0 引言
作为供应链集成商的第四方物流（以下简称“4PL”）在
专注于自己核心业务的同时，需要将自己不能完成的物流
作业反拍卖给专业物流服务商 3PL。由于多个物流作业之
间具有规模经济，所以物流作业的拍卖与传统商品的拍卖
有所区别。Caplice[1]指出，物流供应商通常受物流作业的范
围经济和规模经济的驱使来获得某些物流作业，即 3PL 企
业在参与投标时，希望能够得到具有互补性的物流作业来
提高运输工具的效率和降低运输成本。 所以，4PL 企业在
拍卖时如何制定有效的拍卖组合成为一个关键问题。近年
来关于 4PL 企业如何选择 3PL 企业的文章很多， 如文献
[2]~[4]， 但研究如何制定物流作业拍卖组合的却几乎没
有。
组合拍卖[5]作为一种有效的资源配置方式而被广泛地
研究和运用。 Rassenti [6] 提出了组合拍卖的机理设计 ，
Rothkopf[7] 证明了组合拍卖竞胜标确定问题是一个 NP 完
全问题，文献[8]～[10]分别提出了竞胜标问题的精确算法、
遗传算法和混沌搜索法。但这些研究成果并不能直接运用
于物流作业的组合拍卖中，因为这些文献仅仅考虑在拍卖
价格基础上最大化拍卖人收益来确定竞胜标，而没有考虑
拍卖商品之间的规模经济和范围经济。 当 4PL 企业用组
合拍卖来反拍卖物流作业时，不仅要考虑 3PL企业完成作
业的时间、服务质量、商誉等[11]，而且还应该考虑如何制定
物流作业的组合拍卖来发现更有胜任力的 3PL 企业。 如
果制定的物流作业拍卖组合不具有规模经济，那么 3PL企
业在向下竞价的反拍卖中将出现过高的报价，从而增加了
4PL企业的成本。
综上所述，本文提出了基于运输路径是树形结构的物
流作业反向组合拍卖的方法及其优化算法。即 4PL企业在
反拍卖物流作业时，首先对要外包的物流作业进行优化整
合，制定拍卖组合，然后将综合评价合格的 3PL 企业的物
流作业与 4PL 企业要拍卖的物流作业进行整合且制定相
应的拍卖组合， 经过对拍卖组合的简单汇总后进行招标，
最终确定竞胜者。
1 问题的假设
与物流有关的定义
定义1 批量整合： 如果一个物流作业从发货地到收
货地的过程中， 在运输工具载重范围内能够与同方向的
另外一个物流作业整合， 我们称这种组合为批量整合。
在本文的批量整合中， 分为正向批量整合和反向批量整
合， 即把生厂商产品运出物流作业之间的整合称为正向
批量整合， 把原材料运进物流作业之间的整合称为反向
批量整合。
定义2 回程整合： 如果一辆运输工具运输一个物流
作业从发货地到达收货地后， 在返回发货地的过程中，
能够整合运输另一个物流作业， 我们称这两个物流作业
之间的整合为回程整合。
定义3 公共路段： 我们把两个或两个以上物流作业
运输共享的路段称为公共路段。 把同向物流作业具有的
公共路段称为同向公共路段， 把相向物流作业具有的公
共路段称为反向公共路段。 具有反向公共路段的物流作
业之间可以形成回程整合， 具有反向公共路段的批量整
合也可以形成回程整合。
关于树形结构的假设
基于树形结构的物流作业反向组合拍卖
王 勇，张龙勇 ,胡友勇
（重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400030）
摘 要：物流作业组合拍卖是降低物流拍卖成本的有效手段。 考虑到物流作业之间的规模经济，借助组合
拍卖的方法和原理，提出了基于运输路径是树形结构的多物流作业反向组合拍卖方法及其优化算法，并用
算例证明了此方法的有效性。
关键词：反向组合拍卖；规模经济；范围经济；树形结构
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1001－7348（2009）23-0030-05
收稿日期：2008－08－03
