公司理财
第八章
期权在公司理财中的应用
主要内容
• 期权定价概述
• 公司价值与期权
• 期权与公司融资
• 期权与公司投资：基于实物期权的分析
第一节 期权概述
期权定义
• 期权是一种权利，它是给予其持有者在给
定时间，或在此时间之前的任一时刻按规
定的价格买入或卖出一定数量的某种资产
的权利的一种法律合同。
期权合约的内容
• 标的资产(underlying asset) ：这种期权能够买
或者卖的对象 。
• 看涨看跌（call or put）：买入还是卖出资产。
• 执行价格(exercise price, strike price)：执行期权
合约时，可以以此价格购买标的物的价格。
• 期权到期日(expiration date)
• 美式期权或者欧式期权。
期权头寸
· 多头：购买期权的一方称为拥有期权多头
· 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头
看涨期权多头的到期日收益图
在到期日：
X：执行价格
到期日标的资产的价格ST
X
收益
看涨期权空头的到期日收益图
在到期日：
X：执行价格
收益
看跌期权多头的到期日收益图
在到期日：
X：执行价格
到期日标的资产的价格
X
收益
看跌期权空头的到期日收益图
在到期日：
X：执行价格
收益
购买看涨期权的到期损益
到期日标的资产的价格ST
X
收益
出售看涨期权的到期损益
收益
X
期权的内在价值与时间价值
• 内在价值：假设期权现在到期所具有的价值。
• 时间价值：由于期权尚未到期，期权价格超过其
内在价值的部分。在到期日以前的任何时间，欧
式期权均有价值，因为它提供了将来执行权利的
可能性。
– 例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执行价
格为40美元，到期日为三个月。假设GM公司股票现在
的价格为37美元。显然，在接下来的三个月中，该股
票的价格有可能上涨而超过40美元，从而有执行该期
权而获得利润的可能。从这儿可以看出，即使现在期
权是虚值的，它也具有价值。
时
间
价
值
Ct(St)
St
期权的时间价值与内在价值图示
• 标的股票的价格
• 执行价格
• 标的股票价格的方差
• 无风险利率
• 到期时间
影响期权价格的因素
股票价格波动性与期权价值图示
股票价格波动性与期权价值
• 因为只有当股票的价格大于执行价格时，我们才
能从期权合约中获得收益。股票价格分布的方差
越大，股票价格超过执行价格的概率也就越大，
我们获得收益的概率也就越大。所以，我们偏好
以方差较大的股票为标的物的期权。
• 期权价值与标的资产价值之间的重大差别：如果
持有标的资产，我们获得收益的可能性由标的资
产价格的整个概率分布决定。作为风险厌恶者，
我们不喜欢高风险。如果我们持有期权，我们获
得收益的可能性由标的资产价格的尾部概率分布
决定。期权的这种性质使得大的方差更具有吸引
力。
• 假设某家公司得到一笔长期贷款，每年应支付的
利息为8000元。该公司可以把这笔贷款用于下面
两个项目中的一个。这两个项目具有相同的5000
元的期望现金流。
项目1 项目2
概率 现金流 概率 现金流
4000 0
5000 5000
6000 10000
波动性与期权价值示例
波动性与期权价值示例（续）
• 如果投资到第一个项目，该公司将破产，
因为所有可能的现金流都比偿还利息所需
的8000元少。
• 由于第二个项目的方差较大，所以有40%
的机会，除能够偿还利息外，还有2000元
的剩余。显然，该公司将选择第二个项目。
尽管它的风险更大，但是存在40%的机会
给公司带来正的利润。
期权价值与影响因素
变量 欧式买权 欧式卖权 美式买权 美式卖权
St + - + -
X - + - +
T + + + +
σ2 + + + +
r + - + -
欧式期权的平价关系
证明：
· 在时间t,构造两个投资组合A和B
- 组合A：一份欧式看涨期权多头，同时借出
(投资X 份的零息国库券)
- 组合B：一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票
到期日两个组合的价值
看涨期权多头 0
借出
组合A
看跌期权多头 0
股票多头
组合B
· 组合A 和B在到期日T的收益完全相同
· 无套利要求这两个组合在时间t的价值必
须相等。即
两个组合当前价值相等
欧式看涨期权和X份债券的收益
看涨期权多头X 份债券
X
X
欧式看跌期权和股票的收益
X
X
看跌期权多头
股票多头
套利机会分析
· 假设
, , ,
（按连续复利计息）
· 理论上，看跌期权的（公平）价格为：
· 如果 ，是一个套利机会吗?
