<经济问题探索》2005年第9期
金融资产定价的
理性泡沫理论及实证研究综述
周大研
(云南财贸学院 财政金融学院，昆明650221)
摘 要：金融资产的理性泡沫理论是理性预期在金融经济学领域的又一重要应用。理性泡沫可以分为
外生泡沫和内生泡沫两种。本文从理性估值公式的不足 出发 ，介绍 了新兴的理性泡沫理论的提 出和发展 ，
以及其具体的实证研究方法。
关键词：金融资产 ；理性泡沫 ；外生泡沫 ；内生泡沫
理性预期在金融经济学领域的主要应用除了广
为人知的有效市场假说 (Efieetive Market Hypothe-
sis，EMH)外，还包括针对理性估价公式的不足发
展而来的理性泡沫理论。
要理解理性泡沫理论。需要了解理性估价公式
及其不足。
一
、 理性估价公式及其不足
理性预期的风险厌恶型投资者将要求风险资产
的回报率等于无风险回报率加上风险溢价。用资本
资产定价模型表示就是：Er；：rf+ ；(Er 一rf)，那
么金融产品价格将满足理性估价公式 (Rational Va1．
uation Formulation，RVF)或欧拉方程 (Eller Equa-
tion)：P =8(E P +E D⋯ )。其中，D⋯是金融
资产的未来孳息，如股利或债券息票；贴现率 8=
Er．一rf+pi(Er 一rf)。 只要满足边界条件 (Trans．
versality Conditions)：n---~∞ (8“E D +1) =0，重复
叠代后即可得到金融资产的内在价值公式：P。：P：
∞
：
i
8‘EtD 。
遗憾的是，理性预期和金融资产定价 的的这种
早期结合被随后的事实证明是不完整的。因为没有
能够完全解释股价运动的现实。实证分析表明理性
估价理论在现实中没有完全成立。例如，理性估价
公式就无法解释一些 “非理性行为”，如羊群效应
(herding)或凯恩斯所称的 “从众心理”等价格泡
沫。此外。理性估价公式亦无法对 1987年 1O月 17
日的股市崩盘和 1999—2000年的网络股泡沫做出合
理的解释。
过去认为这里面存在的问题既可能是金融市场
上可能没有足够的套利资金 (Smart Money)，不足
以确保金融资产价格偏离其内在价值所引发的套利
机会迅速消失；也可能是理性估价公式存在缺陷。
随后，金融学家对理性估价公式的进行了剖析
和推敲，发现了仍然建立在理性预期基础上的理性
泡沫理论。它有助于认识和理解金融市场的上述 特
殊行为。
二、外生理性泡沫模型
事实上 ，由于前述欧拉方程的稳定解并非只有
一 个，我们只要将投资者限定为风险中立型，也就
是说贴现率等于无风险回报率，即 8=1+r ；然后
剔除边界条件就可 以得 到欧拉 方程的另一个齐 解
(homogeneous part of the solution)：Pl=∑8’ElD⋯ +
B ：P：+B 。这是一个可以解释泡沫的自我膨胀机
理的理性泡沫 (Rational Bubble)模型，其中，B =
8E B 。称它为理性泡沫模型的原因是此模型假 定
投资者总体上是理性预期的。据此可知。泡沫 本身
也是一个鞅。换言之 ，泡沫所有的未来值的最佳预
期值仅仅依赖当前值。因此，B =8 E B + 。由于
FR
一 1=6—1=rf>0，所以理性预期的投资者也
D t
不介意他们是在对泡沫而非对内在价值进行投资，
因为两者都会产生正的收益率。
理性泡沫模型可以说明，随着泡沫值 B。的不断
膨胀，包括理性预期投资者在内的市场参与者的交
易行为将推动金融资产价格不断地偏离其内在价值，
直到泡沫破裂后又急剧回归 (下降)到内在价值
附近。
现以一个简单的股价泡沫为例说明这一点。假
定，金融资产的孳息稳定不变，如股利 D。=D =
⋯ D =D，而泡沫值也不变，B =b。此时，股价每
期将以1+rf的速度持续膨胀，m期之后，股价膨胀
n
到：P + ： +b(1+rf) 。这样，因为 1+rf>
l — If
1，所以一旦泡沫产生，即使金融资产的内在价值不
变，金融资产的价格也会以持续性的某一速度地不
断膨胀。
遗憾的是，泡沫最终是会破裂的，这将导致金
融资产价格出现反向的骤然跳跃。布兰查德 (O．
133
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Blanchard)在 1979年发现了这一点。假定泡沫在任
何一期破裂的可能性 (概率)为，那么：
f0，概率为
R — J R 上J1
—
1 —— ，概率为1—1T。。 I，1 、 ，1 、， ⋯I／ ⋯
L l十 rf l 一叮T
也就是说，根据理性泡沫模型：P。=三8。E。D⋯
+B。：P +B。，一旦泡沫破裂 ，金融资产 的价格回
