华中科技大学硕士学位论文基于随机占优的基金业绩评价姓名：高琳申请学位级别：硕士专业：企业管理指导教师：李静远2010-12
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 摘 要 随着近几年来股票市场的蓬勃发展，证券产品日益多样化，我国的证券投资基金经历了飞速的发展，基金数目剧增，随着开放式基金的推出以及各项政策的出台，我国证券基金业越来越向规范化发展，基金业绩评价成为了理论界和业界关注的焦点。 本文用随机占优的方法对证券投资基金做部分排序，对投资做初步筛选，对于投资者最终的投资选择有一定参考价值，减少了投资者的工作量。 本文首先对国内外关于基金业绩评价的方法，进行总结和归纳。然后，在这些评价方法中选取了一种最新的方法：随机占优的方法，该方法对于收益率的假设较少，而且没有不确定的模型参数，适用性很强，近年来越来越多的学者使用该方法评价股票、基金以及其他证券市场产品业绩。然后，选取我国2003年以来成立的13只开放式基金和15只封闭式基金进行实证研究，数据选取2006年10月-2008年09月周收益率，分为两个子时期：2006年10月-2007年09月，2007年10月-2008年09月。在这两个子时间段间中国股市经历了大起和大落，本论文比较在整个时间段以及两个子时间段开放式和封闭式基金的业绩。 实证研究表明，开放式和封闭式基金分别表现出在牛市阶段基金间业绩差异不明显，在熊市阶段基金业绩差异明显；对开放式和封闭式基金综合评价后发现，在熊市阶段，三只开放式基金占优其他所有基金，这对于基金投资者有一定的参考价值。 最后，由于数据较少等原因结果并不是很好，希望随着证券投资基金的发展，市场的规范化，对于基金业绩评价能有更好的效果。 关键词：开放式基金 封闭式基金 随机占优 业绩评价 I
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Abstract With booming development of stock markets in recent years, more and more kinds of securities products appeared, Chinese investment funds have experienced rapid development. There is dramatic increase in the number of funds. Since the advent of open-end funds and the introduction of the policy, Chinese Funds go on a standardized way. Funds performance evaluation become a focus. In this paper, we us stochastic dominance method to provide partial ordering of funds. This is the initial screening of investments, which is a reference for individual investor choosing the optimum investment and reducing the work of investors. Firstly, this paper reviews and summarized home and abroad theories and methods on the fund performance evaluation. Then, among these methods, we choose a new approach: stochastic dominance approach, which needs less assumption of return, and no uncertain model parameters. The applicability is strong. In recent years, more and more scholars use this method to evaluate performance of stocks, funds and other securities. Then, we select 13 open-end and 15 closed-end funds in China which set up before 2003 with empirical method. The data is weekly return from October,2006 to September,2008, which including two sub-periods: October,2006 to September,2007 and October,2007 to September,2008. During the two sub-periods Chinese stock market has experienced big ups and downs. We evaluate open-end funs and closed-end funds throughout the time period and two sub-periods. The empirical research shows that no significant performance difference of open-end and closed-end funds respectively in a bull market, but in a bear market the fund performance differences are significant. After compound evaluation of open-end and closed-end funds, we find that in a bear market, three open-end funds dominated all other funds, which have a certain reference value for investors. Finally, because of less data, and some other reasons the results are not very good. Hope that with the development of funds and market standardization, we can have better results in future. Keywords: Open-end funds Closed-end funds Stochastic dominance Performance evaluation II
独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 □ ，在 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密 □ 。 （请在以上方框内打 “√” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 绪论 选题背景 国外证券投资基金的发展 证券投资基金起源于19世纪60年代的英国，继英国经历产业革命之后，人们在经历个人投资屡次失败后，自发聚集了许多资金，聘请专业人士管理共同的资产。最早的基金叫做海外及殖民地政府信托基金，由英国成立，在美国的报纸刊登招股说明书，它奠定了现代证券投资基金的基础，被许多金融学家看做为基金的雏形。随着英国的股份有限公司法的颁布，证券投资基金由原来的契约形式转变为股份有限公司制。在初期，证券投资基金的主要类型为封闭式基金。证券投资基金经过60多年的发展，在美国相继成立了“美国国际证券信托基金”和第一只开放型基金“马萨诸塞投资信托基金”。美国的证券投资基金继英国之后蓬勃发展，成为世界证券投资基金的发展中心。此时的投资基金由最早的契约制变为公司制，由原来的封闭式变为了开放式，由原来的固定利率变为收益和风险共存的方式。再经过20年的发展，也就是20世纪40年代，许多发达国家意识到证券投资基金的重要性，在推出证券投资基金的同时，出台了各种法律、法规，给证券投资基金提供了一个良好的投资环境，使得证券投资基金规范化、普及化发展。 全球的共同基金2007年经历了一个增长阶段，资产规模由亿元，增长至亿元，由于金融危机的影响，2008年基金资产规模一直处于递减阶段，从第一季度的亿元，减少至第四季度的亿元，到2009年第一季度全球共同基金资产规模减少到最低的亿元，此后规模又逐步增长。截至2009年12月31日，全球共同基金资产共计万亿美元。由于美元的升值，以美元计价的资产增长缓慢，在欧洲，以美元计价的共同基金资产增长了%，而以欧元计价的共同基金资产增长了%。股票基金资产规模上升%至万亿美元，混合基金资产规模增长%达到万亿美元。债券基金资产规模增长 %达到万亿美元，货币市场基金资产规模下降了 %至万亿美元。全球共同基金资产的39%为 1
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 股票基金，20%为债券基金，10%为混合基金，23%为货币市场基金。截至2009年底，全球共同基金共有65,306只，其中40%为股票基金，22%为混合基金，19%为债券基金，5%为货币市场基金。可以看出在全球证券投资基金的类型中，股票型基金最多，其次为混合型基金和债券型基金。 我国证券投资基金的发展 我国的证券投资基金始于1987年，由中国银行和中国国际信托投资公司共同开展证券投资基金业务。截至20世纪90年代，我国的证券市场较为松散，当时关注于怎样规范证券投资市场的运行，而在证券投资基金方面还只是处于理论阶段。1990年，新中国成立后，我国第一家证券交易所——上海证券交易所成立。我国的证券市场进入了一个新的发展阶段。截止92年，上海证券交易所上市的债券和股票共69种，每日的交易额也较小，总的来说规模与现在相比要小的多。国外的证券投资基金是是在市场经济、股份制和证券市场发展到一定阶段后才出现的，在我国，证券投资基金几乎与证券市场同时产生，证券市场成立两年左右，在深圳就颁布了关于投资信托基金方面的一个暂行规定，是我国证券投资基金方面第一部地方性法规，虽然它对基金市场的运行设定了各种规定，但在当时证券市场成立没多久，证券市场不够成熟。提出各种规范欠缺一定的实践经验，存在许多不足和不完善的地方。我国基金市场虽然有了较大的发展，但还是存在许多缺点，市场也不够成熟，市场操作不规范。1997年《证券投资基金管理暂行办法》的出台，推动了我国基金业的规范化发展。证券投资基金法规颁布，使得我国证券投资基金的发展上了新台阶。1998年基金开元、基金金泰两只封闭式基金正式公开上市。2000年我国发布《开放式证券投资基金试点办法》，为开放式基金的推出奠定了法律基础。2001年我国推出了第一只开放式基金华安创新，从此我国基金业进入了一个新的发展阶段。2003年10月我国颁布了《中华人民共和国证券投资基金法》，于2004年6月开始正式实施，在此同时出台了一系列的配套法规，共同搭建了我国证券投资基金业监管的法律框架。 我国的证券投资基金从1998年的5只，规模亿元，快速发展到2008年的439只，规模19381亿元，特别是2007年，从06年的307只，8555亿元规模，增 2
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 长为2007年的346只，32766亿元规模，增长速度惊人。2008年由于金融危机的影响增长速度才有所回落。基金管理公司由1998年的6家，发展到2008年的61家。从类型来说，最早成立的是封闭式基金，但发展到现在主要为开放式基金。2008年的439只基金，其中32只为封闭式基金，407只为开放式基金。2007年至2008年我国的证券市场经历了大涨和大跌的过程，市场波动剧烈。2009年作为金融危机后第一年，总的来说证券市场有所回升，大盘指数在8月3日到达本年度最高3471点，基金市场相对2008年来说也有所回暖。截至2009年12月31日，共有60家基金管理公司，基金总数为557只，其中有526只开放式基金，31只封闭式基金。基金的资产份额总规模为亿份，比上年底减少%，基金的资产净值总规模亿元，比上年底增加%。 研究的意义 当我们知道投资者偏好的所有信息时，我们能够根据期望效用值的高低，对所有投资做一个排序，这样的情况下，我们能够给出投资的全序，也就是存在一个最优的投资，它比别的投资选择等价或更优。然而在现实生活中，要了解投资者偏好的所有信息是不太现实的，或者说花费的代价很高，我们只有投资者的部分信息。 在投资顾问只有部分效用信息的情况下，基金投资者投资决策分为两步：第一步投资顾问根据部分效用信息筛选出有效集，第二步是投资人从有效集中选择个人的最优投资组合。具体如下： 1）客观决策 首先，我们把客户所有可能的投资选择组成一个集合，称之为可行集（FS：Feasible set），在这一阶段中，我们要做的是基于部分效用信息把可行集做一个划分，分为有效集Efficient Set（ES）和无效集Inefficient Set（IS）。满足某种效用条件的投资者，都认为有效集比无效集好，也就是对于每一个无效集中的元素，有效集中都有一个元素比它更好。有效集中包括了多个元素，不能说其中的元素哪个最好，这种情况下，我们只提供了部分排序。如果我们有效用的全部信息，那么我们就能给出一个完全排序，有效集中就只有一个元素了。 3