？
套利机会分析（续）
· 当 ，则存在着套利机会
· 套利
- 卖出一份看跌期权
- 卖出一股标的股票
- 买入一份看涨期权
- 买入 X 份在T到期的零息国库券
套利利润：
期权定价
• 不适用现金流折现方法
– 预测期权的现金流量很困难；
– 无法确定期权的资本成本。
• 基本思想：无套利定价
期权定价的基本思路
• 期权作为一种衍生金融工具，是在原生金
融工具的基础上发展出来的，它的收益变
化可以由其他金融工具的组合构造出来，
因此，期权定价由以下方式进行：
• （1）构造一个收益状况与期权相同的，由
其他金融资产构成的资产组合。
• （2）根据无套利机会原则，期权价值应当
与上述资产组合的价值相等。
期权定价的三种方法
• Black and Scholes(1973)：在市场无摩擦、存在
可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，
和持有以此股票为标的的欧式看涨期权的空头头
寸，形成一个无风险的证券组合。
• Harrison and Kreps(1979)：在市场无摩擦和完备
的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅
测度，市场上任何证券的折现价格在这个测度之
下为一个鞅。
• Cox,Ross and Rubinstern(1979), Rendleman
and Bartter(1979):二项式法
套期保值的例子
• 假设一种人身保险，对象为60岁的健康老
人：如果从投保之日起，在一年之内被保
险人去世，保险公司支付投保人100000元，
否则，保险公司不支付任何款项。这种险
种的价格为2300元。现在，某公司60岁的
总裁向你贷款，条件是：如果一年后他还
健在，他支付给你100000元，否则，你不
能收回任何贷款。Rf=8%。
• 你到底应该贷给这位总裁多少钱？
• 贷款协议其实是你购买的一个证券，那么
问题就变为这一证券的定价。
• 假设该证券价值为p，再花2300元给这位总
裁买一份保险。可以得到一年后的支付
• P=90292
证券 总裁去世 总裁健在 成本
贷款 0 100000 P
保险 100000 0 2300
总计 100000 100000 2300+p
套期保值的例子（续）
二项式：一个例子
• 设某人购入一份执行价格为125元，期限6
个月的看涨期权。无风险利率为4%。假设
6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要
么上升至200元。当前股票价格为100元每
股。
两个组合
• A——持有一份期权
• B——持有1股公司股票，同时，按照8%的
年无风险利率借入美元。
A、B的支付
S=50 S=200
A 0 75
1股股票 50 200
归还借款与本金 -50 -50
B 0 150
期权的价值
• 在任何情况下，资产组合B的期末收益正好
是买权收益的两倍，所以2个买权的价值应
当与资产组合B的价值相等，即
• 2C=1股股票的价格-无风险债券价格
==
所以，C=
换一种思路
• 1股股票，出售2个买权，构成无风险证券
项目 初始投资 S=50 S=200
1股股票 -100 50 200
出售2个卖
权
2C 0 -150
总计 2C-100 50 50
期权定价的二叉树模型：单期模型
S0
SH
SL
单期模型（续）
• 假设：无风险利率rf，显然，根据无套利原
理，有SL< S0(1+rf) <SH。
• 考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执
行价格为K，到期日为一期。期权当前价格
为C，而到期时，价格分别为CH和CL。
• 构造无风险套期保值证券组合：以价格S0
购买一份股票，并售出m份看涨期权。
S0-mC
SH-mCH
SL-mCL
单期模型（续）
• 让期末支付相等，即
• 因为套期保值组合是
无风险的，其回报率
为无风险资产
单期模型（续）
• 这里的p是大于0小于1的数，具有类似概率
的性质，我们称其为套期保值概率。从p的
定义可以看出，无套利条件SL< S0(1+rf)
<SH等价于p大于0而小于1。所以，在金融
学中，我们又把p称为等价鞅测度。
• p是当市场达到均衡时，风险中性者所认为
股票价格上涨的概率。
• S0(1+rf)=pSH+(1-p)SL
单期模型（续）
• 从中解出p值，得到：
• 所以，对一个风险中性者来说,p=q ，而式中看涨期权的
价格可以解释为，在一个风险中性环境中，期权的期望终
端支付的折现值。
单期模型（续）
思考
• 在两期模型中，是否可以利用同样的思路
计算看跌期权的价值。
示例
• 已知某股票当前价格为S0=70，6个月后（1
期）的价格有两种可能：SH=100，SL=50
，无风险年利率rf=8%（半年为4%），求
以这一股票为标的资产，执行价格为75，
期限为6个月的欧式看涨期权的价格。
S0
=70
SH
=100
SL
=50
C0=?