归其内在价值P：。而且，即使每期泡沫破裂的概率
很小，只要泡沫膨胀的持续时间越长，泡沫破裂的
可能性也非常大。例如，每一期泡沫破裂的概率为
1％o，即 1T=0．001，那么若干 (n)期 以后泡沫破裂
的概率为lim [1一 (1—0．001) ]一1=100％，也
就是说泡沫膨胀时间一长 ，泡沫破裂几乎是必然的
事情。这一点，与历次市场泡沫的事实是一致的。
这一模型认为泡沫是独立于金融资产 内在价值
之外而出现的，因而被称为外生理性泡沫 (Exoge．
nous Rational Bubble)模型。
三、内生理性泡沫模型
外生理性泡沫模型认为泡沫 的产生与金融资产
的内在因素，如孳息无关。而佛鲁特和奥伯斯菲尔
德 (Froot，Obstfeld，1991)提 出了另一 个理性泡
沫模型则认为，即使金融资产的内在因素也会生成
价格泡沫。这一模型认为泡沫对 内在因素 (如未来
股利)有一种非线性的依赖关系，因此它是一种内
生的理性泡沫模型。
这一模型依旧假定投资者在总体上是理性预期
的，对风险的态度风险中立型。因此，连续折现率
为无风险利率 r，，贴现因子 8=e 。这样一来，欧拉
方程变为：P =e～E (D + +P )，它的一个稳定
解表 明股票 的 内在价值 为：P：=∑e “’E。
(D。)。然而，如前可知P =P：+B 也是一个解，但
是需要确定它的具体形式。
佛鲁特和奥伯斯菲尔德假定泡沫 B 是股利的非
线性函数且 B 也是一个满足欧拉方程的鞅 ，比如 ：
B =B (D ) =cD ，其中 C>0， >1。此时，只要
股利也是一个鞅 ，服从随机游走，即漂移 率为 II。
n
波动率 13"为的对数正态分布，即In( ) =II+
U t
￡⋯ ，即可得到一个含有泡沫的欧拉方程的解 ：P。=
P：+B (D ) = D +cD ，其 中 = (e =
e )～。这就是一个内生理性泡沫模型 ，泡沫源
于股利这样的内在因素。
按照内生理性泡沫模型，泡沫可以是有 内在因
素诱发的，所以即使价格不受外部操纵，也会随着
泡沫的 自我膨胀而不断上升。类似对外生泡沫模型
的破裂的分析那样 ，我们也可以发现内生泡沫也会
随着持续时间的增长，越来越可能破裂。
四、理性泡沫模型的实证检验
理性泡沫模型可以解释已经破裂 的几大著名泡
沫，但是更有理论价值的是能否借助这些模型通过
实证检验发现未破裂的泡沫。
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1、外生理性泡沫的实证检验
对于外生理性泡沫 ，早期的检验 (Flood和 Gar-
ber，1980，以及 Scott，1984)假定泡沫是非随机性
的，即P，=P：+ (B。／8)‘，检验结果却并不十分成
功。只有 1987年维斯特 (West)利用 1871—1980
年的标准普尔指数和 1928—1978年的道 ·琼斯指数
检验出理性泡沫的存在。
维斯特的检验方法相当精致，在此加以详细
介绍。
维斯特指出，根据欧拉方程，可知：P =8
(P⋯ 一D⋯ ) +ul+。(1式)，8是折现因子 ， {lI}
是随机误差系列。
同时，根据股利的一阶 自回归方程 AR (1)，
可知：D。=~tD⋯ +1J⋯ (2式)，I I<1，{．u}是
随机误差系列。
如果不存在泡沫，那么根据理性估价公 式
(RVF)，也就是股价是股利的资本化，一定有：P
= D。+￡。(3式 )， 是贴现因子 ， {￡}是随机误
差系列。
根据 (1式)、(2式 )、(3式)联立方程可知：
= (4式 )。
这样一来 ，只需利 用股价 和股利 的时 间系列
{P }和 {D。}，就可以通过对 (1式)、 (2式)进
行回归分析求出 8和 ，然后根据 (4式)求 出所
谓 “间接的 值”： ；
同样只需利用时间系列 {P。}和 {D。}，对 (3
式)进行 回归分 析就 可 以得 到所 谓 “直 接 的
值”： ’。
如果股价 的构成 中没有泡 沫因素，那么所 谓
“间接的 值”应该和 “直接的 值”在统计意义
上是无差异的 ，也就是 和 ‘应该是统计意义上
的无差异。反之 ，则说明存在与股利无关的外生性
泡沫。
维斯特检验方法的精致之处在于它只需利用股
价和股利的时 间系列 {P }和 {D }，借助计量分
析技术即可实施。
另外一种比较有影响的外生泡沫检验方法通过
检验股价和股利在理性估价公式 (RVF)中的稳定
关系完成的。这一方法最早 由迪 巴和格罗斯曼 (Di-
ba和 Grossman)在 1988年提出。
因为在理论上，如果股价的上升速度和股利的
上升速度相适应，也就是说 {P f和 {D，f在 RVF
中保持着稳定的关系。在数学上， {P }和 {D }