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2）主观决策 这个阶段是由投资者从有效集中选出最优的投资选择。这个最优的选择最大化了投资者的期望效用。为什么说这是一种主观决策呢，因为这个决策根据投资者更具体的偏好来决定的。 这篇论文主要是关注第一阶段，也就是基于部分信息将一些投资选择放入无效集，其余投资选择则放入有效集中。所有的投资者都认同这种有效集和无效集的划分。该论文为投资于基金的投资者提供有效集，给投资者提供一个参考，缩小投资选择范围，减少投资者的工作量和成本。 近两年，我国股市经历了大起大落，大盘A股由2005年6月的998点上涨至2007年10月的6124点，随后又跌至2008年9月的2000点，经历了大牛市和大熊市。在这样剧烈的市场波动下，评估基金绩效，为投资者构建投资的有效集，是非常有意义的。 4
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 文献综述 国外文献综述 国外证券基金市场比较成熟，对于基金业绩评价的理论和实证研究比较多。20世纪50年代以前，基金业绩评价的初期，主要用收益来评价基金业绩，没有考虑基金的风险，即使意识到基金投资的风险，也因为没有定量的工具来评估风险。 20世纪50年代，Markowitz（1952）资产选择理论发表，投资者可以通过投资组合来降低风险，用收益率的方差来衡量风险的大小。随后的资本资产定价和套利定价理论，更加系统的阐述了收益和风险的关系。在资本资产定价模型（CAPM）的基础上产生了一系列的评价方法，这些方法称为风险调整后收益率评价方法。例如：特雷诺Treynor（1965）、夏普Sharpe（1966）、詹森Jenson（1968）指数，以及在这三个指数的基础上发展起来的，T-M（1966）、H-M（1981）回归模型，衡量基金的选股能力和时机选择能力。另外还有在套利定价理论基础上建立的多因素模型：三因素、四因素模型等。 以上评价方法基于收益率正态分布和效用函数二次型的假设，如果这两个假设不成立，上述方法将不适用。 自从随机占优理论的提出，随着随机占优算法的迅速发展，实证方面，随机占优的方法也逐步被用来评价基金、股票等证券产品的业绩。 关于随机占优检验的算法一直都在被学者所研究，现在出现了许多新的算法，从最早的Levy和Sarnat（1984）对于离散分布的随机检验算法，到McFadden（1989）考虑过相互独立的并且数目相同的样本的检验方法，它采用的是累加检验的方法。Anderson（1996）提出了用构造T统计量的方法来检验两个相互独立的样本的方法。但是这些检验方法都是建立在离散的检验方法上的，只是踩点检验，对于样本数据较小的检验效果比较好。Davidson and Duclos（2000）在检验不等式约束的基础上发明了DD检验的方法。. and .（2003）则提出了联合检验的方法，这种方法不再是前面的离散检验，而是在区间上的检验。 5
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 最新的一篇由Garry F. and Stephen G. （2003）写的关于随机占优算法的文章，它比较了几种似Kolmogorov-Smirnoy检验的随机占优算法。在二阶随机占优及更高阶的随机占优，用了仿真和自助抽样的方法来实现。最后通过蒙特卡罗模拟和一个实际的例子来比较这些方法的优劣。Davidson and Duclos（2000）的检验方法，仅仅比较了部分数据，此处用的是一种更全面的检验，它比较了整个区间分布，且该检验方法被证明满足一致性。此论文的方法假设少，可以用于比较曲线，检验占优关系。作者给出了部分GAUSS程序，将收益率数据输入即可检验分布之间是否存在占优关系。原假设是一个弱的占优关系，两组数据之间需要正反两次比较，分别得出两个p值，将p值与显著性水平比较。这是最新的随机占优的算法，本论文使用的就是这篇文章的算法。 用随机占优的方法对股票市场进行研究，有以下一些文献。 Fong W. et al.（2005）用计量经济学的随机占优方法，研究金融中一个持续的困惑：股票收益的动量效应。我们使用随机占优方法，以区分假设存在一般资产定价模型，可以解释动量效应，与备择假设不存在资产定价模型，因为风险厌恶的投资者，可以合理化这种效果。使用1989年至2001年24个国家股市指数的数据，最后结果显示，赢的组合二阶、三阶随机占优失败者的投资组合。这些结果是稳健的，即使是在两个不同的风险和收益特征的子时期，并且存在国际指数基金交易的合理成本。研究结果表明，找寻资产定价的动量效应的合理解释可能是徒劳的。 Gasbarro D. et al.（2007）以国家指数代表的I股，表现出收益率非正态分布，既有偏度又有峰度。这篇文章使用随机占优和夏普比率的方法评价18国的市场指数。当使用夏普比率时，由于没有发现明显差异，I股之间不能区分谁好谁坏。然而，随机占优方法能够找出占优的I股。这篇文章也显示出，随机占优在对I股的排序上比CAPM更稳定也更能解释问题。 Lean H. et al.（2007）有广泛证据表明日历效应存在异常报酬。一些最近的研究，得出的结论是日历效应已经基本上消失了。尽管股票收益的非正态性质，过去大部分的研究都采用的均值-方差准则或CAPM模型，这些方法依赖于正态假设和二阶矩来检验日历效应，这些假设的局限使他们错过了数据中的重要信息，例如包含在高 6
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 阶矩中的信息。这篇文章使用随机占优方法，以检测是否存在一周内的日效应和月效应，使用的是亚洲市场1988-2002年的日数据。最后的实证结果表明，某些亚洲市场存在工作日和月季节性效应，但是对于1月效应的一阶随机占优已经在很大程度上消失了。 Cho et al.（2007）研究股票指数日回报的星期一效应，与以往的研究一般用比较均值的方法有所不同的是，他们用的是一种更强的方法：随机占优的方法，这种方法有很好的经济解释。他们用随机占优方法比较了许多股票市场指数，均有明显证据显示存在星期一效应，违背了有效市场理论。 Al-Khazali al.（2008）用随机占优的方法，研究希腊股票交易所的日历效应。他们发现在1985-2004年，有很强的日效应，较弱的周和月效应。 Wong et al. （2008）用随机占优方法研究19世纪90年代至20世纪初的美国股市。股市剧烈波动期间，投资者的风险偏好是如何变化的，并将结果与期望效用理论和行为金融联系起来。采用了当时较新的随机占优的算法：DD检验，由Davidson和Duclos（2000）提出。该方法只选取了收益率中有限的点进行比较。比较对象为以下三只股票：S&P500，Amex Interactive Internet，Nasdaq 100。S&P500代表的是非技术经济或者说传统经济，Amex Interactive Internet代表的是网络经济，Nasdaq100代表的是技术经济。选取的时间为1998年1月1日-2003年12月31日，又进一步细分为两段，1998年1月1日-2000年3月9日的牛市，2000年3月10日-2003年12月31日的熊市。最后结论是：1、对于网络股和传统经济股，风险厌恶者和风险爱好者表现出不同的偏好。2、这种偏好差异在1998-2000年的牛市期间表现的更为明显，对于风险爱好者来说网络股占优于传统经济股票，对于风险厌恶者来说并不是如此。3、在熊市，风险厌恶者表现出对传统经济股票偏好的增加，而风险爱好者表现出对网络股偏好的减少。总的来说投资者的效用函数是反S形的，这样的结果与前景理论的结论不一致。 Annaert J. et al.（2009）基于块引导程序仿真，评估了止损、合成卖方期权和固定比例投资组合保险技术的表现。这篇文章不只用传统的评价业绩方法，也有一些最近开发的能够捕获非正态的收益率分布方法（风险价值，期望损失，以及奥米加 7
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 方法），并将它们与更随机占优方法相比较，检验重新平衡频率的影响和资本保护水平。最后发现，即使买入并持有策略能够产生较高的平均超额收益，但它不占优随机组合保险策略，反之亦然。 Wai Mun Fong （2009）对于中国A股的定价，长期困扰着金融经济学家。这篇文章运用随机占优的方法检验中国的A股和B股回报率分布是否有差异，这点与市场是否有效是一致的。由于随机占优是非参数检验，不存在联合检验的问题。研究结果表明：从1996年至2005年A股二阶随机占优B股。这种占优在市场细分时期表现最为明显，即使在B股市场于2001年开放本地投资者，仍然存在较小程度的占优。该结果是可靠的，使用国际资产定价模型的剩余回报，而不是初始回报。结论为A股市场的高业绩不能归咎于风险，高业绩更有可能是由于在有限套利的情况下，散户过强的投机行为导致的回报偏误。 在随机占优对基金业绩评价方面，早期Ippolito （1989）and Grinblatt and Titman （1989）通过换手率，以及随机占优的方法来评价基金的业绩。Taylor W. and Yoder J. （1994）在他们的研究中把基金的换手率放入了研究中，将基金按照换手率分为两组：高换手率基金和低换手率基金，并且按照不同投资目录和子时间段进行分别比较。数据采用的是年回报率和年换手率，算法使用的是Levy and Sarnat（1984）对于离散分布的随机检验算法，最后，发现高换手率的基金表现要好于低换手率的基金，并指出在这种高换手率的交易过程中，基金经理积极的投资策略管理能够弥补策略换手的费用，积极策略产生的回报率能够弥补收集信息的成本。 Taylor W. and Yoder J. （1999）用随机占优及事件研究的方法，对1987年的股灾进行分析，选取的基金为1987年10月，541只同时存在于Wiesenberger和Wall Street Journal的基金列表中的基金。使用的基金数据是单位净值收益率。论文将股灾发生月份10月份分为三个子时间段：事前，事中，事后。在这三个子时间段及整个事件的时间段上，用随机占优的方法比较有负担和无负担基金的收益率分布。与其他研究结果类似，在事前我们没有发现有负担和无负担基金收益率有显著差异。然而，在股灾发生阶段，无负担基金比有负担基金表现更好。同样，在整个股灾发生的月份，无负担基金占有于有负担的基金，无负担基金收益率的偏度为正值，有负 8
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 担基金收益率的偏度为负值。最后结论为事中，事后，有负担基金和无负担基金之间存在占优关系。对于有负担和无负担基金在1987年股灾事件上的研究，发现两种基金之间存在差异，这种差异挑战了一直以来认为有负担和无负担基金在调整销售费用后回报一致的观点。 . and . （2003）用随机占优的方法，代替之前采用比较多的均值-方差方法，评价1985-2000年国外股票基金的业绩，验证基金是否能够战胜大盘指数。数据来源于Morningstar的Principia Pro软件，选取了377只股票型基金，时间段为1985年-2000年，其中2000年数据作为样本外检测数据。用了两个股票市场基准：S&P 500和Wilshire 5000。用随机占优检验样本数据后发现，在三个时间段：1985-1995，1985-1997，1985-1999，分别进行随机占优检验。策略组合从有效集中选择基金，比从377只中选择简单的多。从有效集中选取基金构成资产组合，采取购买并持有策略，将组合收益率跟股票市场基准进行比较。在不同的时间段，滚动制静态和动态策略，比较样本组合基金是否超过股票市场指数。样本外数据检测结果表明，资产组合业绩不能明显战胜市场。最后得出，基金经理可以用随机占优的方法，发现某些有预期好收益的基金，最坏的情况，随机占优至少能够用来评价和比较不同的投资选择。 在. . and （2008）的研究中，由于回报的非正态性，原来的均值-方差方法、CAPM方法都不适用，他们用随机占优的方法通过检验整个收益率的分布对亚洲对冲基金业绩进行排序。在检验基金间是否存在一阶和高阶随机占优关系后，他们发现，投资者投资一阶占优的基金会最大化他们的期望财富，而对于高阶随机占优的基金，风险厌恶的投资者能够最大化他们的期望效用，而非财富。另外，他们发现那些在负收益率区间占优的基金到了正收益率区间的时候被占优了。 9
