基于期望损失对中国股票市场风险的返回检验(
范国斌**1 黄文光2 曾 勇1
(1．电子科技大学管理学院 成都 610054；2．英国卡迪夫大学商业学院 卡迪夫 CF10 3EU)
摘要：已有的基于VaR和期望损失的返回检验存在一定缺陷，因此本文将一种新的返回检验方法——鞍点技术应用于3种中国股票指数的日收益率。使用三种不同的模型进行预测，与真实数据相比较进行返回检验，结果表明：简单的GARCH-Normal模型是无法捕捉股票市场风险的，对实践中相当普遍的基于正态分布的风险建模提出了一种警示。同时，鞍点技术的优点允许我们基于每年的股指收益率数据进行返回检验。
关键词：Value-at-Risk 期望损失 返回检验 鞍点技术
中图分类号： 文献标识码：A
Backtesting Market Risk of China Equities using Expected Shortfall
Fan Guobin1, Wong Woon , Zeng Yong1
(1. School of Management, The University of Electronic Science and Technology of China;
2. Cardiff Business School, Cardiff University)
Abstract: Since there are some drawbacks with the existing backtesting methods based on VaR and expected shortfall, in this paper we apply a new backtesting method, the saddlepoint technique, to the daily returns of three stock indices in China. The new and traditional backtesting methods are implemented on three different models, and the results show that the simple GARCH-Normal model can’t capture the maket risk of stock index in China, and this serves as a warning for risk modeling based on normal distribution which is quite common in practice. Moreover, the advantages of saddlepoint technique also allow us to carry the backtesting yearly.
Key words: Value-at-Risk, expected shortfall, backtesting and saddlepoint technique.
1. 引言
研究中国股价指数市场风险的度量问题有着重要的理论和现实意义，投资者和风险管理者都迫切需要一个能够恰当地捕捉中国股票市场风险特征的风险模型。那么，怎样的模型才是恰当和准确的呢？在风险管理和实证研究中经常使用返回检验的方法来验证一个假设模型的正确性，这种方法利用模型的预测值与真实数据的比较结果来检验模型预测的精确程度。在国内研究中，李纲等（2002）[1]基于极值理论对深市Value-at-Risk（VaR）和期望损失（ES）进行了度量，邱小平和杨群（2005）[2]从沪、深股指收益率的基本统计特征入手，用GARCH-GED模型和核估计模型分别估计了其VaR值，并对模型本身及其估计的VaR进行了检验。但这些研究中的返回检验方法是采用简单的Kupiec (1995) [3]的失败率似然比检验，甚至是更为简单的Basle 交通灯方法，这些方法过于简单，而且有一定的缺陷。事实上，在国外研究中有很多其它的返回检验方法。
现有研究中有两种风险度量方法：Value-at-Risk（VaR）和期望损失（ES）。其中VaR是经巴塞尔协议批准使用的金融市场风险标准度量方法。但是早在1999年，巴塞尔委员会在全球金融系统上就提出一个报告[4]指出VaR在度量尾部风险时是无用的。郭亮（2004）[5]、郭明媛和张世英（2005）[6]也对VaR方法及其缺点进行了评述。因而需要一种能够将超过VaR的极端损失考虑进来的风险度量方式，而Artzner et al.(1997[7],1999 [8])提出的期望损失正是一种能够克服VaR缺点的风险度量方式。事实上，VaR是一种分位数度量方法，给定一个置信水平，VaR描述了在特定期间内由于市场风险暴露而发生的损失，而ES是超过VaR的损失的均值。Yamai ＆ Yoshiba (2005)[9]对这两种方法进行了详细的比较分析。虽然ES是一致的风险度量方式而VaR不满足次可加性，但是前者仍然没有出现在新巴塞尔协议中，主要原因就是ES的返回检验要难于VaR。
