专题5 选择权
• 选择权的概念与种类
• 选择权的价值分析
• 资本预算中的选择权
• 认股权证
• 可转换债券
选择权
• 选择权给予持有者权利，而不是义务，在特
定日期，按今天商定好的价格，购买或出售
一定数量的资产
• 这种买卖关系通常以期权合约的形式确定
• 期权合约是标准化的
– 标的资产
– 到期日
– 执行价格（履约价格、协议价格、敲定价格）
– 期权费（期权合同中的唯一变量）
选择权的类型
• 按拥有者的选择行为分
– 看涨期权（择购期权、买入选择权、买权）
– 看跌期权（择售期权、卖出选择权、卖权）
• 按拥有者行使权利的时间分
– 美式期权
– 欧式期权
• 按选择权是否可以进行交易分
– 可交易期权
– 非交易期权
到期日买入选择权定价的基本关系
• 到期日，美式买权与具有相同特点的欧式买
权的价值相等
CaT = CeT = Max[ST - E, 0]
当ST >E时，价内
当ST =E时，价平
当ST <E时，价外
ST 股票在到期日的价格 （T时刻）
E 是执行价格
CaT 到期日美式买权的价值
CeT到期日欧式买权的价值
买权的价值（买方）
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
股票价格
选
择
权
价
值
买入买权
执行价格 = 50元
买权的价值（卖方）
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
股价
选
择
权
价
值
卖出买权
执行价格 = 50元
买权的利润
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
股价
选
择
权
价
值
出售买权
买入买权
执行价格 = 50元；期权费 = 10元
到期日卖出选择权定价的基本关系
• 到期日，美式卖权与具有相同特点的欧式
卖权的价值相等.
PaT = PeT = Max[E - ST, 0]
当E > ST时，价内
当E = ST时，价平
当E < ST时，价外
卖权的价值（买方）
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
股价
选
择
权
价
值
购买卖权
执行价格 = 50元
卖权的价值（卖方）
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
选
择
权
价
值
出售卖权
执行价格 = 50元
股价
卖权的利润
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
股价
选
择
权
价
值
购买卖权
出售买权
执行价格 = 50元；期权费 = 10元
10
-10
保护性卖权策略：
拥有卖权并拥有标的股票
拥有执行价格为50元的卖权拥有股票
保护性卖权策略到期日的价值
50
0
50
到期日价
值
到期日股
票的价值
保护性卖权策略的利润
购买执行价格为
50元的卖权，期
权费10元
按40元买股票
40
40
0
-40
50
到期日价
值
到期日股
票的价格
覆盖买权策略
出售执行价格为
50元的买权，期
权费10元
按 40元买股票
40
覆盖买权
40
0
-40
10
-30
30 50
到期日股票的价值
到期日价
值
买一个买权和一个卖权
购买执行价格为50
元的卖权，期权费
10元
40
40
0
-20
50
购买执行价格为
50元的买权，期
权费10元
-10
30
6030 70
到期日股
票的价值
到期日价
值
出售一个买权和一个卖权
出售执行价格为50元
的卖权，期权费10元
40
-40
0
-30
50
出售执行价格为50元
的买权，期权费10元
10
20
6030 70
到期日股票的价值
到期日价
值
买入买权价差
出售执行价格为55元
的买权，期权费5元
55
买入买权价差5
0
50
购买执行价格为
50元的买权，期
权费10元
-10
-5
60
到期日股
票的价值
到期日
价值
期权转换
• 方案A：购买L股票的一份卖权和一股L股
• 方案B：购买L股票的一份买权，同时投资于无风
险证券，投资额是买权执行价格按无风险利率连续
贴现的现值
• 假定L股票的买权和卖权具有相同的到期日和执行
价格
• 则方案A的价值为：
VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST)
• 则方案B的价值为：
VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST)
因此， VBT= VAT
期权转换
• 方案A的价值=购买一份卖权的价值+股票价格
• 方案B的价值=购买一份买权的价值+买权执行价格
的现值
在市场平衡时，在任意时刻t，选择权的价格应
满足 ：
此式又称为买权卖权平价公式
选择权价值的决定因素
买权 卖权
1. 股票价格 + –
2. 执行价格 – +
3. 利息率 + –
4. 股票价格的变动性 + +
5. 到期日 + +
买权的价值 C0 一定落在下面的区间
max (S0 – E, 0) < C0 < S0.
