第 31卷 第 2期 指挥控制与仿真
2009年 4月 Command Control & Simulation
文章编号：1673-3819(2009)02-0026-03
基于小世界网络模型的“梅特卡夫定律”反思*
俞 杰，沈寿林，闵雷雷，孔繁华
（南京陆军指挥学院，江苏 南京 210045）
摘 要：为了真正认清“网络中心战”的理论价值，对按照作为其理论支撑的“梅特卡夫定律”所规定的网络连接方
式进行反思，定性分析了其带来的复杂性，并且应用小世界模型（WS）建立了复杂网络价值增益模型并进行了综
合分析，发现实际网络不能够按照“梅特卡夫定律”的要求组网，指出“网络中心战”的理论缺陷，对我军信息化建
设有一定的启示。
关键词：“梅特卡夫定律”；网络复杂性；小世界模型
中图分类号：E911； 文献标识码：A
Think of the ‘Metcalfe laws’ Network Complexity Based on the
Model of Small World
YU Jie, SHEN Shou-lin, MIN Lei-lei, KONG Fan-hua
(Nanjing Army Command College, Nanjing 210045, China )
Abstract: In order to recognize the theory value of the Network-Centric Warfare, thinking the network connection mode
based on the ‘Metcalfe laws’ again. Analyze the complex in qualitative analysis and use the WS models to establish the
complex network value plus models. Find that it can not connect the network based on the ‘Metcalfe laws’ and the
‘Network warfare centre’ have the bug. So it has the revelation of our army in the informationization.
Key words: ‘Metcalfe laws’; network complexity; WS model
“梅特卡夫定律”是根据以太网协议技术的发明者
和 3Com公司的创始人罗伯特·梅特卡夫的名字来命名
的，是美军提出的“网络中心战”这一新的作战理念的
基础支撑理论，其认为网络的潜在价值随着接入网络
的节点数量的平方函数增加[1]。即每个节点都与其他
节点直接连接，N 个实体（节点）构成的网络，潜在
信息互连（边）的数量为 N*（N-1），所以当 N的数
量很大的时候，这一价值规律按照指数规律增加，即
为 2N 。然而，“梅特卡夫定律”的背后是一个完全连接
网络，潜在价值在成平方增长的同时，网络连接的复
杂性也带来了成本的提高和指挥作战协同的复杂性，
在一定程度上影响着潜在价值的发挥和增长。由此看
来，为了发挥网络的最大潜能，是按照完全连接的方
式组网还是其他的方式组网，还需要对网络的结构作
进一步深入地分析和研究，而复杂网络的相关概念和
模型为分析网络的复杂性提供了有效的方法和手段。
1 “梅特卡夫定律”的网络复杂性
如果按照“梅特卡夫定律”中的要求，将“网络中心
战”中涉及到的传感器网、指挥控制网和火力打击网进
行完全连接，那么在提高信息优势的同时，也不可避
收稿日期：2008-06-10 修回日期：2008-09-12
*基金项目：国家自然科学基金（0771112）
教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-06-0936)
作者简介：俞 杰（1982-），男，浙江诸暨人，硕士研究
生，研究方向为作战运筹分析。
沈寿林（1967-），男，教授，博士生导师。
闵雷雷（1981-），男，硕士研究生，助教。
孔繁华（1982-），男，硕士研究生。
免地由于网络的结构本身的复杂性而给军事领域带来
以下一系列的负面效应。
网络成本剧增，网络自身涌现复杂性
如果将网络的连接方式按照“梅特卡夫定律”中规
定的完全连接的要求以达到网络的潜在价值随着网络
节点的平方成正比，那么整个网络中，各个节点都直
接有信息联系，这无疑将增加网络的连接成本，数以