基金项目：国家自然科学基金项目（70872123、70572028）
作者简介：王勇（1957－），男，四川内江人，重庆大学经济与工商管理学院教授，研究方向为优化方法及其在物流管理中的应用。
第26卷%第23期
2009年 12月
科 技 进 步 与 对 策
Science & Technology Progress and Policy
%
Dec. 2009
第 23期
在现实生活中， 整个社会的物流作业分布是任意的、
没有规律的， 很难用一种方法或者算法总结出对不同物
流作业之间的整合规律。但是，有很多物流作业是相关的，
可以用树形结构表示其运输路线。 因此，本文对一种类似
于树型结构分布， 在现实中普遍存在的物流作业进行研
究。
本文关于树形结构的一些基本概念以及基本性质不
再赘述，只对与本文相关的作以下说明：ami表示树形结构
第 m层的第 i 个结点， 则 amianj表示从树形结构第 m 层的
第 i 个结点到树形结构第 n 层的第 j 个结点运输作业 ；
mmimnj 表示作业 amianj 的运量 ；N 表示树形结构的最大层
数。 由树的性质可知，任何运输树的第一层仅有一个结点
a11， 由 a11运出的到达第 n 层的第 j 个结点的产品作业可
表示为 a11anj。
2 4PL制定物流作业拍卖组合的步骤
4PL制定物流拍卖组合的方法
4PL 供应商 S 承接 D 企业的销售产品配送和原材料
运进物流作业后，发现某些物流作业依靠自己的物流系统
不能完成，于是 4PL便利用反向组合拍卖招标来分包自己
不能完成的物流作业 ，此作业可看成 4PL的内部作业。在
拍卖时，4PL 企业要制定内部物流作业的拍卖组合， 制定
内部物流作业与投标的 3PL企业物流作业的拍卖组合。制
定拍卖组合的流程如图 1 所示。
产 品 运 出
时， 不同物
流作业之间
进行正向批
量整合
产品运出时 ，
第四方物流作
业与第三方物
流之间进行正
向批量整合
产品运出时 ，
第四方物流作
业与第三方物
流之间进行正
向批量整合
原材料运进
时， 不同物
流之间进行
反向批量整
合
第四方物流作业与第三方物流作
业之间进行整合来制定拍卖组合
通过第四方物流内部物流作业
之间的整合来制定拍卖组合
在不同物流作业之间进
行整合来制定拍卖组合
正向批量整合与反向批量
整合之间进行回程整合
正向批量整合与反向批量
整合之间进行回程整合
拍卖组合 拍卖组合
拍卖组合汇总
图 1 拍卖组合制定流程
4PL 制定拍卖组合就是对要拍卖的物流作业之间进
行整合， 把可以整合的物流作业作为一个拍卖组合。 4PL
对拍卖物流作业的整合包括两个阶段：第一个阶段是对要
拍卖的 4PL 作业之间进行整合， 第二个阶段是对 4PL 要
拍卖物流作业与投标 3PL 供应商的物流作业之间分别进
行整合。 两阶段的具体整合如下：
（1）第一阶段包括两步：第一步是 4PL 在对 D 企业的
销售产品运送到目的地的过程中，物流作业之间进行正向
批量整合和 4PL 对全国各地的原材料运往 D 企业的过程
中物流作业之间进行反向批量整合 (算法 1)，第二步把第
一步中具有反向公共路段的正向批量整合和反向批量整
合进行回程整合（算法 4）。
（2）第二阶段包括两个前提和两个步骤。
前提1 能够参与4PL供应商整合的3PL作业满足：出
发点和终结点都在4PL作业运输树内， 并且在以出发点或
终结点为根结点的子树内； 在3PL作业参与产品运出的整
合中，有3PL作业到达ami结点，则必有4PL作业到达ami结点；
在3PL作业参与原材料运进的整合中，有3PL作业从ami结点
出发，则必有4PL作业从ami结点出发。
前提 2 若有 3PL 作业 aliamj与 amjank，其运量分别是 a
