第32卷第2期统计研究Vol. 32. 2015年2月Statistical Research Feb. 2015 均值尾部相关系数及其在金融领域的应用*黄在鑫成劲内容提要:传统尾部相关系数常被用于刻画变量之间的极值相关性，但这种相关系数存在对相关性信息刻画不完全的问题。为能够捕获更多的非极值相关性信息，本文提出均值尾部相关系数的概念，研究了均值尾部系数同Copula理论之间的关系，并以tCopula为例分析了4种均值尾部相关系数的变化特征。通过将均值尾部相关系数和传统尾部相关系数分别应用于沪深股市的相关性研究，从实证角度验证了这种相关系数的实用价值。关键词:均值尾部相关系数;尾部相关系数;Copula中图分类号:文献标识码:A文章编号:1002-4565(2015)02 -0076 -07 Mean Tail Dependence C侃fficientand Its Application in Financial Fields Huang Zaixin & Xian Jin Abstract: The traditional tail dependence coefficients can be used for describing the extreme correlation between different variables. however. this kind of coefficients lost information in capturing the non-extreme correlation information. In order to capture more correlation information, this paper proposes the concept of Mean Tail Dependence Coefficient. In this paper, we analyze the relationship between Copula theOlγand Mean tail dependence coefficient, and then we use the t Copula function to analyze the characteristics of four Mean tail dependence coefficients. Finally, in order to test their practical value, we apply Mean tail dependence coefficients in the Chinese stock markets and analyze the correlation between the stock index of Shanghai and Shenzhen. Key words: Mean Tail Dependence Coefficient; Tail Dependence Coefficient; Copula Mendes,2005 ; LoraÆn, 2011 ) ，这种相关系数可以有-’\ ~I言效地捕捉到数据的尾部相关性，因此也被广大学者传统线性相关系数基于变量服从正态分布的假应用于金融市场相关性方面的度量(Patton , 2006 ; 设(Cherubini ,2004 ) ，因此当变量不服从正态分布黄在鑫，2012)。时使用此相关系数度量变量之间的相关性就不再准λ啊er=liTPriz2>Fil(z)|ZI>Ff(z)|(1)确(Embrechts ,2002; Cherubini ,2004 )。尾部相关系AMeFZ1irpr|Z22gF;1(z)l z1运F;l(x) f (2) 数(Joe, 1990; Ledford, 1996、1997、1998;Coles S, Copula函数用于刻画不同分布变量之间的相关1999、2000;Juri A, 2002; Schmidt, 2007 )是刻画一结构(Sklar，1959)oJoe (1997)使用Copula理论定个变量出现极值情况下另一个变量也出现极值情况义了多种Copula函数的上下尾部相关系数。但是的工具，其大小表征了两个变量之间的极值相关性并非所有的Copula函数均具有尾部相关系数，部分强弱。传统的尾部相关系数主要包括上尾相关系数(式(1))及下尾相关系数(式(2))。前者主要刻画*本文获上海财经大学博士研究生创新基金"全球主要金融市两个变量同时趋向于上尾的极限值，后者主要刻画场动态相关结构及风险传导路径研究>>(CXJJ幽2012425)及国家留两个变量同时趋向于下尾的极限值。同传统线性相学基金管理委员会(国家建设高水平大学公派博士研究生项目)关系数在刻画尾部相关性方面的无力相比(B. 资助。
