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第 猿园 卷第 愿 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 哈摇 尔摇 滨摇 工摇 程摇 大摇 学摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援 猿园 翼援 愿
圆园园怨年 愿 月摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 允燥怎则灶葬造 燥枣 匀葬则遭蚤灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 粤怎早援 圆园园怨
凿燥蚤：员园援 猿怨远怨 辕 躁援 蚤泽泽灶援 员园园远鄄苑园源猿援 圆园园怨援 园愿援 园圆圆
随机利率下的寿险责任准备金与风险分析
贾念念员，圆，贾长青圆
（员援哈尔滨工业大学 管理学院，黑龙江 哈尔滨 员缘园园园员；圆援哈尔滨工程大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 员缘园园园员）
摘摇 要：为了研究利率随机变化时，寿险公司如何准确提取责任准备金以及进行责任准备金风险分析，该文利用 郧葬怎泽泽
过程与 孕燥蚤泽泽燥灶过程对利息力积累函数进行了建模援在此基础上，构建了随机利率下的半连续型变额终身寿险保单的纯
保费责任准备金模型，并给出了该寿险保单下的趸缴纯保费、责任准备金以及责任准备金未来损失方差的具体表达式援
在死亡力均匀分布假设条件下将上述模型应用于具体保险实务，通过数值计算分析了模型中各个参数变化与责任准备
金以及未来损失的关系，结果证实利率变化会对寿险责任准备金与损失方差产生较大影响，寿险公司必须对利率变化加
以重视，所得结论符合寿险实践援
关键词：随机利率；趸缴纯保费；责任准备金；损失方差
中图分类号：韵圆员员 摇 文献标识码：粤摇 文章编号：员园园远鄄苑园源猿（圆园园怨）园愿鄄园怨远圆鄄园缘
蕴蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 则藻泽藻则增藻 葬灶凿 则蚤泽噪 葬灶葬造赠泽蚤泽 憎蚤贼澡
泽贼燥糟澡葬泽贼蚤糟 蚤灶贼藻则藻泽贼 则葬贼藻泽
允陨粤 晕蚤葬灶鄄灶蚤葬灶员，圆，允陨粤 悦澡葬灶早鄄择蚤灶早圆
（员援 杂糟澡燥燥造 燥枣 酝葬灶葬早藻皂藻灶贼，匀葬则遭蚤灶 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 栽藻糟澡灶燥造燥早赠，匀葬则遭蚤灶 员缘园园园员，悦澡蚤灶葬；圆援 杂糟澡燥燥造 燥枣 杂糟蚤藻灶糟藻，匀葬则遭蚤灶
耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠，匀葬则遭蚤灶 员缘园园园员，悦澡蚤灶葬）
粤遭泽贼则葬糟贼：陨灶 燥则凿藻则 贼燥 泽贼怎凿赠 澡燥憎 贼澡藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 糟燥皂责葬灶蚤藻泽 凿则葬憎 贼澡藻 则藻泽藻则增藻 葬责责则燥责则蚤葬贼藻造赠 葬灶凿 葬灶葬造赠扎藻 贼澡藻 则蚤泽噪 燥枣 则藻鄄
泽藻则增藻 憎蚤贼澡 贼澡藻 泽贼燥糟澡葬泽贼蚤糟 蚤灶贼藻则藻泽贼 则葬贼藻泽，贼澡藻 蚤灶贼藻则藻泽贼 枣燥则糟藻 葬糟糟怎皂怎造葬贼蚤燥灶 枣怎灶糟贼蚤燥灶 憎葬泽 皂燥凿藻造藻凿 憎蚤贼澡 郧葬怎泽泽 责则燥糟藻泽泽 葬灶凿