和 b， 且有 n＞m＞l 或者 l＞m＞n， 则可重组这两个作业。 若
b≥a，则制定新的作业 aliank与 amjank，其运量分别是 a 与 b-
a。 若 b＜a，则制定新的作业 aliank 与 aliami，其运量分别是 b
与 a-b。
步骤一： 把 4PL 对 D 企业的销售产品运送到目的地
的过程中，分别与 3PL 作业之间进行正向批量整合（算法
2）， 和 4PL 对全国各地的原材料运往 D 企业的过程中分
别与 3PL作业之间进行反向批量整合（算法 3）。
步骤二：把上步中的正向批量整合与第一阶段中具有
反向公共路段的反向批量整合进行回程整合（算法 4）；把
上步中的反向批量整合与第一阶段中具有反向公共路段
的正向批量整合进行回程整合（算法 4）。
拍卖组合汇总
经过以上两个阶段的整合， 制定了一系列的拍卖组
合，要进行拍卖，必须进行简单的汇总处理。在制定的拍卖
组合中，如有一些相同的拍卖组合，则需要删掉相同拍卖
组合中的一个；如存在包含关系的，则删掉被包含的拍卖
组合。 处理后，就得到投标的组合。
获胜者确定
在 3PL企业参加向下竞价的反拍卖竞标过程中，以考
虑自身的物流作业与竞得的物流作业的整合程度来竞价。
整合程度越低，竞价越高；整合程度越高，竞价越低。 这有
利于 4PL企业降低外包成本。 在竞价过程中，每个 3PL企
业给出了各自对每个拍卖组合的价格， 组成一个价格矩
阵；4PL 企业根据这个价格矩阵确定获胜者。 4PL 反向组
合拍卖确定获胜者必须满足 3个条件：必须把所有的作业
都拍卖出去且只能拍卖一次； 每个作业只能拍卖给一个
3PL供应商；总价格最低。
3 4PL制定物流作业拍卖组合的算法
算法 1
此算法是 4PL 对所要拍卖的物流作业在产品运出时
进行正向批量整合、在原材料运进时进行反向批量整合的
算法。由于 4PL对要拍卖的物流作业分别进行正向批量整
合和反向批量整合时用到同一个算法，因此在下面的算法
王勇，张龙勇 ,胡友勇:基于树形结构的物流作业反向组合拍卖 31· ·
科技进步与对策 2009年
编写过程中，我们统一叫做批量整合。 算法中，结点 aij表
示以 a11结点（根结点）为出发点，以 aij为终点的产品运出
作业或者以 aij 为出发点， 以 a11 为终点的原材料运进作
业，mij表示 aij的运量。 算法 1 的具体步骤如下：
步骤 1： 获得4PL外包物流作业的运输树的最大深度
N、卡车的最大载重量 T和满载系数 ω，i=1；
步骤 2：依次考察第 N 层的各叶结点和其父结点的关
系，所有第 N 层的结点都是第 N-1 层某些结点的子结点，
用 WM 表示第 N-1 层结点的个数，a (n-1)i表示第 N-1 层从
左到右结点的第 i 个结点，则 i=1，2，3…WM。 a(n-1)i在第 N
层有其子结点 an1、an2…ank，k 为其子结点的个数。 其运量集
合为 M(n-1)i={m (n-1)i， mn1，mn2，…，mnj，…，mnk}；若 a (n-1)i 在第 N
层没有子结点，i=i+1，且 i≤WM，则继续执行合法步骤 2，
若 i＞WM，转合法步骤 5；
步骤 3；运量集合 M(n-1)i={m(n-1)i， mn1，mn2，…，mnj，…，mnk}
中的一个或者多个之间的任意组合小于 T 的组合值分别
为 R1、R2…Rf…Rs，T与 R1、R2…Rf…Rs之间的差分别为 ω1，
ω2…ωg…ωs，令 ωg=min｛ω1，ω2…ωg…ωs｝，当 ωg≤ω 时，则制
定拍卖组合 Rg，同时从 Mi 中剔出 Rg中的元素，得新集合
Mi，并且在树型结构中删除 Rg所在的分支结点，Rg中的元
素不再参与以后的整合；如果 ωg>ω，说明 M(n-1)i 中没有能