准确的位置将取决于上述因素
美式买权的市场价值、时间价值和内
在价值
CaT > Max[ST - E, 0]
利润
损失
E ST
市场价值
内在价值
S T -
E
时间价值
价外 价内
S T
二项式选择权定价模型
假定某股票今天的价格S0=25元，第一期末股票价格
S1或升高15%，为元 ，或降低15% ，为
元。无风险利率为5%，则该股票价平的买权的价
值是多少？
25
S1S0
二项式选择权定价模型
执行价格为25元的买权的价值如下
通过借钱买股票可以复制该买权的价值
25
S1S0 C1
0
二项式选择权定价模型
今天借入元的现值购买1股
借款买股票这一投资组合第一期末的价
值或为元或为0。
显然该投资组合的价值是买权价值的2倍
25
(S1S0 - 负债)=
-
投资组合
0
=
=
C1
0-
二项式选择权定价模型
借款买股票组合今天的价值为：
今天选择权的价值应为：
如果无风险利率为5%，则买权的价值为：
风险中立估价法
S(0) 和V(0)分别是标的
资产和选择权今天
的价值
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
S(U) 和 S(D)分别是资产下一期升高或降
低后的价值
q
1- q
V(U) 和 V(D)分别是选择权下一期升高或降低后的价值
q 是价值上涨的风险
中立概率
风险中立估价法
可以根据复制的投资组合的价值估计 V(0)
这种方法称为风险中立估价法
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
q
1- q
风险中立估价法
• q 实际上已经包含在可观察到的证券价格之中
因此：
风险中立估价法：例
,C(D)
q
1- q
假定某股票今天的价格S0=25元，第一期末股票价格S1或
升高15%，为元 ，或降低15% ，为元。无
风险利率为5%，则该股票价平的买权的价值是多少？
二项树如下：
25,C(0)
,C(D)
风险中立估价法：例
,C(D)
2/3
1/3
风险中立概率为：
25,C(0)
,C(D)
风险中立估价法：例
, 0
2/3
1/3
第一期末买权两种态下的价值为：
25,C(0)
,
风险中立估价法：例
第0期买权的价值为：
，0
2/3
1/3
$25,C(0)
，
$25,
三阶段二项式选择权定价
25
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
资产的
价值
25
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
2/3
1/3
0
0
0
三阶段二项式选
择权定价
Black-Scholes 模型
式中：
C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值
r = 无风险利率
N(d) = 标准正态分布的随机变量<=d 的概率
Black-Scholes 模型
M股票6个月买权的执行价格为150元
M股票目前的价值为160元
无风险利率为 r = 5%.
该买权的有效期为 6 个月
标的资产的变动率为每年30%
求该股票买权的价值
Black-Scholes 模型
首先计算 d1 和 d2
Black-Scholes 模型
N(d1) = N() =
N(d2) = N() =
像选择权的股票和债券
• 借债的公司股东对其拥有买入选择权
– 标的资产是公司的全部资产
– 执行价格为对负债的偿还额
• 借债的公司股东对其拥有卖出选择权
– 标的资产是公司的全部资产
– 执行价格为对负债的偿还额
像选择权的股票和债券
• 买权与卖权的关系为：
公司买权
的价值
公司卖权
的价值
无风险债
券的价值
公司的
价值
= + –
股东拥有买权的
地位
股东拥有卖权的
地位
资本预算中的选择权
• 扩张选择权
• 延迟选择权
• 放弃选择权
扩张选择权：例
投资 第 0年（元） 第1-4年（元）
收入 60,000
变动成本 (42,000)
固定成本 (18,000)
折旧 (7,500)
税前利润 (7,500)
税盾（ 34%） 2,550
净利润 –4,950
现金流量 –30,000 2,550
某实验餐厅的有关资料如下：（贴现率为10%）
扩张选择权：例
• 该实验餐厅项目每年价值的变动率为30%
• 无风险利率为10%
• 如果市场好，可以于第4年在全国不同地区建
立20家同样的餐厅
• 该扩张选择权的执行价格为：
30000*20=600000元
• 标的资产目前的价值为：
扩张选择权：例
则：
首先计算 d1 和 d2
扩张选择权：例
N(d1) = N() =
N(d2) = N() =
尽管扩张选择权有价值，但不能弥补项目负的
NPV，所以项目不可行
延迟选择权：例
• 考虑上述项目，它可在今后的年中随时进行。利率
为10%，项目在投资年份的现值保持在 25,000元，
但延迟投资时投资成本会不断下降
• 开发项目的最好时间是第2年，其现在的NPV最大
放弃选择权：例
• 某钻井项目的投资额为300元
• 一年后有成功和失败两种可能，概率相等
• 一年后若成功可获得的现值 PV =575元
• 一年后若失败可获得的现值 PV = 0
• 贴现率为 10%
放弃选择权：例
传统方法计算的NPV：
放弃选择权：例
不钻
井
钻井
失败
成功: PV = 575元
出售钻井，
残值 = 250元
不作为：
PV = 0
放弃选择权：例
• 考虑放弃选择权时项目的价值：
放弃选择权：例
认股权证
• 认股权是一种买入选择权
• 它常常与私募债券或新证券一起发行
• 它往往比交易中的证券具有更长的期限认
股权被行使时会产生稀释作用
• 影响认股权的因素与影响看涨期权的因素
相同
认股权定价与 Black-Scholes 模型
• 影响认股权的因素与影响看涨期权的因素相同
• 由于稀释效应，认股权的价值略低于看涨期权的
价值
• 首先计算其他条件都相同的看涨期权的价值，再
乘以系数：
即可得到认股权的价值。其中：
n = 原有的股份数
nw = 行使认股权认购新股数
认股权定价与 Black-Scholes 模型
（2）行使认股权的收益：
由于 （1）行使看涨期权的收益：
显然：
可转换债券
• 可转换债券是一种混合证券
• 它类似于债券加上认股权
• 转换选择权具有价值
• 大部分可转换债券附有可赎回条款
可转换债券的价值
可转换债
券的价值
股票
价格
纯债券价值
转换价值
= 转换比率
有效底价
有效
底价
市场价值
选择权
的价值
发行认股权和可转换债券的原因
• 使股东、管理者和债券人的目标一致，
降低代理成本.
• 能使新公司推迟支付高昂的利息
• 有机会按高于目前的价格发行股票