孕燥蚤泽泽燥灶 责则燥糟藻泽泽援 月葬泽藻凿 燥灶 贼澡蚤泽 皂燥凿藻造，贼澡藻 灶藻贼 责则藻皂蚤怎皂 则藻泽藻则增藻 皂燥凿藻造 燥枣 泽藻皂蚤 原 糟燥灶贼蚤灶怎燥怎泽 糟澡葬灶早蚤灶早 憎澡燥造藻 造蚤枣藻 蚤灶鄄
泽怎则葬灶糟藻 憎葬泽 遭怎蚤造贼，葬灶凿 贼澡藻 藻曾责则藻泽泽蚤燥灶泽 燥枣 泽蚤灶早造藻 灶藻贼 责则藻皂蚤怎皂，则藻泽藻则增藻 葬灶凿 枣怎贼怎则藻 造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻 燥枣 则藻泽藻则增藻 憎藻则藻 早蚤增鄄
藻灶援 宰蚤贼澡 贼澡藻 澡赠责燥贼澡藻泽蚤泽 燥枣 怎灶蚤枣燥则皂造赠 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼藻凿 皂燥则贼葬造蚤贼赠，贼澡藻 遭怎蚤造贼 皂燥凿藻造 憎葬泽 葬责责造蚤藻凿 贼燥 贼澡藻 泽责藻糟蚤枣蚤糟 蚤灶泽怎则葬灶糟藻
责则葬糟贼蚤糟藻援 月赠 灶怎皂藻则蚤糟葬造 糟燥皂责怎贼蚤灶早，贼澡藻 则藻造葬贼蚤燥灶泽澡蚤责泽 遭藻贼憎藻藻灶 则藻泽藻则增藻，枣怎贼怎则藻 造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻 葬灶凿 皂燥凿藻造 责葬则葬皂藻贼藻则泽
憎藻则藻 葬灶葬造赠扎藻凿援 陨贼 蚤泽 责则燥增藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 糟澡葬灶早蚤灶早 燥枣 蚤灶贼藻则藻泽贼 则葬贼藻泽 澡葬凿 早则藻葬贼 蚤灶枣造怎藻灶糟藻 燥灶 贼澡藻 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 则藻泽藻则增藻泽 葬灶凿
造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻援 栽澡藻 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 糟燥皂责葬灶蚤藻泽 澡葬凿 贼燥 责葬赠 皂燥则藻 葬贼贼藻灶贼蚤燥灶 贼燥 贼澡藻 糟澡葬灶早蚤灶早 燥枣 蚤灶贼藻则藻泽贼 则葬贼藻泽援 栽澡藻 糟燥灶糟造怎鄄
泽蚤燥灶 枣蚤贼泽 贼澡藻 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 责则葬糟贼蚤糟藻 憎藻造造援
运藻赠憎燥则凿泽：泽贼燥糟澡葬泽贼蚤糟 蚤灶贼藻则藻泽贼 则葬贼藻；泽蚤灶早造藻 灶藻贼 责则藻皂蚤怎皂；则藻泽藻则增藻；造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻
收稿日期：圆园园怨鄄园猿鄄园怨援
作者简介：贾念念（员怨苑远鄄），女，副教授，硕士生导师，耘鄄皂葬蚤造：躁蚤葬灶蚤葬灶鄄
灶蚤葬灶岳 澡则遭藻怎援 藻凿怎援 糟灶援
摇 摇 保险业是经营风险的特殊金融服务行业，人寿
保险又是保险业中最重要的一类，在寿险业快速发
展的今天，科学的理论方法，特别是精算理论对寿险
业的发展起着至关重要的作用援 传统的寿险精算模
型都是建立在固定利率的基础之上的，但由于寿险
是长期性的经济行为，保险期间，政府政策、经济周
期等因素都会造成利率的不确定性，从而随机利率
下的寿险精算理论与方法的研究成为近年来研究的
重点与热点问题援
责任准备金是寿险公司从保险费收入中提取
的，用以保证寿险公司承担保险责任的资金准
备［员］援 通过责任准备金精算，可以综合评估寿险公
司的偿付能力，把握公司风险控制的重点和策略，诊
断公司管理中存在的弱点，为寿险公司的科学化、规