当一种风险度量方法被计算出来时，关键就是能够对其进行返回检验。如果返回检验不可行，就无法在统计上判别风险模型的好坏。对于上述两种风险度量方法，VaR的返回检验现在已经发展出各种不同的技术。其中，Kupiec (1995)[3]的失败率似然比检验和Christoffersen’s的conditional coverage检验[10]使用最广泛。然而，上述VaR的返回检验方法有两个主要的缺陷：首先，这些方法完全通过计算异常数量来对VaR进行返回检验而忽略了损失大小所包含的信息；其次，作为一种基于频率的技术，VaR返回检验判别模型准确与否方面的效力是有限的。因而，各种不同的ES返回检验方法被提出，其中Berkowitz (2001)[11]的censored Gaussian方法和Kerkhof ＆ Melenberg (2004)[12]的functional delta方法是最值得关注的。但是这两种方法需要大样本来趋近于极限分布，而实践中进行返回检验的样本通常比较小。
因此，本文引入了本文作者之一提出的一种新的返回检验方法——Wong (2007)[13]提出的鞍点技术来计算基于原假设的样本期望损失的p值。鞍点技术相比上述两种已有的ES返回检验方法存在几个优点：首先，模拟研究发现它比其它两种方法更有效力；其次，两种已有的ES返回检验方法依赖于渐近检验统计量，这在样本量比较小的情况下是不准确的。最后，鞍点技术允许基于任何异常数量计算p值，而不是全部样本的大小。这意味着在观察到更多的数据之前，仅根据一两个异常值就能判定一种风险模型的失败。
本文有两个贡献：首先，为了克服传统返回检验方法的缺点，本文引入了Wong (2007)[13]提出的鞍点技术。这种新的方法可以使我们根据检验结果提出的警示及时采取措施，从而避免由于市场风险而导致的极端损失。其次，本文将鞍点技术应用于3种股票指数（上证综合指数、深证综合指数和深证成份股指数）的日收益率，并结合已有的返回检验方法来寻找一个能够较好地捕捉我国股票市场风险特征的模型，为投资者和风险管理者的决策提供一定的依据。大量的研究证实中国股票市场收益率存在显著的“尖峰厚尾”现象，因此本文对三种不同的模型进行了返回检验：GARCH-Normal模型，APARCH-Skewed student模型和GARCH-EVT模型。结果发现，相比其他两个模型，简单的GARCH-Normal模型无法合理地捕捉中国股票市场风险，这对实践中相当普遍的基于正态分布的风险建模提出一种警示 。而且，与传统返回检验方法不同，Wong (2007)[13]提出的ES返回检验方法不需要依赖于大样本，因而我们能够采用该方法对股指收益率进行逐年检验，对收益率特征进行结构性检定。
2. ES统计量与鞍点技术
本节首先给出返回检验中需要使用的ES统计量的定义，进而阐述现有ES返回检验方法所面临的困难和使用鞍点技术的动机。
ES统计量
若待检验的投资组合收益率样本为rt , t = 1,…,T，其中有n个异常值（即超过VaR的收益率值）。令代表该n个异常值，则ES检验统计量定义为
（1）
其中，和分别是x的均值和标准差。损失表示为正数，因此xi 和为正。如果风险防范不足ES将是一个大的正数，反之，如果存在过度防范则ES是大的负数。当n趋于无穷大时，ES趋近于一个标准正态随机变量。
公式（1）中的n指超出VaR的异常值数量，随着样本不同而不同。此外，因为巴塞尔委员会将置信水平设定为，并且不考虑日内波动，所以n通常是一个比较小的值。正是由于实践中VaR的偏离很少发生，ES的返回检验难以实施。尽管Kerkhof ＆ Melenberg (2004)[12]的functional delta方法一定程度上提高了收敛到极限分布的速度，但风险模型的返回检验经常是针对小样本实施的，所以使用该ES返回检验得到的p值是不准确的。
Berkowitz (2001)[10]的censored Gaussian方法也同样面临小样本问题，而且该方法是对均值和方差与标准正态分布一致的联合假设进行双边检验。如果使用双边检验，在以下情形下原假设仍有可能被拒绝：观测到的尾部太平或者防范风险的资本过多，因此双边检验并不适合作为制度上的返回检验，因为金融市场的变化本身非常复杂，很有可能永远无法找到一个真实而完美的模型。但即使风险管理者可能并不知道完美的模型，保守的风险预测依然能够允许其风险模型中存在一定的不准确。Berkowitz ＆ O’Brien (2002)[15]中发现银行的VaR预测是保守的，为这种情况提供了依据。这与新资本协定的单尾定义及相应的VaR返回检验程序也是一致的 。