CH
=25
CL=0
示例（续）
• 等价概率测度公式
示例（续）
多期的情形
• 某股票价格现在为70，预计未来两期其价
格将上下波动10%，每期的无风险利率为
1%，问一个执行价格为72的买权的价值？
S0=70
SH=77
SL=63
SHH=
SHL=
SLH=
SLL=
多期的情形（续）
多期的情形（续）
C0
CH
CL
CHH=
CHL=0
CLH=0
CLL=0
• 定义1期至2期股票价格变化的概率为PHH，
PHL，PLH，PLL。
多期的情形（续）
多期的情形（续）
• 利用风险中性定价公式
多期的情形（续）
Black-Scholes公式
示例
• 股票价格S=60，执行价格K=60，无风险利
率为rf=12%，距到期时间T=年，股票价
格标准差σ=（每年30%），求欧式期权
买权的价格。
示例（续）
示例（续）
第二节 公司价值与期权
公司价值分析
• Black and Scholse(1973)第一个提出，可
以把杠杆公司的股票看作以公司市场价值
为标的物的看涨期权。
• 假设公司只有两种融资方式：发行股票和
公司债券。公司债券是一种零息债券，面
值为D，到期日为T。这种债券由公司的资
产担保，但是，只有在到期日，债券的持
有者才能强迫公司破产。公司不支付红利。
股东期末支付
D
S
V
股东财富
• 在到期日，如果公司的市场价值V超过债券
的面值D，股东将执行期权，支付债券，保
留剩余部分。如果公司的市场价值V小于债
券的面值D，股东将不执行期权，对债权人
违约。所以，在到期日，股东的财富S为：
• 公司的股票是以公司市场价值为标的，以
债务偿还额为执行价格的看涨期权。
债权人的支付
• Min（v，D）=D-max（0，D-V）=D-P
D
债权人价值
V
公司价值的分解
• 那么根据期权平价公式，可以得到
S+p＝B+c
• 在上式中，用V代替S，用S代替c，可以得
到
V+p＝B+S
V＝（B-p）+S
到期日的支付
V≤D V>D
股东头寸
看涨期权，S 0 V-D
债权人头寸
无风险债券 D D
看跌期权 -（D-V） 0
债权人总财富 V D
公司价值 0+V＝V V-D+D＝V
公司价值的分解（续）
第三节 期权与公司筹资
权证
• 权证是由美国电灯和能源公司(American Light &
Power) 于1911年首创，距今已近百年的历史。
在海外市场，权证不但交易规模庞大，而且发展
速度迅猛。2004年全球权证交易总额超过1900亿
美元，比2003年的1230亿美元上升了50%多。根
据国际交易联合会（FIBV）2003年3月的一项抽
样调查，其54个会员交易所中已经有83%（45个）
推出了权证交易，这一比例仅次于股票（95%）
和企业债（88%），位列所有交易品种的第三位。
权证与股票期权的区别
权证 股票期权
发行
人
上市公司、券商 任何投资者
卖空 不可以 可以
期限 半年到两年
最短的1个月，最长的
9个月
种类 一般为欧式 美式或欧式
交割 证券 现金或证券
我国权证的发展历史
• 1992年6月沪市推出了大飞乐股票的认股权
证；同年10月30日深市宝安公司向已有股
东发行了全国第一张中长期认股权证；
1995年和1996年沪市又推出江苏悦达、福
州东百等股票的配股权证，深市则曾推出
厦海发，桂柳工、闽闽东等股票的配股权
证。配股权证的产生主要是为了在配股过
程中保护原投资人的权益，便于已有股东
有偿转让其配股权，但因当时各种因素的
制约而未能继续发展。
权证的种类