范化经营管理指明方向援 因此，在随机利率条件下
研究寿险责任准备金具有十分重要的现实意义援
在随机利率下的寿险精算模型中，较为常用的
建模方法是对利息力积累函数进行建模［圆］援 月藻藻噪鄄
皂葬灶和 云怎藻造造蚤灶早［猿鄄源］得到了利息力由 韵鄄哉 过程和
宰蚤藻灶藻则过程建模的某些确定年金的前二阶矩，阅葬增蚤凿
孕藻则则赠［缘］将随机利率采用反射 月则燥憎灶蚤葬灶 运动建模，得
到了确定年金的期望值公式援 何文炯［远］、刘凌云［苑］
等对随机利率采用 郧葬怎泽泽 过程建模，得到了一类即
时给付的变额寿险的给付现值的各阶矩援 基于此，
该文采用更为广泛的 郧葬怎泽泽 过程与 孕燥蚤泽泽燥灶 过程联
合方法对利息力积累函数进行建模，给出了即时给
付的变额寿险保单的理论责任准备金模型，并计算
了责任准备金的损失方差，对算例结果做了相应的
分析援
员摇 模型框架
员援 员摇 模型建立的前提条件
首先该文研究的内容为纯保费基础上不考虑附
加费用率等其他因素在内的，基于年缴纯保费基础
上计算的理论准备金援
其次该文研究的寿险保单为半连续型变额终身
寿险援 终身寿险指投保人死亡时给付保险金，半连
续型指的是保险金的取得为连续型，即 曾 岁投保人
进行投保，当投保人死亡时即刻得到 悦（ 贼）（这即是
变额的含义）元保险金；同时投保人的缴费方式采
用离散型，即 曾 岁投保人每年初缴纳年缴纯保费
孕（粤曾）直至死亡援
最后该文仍采用多数文献中的对利息力积累函
数建模的方法，利用最具广泛性的 郧葬怎泽泽 过程与
孕燥蚤泽泽燥灶过程，建立利息力积累函数为
砸（ 贼）越 δ贼 垣 β郧（ 贼）垣 γ孕（ 贼），（园 ≤ 贼 约 肄）援
（员）
式中：砸（ 贼）为利息力积累函数；郧（ 贼）为 郧葬怎泽泽 过程，
孕（ 贼）为 孕燥蚤泽泽燥灶 过程，郧（ 贼）和 孕（ 贼）相互独立；δ，β，
γ≥园均为与时间无关的实常数援
员援 圆摇 模型的建立
设随机变量 哉表示年龄为 曾 垣 贼园 岁者的未来寿
命，则其概率密度函数［员］为怎责曾 垣 贼园 μ曾 垣 贼园 垣 怎，其中怎责曾 垣 贼园
为精算符号，表示 曾 垣 贼园 岁投保人活过 怎 年的概率，
μ曾 垣 贼园 垣 怎表示年龄为 曾 垣 贼园 垣 怎 岁投保人的死亡力，即
死亡强度援
曾岁投保人在第 贼园 年末的剩余寿命为 哉的给付
现值随机变量即可表示为
在 越 悦（ 贼园 垣 哉）藻
原砸（哉）援 （圆）
因此，投保人投保后，保险公司在 贼园（ 贼园≥园 为整数）
年末的保险公司的未来损失贼园蕴曾 为
贼园蕴曾 越 悦（ 贼园 垣 哉）藻
原砸（哉） 原 孕（粤曾）葬
··
［哉］垣员 援 （猿）
式中：孕（粤曾）和 葬
··
［哉］垣 员 均为精算符号，分别表示 曾岁
投保人的半连续型终身寿险的年缴纯保费和 曾 岁投
保人自第 贼园 年末起直到死亡每年缴纳 员 单位保费
的生存年金在第 贼园 年末的现值援
此时，第 贼园 年末的责任准备金贼园灾曾 为
贼园
灾曾 越 耘（ 贼园蕴曾）援 （源）
圆摇 责任准备金计算模型
圆援 员摇 年缴纯保费
为了便于推导公式，先介绍以下引理援
引理 员摇 对于利息力积累函数
砸（ 贼）垣 δ贼 垣 β郧（ 贼）垣 γ孕（ 贼），（园 ≤ 贼 约 肄）援
若记
摇 摇 月（葬，贼）越
藻曾责［葬δ贼 垣 葬βμ（ 贼）垣 员
圆
葬圆β圆σ圆（ 贼）垣 λ贼（藻葬γ 原 员）］，
则 耘郧耘孕（藻
葬砸（ 贼））越 月（葬，贼）援 其中：郧（ 贼）为服从 晕（μ
（ 贼），σ圆（ 贼））的 郧葬怎泽泽 过程，孕（ 贼）为服从参数为 λ 的
孕燥蚤泽泽燥灶过程，郧（ 贼）和 孕（ 贼）相互独立，葬、δ、β、γ≥园 均
