第四章 组合投资资产的选择
本章结构
一 组合投资的收益与风险
二 有效组合与最优投资组合
三 不允许卖空时有效边界的
变化及投资策略
证券２
第一节 组合投资的收益与风险
一、组合的含义
投资者同时拥有的各类证券的集合称为组合(Portflio)。
由市场上所有可能选择的证券构成的组合称为市场组合
(Market Portfolio)。
二、组合资产的收益与风险
1、两个证券构成的组合资产的收益与风险
证券１： ：
投资于证券1的比例： 投资于证券2的比例：
组合的收益：
组合的期望收益：
组合的风险：
公式中 称为相关系数，其取值范围：
关于 有以下讨论。
完全正相关
完全正相关的两个证券构成的组合分布
A
完全负相关
完全负相关的两个证券构成的组合分布
A
B
完全不相关
B
完全不相关的两个证券构成的组合分布
A
2、多个证券组成的组合资产
令证券 的收益率为 且服从正态分布
投资于证券 的资金比例为
由 种证券构成资产组合
设
组合的收益为
组合的期望收益为
组合的风险为
组合风险
组合收益
组合期望收益
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三、分散投资的效果
考虑两种证券构成投资组合，设
资金全部投资于其中某一种证券时
资金投资于两种证券时
表明当两证券不完全正相关时，组合使风险减小。
总风险总风险
非系统风险非系统风险
系统风险系统风险
分散投资对风险的分散作用随着加入组合的证券数量的增加
而不断递减。
第二节 有效组合与最优投资组合
一、风险资产的有效组合
1、由多个证券构成的组合
其可能分布的区域如图
s
图中实线部分为有效组合的分布区域(有效组合的集合)
2、有效边界的确定方法（以三证券组合为例 ）
组合权重图
内表示不卖空条件下三种证券在组合中的比例，RS
左侧表示卖空A，ST下侧表示卖空B，RT上侧表示卖空C。
第一步：确定等收益线
由于
故
等收益线
第二步：确定等方差椭圆
根据组合方差的计算，有
第三步：确定临界线
临界线
二、安全资产与风险资产的有效组合
一种安全资产与一种风险资产的组合
安全资产A： ， =0 ；构成比例
风险资产B： ， ，构成比例
•
一种安全资产与一个风险资产组合的组合
三、最优投资组合的选择
安全资产与一种风险资产的最优组合
•
•
•
安全资产与一个风险组合的最优组合
•
第三节 不允许卖空条件下有
效边界的变化及投资策略
一、预算约束下的有效边界
预算约束下，资金的比例沿着图中的Z→Q→S方向调整。
在卖空条件下，最小方差边界可向Q、Z两端延长。
T
Z
S
Q
在预算约束下，资金的比例沿着前页图中的Z→Q→S方向
调整对应下图中Z→Q→C。而Z→T则对应着Z→A。
而在卖空条件下，最小方差边界可向A、C两端延长。
Ｑ
•
二、预算约束下的投资策略
以两证券A、B构成组合为例，约定两者完全不相关
1、 对投资决策的影响
预算线
组合收益
也可写为
组合中只有A
•
组合中只有B
•
2、 对投资决策的影响
选择c点作为投资对象，c组合中同时有A、B两种证券
•
3、 和 对投资决策的共同影响
在ac间选择
•
在c b间选择
•
本章思考题
1.如果两只证券正相关，但不是完全正相关，那么它们组成的资产组
合的标准差究竟是会大于单个证券标准差的加权值还是小于它?
２.国库券支付%的收益率，某一风险组合有30%的概率取得8%的收
益，有70%的概率取得2%的收益。风险厌恶的投资者愿意投资于这
样一个风险资产组合吗？
３.试利用组合方差的计算式分析分散投资如何降低风险？
４.一位基金经理正在考虑股票基金和长期政府债券与公司债券基金。
其中股票基金Ｓ的期望收益率为２０％，标准差为３０％，债券基
金Ｂ的期望收益率为１２％，标准差为１５％，假如基金回报率之
间的相关系数为０.1，两种风险基金的最小方差资产组合的投资比
例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？
５.由有效组合构成的有效边界在实际工作中是如何确定的？
６.试分析不允许卖空条件下投资者的投资策略。
