캬웕톶 第10看第6期Vol. 10 工业工程2∞7年11月Novemher 2∞7 Industrial Engineering Journal 两阶段供应链期权契约协调张正祥，陈志伟，郑冰冰(西安交通大学管理学院，陕西西安71∞49)摘要:鉴于以往文献对现货市场供应链契约研究的不足，引人在现货市场的情况下买方占主导地位时供应链中双方的反应情况，建立Stackelberg博弈模型进行分析，并通过比较买卖双方签订与不签订契约带来的差异，找出期权契约对双方收益情况的影响，以供双方决策时参考。通过算例分析得出契约条件下参数的成立区间及买卖双方利益的增额。关键词:供应链契约;Stackelberg博弈;期权中图分类号:F274文献标识码:A文章编号:1∞7-7375(2∞7 ) 06-0042..()4 Two-Stage Supply Chain Coordination by Contract with Options ZHANG Zheng-xiang, CHEN Zhi-wei, ZHENG Bing-bing (School of Management, Xi’ an Jiaotong University, Xi’ an 71∞49，China) Abstract: A model of option-based supply contract for the buyer is formulated based on the scenario that a spot market is existed and the buyer is a leader in the channel. The Stackelberg game model is analyzed according to each case, and the game equilibriums are gained in the complete information cases. In addi›tion, the feasible range of cuη'ent price in the spot market, such as an option-based contract, is construc›ted for the reference of the buyer and the seller. Key words: supply chain contract; Stackelberg Game Theory; options 归纳法，先推导出卖方的收益最大化模型，然后买方1 问题描述再透过卖方的预期行为来决定自己最佳采购量以达两阶段供应链是由卖方和买方组成的一条简单到采购成本最小。供应链[14]。现有的国内外文献对两阶段供应链的2 模型假设和符号说明研究中以卖方占主导地位(作为核心企业)的居多， 模型假设本文将重点针对在现货市场中以买方占主导地位的供应链协调问题进行研究，在研究中引人期权契约为便于研究假定如下。1 )假定双方的成本结构和市场需求都是完全信的概念。在该供应链中，现货市场价格P是外部随机变息;2)假定双方都无法影响现货市场的价格走势;量，买方根据需求预报向卖方订购期权购买量。，卖方根据买方的订货来决定期权价格C、期权执行价3)采购商下游的需求D已确定;o格C.及生产量龟，并组织生产，单位产品生产及储4)采购商可以满足下游所有需求，不考虑缺货3存成本为C到契约执行日时，买方根据现货市场价5)各产品之间质量无差异:o格情况决定期权的实际执行量q，而卖方将剩余的产6)制造商能完全满足采购商的定购需求，但有品在现货市场出售。基于以上的研究顺序，建立一生产能力的限制，如有剩余可向现货市场出售;个以买方为主导地位的Stackelberg博弈模型，即买7)买方只能在契约执行日行使契约(欧式期权方能够完全掌握卖方的决策行为情况下，采用逆向契约)。收稿日期:2峭峭-30作者简介:张正祥(1954-)，男，陕西省人，教授，主要研究方向为工业工程、生产与运营管理.
캬웕톶 第6期张正祥，陈志伟，郑冰冰:两阶段供应链期权契约协调43 符号说明s. t. Q ~三Qp 主三K; 相关符号表示如下:(3) I I F(c.)v, Qp = Q; v = j K:制造商最大生产能力;l v, Qp > Q。D:采购商下游产品需求量，为固定己知;由于不考虑无风险利率，设定Po= C+ c，这在o eJPo:决策点时单位产品现货市场价格;文献[5J中也可见到。根据Hull[5的说法，c必定大om:制造商在现货市场出售商品时所花费单位商于零，即品的边际成本;C= Po -c0 (4) o e v:制造商在现货市场出售商品时所花费固定成所以，将式(2)中的扩和式(4)中的C代人式o本;(3)可得f(P) :P的概率密度函数，服从均值为μ方差为EM(ce,Qp) = (Po -cJQ + σ的正态分布;ceQ + cQ[1 -F(cJ J + (μ-c-m)Qp-eF(P) :P的概率分布函数;Q( (2P -m -cJf(P)dP -v’, (5) 刀M:制造商利润;, I v, Qp > Q; C:采购商成本;v =, sl F(cJv, Qp = Q。