为与 贼无关实常数援
当 曾岁投保人刚投保 贼园 越 园 时，其未来损失
园蕴曾 越 悦（哉）藻
原砸（哉） 原 孕（粤曾）·葬
··
［哉］垣员 援 （缘）
此时（曾 垣 贼园）岁投保人的剩余寿命 哉 与 曾 岁投保人
的剩余寿命 栽一致，由于平衡原理 耘（园蕴曾）越 园，有
摇 孕（粤曾）越
耘（悦（哉）藻 原 砸（哉））
耘（ 葬··［哉］垣 员 ）
越
耘（悦（栽）藻 原 砸（栽））
耘（ 葬··［栽］· 垣 员 ）
援 （远）
摇 摇 利用引理 员，有
耘（悦（栽）藻原砸（栽））越 耘郧耘孕耘栽（悦（栽）藻
原砸（栽））越
∫
ω原曾
园
悦（ 贼）耘郧耘孕（藻
原砸（ 贼））贼 责曾μ曾垣贼凿贼 越
∫
ω原曾
园
悦（ 贼）月（ 原 员，贼）贼 责曾μ曾垣贼凿贼援
耘（葬··［哉］垣员 ）越 耘郧耘孕耘栽（
ω原曾原员
噪 越 园
陨栽≥噪 藻
原砸（噪））越
ω原曾原员
噪 越 园
噪
责曾耘郧耘孕（藻
原砸（噪））越
ω原曾原员
噪 越 园
噪
责曾月（ 原 员，噪）援
式中 ω为投保人的极限年龄援 因此年缴纯保费
孕（粤曾）越
耘（悦（哉）藻原砸（哉））
耘（葬··［哉］垣员 ）
越
∫
ω原曾
园
悦（ 贼）月（ 原 员，贼）贼 责曾μ曾垣贼凿贼
ω原曾原员
噪 越 园
噪
责曾月（ 原 员，噪）
援 （苑）
圆援 圆摇 责任准备金
由式（猿）和（源）知第 贼园 年末的责任准备金：
贼园
灾曾 越 耘（悦（ 贼园 垣 哉）藻
原砸（哉））原 孕（粤）耘（葬··［哉］垣员 ）援
由于
耘（悦（ 贼园 垣 哉）藻
原 砸（哉）越 耘郧耘孕耘哉（悦（ 贼园 垣 哉）藻
原 砸（哉））越
耘郧耘孕（ ∫
ω原曾原贼园
园
悦（ 贼园 垣 怎）藻
原 砸（怎）
怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎）越
·猿远怨·第 愿 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 贾念念，等：随机利率下的寿险责任准备金与风险分析
∫
ω原曾原贼园
园
悦（ 贼园 垣 怎）耘郧耘孕（藻
原 砸（怎））怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎 越
∫
ω原曾原贼园
园
悦（ 贼园 垣 怎）月（ 原 员，怎）怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎援
耘（ 葬··［哉］垣 员 ）越 耘郧耘孕耘哉（
ω原曾原贼园
噪 越 园
陨｛哉≥噪｝藻 原 砸（噪））越
ω原曾原贼园
噪 越 园
噪责曾 垣 贼园耘郧耘责（藻
原 砸（噪））越
ω原曾原贼园
噪 越 园
噪责曾 垣 贼园月（ 原 员，噪）援
因此第 贼园 年末的责任准备金为
贼园
灾曾 越 ∫
ω原曾原贼园
园
悦（ 贼园 垣 怎）月（ 原 员，怎）怎责曾垣贼园μ曾垣贼园 垣怎凿怎 原
孕（粤曾）
ω原曾原贼园
噪 越 园
噪
责曾垣贼园月（ 原 员，噪）援 （愿）
猿摇 未来损失方差计算模型
未来损失变量的方差能体现提留责任准备金风
险的大小，因此关于损失变量方差的计算至关重要援
令损失变量
贼园
蕴曾 越 悦（贼园 垣 哉）藻
原砸（哉） 原 孕（粤曾）·葬
··
［哉］垣员 越 载员 原 孕载圆 援
其中，载员 越悦（贼园 垣哉）藻
原砸（哉），载圆 越 葬
··
［哉］垣员 ，孕 越孕（粤曾）援
则损失变量的方差
灾葬则（ 贼园蕴曾）越 灾葬则（载员 原 孕载圆）越 灾葬则（载员）垣 孕
圆灾葬则（载圆）原 圆孕糟燥增（载员，载圆）越 耘（载