.77. 第32卷第2期黄在鑫咸劲:均值尾部相关系戴及其在金融领域的应用Copula函数只存在上尾相关系数或下尾部相关系尾部相关系数及两个次对角线尾部相关系数;秦学数，有的则两者均存在，因此不同Copula函数具有志(2011)也计算并推广了传统尾部相关系数，并将不同形式的尾部相关系数。Heffernan( 2000 )、其应用于实证分析验证了推广后的尾部相关系数的Rafael Schmidt ( 2005 )、Nelsen ( 2007 )分别详细地介使用价值。针对第二、三个缺陷，本文将式(1)和式绍了多种不同Copula函数的上下尾部相关系数;(2)中的极限形式更改为z→q，从而将尾部相关系Charpentier( 2007)列举了多种阿基米德Copula函数推广至对上尾区间及下尾区间相关性信息的刻画数的下尾相关系数。尾部相关系数有多种计算方(对于上尾区间，分位数参数qε[，1);对于下尾法，采用Copula函数计算是其中一种比较常见的方区间，分位数参数qE (0,] )。由于刻画的是"尾法，Frahm ( 2005 )指出，参数估计、半参数估计以及部区间"的条件相关性特征，因此上下尾部相关系非参数估计等多种方法也可以用于计算尾部相关系数极限值存在与否不影响此度量。综合以上三点改数。此外，Charpentier ( 2003 )定义了基于条件进，本文提出了均值尾部相关系数的概念，从而更全Copula函数的尾部相关系数;Dema阳(2005)研究了面地刻画尾部区间的相关性信息，通过将此相关系t Copula函数的尾部相关性;Manner( 2011)研究了数应用于我国沪深股市之间的相关性研究，分析了棍合椭圆Copula函数的尾部特性。尾部相关系数沪深股市之间更为全面的相关性特征。还被用于研究常见联合分布函数的尾部相关性特二、均值尾部相关系数基本概念征。例如，Banachewicz(2008)研究了Skewedgrouped t形式的联合分布的尾部相关性。(一)均值尾部相关系鼓基本概念目前，尾部相关系数已经被广泛应用于金融领分别令UUTDC、ULTDC冤、LUTDC、LLTDC为xxx域(InesF。而n，2002、EricBou抖，2002、Gabriel分位数z的函数，他们依次定义了在分位数为Z的Frahm ,2005 )。但在实际应用中，传统尾部相关系情况下上尾一上尾、上尾一下尾、下尾一上尾、下数存在以下缺陷:第一，上下尾部相关系数只能对数尾一下尾的变量之间条件概率值。当分位数z取值据同时趋向于上尾或下尾部的相关性进行度量，而q时则度量了x= q的条件下变量之间的条件概率当面临变量分别趋向于不同的尾部，即一个变量趋值。然而事实上，这只是一种普通情况，仍然存在分向于上尾，另一个变量趋向于下尾的情况下却显得位数xE(0，1)且xoFq的其他情况。为了能充分捕无力。第二，尾部相关系数只能刻画极值情况，即当获及刻画这部分信息，本文采用期望的方法计算得变量同时趋向于极值(式(1)和式(2)中x=1，0)时到上尾一上尾、上尾一下尾、下尾一上尾、下尾一下的条件概率极限值。然而在实际应用当中极值情况尾区间变量之间条件概率的期望值，旨在通过使用较为罕见(例如股票收益率过高或过低)，大部分情在某区间内变量之间条件概率的均值来刻画尾部区况下发生的事件属于非极值事件，所以当我们采用间内更全面的相关性信息。本文将这些相关系数统尾部相关系数来刻画相关性时只是刻画了最极端的一命名为均值尾部相关系数，其公式分别如下:情况，许多非极值事件的相关性信息被遗漏。例如，UUTDC= G啊"啊，，(x)= Prl x> F;I (x) I xx 2 1 股票市场收益率大部分是非极值数值，即使在"牛> F;I(X)f X ε[，1) (3) 市"或"熊市"时期非极值事件的爆发概率也并非会MTDC~u = E ( UUTDC x : x ;;ı;!: q) q E [0. 5 ,1 ) ( 4 ) 增大，因此，使用传统尾部相关系数仅能刻画极值这ULTDC. = G啊川ower(x)= Prl x> F;I (x) I x2 1 种特殊情况下变量之间的相关性，而能够反映一般< F;I (1 -x) f X E [0. 5,1) (5) 事件的"上尾区间"及"下尾区间"之间的相关性信MTDC~L = E( ULTDC. : x ;;ı;!: q)αε[，1) (6) 息却丢失。第三，使用传统尾部相关系数计算相关LUTDC. = G/...川.pp，，(x，y)= Prlx< F;I(X) I o2 性的前提是变量之间的上尾相关系数或下尾相关系x> F;l(1-x)f X E [0,) (7) 1 数均存在，因此一旦其尾部相关系数极限值不存在MTDC1u = E(LUTDC. : x ~ q)αε[0，) (8) 就无法使用此方法来刻画尾部相关性。LLTDC. = G/..，，_缸..，，(x)= Prjx< F;I(X) I x针对第一个缺陷，Zhang ( 2008 )将尾部相关系o2 1 < F;I (x) f X ε[0，) (9) 数拓展至全维度的尾部相关系数，即:两个主对角线
