随者把p作为既定价格接受，然后选择它的利润最大化产量。
（1）追随者利润最大化问题
， ，这个条件决定了追随者的供给曲线S(p)，
（2）领导者利润最大化问题
剩余需求曲线：领导者认识到在其定价p时，追随者会供给S(p) ，则它可以出售的产量是 ，即整个需求在除去追随者供给产量之后的数量。
假定领导者有不变的边际生产成本c，则对于任意的价格p，它可以实现的利润就是
为使利润最大化，领导者要选择满足MR=MC的价格和产量组合。注意：此处的边际收益是对于剩余需求曲线——实际测度领导者在每个价格水平上能够出售多少产量的曲线——而言的边际收益。
在图2中，价格领导者面临的需求曲线等于市场需求曲线减去追随者供给曲线，领导者使边际收益等于边际成本以求出最优供给量 。市场总供给量是 ，均衡价格 。
图2 价格领导
3．（判断题）在价格领导者模型中，领导者厂商决定价格，以便在长期里把其它所有厂商挤出该行业。（ ）
解析：价格领导者模型是领导者厂商决定价格，但并不是要在长期内把其他厂商挤出该行业。价格领导者模型本身描述的是一个领导者厂商和多个追随者厂商共同竞争的市场均衡，即追随者和领导者共同构成市场供给平衡市场需求。否则就会出现完全垄断模型。而这正是寡头垄断与完全垄断的区别。所以在寡头垄断中，不管是序惯博弈还是联合对策，都需要考虑对方的利润最大化问题，而不能只考虑自己。
4．（选择题）设反需求函数曲线是D(p)=a-bp，追随者成本函数c2 (y2)=y22/2，MC2 (y2)=y2，领导者成本函数c1 (y1)=cy1。则下列哪项是错误的？（ ）
A．均衡价格为
B．领导者的利润最大化产量为
C．追随者的利润最大化产量为
D．追随者的利润最大化产量为
解析:根据前面的分析，对于任意价格p，追随者都会在价格等于边际成本的地方营运，即p=y2，可以求解得到追随者的供给曲线，y2=S(p)=p。
领导者的需求曲线为剩余需求曲线：R(p)=D(p)-S(P)=a-bp-p=a-(b+1)p
因为边际成本=边际收益=价格=需求曲线，所以y1= a-(b+1)p，可以求解领导者面临的反需求曲线为：
易知 ，由 MR=MC ，我们有：
由此可以求解领导者的利润最大化产量： 。
进一步可以求得均衡价格： 从而
5．（判断题）在古诺模型中，厂商选择价格而让市场去决定产量。（ ）
分析：本题考察联合定产模型与联合定价模型的根本区别。联合定产模型，顾名思义，应当是由厂商选择产量而让市场去决定价格。具体地来讲，联合定产模型假设两家厂商试图同时作出生产多少的决策，每家厂商根据对另一家厂商的产量的预测来选定使它的利润达到最大化的产量，并且双方预测会得到证实。
而联合定价模型中，假设厂商为价格的制定者，而让市场决定销售量。
本题除了了解联合定价和联合定产之外，还有一个关键点就是：要知道古诺模型指的是联合定产模型，而伯特兰竞争均衡指的是联合定价模型。
6．（判断题）假定有n家相同的厂商处于古诺均衡情况下，试证明此时市场需求曲线的弹性一定大于1/n。（ ）
分析：在n家相同的厂商处在古诺均衡情况下，设p=a-by，成本为c。
可以求得：均衡产为 ，
均衡价格为
从而市场需求曲线的弹性为
因为a>c，所以 ，所以， 。
7．（计算题）假定y为产量，垄断生产者S采用成本函数为CA(y)＝10+8y的技术A或成本函数为CB(y)=60+2y的技术B进行生产，相应商品的市场需求函数为P=24-Y，P与Y为市场价格与市场需求。试求：
⑴若垄断生产者S的市场垄断地位始终不可能受到威胁，则S公司应该采用何种生产技术？（需要具体说明理由）。
⑵若垄断生产者S采用问题⑴选择的技术进行生产，生产相同商品的竞争对手T采用成本函数为C(y)=F+7y的技术进入生产者S垄断的市场并与之展开竞争，F为某个常数，生产者S与T的竞争遵循库尔诺（Cournot）模式，则该商品的市场价格为多少？生产者S与T的利润各为多少？F的取值范围如何？
解析：
⑴生产者S的总收益为：
TR＝P·Y＝（24－Y）Y
边际成本为： MR＝dTR/dY＝24－2Y
对于技术A：MC＝ C′A(q)＝8，
根据MR=MC条件有：24－2Y＝8Y＝8，
于是，利润π＝TR－TC=(24－8)×8－(10＋8×8)＝54
对于技术B：MC＝ ＝2，
根据MR＝MC有：24－2Y＝2Y＝11，
于是，利润π＝TR－TC＝61
对比两种技术的利润可知，采用技术B会获得更多的利润。所以，生产者肯定会采用B技术。
⑵根据已知市场需求函数为：P＝24－Y=24-（YS＋YT）
对于厂商S有利润函数为：πS＝TRS－TCS＝P·YS－(60＋2YS)
＝ [24－（YS＋YT）]YS－(60＋2YQS)
＝22 YS －YS 2－ YS YT－60