圆
员）原［耘（载员）］
圆 垣
孕圆｛耘（载圆圆）原［耘（载圆）］
圆｝原 圆孕［耘（载员载圆）原 耘（载员）耘（载圆）］援 （怨）
其中：
耘（载圆员）越 耘（悦
圆（ 贼园 垣 哉）藻
原 圆砸（哉））越 耘郧耘孕耘哉（悦
圆（ 贼园 垣 哉）藻
原 圆砸（哉））越 耘郧耘孕（ ∫
ω原曾原贼园
园
悦圆（ 贼园 垣
怎）藻 原 圆砸（怎）怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎）越 ∫
ω原曾原贼园
园
悦圆（ 贼园 垣 怎）耘郧耘孕（藻
原 圆砸（怎））怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎 越
摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 ∫
ω原曾原贼园
园
悦圆（ 贼园 垣 怎）月（ 原 圆，怎）怎孕曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎， （员园）
摇 摇 摇 摇 摇 摇 耘（载员）越 耘（悦（ 贼园 垣 哉）藻
原 砸（哉））越 ∫
ω原曾原贼园
园
悦（ 贼园 垣 怎）月（ 原 员，怎）怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎， （员员）
耘（载圆圆）越 耘郧耘孕耘哉（
ω原曾原贼园
噪 越 园
陨｛哉≥噪｝藻
原 砸（噪））圆 越 耘郧耘孕耘哉（
ω原曾原贼园
噪 越 园
陨｛哉≥蚤｝藻
原 砸（ 蚤））（
ω原曾原贼园
噪 越 园
陨｛哉≥躁｝藻
原 砸（ 躁））越
ω原曾原贼园
噪 越园
噪责曾 垣 贼园耘郧耘孕（藻
原圆砸（噪））垣圆
园≤蚤 约 躁≤ω原曾原贼园
躁 责曾 垣 贼园耘郧耘孕（藻
原砸（躁）原砸（蚤））越
ω原曾原贼园
噪 越 园
噪责曾 垣 贼园月（ 原 圆，噪）垣
摇 摇 摇 摇 摇 摇 圆
园≤蚤 约 躁≤ω原曾原贼园
躁责曾 垣 贼园月（ 原员，躁 原 蚤）月（ 原圆，蚤）， （员圆）
摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 耘（载圆）越 耘（ 葬
··
［哉］垣 员 ）越
ω原曾原贼园
噪 越 园
噪责曾 垣 贼园 月（ 原 员，噪）， （员猿）
耘（载员载圆）越 耘郧耘孕耘哉（悦（ 贼园 垣 哉）藻
原 砸（哉）·
ω原曾原贼园
噪 越 园
陨｛哉≥噪｝藻
原 砸（噪））越
ω原曾原贼园
噪 越 园
噪责曾 垣 贼园∫
ω原曾原贼园
园
悦（ 贼园 垣 怎）
摇 摇 摇 耘郧耘孕（藻
原砸（怎）原砸（噪））怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎 越
ω原曾原贼园
噪 越园
噪责曾 垣 贼园∫
ω原曾原贼园
园
悦（贼园 垣 怎）月（ 原员，怎 原 噪）月（ 原圆，噪）怎责曾 垣 贼园μ曾 垣 贼园 垣 怎凿怎援（员源）
摇 摇 将式（员园）耀（员源）代入式（怨），即得未来损失变
量的方差 灾葬则（ 贼园 蕴曾）援
源摇 算例研究
源援 员摇 数据与模型描述
设 圆缘 岁的投保人投保半连续型变额终身寿险，
即当投保人死亡时即刻得到保险金 悦（ 贼）元；同时投
保人采用离散型每年初缴纳保费方式缴纳年缴纯保
费 孕（粤曾），直至死亡援 并设极限年龄 ω 越 员园缘援
利息力累积函数采用式（员）中 郧葬怎泽泽 过程与
孕燥蚤泽泽燥灶过程联合建模方法援 设变额保险金函数
悦（ 贼）越 员 垣 遭贼，即考虑一类变额寿险精算模型，并且
