柔性供应链优化
模型及其应用 1
张翠华 黄小原
(东北大学工商管理学院 沈阳 110006)
摘要 研究了柔性供应链优化问题，考虑了供应链生产和分销的各种约束条
件，建立了柔性供应链优化模型，应用进化规划方法对一家农机公司柔性供
应链模型进行了仿真，分析了总成本对柔性的敏感程度。结果表明，模型采
用生产能力柔性和分销能力柔性指标反映了生产和分销的不确定性，能够更
综合地评价供应链的运作绩效，有助于设计出高效率、高效益的柔性供应链
系统，而且对于数据量庞大的混合整数线性模型求解，进化规划方法是适用
的。
关键词 柔性 供应链 优化 成本 进化规划
1 引言
Slack N 于 1987 年首次提出了供应链柔性的概念[1-4]。他认为，供应链柔性指供应链指对
顾客需求做出反映的能力。Sabri 等指出，供应链柔性主要包括生产柔性和分销柔性，生产柔
性用生产能力和生产能力利用之差衡量，分销柔性用现实的分销量和顾客需求之差衡量[2]。
Voudouris 认为供应链柔性可以用作业资源的能力富余来反映[3]。马士华指出，供应链柔性对于需
1 辽宁省自然科学基金项目（9910200208）
方而言，代表了对未来变化的预期；对于供方而言，它是对自身所能承受的需求波动的估计
[4]。本文研究供应链的柔性，是指制造商的生产柔性和分销商的分销柔性，分别通过生产能
力的富余与分销能力的富余来描述。
目前，对供应链柔性的定义尚未统一，对供应链柔性的定量化研究仅见于文[2]和[3] 。
实际上，柔性供应链是最具有挑战意义的现代物流问题。为此，本文研究柔性供应链优化问
题，建立了柔性供应链模型，并对农机公司进行了柔性供应链仿真应用研究。
2 柔性供应链优化模型
这里研究由供应商、工厂、分销中心和顾客组成的供应链，建立包括足够柔性的供应链
总成本模型，目标是确定不同柔性下供应链的最优成本以及供应链结构和生产批量。
首先，考虑供应链总成本模型，即
Z= +
(1)
式（1）中，i 为产品类型 （i=1，…I）；v 为供应商（v =1，…V）；j 为工厂（j=1，…J）；k
j ij
ijijjj
rvj
rvjrvrvj XUqfAa 222
k ikm ijk
ijkijkkmimikkk CcyDUqf 333
ikm
kmimikm yDd
为分销中心（k=1，…K）；m 为顾客区（m=1，…M）；r 为原材料类型（r=1，…R）；arvj 为
从供应商 v 到工厂 j 运输原材料 r 的单位成本；λrv 为供应商 v 生产原材料 r 的单位成本；f2j
为工厂 j 的固定成本；f3k 为分销中心 k 的固定成本；U2ij 为工厂 j 生产产品 i 的单位成本；сijk
为从工厂 j 到分销中心 k 运输产品 i 的单位成本；dikm 为从分销中心 k 到顾客区 m 运输产品
i 的单位成本；U3ik 为分销中心 k 产品 i 的单位分销成本；Dim 为顾客区 m 对产品 i 的平均需
求；Cijk 为从工厂 j 运输产品 i 到分销中心 k 的数量；Arvj 为从供应商 v 运输原材料 r 到工
厂 j 的数量；Xij 为工厂 j 生产产品 i 的数量；q2j 为工厂设置，取值为 1 或 0；q3k 为分销
中心设置，取值 1 或 0；ykm 为分销中心 k 对顾客区 m 的服务，取值 1 或 0。 总成本包
括四部分，一是从供应商到工厂的原材料采购成本和运输成本；二是工厂生产的固定成本和
变动成本；三是分销中心搬运和库存产品的变动成本和从工厂到分销中心的运输成本；四是
从分销中心到顾客区的运输成本。
其次，考虑供应链的柔性。供应链柔性在这里主要考虑为生产能力柔性和分销能力柔
性，其中工厂的生产柔性用生产能力和生产能力利用之差描述，分销柔性用现实的分销量和
顾客需求之差描述。供应链柔性模型为
W= W w3
(2)
式（2）中，δ2ij 为工厂单位产品 i 相当的标准产量[5]; δ3ik 为分销中心 k 单位产品 i 相当的标
准产量；Φj 为每个工厂的标准产品生产能力;βk 为分销中心 k 的最大分销量;w2，w3 为能力利
j i
ijijjj Xq 22
k im
kmimikkk
j
jj
yDq
q
33
2
2
k
kkq 3
用的权重，取值范围为[0 1]。
约束条件如下
(3)
(4)
Φjq2j (5)
ij
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
rv
j
rvjA vr,
v
rvj
i
ijri AX jr,
i
ijijX2 j
jijijj qXq 22 ji,
im
kkkmimikkk qyDq 333 k
k
kmy 1 m
k
ijkij CX ji,
jk m
imijk DC i
j m
imkmijk DyC ki,
0,, rvjijkij ACX kjvi ,,,
(13)
式（3） 是原材料供应限制，其中 Ψrv 为供应商 v 生产原材料 r 的能力 。式（4）是原材料
运输限制，其中τri 为单位产品 i 对每种原材料 r 的利用率。式（5）是生产约束。式（6）是
工厂的生产数量控制，其中 ξij 和 ζij 分别为工厂 j 产品 i 的最小和最大生产规模。式（7）保