万计的信息中介将耗费巨大的资金。美国海军IT－21
计划相关费用预测表明其总费用的80%将与远程通信
接力有关[3]。带宽的获得从来都是有代价的，获得高
质量的通信服务将需要巨额费用，此外对这样一个庞
大的网络进行操作和维护也使得网络的成本剧增。
网络中心战依赖一个遍布全球各地（包括海洋和
陆地）、功能强劲的网络为所有结点提供近实时的数
据流，对于这样一个巨大的、动态地网络，其中必然
存在大量的结构和安全问题。最突出的问题之一是复
杂性，结点数量的增加将增加网络的复杂性，对系统
运行和管理提出了更多的要求。对此，系统管理者可
能会添加一条推论：系统的复杂性将与结点数量的立
方成正比。为了对付复杂性的挑战，必须具备下列条
件：要有一大批具备必要专门技能的人员；要建立一
大批通信基础设施；要使所有硬件和软件实现标准化
以建立一个适应性很强的网络体系和相关的支持结
构。表面上看，所有这些要求都没有超出当前和将来
的技术能力，但事实上，上述许多问题并没有得到解
决而且也不好解决。
信息资源海量，信息处理涌现复杂性
大量的传感器可以搜集海量的信息，完全连接网
络将使得信息获取和信息共享方面有较大幅度的提
第 2期 指挥控制与仿真 27
升，但是海量信息也使得信息处理面临信息过载而涌
现复杂性。这些信息在分送之前必须进行处理，以把
原始数据转换成可以储存或能够与其他数据融合的形
式。融合对提高精度和消除冗余以及合并同一目标的
信息非常重要，它还可以降低系统负荷，并使最终用
户获得最有用的信息。但是面对来源广泛的传感器输
出的不同类型的数据进行一致而有效的融合，以及通
过适当地融合以产生具有统一数据形式的准确信息，
这是非常困难的，主要原因就是节点之间互相连通、
信息海量、类型各异、关系复杂。
信息过载，尤其是在指挥的战役级和更高级数据
饱和是一个经常出现的现实问题。如果网络主要用来
传递数据，而不是将数据处理为信息，那么形势将变
得更为严峻。收集并传送给用户数量极大的信息将极
有可能冲垮较低指挥层次的处理能力。处理太多的信
息将使得指挥员及其参谋人员淹没在难以消化的数据
洪流中，信息处理涌现复杂性。
指挥层级模糊，指挥控制涌现复杂性
完全连接的网络将使得指挥网络扁平化，指挥层
级界限模糊，在提高指挥效率和提高信息传输质量上
讲取得质的飞跃，但是同样也使得指挥控制涌现复杂
性。信息优势将提高指挥速度，产生“决策优势”，并
允许扁平化指挥组织不间断实行平行的和连续的军事
行动。然而，将太多的重点放在指挥速度上将可能很
容易导致仓促的和不合理的决策，同时，在强调指挥
速度的前提下，指挥控制决策在时间上将难以得到保
证，而赢得的时间应用来处理信息和规划。
在确定指挥结构时增加指挥速度决不应是决定性
的因素，中间指挥层次的数目应由为完成所分配任务
的需要而定。就合理的指挥组织而言，因技术允许更
大跨度的控制而取消中间指挥层次，这是不可解释的。
取消中间指挥层次的一个直接结果将使军事行动规划
和执行进一步集中化，这将大大限制中级战役指挥员
的主动性，从而大大降低战争的有效性。因为下级指
挥员将直接执行战区最高指挥员的命令，中级战役指
挥员的能动性和士气也将受损。同时，这些战略指挥
员将依次卷入到战术决策之中[4]，战略指挥和战术指
挥界限模糊，责权不清，直接对指挥的效能产生负面
效应。
2 基于小世界（WS）模型的“网络中心战”
网络价值分析
小世界模型与“网络中心战”网络特征分析
实证结果表明，大多数的真实网络具有小世界性
（较小的最短路径）和聚集性（相对较大的聚集系数）。
然而，规则网络虽具有聚集性，但平均最短路径却较
大；随机图则正好相反，具有小世界性，但聚集系数
却相当小。可见规则网络和随机网络并不能很好展现
真实网络的性质。这说明现实世界既不是完全确定的
也不是完全随机的。Watts和 Strogatz在 1998年提出
了一个兼具小世界性和高聚集性的网络模型[5]，它是
复杂网络研究中的重大突破！他们通过将规则网络中
的每条边以概率 p 随机连接到网络中的一个新节点
上，构造出一种介于规则网络和随机网络之间的网络
（简称WS网络），它同时具有较小的平均路径长度
和较大的聚集系数，而规则网络和随机网络则分别是
WS网络在 p为 0和 1时的特例，现在这种复杂网络
统称为小世界模型。
一般而言，“网络中心战”的网络本身就是一个复
杂的网络，其包含各种类型的传感器网、指挥控制网
和火力交战网，虽然各种网络的连接程度有疏密之分
以及各个节点之间的联系也是按照方向传输信息的，
但是这些网络有一个共同的特征，就是网络节点相对