. 78 . 统计研究2015年z月MTDC1L = E(LLTDC,.: x 运q)αε[0，)(10) MTDC~L运MTDC1L运MTDC~i5其中，x、x分别表示两个随机变量，Fl-l(X)、12三、Copula理论与均值尾部相关1 F-(x)分别为其分布函数的逆函数，表示分位数。2系数为能够直观地看出以上4种均值尾部相关系数(-) Copula理论简介所刻画的内容，本文使用参数。=5的FrankCopula Copula函数由Sklar(1959，1971，1973)首次提函数随机模拟5000个数据点，并将以上相关系数直出。Joe(1997)、Nelsen( 1999)对其进行了详细介绍观地在二维坐标轴上呈现出来(见图1)。如图1所和梳理。Copula函数主要用于刻画不同变量之间的示，深色部分分别为MTDC1~O.\MTDC1;、相关结构，这种函数使得刻画不同分布变量之间的MTDC1~O 1、MTDC1;所刻画的区间范围，其中对角联合分布成为可能。二元Copula函数定义如下:线上加粗部分便为所计算期望的数值点的集合;同令H(x，y)是变量X、Y的二维联合分布函数，理，浅色部分分别为MTDC1~、MTDC1;、两个变量的边缘分布函数分别为u=F(x)和v=;所刻画的区间范围，此范围内、(x) ，于是对于所有的u，vε[0，1] ，必定存在一个的对角线上的点便为最终计算条件概率值期望的所Copula函数C使得:有点的集合。分位数参数q可以在其定义域内取不H(x,y) = C(u,v) = C(F(x),G(y)) (11) 同数值，当其取值变化时条件概率点随之沿主对角{二}常见Copula函数种类及其尾部相关系敢线及次对角线变化。当q→1或q→0时，MTDC与uuCopula函数有很多种类型(J饵，1997)。常见的MTDC则分别转化为传统上尾相关系数λupper及下LLCopula函数主要有椭圆Copula函数族和阿基米德尾相关系数λ阳。Copula函数簇，其中椭圆族Copula函数包括Gaussian Copula函数和tCopula函数，阿基米德Copula函数簇包括ClaytonCopula、GumbelCopula、Frank Copula等函数。并非所有的Copula函数同时具备上下尾部相关系数，上下尾部相关系数也并非一定相等。与此同时Gau8sianCopula和FrankCopula的上 下尾部相关系数均不存在，tCopula具有对称的上 下尾部相关系数，ClaytonCopula只具有下尾相关系 数，GumbelCopula只具有上尾相关系数。如果使用 传统的尾部相关系数我们无法捕捉到对于尾部相关。l系数不存在的Copula函数的上下尾的相关性特征，。。但本文提出的均值尾部相关系数却能够对尾部区间MTDC,,: q~ MTDC,,: q:O().9 MTDC;阳配叽2,: q二制7的相关性特征进行刻画，所以能有效解决前文提到的传统尾部相关系数的几点缺陷。圈1均值尾部相关系数示意图(三)基于Copula函数的均值尾部相关系数从均值尾部相关系数的定义可以看出，它具备变量之间的Copula函数之间的条件概率存在明显的单调性，即随着分位数参数q的变化其数值一定关系(BriceHakwa, 2011) ，因此前文提到的均呈现出单调增或减。关于均值尾部相关系数的取值尾部相关系数均可以通过Copula函数求得，基于值，从定义可以看出，4种均值尾部相关系数均存在Copula的不同均值尾部相关系数的推导过程如下:上限和下限，但不同的上限及下限数值会由不同的MTDC1u = E(UUTDC,: 1 > x;:::. q;:::’ ) Copula函数决定，其上下限分别为:1一ILEftITDCdz MTDC~u运MTDC1u运MTDC衍(1 -q)Jq MTDC~L运MTDC1L毛MTDC~}= /.1 ,(Prlx>F;l(X)lx) >F;l(X)f由2 MTDC~u运MTDC1u运MTDC~.~(1 -q)JQ
