2022/9/20
总体分布的拟合优度检验
Goodness of Fit Test
for Distribution of Population
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为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以
服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed
frequency，简记为O）是否与某一理论频数
（Expected frequency，简记为E）相符。
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本章介绍的拟合优度检验方法
1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法
（Kolmogorov-Smirnov法）
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第一节 卡方拟合优度检验
的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
是否由抽样误差所引起。
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数据格式与计算公式
注意：理论频数Ei不宜过小
（如不小于5），否则需要
合并组段！
2022/9/20 注意：理论频数不宜过小，否则需要合并
2. 计算步骤
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P＝的临界值
χ2分布（chi-square distribution）
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卡方分布下的检验水准及其临界值
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第二节 离散型随机变量分布的
拟合优度检验
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
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一、二项分布的拟合优度检验
【例】某研究人员在某地随机抽查了150
户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家
庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户，
3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族
聚集性。
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互
不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果、
试验条件不变、各次试验独立）。也就表明
疾病不具有家族聚集性。
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二、Poisson分布的拟合优度检验
【例】将酵母细胞的稀释液置于某种计量
仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数，
共观察了413个小方格，结果见表第1、2
列，试问该资料是否服从Poisson分布？
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卡方分量P（7）＝
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其他离散型变量分布的拟合优度检验
1. 二项分布
2. Poisson分布
3. 超几何分布
4. 负二项分布
可仿照上述二项分布、Poisson分
布的方法进行分布的拟合优度检验。
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第三节 连续型随机变量分布的
拟合优度检验
一、采用卡方检验进行正态性检验
二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性
检验
三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行
正态性检验
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一、采用卡方检验进行正态性检验
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拟合优度卡方检验的问题
1.分组不同，拟合的结果可能不同。
2.需要有足够的样本含量。
3.
4. 对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。
统计学家推荐的拟合检验方法是：
Shapiro-Wilk检验
Kolmogorov-Smirnov检验
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二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性检验
由Shapiro和Wilk于1965年提出。
常简称为W法，软件可计算出W统
计量。
适用于小样本。计算时需要采用常
数表（附表9）。
大样本时计算很复杂。
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【例】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌
细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞
的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分
析FDP活性是否服从正态分布？
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排序后的数据一分为二
由附表9获得
所
有
变
量
值
的
SS
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三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验
由Kolmogorov与Smirnov提出。
原理：寻找最大距离（Distance），
所以常简称为D法。
适用于大样本。
具体做法：
比较实际频数与理论频数的累积概率间的
差距，找出最大距离D，根据D值来判断实际频
数分布是否服从理论频数分布。
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Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验 图示