• 认股权证
• 备兑权证
• 其他权证：认沽权证、配股权证
权证的定价
• 备兑权证定价
认股权证
• 认股权证（warrants）：股份公司发行的，
持有者有权购买该公司股票的一种权利
证书。认股权证的持有者没有投票权，
也不享受股利分配，
• 认股权证的价值：认股权证具有期权的
性质，它相当于一个股票看涨期权。因
此其价值可由期权定价公式确定
认股权证的特征
• 是一种股票买权
• 每份认股权证所能购买的普通股股数是确
定的
• 认股权证上应规定认购普通股票的价格，
该价格可以是固定的，也可以按普通股票
的市场行情进行调整。
• 认股权证的有效期
认股权证的内在价值
• 不考虑稀释效应
• 如果认股权证的市场价值VM与VW存在差异，则可
以构造套利组合
认股权证的稀释效应
• N股发行在外的流通股股票
• M份认股权证；每股认股权证可以以每股为K的执
行价格购买q股股票
• 认股权证执行前公司股票市场价格V0
• 认股权证执行后的股票价格为：
• 认股权证持有者的收益为：
B-S公式确定认股权证价值
• 某公司准备发行100万张面值100元，期限
为20年的附认股权证公司债，每张债券附
一个认股权证。已知
• P0=35，N=4000万股；
• q=，K=30，T=5年
• σ=，i=6%，r=8%，rf=5%
宝钢权证分析
• 对价方案：于股权登记日登记在册的流通股股东
每持有10股流通股将获得上海宝钢集团公司支付
的股股份、1份认购权证，于对价被划入流通
股股东帐户之日，公司的非流通股份即获得上市
流通权。
宝钢权证分析(图示)
宝钢权证据交易情况：
开盘价
最高价
最低价
收盘
成交量 621492600
成交额 亿
加权均价
区间涨幅 %
区间振幅 %
区间换手 %
权证在筹资中的作用
• 认股权证给了其持有者在未来以较低的价格买入具有较高
价值的公司股票的权利，作为回报，它使得附有认股权证
的公司债券或优先股的发行公司可以为它们所发行的公司
债券或优先股支付较低的利息或股利，降低了债券或优先
股的资本成本。
• 发行附有认股权证的公司债券，既可以吸引那些对公司的
前途感兴趣，目前又不愿意直接购买公司股票的投资者购
买，又可以减少债券利息或优先股股利的支付，缓解资金
压力。另外，利用认股权证的一个边际作用是，当认股权
证的持有者执行其权利，向公司认购普通股股票时，公司
又可以筹措到一笔新的资金。
认股权证筹资的利弊
• 利
– 吸引投资者
– 减少债券或优先股的利息或现金股利支
出，并得到相对宽松的筹资条款 。
– 扩大了潜在的资金来源
• 弊
– 不能确定投资者将在何时行使认股权，
这往往使公司陷于被动 。
– 稀释原普通股股东的权益
• 1990年代以前，美国、英国、法国、德国、日
本等主要西方国家均在发展认股权证，其中，附
认股权证公司债券是其重要的组成部分。
• 1970年代以前，认股权证主要是一些中小公司利
用，1970年代以后，像AT&T这样的大公司也开
始利用认股权证筹资。
权证在筹资中的作用
可转换债券价值分析
• 例：南宁化工，发售可转债为5亿元，假设
这些可转债可以转换为1亿股普通股票。假
设公司已有股份和准备公开发行的股份为1
亿股，并且没有任何负债。
债券纯粹价值
纯粹价值
公司价值
5
5
转换价值
转换价值
公司价值105
纯粹价值
公司价值
5
5
转债的到期价值
考虑时间价值
可转换债券的筹资动机
• 可转债筹资的动机
– 取得较低的票面利率，减少利息支出。
– 利用可转债的可转换性进行推迟的股权融资