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 国内文献综述 随着证券投资基金的发展，我国学者对基金的理论和实证研究不断深入，对基金业绩评估的文献越来越多，但是，用随机占优的方法研究基金业绩很少，特别是在剧烈波动的市场环境下研究基金业绩的文献就更少了。 国内对于基金业绩的评价，用的比较多的是资本资产定价模型（CAPM）框架下风险调整后收益量化指标。 马永开、唐小我（2001）理论上评价基于CAPM原理和理论研究共同基金业绩的评价方法：Sharpe业绩指数PI、Treynor业绩指数PI、Jensen业绩指数PI，以sTJ,及Morningstar共同基金业绩评价体系。发现三大指数可以用来比较基金业绩是否超过市场组合，Morningstar星级指标既考虑了基金的收益，也考虑了风险因素。 吴世农、李培标（2002）用Treynor-Mazuy模型和Henriksson-Merton模型，对10只新的封闭式基金，在1999年5月21日至2000年12月22日期间的净值收益率进行分析。构造了一个混合型的评价基准，基准的80%为投资于A股市场，剩下的20%投资于固定收入的证券。最后结论是基金经理不具有显著的证券选择能力，但大部分基金有显著的市场时机选择能力。 李红权、马超群（2004）运用Jenson指数，T-M模型、H-M模型，基于主动投资风险的Sharpe指数，基于风险价值的Sharpe指数等评价方法，对33只封闭式基金在2001年1月1日-2002年10月25日的周净值收益率进行业绩评价。结论为：（1）基金风险调整后的收益率总体上战胜了大盘指数，在熊市时期，基金有较强的抗跌性；（2）我国证券投资基金普遍表现出负的时机选择能力和正的选股能力，虽然这一正值并不大；（3）基金非系统风险较大，组合的分散化程度比较低。 王建琼、卢涛（2006）利用GT指数，对基金规模均为20亿的10只封闭式基金，2001年1月1日至2003年12月31日的业绩进行评价。市场基准组合为：70%投资于股票市场，30%投资于国债。最后结论为：（1）总体看来，基金的超额市场收益显著为负；（2）基金经理不具有证券选择能力，但具有一定的市场择时能力，但均不 10
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 显著；（3）不同投资风格的基金经理具有不同的证券选择能力和市场择时能力。 李德辉、方兆本（2007）运用随机占优的方法，对我国149只混合型基金，2001年1月5日-2006年6月16日周收益率与市场指数进行比较。基金业绩评价主要参考指标：夏普指数，只利用了收益率的均值和方差，而随机占优的方法考虑了收益率的整个分布，包括了更高阶矩。最后结论是：（1）没有发现基金明显差于市场指数，现有的基金业绩评价主流方法可能低估了基金经理的投资能力；（2）为基金积极的投资管理方式提供了解释。 11
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 理论方法 期望效用理论 从投资者的角度来说，投资最主要目标当然是项目的收益性，然而在未来不确定情况下，投资者可能有许多不同的投资选择，他们的收益和风险有所不同，为了比较不同项目间的优劣，应该综合考虑收益和风险，这就出现了期望效用决策标准，期望效用理论应运而生。在期望效用理论的框架下，我们用收益率的分布来评价投资选择，同时考虑了收益和风险。 期望效用理论就是，投资者存在一个效用函数，在投资决策时，总是选择使得财富效用和概率的加权值最大。期望效用值看上去是一个数值，但它只代表了一个排序，两个选择之间期望效用数值差异并不代表投资选择差异的大小。有理论证明，满足了一定的假设条件，最大化期望效用决策标准（MEUC），是最优的决策标准，此处略去证明。 初期，在资产定价，风险偏好的研究方面，期望效用理论使用的非常广泛，然而期望效用理论越来越受到批评，因为它没有很好的解释投资者事实上是如何选择的。之后，许多能够更真实的描述个人风险偏好的理论出现，其中主要有均值-方差理论和随机占优理论，这两种理论都是基于投资者偏好的部分信息，对投资选择做部分排序。 均值-方差模型 均值-方差模型在期望效用的框架下，用收益率的均值也就是期望收益率来衡量收益率的总体水平，用收益率的方差来衡量风险，同时考虑了收益和风险。均值-方差模型在假设投资者风险厌恶的情况下提供了一个决策法则。它的定义如下：Y投资组合好于或者占优于Z组合只有满足以下条件才能成立：1）Y的回报率不小于Z，2）Y的方差不大于Z（两个等号至少有一个成立）。当Y占优于Z时，也就是Z比Y差。于是我们分开看待投资组合Y和Z，如果没有其他投资比Y更好，那么Y属 12
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 于有效投资组合集合里，而Z属于无效的投资组合集合里。一个理性的投资者在进行自己的资产配置的时候，当然会选择有效资产组合集合里的元素。典型的理论就是（1952）提出的资产组合的有效前沿边界理论（如图1）。 E（r） A/C σ(r) 1/C 图1 投资组合的有效前沿边界 均值-方差理论不仅要求投资者是风险厌恶的，而且还需要满足两个假设条件，那就是投资者的效用函数是二次方的，以及投资的收益率满足正态分布。尽管均值-方差理论比较简单易懂，该方法也很流行和普遍，但假设过多对分析问题带来了一些限制。这些假设条件过强，在实际生活中难以满足完全满足。虽然该方法比较有效和普遍运用，但是当其中的假设不能满足的时候，模型就不适用了。总的来说，由于假设条件过强，均值-方差模型的适用性有限。 随机占优理论 在均值-方差模型的基础上，出现了新的理论，那就是随机占优理论。我们可以追溯到1974年，使用随机占优方法的鼻祖，Joy and Porter（1974）最早使用随机占优方法评价投资组合业绩。Levy （1992）用随机占优理论对财务经济进行事件研究。作为一种业绩评价的标准，随机占优理论是很有吸引力的，它对于偏好和回报的分布设置的假设条件很少，而且模型没有不确定的参数。例如，回报可以时间序列相关，也可以遵循任何分布，不像均值-方差理论限制于某几类分布函数。效用函数可 13
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 以是遵循冯诺依曼-摩根斯坦定律的标准线性函数，也可以是Fishburn（1989）证明的在基于分段弱定律中的一系列由非线性函数组成的函数。Machin（a1982）和Starmer（2000）证明随机占优定理对于一些在不确定性下的非期望效用选择理论也是有意义的。 在基金业绩评价方面，早期主要运用的方法为CAPM和APT模型基础上发展出来的风险调整后收益率指数标准，如夏普指数、特雷诺指数、詹森指数，T-M和H-M的三因素、四因素模型等。这些标准只包含了收益率分布的一阶和二阶矩，没有包含更高阶矩的信息。有可能存在以下情况，用夏普指数不能比较的两种资产选择，却能用随机占优的方法比较出他们的优劣，Gasbarro D. et al.（2007）指出用随机占优的方法得出的结果，比CAPM模型基础上的夏普指数得出的结果更有效、稳定。随机占优的方法考虑了整个收益率的分布，丢失信息较少。 随机占优理论推导较繁琐，实际应用随机占优的方法时，比较简单，主要是比较累计分布函数。随机占优的算法最终的目的就是比较累计分布函数，由于累计分布函数是连续的，不同算法之间区别在于挑选的具体比较对象不同。由于挑选的方法不同，达到的效果也不一样，随机占优算法由最初的离散点检验，到现在的区间上的检验。随机占优一般分为：一阶随机占优（FSD）、二阶随机占优（SSD）、三阶随机占优（TSD），以及更高阶随机占优。本论文主要用到一阶、二阶、三阶随机占优，下面简单介绍下这三类随机占优理论。 一阶随机占优 一阶随机占优假设投资者对财富是越多越好，也就是投资者效用函数的一阶导数是大于等于零的，至少有一个大于零，即U'(x)≥0（其中至少有一个是大于零的） 假设两只基金Y和X的收益率均为定义于[0，b]上的连续型随机变量，其收益率累计概率分布函数分别为F(x)与G(x)。对于效用函数一阶导数大于等于零，即U'(x)≥0的投资者，如果对于任意x∈0,b都满足F(x)≤G(x)，其中至少有一个完[]全不等式，则对于这种类型投资者来说，基金Y 一阶随机占优基金Z。我们可以解释为对于任意的x，基金Y大于x的概率比X高，这样一种获得高回报的更高的概率，应该是投资者都喜欢的，反映到图上直观上的解释就是Y的累计分布函数F(x) 14
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 在X的累计分布函数G(x)的下侧，如图2 所示，F(x)在G(x)的右下方。 分布G 累计概率分布函数 分布F 回报 图2 F一阶随机占优G 可以证明F(x)≤G(x)等价于EU(x)≥EU(x)，也就是说如果Y占优X，那么FG对于Y的期望效用比对X的期望效用要大，可以说明一阶随机占优的条件与期望效用的条件是等价的，一阶随机占优的判断标准和期望效用理论一样也是最优的判断标准。 一阶随机占优对投资者的假设很少，它用识别和统计的方法为投资者提供了一种获得更大收益的可能性。但对于同样的期望收益的投资选择，一阶随机占优的方法不能分辨他们的差异。于是在财富越多越好假设的基础上，又加入了新的假设条件，那就是投资者是风险厌恶的，随机占优理论也由一阶随机占优发展到了二阶随机占优。 二阶随机占优 二阶随机占优在一阶随机占优的基础上，对投资者的假设又增加了一条，那就是投资者是风险厌恶的，此时效用函数不仅满足U'(x)≥0且U''(x)≤0，同样其中至少有一个满足完全不等式。有研究证明，大部分投资者满足风险厌恶的条件。二阶随机占优理论可以有如下简要解释，当X和Y有同样的期望收益时，而X选择比Y选择能够以较高的概率获得更高的收益率，那么风险厌恶的投资者会认为X选择比Y选择好，也就是X二阶随机占优Y。 15
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 二阶随机占优的准则建立在一个最基本的经济学假设基础之上即投资者是风险厌恶的。风险厌恶者在一阶随机占优的基础上，条件更严格了，即在U'≥0的基础上，同时满足U''≤0，其中至少有一个点满足完全不等式，我们可以推出风险厌恶投资者是财富不满足的投资者。对于风险厌恶这个假设，虽然没有完全达成共识，但我们从很多现象中看出投资者是风险厌恶的，例如：大部分公司资本成本比无风险利率要高，表明股东是风险厌恶的，要求对风险的补偿；普通股长期平均回报比政府债券高，他们之间的差别就是风险溢价，也反映了大部分股票投资者是风险厌恶的。风险厌恶假设的提出，能够让我们对之前不能分辨的优劣的选择，评出他们之间的优劣关系。能够将一阶随机占优有效集合中某些基金，二阶随机占优检验后放入无效集合中，减少了有效集合中的数目。 一阶随机占优的判别条件较严格，现实中可能并不能完全成立，有时可能至少存在一个收益率水平x ，F(x)大于x 的概率都小于G(x)大于x 的概率，但如果发生的概率很小，仍可认为F(x)占优G(x)，也就是选择Y占优选择X。如果对于任意x∈[0,b]都有F(x)dx≤G(x)dx，则Y二阶随机占优X，反映到图上就是Y的累∫∫计概率分布函数F(x)可以出现在X的累计概率分布函数G(x)的左边，但是Y的分布函数与横轴之间的面积不能大于X分布函数与横轴之间的面积，且对于x最左边的区间内，F(x)在G(x)下方。如图3 所示，如果F在G下侧，我们记他们之间与x轴围成的面积为正，否则为负，首先出现的是正，正的面积之和比负的之和要大。 累计概率分布分布F 分布G 函数 R0 R1 回报 图3 F二阶随机占优G. 16
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 x可以证明 [G(t)−F(t)]dt≥0 ⇔EU(x)−EU(x)≥0 ，其中至少有一个点满FG∫a足完全不等式，二阶随机占优标准与期望效用的一样，也是最优的判断标准。 假设投资者喜欢多而不喜欢少，即效用函数的一阶导数大于等于零，并且投资者的是风险厌恶的，即效用函数的二阶导数小于等于零，如果对于Y收益率的累计概率分布函数之和要大于X，那么Y二阶随机占优X。 三阶随机占优 随机占优理论被Whitmore（1970）向前发展了一大步，Whitmore试图在二阶随机占优的基础上建立一个更加有效而严格的决策法则，方法是通过增加一个假设。三阶随机占优对投资者假设在二阶的基础上又加了一个，那就是投资者偏好正偏度的收益率，对效用函数加了一个条件：U'''(x)≥0。新的假设条件加入后，投资者显示出递减的绝对风险厌恶，这与二阶随机占优的风险厌恶相联系。公式化来说，这个性质就是要求效用函数的三阶导数大于等于零，即在满足二阶随机占优条件：风险厌恶的基础上，再加一个条件：U'''≥0。我们可以知道这个三阶条件与分布的偏度有关，三阶随机占优对效用的假设表明了投资者偏好正的偏度。在现实生活中我们能够发现，人们购买保险、彩票，这些行为跟投资者喜欢正偏度而不喜欢负偏度的假设是一致的，他们部分支持了三阶随机占优的假设，三阶随机占优的假设在现实中还是大部分满足的，而并不是一个不能满足的假设条件。绝对风险厌恶度量的是投资者的风险厌恶随着财富变化的变化，当财富增多时，投资者会更多的把钱投入到风险资产中去。通常来说，绝大多数的投资者都是风险厌恶递减的。 三阶随机占优能把之前两种占优理论中，不能放入到无效集合的资产剔除放入到无效集合。这个结果也并不是一直成立的，当违反了三阶随机占优的三个准则时，就不存在三阶随机占优。有时候，它可能满足高阶随机占优的条件，或者在任何一个水平上都不成立。 x∈[0,b]如果对于任意的，都有F(v)dvdx≤G(v)dvdx，且Y的期望均值小∫∫于X的期望均值，则Y 三阶随机占优Z 。可以证明，三阶随机占优的判断准则与 17
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 期望效用理论的准则是等价的，也就是说三阶随机占优也是最优决策准则。 随机占优具有正向传递性，如果两个分布一阶随机占优成立，则可以推出二阶随机占优、三阶随机占优，以及更高阶随机占优也成立，但反过来并不一定成立。 18