使运输工具满载的组合，则把 M(n-1)i 所对应的所有结点链
接到 a(n-1)i的父结点上，成为 a(n-1)i父结点的一个子结点，继
续参加下一次的整合；
步骤 4：当新集合 M(n-1)i为非空时，继续执行组合法步
骤 3，当新集合 M(n-1)i为空时，i=i+1。若 i≤WM，则继续执行
组合法步骤 2；若 i＞WM，则执行组合法的步骤 5；
步骤 5：此时，新生成树的深度为 N=N-1，i=1；若 N＞2，
转到组合法的步骤 2，否则转到合法的步骤 6；
步骤 6：结束，并汇总拍卖组合。
算法 2
此算法是 4PL 作业在产品运往销售地的过程中可与
3PL作业进行正向批量整合的算法。
步骤1： 令变量i=1，W=1，WM为第W层结点的个数且
有i=1，2，3…WM，W=1，2，3…N，N为树型结构的最大层数；
步骤 2：从树型结构中第 W层的第 i 个结点 awi开始进
行 3PL供应商物流作业与 4PL供应商物流作业的整合；
步骤 3： 找出树型结构中以第 W 层的第 i 个节点 awi
为发货点的、 并还没有参与 4PL 供应商整合的所有 3PL
供应商的物流作用集合 TL 和其对应的运量集合 TM。 若
TM为非空，转第 5步；如果 TM为空，转合法步骤 4；
步骤 4： i=i+1。若 i≤WM，继续做第 3步。若 i＞WM，则
W=W+1，在此情况下，若 W<N，令 i=1，继续做第 3 步；若
W≥N，则停止整合，程序结束，并且在所得到的拍卖组合
中删除 3PL作业，汇总拍卖组合；
步骤 5： 找出集合 TM 中运量最小的物流作业 Tawianj，
令 V=n-w；
步骤 6： 寻找与 3PL作业 Tawianj具有公共路段层数为
V 的所有 4PL 供应商的物流作业集合 FL 和其对应的运
量集合 FM。若 FM为空，则令 V=V-1，若 V＞0，则继续做步
骤 6，在 V=0之前一定能得到一个非空的 FM。 若 FM为非
空， 找出 Tawianj与 FL 所有组合中组合值最大并且其组合
值小于运输工具的最大运载量 T 的组合 CBj，CBj 中所包
含 4PL的物流作业集合为 FL′，物流作业 Tawianj与 FL′形成
批量整合，此批量整合以 Rwi表示，并把 Rwi中所含的物流
作业从树型结构中删除，TM 中的 Tawianj也被删除，不再参
与以后的整合，转步骤 7；
步骤 7：Rwi的总运量为 mRwi， 如果 T-mRwi>ω， 说明 Rwi
还可以与 4PL 供应商的其它物流作业整合， 则转步骤 8；
如果 T-mRwi≤ω，运输工具已达满载，不能在与 4PL 供应商
的其它物流作业整合，制定批量整合 Rwi，转步骤 10；
步骤 8：令 V=V-1，如果 V>0，则转步骤 9；若 V=0，说
明已经没有 4PL 作业能够与 3PL 作业 Tawianj组合，则制定
批量整合 Rwi，转步骤 10；
步骤9：寻找与3PL作业Tawianj具有公共路段层数V的所
有4PL供应商的物流作业集合FL和其对应的运量集合为
FM，找出Rwi（Rwi作为一个整体）与FL所有组合中组合值最
大并且其组合值小于运输工具的最大运载量T的组合CBj，
CBj中所包含4PL的物流作业集合为FL′， 物流作业Rwi与组
合CBj中的4PL作业形成批量整合， 此批量整合以新Rwi表
示，并把FL′中所含的物流作业从树型结构中删除，不再参
与以后的整合。 新Rwi的总运量为mRwi，如果T-mRwi>ω，说明
Rwi还可以与4PL供应商的其它物流作业整合，则转步骤8；
如果T-mRwi≤ω，运输工具已达满载，不能在与4PL供应商
的其它物流作业整合，则制定批量整合Rwi，转下步；
步骤 10：此时，若在步骤 6 中得到的新 TM 为非空，转
步骤 5；如果 TM为空，转合法步骤 4。