鞍点技术
传统的返回检验方法是在原假设的基础上建立渐近统计量进行检验，但是实践中所拥有的样本量很小，渐近的结果通常是不准确的，特别是被巴塞尔委员会设定为，一年的数据中n等于2或3。正因为如此，本文引入一种能准确计算出ES返回检验p值的方法——Wong (2007)[13]的鞍点技术：
令r表示投资组合收益，服从标准正态分布 ，其分布函数和密度函数分别用和来表示。q表示标准正态分布的分位数，即。定义随机变量X，其实现值x为
（2）
则X指满足的投资组合收益，其期望值就等于的置信水平下的ES值。X的分布函数和密度函数分别为
其中。而的矩量母函数为
（3）
Lugannani ＆ Rice (1980)[17]使用鞍点技术得到了一个极好的公式，能够准确地计算出独立同分布随机样本的样本均值的尾部概率。首先使用反演公式计算出样本均值的密度函数
其中是指的累积量母函数。则尾部概率可写为
（4）
其中，为了避免计算指数中的部分，s选择为满足的鞍点，因此被称为鞍点技术。通过适当的变形，就可以得到Lugannani ＆ Rice公式：
（5）
其中和。
如果进行一次单尾检验来判断样本ES是否过大，原假设和对立假设可以写为：
使用Lugannani ＆ Rice公式计算出，而原假设检验的p值可以通过下式得到：
p值＝
从上述过程可以看出，使用鞍点技术计算p值不需要依赖于渐近统计量，对样本量的大小也没有要求。因此，与functional delta和censored Gaussian方法不同，Wong (2007)[13]提出的鞍点技术即使在时也相当有效。Wong (2007)[13]对所有可能的异常数量进行蒙特卡罗模拟研究发现，鞍点技术能准确地计算出ES返回检验的p值。这意味着，在使用鞍点技术对风险模型进行返回检验时，我们可以基于一两个异常值就正式作出结论 。
3. 对中国股市指数的ES返回检验
本文将Wong (2007)[13]提出的ES返回检验方法应用于以下3种股票指数的日收益：（1）上证综合指数（2）深证综合指数（3）深证成份股指数。从选择样本的范围来看，既包括能反映上海交易所股票交易情况，以及上海股票市场风险的指数，又包括能反映深圳交易所股票交易情况及深圳股票市场风险的指数；从股指的计算情况来看，既包括以所有股权（包括流通股与非流通股）计权重的综合指数，又包括仅以流通股计权重的成份指数。收益率的计算采用如下形式：
（6）
其中为股指收盘价。
在进行估计和检验之前，有必要对中国股指收益率的统计特征作一简要描述：
表1 股指收益率的基本统计特征
股指名称
均值
标准差
偏度
峰度
最小值
最大值
上证综合指数
深证综合指数
深证成份股指数
表1显示了3组收益率序列的基本统计特征。从峰度的数据可以看出，这3种股指收益率均呈现出明显的厚尾特征，并且在平均值处有很尖的波峰（即尖峰厚尾性），这与传统研究的结果一致，即金融数据序列具有非正态性。对于风险管理者来说，当异常值呈现非正态或者存在过度尾部风险时，进行统计上的研究是很有价值的。
模型估计
大量的研究表明，我国股市有着时变方差性的特征，因为时变的波动率能够导致厚尾，本文将探讨以下三种时间序列模型在考虑非正态的交易风险时是否有效。李昆（2003）[18]和许海霞（2006）[19]都曾使用不同类型的GARCH模型对沪市行业指数进行了实证研究, 首先我们使用股票指数日收益率对三种时间序列模型进行估计。
1）GARCH-Normal模型
Berkowitz ＆ O’Brien (2002)[15]曾针对美国商业银行使用了GARCH-Normal模型，本文将AR(1)结合GARCH(1,1)作为一种风险模型，并令残差服从正态分布。模型如下：
其中是指第t天的指数日收益率。
2）APARCH-Skewed student模型
Giot ＆ Laurent (2003[20],2004[21])，Giot (2005)[22]及Tu ＆ Wong (2005)[23]都使用过GARCH-Skewed Student模型，本文将AR(1)结合APARCH(1,1)作为一种风险模型，并令残差服从Skewed student-t分布。模型如下：
其中是指第t天的指数日收益率。
3）GARCH-EVT模型
该模型分两步进行：首先估计AR(1)-GARCH(1,1)-Normal模型，模型如下：
其中是指第t天的指数日收益率。然后结合极值理论，我们设定一个较高的门槛值u，假设超过这一门槛值的超额残差服从GPD分布[24][25]，即