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 实证研究 研究对象 根据不同的分类标准证券投资基金可以分为不同的种类，根据投资的对象的不同可以分为股票型基金、债券型基金、货币型基金，以及混合型基金等，根据规模是否固定，以及是否可以自由赎回，可以分为开放式基金和封闭式基金。开放式基金存续期内，规模不固定可以增减，投资者可以进行申购和赎回；而封闭式基金的规模和份额在基金的存续期间内不变，投资者在二级市场上进行买卖。他们二者之间的区别主要有以下几点，首先，规模、份额以及存续期是否可变。其次，交易方式的不同，开放式基金由投资人和基金经理进行，而封闭式基金除了认购和最后的清盘，大部分时间在投资人之间进行交易。再次，影响价格因素不同，开放式基金主要由单位资产净值所决定，而封闭式基金由二级市场的供求关系决定。最后，管理人的投资策略有所不同，开放式基金可以随时申购，基金管理者会保留一部分现金避免赎回的压力，对长期投资有一定影响，封闭式基金没有随时赎回的压力，对长期投资策略没有影响。 本论文选取了开放式和封闭式来进行比较，看他们二者的业绩是否有差异，表现出怎样的特点。 样本选取 选取2003年之前成立的开放式股票型和封闭式基金，以保证在2005年时成立三年以上，一般来说基金成立小于三年的数据稳定性较差。这样选取是因为封闭式基金经过两年的探索，中国的基金市场在逐步成长，开放式基金于2001年设立，至2005年经过了两年的发展，市场也更稳定和规范，研究结果更具稳定性。我们选取的基金如下： 开放式基金（共13只）：华安创新（040001，2001），南方稳健（202001，2001），华夏成长（000001，2001），金鹰增长（020001，2002），博时价值（050001，2002）， 19
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 大成价值（090001，2002），融通新蓝筹（161601，2002），鹏华成长（206001，2002），长盛成长（080001，2002），嘉实成长（070001，2002），富国动态（100016，2002），银华优势（180001，2002），易方达增长（110001，2002）。 封闭式基金（共15只）：基金裕隆（184692，1999），基金久嘉（184722，2002），基金银丰（500058，2002），基金天元（184698，1999），基金通乾（500038，2001），基金金盛（184703，2000），基金科瑞（500056，2002），基金安顺（500009，1999），基金开元（184688，1998），基金景福（184701，2000），基金裕阳（500006，1998），基金兴华（500008，1998），基金普丰（184693，1999），基金鸿阳（184728，2002），基金金鑫（500011，1999）。 收益率选取 单位基金净资产（NAV）的计算公式为，基金净资产总值除以发行在外的的总份额，净资产总值又等于总资产减总负债。一般说来，收益率有简单净值增长率和累计净值增长率两种。简单净值增长率的计算，由期末的单位净资产减去期初单位净资产的差值除以期初单位净资产，只用了期初和期末的数据，没有考虑期初和期末之间分红影响。累计净值增长率考虑了分红的影响，更能显示基金业绩的实际水平，公式为由期末减期初的累计净值的差值除以期初累计净值。本论文用的是对数累计净值增长率，直接对期末和期初累计净值的商取对数，该收益率比一般累计净值收益率要好，他多期累加后得到的仍然是一个对数增长率，而对一般累计净值收益率累加后，没有任何意义。 我们选取的收益率是对数累计净值增长率，既考虑了期间分红，多期累加后的值仍然是对数累计增长率，应用的是周收益率，既可以满足检验的要求又不会增加太多运算时间。选取时间段为：2006年10月-2008年9月共24个月，又分为两个子时间段：2006年10月-2007年9月，2007年10月-2008年9月。在2006年10月-2007年9月间共有51个周收益率，2007年10月-2008年9月间共有53个周收益率。 20
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 随机占优检验程序和方法 前面提到了. .（1999）提出的联合检验方法，这种方法不再是最初的离散检验，而是在一个区间上的检验，是现在做随机占优方面研究的主要方法，经过了多年的实践和应用证明是现阶段最好的方法之一，所以本论文采用了. .（1999）的检验方法。下面简要介绍一下这种检验方法的思想。 通过前面随机占优理论的描述，我们可以很容易的用积分来表示随机占优，Γ(•,G)是函数G的j-1阶积分，我们可以得出如下式子： jΓ(z;G)=G(z) （1） 1zzΓ(z;G)=G(t)dt=Γ(t;G)dt （2） 21∫∫00ztzΓ(z;G)=G(s)dsdt= Γ(t;G)dt （3） 32∫∫∫000在这个方法中，我们是从两个累计分布中随机挑选出两段相互独立的分布。该检验方法允许两个样本数量的不同，尽管本论文选取的样本数量是一样的，接下来是我们检验样本过程中的一些假设： 假设1：（1）F和G有共同的支持集[0，z]并且z<∞ （2）F和G在[0，z]是连续函数 NM假设2：（1）X和Y是来自两个不同分布的相互独立的随机样本 {}{}iii=1i=1N（2）样本体系满足随着N，M趋向于∞时有→λ且0<λ<1 N+M然后我们由经验分布分别构造两个值： N1ˆF(z)=1(X≤z) （4） N∑iN1M)1G(z)=1(Y≤z) （5） M∑iM1于是这个假设变成了： 21
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12NM⎛⎞ˆˆˆS=sup(Γ(;G)−Γ(z;F)) （6） j⎜⎟zjMjNN+M⎝⎠运算符Γ是一个线性的运算符，可以证明： jNNj−1ˆΓ(z;F)=Γ(z;1)=1(X≤z)(z−X) （7） jN∑jX∑iiij−1!()i=1i=1上面等式的第二个等号主要是Davidson Duclos（2000）的工作，其中的1也就Xij是1(X≤z)。在零假设H:Γ(z;G)≤Γ(z;F)对于所有的z∈0,z，以及备择假设[]i0jjjH:Γ(z;G) Γ(z;F)对于某些z∈0,z下，我们用如下限制分布描述检验统计量： []0jj))N(F−F)⇒BoF （8） NFˆˆM(G−G)⇒BoG （9） MGBoF和BoG是独立的Brownian桥过程，证明略。 FGjˆ我们考虑如下的决策方式：拒绝H如果S>c（c是临界值）上面的式子变为： 0jjjFS=supΓ(z;Bo) （10） jjFzG,FS=sup(λΓ(z;B)−1−λΓ(z;Bo) （11） jjGjFz这样就有如下的性质：在给定假设1，2并且c是一个正的有限常数，那么 jj性质1：（1）如果H:Γ(z;G)≤Γ(z;F)是真的 0jjjFlimP(rejectH)≤P(S>c)≡α(c) （12） 0jjFjN,M→∞当F（z）=G（z）对于所有的z∈0,z均成立时取等号 []j（2）如果H是真的 0jG,FlimP(rejectH)≤P(S>c)≡α(c) （13） jjG,FjN,M→∞当F（z）=G（z）对于所有的z∈0,z均成立时取等号 []j性质2：如果H是假的 0jlimP(rejectH)=1 （14） 0N,M→∞ 22
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 G,FF因为S=S（Shorack and Wellner，1986）所以α(c)=α(c)。那么我们jjFjG,Fj就可以很容易的得到Γ(z;G)<Γ(z;F)对于所有在infz:F(z)>0的Z都成立；对{}jjzF称的，我们拒绝零假设的概率也为0。我们前面提到C，它要满足P(S>c)=α 或jjjG,F者P(S>c)=α那么一阶随机占优的P检验值就可以构造成为： jjF2P(S>c)=P(supΒ(p)>c)=exp(−2c) （15） 1p∈[0,1]2上面的式子就说明了我们可以用exp(−2c)表示P值，又或者是把临界值表示为11/2c(α)=(−logα)。一些重要的临界值例如，，，它们分别是显12著性为10%，5%，1%的临界值。 23
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 基于随机占优的基金评价 开放式基金评价 我们对13只开放式基金做随机占优检验，选取显著性水平为5%，2006年-2008年时间段上，检验结果如表1。2006年-2007年时间段上，检验结果如表2。2007年-2008年时间段上，检验结果如表3。 表1：2006-2008 开放式基金随机占优检验 开放式 金鹰 博时 大成 融通 华夏鹏华华安南稳长盛嘉实富国 银华 易方达金鹰 — — NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD博时 NSD — — NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDFSD NSD NSD大成 FSD NSD — — NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDTSD NSD TSD融通 NSD NSD NSD — — NSDTSDTSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD华夏 NSD NSD NSD NSD — —TSDTSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD鹏华 NSD NSD NSD NSD NSD— —NSDFSDFSDFSDFSD FSD FSD华安 NSD NSD NSD NSD NSDNSD— —NSDNSDNSDNSD FSD FSD南稳 NSD NSD NSD NSD NSDTSDTSD— —NSDNSDNSD NSD NSD长盛 SSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSD— —NSDNSD NSD NSD嘉实 NSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSD— —NSD NSD NSD富国 NSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSD— — NSD NSD银华 SSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDNSD — — NSD易方达 NSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDNSD NSD — —注：FSD表示一阶随机占优，SSD表示二阶随机占优，TSD表示三阶随机占优，NSD表示不存在随机占优。 表2：2006-2007 开放式基金随机占优检验 开放式 金鹰 博时 大成 融通 华夏鹏华华安南稳长盛嘉实富国 银华 易方达金鹰 — — NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDFSDSSD NSD SSD博时 NSD — — NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD大成 NSD NSD — — NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD融通 NSD NSD NSD — — NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD华夏 NSD NSD NSD NSD — —NSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD鹏华 NSD NSD NSD NSD NSD— —NSDNSDNSDNSDTSD NSD SSD华安 NSD NSD NSD NSD NSDNSD— —NSDNSDNSDTSD SSD SSD南稳 NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSD— —NSDNSDNSD NSD NSD长盛 NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSD— —NSDNSD NSD NSD 24
