节约里程法(Saving Algorithm)
车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP)
又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题的最有名的启发式算法。
核心思想:
节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。优化过程分为并行方式和串行方式两种。
节约里程法
利用节约法制定出的配送方案除了使配送总吨公里数最小外，还应满足以下条件：
满足所有用户的需求
不使任何一辆车超载
每辆车每天的总运行时间或行驶里程不超过规定的上限；
用户到货时间要求。不得超过规定时间。
节约里程法
P
A（客户）
B（客户）
a
b
(配送中心)
P
A（客户）
B（客户）
(配送中心)
b
a
c
运行距离为：2a+2b
运行距离为：a+b+c
节约行程：a + b－c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利用节约里程法制定最优的配送方案。
()
P0
P2
P3
P4
P5
P1
( )
( )
(）
( )
10
12
7
5
12
4
13
6
8
12
16
8
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
需求量
P0
P1
8
P1
P2
8
12
P2
P3
6
13
4
P3
P4
7
15
9
5
P4
P5
10
16
18
16
12
P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量
P0
8
P1
8
12
P2
4
6
13
4
P3
1
10
7
15
9
5
P4
0
6
8
10
16
18
16
12
P5
2
0
0
5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
序号
路线
节约里程
1
P2P3
10
2
P3P4
8
3
P2P4
6
4
P4P5
5
5
P1P2
4
6
P1P5
2
7
P1P3
1
8
P2P5
0
9
P3P5
0
10
P1P4
0
节约里程法
第4步：根据载重量约束与节约里程大小，顺序连接各客户结点,形成二个配送路线 .
P2P3－ P3P4－P2P4－P4P5－ P1P2－ P1P5－ P1P3 －P2P5 －P3P5－ P1P4
（）
P0
P2
P3
P4
P5
P1
（）
（）
（）
()
10
7
6
8
8
4
5
节约里程法
（）
P0
P2
P3
P4
P5
P1
（）
（）
（）
()
10
7
8
8
4
5
配送线路1
节约里程法
（）
P0
P2
P3
P4
P5
P1
（）
（）
（）
()
10
7
8
8
4
5
配送线路1
配送线路1：
运量 = ++= 4t
运行距离＝8＋4＋5＋7＝24km
用一辆 4t车运送
节约距离 =18km
配送线路2:
运量=+=<4t
运行距离＝8＋10＋16＝34km
用一辆 4t车运送
节约距离=2km
节约里程法
（）
P0
P2
P3
P4
P5
P1
（）
（）
（）
()
10
7
6
8
8
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆
配送距离=39×2=78KM
节约里程法
初始方案：
配送线路5条， 需要车5辆
配送距离：39×2=78KM
优化后的方案：
2条配送线路，2辆4t车
配送距离：24＋34＝58km
节约里程法
案例：
宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见下表,我们以广州配送中心为例来说明有装载限制的车辆调度的优化方法。公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户及省外一家特殊客户的一次配送为例。
客户(i)
东莞
江门
惠州
阳江
汕尾
揭阳
汕头
漳州
货运量(qi)
2
节约里程法
广州配送中心为这次配送提供了三种车型,载重量分别为2吨、5吨和8吨,不同车型的运输单价不一样,具体见运输单价表。配送中心的配送是由外协商提供车辆,因此汽车的数量没有限制
车辆载重 2T 5T 8T
运价(元/公里)
节约里程法
2.步骤
第一步:各城市之间的距离：
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
节约里程法
第二次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
节约里程法
从表中可以看出,广州-惠州-揭阳-汕头-漳州路线上的总货运量达到吨,再连接任何一个城市都将使货运量超过最高限制(8吨),则不能继续配载,所以可以首先确定的是这一条线路。然后在剩下的东莞、江门、阳江和汕尾重复以上的优化步骤。得到最终配送计划。
节约里程法
第六步:最终方案的确定。
节约里程法
最终修改后的车辆调度结果：
节约里程法
通过对比初始方案与最终方案可知,通过优化可节约里程(1768-1047)=721(公里),节约成本()=(元),仅8家客户的一次配送就节约了物流配送成本。