.79 第32卷第2期黄在鑫咸劲:均值尾部相关系披及其在金融领域的应用r’-Pi’rjx>F;'(x)内>F;’ (x)f, 数具备对称性特征，所以其下尾部变化特征同上尾2 -(1 -q )Jq Pr(x, > r’( x) f 部变化特征类似:当分位数参数q=0. 5时均值下尾(’-1-2x+C(x,x) 相关系数取得最大值，随着分位数参数减小其变化一一一一--，. ~\-，-， dx (12) (1 -q ))q 1 -x 趋势表现出与MTDC相对称的特征;同样，在低自uuMTDC~L = E( ULTDC,’ 1 > x ;;::: q ;;::: ) x由度情况下，自由度增加时同分位数下的均值下尾相关系数逐渐减小，但当自由度进一步增加时，它对-一一luULTDCdz (1 -q)儿均值下尾相关系数的影响逐渐消失。此外，从MTDC与MTDC的图形中也可以看出，它们表现ULw(1 -q))Q 对称性的变化特征。与MTDC和MTDC不同的uuLLr’-prjX>F;\x),x, < F,-’ (1 -x)f, 2 是，自由度对这两个数值的影响不明显。同时，当分(1 -q))q丹(x，< r’(1 -x)f 位数参数在区间[，]上变化时其数值迅速从(’-1-x -C(耳，1-x) ~\-，' -’dx (13) 最大值衰减至接近于0。究其原因，主要是这两个(1 -q )Jq 均值尾部相关系数反映的是斜尾相关性，由于本文MTDC1u = E(LUTDC,’ 0 < x < q :S;; ) x采用的是正相关性比较强(rho= )的tCopula, =fLLmczdz 因此两个斜尾的条件相关性必定比较小。通过分析最终分析出以下结论:①基于t= :r&叫〈叭)I x, > F;’ (1 -x) } dx Copula函数的四个均值尾部相关系数取值分别对参q 1 rPrjx<F;’(x),x, > F;’(1 -x)f, 2 数q为单调的，与MTDC与MTDC的变化特征具uuLLq )0+& Pr(x, > r’(1 -x) f一备对称性，MTDC与MTDC的变化特征具备对称ULw1 (q x -C(耳，1-x) ~\-，' -’dx (14) 性。②当分位数参数分别趋向于4个尾部时，4个q )0+& X 均值尾部相关系数均退化为4个尾部相关系数，因MTDC1L = E(LLTDC,’ 0 < x :S;; q :S;:; ) x此均值尾部相关系数能够捕获更多的非尾部的相关性信息，相比传统尾部相关系数更适合用于刻画相zfLLM 关性。=工CPrjx< F;’(x) I x, < F,-’(x) fdx 2 本文只采用tCopula来分析4种均值尾部相关q )0忖系数的变化特征，对于其他Copula函数，均值尾部q 1 rprj x< F;’ (x) ,x, < F;’ (x)f, 2 相关系数会表现出不同的变化特征，例如，Gumbel q JO+8 pr(Zt<F-1(z)lmCopula、ClaytonCopula的上下尾部不对称特征，1 (q C(x,x) l 一一::...Ldx(15) q )0+& X Tawn Copula的斜尾不对称特征等，本文不再详述。{四)均值尾部相关系敢与分位数参数的关系四、我国沪深股市之间的均值尾部为了研究分位数参数q与以上4种均值尾部相相关性分析关系数的关系，本文依次刻画了当tCopula取相关系数rho=0. 99(变量接近于完全正相关)及不同自{一}数据选择及基本统计量由度时的4种均值尾部相关系数同其分位数参数q为验证均值尾部相关性在分析股票市场相关性的相关关系o当相关系数rho= O. 99、自由度为3方面的优势，本文选取上证综指SHZ和深圳成指时，MTDC的数值在q= O. 5处取得最大值(约为SZZ的股市大盘日收益率作为研究对象，将本文提)。随着分位数参数变大其数值逐渐减小，当q及的均值尾部相关系数用于分析这两个股票市场之=1时衰减为约，此数值为相同自由度和相关间的相关性。选择的样本区间为2000年1月4日系数时的上尾相关系数值。在低自由度区间自由度至2013年12月31日，经过剔除不完整数据以及非为(3-20)且分位数相同的情况下，其数值随着自共同交易日数据，最终得到3557条有效数据。数据由度的增加而减小，但自由度进一步增加时，自由度来源自Yahoo财经，数据分析采用. 2及Matlah的大小对其数值的影响逐渐消失。由于tCopula函2013。收益率采用对数形式计算，为减少计算过程