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 嘉实 NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSD— —NSD NSD NSD富国 NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSD— — NSD NSD银华 NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD — — NSD易方达 NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD — —注：FSD表示一阶随机占优，SSD表示二阶随机占优，TSD表示三阶随机占优，NSD表示不存在随机占优。 表3：2007-2008 开放式基金随机占优检验 开放式 金鹰 博时 大成 融通 华夏鹏华华安南稳长盛嘉实富国 银华 易方达金鹰 — — NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD博时 TSD — — NSD NSD SSDTSDTSDTSDTSDTSDNSD TSD NSD大成 TSD NSD — — NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDTSD NSD TSD融通 TSD NSD NSD — — NSDTSDTSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD华夏 TSD NSD NSD NSD — —TSDTSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD鹏华 NSD NSD NSD NSD NSD— —NSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD华安 NSD NSD NSD NSD NSDNSD— —NSDNSDNSDNSD NSD NSD南稳 TSD NSD NSD NSD NSDTSDTSD— —NSDNSDNSD NSD NSD长盛 TSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSD— —NSDNSD NSD NSD嘉实 TSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSD— —NSD NSD NSD富国 NSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSD— — NSD NSD银华 TSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDNSD — — NSD易方达 NSD NSD NSD NSD NSDTSDTSDNSDNSDNSDNSD NSD — —注：FSD表示一阶随机占优，SSD表示二阶随机占优，TSD表示三阶随机占优，NSD表示不存在随机占优。 我们发现在一阶随机占优检验中，整个时间段上，华安创新，南方稳健，长盛成长，嘉实成长，富国平衡，银华优势，易方达增长被占优，放入无效集中；在时间段上，嘉实成长，富国平衡，银华优势，易方达增长被放入无效集中；在时间段上，鹏华成长，华安创新，富国平衡，银华优势，易方达增长被放入无效集。 在二阶随机占优检验中，在整个时间段内，在一阶占优的基础上，金鹰增长，鹏华成长被占优放入无效集中，而在时间段上，不存在二阶随机占优，没有基金被放入无效集，在时间段上，又增加了金鹰增长，华夏成长，南方稳健，长盛成长，嘉实成长被放入无效集中。 在三阶随机占优的检验中，在整个时间段上，在二阶的基础上，没有新的元素放入无效集中，保持二阶的有效集元素：博时价值，大成价值，融通新蓝筹，华夏 25
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 成长；在时间段上，不存在新的被占优元素；在时间段，也不存在新的被占优元素。这样我们就可以得到开放式基金的有效集，如下表： 表4 开放式基金随机占优检验结果 时间段 有效集中基金 博时价值，大成价值，融通新蓝筹，华夏成长 金鹰增长，博时价值，大成价值，融通新蓝筹，华夏成长，鹏华成长， 华安创新，南方稳健，长盛成长 博时价值，大成价值，融通新蓝筹 通过上表我们可以发现，在、、这三段时间中有三只基金是相同的，分别是博时价值，大成价值，融通新蓝筹，时间段的有效集元素个数最多，在时间段上金鹰增长，鹏华成长，华安创新，南方稳健，长盛成长被占优了，有效集元素变少，而在时间段上，有效集的数目最少，只有三个，华夏成长被占优放入无效集合中。 在这个时间段，大盘指数一路走高，我们称此时间段为牛市，在牛市阶段，通过上面的检验可以发现，被剔除到无效集中的数目较少，基金之间存在随机占优关系的数目较少，收益率分布差异不大，基金间业绩差异不明显。而在这个时间段，大盘指数由最高点持续跌至低点，我们称此时间段熊市，通过上面的检验可以发现，基金之间随机占优关系，基金收益率差异明显，与整个时间段：中的有效集相比，能够发现，熊市中基金业绩差异性比整个时间段的差异更明显。 封闭式基金评价 我们对15只封闭式基金做随机占优检验，选取的显著性水平为5%，2006年-2008年时间段上，检验结果如表5。2006年-2007年时间段上，检验结果如表6。2007年 26
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 -2008年时间段上，检验结果如表7。 表5：2006-2008 封闭式基金随机占优检验 封闭式裕隆 久嘉 银丰 天元 通乾 金盛科瑞安顺开元景福裕阳兴华 普丰 鸿阳 金鑫裕隆 — — NSD NSD NSD TSD NSDNSDNSDNSDTSDNSDNSD TSD TSD TSD久嘉 NSD — — NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD银丰 NSD NSD — — NSD TSD NSDTSDNSDNSDNSDNSDNSD TSD TSD TSD天元 NSD NSD NSD — — TSD NSDTSDNSDNSDNSDNSDNSD TSD TSD TSD通乾 NSD NSD NSD NSD — — NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD金盛 NSD NSD NSD NSD TSD — —NSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD科瑞 NSD NSD NSD NSD NSD NSD— —NSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD安顺 NSD SSD NSD NSD TSD NSDTSD— —NSDTSDNSDNSD TSD TSD TSD开元 NSD NSD NSD NSD TSD NSDSSDNSD— —NSDNSDNSD NSD NSD NSD景福 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSD— —NSDNSD NSD NSD NSD裕阳 NSD SSD NSD NSD TSD NSDSSDNSDNSDNSD— —NSD TSD TSD TSD兴华 NSD SSD NSD NSD SSD NSDNSDNSDNSDNSDNSD— — NSD NSD NSD普丰 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD — — NSD NSD鸿阳 NSD NSD NSD NSD SSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD — — NSD金鑫 NSD NSD NSD NSD SSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD — —注：FSD表示一阶随机占优，SSD表示二阶随机占优，TSD表示三阶随机占优，NSD表示不存在随机占优。 表6：2006-2007 封闭式基金随机占优检验 封闭式 裕隆 久嘉 银丰 天元 通乾 金盛科瑞安顺开元景福裕阳兴华 普丰 鸿阳 金鑫裕隆 — — NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD TSD久嘉 NSD — — NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD银丰 NSD NSD — — NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD天元 NSD NSD NSD — — NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD通乾 NSD NSD NSD NSD — — NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD金盛 NSD NSD NSD NSD NSD — —NSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD科瑞 NSD NSD NSD NSD NSD NSD— —NSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD安顺 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSD— —NSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD开元 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSD— —NSDNSDNSD NSD NSD NSD景福 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSD— —NSDNSD NSD NSD NSD裕阳 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSD— —NSD NSD NSD NSD兴华 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSD— — NSD NSD NSD普丰 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD — — NSD NSD鸿阳 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD — — NSD金鑫 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD — —注：FSD表示一阶随机占优，SSD表示二阶随机占优，TSD表示三阶随机占优，NSD表示不存在随机占优。 27
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 表7：2007-2008 封闭式基金随机占优检验 封闭式 裕隆 久嘉 银丰 天元 通乾 金盛科瑞安顺开元景福裕阳兴华 普丰 鸿阳 金鑫裕隆 — — NSD NSD NSD TSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD久嘉 NSD — — NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD银丰 NSD NSD — — NSD TSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD天元 NSD NSD NSD — — TSD NSDTSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD通乾 NSD NSD NSD NSD — — NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD金盛 NSD NSD NSD NSD TSD — —NSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD科瑞 NSD NSD NSD NSD NSD NSD— —NSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD NSD安顺 NSD TSD NSD NSD TSD NSDTSD— —NSDTSDNSDNSD TSD TSD NSD开元 NSD NSD NSD NSD TSD NSDTSDNSD— —NSDNSDNSD NSD NSD NSD景福 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSD— —NSDNSD NSD NSD NSD裕阳 NSD TSD NSD NSD TSD NSDTSDNSDNSDNSD— —NSD NSD NSD NSD兴华 NSD TSD NSD NSD TSD NSDTSDNSDNSDNSDNSD— — NSD NSD NSD普丰 NSD NSD NSD NSD NSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD — — NSD NSD鸿阳 NSD NSD NSD NSD TSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD — — NSD金鑫 NSD NSD NSD NSD TSD NSDNSDNSDNSDNSDNSDNSD NSD NSD — —注：FSD表示一阶随机占优，SSD表示二阶随机占优，TSD表示三阶随机占优，NSD表示不存在随机占优。 我们发现，不管是在整个时间段，还是分区时间段，15只封闭式基金之间均不存在一阶随机占优；而在二阶随机占优中，在整个时间段内，基金久嘉，基金通乾，基金科瑞，基金景福，基金普丰，基金鸿阳被占优放入无效集中，而在时间段上，不存在二阶随机占优，没有基金被放入无效集，在时间段上，与整个时间段结果一致，基金久嘉，基金通乾，基金科瑞，基金景福，基金普丰，基金鸿阳被放入无效集中；在三阶随机占优的检验中，在整个时间段上，在二阶的基础上，基金金鑫被占优放入无效集中，时间段上，基金金鑫被放入无效集，而在时间段，基金久嘉，基金通乾，基金科瑞，基金景福，基金普丰，基金鸿阳被放入无效集中。这样我们就可以得到封闭式基金的有效集，如下表： 28