算法 3
此算法是 4PL 作业在原材料运进的过程中，可与 3PL
作业形成反向批量整合的算法。
步骤1： 令变量i=1，W=N，WM为第W层结点的个数且
有i=1，2，3…WM，W=1，2，3…N，N为树型结构的最大层数；
步骤 2：从树型结构中第W 层的第 i 个结点 awi开始进
行 3PL 供应商物流作业与 4PL 供应商物流作业的反向批
量整合；
步骤 3： 找出以 awi为始发点的所有能够与 4PL 作业
整合但是还没有整合的 3PL 作业，组成作业集合 TL，其相
应的运量集合为 TM。如果 TL为空，即 TM为空，则转步骤
4；如果 TM不为空，则转步骤 5；
步骤 4：i=i+1。 若 i≤WM，继续做第 2步。 若i＞WM，则
W=W-1，在此情况下，若 W＞1，令 i=1，继续做第 2 步，若
W≤1，则停止整合，程序结束，并且在所得到的拍卖组合
中删除 3PL作业，汇总拍卖组合；
步骤 5： 找出集合 TM 中运量最小的物流作业Tawianj，
V=n-w是Tawianj作业在运输树中经过的路段数；
步骤 6： 寻找与 3PL 作业Tawianj具有公共路段层数为
32· ·
第 23期
V 的所有 4PL 供应商的物流作业集合 FL 和其对应的运
量集合 FM。 找出Tawianj与 FL所有组合中组合值最大并且
其组合值小于运输工具的最大运载量 T 的组合 CBj，CBj
中所包含 4PL 的物流作业集合为 FL′， 物流作业Tawianj与
FL′形成批量整合，此批量整合以 Rwi表示，并把 Rwi中所含
的物流作业从树型结构中删除，TM 中的Tawianj 也被删除，
不再参与以后的整合，转步骤 7；
步骤 7：Rwi的总运量为mRwi，如果 T-mRwi>ω，说明Rwi还
可以与 4PL 供应商的其它物流作业整合，转步骤 8；如果
T-mRwi≤ω，运输工具已达满载，不能再与 4PL 供应商的其
它物流作业整合，制定批量整合Rwi，转步骤 10；
步骤 8：令 V=V-1，如果 V>0，则转步骤 9，若 V=0，说
明已经没有 4PL 作业能够与 3PL 作业Tawianj 组合，则制定
批量整合 Rwi，转步骤 10；
步骤9： 寻找与3PL作业Tawianj具有公共路段层数V 的
所有4PL供应商的物流作业集合FL和其对应的运量集合
FM，找出Rwi（Rwi作为一个整体）与FL所有组合中组合值最
大并且其组合值小于运输工具的最大运载量T的组合CBj，
CBj中所包含4PL的物流作业集合为FL′， 物流作业Rwi与组
合CBj中的4PL作业形成批量整合， 此批量整合以新Rwi表
示，并把FL′中所含的物流作业从树型结构中删除，不再参
与以后的整合。 新Rwi的总运量为mRwi，如果T-mRwi>ω，说明
Rwi还可以与4PL供应商的其它物流作业整合，则转步骤8；
如果T-mRwi≤ω，运输工具已达满载，不能再与4PL供应商
的其它物流作业整合，则制定批量整合Rwi，转下步；
步骤 10：此时，若在步骤 6 中得到的新的 TM 为非空，
转步骤 5；如果 TM为空，转合法步骤 4。
3．4 算法 4
此算法是实现对 4PL 内部正向批量整合和反向批量
整合进行回程整合、 对 4PL 作业与 3PL 作业之间正向批
量整合与反向批量整合进行回程整合的算法，其实质是对
批量整合的运算。
步骤 1：从树型结构的最大层数 N开始回程整合；
步骤 2：找出到达第 N 层的所有正向批量整合，组成
一个集合 P。 在 P中，有任意的一个批量整合 Pi到达 anj结
点后，运输工具为空。 用R表示所有反向批量整合所组成
的集合， 在R中寻找与Pi具有最大反向公共路段的反向批
量整合Ri，则Pi可与Ri形成回程整合，并且把Pi与Ri分别剔