在死亡均匀分布假设［员］下，死亡率采用中国人寿保
险业经验生命表（圆园园园鄄圆园园猿）的非养老金业务表
（男）［愿］计算援
源援 圆摇 参数敏感度分析
通过改变参数的取值来了解模型中各个参数的
意义及参数变化对模型的影响援 首先假定各个参数
的合理取值，然后变动某一参数，计算出 贼园 年末的
责任准备金和未来损失方差，分析参数变动对责任
准备金和未来损失方差的影响援 其中，未来损失方
差的大小能体现寿险公司设定纯保费责任准备金后
需承担风险的大小援 设各参数的初始取值［怨］为
葬 越 原 员，δ 越 遭员 越 园援园缘，β 越 遭圆 越 园援员，μ 越 遭猿 越 园，
σ 越 遭源 越 员，λ 越 遭缘 越 园援园员，γ 越 遭远 越 园援园缘援
摇 摇 由于编写 酝葬贼造葬遭 程序的需要，将希腊字母用
·源远怨· 哈摇 尔摇 滨摇 工摇 程摇 大摇 学摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 猿园 卷
遭员 耀 遭远来等价刻画援 为简单起见，取 郧葬怎泽泽 过程中
μ（ 贼）越 园，σ圆（ 贼）越 贼（即考虑标准 宰蚤藻灶藻则过程）援
图 员 中（葬）和（遭）在初始参数取值时，比较了函
数 悦（ 贼）越 员 垣 遭贼中不同 遭的取值下责任准备金和损
失方差的大小关系，从中可以看出随着 遭 的增大责
任准备金和损失方差都逐渐增大，这说明当预定给
付投保人死亡时的变额保险金数额变大时，保险公
司所要储备的责任准备金就要相应增多，同时由于
保险金的数额较大其带来的给付风险也较大援 另
外，从图中还可以看出随着时间的变化责任准备金
增加的幅度越来越大，损失方差先变大再变小援 这
与实际的寿险业务完全是一致的，既当投保人年龄
增加时，保险公司赔付的概率不断增大，则需要的准
备金就越多，同时，随着赔付越来越确定，寿险公司
损失的风险就会不断减少援
图 员摇 参数 遭在不同取值下的责任准备金与
损失方差曲线（遭远 越 园援 园缘）
云蚤早援 员摇 悦怎则增藻泽 燥枣 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 则藻泽藻则增藻泽 葬灶凿 造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻
憎澡藻灶 增葬造怎藻 燥枣 责葬则葬皂藻贼藻则 遭 蚤泽 凿蚤枣枣藻则藻灶贼（遭远 越 园援 园缘）
图圆中（葬）和（遭）在参数取值发生了改变 γ 越 遭远 越园
时，比较了函数 悦（贼）越员 垣 遭贼中不同 遭的取值下责任准
备金和损失方差的大小关系，与图员中（葬）和（遭）对应比
较，图像的性质是完全一样的援 这说明虽然不同性质的
信息会对利率变化产生影响，但责任准备金和损失方差
的变化趋势是完全类似的援
图 猿 中（葬）和（遭）在 遭 越 园援 猿 时，对 遭圆 和 遭远 的不
同取值作了比较，当 遭圆 越 园 时，模型退化成了仅有
孕燥蚤泽泽燥灶过程建模的随机率利率模型；当 遭远 越 园 时，模
型退化成了仅有 宰蚤藻灶藻则 过程建模的随机率利率模
型；当 遭圆 越 遭远 越 园 时，模型退化为了固定利率模型援
从图中看出 遭圆 和 遭远 的变化对责任准备金没有产生
的较大影响，但是在 月圆 越 月远 越 园 时损失方差明显变
小，这也反过来说明，当市场利率受多种因素影响而
变化比较剧烈时，会对损失方差产生较大影响，因
此，寿险公司对利率的变化必须要加以重视不能小觑援
图 圆摇 参数 遭在不同取值下的责任准备金与
损失方差曲线（ 遭 远 越 园）