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 表8 封闭式基金随机占优检验结果 时间段 有效集中基金 基金裕隆，基金银丰，基金天元，基金金盛，基金安顺，基金开元， 基金裕阳，基金兴华 基金裕隆，基金久嘉，基金银丰，基金天元，基金通乾，基金金盛， 基金科瑞，基金安顺，基金开元，基金景福，基金裕阳，基金兴华，基金普丰，基金鸿阳 基金裕隆，基金银丰，基金天元，基金金盛，基金安顺，基金开元， 基金裕阳，基金兴华，基金金鑫 通过上表我们可以发现，在和这两段时间中有八只基金是相同的，分别是基金裕隆，基金银丰，基金天元，基金金盛，基金安顺，基金开元，基金裕阳，基金兴华，只有基金金鑫在的有效集中，在时间段中被其他基金占优了。 在这个时间段，大盘指数一路走高，我们称此时间段为牛市，在牛市阶段，通过上面的检验可以发现，基金之间基本不存在随机占优关系，也就是说收益率分布差异不明显，基金间业绩差异不明显。而在这个时间段，大盘指数由最高点持续跌至低点，我们称此时间段熊市，通过上面的检验可以发现，有效集数目与可行集相比，减少了接近一半，基金收益率差异明显。 以上对于开放式、封闭式基金的检验结果符合通常所说的，在熊市中，基金业绩差异明显，更能彰显基金经理的能力，而在牛市中，基金业绩差异不大。 开放式和封闭式基金综合评价 基于上面开放式和封闭式各自检验的结果，下面我们在同一个时间段上，比较开放式和封闭式之间是否存在占优关系。 通过检验我们发现，在时间段上，开放式和封闭式之间不存在一阶、二阶、三阶随机占优关系，有效集为：博时价值，大成价值，融通新蓝筹，华夏成长，基金裕隆，基金银丰，基金天元，基金金盛，基金安顺，基金开元，基金裕阳，基金兴华。 在时间段上，一阶随机占优时，博时价值，大成价值，长盛成 29
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 长被放入无效集，二阶随机占优时，融通新蓝筹被放入无效集，三阶随机占优没有新占优关系，最后可知，有效集为金鹰增长，华夏成长，鹏华成长，华安创新，南方稳健，基金裕隆，基金久嘉，基金银丰，基金天元，基金通乾，基金金盛，基金科瑞，基金安顺，基金开元，基金景福，基金裕阳，基金兴华，基金普丰，基金鸿阳。 在时间段上，一阶随机占优时，基金银丰，基金天元，基金金鑫被放入无效集，二阶随机占优时，基金裕隆，基金金盛，基金安顺，基金开元，基金兴华被放入无效集，三阶随机占优时，没有新的占优关系，由此可知最后的有效集为博时价值，大成价值，融通新蓝筹。 表9 开放式和封闭式基金随机占优检验结果 时间段 有效集中基金 博时价值，大成价值，融通新蓝筹，华夏成长，基金裕隆，基金 银丰，基金天元，基金金盛，基金安顺，基金开元，基金裕阳，基金兴华。 金鹰增长，华夏成长，鹏华成长，华安创新，南方稳健，基金裕隆，基金久嘉，基金银丰，基金天元，基金通乾，基金金盛，基 金科瑞，基金安顺，基金开元，基金景福，基金裕阳，基金兴华，基金普丰，基金鸿阳 博时价值，大成价值，融通新蓝筹 在时间段，大盘指数一路走高，我们称此时间段为牛市，在牛市阶段，通过上面的检验可以发现，收益率分布差异不明显，，也就是说基金间业绩差异不明显，基金之间只有四只开放式基金被占优，分别是：博时价值，大成价值，融通新蓝筹，长盛成长。而在时间段，大盘指数由最高点持续跌至低点，我们称此时间段熊市，此时间段，基金收益率差异明显，有效集与可行集相比元素个数锐减，有效集中只剩下了三只开放式基金，分别是：博时价值，大成价值，融通新蓝筹。在时间段，包括了同样时间长度的牛市和熊市，整个时间段有效集中的数目处于两个分时间段有效集数目之间，包括了部分牛市中有效集中的基金，还有所有熊市中有效集的基金。 30
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 以上对于开放式、封闭式基金的检验结果符合通常所说的，在牛市中，基金业绩差异不大，而在熊市中，基金业绩差异明显，更能彰显基金经理的能力；在牛市中表现好的基金，并不一定能在包括牛市和熊市的时间段上，整体处于优势，而在熊市中表现好的基金，能够在牛市和熊市的时间段上，仍处于优势地位。 运营一个共同基金的费用包括年金费用比率也就是初始的管理费和交易或摩擦成本，它等于交易手续费和报价与出价之间的差。在管理共同基金的实践中必须努力克服这些成本上的限制，主要通过发现那些有潜力产生超额收益以及价格优势的证券，来弥补成本费用。有些基金在特殊的时间内能占优于大部分别的基金，但是这种优势却不能维持，在另一段时间中这种占优关系不存在。在证券基金的市场中通有这么一句话，过去的绩效是不能保证未来的结果的。 通过上面的分析我们认识到，对于风险厌恶、有正的偏度偏好的投资者，投资时，应该分析那些在市场较差时处于有效集的基金，从中选取个人的最优投资选择。 对于本篇论文，还存在以下几点问题： （1）我国的基金市场起步和发展的时间都较晚，这样就决定了我们的数据十分有限，加之我们选取的是周数据进行的研究；还有就是市场的不完善性，这在前面的背景介绍中也有提及，导致了数据的结果不是很好。 （2）还有就是算法是根据统计的原理来制定的，由于现在的算法并不是完全的成熟，所以算法还在进一步的发展中，这自然对我们的运算有影响，同时我们可以观察到数据的特点总是交替占优的，所以带来的结果就是在随机检验的时候两次检验的P值都很小，以及算出来的P值接近于显著性水平，或者是有一个这样的基金占优于其他多数的基金这样的表现。 （3）在上面的分析中我们已经发现了股票市场的牛熊市对基金市场的表现是有关系的，但这种差异并不明显。 （4）本文想利用在剧烈的市场波动下，对不同类型的基金在牛熊市的差异来比较投资者的偏好，是否在牛市熊市偏好有所改变，最后并没有得到预想的结果。 本论文的目的在于用随机占优的方法，评价开放式基金和封闭式基金绩效有何差异，同时也是研究在不同的投资环境下，投资者选择不同的基金类型显现出投资 31
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 者偏好。当然也给出了一定的证据，对于随机占优的方法有效性方面，随机占优的方法是否能够有效评价不同资产的差异。最好的结果就是通过随机占优检验得到的有效集，在牛市时，大部分是股票型等积极投资型基金，而在熊市时是债券型等较稳定的基金，但是在我们的本论文的检验结果中，这一点并没有体现得很明显。虽然如此，我们还是可以用随机占优的方法，从有效集中构造投资组合来与自己的投资组合作比较，检验投资的效率。 32
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 结论和展望 随机占优的方法对于投资选择来说是一种很重要的方法，它基于期望效用理论，且给出了投资者是具体如何选择，又避免了均值-方差模型中较多的假设条件，具有较强的适用性和一般性，它不仅包含了均值-方差模型的思想，还引入了投资有效集合的概念，具有很重要的意义。 随机占优假设投资者的偏好为财富越多越好，风险厌恶，偏好正偏度，满足以上三个假设条件的投资者，都认为用随机占优方法得出有效集合中的投资优于无效集中的投资。随机占优的方法可以分为一阶随机占优、二阶随机占优、三阶随机占优，以及更高阶随机占优。它包含了收益率的所有信息，不仅仅只是低阶矩，均值方差的方法只包含了一阶和二阶矩的信息。 本论文从基金市场上选择了一部分基金，随机占优的检验后，发现在熊市下，某些开放式基金更能最大化投资者的效用。这个结果对以后的基金投资者具有很大的意义，对他们进行资产配置时给出了一定的参考建议，同时也是对基金管理者的一种提示，怎样才能提高基金配置效率。 通过本论文的研究我们可以看出，在牛市中，基金业绩差异不大，而在熊市中，基金业绩差异明显，更能彰显基金经理的能力；在牛市中表现好的基金，并不一定能在包括牛市和熊市的时间段上，整体处于优势，而在熊市中表现好的基金，能够在牛市和熊市的时间段上，仍处于优势地位。 本论文也支持了金融研究中的一个结论，随机占优是对均值-方差模型的一个有效的补充。通过对基金业绩的评价，为投资者们进行投资提供了一定的参考。将来如果出现更多种类的基金，或者说风格差异明显的基金，用随机占优的方法也许能得出在某种市场情况下，某一类基金业绩更有优势，那么投资者投资时就能缩小选择范围了。 33
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 致 谢 时光飞逝，两年半的时间转眼就过去了，工作后选择继续回校读研是我人生中的重大决策，机会来之不易。读研期间收获了许多，学习了专业知识，认识了许多朋友，提升了个人能力，留下了一段美好回忆。 论文完成之际，首先要感谢我尊敬的导师李静远副教授，老师深厚的学术功底、严谨的治学态度、敏锐的思维让我受益匪浅，在论文选题和写作上给予了我极大的帮助。虽然他身在国外忙于自己的学业和工作，但总能及时的关注我的论文进度，提出了许多宝贵的建议，让我非常感动，在此给予衷心的感谢。 其次，感谢王建立师兄在论文程序方面给予的帮助，我们一起探讨算法思路、程序检验效果，使得论文得以顺利完成。 再次，还要感谢读研期间学院各位老师的辛勤教诲，我取得的进步与他们的教导分不开，在即将毕业之时，向他们给予衷心的感谢和良好的祝愿。 另外，感谢在这两年半时间认识的各位同学朋友，特别是我的同门及室友，是你们陪我走过了一段难忘的历程，让我在学习上、做人上受益匪浅，在此表示衷心的感谢和良好的祝福。 最后，感谢我的父母在生活上、学习上给予的关心和支持，是你们无私的关爱让我成长到今天，在此感谢你们二十多年的的培养，祝愿你们身体健康。 在华中科技大学七年的时间，我对这个校园有了深厚的感情，离开之际总有些不舍，感谢这些年给予我帮助和指导的老师和同学，我将永远铭记这一段宝贵时光。 34
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 参考文献 [1] Al-Khazali O. et al.. Calendar anomaly in the Greek stock market: Stochastic dominance analysis. International Review of Financial Analysis, 2008(17): 461-474. [2] Anderson, G. Nonparametric Tests for Stochastic Dominance. Econometrica, 1996(64): 1183-1193. [3] Annaert J. et al. Performance evaluation of portfolio insurance strategies using stochastic dominance criteria. Journal of Banking & Finance, 2009(33): 272-280. [4] Barberis, N., Huang, M., Santos, T. Prospect theory and asset prices. Quarterly journal of Economics, 2001(116): 1-54. [5] Barrett. G. and Donald. S. Consistent Tests For Stochastic Dominance, Econometrica, Jan. 2003: 71–104. [6] Cho et al. Are there Monday effects in stock returns: A stochastic dominance approach Journal of Empirical Finance, 2007(14): 736-755. [7] Davidson, R. and J. Y. Duclos. Statistical Inference for Stochastic Dominance and for the Measurement of Poverty and Inequality. Econometrica, 2000(68): 1435-1464. [8] Friedman, M., Savage, L. J. The utility analysis of choices involving risk. Journal of Political Economy, 1948(56): 279-304. [9] Fishburn P. C. Stochastic dominance in nonlinear utility theoty. In: Fomby, T. B., Seo, T. K. (Eds ) Studies in the Economics of Uncertainty, Springer-Verlag, Vew York, 1989: pp. 1-20 [10] Fong W. et al. International momentum strategies: a stochastic dominance approach. Journal of Financial Markets, 2005(8): 89-109. [11] Garry F., Stephen G. Consistent tests for stochastic dominance. Econometrica, 2003(71): 71-104. [12] Gasbarro D. et al. Stochastic Dominance Analysis of iShares. The European Journal of Finance Jan. 2007, 1(13): 89-101. [13] Grinblatt M. and Sheridan Titman. Mutual Fund Performance: An Analysis of 35