债券的设计
• 转换价格
– 从公司的角度看，转换价格应尽可能高，因为价格越
高，转换比率就越小，转换时公司需增发的普通股股
份也就越少，这样可以减少由于转换造成的盈利稀释
（dilution）。但是，如果转换价格过高，则持有人转
换的难度加大，这不但会大大减少可转债对投资者的
吸引力，也会增大发行企业的风险。因此，通常转换
价格高出发行时股票市价的10%至20%。
• 票面利率
– 可转换债券的票面利率应低于相同等级的一般债券利
率l至3个百分点，或者更多一些，以作为其为投资人提
供转换机会的代价。
• 还必须考虑到其对公司EPS和资本结构的影响。
发行时机的选择
• 可转换债券的发行时机取决于公司普通股
股票的目前市场状况以及对公司未来发展
的预测等因素。发行时机选择是否适当，
将直接影响融资目标的实现。
– 当公司的发展前景被普遍看好时，对发行可转
换债券是有利的。
– 公司觉得自己的股票价格偏低，而近期内又不
会上升，则此时发行是有利的。
转换政策
• 从发行目的出发，公司希望可转换债券的持有人
能在规定的期限内自愿将其转换成普通股。当普
通股的现金股利收入（每股现金股利乘以转换比
率）大于可转换债券的利息收入，或者转换期限
将到，且普通股股票的市价已超过转换价格时，
持有人都将自愿进行转换。
• 如果债券持有人不自愿进行转换，公司从自身的
利益出发，应采取相应的措施鼓励甚至迫使其转
换。强制性转换条款或赎回条款都是为了促使可
转债持有者及时进行转换而设计的。
可转换债券筹资的利弊分析
• 利:
– 可以降低证券的筹资成本；
– 为公司提供了一种以高于当期股价发行新普通股的可
能。
– 当可转换债券转换为公司普通股后，减轻了财务负担
• 弊
– 可转债的成本介于债券与权益资本之间
– 如果股价未能如期上升，则公司面临严重的归还本金
的威胁
– 可转换证券的低利息优势将随着债券转换而消失。
第四节 期权与企业投资
实物期权
• 许多实物资产的投资项目也表现出某种期
权定价的特性。事实上，许多与选择相关
的问题都可以归结为期权问题。
– 投资的灵活性
– 前后以来的投资决策
– ……
实物期权 ：扩张机会的价值
• 例 ：投资项目A的初始投资额为200万元，期限为4
年，折现率为12%
时间 0 1 2 3 4
现金流量 -200 62 62 62 62
净现值
扩张机会的价值(续)
• 第4年可以在项目A的基础上进行初始投资额为
550万元的项目B的投资 。项目B在当前的净现值
为万元 。
时间 4 5 6 7 8 9
现金流量 -550 112 140 160 160 160
净现值 -32 100 111 114 102 91
扩张机会的价值(续)
• 项目B是一个4年后才进行的项目，具有较大的不
确定性，存在着发生情况有利，净现值大于零的
可能。如果现在不进行项目A的投资，就失去了未
来发现项目B赢利再进行投资的机会。所以，选择
A的收益不仅是未来3年的现金流，而且包括在第
4年投资项目B的选择权，而这个选择权就是一个
标的资产当前价值为万元，执行价格为550
万元，期限4年的买权。因此，可以用看涨期权的
价值计算方法计算这一买权的价值。
扩张机会的价值(续)
• 设项目B的价值的年波动率为σ= 50%，无
风险利率为5%。因此可以得到相关参数为：
• S=，K=550，T=4，σ= 50%，rf=5%。
• 可以得到这样一个期权的价值为万元。
因此，投资项目A得到的总体价值为-
+=万元。
后续期权