本文中GDP分布的估计是基于尾部5％的观测值进行的，即如果有1000个观测值则使用50个观测值对GDP分布进行估计。
表2 三种模型拟合的结果
上证综合指数
深证综合指数
深证成份股指数
GARCH-Normal模型
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
APARCH-Skewed student模型
()
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()
()
()
()
()
()
()
GARCH-EVT模型
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
(左尾)
()
()
()
(左尾)
()
()
()
(右尾)
()
()
()
(右尾)
()
()
()
表2显示了3种中国股票指数对三种不同模型拟合的结果，括号中表示的是相应参数估计值的t统计量。总的来看，股指收益率确实存在时变方差性的特征，进一步说明我国股指收益率的分布呈厚尾型。
返回检验
为了考察这三种不同的时间序列风险模型是否有效，本文首先用模型预测各种指数收益的VaR和ES值，然后对风险预测进行返回检验。为了对三种不同模型的有效性作出一致的判别，本文将Wong (2007)[13]提出的鞍点技术和各种传统方法相结合进行返回检验，如果各种返回检验方法的结果一致表明其中一种模型优于其它模型，则该模型的有效性是令人信服的，同时由于新的鞍点技术克服了传统方法的缺陷而准确度更高，因此我们的结果更有理由被接受。
先用1600个观测值作为训练数据来估计风险模型的各个参数，然后作5次一步预测计算VaR值。接着估计窗口向前滚动，得到一组新的参数值，进而对接下来的5个交易日作一步预测计算VaR和ES值，这一过程持续到预测区间的最后一天，即2007年5月31日。
表3 基于三种模型的返回检验结果
上证综合指数
深证综合指数
深证成份股指数
左尾
右尾
左尾
右尾
左尾
右尾
基于GARCH-Normal模型的返回检验结果
Kupiec
()
()
()
()
()
()
Expected Shortfall
()
()
()
()
()
()
Censored Gaussian
()
()
()
()
()
()
Functional Delta
()
()
()
()
()
()
基于APARCH-Skewed student模型的返回检验结果
Kupiec
()
()
()
()
()
()
Expected Shortfall
()
()
()
()
()
()
Censored Gaussian
()
()
()
()
()
()
Functional Delta
()
()
()
()
()
()
基于GARCH-EVT模型的返回检验结果
Kupiec
()
()
()
()
()
()
Expected Shortfall
()
()
()
()
()
()
Censored Gaussian
()
()
()
()
()
()
Functional Delta
()
()
()
()
()
()
针对这些预测值，用Wong (2007)[13]提出的鞍点技术对其进行返回检验，并与以往已有的返回检验结果进行对比。本文同时对左尾和右尾都进行检验，因为当持有一项资产的多头时，左尾处收益为负导致损失发生，这是通常检验风险模型时的情况；如果卖空一项资产，当市场上涨时会发生损失，因此当处于空头时会面临上涨风险，而上涨风险正是通过分布函数的右尾度量的。表3显示了基于三种不同风险模型的返回检验结果 。其中，Kupiec指Kupiec (1995)的失败率似然比检验；Expected Shortfall指Wong (2007)提出的鞍点技术；Censored Gaussian和Functional Delta分别指Berkowitz (2001)的censored Gaussian方法 和Kerkhof ＆ Melenberg (2004)的functional delta方法。小括号中的数值指返回检验p值。
在风险模型正确的原假设下，将模型预测值和真实数据比较来进行返回检验，如果p值小于，则原假设被拒绝，即通过真实数据和模型预测值的比较发现，原假设模型难以捕捉风险特征，也就是说存在超常风险，而如果p值接近于1时，原假设不能被拒绝，即通过真实数据和模型预测值的比较发现，原假设模型总是可以提供充足的风险防范，也就是说风险模型过度保守。
表3的结果表明，对于GARCH-Normal模型，VaR返回检验表明在右尾处存在超常风险，而基于ES的返回检验（后三种检验）的结果表明，在左尾和右尾该模型都不能很好捕捉股指收益率分布的特征；对于APARCH-Skewed student模型和GARCH-EVT模型，在左尾和右尾处，对各种指数的不同返回检验几乎全部通过，说明这两个模型可以很好地捕捉所考虑区间的市场风险。
