西安电子科技大学长安学院试卷
考试时间 120 分钟 试卷编号
姓名 学号 班级
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 函数 的定义域为 .
2. 设函数 ，则 = .
3. 函数 的全微分 .
4. 极限 .
5. 设区域 由 确定，则 .
二、计算下列各题（每小题 8 分，共 64 分）
2. 设函数 由方程 所确定, 求
3. 设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 .
4. 计算二重积分 .
yxyx
z
11
)2sin(),( yxeyxf x )
4
,0(
xf
)1ln( 22 yxz dz
0
2
sin( )
lim
x
y
xy
x
D 1 1, 1 1x y 2
D
xy dxdy
2 2
2 2
2 2
1
sin 0
( , ) (0,0) (0,0).
0 0.
x y
y x y
x yf x y f f
x y
， ，
1. 设 函数 求 及
),( yxfz zezyx 22 dz
),(2 xyxfxz ),( vuf
xy
z
x
z
2
,
2
2 , 2, 1
D
x
d D x y x x y
y
其中 由直线 及 所围成
得 分
5. 计算二重积分 .
6. 计算三重积分 ,其中 是由曲面 及平面
所围成的体域.
7. 求旋转抛物面 在点 处的切平面及法线方程
8. 函数 在点（5,1,2）处沿从点（5,1, 2）到点(9, 4, 14) 的方向的
方向导数.
三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
1. 求函数 的极值.
2. 计算由曲面 及 所围成的立体的体积.
2 2 2 2ln(1 ) , : 1 , 0 , 0
D
x y d D x y y x
dvyx )( 22 zyx 222
2z
163 222 zyx ( 1, 2, 3) .
u xyz
22)(4),( yxyxyxf
2 22z x y 2 2 2z x y