.80. 统计研究2015年2月中出现的误差将计算结果做了扩大100倍处理:r1扩Bn，'_1< 0 (19) Sn,’_1 + ~ LO扩乱，←I~OR_ . 100. ln( ~斗= 3557. 飞Pn，'-I'(20) =σz ,’-n,t n = 1,2 (16) (21) Zn.. Iψn..-I -iid(0,1) 通过对收益率序列进行基本统计特征分析(见(22) Zn.’ -Skewed -student -t~..A. (0,1 ) 表1)可以看出，两组收益率序列峰度均大于0，呈现1(Zl，t'勺.)I 0’_1 -C( F;k""d_"ud，n._.(刑.A，)(z,..) , 出明显的"尖峰"特征。通过采用QQ图分析发现数(23) F;Lwed寸阳dent-t(η)(Z2..) I 0川)据均表现出一定的"厚尾"特征。同时，从数据的基d(zn.. ;ηn ，λn) 本统计特征分析可以看出，两组收益率序列均值均I I b宏+a，2，-[(η.+')12] b_d 1 +一一一~I....一一II 存在一定程度的"左偏"、"右偏"现象，我们分别采飞ηn-2飞1- n J J 用J-8检验及K-S检验对数据进行检验，均完全拒Zn.. < -an/b 绝了正态分布的假设，由此我们推断采用Skewed(24) b_cj 1 + _1_ _ (乞二生)2) -[(~.+1)/2 student-t分布来刻画两组数据的分布特征比较合1η-1.\ 1 +λ， , 适。为避免出现建模过程的伪回归问题，本文分别 ~-αn/bn 对两组收益率序列进行了ADF检验，检验结果表明甘-2在1%，5%以及10%显著水平下均拒绝了数据非平α=4λnCn (25 ) ηn -1 稳的假设，因此我们可以对此两组收益率序列进行(26) b~ = 1 + 3À~ -a~ 建模。为能有效剔除数据的相关性信息，本文采用r(旦土~)ARMA(p，q)模型作为均值方程。通过对序列平方飞2(27) 进行相关性检验，发现数据存在明显的"异方差"特征。通过对收益率序列残差进行ARCHLM检验后小(η叫号)发现，滞后1阶、5阶及10阶的残差均存在异方差性。公式中各变量表示如下:t表示时刻点，t= 1, (二)边缘过滤模型2，"'，3557;n表示不同的时间序列，n= 1，2;σn.'表为获得用于度量股市之间相关性的独立同分布示收益率序列n在t时刻的标准差8.•表示收益率n的残差，需要对原始收益率序列的"相关性"、"异方序列n在t时刻的残差呻n川表示在t-1时刻的所差性"、"杠杆性"进行"过滤因此本文选择ARMA有信息集合;当U.-为负值时sn = 1，当其为正nt1(p, q) -GJR-GARCH ( M, N) -Skewed student-t模型值时勺，←I= 0;ηn和札分别表示自由度参数和偏度对两组收益率序列进行建模，根据不同的收益率序参数;为GARCH模型t时刻的标准残差，服从自列特征选择合适的模型。所建立的模型如下:由度和偏度分别为η和儿.'的SkewedStuden t -t PTqT••A吁， v’ + + -μ + -a r r ma 8 S 臼分布;C( )表示刻画变量残差相关结构的Copula妇产函数o川表示t-1时刻序列的条件集合。M 通过使用以上模型分别对上证综指和深证股指σn.'ω+ I !.._ +γ川Sn←ISLE-1进行建模，然后根据AIC准则确定出拟合优度最高(18) +;二garchn，iU!，'_i的模型，并对其参数进行估计。从估计结果中可以表1收益率序列基本统计特征LM统计量J-B K-5 ADF (P value) 最小值最大值均值标准差峰度偏度(P value) (P value) 统计量1阶5阶10阶 ω 5HZ 1. 5592 (0.创削)(0.侃JOO)(0.创削)(0.∞∞) (0.∞∞) 2183.ωI 5ZZ 1. 7553 (0.创削)(0.创泊。)() (0.创刷)(0.∞∞) 注:(1)…表示在1%置信区水平上显著。(2)在R软件中，峰度大于0的分布被认为具有"尖蜂"特征。
. 81 第32卷第2期黄在鑫咸劲:均值尾部相关系数及其在金融领域的应用看出，上证指数及深证指数的杠杆项均为负值，可见值尾部相关系数MTDCω及MTDC数值均大于u两者均存在一定的负面杠杆效应。从Ljung-BoxQ ，同时两个次对角线尾部相关系数MTDCω及统计量10阶及20阶的数据来看，经模型过滤后的MTDC均比较小(当q=时相对较大)，由此可w残差序列已经不存在相关性。LM异方差检验结果见两地股市之间相关性比较强。均值尾部相关系数也显示最终残差序列不存在异方差性。为验证模型数值大于尾部相关系数，说明其刻画了更多的"非最终的有效性，我们对标准残差序列进行了概率积尾部"相关性信息。分转换，K-S检验结果表明转换后的序列属于[0，1]在实际应用中，为了能够刻画更为广泛的上尾上的独立同分布序列。可见，我们选择的ARMA区间及下尾区间的事件，可以根据需要选择不同的忡，q)-GJR-GARCH ( M ,N) -Skewed student-t模型较分位数参数q。