• 初始投资产生了后续项目的投资机会
• 例子：R&D,在新兴市场特别是发展中国家
的投资
• 决策法则:
NPV + 后续期权的价值> 0
实物期权：等待的价值
• 当某种产品的市场前景很不稳定的时候，投资者
有两种选择：
– 一是立即投资建设生产线，准备该产品的生产；
– 二是等待一段时间，待该产品市场前景相对明朗后再
决定是否投资生产。
• 从期权分析的角度看，如果投资生产这种产品的
决策必须马上作出，否则就将永远失去进入这一
市场的机会，这相当于一个即将到期或已经到期
的买权，其持有者只能马上作出是否执行的决定。
这时，期权的时间价值为零，因此，项目决策基
于当前成本与预期收益之间的关系作出。
等待的价值（续）
• 但是，如果推迟对该项目的投资时间并不
会最终失去进入这一市场的机会，投资者
可以等待一段时间后再决定是否对此项目
进行投资，这相当于投资者拥有一个尚未
到期的买权，这时这一买权是具有时间价
值的，其持有者可以选择是立即执行还是
等待。由于买权的时间价值存在，决策的
选择就可能发生变化 。
示例
• 设某项目的投资额为500万元，投资者可选择目前进行投
资或一年后进行投资，且不论何时投资，投资额不变，始
终为500万元。如果市场情况好，该项目每年可产生60万
元的净现金流入，如果市场情况不好，该项目每年只能产
生42万元的净现金流入。设这一项目要求的折现率为10%
，则上述情况相当于情况好时，第一年可产生60万元的净
现金流入，且第一年末该项目的价值为600万元；情况不
好时该项目第一年只能产生42万元的净现金流入，第一年
末该项目的价值为420万元。另外假设这一项目目前预测
的价值为530万元，净现值为30万元。设无风险利率为5%。
示例（续）
530
600
420
C0=?
100
0
60
42
示例（续）
• 投资者拥有一个还有一年到期的买权，这
个买权的价值可以用二叉树模型来确定
• WL=
• 所以，这一买权目前的价值为：
(×100+×0)/=
示例（续）
• 如果立即进行投资，相当于马上执行买权，
得到的就是项目目前的净现值30万元。如
果等待，不立即执行买权，则买权的价值
为万元。显然，投资者应该等待，而
不是立即执行手中的买权。这也说明，即
使项目的净现值大于零，也可能存在比立
即投资更好的选择：等待并观察。
等待期权
· 传统的NPV：要么现在投资，要么永不投
资
· 但第三种选择是等待以在将来投资
· 期权价值
内在价值(IV) + 时间价值 (TV)
· TV = 能够等待的价值
等待期权
• 决策法则
传统的NPV
接受项目，如果NPV > 0 ，即IV > 0
实物期权
接受项目，如果NPV > 期权价值
• 风险更大的项目 期权价值更高
等待期权（续）
• 石油公司获得某区块的5年期开采权
NPV < 0 拒绝
但是如果石油价格上涨，或者随着技术的
进步能够提高石油产量，则应该推迟到将
来再投资
弹性期权
• 汽车制造商在数个国家都有生产设备
• 双燃料锅炉，可以选择烧油还是烧煤
• 比较一家大型电厂与两家或更多的小型电
厂
实物期权与金融期权之间的对应
实物期权
金融期权
期望现金流的现值期望现金流的现值
股票价格股票价格
获得项目资产所需的投资获得项目资产所需的投资
执行价格执行价格
决策可以延迟的时间长度决策可以延迟的时间长度
距到期日的时间长度距到期日的时间长度
货币的时间价值货币的时间价值
无风险利率无风险利率
现金流的不确定性现金流的不确定性
收益率的波动率收益率的波动率