利润最大化的一阶条件是： ＝0-------------------①
对于厂商T有利润函数为：πT＝TRT－TCT＝P·YT－(F＋7YT)
＝ [24－（YS＋YT）] YT－(F＋7YT)
＝17 YT －YS YT－YT2－F
利润最大化的一阶条件是： ＝0--------------------②
把这两个方程联立求解，可求得：YS＝9，YT＝4。
从而求得：价格P＝11。
把YS的值代入得S的利润方程可求得：S的利润πS＝21；我们用同样的办法也可求得T的利润πT=16－F。
要使T进入行业参与竞争必然要求T的利润πT≥0，也就是：
16－F≥0，从而可以求得F≤16，当然，F是不小于0的，所以F的取值范围为0<F≤16。
从这道题目可以看出，题目看起来很复杂，但其实慢慢分析并不难。关键是思路清晰，基础知识扎实。
8．（判断题）理论上，在寡头垄断市场上，所有厂商均可以获得超额利润。（ ）
分析：在理论上，大多数寡头垄断厂商是可以获得超额利润的，但是在标准的伯特兰竞争模型中，实现均衡时价格一般是等于边际成本，在理论上却没有超额利润。但是在现实的寡头市场上，由于产品还是存在差异性、生产成本的状况也不尽相同、信息不对称等原因，使得现实不可能达到其模型的前提假设，因而厂商往往并没有把价格定在边际成本上，伯特兰竞争厂商依然可以获得垄断利润。这就是所谓的伯特兰之谜。
9．（论述题）试论述：伯特兰寡头垄断模型的均衡解与竞争均衡解是一致的。
分析：在伯特兰模型中，我们假设厂商选择它们的价格，让市场去决定销售的数量。
在这种情况下，首先，价格决不会低于边际成本，否则任何一家厂商的减产都能使它的利润增加。在价格大于边际成本的情况下，假设两家厂商都按pˊ出售产品：考虑厂商1，若它的价格稍微下降ε量，而另一家厂商保持价格不变，则所有的消费者都会作出购买厂商1产品的选择。因此，通过对价格的任意微量削减，厂商1就能把顾客从厂商2那里全部吸引过来。
然而，厂商1削价至pˊ-ε后，厂商2不会坐以待毙，它也会作出同样的反应，进行降价，于是两家厂商轮番降价，直至价格等于边际成本，p*=MC,至此，双方不再降价，从而达到市场均衡。
这就是伯特兰模型的均衡解，可以看出这与竞争均衡是一致的，即都是价格等于边际成本。
10．（判断题）现实生活中总是出现各种卡特尔串谋现象，这是因为卡特尔的稳定性可以得到保证。（ ）
分析：卡特尔的稳定性很难得到保证，下面用数理来进行说明。
首先考虑两个厂商的利润最大化问题
那么最优条件为（求一阶导数）
假设两家厂商都按行业利润最大化的产量水平(y1*,y2*)进行生产，厂商1考虑稍微增加产量Δy1，厂商1的增加的边际利润为
根据卡特尔均衡的最优条件
整理可得
之所以大于零，是因为 ，即市场需求曲线的斜率为负值，所以有上式成立。
因此， ，于是，如果厂商1认为厂商2的产量将保持不变，那么厂商1就可以相信它能够通过增加自己的产量而获取更多的利润。同样，厂商2也会存在相同的想法，所以，卡特尔的稳定性很难保证。
11．（论述题）用斯威齐模型说明寡头垄断市场上所存在的价格刚性现象。
分析：斯威齐模型假设：由于寡头厂商会意识到相互依赖的关系，因此，当一个寡头厂商提价时，其竞争对手并不提价，以保持市场份额；但是当一个寡头厂商降价时，其竞争对手也降价，以避免市场份额减少，由此形成有特点的需求曲线——弯折的需求曲线（突点的需求曲线），如图3所示，E点即为弯折点。
由于需求曲线有弯折点，对应边际收益曲线也就成为间断的两段：MR1、MR2。那么当边际成本曲线MC位于FG两点之间的任何一个位置上时，厂商的最大利润所对应的产量和价格都保持不变。也就是说当成本在一定范围内变动时，厂商的产量和价格都是相对稳定的，总收益（价格与产量的乘积）也是不变的。成本下降（由MC1下降到MC3）而收益不变，那么利润（总收益与总成本的差额）将增加。
因此寡头垄断企业一般不轻易进行价格竞争，而是把竞争重点放在改进技术、降低成本上。这种弯折的需求曲线就解释了寡头市场上价格具有刚性的原因，即寡头垄断市场上所存在的价格具有相对稳定性。
图3 斯威齐模型
12．（选择题）关于寡头垄断市场的比较，下列表述正确的是（ ）。
A．由于伯特兰竞争均衡模型达到的是竞争均衡的结果，所以伯特兰均衡模型中的厂商获得的利润是最大的；
B．卡特尔模型中厂商的均衡价格是最高的；
C．卡特尔模型中厂商的产量是最高的
D．伯特兰均衡时的产量是最低的
分析：对于几种主要的寡头垄断模型均衡解的情况是：
串谋，即卡特尔的产量是最小的，而价格是最高的；伯特兰竞争均衡与完全竞争均衡解一致，因而其产量是最高的，价格是最低的，且价格等于边际成本，因此伯特兰竞争均衡中的厂商在理论并无超额利润。而古诺模型、斯塔克尔伯格模型等的均衡解均介于这两者之间。