刀DC:签订契约的情况下分散式供应链总体利可以看出，式(5)是一个关于皂的线性函数，Qp润;的取值取决于系数(μ-c-m)，所以该问题表示为:情况一当μ-c-m>O时，Qp=K。刀DNC:不签订契约下分散式供应链总体利润;EM(CJ = (Po -cJQ + ceQ[ 1 -F(cJ ] + 刀C:不签订契约下集中式供应链总体利润。(μ-c -m)K -Q( (2P -m -cJf(P)dP -v。结合文中的符号说明，其中矶、Q、C和c是决oe策变量。由前面假设，变量间有如下关系:(6) 对式(6)一阶求导并令之为0可得o ~三Q~二Qp::::::: K, 0::::::: Q运D<K。1 -2F(cJ =f(cJm(7) o 3 模型构建由式(7)可知，右边必定大于零，因此c必须小e于μ，这与现实情况相符合。 期权契约下基本模型建立对式(6)二阶求导，结合上文中的当c小于μe3. 1. 1 阶段二采购商问题θ2 EM (CJ 阶段二，采购商需要决定q，采购商反应函数[3]才，予了一<0，可知式(7)解出的c:是制造商利dC 为润函数的最优解。minC(q,q,) =ceq+Pq" 2情况二当μ-c-m运0时Qp =Q/1喃自、、，，，，。A、s. t. q::::::: Q ,q + q, = D, 与情况一同样道理，制造商利润函数也有唯一q ;;::: O,q, ;;::: 0。最优解，且满足约束条件Q[I-2F(cJJ Qf(cJm+f(cJv(8) 其中，P是随机变量，q、qs分别为o = 3. 1. 3 阶段一的采购商问题j(O,D), ce>P; (q’ ,qs’) = ~ (2) 在这个阶段，采购商需要决定期权购买量来使运Pl (Q,D -Q) 'Ce。得自己的采购成本最小，采购商也面临2种情况，其 阶段一制造商问题[2]反应函数为:在此阶段制造商期望生产者剩余最大化，其反情况一μ-c m ->0。应函数为(Q)-= (P)Q+μD[ (Po F(c:)) -c: ，maxEM(cO,ce,Qp) = coQ + ceq咿+鸣叫叫(. f(cJm+2F(cJ -1 =0(9) 0 Q( cc. -P)f(P)dP + (Qp -Q) r (P -m)f(P)dP + 情况二μ-c-m运0。Qp(’(P -m)f(P)dP -cQp -v’, nCs(Q)(Po -cJQ+= Jmv可叫
캬웕톶 工业工程第10卷44 集中式供应链的利润函数为Q(只P)dP+μD， max [J c( Qcp) = Ep[P( Qcp -D) . Qf(c.)m +f(c.)v -Q[1 -2F(c.)J = 0。-cQ cp -m ( Q cp -D) + -v’ ] , (10) . Qcp:::;K(18) o 期权契约下供应链总体利润式(18)中，m(Qcp -D) +表示当(Qcp一D)小于等此时供应链总体利润可以表示为于零时，此式为零，且此时最后一项的扩值也为零。设刀眈=刀M-C(11) so 参数A刀C-DNC来表示无契约时集中和分散式供应链式(11)中的刀M表示制造商的期望利润，由于利润的差异，即由A刀ωNC-刀C-刀肌得仅考虑实际的收益，与前面的期望生产者剩余最大A二主>1; mD, 化的值EM是有一定区别的，刀M可表示为m 刀M= (Po -c.)Q + [1 -F(c.) ] + A刀c肌=(JL -c)D, 0 <与主运1; 1(μ-c-m)Qp-Q((P-m)f(P)dP-v(口o 0, 且二主运0。m 把式(仰9)λ、式(υ1们0)与式(υ1幻2)代人式(υ11川)，式(19) (12)可表示为 计算分析(μ-c-m)K+Q*m[I-F(c:)J -μD -v, 买卖双方签约时P。满足区间μ-c -m > 0; 情况I下对于卖方(买方)λ，凡P0必须要大于(川刀院I [μ-c -mF(c:) ]矿-pJJ-F(c: )v, 于)某个值才有可能使得所签订的期权契约所带来μ-c-m:::;O。的期望收益(成本)大于(小于)不签约的情形，因此(13 ) 得到P。成立区间: 无契约条件下的供应链协调分析c,* + f (P -m -c,* )f(P)dP <凡〈 元契约条件下分散式供应链此时制造商期望收益为(20) r只P)dP+c:;刀MN= r ~μ-m-c)K-UJJ-c〉!;(叫RlO，μ-m -c运UPo>CJo采购商期望成本为同理得情况E下P。成立区间:C= D汇厅(P)dP=μDo (川SN C伊-m-c:)f(阳气严1<乌<1(P -c:)j飞P川P+c:; 在元契约条件下，分散式供应链的总体利润表、F(c:)vV J -( -c -m)斗一ι示为刀肌=刀MN-C将式(14)和式(15)代人得SNOPb 〉c:。(μ-m -c)K -v -μD， nv >μm plu 刀(21) D (16) 队μ 计算参数设定为了在接下来的实际数值分析，在此设定参数ρμ-m-c:::;O。来表示契约的效率，T表示制造商的利润增长状况，()用参数A刀DωNC来表示在分散式供应链下签表示采购商的采购成本减少状况，即订契约与不签订契约的利润差，即:á刀DC-DNC-A刀肌刀M-刀MN^ C驯-Cs ρ-一→一一一--→一一一一--十一一一-. .. 刀眈-刀肌。将式(13)和式(16)代人得A刀cm.刀MN’ -CSN Q*m[1 -F(c:)]，μ-m -c > 0; 4 实际数值分析Æ[J C = j [JL -c- F( c: )] 矿-FCcc*)盯，μ-m-c:::;O。以粮食收购为背景，某国家储备粮库为供应链(17) 占主导地位的买方，某粮食生产商为卖方，以小麦来 元契约条件下集中式供应链分析。假定平均价格已知，即μ=1 2∞初，为供理'