稳定，不会随着时间的变化而不断变化，而且节点之
间的相互关系也比较固定，同时，节点之间又会有随
机的联系，这种规则网和随机网共同存在的现象恰恰
符合了小世界模型的建模思路。所以，小世界模型在
本质上是符合军事网络基本特征的，利用小世界模型
的相关测度能够较好地反映军事网络的一些本质规
律。
“网络中心战”网络价值模型建立
“网络中心战”网络价值主要由网络的增益来决
定，网络的增益一般由网络的收益和损耗两部分组成。
网络的连通性和聚集性体现了网络的信息共享能力和
信息传输效率，这是网络的收益，但是另一方面而带
来的网络复杂性和成本却成为网络的损耗，所以综合
网络的收益和损耗两方面来研究网络的增益，能够比
较全面地看出网络价值变化的规律。
1）网络价值的收益 ))(( kS
网络的平均路径长度 l可以表示网络的连通性，
所以 l的减少就带来了网络连通性增大，相应的网络
价值收益也就越大，所以网络的收益函数可以表示为
1
1)( += llS α （1）
其中，α 为网络价值收益系数。
根据 WS 复杂网络模型可知[5]，设网络的总结点
数为 N，网络的平均路径长度 l与网络的平均度 k之间
的公式为
)2/(2)( Nkpf
k
Npl = （2）
其中， )(uf 为一普适标度函数，满足：
uuuf /)(ln)( = 1>>u （3）
所以，网络价值的收益与网络的平均度的关系可以表
示为
28 俞杰，等：基于小世界网络模型的“梅特卡夫定律”反思 第 31卷
1)2/ln(4
1
1/))2/(ln(4
1)(
2
+
=
+
=
pk
Nkp
NkpNkp
k
N
kS
α
α
（4）
2）网络价值的损耗（ )(kH ）
“网络中心战”网络的损耗，主要是由于网络的连
接成本和网络自身以及各作战带来的复杂性所应起
的，主要与网络的节点度有关系，网络的平均度分布
越大，网络的成本和复杂性就越高，由小世界模型可
知，其度分布的公式[5]为：
2/
)2/(
)2(
)2/,2/min(
0 )!)2/((
)2/()1(
2/
)( pk
nKk
nKn
KKk
n
e
nKk
pKpp
n
K
kP −
−−
−−−
= −−−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= ∑
（5）
可以看出，小世界模型的度分布服从泊松分布，
是一个所有节点的度都近似相等的均匀网络，所以根
据网络的损耗与网络度的关系，提取其中的关键数值
关系，可以得出网络的损耗函数为：
kekH β−−= 1)( （6）
β 为网络连接的价值损耗系数
3）网络价值的增益（ )(kZ ）
由上述分析，可以得出整个网络的价值增益：
)()()( kHkSkZ −=
)1(
1)2/ln(4
1)(
2
ke
pk
Nkp
kZ β
α
−−−
+
= （7）
“网络中心战”网络价值模型分析
由公式（7）可以得出网络价值增益曲线，其中取
=α ， =β ，节点总数 1000=N ，连接概率
=p ，如图 1所示。
虽然本模型只是利用了小世界模型与军事网络在
随机性与规则性相统一这一本质特征的基础上建立起
来的，并不是要能够得出精确的解值，而是通过模型
的建立从宏观上发现网络价值增益与网络之间的连接
程度之间的一些规律。由图 1可以看出，随着网络节
点度的增加，网络价值的增益并不是也随着增加，网
络之间的连接也不是越多越好，而是有一个最优的平
均度。网络之间的连接要适度。对于一个平均度很大
的“网络中心战”系统，信息连接增益达到饱和，而此
时具有较大的连接成本和复杂性，该作战系统的复杂
网络性能也很低，因此应该对作战系统的复杂网络中
的信息连接度进行适当控制，才能获得最优的网络连
接性能。如果按照“梅特卡夫定律”所要求的完全连接，
网络的增益将趋于 0。这说明“梅特卡夫定律”的理想
化，也说明了“网络中心战”自身还有许多问题需要解
决。
3 结束语
通过上述定性和定量分析，说明了小世界网络模
型用来描述军事问题的可行性，并且发现了“梅特卡夫
定律”自身的片面性：只看到了网络连接程度高和节点
数量多对作战效能的跃升有积极的一面，却忽略了其
自身的成本和给作战指挥所带来的复杂性，所以，我
军在未来信息化建设中，要统筹兼顾，在借鉴美军的
理论的同时，要结合自身实际，优化各类作战系统中
的网络连接，从而符合信息化条件下战争的新特点、
新规律。
参考文献：
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图 1 网络价值增益随网络平均度变化趋势