表4 基于三种模型的平均VaR值和异常值数量
上证综合指数
深证综合指数
深证成份股指数
风险模型
左尾
右尾
左尾
右尾
左尾
右尾
GARCH-EVT
(7)
(11)
(7)
(11)
(12)
15)
APARCH-t
(8)
(15)
(10)
(13)
(8)
(18)
GARCH-Normal
(14)
(19)
(15)
(15)
(13)
(26)
表4的结果表明，在左尾处基于GARCH-Normal模型预测得到的平均VaR值最大，在右尾处基于GARCH-EVT模型预测得到的平均VaR值最大。而且相比其他两个模型，基于GARCH-EVT模型进行预测时，得到的异常值数量最少，也就是说，如果将该模型作为风险模型，计算风险资本准备金时的乘数因子最小 。这主要是因为极值理论可以很好地刻画尾部分布，而结合极值理论的时间序列模型可以比较精确地度量VaR和ES。
总之，相比其他两种模型，简单的GARCH-Normal模型无法合理的捕捉中国股票市场的风险特征。这与以往的研究是一致的，即金融时间序列具有非正态性，再次对实践中相当普遍的基于正态分布的风险建模提出了一种警示。
此外，新资本协定规定返回检验须对过去的250个观测值实施，此时依赖于大样本的渐近统计量就会由于样本太小而无法使用，鞍点技术的优点在这种情况下显得非常明显。不论观测值有多少，Wong (2007)提出的ES返回检验方法只要有异常值就可以实施。因此，本文使用该返回检验对股指日收益率每年的数据进行分析 ，表5显示了基于年数据对三种不同风险模型进行返回检验的结果 。
表5的结果表明，与整个样本区间的返回检验结果类似，相比其他两种模型，简单的GARCH-Normal模型无法合理的捕捉中国股票市场的风险特征。这与以往的研究是一致的，即金融时间序列具有非正态性，再次对实践中相当普遍的基于正态分布的风险建模提出了一种警示。
表5 基于年数据的返回检验结果
上证综合指数
深证综合指数
深证成份股指数
左尾
右尾
左尾
右尾
左尾
右尾
年份
ES
ES
ES
ES
ES
ES
基于GARCH-Normal模型的返回检验结果（每年）
2003
0
5
*
1
3
1
6
**
2004
3
4
2
5
2
5
2005
3
4
***
2
3
***
3
7
**
2006
4
**
5
7
**
3
4
*
7
2007
4
***
1
3
**
1
3
***
1
基于APARCH-Skewed student模型的返回检验结果（每年）
2003
0
4
0
3
1
5
2004
1
2
2
3
0
2
2005
1
3
0
2
1
5
2006
3
6
5
4
3
5
2007
3
*
0
3
1
3
1
基于GARCH-EVT模型的返回检验结果（每年）
2003
0
4
0
3
1
5
2004
1
2
1
2
1
2
2005
1
3
0
3
3
3
2006
2
*
2
4
2
4
4
2007
3
*
0
2
1
3
*
1
行业风险分析是投资决策分析和资产组合管理等领域不可或缺的一项分析工作[27]。对不同股票指数的返回检验结果进行对比发现，深证成份股指数相比其他两种指数，在右尾处存在更大的超额风险；而如果对各年的返回检验结果进行对比分析，可以探查股市走势是否发生结构性变化，表5的结果显示，相比其他几年，股市在2006年和2007年存在更大的下跌风险，而在2003年和2005年，股指收益率在右尾处风险更大，也即存在更大的上涨风险。
4. 结论
本文使用三种不同的模型对中国沪市5种不同股票指数的日收益率进行拟合，然后进行预测并得到相应的VaR和ES值，最后使用各种不同的方法进行了返回检验。本文的研究有以下优点和贡献：
1）VaR返回检验方法是基于异常值数量进行的，忽略了损失大小所包含的信息，效力很差；而传统的ES返回检验方法在样本量比较小的情况下是不准确的。因此，本文采用了更为有效的方法——Wong (2007)提出的鞍点技术，该技术能够帮助更好地做出风险管理决策，而且容易被人理解并接受。
2）本文采用Wong (2007)提出的ES返回检验方法，相比其他两种模型，简单的GARCH-Normal模型无法合理的捕捉中国股票市场的风险特征。这与以往的研究是一致的，即金融时间序列具有非正态性，再次对实践中相当普遍的基于正态分布的风险建模提出了一种警示。
3）Wong (2007)提出的ES返回检验方法不需要依赖于大样本，不管观测值有多少，只要有异常值就可以实施，因而我们能够采用该方法对股指收益率进行逐年检验，对收益率特征进行结构性检定。