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Quarterly Portfolio Holdings. Journal of Business 1989(62): 393-416. [14] Haim Levy. Dominance and expected utility: Survey and Analysis. Management Science, April, 1992(38): 555-593 [15] Haim Levy, Yoram Kroll. Ordering uncertain option with borrowing and lending. Journal of Finance, May, 1978(33): 553-573. [16] Haim Levy. Stochastic dominance Investment Decision Making under Uncertainty. New York: Springer, 2006 [17] Hanoch, G., Levy, H.. The efficiency analysis of choices involving risk. Review of Economic Studies, 1969(36): 335-346. [18] Henriksson and Merton. On Market Timing and Investment Performance: Statistical Procedure for Evaluating, Forecasts Skills. Journal of Business, 1981(54): 217-235 [19] Ippolito, R. Efficiency with Costly Information, a Study of Mutual Fund Performance 1965-847. Quarterly Journal of Economics 1989(104): 1-23. [20] Jensen Michael. The performance of mutual funds in the period 1945-1964. Journal of Finance, 1968(23): 549-416 [21] Joy and Porter. Stochastic Dominance and Mutual Fund Per- formance. Journal of Financial and Quantitative Analysis, January 1974: 25-31 [22] Kahneman, D., Tverskey A. Prospect theory of decisions under risk. Econometrica, 1979(47): 263-291 [23] Kjetsaa. R. and Kieff. M. Stochastic Dominance Analysis of Equity Mutual Fund Performance. American Business Review, 2003(21): 1-8. [24] Lean H. et al. Revisiting calendar anomalies in Asian stock markets using a stochastic dominance approach. Journal of Multinational Financial Management , 2007(17): 125-141. [25] Levy, Haim, and M. Sarnat Portfolio and Investment Selection: Theory and Practice. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall International, 1984. [26] Machina M. J. Expected utility theory without the independence axiom. Econometrica, 1982(50): 277–323 [27] Markowitz H. Portfolio Selection. Journal of Finance, 1952(3): 77-91 [28] McFadden, D. Testing for Stochastic Dominance. T. Fomby and T. K. Seo (eds. )Studies in the Economics of Uncertainty, Part II (Springer), 1989. 36
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 [29] Oliver. L, Esfandiar. M, Whang. Y. Consistent Testing for Stochastic Dominance under General Sampling Schemes. Review of Economic Studies, 2005(72): 735-765. [30] Sharpe. Mutual Fund Performance. Journal of Business, 1966(39): 119-138 [31] Starmer, C., Developments in non-expected utility theory: The hunt for a descriptive theory of choice under risk. Journal of Economic Literature, 2000(38): 332–382. [32] Taylor W. and Yoder J. A Stochastic Dominance Analysis of the Turnover Related Performance of Mutual Funds. Review of Quantitative Finance and Accounting, 1994(4): 239-251 [33] Taylor W. and Yoder J.. Load and No-Load Mutual Fund Dynamics During the 1987 Market Crash: A Stochastic Dominance Analysis. Journal of Economics and Finance, 1999(23): 255-265 [34] Treynor. How to Rate Management Investment Funds. Harvard Business Review, 1965(43): 63-75 [35] Treynor Jack, Mazuy K. Can mutual funds outguess the market. Harvard Business Review, 1966(44): 131-136 [36] Wai Mun Fong. Speculative trading and stock returns: A stochastic dominance analysis of the Chinese A-share market. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 2009(19): 712-727 [37] Whitmore. Third-Degree Stochastic Dominance. American Economic Review, June 1970(60): 457-459 [38] Wong. W. et al. Stochastic dominance analysis of Asian hedge funds. Pacific-Basin Finance Journal, 2008(16): 204-223. [39] Wong et al. Stochastic dominance and behavior towards risk: The market for Internet stocks. Journal of Economic Behavior & Organization, 2008(68): 194-208. [40] 陈刚. 证券投资基金业绩评价的非参数方法. 统计与信息论坛, 2003(18) [41] 蒋崇辉, 马永开. 基金业绩评价方法新探及其实证研究. 管理学报, 2004(11) [42] 李红权, 马超群. 中国证券投资基金绩效评价的理论与实证研究. 财经研究, 2004(30) [43] 沈维涛, 黄兴孪 我国证券投资基金业绩实证研究与评价. 经济研究, 2001(9) 37
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 [44] 李德辉, 方兆本. 证券投资基金业绩的随机占优检验. 中国科学技术大学学报, 2007(7) [45] 马永开, 唐小我 共同基金业绩评价方法和评价体系. 数量经济技术经济研究, 2001(11) [46] 吴世农, 李培标. 中国投资基金证券选择和时机选择能力的实证研究. 经济管理, 2002(4) [47] 王建琼, 卢涛. 我国封闭式投资基金业绩评价实证研究. 数理统计与管理, 2006(1) 38
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 附 录 随机占优检验程序（） /* Program: Author: Garry Barrett, Stephen G. Donald, and Ken X. Zhu last updated April 17, 2003 Purpose: Apply the Stochastic Dominance tests proposed in Barrett and Donald （2002） "Consistent Tests for Stochastic Dominance". Specifically, this program simulates the distribution of the test stat in order to calculate the p-values for the test （similar to that used in （1996）and based on the multipler CLT）. To run the program - it is necessary to change the file references for inputting data, and writing out the results. Note: This program for the KS tests of SD is composed of 4 procedures: sdtests, pval1, pvalKS1, pvalKS2. {t1,t2,t3}=sdtests（y,x） @ Computes the test stat @ {p1}=pval1（t1） @ Analytic P-value for SD1 test @ {p2,p3} = pvalKS1（test23,x,up,gsize,prep） @ KS1 Method @ {p2,p3} = pvalKS2（t2|t3,x,y,up,gsize,prep） @ KS2 Method @ */ @ Set the file reference for writing the output @; output file="E:\work\" reset; @ Set the file reference for inputting the data @; load y[53,1]=E:\work\data3\; load x[53,1]=E:\work\data5\; @ Set the following globals @ gsize=100; @ # of grids to approximate Brownian Bridge @ prep=1000; @ # of repetitions to calculate the P-values @ @ To write the date and time to the output file @ ds=datestr（0）; ts=timestr（0）; print "====================================================================="; print "Barrett and Donald （2002）KS Simulated Tests of Stochastic Dominance"; print "Date " ds " " ts ; print 39