除集合P与集合R，使之不再参与以后的回程整合，在运输
树中删除Pi与Ri中的结点。 此时，如果R为空，则转步骤4；
如果P为空，则转步骤3，否则继续做步骤2；
步骤 3：令 N=N-1，如果 N>1，转步骤 2；如果 N=1，转
步骤 4；
步骤 4：回程整合完毕，退出。
4 算例
4PL供应商采用反向组合拍卖招标来分包自己不能完
成的物流作业， 物流线路如图2所示； 要拍卖线路的物流
作业详情， 见表1所示。 假设4PL配送此产品的运输工具
最大载重量为T=10单位， ω=1。 在4PL发布物流作业反向
组合拍卖招标信息后， 有10个潜在的3PL供应商参与投
标。 在第一阶段评标中， 对投标供应商的协调能力、 信
息能力、 服务质量、 无形资产进行综合评分， 最终只有
3PL供应商S1、 S2、 S3满足4PL的综合评价要求。 S1、 S2、 S3
中能参与4PL作业整合的物流作业分别如表2所示。
a11
a21
a32a31 a33
a43 a44a41 a45 a46a42
a51 a52 a53 a54 a55 a56
a64 a65
a61 a62 a63
a71 a72
图2 4PL拍卖作业分布
表 1 第四方物流作业
第四方物流作业产品运出
（正向批量整合）
第四方物流作业原材料运进
（反向批量整合）
运输作业 运量 运输作业 运量
a11a21 8 a21a11 6
a11a31 4 a31a11 3
a11a32 6 a32a11 0
a11a33 1 a33a11 2
a11a41 2 a41a11 4
a11a42 6 a42a11 8
a11a43 0 a43a11 7
a11a44 4 a44a11 5
a11a45 5 a45a11 2
a11a46 1 a46a11 0
a11a51 4 a51a11 8
a11a52 7 a52a11 3
a11a53 0 a53a11 3
a11a54 2 a54a44 0
a11a55 9 a55a11 9
a11a56 2 a56a11 7
a11a61 9 a61a11 2
a11a62 1 a62a11 6
a11a63 7 a63a11 3
a11a64 6 a64a44 2
a11a65 1 a65a11 0
a11a71 4 a71a11 4
a11a72 1 a72a11 4
王勇，张龙勇 ,胡友勇:基于树形结构的物流作业反向组合拍卖 33· ·
科技进步与对策 2009年
表 2 能参与第四方物流作业整合的第三方物流作业
第三方物
流供应商
能参与正向批量
整合的作业
运量
能参与反向批量
整合的作业
运量
S1
Ta31a72 6 Ta71a41 3
Ta21a65 9 Ta45a21 5
Ta41a71 3 Ta53a11 9
Ta41a62 8 Ta64a33 4
S2
Ta45a64 3 Ta62a21 3
Ta21a65 5 Ta64a55 2
Ta21a63 7 Ta63a21 4
S3
Ta31a71 5 Ta51a21 8
Ta21a56 2 Ta44a11 3
4PL 按照本文所述方法，制定拍卖组合（见表 3）
表 3 4PL 制定的拍卖组合
拍卖
组合
包含的第四方物流作业
拍卖
组合
包含的第四方物流作业
B1
{a11a41，a11a63，a11a72，a31a11，
a52a11，a72a11}
B15 {a21a11，a33a11，a64a11，a11a64}
B2 {a11a71，a53a11，a63a11，a71a11} B16 {a55a11，a11a65，a11a54，a11a56}
B3 {a11a61，a11a62，a51a11，a61a11} B17
{a31a11，a52a11，a72a11，a11a72，
a11a41}
B4