当q=0. 5时4种均值尾部相关关系好地刻画了两个收益率序列。分别刻画了当数据分别位于二维坐标轴4个区域的{三)相关结构建模条件概率的均值，应用于金融领域的意义在于:Gaussian Copula、tCopula、FrankCopula可以被MTDC刻画了"当一只股票涨的情况下另一只股uu用于上下尾部对称的相关结构刻画，ClaytonCopula、票也涨的条件概率均值刻画了"当一只股票跌的Gumbel Copula分别适合刻画下尾相关结构及上尾情况下另一只股票也跌的条件概率均值类似地，相关结构。为能够充分选择最优刻画沪深股票市场MTDC及MTDC分别刻画了"当一只股票涨的情ULw相关结构的Copula函数，本文分别使用以上几种况下另一只股票跌的条件概率均值"及"当一只股Copula函数对数据对进行了拟合，并根据AIC准则票跌的情况下另一只股票涨的条件概率均值"。及最大对数似然值准则最终选择tCopula函数作为MTDC和MTDC的值越高，则说明变量之间的同uuLL刻画其相关结构的函数，参数估计值见表2。通过向相关性越强，MTDC和MTDC的值越高则说明ULw给制上证指数及深证指数的二元频率直方图可以看两者之间的斜向相关性越强。当q=时，此时的出，其上下尾存在较为明显的对称结构，符合t4种均值尾部相关系数度量了位于"尾部区间"的事Copula函数刻画相关结构的类型。通过绘制所估计件的相关性信息，这种情形下可以捕获除尾部相关t Copula函数的概率密度图可以看出，估计的t系数之外所能捕获的尾部信息oq的取值可以自由Copula函数能够很好地反映原始数据的分布特征。设定，一般情况下可以设定为q=5% (常用VaR分{四}沪深股票市场之间的均值尾部相关性及位数)。由此可见，均值尾部相关系数更符合一般尾部相关性分析情况下人们对非极值事件"相关性"的定义。传统尾部相关系数只能够刻画变量之间的极值五、结语条件概率，而我们平时所描述的相关性信息还包括许多非极值条件事件，为尽可能多地捕获这些非极传统尾部相关系数只能刻画变量之间的上尾及值条件事件相关性信息，本文选用分位数参数q= 下尾极值相关性，而无法刻画更多的非极值事件。，，时的均值尾部相关系数来刻画沪深因此，本文提出均值尾部相关系数的棋念，通过计算股市之间的条件相关性。同时，为进行对比，本文也上尾一上尾、上尾一下尾、下尾一上尾、下尾一下尾分别计算了沪探股市之间的传统上尾相关系数和下区间下变量之间条件概率的均值来刻画更为全面的尾相关系数o非极值事件的相关性信息。这种相关系数基于这样从计算结果可知，沪深股市之间的上尾及下尾的思想:某一分位数下的变量之间的条件概率只反相关系数Àupper及λ阳"均为，两个主对角线均映了变量在一定分位数下的相关性，不间分位数下表2不同Copula函鼓参数估计结果Gaussian Copula t Copula Gumbel Copula Clayton Copula Frank Copula p p 8 s ’ ’" 参数估计值() () () ( ) () ( ) 极大对数似然值 AIC值-7051. 974
.82 . 统计研究2015华2月[ 6 J Frahm G, Junker M, Schmidt R. Estimating the tail-dependence 条件概率的均值可以刻画更多事件的相关性信息。coefficient: Properties and pitfalls [ J J. Insurance: Mathematics and 一方面，使用这种相关系数可以捕捉到更多的非极Economics, 2005, 37(1): 80 -100. 值事件信息，另一方面也可以在变量之间尾部相关[ 7 J Hakwa B. Measuring the Marginal Systemic Risk Contribution U sing 系数不存在时使用。Copula [ J J. Available at SSRN 1934894, 2011. 本文提出并介绍了均值尾部相关系数的基本[ 8 J Heffeman J E. A directory of coefficienls of tail dependence [ J J . Extremes, 2000, 3 (3) : 279 -290. 概念，研究了不同均值尾部相关系数与Copula函[ 9 ] Joe H. Multivariate concordance [ J J. Joumal of multivariate 数之间的关系，然后以tCopula为例分析了均值尾analysis, 1990, 35 (1 ) : 12 -30. 