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 "====================================================================="; print " "; rndseed 1364; et = hsec; /* record the time length of this run */ @ Rescale the income values - for numeric stability/accuracy @ maxv1=maxc（x|y）; x=10*（x./maxv1）; y=10*（y./maxv1）; @ Set the Upper Bounds on the income range for the simulations @ upKS1 = maxc（x|y）; @ Upper bound of the income range for simulations for KS1 test @ upKS2 = maxc（x|y）; @ Upper bound of the income range for simulations for KS2 test @ {t1,t2,t3}=sdtests（y,x）; /* construct the test statistic */ print "Tests Stats for SD1-SD3 "; print "test stats = " t1~t2~t3; {p1}=pval1（t1）; /* P-value for SD1 */ /* For use with pvalKS1 algorithm */ /* recall that {KS1p2,KS1p3} = pvalKS1（test23,x,up,gsize,prep）*/ {KS1p2,KS1p3} = pvalKS1（t2|t3,x,upKS1,gsize,prep）; /* KS1 P-value for SD2 and SD3 */ print "KS1 Method"; print "pvalues" p1~KS1p2~KS1p3; print " "; /* For use with pvalKS2 algorithm up = maxc（x|y）; */ /* recall that {KS2p2,KS2p3} = pvalKS2（test23,x,y,up,gsize,prep）*/ {KS2p2,KS2p3} = pvalKS2（t2|t3,x,y,upKS2,gsize,prep）; /* KS2 P-value for SD2 and SD3 */ print "KS2 Method"; print "pvalues" p1~KS2p2~KS2p3; print " "; et = hsec - et; print "Time, in seconds" et/100; output off; end; /*====================== Proc: sdtests（y,x）=========================*/ proc （3）=sdtests（y,x）; local n,m,zd,pd,fx,fy,sd1,zd_1,ify,ifx,sd2,ify_1,ifx_1,iifx,iify,sd3, 40
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 alpha,t1,t2,t3; n = rows（x）; m = rows（y）; /* construct the empirical cdf for x and y at each distinct x and y */ zd = sortc（union（x,y,1）,1）; /* a vector consisting all the distinct x and y */ pd = rows（zd）; /* number of distinct combined x and y */ zd_1 = 0|zd[1:pd-1]; /* lagged zd */ fx = zeros（pd+1,1）; /* initialize the cdfs for x and y */ fy = zeros（pd+1,1）; for j （1,pd,1）; /* construct the cdf's for x and y */ fx[j+1] = meanc（x .le zd[j]）; /* cdf starts with 0 */ fy[j+1] = meanc（y .le zd[j]）; endfor; /* compute the statistic for testing sd1 -- the maximal difference of two cdfs; all the statistic will then be normalized to get the test statistic */ sd1 = maxc（fy-fx）; /* compute the statistic for testing sd2 - sd2 is the maximal difference of the integrated cdf at the distinct points. */ ify = recserar（ （（zd-zd_1）.*fy[1:pd]）,0,1 ）; /* integrated cdf for y */ ifx = recserar（ （（zd-zd_1）.*fx[1:pd]）,0,1 ）; /* integrated cdf for x */ sd2 = maxc（ify-ifx）; /* compute the statistic for testing sd3 - sd3 is the maximal difference of the double integrated cdf at the distinct points.*/ ify_1 = 0|ify[1:pd-1]; /* lagged integrated cdf for y */ ifx_1 = 0|ifx[1:pd-1]; /* lagged integrated cdf for x */ iify = recserar（ （ify_1.*（zd-zd_1）+（1/2）*fy[1:pd].*（zd-zd_1）^2）,0,1）; iifx = recserar（ （ifx_1.*（zd-zd_1）+（1/2）*fx[1:pd].*（zd-zd_1）^2）,0,1）; sd3 = maxc（iify-iifx）; alpha = sqrt（n*m/（n+m））; t1 = alpha*sd1; t2 = alpha*sd2; t3 = alpha*sd3; retp（t1,t2,t3）; endp; /*====================== Proc: pval1（test）==========================*/ 41
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 proc （1）=pval1（test1）; retp（exp（-2*test1*test1））; endp; /*=============== Proc: pvalKS2（test23,x,y,up,gsize,prep）===============*/ proc （2）= pvalKS2（test23,x,y,up,gsize,prep）; local n,m,lam,g,prej,xg,fhat,ghat,i,u1,u2,brf,brg,br,ibr,iibr,pval2,pval3; n = rows（x）; m = rows（y）; lam = n/（n+m）; g = up/gsize; /* the distance between two adjunct grid points */ prej = zeros（2,1）; /* counter for # of rejections */ xg = seqa（g,g,gsize）; /* evenly spaced sequence in [g,up] */ fhat = zeros（gsize,1）; /* initialize the empirical cdf for f（x）*/ ghat = zeros（gsize,1）; /* initialize the empirical cdf for g（y）*/ for j （1,gsize,1）; /* construct the empirical cdf */ fhat[j] = meanc（x .le xg[j]）; ghat[j] = meanc（y .le xg[j]）; endfor; for i （1,prep,1）; u1 = rndn（n,1）; /* n*1 iid normal random vector */ u2 = rndn（m,1）; /* n*1 iid normal random vector */ /* construct independent Brownian Bridges */ brf = zeros（gsize,1）; brg = zeros（gsize,1）; for j （1,gsize,1）; brf[j] = sumc（ （（x .le xg[j]）- fhat[j]）.*u1 ）/sqrt（n）; brg[j] = sumc（ （（y .le xg[j]）- ghat[j]）.*u2 ）/sqrt（n）; endfor; br = sqrt（lam）*brg - sqrt（1-lam）*brf; /* construct the integrated and double integrated Brownian Bridge */ ibr = recserar（ （0|br[1:gsize-1]）*g,0,1 ）; iibr = recserar（ （0|ibr[1:gsize-1]）*g + （0|br[1:gsize-1]）*（g^2）/2,0,1 ）; if maxc（ibr） > test23[1]; prej[1] = prej[1]+1; endif; if maxc（iibr）> test23[2]; prej[2] = prej[2]+1; endif; endfor; 42
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 pval2 = prej[1]/prep; pval3 = prej[2]/prep; retp（pval2,pval3）; endp; /*=============== Proc: pvalKS1（test23,x,up,gsize,prep）===============*/ proc （2）= pvalKS1（test23,x,up,gsize,prep）; local n,g,prej,xg,fhat,i,u,br,ibr,iibr,pval2,pval3; n = rows（x）; g = up/gsize; /* the distance between two adjunct grid points */ prej = zeros（2,1）; /* counter for # of rejections */ x = sortc（x,1）; /* make sure that x is sorted */ xg = seqa（g,g,gsize）; /* evenly spaced sequence in [g,up] */ fhat = zeros（gsize,1）; /* initialize the empirical cdf for f（x）*/ for j （1,gsize,1）; /* construct the empirical cdf */ fhat[j] = meanc（x .le xg[j]）; endfor; for i （1,prep,1）; u = rndn（n,1）; /* n*1 iid normal random vector */ /* construct an independent Brownian Bridge */ br = sumc（（（（x.*.ones（1,gsize））.le xg'）- fhat'）.*u）/sqrt（n）; /* construct the integrated and double integrated Brownian Bridge */ ibr = recserar（ （0|br[1:gsize-1]）*g,0,1 ）; iibr = recserar（ （0|ibr[1:gsize-1]）*g + （0|br[1:gsize-1]）*（g^2）/2,0,1 ）; if maxc（ibr） > test23[1]; prej[1] = prej[1]+1; endif; if maxc（iibr）> test23[2]; prej[2] = prej[2]+1; endif; endfor; pval2 = prej[1]/prep; pval3 = prej[2]/prep; retp（pval2,pval3）; endp; 43