在 RVF中保持着稳定的关系意味着 }P }和 }D }
是协整的 (Co—integration)。换 言之， {P }和
{D }都服从单位根过程 (unit root process)，而
△P 和△D 都是稳定的 AR(1)过程，那么可以断
定不存在外生理性泡沫。反之，如果股价的上升速
度和股利的上升速度 不相适应，也就是说 {P，}和
{D }，在 RVF中保持着稳定的关系，那么可以断定
存在外生理性泡沫。
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根据RVF，可知如果没有外生泡沫的存在，P：
盒n
= ；同时 {P }和 {D }是协整的 (Co—inte—
l — O
gration)，必然意味着尽管 {P }和 {D }都是服从
单位根过程的随机游走，而且 {P。I的随机趋势必
然追循着 (track){D。}的随机趋势。
n
因此，{P }和 {P：l的差别：￡ P。一 将
1 一 O
是一个稳定的协整过程I(O)。
这就说明，理论上只要证明 {P }和 {D }都
是服从单位根过程的随机游走，而 {P }和 {D }
是协整的 (Co—integration)，它们的协整参数 J_
I — O
为，即可说明股价中没有外生泡沫。
根据这一理论对股价的综合指数和股利指数进
行 Dickey—Fuller单位根检验以证明 {P }和 {D }
都是服从单位根过程的随机游走，然后利用回归分
析 P =Co+ClD 得出回归残差 ￡ =P。一C0一C1D ；然
后对残差 ￡ 进行 Dickey—Fuller或者 Durbin—Wat．
SOn稳定性检验。
只要是 e 稳定的，即可证明股价中不存在外生
泡沫成分。
迪巴和格罗斯曼在 1988年检验没有发现股价中
存在外生泡沫。
遗憾的是，伊文思 (Evans)1991发现如果存在
周期性崩溃型泡沫 (periodically collapsing bubbles)
的情况下，迪巴和格罗斯曼的检验方法有时会得 出
错误的结论。
伊文思发现只要存在周期性崩溃型泡沫，而且
该泡沫崩溃的概率 丌>0．75的情况下，使用迪巴和
格罗斯曼的检验方法可以在 90％以上的周期性崩溃
型泡沫的蒙特喀罗 (Mont Carlo)模拟中错误的发现
{P }和 {D }是协整的。
实际上，迪巴和格罗斯曼的线性回归检验方法
只能发现线性泡沫，而无法发现伊文思所说的周期
性崩溃泡沫，也就是非线性泡沫。
汉密尔顿 (Hamilton)等人在 1994年的研究表
明也发现使用标准单位根和协整检验能够发现某些
持续膨胀的泡沫，但是无法发现间歇性的泡沫。
2、 内生理性 泡沫的检验
对于内生理性泡沫，佛鲁特和奥伯斯菲尔德将
． P
P =P：+B (D )=aD +cD 变形为： =c0+
U t
e。D + ，那么没有内生泡沫时，，H。：C。= (e 一
e 一)～，c=0成立；反之，则说明不存在 内生
泡沫。
他们取 e =1．09，S&P的 II：0．011，13"=
0．122，因此理论上 C。=14。利用 1900年 一1988年
的 S&P数据 ，得到如下检验结果： (P／D)，=14．6
I(2 28)+0．04 I( )D： ””，R =0．57，其中 I(．)
代表的Newy West标准差。
这就说明不能证实 e=0，但是支持 e。=14。因
此，实证分析既不能驳斥 H。，也不能完全支持 H。
的结果说明内生泡沫是不显著的存在。
五、理性泡沫模型的理论意义
无论是借助外生理性泡沫模型，还是依据内生
的理性泡沫模型，借助计算机模拟技术，都可以对
一 些金融市场的泡沫现象做出合理解释。不同于行
为金融对金融泡沫的定性分析，理性泡沫模型的分
析依然建立在传统金融经济学的框架内。
但是，外生和内生理性泡沫模型的共同缺点在
于未能说明泡沫何时产生，何时破裂。同时，它们
都还要求泡沫值 B 必须大于零。否则，根据 P。=
乏6 E D⋯ +B。=P：+B ，若 B <0，那么必有金融资
产价格为零的情况发生。这显然与事实不符。
因此，理性泡沫理论尚不能完全解释金融市场
定价问题的许多偏差。
但是，可以肯定的一点是，理性泡沫理论在我
国是有可借鉴之处的。例如，对于中国的证券市场
是否存在泡沫的问题而言，学术界单凭口舌争辩实
际上都难以说明问题，不如借助计量方法加以实证
分析，让客观事实来服众。
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(编辑校对：韦群跃)
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