部相关系数同分位数参数之间的关系，并通过实[ 10] Juri A, W thrich M V. Copula convergence theorems for tail evenls 证分析沪深股市之间的均值尾部相关性，检验了[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2002, 30 (3) : 405 此相关系数的应用价值。这种均值尾部相关系数-420. [ 11 J Joe H. Multivariate models and multivariate dependence concepts 仍然有拓展空间:由于均值尾部相关系数只具有[M]. CRC Press, 1997. 一个分位数参数变量，因此只能求得在二维坐标[ 12] Ledford A W, Tawn J A. Statistics for near independence in 主对角线和次对角线上点的条件概率均值，当两multivariate extreme values[ J]. Biomelrika, 1996, 83 (1): 169 -个变量的分位数分别取不同数值时的条件概率均187. 值便元法进行刻画，因此双参数的均值尾部相关[ 13] Manner H, Segers J. Tails of correlation mixtures of elliptical 系数可以捕获更多的信息:此外，传统尾部相关系copulas [ J]. Insurance: Mathematic8 and Economics, 2011, 48 ( 1) : 153 -160. 数及本文所提及的均值尾部相关系数均是基于双[ 14] Zhang M H. Modelling total tail dependence along diagonals [ J]. 变量的定义，创造多变量的尾部相关系数有助于Insurance: Mathematics and Economics, 2008, 42 ( 1 ) : 73 -80. 分析多维变量之间的相关性。[15]秦学志，王JjJ.尾部相关系数的渐进变化特征及其应用[JJ.系统工程理论与实践，2011，31(2): 193 -204. 参考文献[ 16J黄在鑫，罩正.中美主要金融市场相关结构及风险传导路径研[ 1 J Bortot P. Tail dependence in bivariate skew-Normal and skew-t 究一一基于Copula理论与方法[1].国际金融研究，2012(5):distributions [ 1]. Available online: www2. stat. unibo. it/bortot/ 74 -82. ricerca/paper-sn-2. pdf, 2010. [ 2 J Banachewicz K, van der Vaart A. Tail dependence of skewed 你者简介grouped t-distributions[ JJ. Statistics & Probability Letters, 2008, 黄在鑫，男，1985年生，河南漠阳人，2009年毕业于上海78 (15) : 7388 -2399. 财经大学管理科学与工程专业，获硕士学位，现为上海财经[ 3 J Charpentier A, Segers J. Lower tail dependence for Archimedean 大学同美国哥伦比亚大学联合培养博士研究生。研究方向copulas: characterizations and pitfalls[J J. Insurance: Mathematics 为Copula理论、金融风险。and Economics, 2007, 40 (3) : 525 -532. 成劲，男，1980年生，山东滨州人，现为上海财经大学信[ 4 J Charpentier A. Tail distribution and dependence measures [ C J . 息管理与工程学院博士研究生。研究方向为金融工程、电子Proceedings of the 34th ASTIN Conference. 2003. 商务与电子政务。[ 5’ J Embrechts P, McNeil A, Straumann D. Correlation and dependence in risk management: properties and pitfalls [ J J. Risk (责任编辑:曹麦)management: value at risk and beyond, 2002: 176 -223.