证分销中心的分销数量在最大分销规模与最小分销规模之间，其中 αk 和 βk 分别为分销中心
k 的最小和最大分销量。式（8）保证每个顾客区都分布有唯一一个分销中心。式（9）保证
从工厂运输的产品数量与工厂的生产数量相等。式（10）保证所有的需求都得到满足。式
（11）保证每个顾客区的需求得到满足。
在实际中，常常把供应链柔性作为约束条件来处理，即决策者在[0 1]范围选择适当的
柔性期望值ε，然后令
W≥ε (14)
这样，柔供应链战优化问题可以表述为，在约束条件（3）—（14）条件下求取目标函数
（1）的最小值，即求解 Cijk 、Arvj Xij 、q3k 和 ykm 的优化问题。
3 农机公司的柔性供应链问题仿真
某农机公司主要生产 2 种农用拖拉机。其中，生产拖拉机所需要的主轴、变速器、发动
机、轮胎和卷轴分别由不同的外部供应商提供。为了达到物流畅通、降低成本和提高效益的
10,, 32 或kmkj yqq mkj ,,
目的，现初步建立了包括 7 种原材料（主轴、变速器、发动机、轮胎 1、轮胎 2、轮胎 3 和
卷轴）、5 个供应商、1 个工厂、2 种拖拉机、3 个分销中心和 4 个顾客区的柔性供应链系统，
并使用进化规划方法进行优化，确定出不同柔性条件下的生产规模、分销中心数量和在顾客
区的分布以及供应链总成本，最终决策出最佳的供应链柔性和供应链结构。
根据对农机公司年生产实际的模拟，得到供应链模型的输入变量值为:
d111= ， d112=， d113=，d114=， d121=，d122= ，d123= ，
d124=，d131= ，d132=， d133=， d134= ，d211=， d212= ，
d213= ，d214=，d221=， d222= ，d223= ，d224= ，d231=，
上述各种产量的量纲为万台，成本的量纲为万元。选择生产柔性的权重 w2=，分销柔
性的权重 w3=。采用进化规划计算[6]，选择种群规模 m=20，采用随机方法产生初始个体，
参数初始设定为 ， ，直接采用目标函数作为适应度函数。ε先
取 0，检验柔性值 W，结果 W 值不满意。适当增大ε，导致柔性和成本随之增加，如果成本
,;;,1,1,;,5
,3,5,,,;10,,10,100
221211132312112217564
544433221133323111
UU
ffff
kk
,,,,,,
,,;,,;,;,
,,,
1,4,0,2,1,1,1
1,0,2,2,1,1,1
,,,,,,
,,,,,,
751641541441331221111
3213211*21*2
234233232
72625242322212
71615141312111
2*7
aaaaaaa
TT
T
,,,,,,,
, , ,U,,
,,,,,
,,,,,,
2423222114131211
323322313312321311
213212211113112111
75645444332211
DDDDDDDD
UU
cccccc
1,,1,1 Ti 0,,0,0 Ti
增加幅度超过柔性增加幅度，那么最优结果已经得到。计算结果如表 1。
表 1 不同柔性水平ε条件下的决策变量值和总成本
___________________________________________________________________________
ε w2 w3 q3k ykm xi1 Ci1k Avr1 w z
_____________________________________________________________________________
2,0,0,0,0,0,0
1,1,0,0 0,2,0,0,0,0,0
0 [1,0,1] 0,0,0,0 [1,1] ,0, 0,0,2,0,0,0,0
0,0,1,1 ,0,0,5 0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,0,2
2,0,0,0,0,0,0
0,1,1,0 0,2,0,0,0,0,0
[1,1,0] 1,0,0,1 [1,1] ,,0 0,0,2,0,0,0,0
0,0,0,0 ,,0 0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,2
2,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0 0,2,0,0,0,0,0
[0,1,1] 1,0,0,1 [1,1] 0,, 0,0,2,0,0,0,0
0,1,1,0 0,, 0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,0,2
0,0,0,0 2,0,0,0,0,0,0
[0,1,1] 1,0,1,0 [1,1] 0,, 0,2,0,0,0,0,0
0,1,0,1 0,, 0,0,2,0,0,0,0
0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,0,2
