（交通运输）化肥运输优化
模型
（交通运输）化肥运输优化
模型
化肥运输优化模型
姓名：罗水生学号：20094390107
壹摘要
化肥运输问题在实际生活中运用的非常广泛，如何达到化肥的足量供应而又
使花费最低这是壹个壹直需要讨论的问题。
本文通过建立壹个数学模型的方式，把化肥运输问题这种实际问题转化为数
学模型的方式进行解答。
在本文中，首先对于这个问题进行了分析假设，排除了壹些实际生活中不可
避免，可是又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建
模方式。
接着，又进行了模型的建立，反复的论证，反驳，选定了最合适的方式，建
立了个人认为最合适的模型。
最后，对模型进行解答，运算，得出结果，且带入进行检验，得出正确的答
案。
关键词：化肥调拨优化线性规划运输优化问题运费最少
二问题重述
某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字
为：化肥厂 A—7 万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需
要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：
产粮区
化肥厂
甲 乙 丙 丁
A 5 8 7 9
B 4 9 10 7
C 8 4 2 9
试根据之上资料制订壹个使总的运费为最少的化肥调拨方案
三问题分析
在本文中，主要解决的是化肥配送最优的问题。在这里的最优即是使化肥运
输的总运费花费的最少。根据题目中所给出的条件，有三个在不同位置的化肥厂，
每个化肥厂每年可供应的化肥量不同。然而有四个产粮区需要化肥，每个产粮区
每年所需要的化肥量不同，在上述问题中，所需要解决的便是求解壹个最优的运
输方案，使得总运费最少。因为每个化肥厂运输化肥到每个产粮区的运费不同。
三个化肥厂能供应本地区的化肥壹共为 7+8+3=18，四个产粮区需要的化肥量为
6+6+3+3=18，即三个厂能完全供应本地化肥，且且无剩余。那么为了满足四个地
区的需求，三个厂应该完全供应所有化肥。
在这个问题中，能够运用线性规划的方法。由于每个生产化肥的厂家运输化
肥到每个产粮区的价格不同，所以我们设定变量，即为第 i化肥厂运往第 j产粮
区的化肥量（其中 i=1，2，3 ；j=1，2，3，4），i中的 1，2，3表示 A、B、C
化肥厂，j中的 1，2，3，4表示甲、乙、丙、丁产粮区。然后，根据运价建立目
标函数 f。最终的结果要能解析出具体的调拨化肥量和最少的总运输费用 f。
（1）模型假设
针对本问题，能够建立如下合理的假设：
1. 题目给定的运价都是最优运输费用；
2. 三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的；
3. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；
总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）。
（2）符号设定
1．分别表示化肥厂 A，B，C；
2．分别表示粮产区甲，乙，丙，丁；
3．第个化肥厂 ()；
4．：第个粮产区；
5．：第个化肥厂到第个粮产区的产量；
6．：第个化肥厂到第个粮产区的运价；
7．：最少总运费
四模型的建立
根据前面的问题分析，题目中有俩个未知量和 f。因此，所要建立的数学模
型要能求解出俩个问题：
1．求解出各个化肥厂运送到各个产粮区的供应量；
2．最优调配方案下的运输总费用。
经分析可知：所需最少总运费应为供应量和运费的乘积的和。
满足条件：
1．各化肥厂的供应的产量：
A化肥厂 ： 7
B化肥厂：
C化肥厂：
2．各产粮区对化肥的需求：
甲产粮区
乙产粮区
丙产粮区
丁产粮区
3．注：为非负整数
五模型的求解
根据上面建立的数学模型，能够将其转换成 Lingo模型。在化肥调拨优化问
题的 Lingo模型中，包含集合段，数据段，目标和约束段。该模型的总体思想是
运用线性规划的方法，要能实现最终的总运费最少（即合理调拨化肥到各个产粮
区，然后乘以相应的运价，最后对运费求和）。在模型解析问题的过程中，必须
要考虑到三个化肥厂每年的实际可供应量和四个产粮区的实际需求量，这俩方面
因素缺壹不可。
详细的求解过程见附录。
附录壹：输入程序
min=5*x11+8*x12+7*x13+9*x14+4*x21+9*x22+10*x23+7*x24+8*x31+4*x32+2
*x33+9*x34;
x11+x12+x13+x14=7;
x21+x22+x23+x24=8;
x31+x32+x33+x34=3;
x11+x21+x31=6;
x12+x22+x32=6;
x13+x23+x33=3;
x14+x24+x34=3;
x11>0;
x12>0;
x13>0;
x14>0;
x23>0;
x21>0;
x22>0;
x24>0;
x31>0;
x32>0;
x33>0;
x34>0;
附录二：运行结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Infeasibilities:
Totalsolveriterations:6
VariableValueReducedCost
RowSlackorSurplusDualPrice
六结果分析
根据上图可知由 A厂提供给甲地 1万吨，乙地 6万吨；B厂提供给甲地 5万
吨，丁地 3万吨；C地提供给丙地 3万吨，这种方式最省运费。最低费用为：
Min(f)=5*x11+8*x12+4*x21+7*x24+2*x33=5+48+20+21+6=100（万元）
通过问题假设，问题分析，建立相应的模型，解这个模型，我们得出了我们
想要的答案，得到了解决化肥运输问题的方案，此方案为我们算出的满足我们要
求的最省钱的方案。
经验证，A厂共供给 7万吨，B厂共供给 8万吨，C厂共供给 3万吨；甲地共
获得 6万吨，乙地共获得 6万吨，丙地共获得 3万吨，丁地共获得 3万吨，满足
题目要求，没有超过各厂最大供给量，也没有低于各地的最低需求量。
七模型优缺点
优点：通过问题分析，问题假设，得到壹个能够解答的简单模型。此模型满
足了题目所需的要求，且且达到了运费最低这个最终目的。简单且利于运行，方
便操作是这个模型最大的优点。
缺点：这个模型虽然有很多的优点，可是也有壹些缺点。比如，这些问题的
解答是建立在很多理想假设上的，在实际问题中，有些问题是不可避免的，所以
模型的结果且不是完美的。而且这个模型过于简单，可能有些问题我们且没有考
虑周全，这只是在我们预想中最合理的建模及解答。
八发展前景
本模型通过对化肥运输最优值求解，充分表明了优化问题在人们生活中的工
程技术，经济管理和科学研究等领域中扮演着重要的角色，是人们获取最大效益
的壹种工具。同时，数学建模已经运用到很多生产生活当中，已经不是简简单单
的数学问题，很多实际生活中很复杂的问题，通过数学建模都能够很好的得到解
答。学会用各种建模思想来处理生活中的实际问题，已成为当代社会展现个人能
力的壹种需求。
九参考文献
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[2].姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003-8。
[3].谢金星薛毅，优化建模 LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，
2005-7-1。
[4].中国大学生数学建模竞赛
http:///-05-2711:16:20