4）通过对比分析不同股票指数的返回检验的结果，可以对中国大陆投资的风险提供一些启示，为投资者选择何种指数进行投资提供了一些依据。
参 考 文 献
[1] 李纲, 杨辉耀, 郭海燕. 基于极值理论的深市Value-at-Risk和Expected Shorfall度量[J]. 财经科学, 2002, (2): 77-79.
[2] 邱小平, 杨群. 中国股市的风险度量研究[J]. 统计与决策, 2005, (2): 34-36.
[3] Kupiec P H. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[J]. Journal of Derivatives, 1995, 3(2): 73–84.
[4] BIS Committee on the Global Financial System[R], 1999. A Review of Financial Market Events in Autumn 1998, October.
[5] 郭亮. VaR方法及其在金融监管中的运用[J]. 上海金融, 2004, (2): 39-41.
[6] 郭名媛, 张世英. VaR:金融风险计量方法及其应用研究[J]. 长安大学学报(社会科学版), 2005, 7(2): 27-40, 57.
[7] Artzner P, Delbaen F, Eber J M. Heath D. Thinking coherently[J]. Risk, 1997, 10(11): 68–81.
[8] Artzner P, Delbaen F, Eber J M. Heath D. Coherent measures of risk[J]. Mathematical Finance, 1999, 9(3): 203–228.
[9] Yamai Y, Yoshiba T. Value-at-risk versus expected shortfall: A practical perspective[J]. Journal of Banking and Finance, 2005, 29(4): 997–1015.
[10] Christoffersen P F. Evaluating interval forecasts[J]. International Economic Review, 1998, 39(4): 841 –862.
[11] Berkowitz J. Testing density forecasts, with applications to risk management[J]. Journal of Business and Economic Statistics, 2001, 19(4): 465–474.
[12] Kerkhof J, Melenberg B. Backtesting for risk-based regulatory capital[J]. Journal of Banking and Finance, 2004, 28(8): 1845–1865.
[13] Wong W K. Backtesting trading risk of commercial banks using expected shortfall[Z]. Working paper, 2007.
[14] Lotz C, Stahl G. Why value at risk holds its own? In: Euromoney[M]. .
[15] Berkowitz J, O’Brien J. How accurate are Value-at-Risk models at commercial banks?[J]. Journal of Finance, 2002, 57(3): 1093–1111.
[16] Basle Committee on Banking Supervision[R], 1996a. Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risk.
[17] Lugannani R, Rice S O. Saddlepoint approximation for the distribution of the sum of independent random variables[J]. Advanced Applied Probability, 1980, 12(2): 475–490.
[18] 李昆. 上海证券交易所行业指数的收益扩散和波动扩散效应[J]. 经济体制改革, 2003, (2): 104-107.