0,1,0,0 2,0,0,0,0,0,0
[1,1,1] 1,0,1,0 [1,1] , 0,2,0,0,0,0,0
0,0,0,1 ,, 0,0,2,0,0,0,0
0,0,0,4,2,4,0
0,0,0,0,0,0,2
__________________________________________________________________________________________________________________________
仿真结果表明，当供应链柔性指数从 0 增大到 ，供应链柔性的优化结果从 增大
到 ，总成本从 万元增加到 万元, 增加幅度较小。这说明供应链柔性的
增大导致了较小幅度的成本增加。
为进一步分析柔性对供应链成本的影响，特绘制了供应链成本变动曲线，如图 1。曲线
逐渐变陡的趋势也表明，供应链总成本对柔性水平的敏感程度在增强，因此供应链柔性指数
是有一定极限的。在本例中，柔性指数极限ε为 。
总
成
本
Z
（万元）
柔性水平指数ε
图 1 不同柔性条件下的供应链总成本
4 结束语
建立了柔性供应链战略层优化模型，考虑了生产和分销的柔性，确定了不同柔性条件下
0 ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ 1 ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰ ⸰
⸰ ⸰
⸰ 5
⸰ 0
⸰ 5
⸰ ‰
⸰ 5
⸰ 0
⸰ 5
供应链的最优结构和物流。对农机公司柔性供应链的仿真表明，供应链柔性的增大是有限度
的。以后的工作是建立供应链作业层的优化模型，进而把战略层和作业层联合进行优化，确
定供应链的最佳物流过程。
参考文献
1 Slack N..The Flexity of Manufacturing Systems[J].International Journal of Operations and Production
Management,1987,7(4):35-45.
2 Sabri E H ,Beamon B Multi-objective Approach to Simultaneous Strategic and Operational Planning in
Supply Chain Design[J]. The International Journal of Management Science,2000,28(5):581-598.
3 Voudouris Programming Techniques to Debottleneck the Supply Chain of the Chemical
Industries[J].Computers and Chemical Engineering,1996,20（6）:1269-1274.
4 马士华，林勇，陈志祥. 供应链管理[M] .北京：机械工业出版社，2000，202-218.
5 Lee H,Feitzinger . Configuration and Postponement for Supply Chain Efficiency[J] .In:4th Industrial
Engineering Research -48.
6 周明，孙树栋. 遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社，-175.
Optimal Model of Flexible Supply Chain and its Applications
Zhang Cuihua Huang Xiaoyuan
Abstract Flexible supply chain’s optimization model is studied and an optimization model for
supply chain is set up with regard to all constraints on production and distribution..Evolutionary
planning(EP) is applied to optimize an Agricultural Machines Corp.’flexible SC model and
sensitive analysis is made. Results indicate that the model incorporates production and distribution
uncertainties using flexibility index and can evaluate SC’operation more is
helpful to design efficient and effective supply chain with enough mixed-integar
linear model with a lot of datas ,EP is proper.
Keywords flexible supply chain optimal model EP