캬웕톶 第6期张正祥，陈志伟，郑冰冰:两阶段供应链期权契约协调45 论分析在此考虑不同的cv值(即标准差与均数之范围之内。比)，分别取为与。同时由于卖方戚本的3)情况I和E中，当其他条件不变时，CV值变大，差异，利润函数也分2种情况，情况1:c=100元/t;即现货市场价格的变动更加剧烈时，期权契约对于供情况II: c = 1 100元/to参数m假定了2种情况，应链的协调性变差，制造商的利润增额也会变少，但m=μ和m=μ。制造商在现货市场出售商品采购商的戚本节约反而增加了，说明在契约成立的条时所花费的固定戚本v=10000元，设定Po=1 180 件下，现货市场价格变动越剧烈对采购商越有利。元/t，相应的，最终计算出不同状况下的参数值如表的情况I下，在其它条件不变的情况下，当m值1、表2所示。越大，期权契约更能有效的协调供应链，制造商的利润增额变大，但采购商的戚本节约却变小。且m值表1情况I中不同参数下的p，T，()值1)的变动对于制造商利润的影响非常显著，此时制造cv m p T θ 120 商也更愿意签订期权契约。情况E下θ值变化不是 360 非常显著，即采购商的戚本节约量不高，普遍不超过 120 O. 788 % ;而制造商利润的绝对值同情况I比也减少了 360 很多。1)公式(7)只能运用数值分析的方法，代入相关数值并结合Mat数值分析软件得出最优解5 结论分析表l中的参数值，可以发现情况I时，ρ最于买卖双方签订的契约中引入了期权的概念，高达到了%，说明此时在买卖双方签订期权契并用数值算例分析的方式，分析各参数对于契约成约的状况下，供应链的总体绩效已经很接近于集中立区间、买卖双方利益增额的影响。通过对模型及式供应链下的总体绩效了。T值最高达到了数值计算分析，得出了以下2个主要结论:1 )当签订% ，此时对于卖方签订契约可以带来更多的利契约时的产品市场价格P。在一定范围之内，供应链益，但最小也有%。而且可以发现:ρ值与cv值双方才会签订期权契约。2)在买方占主导地位的情负相关，与m值正相关;7值与cv值负相关，与m况下，当能够签订期权契约时，与既有竞争力而且出值正相关;θ值与cv值正相关，与m值负相关。售产品边际成本低的卖方签订契约可以更大程度上表2情况H中不同参数下的ρ、θ值1)节约自身的采购戚本。由于现实中市场的情况比较cv m p 。复杂，这里主要考虑了一种理想化状态下的供应链， 120 分析的结果要运用于现实还有很多工作需要做。 360 120 o. 744 参考文献: 360 o. 724 [ 1 J Wu D J, Kleindofer P R, Zhang J E. Optimal bidding and 1)由于制造商在此种情况下的分散式供应链利润为零，因此T值contracting strategies for capital-Intensive goods [J J. Euro J 在此无法计算。Operations Research,2001 ,137(2) :657-676. 分析表2可以发现m值、cv值对ρ值、θ值的总[2 J Golovachkina N. Supplier-manufacturer relationships under forced compliance contrac怡[J J. Manufacturing & Service 体影响趋势和情况I相同，尽管影响水平相对不显Operations Management, 2003,5 (1) :67-69. 著;而刀M的值和情况I相比小了很多，说明卖方处[3J洪延欣.运用选择权观念于采购契约之研究[DJ.台湾:于情况E时，利润很低，因为如果卖方不签订契约，台湾大学，2∞4:8-12.生产产品只能亏本，从而导致在这种情况下不生产[ 4 J Tsay A, Na hmias S, Agrawal N. Modeling supply chain con›产品，而签订契约时还可以获得一定的利润。tracts: A review quantitative models for supply chain manage›通过以上对情况I、E的分析，得到以下结论:ment [M J. Ne therlands : Kluwer Academic Publishers , 1998,299-336 1 )所有的ρ值都小于1，验证了集中式供应链的[5 J John C Hull.期权、期货和其它衍生产品[MJ.北京:华夏绩效是最优的结论。出版社，2∞0:124-156. 2)要使买卖双方都能通过签订期权契约受益，契约签订日的产品现货市场的价格P。要在一定的