云蚤早援 圆摇 悦怎则增藻泽 燥枣 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 则藻泽藻则增藻泽 葬灶凿 造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻
憎澡藻灶 增葬造怎藻 燥枣 责葬则葬皂藻贼藻则 遭 蚤泽 凿蚤枣枣藻则藻灶贼（ 遭 远 越 园）
图 猿摇 参数 遭圆 和 遭远 在不同取值下的责任准备金与
损失方差曲线
云蚤早援 猿摇 悦怎则增藻泽 燥枣 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 则藻泽藻则增藻泽 葬灶凿 造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻
憎澡藻灶 增葬造怎藻 燥枣 责葬则葬皂藻贼藻则 遭圆 葬灶凿 遭远 葬则藻 凿蚤枣枣藻则藻灶贼
·缘远怨·第 愿 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 贾念念，等：随机利率下的寿险责任准备金与风险分析
图 源 中（葬）和（遭）比较了 遭员 在不同取值下的责
任准备金和损失方差援 从图中可以看出，其变化对
责任准备金和损失方差影响不大援 这是因为 遭员 表
示既定的固定利息力，其并不包含利率未来信息援
图 缘 中（葬）和（遭）比较了 遭缘 在不同取值下的责
任准备金和损失方差援 从图中看出，其变化对责任
准备金和损失方差影响很小援
图 源摇 参数 遭员 在不同取值下的损失方差曲线
云蚤早援 源摇 悦怎则增藻泽 燥枣 造蚤枣藻 蚤灶泽怎则葬灶糟藻 则藻泽藻则增藻泽 葬灶凿 造燥泽泽 增葬则蚤葬灶糟藻
憎澡藻灶 增葬造怎藻 燥枣 责葬则葬皂藻贼藻则 遭员 蚤泽 凿蚤枣枣藻则藻灶贼
图 缘摇 参数 遭缘 在不同取值下的责任准备金与损失方差曲线
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缘摇 结束语
该文将随机利率采用 郧葬怎泽泽 过程与 孕燥蚤泽泽燥灶 过
程联合建模，构建了半连续型变额终身寿险的纯保
费责任准备金模型，得到了未来损失方差的表达式援
利用损失方差可以有效地分析寿险公司提取责任准
备金后所面临的风险，为寿险公司经营提供有效保
障援 在死亡均匀分布假设下将建立的模型应用于具
体保险实务，通过数值计算分析了参数变化对模型
的影响，所得结论符合保险实践援 同时，文中的方法
仍存在改进之处，利用 郧葬怎泽泽 过程与 孕燥蚤泽泽燥灶 过程联
合建模虽然能一定程度地刻画随机利率，但是在寿
险精算理论研究领域，仍需进一步尽量多地研究各
种随机利率模型，找到更为准确表述未来利率走势
的精算模型，进而更好地计算责任准备金以及估计
未来损失援
参考文献：
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出版社，圆园园员：员鄄员远猿援
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用数学学报，员怨怨愿，员猿粤（圆）：员源缘鄄员缘员援
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概率统计，圆园园员，员苑（猿）：圆愿猿鄄圆怨园援
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［责任编辑：陈摇 峰］
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