{a11a54，a11a56，a11a64，a21a11，
a33a11，a64a11}
B18 {a53a11，a63a11，a71a11，a11a71}
B5 {a11a55，a11a65，a55a11} B19 {a45a11，a56a11，a11a56，a11a45}
B6 {a11a52，a41a11，a62a11} B20
{a11a41，a11a63，a11a72，a63a11，
a72a11}
B7 {a11a31，a11a42，a42a11} B21 {a11a51，a11a45，a33a11}
B8 {a11a32，a11a44，a44a11} B22 {a11a71}
B9
{a11a21，a11a33，a11a46，a45a11，
a56a11}
B23
{a11a54，a11a56，a11a64，a45a11，
a64a11}
B10 {a11a51，a11a45，a43a11} B24 {a11a61，a11a62，a62a11}
B11
{a31a11，a52a11，a72a11，a11a41，
a11a72}
B25 {a11a54，a11a56，a11a64，a64a11}
B12 {a55a11，a11a65} B26 {a11a71，a71a11，a61a11}
B13 {a53a11，a63a11，a71a11，a11a71} B27 {a11a61，a11a62，a61a11}
B14 {a41a11，a62a11，a11a62} B28 {a11a32，a11a44，a44a11}
获胜者分析
经简单汇总后， 需要拍卖的组合为 B1、B2、B3、B4、B5、
B6、B7、B8、B9、B10、B14、B16、B19、B20、B21、B23、B24、B26。 不难发现，
仅B3包含 a51a11，因此B3 必须拍卖出去，与之类似的有B5、
B6、B7、B9、B10。
（1）B2、B13、B183 个拍卖组合相同。 由于B13、B18分别是
根据 3PL 企业S1、S3的物流作业制定的拍卖组合， 这说明
S1、S3能与B2中的物流作业完全整合，具有完全相关度，能
进一步降低成本；S1或者S3对B2的投标价格应该比其他物
流商低，从而更可能赢得标的。 与之类似，S3更可能赢得 B
8。
（2）在根据 3PLS2制定的拍卖组合B15、B25包含了B4中
的所有物流作业。 考察S2中物流作业 Ta45a64、Ta64a55， 发现
Ta45a64、Ta64a55 能与B4 中的物流作业整合， 能降低S2 的成
本，则S2对B4的投标价格应该比其他物流供应商低，从而
更可能赢得标的。 与之类似，S1更可能赢得B1，B6，B10，S3更
可能赢得B9。
（3）考察B3、B5、B7，发现没有 3PL企业能与之更好地组
合，所以获胜者不确定。通过拍卖竞价，出价最低的为获胜
者。
（4）由于B14、B20、B21、B23是根据S1的物流作业制定的，
所以S1对B14、B20、B21、B23的投标价格应该比其他物流商低。
类似的有B16、B24、B26与S2；B19与S3。
通过上面的分析以及反向组合拍卖最后的竞价结果，
可以更好地确定获胜者，达到降低成本的目的。
5 结束语
对于4PL企业物流作业的拍卖问题， 传统的研究都停
留在如何选择物流供应商， 而没有考虑如何制定物流作
业的组合拍卖。 本文综合考虑物流作业之间的规模经济
和范围经济， 提出了基于运输路径是树形结构的4PL企业
如何制定物流作业反拍卖组合的方法。
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（责任编辑：胡俊健）
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