[19] 许海霞. GARCH模型对沪市行业指数的实证研究[J]. 市场论坛, 2006, 24(3): 108-109.
[20] Giot P, Laurent S. Value-at-Risk for long and short trading positions[J]. Journal of Applied Econometrics, 2003, 18(6): 641–663.
[21] Giot P, Laurent S. Modelling daily Value-at-Risk using realized volatility and ARCH type models[J]. Journal of Empirical Finance, 2004, 11(3): 379–398.
[22] Giot P. Implied Volatilities Indexes and Daily Value at Risk Models[J]. Journal of Derivatives, 2005, 12(4): 54–64.
[23] Tu A H, Wong W K. Value-at-Risk for Long and Short Positions of Asian Stock Markets. In: 2005 International Conference on Business and Finance Proceedings[C]. Taiwan. 2005.
[24] Longin F M. From Value at Risk to stress testing: The extreme value approach[J]. Journal of Banking and Finance, 2000, 24(7): 1097–1130.
[25] McNeil F M, Frey R. Estimation of Tail-Related Risk Measures for Heteroscedastic Financial Time Series: An Extreme Value Approach[J]. Journal of Empirical Finance, 2000, 7(3): 271–300.
[26] Basle Committee on Banking Supervision[R], 1996b. Supervisory Framework for the use of “Backtesting” in conjunction with the Internal Models Approach to Market Risk Capital Requirements.
[27] 劳兰珺, 邵玉敏. 行业股票价格指数波动特征的实证研究[J]. 南开管理评论, 2005, 8(5): 4-8.
作者简介：
范国斌：（1982-） 男，汉族，山西平遥人，电子科技大学管理学院博士研究生，研究方向：金融市场风险管理；
联系方式：fanguobin000@, 13880547247
电子科技大学2005级研究生班，邮编：610054；
黄文光：（1966-）男，马来西亚人，英国曼彻斯特大学时间序列博士，英国卡迪夫大学商业学院资深研究院士，研究方向：风险管理；
曾勇：（1963-） 男，汉族，四川成都人，电子科技大学管理学院院长、博士生导师、教授，研究方向：公司财务与资本市场。
( 本研究得到教育部新世纪优秀人才支持计划（教技函[2005]35号）资助。
** 第一作者联络信息：电子科技大学管理学院，金融工程专业，主要研究金融市场风险管理，Email: fanguobin000@，移动电话：13880547247。
参见Lotz ＆ Stahl (2005)[14]。
见BCBS (1996a)[16]。
本文中以正态分布的原假设为例阐述鞍点技术，如果原假设是非正态分布，可以按照Berkowitz (2001)[10]和Kerkhof ＆ Melenberg (2004)[12]的方法转换为正态分布。其思想是，若观测到的收益比模型假设的更加厚尾，则转换后的数据也会比标准正态分布厚尾。因此，必须强调鞍点技术也能直接应用于非正态原假设。
详细推导过程参见Wong (2007)[13]。
我们也计算了两个由Christoffersen (1998)提到的检验量Independence和Conditional Coverage，但由于同样是基于频率的检验方法且和Kupiec (1995)的失败率似然比检验结果一致，所以没在表中列出。
该方法是双边检验，当p值显示原假设被显著拒绝时，无法判断模型是存在超额风险还是过度保守。而在实践中，金融波动本身非常复杂而很难找到一个真实的模型，但风险管理者可以通过保守的预测而允许模型存在一定的不准确。
根据异常值数量，计算风险资本准备金的乘数因子可以从最小值3增加到最大值4，参见BCBS (1996b)[26]。
针对年数据进行的鞍点技术返回检验是单边检验，而前文针对整个样本区间的返回检验是双边检验。
2003，2004，2005，2006和2007的样本量分别为241，243，242，241和94。此时传统的返回检验方法由于依赖于样本量大小而难以使用，鞍点技术的优点十分明显。
表5中*表示在显著性水平为5%时原假设被拒绝，**表示在显著性水平为1%时原假设被拒绝，***表示在显著性水平为%时原假设被拒绝。
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